人教版九年级下册相似三角形数学教案
九年级数学下册相似三角形相似三角形的判定教案新人教版
27.2.1 相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．四、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．五、例题讲解例1（补充）如图△ABC∽△D CA，AD∥B C，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与D C的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：略（）．六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）七、课后练习1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有an 个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"an=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律2．-2的倒数是（）A．-2 B．12C．12D．2【答案】B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．6．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【答案】A【解析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S 扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m【答案】D【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C． 4 D．6【答案】B【解析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1x，OE=2x，∴DE=OE-OD=2x﹣1x=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S△OAB=12OA•BD=12×32xx⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.9．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.10．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．【答案】3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴22AB BC+，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴223 2.4-，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】1【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．15．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．【答案】y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎤+⎦的值为________．【答案】4101的整数部分即可.【详解】∵1034，∴104<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.17．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．【答案】20310 (140)33cmπ-+【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧23O O，线段O3O4四部分构成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，∴此时⊙O1与AB和BC都相切．则∠O1BE=∠O1BF=60度．此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，103cm．∴OO1=AB-BE=（103）cm．∵103cm，∴O1O2=BC-BF=（40-33）cm．∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧23O O．∴23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形， ∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是: （60-1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033+103π）cm ． 18．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
九年级数学下册(人教版)27.2.2相似三角形的性质教学设计
1.培养对数学的兴趣和热情，激发学习数学的积极性；
2.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用；
3.增强解决问题的信心和毅力，勇于面对数学难题；
4.养成良好的学习习惯，如预习、复习、独立思考等；
5.学会尊重他人，善于与人合作，培养团队精神。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，提高他们的综合素质。通过本节课的学习，使学生真正理解相似三角形的性质，为后续学习打下坚实基础。
（2）在一张照片中，小红的身高为10cm，实际身高为160cm，求照片中其他物体与实际物体的相似比例。
4.个性化作业：针对学生的个体差异，鼓励学生自，并简要说明。
（2）探讨相似三角形在建筑、摄影、艺术等领域的应用。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够运用这些知识解决一些实际问题。在此基础上，他们对相似三角形的认识处于初步阶段，对于相似三角形的判定和性质的理解还不够深入。在学习本节课时，学生可能存在以下问题：
1.对相似三角形的定义理解不够准确，容易与其他概念混淆；
（二）讲授新知
1.教学内容：相似三角形的定义、判定方法、性质及其应用。
2.教学活动：教师通过PPT、黑板等方式，详细讲解相似三角形的定义和判定方法，如两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形。
3.性质讲解：教师引导学生观察几何图形，发现并总结相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例等。
4.应用举例：教师通过实例，展示相似三角形在实际问题中的应用，如求线段长度、证明线段平行等。
2.对相似三角形的性质掌握不够熟练，难以运用到实际问题中；
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
人教版数学九年级下册 相似三角形的性质 教学设计
27.2.2 相似三角形的性质教学设计教学目标：1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力. 教学重点相似三角形性质定理的探索及应用.教学难点综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系.教学过程（一）创设情境，导入新课问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？师生活动：学生互相补充，列举出几何量．追问2：我们已经知道哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提出哪些性质猜想？师生活动：学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并写出性质猜想，如果学生列出性质猜想有难度，教师可再追问：全等三角形可以看作相似比为1的三角形，全等三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？三角形的几何量呢？教师展示，并指出我们这堂课要研究的问题．设计意图：对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路，立足于学生的可持续发展．学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．（二）合作交流，探究新知问题2：如图，△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？小组讨论，学生证明.设计意图：由相似三角形对应高的比等于相似比类比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．用利于学生归纳得出一般结论．相似三角形对应高的比，对应角分线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有，相似三角形对应线段的比等于相似比.