1.2.2同角的三角函数的基本关系 学案

1.2.2同角的三角函数的基本关系

课前预习学案

预习目标：

通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。

预习内容：

复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线： 提出疑惑：

与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？

课内探究学案

学习目标：

⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义； 2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性； 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

学习过程：

【创设情境】

与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

【探究新知】 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从

圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构

成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,

因此221x y +=,即 .

根据三角函数的定义,当()2a k k Z π

π≠+∈时,有 .

这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.

【例题讲评】

例1化简： 440sin 12-

例2 已知α

ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简 例3求证：α

αααcos sin 1sin 1cos +=- 例4已知方程0)13(22=++-m x x 的两根分别是θθcos sin ，

，

求的值。θ

θθθtan 1cos cot 1sin -+- 例5已知ααcos 2sin =， 求的值。及αααα

αααcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 【课堂练习】

化简下列各式

3．θθ

θθcos cos 1sin 1sin 2

2-+-