《圆的面积》教学案例

小学六年级数学上册人教版
《圆的面积》教学案例
围场县腰站学区中心校查罕扎布小学康欣
一、前置性学习内容
（一）、分一分拼一拼
把圆平均分（偶数份）后，沿半径剪开，再拼成一个不是圆的图形。

1、把准备的圆平均分成4份，沿半径剪开，再拼一拼，看看可以拼成什么样的图形？
2、把准备的圆平均分成8份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形像什么图形？
3、把准备的圆平均分成16份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼成的图形更接近什么图形？
4、你想象一下，如果把圆平均分成32份，再这样拼一拼，拼成的图形会怎样？
进一步想一想，如果平均分成64份，甚至更多呢？
根据你的操作和观察，你得到了什么结论？
（二）、想一想
根据上面的探究结果，你试着想一想：
1、我们拼成的图形和原来的圆有什么关系？你怎样才能求出这个图形的面积呢？
2、圆的面积又怎么计算呢？
二、《圆的面积》教学设计
（一）、教学目标：
1、知识与技能
（1）知道圆的面积公式推导过程;
（2）会用圆的面积公式计算圆的面积;
2、过程与方法
经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程;
3、情感态度与价值观
积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。

（二）、教学重点：
圆的面积的计算；
（三）、教学难点：
推导圆的面积公式的过程；
（四）、教具准备：
多媒体课件，学生操作用圆形纸片（3个，分别平均分成4份、8份、16份），胶水、剪刀，教师板书演示用的圆（在学生的操作图形基础上放大的4个分别平均分成4份、8份、16份、32份的圆）及拼成后的图形。

（五）、导学过程：
1、情境引入
（1）、师：同学们，这些天我们一直在和圆打交道，也掌握了很多关于圆的知识，今天我又请来一个圆，大家请看。

（课件出示主题图）
（2）、师：请同学们认真的观察这幅图片，你能从中发现哪些数学信息呢？
（3）、师：题中的两个问题，一个是求圆的周长，一个是求圆的面积，你能说说周长和面积有什么区别吗？
（学生说出圆的周长计算算式。

）
（4）、师：圆的周长我们会计算了，你想不想计算圆的面积呢？今天我们就共同来探究圆的面积的计算方法。

（板书课题圆的面积）
【设计意图】：通过学生观察主题图，得到图中的数学信息，让学生复习并区别一下周长与面积的意义，体会圆的面积与周长的差别。

巩固圆的周长的计算方法。

2、展讲前置性研究的内容，探究圆的面积：
（1）、师：之前，我已经给同学们安排了几个课前研究的小问题，相信同学们都已经进行了深入的研究，也有了自己的收获。

下面就请同学们把自己的研究情况先认真回顾一遍，再在小组内交流一下。

希望你们在交流时一定要充分把自己是怎么分的，怎么拼的以及自己的发现说出来，一会儿你可能要在大家面前展示的哟！
（2）、学生展讲演示第1个问题。

（把圆平均分成4份的。

）
师：你们研究得真的很认真呀，我很想把你们的研究结果放大并展示出来，好吗？（教师贴上圆和拼成的图形，分成4份的）
（3）、学生展讲演示第2个问题。

（把圆平均分成8份的。

）
师：我还是想把你们的探究结果贴出来展示给大家看，可以吧？（教师贴上圆和拼成的图形，分成8份的）
（4）、学生展示演讲第3个问题。

（把圆平均分成16份的。

）（教师贴上圆和拼成的图形，分成16份的）
【设计意图】：此一阶段，教师通过引导学生展示演讲课前研究的问题，让学生把课前研究的问题先在小组内交流，再与班里的同学们互动交流，把学生拼的图形通过共同整合，归纳出本节课需要的拼法和图形，最终形成大家都认可的结论，教师适时的把学生的展示结果放大展示在黑板上，使学生通过操作、观察初步得到结论：如果把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。

（5）、学生展讲演示第4个问题。

①、学生说了平均分成32份的之后，教师打断一下：这个拼起来比较困难，但是我还是特意拼了拼，来和大家共同分享一下吧？（教师贴上圆和拼成的图形，分成32份的）
②、师：下面，我们把我们的研究情况综合起来看一下好吗？
进一步引导大家观察黑板上的图形，先观察左边圆分成的份数越来越多，再观察右边拼成的图形越来越接近长方形。

使同学们意识到：把圆平均分成的份数越来越多，拼成的图形越来越接近长方形。

【设计意图】：把圆平均分成32份，再沿半径剪开拼成近似长方形，对于学生来说，操作起来比较困难，教师就自己制作一个教具，展示给学生，通过前面学生的操作、交流、归纳，再加上教师的演示，使学生更加深刻的认识到：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