问题3：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，它们的周长有什么关系？师生活动：教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过推理验证猜想的结论，在小组内与其他同学交流，归纳结论．教师让学生书写证明过程．教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比，再得周长的比的关系．)学生思考、分析、写出证明过程，小组交流．教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”．设计意图：求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用．问题4：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，△ABC 与△C B A '''的面积比是多少？师生活动：（1）师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．△ABC ∽△A ′B ′C ，相似比为k ，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝CA C ′A ′＝k ， AB ＝kA ′B ′，BC ＝kB ′C ′，CA ＝kC ′A ′，AB ＋BC ＋CA A ′B ′＋B ′C ′＋C ′A ′＝kA ′B ′＋kB ′C ′＋kC ′A ′A ′B ′＋B ′C ′＋C ′A ′＝k ， 结论：相似三角形周长的比等于相似比．（2）由学生写出问题5的计算过程．（3）教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用．（三）运用新知，深化理解小试牛刀：1. 如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 .2.△ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD ＝12 cm ，则 B'C' 边上的高 A ’D' ＝_______ .3.如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，则较小三角形对应边上的高为______.4.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm ，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长 cm ，面积为 cm 2.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的面积比是多少？分别作出△ABC 和△A ′B ′C ′的高AD 和A ′D ′.∵∠ADB ＝∠A ′D ′B ′＝90°，又∠B ＝∠B ′.∴ △ABD ∽△A ′B ′D ′.∴AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝k . ∴S △ABCS △A ′B ′C ′＝12BC ·AD 12B ′C ′·A ′D ′＝12k ·B ′C ′·k ·A ′D ′12B ′C ′·A ′D ′＝k 2. 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．问题5：例3如图1，在△ABC 和△DEF 中，DE AB 2=，DF AC 2=，D A ∠=∠，△ABC 的边BC 上的高是6，面积是512，求△DEF 的边EF 上的高和面积．师生活动：师生一起分析△ABC 和△DEF 具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？设计意图：进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．（四）课堂练习，巩固提高如图，△ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 上，且 DE ∥BC ，EF ∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S 四边形BFED : S △ABC 的值.（五）反思小结，梳理新知本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、布置作业必做题：教科书第39页练习1，2，3题和学案目标检测.选做题：如图2，△ABC的面积为100，周长为80，20AB，点D是AB上=一点，12BD，过点D作DE∥BC，交AC于E．=（1）求△ADE的周长和面积；（2）过点E作EF∥AB，EF交BC于点F，求△EFC和四边形DBFE 的面积．设计意图：必做题对三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行了巩固运用．选做题难度有所加大，要让学生找相似三角形，再通过周长的比、面积的比与相似比的关系解决．六、板书设计。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
人教版九年级数学下册27.2.1三角形相似的判定教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的精神。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，使他们具备面对困难和挑战的勇气。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强他们学以致用的意识。
4.通过对相似三角形的学习，引导学生体会数学的简洁美、逻辑美，培养他们的审美情趣。
4.针对本节课学习的相似三角形内容，撰写一篇学习心得，要求不少于300字，内容包括相似三角形的判定方法、性质、应用等方面。
5.预习下节课内容，了解相似多边形的性质和应用，为课堂学习做好准备。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保解题过程清晰、逻辑性强。
2.培养学生良好的解题习惯，要求字迹工整、步骤齐全、答案准确。
总字数：1013字
二、学情分析
九年级学生在学习三角形相似判定这一章节之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法。在此基础上，他们对几何图形有一定的认识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。然而，相似三角形的判定涉及较多的性质和定理，学生在理解和应用上可能存在以下困难：
1.对相似三角形的定义理解不够深入，容易与全等三角形混淆。
4.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算线段长度、求解角度等。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动法，激发学生的探究欲望，引导他们通过观察、猜想、验证等环节发现相似三角形的判定方法。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作精神和团队意识，提高他们解决问题的能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中加深对相似三角形性质的理解，提高解题技巧。
4.鼓励学生在课后继续探索相似三角形的相关问题，培养他们的自主学习能力。
人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计
3.教师点评：教师对每个小组的表现进行点评，强调解题过程中的Βιβλιοθήκη 键点和注意事项，对学生的疑问进行解答。
（四）课堂练习
1.练习设计：教师根据教学内容，设计具有梯度、层次的练习题，让学生在课堂上独立完成。
5.教学延伸设想：
（1）课后拓展：布置一定难度的拓展题，让学生在课后继续深入探讨相似三角形的性质。
（2）生活应用：鼓励学生在生活中发现相似三角形的实例，将所学知识运用到实际中，提高他们的实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：首先，带领学生回顾之前学过的相似图形的概念，以及如何判断两个三角形相似。通过这个问题，激活学生的已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.解题指导：学生在解题过程中，教师巡回指导，关注学生的解题思路和方法，及时发现问题并进行个别辅导。
3.反馈评价：学生完成练习后，教师对他们的解题情况进行反馈评价，强调易错点，提醒学生注意。
（五）总结归纳
1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课所学的内容，梳理相似三角形的性质及其应用，强化知识结构。
2.情感态度：教师鼓励学生保持对数学学习的热情，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、小组合作的方式，让学生经历相似三角形性质的发现和证明过程，培养他们的观察能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
