第10章受弯构件分析

p E p f py
p p 0 f py
4、正截面受弯承载力的计算
As’ x h0
As
1fc
fy’As’ C
p’Ap’
Ap’ h Mu
Ap
fpyAp b fyAs
) A 1 f c bx f y As f y As f py Ap ( p 0 f py p x (h0 a y ) A M M u 1 f c bx(h0 ) f y As s ) ( p 0 f py p ( h0 a p ) 2
3 受压区预应力筋A'p的应力' p
cu
p 0
p E p ( p 0 p )
x=xn
fc
xn
p 0 p
Mu
p AP f py Ap
极限状态时 截面应力分布
p0
全截面消压状 态时截面应变
p0
py
极限状态时 截面应变分布
Vmax 变截面
1 x 0 2
1 0 2
pc, x pc
x ltr
10.3.4 受弯构件施工阶段的验算
预应力混凝土受弯构件在制 作、运输和安装等施工阶段 的受力状态于使用阶段的情 况是不同的。因此，有时其 受力是不利的 应仔细考虑 受力是不利的，应仔细考虑 在施工阶段的荷载作用形式 和受力情况 保证在施工阶 和受力情况，保证在施工阶 段的安全性和可靠性。 因此，应根据施工阶段构件 因此 应根据施 阶段构件 的受力情况，验算施工阶段 构件的承载力 保证其安全 构件的承载力，保证其安全 性。 《规范》采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法，来满足预拉 区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的抗压强度。
◆ 因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学按
换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即
c
M y 0 拉为正 I0
梁底边应力
c pc
M y 0 b pc I0
1、消压弯矩 弯 M0
当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力c恰好抵消混 凝土的预压应力pc时，这时的弯矩称为消压弯矩M0，
10.3 预应力混凝土受弯构件的计算 10 3 1 受弯构件的应力分析 10.3.1
一、施工阶段 1、先张法构件
yt yb ep0
p0 con l
放张前
N p 0 ( con l ) Ap
1、先张法构件
yt yb ep0
p 0 con l
放张前 先张法受弯构件施工阶段应力分析
10.3.3 正常使用阶段验算 一、抗裂验算 1、正截面抗裂验算 裂缝控制等级为 级 严格要求不出现裂缝的构件 在荷载标 裂缝控制等级为一级，严格要求不出现裂缝的构件，在荷载标 准组合弯矩Mk作用下应满足， ck M k / W0 ck pc 0 裂缝控制等级为二级，一般要求不出现裂缝的构件，在荷载标 准组合弯矩Mk作用下应满足，
Mk x pc y0 I0
由Vs和预应力弯起钢筋所产生的截面混凝土剪应力为

(Vk p A pb sin pb ) S 0 bI 0
2 tp x x 2 cp 2 2
对严格要求不出现裂缝的构件，tp≤0.85ftk 对一般要求不出现裂缝的构件 tp≤0.95 对一般要求不出现裂缝的构件， 0 95ftk 对以上两类构件主压应力均应满足： cp≤0.9fck
Vp =0.05N0
当N0>0.3fcA0时，取N0=0.3fcA0；N0为消压轴力。
◆对于N0e0与外弯矩同方向的情况，以及预应力混凝土连续梁
和允出现裂缝的构件，取Vp =0。
◆预应力混凝土斜截面承载力计算的截面限制条件与钢筋混凝
土受弯构件相同。 当剪力设计值满足
V Vc V p
可按与钢筋混凝土相同的构造要求配置箍筋。最小配箍率要 求 与 筋 凝 受弯构件 同 求也与钢筋混凝土受弯构件相同。
e pn l ) A ( con l ) Ap y pn ( con p y pn l 5 As y sn l 5 As y sn Np
二、使用阶段
◆
无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与 混凝土是共同变形的。 混凝土是共同变形的
y0
pc
放张后
p con l E pc
N p 0 ( con l ) Ap
pc
N p0 A0

N p 0e p 0 I0
y0
p con l Fra Baidu bibliotekE pc
l p 0 con
l E pc p con
c pc
m :截面抵抗矩塑性系数， M cr y0b pc f tk 与截面形状和截面高度有 I0
关
M cr ( pc f tk )W0
10.3.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算
1 相对界限受压区高度b
cu b cu ( py p 0 )
ck k pc f tk k
三级－允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷 载长期作用影响时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。
W max d eq q cr 1 . 9 c s 0 . 08 W lim Es te
sk
2、后张法构件
ynt ynb y'p pn ypn
l p con
yn
pc
后张法受弯构件施工阶段应力分析
p con l
pc
Np An

