实验数据处理及模型参数确定共52页
泡沫铝材料动态本构参数的实验确定
泡沫铝材料动态本构参数的实验确定丁圆圆;杨黎明;王礼立【摘要】基于泡沫材料的动态刚性-线性硬化塑性-刚性卸载(D-R-LHP-R)模型,结合连续性方程,动量守恒方程及刚体的运动方程,得到了激波在泡沫材料中的量纲-消失位置Xs/L0和动态屈服应力yi、激波波速cp、冲击初始应变ei之间的如下关系式:Xs/L0=exp(-ρ0cpv1/Y)=exp(1-σi/Y)=exp(-ρ0c2pεi/Y) (a)采用Taylor-Hopkinson装置进行实验,当直接测得泡沫铝试样密度ρ0、边界初始应力σi、初始打击速度vi、泡沫铝杆原长L0及激波在泡沫铝杆中消失长度Xs后,利用方程式(a)可反演求得DR-LHP-R模型下的泡沫铝动态应力应变曲线.最后通过与泡沫铝准静态实验数据对比,表明该泡沫铝是应变率敏感性材料.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2015(035)001【总页数】8页(P1-8)【关键词】固体力学;动态力学特性;动态刚性线性硬化塑性-刚性卸载(D-R-LHP-R)模型;泡沫铝;激波【作者】丁圆圆;杨黎明;王礼立【作者单位】宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波315211;宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波315211;宁波大学力学与材料科学研究中心,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】O347泡沫铝材料作为一种泡沫金属材料的典型产品经常被用于轻质吸能材料。
近年来，泡沫铝材料的动态特性研究备受科研工作者的青睐。
V.S.Deshpande等[1]、K.A.Dannemann等[2]、T.Mukai等[3]通过SHPB技术对泡沫铝材料的应变率效应进行了研究。
R.Montanini[4]运用bi-pendulum装置对3类泡沫铝(M-PORE、CYMAT、SCHUNK)进行动态实验，发现拥有开孔结构的M-PORE泡沫材料对应变率不敏感，而拥有闭孔结构的CYMAT和SCHUNK泡沫材料对应变率敏感。
第三章光弹性实验的基本原理和方法讲课文档
应力差值，即式（f）为
f 1 2
第六页，共52页。
在实验时用与模型相同的材料做标准试件，
在相同条件下测定。 f 值愈小．说明材料的
光学敏感性愈高，人们努力寻求新的光弹材
料，尽量提高光学敏感性。历史上曾经使用
f
过玻璃、赛璐珞等做材料， 值较大，二十
，代入,得
IK
asin2
sin( )
2
2
分析光强 I 0 时的干涉条件：
第十一页，共52页。
2
，则透过检偏
Aasin2 sin
2
sin
时
0
1．
I 0
满足这个条件只能是
m
h
m 1 2 m0,1
,2,......
f
就是说，当一点的光程差等于入射光波长的整数
1
a
2
E
2
a
2
E
2
s in
c o s ( t
co s
E
1
沿快轴
)
s in
s in ( t )
沿慢轴
进入模型沿主应力方向分解（考虑模型产生的相位差
）
E1 " E1 'sin E2 'cos
a
a
cos(t )sin sin(t )cos
用公式表示为
n1 n0 A
1 B2 3
n2 n0 A
2 B3 1
今为平面受力状态，
Origin.实验数据处理与曲线拟合
拟合函数类别和函数选择
第49页，共62页。
6、非线性曲线拟合
(3) 在上面板的“Settings”中选择函数GaussAmp。
选择函数 GaussAmp
第50页，共62页。
6、非线性曲线拟合
(4) 单击“Fit”拟合按钮即可完成拟合工作。结果如下：
第51页，共62页。
6、非线性曲线拟合
据, 做出散点图, 再从[Analysis]→ [Fitting] →[Fit Polynomial]进行 拟合，在弹出的菜单中选择拟合
多项式的级数为3级，如右图
v设定级数为3
第25页，共62页。
3、多项式拟合
点击“OK”后画出的拟合曲线事下图，从图中可以看出，拟合曲
线与数 据点吻合的非常好，
而且它的相关系数
选择相应的函数。
第39页，共62页。
5、指数拟合
从这里选择参数
从这里选择函数
查看函数方程
查看示范曲线