2.通过实际例题的讲解和练习，使学生掌握相似三角形性质的应用方法，提高他们解决实际问题的能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，发现相似三角形与其他图形之间的联系，提高他们的几何直观能力。
九年级数学下册人教版27.2.2相似三角形的性质教学设计
2.实际问题应用题：
-结合实际情境，设计一道与生活相关的相似三角形问题，如测量距离、计算面积等，要求学生运用本节课所学的性质解决问题。
-鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。
3.提高拓展题：
-针对学习程度较好的学生，布置一道难度较高的相似三角形综合题，涉及多个知识点，要求学生在解决问题的过程中，综合运用相似三角形的性质和判定方法。
3.教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足，指导学生如何避免常见错误。
4.针பைடு நூலகம்不同层次的学生，设计难易适度的拓展练习，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.引导学生总结相似三角形的性质，明确性质在解题和几何证明中的重要性。
2.教师进行课堂小结，强调本节课的重点和难点，梳理相似三角形性质的知识体系。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
4.强调相似三角形性质在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，确保学生对本节课内容的掌握，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成课本第27.2.2节后的练习题1、2、3，以加强对相似三角形性质的理解。
-引导学生制定学习计划，自我监控学习进度，培养自主学习能力。
5.拓展学习，提升思维品质。
-通过对相似三角形性质的拓展学习，如相似多边形的性质，提升学生的思维品质和创新能力。
-鼓励学生探索相似三角形在其他学科领域的应用，如物理中的相似原理，培养学生的跨学科思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析教材内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第2部分《相似三角形的性质》。
本节课主要学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
这些性质是进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力有所提高。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑推理能力还需要加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和严谨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和逻辑推理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生观察、分析和推理，培养学生的图形分析能力和逻辑思维能力。
同时，小组合作学习，增强学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相似三角形的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释相似三角形的性质。
3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
通过多媒体动画展示，使学生更直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质进行分析和推理。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形(教案)
-相似三角形的判定方法：学生容易混淆判定法则，难以把握何时使用备较强的抽象思维能力，如对应角的平分线、中线、高线等比例关系。
-解决实际问题中的应用：将相似三角形应用于实际问题求解时，学生往往难以从实际问题中抽象出数学模型，找到解决问题的关键。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指对应角相等且对应边成比例的两个三角形。它在几何学中具有重要地位，帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较不同形状和大小的三角形，我们探讨相似三角形在实际中的应用，以及如何利用它们的性质来解决问题。
c.在解决实际问题中，难点在于引导学生从复杂问题中抽象出相似三角形的模型。教师可提供多个实际问题，指导学生分析问题，逐步引导学生抓住问题的关键，将实际问题转化为数学问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”比如，放大镜下的三角形和实际三角形的比较。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
4.培养学生的数学抽象与模型构建能力，通过对相似三角形的研究，形成对几何图形相似性的一般性认识，并能构建相应的数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义：学生需掌握相似三角形的含义，即对应角相等且对应边成比例的两个三角形。
-掌握相似三角形的判定方法：重点讲解AA、SAS、SSS判定法则，并通过具体例题进行巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）和性质（周长和面积的比例关系）。对于难点部分，我会通过具体例题和图形分析来帮助大家理解。
九年级数学下册相似三角形教案人教版
九年级数学下册相似三角形教案人教版
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义；掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交；所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等；
那么这两个三角形相似。
2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力；感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系；体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程；发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
〔教学设计〕
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1；因此在教学设计中突出了“探究”的过程；先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究；然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究；从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外；本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法；促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构；并在这一建构过程中发展合情推理能力。
《相似三角形的判定(第1课时)》教案 人教数学九年级下册
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算；2.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系；3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.【过程与方法】经历平行线分线段成比例的基本事实及其推论的发现过程，增强学生发现问题，解决问题的能力.【情感态度与价值观】学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共4课时四、教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及判定两个三角形相似的定理.【教学难点】判定三角形相似的定理的证明.五、课前准备教师：课件、刻度尺、三角板.学生：刻度尺、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1，，那么△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？学生集体口答，教师订正.（二）探索新知知识点1 平行线分线段成比例定理请分别度量l 3,l 4,l 5.在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度,AB ：BC 与DE ：EF 相等吗？任意平移l 5,再量度AB,BC,DE,EF 的长度,它们的比值还相等吗？