N p e pn In
l ) A yn N p ( con l ) Ap ( con p
As’ x Ap’ h0
As
1fc
fy’As’ C p’Ap’
h Mu fpyAp
Ap
b
fyAs
二、斜截面承载力计算 截 试验表明，由于预压应力延缓了斜裂缝的出现和发展，增加 的剪压区高度和骨料咬合作用，斜截面受剪承载力比钢筋混凝 土受弯构件提高。其提高作用类似受压构件的受剪情况。
V Vcs V p 0.8 f y Asb sin s 0.8 f py Apb sin p
c pc
M y0b pc 0 I0
I0 pcW0 y0 b
M 0 pc
W0为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩
2、开裂弯矩Mcr
Mcr
Mcr
:截面抵抗矩塑性系数，
与截面形状和截面高度有 关
ftk
实际应力分布
ftk
三角形分布
120 0. 7 m h
cr －构件受力特征系数，取 构件受力特征系数，取1.5
sk
M k N p0 ( z e p ) ( A p As ) z
e
Np0 C Mk ep Np0
(Ap+As)s
2 h 0 z 0.87 0.12(1 f ) h0 e
cu

f py p 0
cu Es
2. 任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算 设的i根预应力钢筋的预拉应力为 pi ，到混凝土受压边缘的 距离为hoi，由平截面假定，可得:
1 hoi pi E s cu 1 poi x
1 hoi si E s cu 1 x
Mk e ep N p0 对于环境类别为二a类的三级预应力混凝土构件
在荷载准永久组合下应符合 在荷载准永久组合下应符合：
cq pc f tk
cq M q / W0
2、斜截面抗裂验算 在剪弯区段，截面上各点同时受正应力x和剪应力，因此斜截 面抗裂验算应对各点的主拉应力 tp 和主压应力 cp进行限制，不 超过 定的限值 超过一定的限值。 斜裂缝出现以前，构件基本处于弹性工作状态。设荷载短期组 合产生的弯矩为Ms，产生的剪力为 产生的剪力为t 。由预压应力 由预压应力pc和Mk产生的 截面混凝土正应力x为
e pn l ) A ( con l ) Ap y pn ( con p y pn Np
y'sn ysn
epn
l5 As p Ap
Np
p Ap
pc
Np An

N p e pn In
yn
l 5 As
后张法
l ) A N p ( con l ) Ap ( con p l 5 As l 5 As
ep0
l5 As p 0 Ap
Np0
p0 Ap
l 5 As
pc
N p0 A0

N p 0e p 0 I0
y0
先张法
l) A N p 0 ( con l ) Ap ( con p l 5 As l 5 As
ep0 l ) A l 5 As ys l5 As y ( con l ) Ap y p ( con p yp s N p0
近似公式为:
f py poi x poi 1 pi b 1 hoi
si
x 1 b 1 hoi fy
p p f py f py poi pi
f y si f y
cu
p 0 s
p 0
xnb
◆ 对于有明显屈服点的钢筋
py f py Es
b
1 f py p 0
p0
全截面消压状 态时截面应变
p0 py
界限破坏时 截面应变分布

cu Es
◆ 对于无明显屈服点的钢筋
b

1 0.002
py 0.002 f py Es
yt yb
A'p Ap
y' 'p yp
y0
p 0 con l
放张前
pc
放张后
p con l E pc
pc
N p0 A0

N p 0e p 0 I0
y0
l ) A N p 0 ( con l ) Ap ( con p
适用条件
b 或者x b h0
x 2a
当
x 2a
时，取
x 2a
M M u f py A p (h a p a s ) f y As ( h a s a s ) ) A ( p 0 f py p (a p a s )
y' 'p yp
ep0
p 0 Ap
Np0
p0 Ap
先张法
l ) A N p 0 ( con l ) Ap ( con p
ep0 l ) A ( con l ) Ap y p ( con p yp N p0
y's y'p ys yp
ep0 l ) A ( con l ) Ap y p ( con p yp N p0
◆ 一般预应力混凝土受弯构件 预
还配置一定非预应力钢筋As和 A's。 ◆ 收缩徐变变形使非预应力筋 也产生与收缩徐变预应力损失 l5相当的压应力，在预压应力 pc计算时，应考虑非预应力筋 这部分压力的影响。 力的 响
在制作、运输及安装施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计 算得到的截面上混凝土的拉应力ct和压应力cc应满足下列要求： 应满足下列要求 对施工阶段不容许出现裂缝的构件，