第40页，共62页。
5、指数拟合
选择指数衰 减函数
第41页，共62页。
5、指数拟合
选择函数参数
把参数y0、A1设定为常量
第42页，共62页。
5、指数拟合
第43页，共62页。
5、指数拟合
从上面的红线可以看出，一阶指数曲线并不能完全从实验点上通过 ，因此，应该废除本次拟合结果，重新绘制散点图，再次选择三阶指数 函数进行拟合，结果如下：
4、多元线性拟合
要求建立污染物Y的水质分析模型。 (1) 输入数据，将COD浓度实测值设置为Y，其余设置为X，如下图所 示。
第33页，共62页。
4、多元线性拟合
选择菜单命令[Analysis] →
如何计算模型参数的估计值（梯度下降法）
如何计算模型参数的估计值（梯度下降法）1. 梯度下降法 1.1 梯度下降法的算法思路 算法⽬的：找到（损失）函数的最⼩值以及相应的参数值。
从⽽找到最⼩的损失函数。
梯度下降法：通过模拟⼩球滚动的⽅法来得到函数的最⼩值点。
⼩球会根据函数形状找到⼀个下降⽅向不停的滚动，它的⾼度⼀直是下降的。
随着时间的推移，⼩球会滚到底，从⽽找到最⼩值点。
但是梯度下降法不能保证到达最⼩值点，也有可能到达鞍点（这⼀点的梯度为0）或者极⼩值点。
1.2 梯度下降法的数学细节（泰勒级数） 损失函数等于每⼀点的损失之和，就如之前所将的线性回归和逻辑回归（交叉熵）。
损失函数在模型训练的时候， Yi 和 Xi 都是给定的，所以损失函数是⼀个以模型参数β为变量的函数。
我们要找的也是模型参数β的估计值。
在此基础上，进⼀步假设损失函数对于模型参数都是可微的。
在现实⽣活中，有的时候有的模型对于模型参数不是可微的。
但是我们总可以通过⼀些数学上的近似⽅法，使其变成模型参数是可微的。
这样才能在数学上⽐较好处理。
泰勒展开式描述了函数在某⼀点的值跟它附近的值之间的关系。
具体来说，我们想计算函数在β1到βn的值。
那么可以在附近找⼀点a1 到an，所以β1 到βn这⼀点的损失函数的值就约等于a1 到 an这⼀点的值再加上损失函数的梯度（⼀阶偏导）乘以两点之间的距离。
公式中的损失函数的梯度（⼀阶偏导）可以展开为每⼀点的⼀阶偏导的和再乘 1/n 。
从这⾥可以看出计算量是很⼤的，⾄少要做 n 次加法才能得到这个值。
所以后⾯才会引⼊随机梯度下降法来简化计算。
举⼀个具体的例⼦来推导梯度下降法。
假设⼀个线性回归模型，它的损失函数为 ⾸先随机选取损失函数上的点作为起点（a0, b0），希望看（a0, b0）的附近，我们如何能找到⼀个点，这个点相对于（a0, b0）来说是它的函数值下降的。
假设我们找到的点是（a1, b1），这两个函数值相减就是ΔL 。
物化生专业的实验数据记录与统计分析技巧
物化生专业的实验数据记录与统计分析技巧实验数据是物化生专业研究的重要组成部分，准确记录和统计分析实验数据对于研究结果的可靠性和科学性至关重要。
本文将介绍物化生专业实验数据记录与统计分析的技巧和方法。
一、实验数据记录技巧1. 清晰准确：实验数据记录应该以简洁明了的方式呈现，每一项数据要尽量准确，并注意标明数据的单位和时间。
避免使用模糊不清的词语，如“大约”、“可能”等，以免歧义或造成误解。
2. 观察全面：在记录实验数据时，要全面观察并记录各项指标。
例如，在观察一个生物样品时，除了记录容器中的数量，还应记录其颜色、形态等特征，以便更全面地理解实验结果。
3. 及时记录：实验数据要及时记录，避免依赖记忆。
在实验过程中，可以同时准备一份空白表格或记录本，及时记录观察到的数据，以避免数据丢失或遗漏。
4. 多次重复：为了确保实验数据的可靠性，实验应多次重复，并在记录过程中将多次实验结果统计在一起，以消除一次实验可能存在的误差。
二、实验数据统计分析技巧1. 均值计算：均值是实验数据统计分析的基本指标之一。
对于多次实验结果，可以计算所有数据的平均值，以更好地反映整体趋势。
2. 方差分析：方差分析是对比实验组和对照组之间的差异是否显著的一种统计方法。
通过计算数据组之间的差异和各组内部数据差异的比较，可以确定实验结果的显著性。
3. 相关性分析：当有多个变量作为实验数据时，可以通过相关性分析来探索变量之间的关系。
通过计算两个或多个变量之间的相关系数，可以了解它们之间的相关性程度和趋势。
4. 标准差计算：标准差是对数据的分布情况进行度量的指标。
通过计算数据与其平均值之间的差异，可以了解数据的离散程度，从而更好地理解实验结果的稳定性和可靠性。