除此之外，还有其他对应线段成比例吗？（出示课件4、5）111111C B BC C A AC B A AB ==学生动手操作后可发现：DFEF AC BC DF DE AC AB DE EF AB BC EF DE BC AB l l l 543====，，，时，∥∥当 教师归纳：（出示课件6）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b ∥c ，则12122323A A B B A A B B =，23231212A AB B A A B B =， 12121313A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =…教师问：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？（出示课件7） 小组合作交流,再进行全班性的问答.出示课件8，学生独立思考后口答，教师订正.知识点2 平行线分线段成比例定理的推论出示课件9～11：如图，直线l3∥l4∥l5，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，把直线l1向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分组讨论后，选代表口答，教师加以订正后归纳.（出示课件12）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.出示课件13，学生独立解答，一生板演，教师订正.考点 利用平行线分线段成比例定理及推论求线段长度出示课件14，例 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4，AB=3，EC=1.求AD 和BD.学生思考后，师生共同解答如下：解：∵AC=4，EC=1，∴AE=3.∵ DE ∥BC ， ∴. AD AE AB AC∴AD=2.25，∴BD=0.75.出示课件15，学生独立解答，教师订正.知识点3 相似三角形的判定定理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（出示课件16～17）教师问：1.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？2.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？3.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生分组讨论，动手操作后达成共识：通过度量，我们发现△ADE ∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.教师问：1.我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？（出示课件18）2.由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？学生讨论后，带着疑问解决证明△ADE∽△ABC问题.（出示课件19）已知：如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC.师生共同分析：直观告诉我们：△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例.由平行线分线段成比例定理，可知：AC AE AB AD =，还需证明ABAD AC AE BC DE ==BC DE 或所以要将DE 平移到BC 上，使得BF=DE(如图),再证明：ACAE BC DE =即可. 证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ，过E 作EF//AB 交BC 于F,则，∵四边形DBFE 是平行四边形,∴DE=BF ，∴，∴， ∴△ADE ∽△ABC.归纳：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.（出示课件20）符号语言：∵DE//BC,∴△ADE ∽△ABC ．，AC AE AB AD =BC BF AC AE =BC DE AC AE =BC DE AC AE AB AD ==教师问：过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE ∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？（出示课件21）学生分组讨论后，教师归纳：过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明△ADE∽△ABC，这与教材第31页证法雷同．题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式．出示课件22，学生独立思考后口答，教师订正.（三）课堂练习（出示课件23-29）引导学生练习课件23-29题目，巩固本课知识点，约用时20分钟。
人教版九年级数学下27.2相似三角形小结教学设计
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的参与程度，鼓励积极思考、主动提问；
（2）通过课后作业、单元测试等方式，检测学生对相似三角形知识的掌握情况；
（3）重视学生的反馈，根据评价结果及时调整教学策略，提高教学效果。
4.教学拓展：
（1）引导学生发现相似三角形在其他学科领域的应用，如物理学、地理学等；
（2）结合实际生活，发现并解决身边的相似三角形问题，将解决方案以文字、图片等形式呈现。
4.家庭作业：
（1）家长参与，共同探讨相似三角形在日常生活中的应用，增进家庭亲子关系；
（2）学生向家长介绍相似三角形的知识，提高学生的表达能力和自信心。
作业要求：
1.认真完成作业，保证作业质量；
2.字迹工整，步骤清晰，便于教师批改；
（1）将学生分成若干小组，每组针对相似三角形的性质、判定方法及应用进行讨论；
（2）每组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充；
（3）教师点评，总结讨论过程中的亮点和不足。
2.教学目标：
（1）培养学生的合作精神和沟通能力；
（2）让学生在讨论中加深对相似三角形知识的理解；
（3）提高学生的解题能力和知识运用水平。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的相似三角形知识，确保学生对性质、判定方法及其应用的理解和掌握，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课后习题第1、2、3题，旨在巩固相似三角形的定义及性质；
（2）课后习题第4、5题，运用相似三角形的判定方法解决实际问题；
（3）选取一道具有挑战性的综合题，要求学生运用所学知识进行分析、解答。
（2）开展课外活动，如数学竞赛、课题研究等，提高学生的数学素养和创新能力。
人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《相似三角形应用举例》这一章节是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
通过这一章节的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高他们的应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识，对相似三角形的应用范围和条件掌握不牢固。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的应用范围和条件，能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的应用范围和条件，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用相似三角形的性质解决问题。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握相似三角形的应用范围和条件。
3.引导发现法：教师引导学生发现相似三角形的性质在实际问题中的应用，培养他们的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习相似三角形的相关知识，了解本节课的学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法。
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
27.2 相似三角形(第6课时)(教学设计)九年级数学下册(人教版)
