平面解析几何高考研究及应考策略

平面解析几何高考研究及应考策略

考纲分析：

1.直线与方程（文、理相同）

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2.圆与方程（文、理相同）

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两个圆的位置关系

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想

3.圆锥曲线与方程（理科）

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。

④理解数形结合思想。

⑤了解圆锥曲线的简单应用。

4.圆锥曲线与方程（文科）

①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。（范围、对称性、顶点、离心率）。

②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。

③了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。

④理解数形结合思想。

⑤了解圆锥曲线的简单应用。

二．命题规律：

通过近三年高考数学试题的分析，高考对解析几何的考查有以下特点：

1. 从题型和内容上看：（2个小题1个大题22分）。

（1）选择填空题（一般2个小题）：

主要考查直线和圆的方程.位置关系;椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程,几何性质.直线与圆锥曲线的位置关系; 主要考查基础知识的掌握，尤其要注意圆锥曲线中的基本量在图形中的反应，平面几何知识的应用，数形结合的能力。属于中等难度的题。

（2）解答题（1个大题）

主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，与平面向量、不等式、函数、三角函数、导数、平面几何等知识的综合题。常考方法有：设而不求法(韦达定理、弦长公式)，点差法（弦的中点及中点弦的问题），坐标法，数形结合思想。主要考查阅读理解能力、运算求解能力、数形结合的能力以及综合运用数学知识分析解决问题的能力。属于中高档题。

2.解析几何高考考查特点看：

1)题型稳定：2个小题1个大题22分。

(2)整体平衡,重点突出: 对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点, 对支撑数学学科知识体系的主干知识, 考查时保证较高的比例并保持必要深度。 (3)能力立意,渗透数学思想: 常见的基本题型,如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案。 (4)题型新颖,位置不定: 近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必 处于压轴，

三.典型高考试题分析：

1.(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y)|x2+y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之

差最大，则该直线的方程为( ) (A)x+y-2=0 (B)y-1=0 (C)x-y=0 (D)x+3y-4=0

【解析】本题考查的是直线与圆的位置关系的应用,解答 本题的关键是结合图象,分析出临界位置.

【解析】选A.如图,要使两部分的面积之差最大,即使阴影部分的面积最小,也就 是弦长AB 最短.结合直线与圆的位置关系的性质知:当直线AB 与直线OP 垂直时, 弦长AB 最短 ,又∵kAB ·kOP=-1,kOP=1,∴kAB=-1, 所求直线方程为y+x-2=0.

2.(2010·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x2+

y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______.

【解析】如图，圆x2+y2=4的半径为2，圆上有且仅有四个点到 直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为圆心(0,0)到直线12x- 5y+c=0的距离小于 1.即 <1,|c|<13, ∴-13

答案：-13

3.(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为

x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为 圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是_____． 【解析】方法一：设直线上一点(t,kt-2)，

则圆心距满足 ≤2对t ∈R 有解.即(1+k2)t2-(4k+8)t+16≤0有解， 所以有(4k+8)2-4×16(1+k2)≥0,∴0≤k ≤ . 方法二：由题意，圆心C 到直线的距离不大于2，

d= ≤2,∴0≤k≤ .

4.(2010·全国Ⅰ)已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么 的最

小值为( )

(A)-4+ (B)-3+

(C)-4+2 (D)-3+2 【解析】选D.如图所示：

方法一：设PA=PB=x(x ＞0),∠APO=α,则∠APB=2α，PO= ，

sin α= ， =| |·| |cos2α=x2(1-2sin2α) = ，

22

c 125+24k 2k 1

-+43

43

22(t 4)(kt 2)-+-222

2PA PB 21x +21x

+PA PB 224222x (x 1)x x x 1x 1

--=++PA

PB