③、师：请同学们继续往下探讨。

如果把圆平均分成64份，甚至更多呢？拼成的图形会怎样？（如果把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。

）
（6）、师：我们通过操作可以得出这样的结论，把圆平均分成的份数越多，每一份就越小，拼成的图
（把圆转化成学过的长方形）简要说明转化的数学方法。

板书：转化
【设计意图】：使学生回顾学习的数学方法——转化，也进一步教给学生学习数学时要掌握一定的学习方法，提高自己的学习能力。

（7）、师：是的，我们把圆通过分一分、拼一拼，转化成了长方形，长方形的面积大家都会计算吧？课前，老师也给同学们留了一个小思考，下面请同学们结合我们刚才的研究情况，把我们课前的思考题再次在小组共同讨论一下，一会儿给大家展示，好吗？
（8）、学生汇报讲解，教师适当总结并课件演示帮助学生进一步理解长方形的长和宽与圆的关系。

【设计意图】：先让学生把“课前思考”的问题，结合刚才上面的展讲汇报的结论，在小组内进一步汇报交流，使学生基本知道拼成的长方形与原来圆的面积关系，长方形的长和宽与圆的哪些因素有关，探讨出如何计算长方形的面积，也就是圆的面积。

（9）、教师小结并板书。

把圆按半径平均分成若干份，再拼在一起，就可以拼成一个近似的长方形，平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，也就是就是πr ×r ，就是πr^2。

所以，圆的面积就等于πr^2。

（10）、利用圆的面积公式计算应注意的问题：（1）、先算平方，后算乘法；（2）、面积的单位。

3、应用公式解决问题
（1）、利用圆的面积公式计算主题图草坪的面积。

学生到黑板列式。

（2）、出示自学提示，引导学生自学例1。

（3）、巩固练习 （根据时间决定）
【设计意图】： 学生总结出圆的面积计算公式，通过练习使学生能应用，能解决实际问题，提高学生的解决问题能力，也使学生知道：数学与生活的密切相关。

4、课堂总结，学生谈收获
5、课后延伸： 小刚用一根长125.6厘米的铁丝围了一个圆，你能求出这个圆的面积吗？
（六）、板书设计：
圆的面积 转 化 宽= r π=r 长=c 2=2 πr 2
三、《圆的面积》教学反思
《圆的面积》是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次挑战。

根据“生本理念”的指导，我设计并完成了这一课时的教学任务，现将课后反思总结如下：
1、从教学设计上，我紧紧把握“生本理念”，让学生成为课堂中学习的主人，精心设计“前置性小研究”，使学生通过课前自己的操作研究，课上在小组内的交流，再在班内展讲互动，通过学生“自学—助学—群学”的方式，使学生初步归纳出结论：把圆平均分成的份数越来越多，拼成的图形越来越接近长方形。

整个这些环节，教师只是作为学生探究的引导者，课上完全让学生在教师的引导下自主的进行交流、探讨、互动，经历知识的形成过程，使学生真正达到了自己学习数学知识的目的。

2、从教学过程中，学生开始的探讨气氛并不活跃，但通过学生的互相指正、教师的适时评价，学生能充分的发表自己的见解，而且说得有理有据。

这样，学生不但听得认真，讲的认真，而且也真正的融入到了课堂的学习之中，使学生的学习能力，解决问题的能力都得到了发展。

3、从教师本身来说，教师看着是在课堂上的活动少了，但是要求教师课下准备的内容多了，要精心设计“前置性小研究”，使“前置性小研究”的内容真正的为本节课的学习服务，不走形式；还要让“前置性小研究”的内容更加贴近学生实际情况，让大约70﹪的学生都能自己独立完成，然后把自己的疑问再在小组内通过交流解决，最终能在班内互动交流时解决。

4、在“生本理念”下尝试的教学模式，小组分工是我们进行有效课堂学习的必要前提，学生探究的积极性是整堂课成功的关键。

课前我就充分考虑各组的各个学生的实际情况，做到心中有数，在课上小组交流时对个别组的个别同学（张贵龙、王亚慧、代永娇）进行引导、鼓励，使他们能认真倾听别人的说法，敢于发表自己的想法，从而使全体学生一同积极起来。

5、当然，在课堂探究中，教师总担心学生说的不全面，不能准确把握知识点，也怕课上的时间不够，所以，教师总结的话比较多，有时会打断学生的发言，致使学生对自己的想法发表的不全面。

在这些方面也要充分相信学生，给学生自我总结、提升的空间，让学生自己说，教师适时加以引导即可，这样，久而久之，学生的学习方法得到了锻炼，学习能力得到了提高，才能使学生真正的在“生本课堂”上得到发展。

附件：教材内容。