27.2相似三角形（第6课时）教学目标1．通过探索相似三角形性质的学习过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，培养学生的类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认识规律，拓展学生的思维，培养学生的创新意识和应用意识．2．通过探索学习，理解相似三角形的性质，并会运用相似三角形的性质解决问题．教学重点相似三角形的性质及应用．教学难点相似三角形性质的探索及应用．教学过程知识回顾相似三角形的判定方法：（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．【设计意图】复习已经学过的相似三角形知识，为引出新课作铺垫．新课导入三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答：根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．教师追问：相似三角形的其他几何量之间的关系是怎样呢？学生小组交流讨论，教师讲解新课．【设计意图】通过提问的形式，激发学生的求知欲，为引出新课作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并派代表回答，教师讲解．【答案】解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．∴AD ABkA D A B==''''．如图，分别作△ABC和△A'B'C'的中线AE和A'E'，则1212BCBE BCkB E B CB C===''''''．∴BE ABkB E A B==''''．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′．∴△ABE∽△A'B'E'．∴AE ABkA E A B==''''．如图，分别作△ABC和△A'B'C'的角平分线AF和A'F'，则∠F AB＝12∠CAB，∠F′A′B′＝12∠C′A′B′．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′．∴∠F AB＝∠F′A′B′．∴△ABF∽△A'B'F'．∴AF ABkA F A B==''''．【新知】相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．【设计意图】通过合作探究、共同证明，得出相似三角形对应线段的比等于相似比，加深学生对相似三角形对应线段性质的理解．【思考】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们周长的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解． 【答案】解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ， ∴AB AC k A B A C B C BC===''''''． ∴AB ＝kA'B'，AC ＝kA'C'，BC ＝kB'C'． ∴()k A B A C B C AB AC kA B kA C kB C k A B A C B C A B A C B C A B A B B C C C ''''''++''''''++++===''''''''''''''''''++++++． 即ABC k A B C ='''△的周长△的周长．【思考】如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，它们面积的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解． 【答案】解：如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应高AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ， ∴ADBC k B C A D ==''''． ∴212 1 2ABC A B C BC ADS BC AD k k k S B C A D B C A D '''====''''''''△△．【新知】相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，则2 ABC A B C S ABC k k A B C S '''=='''△△△的周长，△的周长．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则△EOD 与△BOC 的周长比为（ ）．A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【师生活动】教师提问：根据已知条件“在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ”可以得出什么结论？进而能得出△EOD 与△BOC 的周长存在什么关系？学生思考并回答：可以得出DE 是△ABC 的中位线，进而能得到△EOD ∽△BOC ，所以△EOD 与△BOC 的周长比等于相似比． 【答案】A【例2】如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为，求△DEF 的边EF 上的高和面积．【答案】解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴12DF AB D AC E ==． 又∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12．∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为 ∴△DEF 的边EF 上的高为1632⨯=，面积为212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对相似三角形性质的理解及应用．课堂小结板书设计一、相似三角形对应线段的性质二、相似三角形周长的性质三、相似三角形面积的性质课后任务完成教材第39页练习第1～3题．。
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相似三角形
教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。
特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d
c
b a （或a ：b=
c ：
d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：
（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？
例4：等腰三角形都相似吗？
矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等
b 两边对应成比例且夹角相等
c 三边对应成比例
3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例
c 对应线段之比等于相似比
d 周长之比等于相似比
e 面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用：
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段
例题
1
ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E
，交DC
于点F ，试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形
3、在 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？
B
C
G
__________________________________________________ A D
E A
D
A D E
M 4、某房地产公司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。
已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。
（1）当矩形小区公园的顶点G 恰是EF 的中点时，求公园的面积；
（2）当G 是EF 上什么位置时，公园面积最大？
同步练习：
1．已知：AB=2，M 是的黄金分割点， （1） 求AM 的长；（2）求AM ：MB
2．已知：x:y:z=2:3:4, 求: (1)
z y x z y x -+++（2）z
y x z
y x 3223-+-+（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z 的
3．已知：k d
b a c
d c a b d c b a c b a d =++=++=++=++，求k 的值。
4．已知：△ ABC 中，AD=AE ，DE 交BC 延长线于F ，求证：BF ·CE=CF ·BD 。
A N E
B
C
H
5．如图：已知CD ∥EF ∥GH ∥AB ，AB=16，CD=10，DE ∶EG ∶GA=1∶2∶3，求EF+GH 。
6．如图,已知：CD ∶DA=BE ∶ED=2∶1，
求BF ∶FC 及AE ∶EF 。
7．如图，在直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在x 轴上，（C 与A 不重合），当由点B ，O ，C 组成的三角形与三角形AOB 相似时，求点C 的坐标？
N
D A
B
C E F M
G H A B
C
D E
F
X
8．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC 平行AD ，DE 平行BC ，若三角形BEC 的面积=1，三角形ADE 的面积=3，求三角形CDE 的面积
D
C
B
E A。