2016年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)

2016年徐州中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．41-的相反数是 （ ） A ．4 B ．-4 C ．41 D ．41-【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a 的相反数是-a ． 【解答】解：41-的相反数是-（41-）=41．故选C ．【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（2016•徐州）下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 3=x6B ．x 3·x 6=x27C ．（x 2）3=x5D ．x ÷x 2=x -1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）x 3+x 3=2x 3，错误；（2）x 3·x 6=x 9，错误；（3）（x 2）3=x 6，错误；（4）x ÷x 2=x -1，正确．故选D ． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（ ）A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A 、是必然事件，选项错误； B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；D 、是不可能事件，选项正确．故选D ．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【解答】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．可以作为一个正方体的展开图，C ．不可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选；C ．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 5．（2016•徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C 、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D 、只是中心对称图形，不合题意．故选B ．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 6．（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一 周二 周三 周五 周六 周日 263622243121关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是22B ．平均数是26C ．众数是22D ．极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36-21=15；所以B 、C 、D 正确，A 错误．故选A ．【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．（2016•徐州）函数x -2y =中自变量x 的取值范围是（ ） A.2≤x B.2≥x C.2＜x D.2≠x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x ≥0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：2-x ≥0，解得x ≤2．故选B ．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ） A ．1或9 B ．3或5 C ．4或6 D ．3或6【考点】正方形的性质．【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴21×（6+9+x ）×9-x •（9-x ）=21×（62+92+x 2）， 解得x=3，或x=6，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键． 9．（2016•徐州）9的平方根是 _______．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：9的平方根是±3．故答案为：±3． 【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 _______．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：61500=6.15×104． 故答案为：6.15×104．【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键．11．（2016•徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为 ____________．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设xk y =，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设函数解析式为x k y =，把点（-2，3）代入函数xk y =,得k=-6．即函数关系式是x 6y -=．故答案为：x6y -=．12．（2016•徐州）若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 __________．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：∵二次函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有公共点， ∴方程x 2+2x+m=0没有实数根， ∴判别式△=22-4×1×m ＜0， 解得：m ＞1； 故答案为：m ＞1．【点评】本题考查二次函数的图象与x 轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键．13．（2016•徐州）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 _______．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=21BC ，DE ∥BC ，推出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE=21BC ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴41)BC DE (S S 2ABC ADE ==∆∆，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 14．（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为 _______cm ． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作AD ⊥BC 于点D ，可得BC=2BD ，RT △ABD 中，根据BD=ABcos ∠B 求得BD ，即可得答案． 【解答】解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，∵∠BAC=120°，AB=AC ， ∴∠B=30°，又∵AD ⊥BC ， ∴BC=2BD ， ∵AB=2cm ，∴在RT △ABD 中，BD=ABcos ∠B=2×323=（cm ），∴BC=32cm ， 故答案为：32．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等． ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键． 15．（2016•徐州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=° _______．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】根据三角形内心的性质得到OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，根据角平分线定义得∠OBC=21∠ABC=35°，∠OCB=21∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC=21∠ABC=35°，∠OCB=21∠ACB=20°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．故答案为125．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．16．（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 __________． 【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可． 【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：21×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：5【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 _______．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“a n=n（n+1）”，由此即可得出结论．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴a n=2+4+…+2n=22)+n(2n=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．18．（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 _______．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，BF＝BF∠FBG＝∠FBE ，BG＝BE∴△FBG≌△EBF（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。