5. 统计图表：在实验数据统计分析中，使用图表能够更好地呈现数据的变化趋势和差异。
常见的统计图表包括直方图、散点图、折线图等，这些图表可以直观地反映实验数据的规律。
总结：物化生专业的实验数据记录与统计分析是科学研究的基础。
生物学实验数据分析
2. 双因素方差分析品种1 肥料234
A
50
47
47
53
B
63
54
57
58
C
52
42
41
48
问：哪个品种与哪种肥料搭配在一起产量最高？ 或者说品种之间、肥料之间对产量的影响有无 显著性差异. P值大于0.05，接受无效假设，小于则拒绝。
双因素方差分析
三、聚类分析
聚类分类是直接比较比较各事物之间的性质 ， 将性质相近的归为一类，同时根据相似系数或 距离可以知道彼此间的相近程度。
其本质是完全随机设计的多个样本均数间的比较， 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是 否相等。
1.2 单因素方差分析举例
例6：四个浓度的化感物质，处理同一种植物的 幼苗，各组间有无显著差异？
处理前的幼苗是相同的，而且是随机分组的。 一个因素，4个水平，0、0.5 、1、2 g/ L。 保持其它条件相同。
例7：采集了不同地区9个橄榄品种，测量了营 养器官的各种数据，想通过这些数据了解品种 之间的亲缘关系。
聚类分析
用于检验两组相关的样本，是否来自具有相 同均值的总体。 条件：两组样本要独立，没有配对关系；
方差相同。 例3：一种化感物质或者一种新型生长剂处理植 物幼苗后，对植物的生长有无影响？
培养一批幼苗，随机分成两组，各10株： 组1：对照组：10株 组2：处理组：10株（浇灌处理液）
独立样本检验
3. 配对样本T-检验
如何处理数据
处理这些数据常用的统计学方法有： T-检验（T-test） 方差分析(Analysis of variance; ANOVA) 聚类分析（Cluster Analysis) 相关性分析 (Correlation analysis )
全因子DOE设计
-- - - - - -
1
+- - - - - -
2
++ - - - - -
3
+- + - - - -
4
+- - + - - -
5
+- - + + - -
6
+- - + + + -
7
+- - + + - +
最后的结论?这样的试验有什么问题呢?
Result 2.1 2.6 2.4 2.5 2.8 2.9 2.7 3.2
第25页
DOE实验的基本步骤
6、做试验、收集数据
StdOrder RunOrder CenterPt Blocks
A
B
C
Y
10
1
1
2
1
-1
-1
13
2
1
2
-1
-1
1
14
3
1
2
1
-1
1
9
4
1
2
-1
-1
-1
12
5
1
2
1
1
-1
15
6
1
2
-1
1
1
16
7
1
2
1
1
1
11
8
1
2
-1
1
-1
8
9
1
1
1
1
1
6
10
1
1
1
1. 结论更加可信 2. 估计实验的精度 3. 区别重要/非重要因子 4. 找出因子间交互作用 5. 量化因子或交互作用对响应变量的影响度 6. 建立预测模型 7. 易于分析 8. 高效——有限的资源、最多的信息
6-微生物工程-第六章-发酵动力学2
30
0.3～0.5
28
0.1～0.3
第18页，共91页。
关于菌龄的描述：
微生物细胞倍增时间与群体生长动力学
细菌：典型倍增时间1hr 酵母：典型倍增时间2hr 放线菌和丝状真菌：典型倍增时间4－8hr
微生物细胞群体生长动力学是反映整个群体的 生长特征，而不是单个微生物生长倍增的特征。
因此，菌龄是指一个群体的表观状态。
第3页，共91页。
研究发酵动力学的目的：
➢ 认识发酵过程的规律； ➢ 优化发酵工艺条件，确定最优发酵过程参
数，如：基质浓度、温度、pH、溶氧等； ➢ 提高发酵产量、效率和转化率等。
第4页，共91页。
发酵工程：
一条主线： 发酵工艺过程
两个重点：
发酵过程的优化与放大
三个层次：
分子、细胞、反应器
1 rO2 YX/O rX
比耗氧速率：
（6-9）
第37页，共91页。
（6-11）
（2）底物消耗动力学
产物的生成直接与能量的产生相联系
底物消耗速率：
rs
1 Y
X/S
rX
mX
（6-12）
为维持细胞结构和生命活动所需 能量的细胞维持系数：
m
YX/S 表观得率
针对底物的细胞绝对得率：
Y X/S
qS
1 Y
Monod方程：
比 生 长
mSt Ks St
素 率
表征μ与培养基中残留的生
μ
长限制性底物St的关系
限制性底物残留浓度St
残留的限制性底物浓度对 微生物比生长率的影响
Ks—底物亲和常数，等
于处于1/2μm时的底物浓 度，表征微生物对底物的
化工过程实验参数及模型参数拟合PPT教案
会计学
第1页/共37页
1
Y=a+bx
x
1
2
3
4
5
y
7
8
9
10 12
假设已有5组实验数据（x,y)如上 表， 若要计算a和b,只要打开光 盘，点击“cip”;找到“各章程序
及操作文件”，再打开“第一
章及一次拟合文件夹”，点击 “DEM一次拟合.vbp”，打开 计算程序如下：
m
x x n1,i n,i
i1 m
x2n n,i
i1
a0 a1
an1 an
i1 m
x1,i yi
i1 m
xi,2 yi
i1
m
xn1,i yi
i1 m
xn,i yi
i1
第267页/共37页
N维变量拟合
人为构建3变量数据，公式如下：
x1(i) = xx^0.5
x2(i) = xx 第178页/共37页 ^ 1.8
y=a0+a1x 0.5+a2x1.8
第189页/共37页
Nu=c1Rec2Prc3
只要将上式两边进行对数运算，就可以得到
线性表达式：lnNu=lnc1+c2lnRe+c3lnPr 以P11例1-3的数据为例，建立erci4.dat数据文
第第190页页/共/共3377页页
Y=aebx
将拟合公式两边取对数，可得 线性形式：
lnY=lna+bx，程序修改如下： 原y(i) = InputBox(“y(” & i & “)=”)
后面，增加一句 ： y(i) = log(y(i)) 原a0 = (m * d - c * p) / (n * d - c ^
第1章实验数据及模型参数ppt课件
iim m im 1 11(((xxxiii 2 227 77)))1 03..3 3 5 53a a a1 2 0im 1[(xim i1 im x1i2llnn7y2y)i1 i.3 57li n3yi]
总202目1/1/录8
本章目录
2021/1/8
2021/1/8
1.1
1.2
1.3
二次拟合函数
• 如果我们需要求解是下面的拟合函数：
ln ya0x a2 1 7b 31(x27 )1.53
• 参照上面的方法，我们很容易得到求解该拟合函
数的法方程：
m
m 1
i1xi 273
m(xi 27)1.3 5
i1
m1
i1xi 273
m
1
i1(xi 27)23
m
(xi 27)0.35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yi )x1i
0
Q
a2
m
2 (a0
i1
a1x1i
a2 x2i
yi )x2i
0
整理得多变量一次多项式函数拟合的法方程：
m
m
x1i
i1 m
x2i
i1
m
x1i
i1 m
x12i
i1 m
x1i x2i
i1
m
x2i
m
yi
i1 m
a0
i1 m
x1i x2i a1 x1i yi
1.4
1.5
1.3.1 单变量拟合
1.6
二次拟合实例
• 将上面数据代入式 (1-14) ，相应的法方程为：
7a0 0a1 0a0 28a1
28a2 1 0a2 39
第1章实验数据及模型参数
m
m
Q(a, b) ( p(xi ) yi )2 (a bxi yi )2
i 1
i 1
（1-11）
Q (a , b)的极小值需满足：
Q(a,b) m
a
2 (a bxi yi ) 0
i 1
Q(a,b) m
b
2 (a bxi yi )xi 0
i1 i1
i1 i1
i 1
i 1
m
m
m
m
m
b (m xi yi xi yi ) (m xi2 ( xi )2 )
i 1
i1 i1
i 1
i 1
总目录
本章目录
1.1
1.2
1.3
1.4 1.5
1.6
1.3.1 单变量拟合
线性拟合实例
例1.1：下表为实验测得的某一物性和温度之间的 关系数据，表中x为温度数据，y为物性数据。请用 线性函数拟合温度和物性之间的关系。
m
xi
m
i1 m
xi xi2
a b
m yi i1
m
xi yi
称式(1-12)为拟合曲线 的法方程。
i1
i1
i1
总目录
本章目录
1.1
1.2
1.3
1.4 1.5
1.6
1.3.1 单变量拟合
线性拟合
i 1
总目录
本章目录
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1.2
1.3
1.4 1.5
1.6
1.3.1 单变量拟合
线性拟合
第5章实验数据及模型参数
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5 —— 实例
5.6
5.2拟合的标准
表5-2 DME饱和蒸气压和温度的关系 序号
1 2 3 4 5 6 7
实验测得二甲醇（DME）的饱和蒸气压和温度的关系，见表 5-2。 1.0
温度 ℃
-23.7 -10 0 10 20 30 40
蒸气压 MPa
0.101 0.174 0.254 0.359 0.495 0.662 0.880
（2）用各点误差按绝对值的最大值表示
R max ( xi ) yi
1i m
（3）用各点误差的平方和表示
R R2 ( ( xi ) yi ) 2
i 1 m
或
R Q(x)- Y
2 2
式中R称为均方误差。由于计算均方误差的最小值的原则容易 实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为 最小二乘法。同时还有许多种其他的方法构造拟合曲线，感兴趣的 读者可参阅有关教材。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线。
——— 线性拟合实例
下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据，表中x为温 度数据，y为物性数据。请用线性函数拟合温度和物性之间的关系。
x y x y
7 9 31 45 9 12 33 48 11 15 35 51 13 18 37 54 15 21 39 57 17 24 41 60 19 27 43 63 21 30 45 66 23 33 47 69 25 36 27 39 29 42
解：设拟合直线p(x)=a+bx ,并计算得下表：
编号
x
y
xy
x2
1 2 3 4 5 … 21 Σ
最新第5章实验数据及模型参数ppt课件
5.1 5.2 3.3 5.4 5.5 5.6
5.4多变量的曲线拟合
——— 实例
根据某传热实验测得如下数据，请用方程（5-16 ）的形式拟 合实验曲线。
N u 1 . 1 2 72 . 4 1 62 . 2 0 52 . 3 1 21 , 4 8 46 . 0 3 87 . 3 2 5 R e 1 0 0 2 0 0 3 0 0 5 0 0 1 0 0 7 0 0 8 0 0 P r 2 4 1 0 . 3 5 3 4
——— 二次拟合函数的拓展
和一次拟合一样，二次拟合
也可以有多种变型，例如
m
m
xi3
m xi5
m
yi
P(x)=a0+a1x3+a2x5 套用上面的公式， 可以得到关于求解此拟合函数的 法方程（5-15）。值得注意的是 在此法方程的构建过程中，进行 了变量的代换。首先是拟合函数
m
xi3
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
5.3 线性拟合和二次拟合函数
请用二次多项式函数拟合下面这组数据。 ——— 二次拟合实例
序 号 1 2 3 4 5 6 7
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
y 4 2 3 0 - 1 - 2 - 5
4
解：设 p 并计算得下表 ( 0 a x 1 a x )2 a x 2
同时应注意法方程中x的4次幂是 参照上面的方法，我们很容易得到求解该
由两个2次幂相乘得到，x的3次
拟合函数的法方程
幂 乘 而 概 合 概 进是得非念的念行由到两至各，代一，个关类千入个而重变万计1次要型不算22次次幂，中要。幂幂相在，用和就乘以均常一是得后需规个变到的利的1量。二用思次本这次这路幂身 个拟个去相，im 1im (1xxii m 2 127 )1 7.533iim m 1 1im ((1xxxiii 2 2 127 7 ))1 0 7..5 53 33iim m im 1 11(((xxxiii 2 227 7 ))7 )1 03 ..5 53 33a a a1 0 2im 1[xi(m i1 im x1i2llnn y2y7 )i1 i.57li3ny3i]