白噪声
白噪声
物理学概念
01 定义
03 参数 05 应用
目录
02 起源 04 通信中的
白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声 称为白噪声。
定义
白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫.白噪声并不增加烦躁， 而是包含所有同等频率的声音.研究表明,一个稳定、平和的声音流,如白噪声、可过滤和分散噪音，可以帮助减轻 噪音分心，这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。
上市销售的白噪声机器产品有睡眠辅助器、私密性增强器以及掩饰耳鸣。
白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。 这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得 到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。
白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用，常用于计算机科学领域。
白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)， 使用持续的低强度噪声作为背景声音。
在电子通信中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是 在信号合成中，经常用来重现有很高噪声成分信号。
白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从P A系统发出一 个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动 地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。
通信原理之白噪声
§3.7通信原理之白噪声
通信原理之白噪声综述
1.1 白噪声
定义：凡功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称为白噪声。
即：
双边谱密度：
单边谱密度：
其中：n0为常数，W/Hz。
一般默认白噪声为平稳的。
1.2 白噪声的功率
由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大。
即或。
因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。
实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
1.3 自相关函数
据：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。
图3-6 白噪声的功率谱密度与自相关函数
图3-6 白噪声的功率谱密度与自相关函数
2.1 带限白噪声
1.低通白噪声白噪声经理想低通滤波器| f |≤后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率谱密度为：
由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f |≤内，通常把这样的噪声也称为带限白噪声。
2.2带通白噪声
白噪声经理想带通滤波器后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率谱密度为：
式中：f c －中心频率，B－通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为：
2.3窄带高斯白噪声
通常，带通滤波器的 B << fc ，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。
其统计特性与一般窄带随机过程相同：
平均功率N=n0B。
声学知识之白噪音与粉红噪音解析
声学知识之白噪音与粉红噪音解析或许你会觉得奇怪，噪音还有颜色？有的。
比如我们今天要讲解的自然界常见的＂白噪声＂和＂粉红噪声＂。
之所以叫白噪声，粉红噪声，是由光波的谱线图就是光谱图类比而来。
白噪声各频段的能量均匀（频谱类似太阳光谱即白光光谱），在人耳可听的频率范围内，具有相同能量的噪声称为白噪声。
白噪声广泛用于环境声学测量中。
粉红噪声是在低频段强在高频段弱的噪声（频谱图类似偏红的光谱即粉红光谱）。
白噪音所谓白噪音是指一段声音中的频率分量功率在整个人耳可听的频率范围（0～20KHz）内都是均匀的，具有相同能量的噪声。
由于人耳对高频敏感一点这种声音听上去是很吵耳的沙沙声。
电视机无信号时的背景噪声和调频收音机无台时的背景噪声均是白噪声。
白噪声广泛用于环境声学测量中，可用来测量扬声器和耳机的谐振和灵敏度等。
粉红噪音简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。
粉红噪音从人耳中听到的是平直的频率响应——"非常悦耳的一种噪声"。
粉红噪音最常用于进行声学测试的声音，可以测试出音域是否平坦或过多或不足。
从频谱图分析，两种噪音的区别：图一是粉红噪声（pink noise）的频谱，图二是白噪声（white noise）的频谱，两个图的频率都是对数座标(X轴)我们知道，由于噪声频谱分配不同，使得在听感上会有差异。
由上图可知：1、从频谱仪的图形上看，白噪声在全频谱内是一条平直的线，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。
粉红噪声，从波形角度看，粉红噪音是分形的，是-3dB/Oct的斜率，以其倍数频率向下衰减。
即1倍频，2倍频……频率越高谱线高度越低。
粉红噪声与白噪声一样都是无规噪声，都具有连续的噪声谱，不同之处在于,粉红噪声的功率谱密度与频率成反比。
2、在对数坐标中，起输出为一水平线，白噪声的能量是以每倍频程增加3dB分布的，粉红噪声是均匀分布的；3、在线性坐标中，白噪声的能量分布是均匀的，粉红噪声是以每倍频程下降3dB分布的；噪声能量在每倍频程内是相等的。
白噪声_高斯噪声_高斯白噪声的区别
这几个概念的区别和联系：（转自：研学论坛）白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。
（条件：零均值。
）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。
当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。
相关讨论：1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。
高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。
高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。
2、有一个问题我想提出来：连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。
因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。
这显然不满足离散白噪声序列的定义。
那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。
白噪声
-0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844
0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359
-0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359
0.0234 0.1406 0.8438 0.0820 0.4922 0.9609
0.7852 0.7266 0.3750 0.2578 0.5508 0.3164
0.9023 0.4336 0.6094 0.6680 0.0234 0.1406
0.8438 0.0820 0.4922 0.9609 0.7852 0.7266
0.0234 0.1406 0.8438 0.0820
。
1编程如下：
A=6;x0=1;M=255;f=2; N=100；%初始化；
x0=1;M=255;
fork=1:N %乘同余法递推100次；
x2=A*x0;%分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；
x1=mod (x2,M);%取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中；
白噪声
如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数，我们称之为白噪声（由白色光联想∞，τ=0
0，τ≠0
3 ，其中， 为Dirac函数，即 =
且
4 无记忆性，即t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关，也不影响t时刻以后的将来值。从另一意义上说，即不同时刻的随机信号互不相关。
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-1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1
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通信原理之白噪声
谱密度为：
H
(
f
)
1
0
fc
B 2
f
fc
B 2
其他f
n0 / 2 Pn f
B
o
fc
fc
f
式中： fc － 中心频率，B － 通带宽度则其输出噪声的功率谱密度为
n0
Pn(f )
2
0
fc
B
2
f
fc
B
2
其它f
2.3窄带高斯白噪声
通常，带通滤波器的 B << fc ，因此称窄带滤波器，相
低通白噪声，即其功率谱密度为：
Pn() Nhomakorabean0 2
,
0,
( fH , fH ) 其它
Pn ()
n0 / 2
fH 0 fH
f
H 0 H
由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在| f | fH 内，通常把这样的 噪声也称为带限白噪声。
2.2带通白噪声
白噪声经理想带通滤波器后而形成的噪声，被称为低通白噪声，即其功率
实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系 统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间， 不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
1.3 自相关函数
据：功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。
应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。其统计特 性与一般窄带随机过程相同：
平均功率N=n0B
白噪声检验公式了解白噪声检验的计算公式
白噪声检验公式了解白噪声检验的计算公式白噪声检验是一种经典的统计检验方法，用于判断时间序列数据是否存在自相关性，即是否存在与时间相关的模式。
在金融领域、信号处理、经济学等领域中，白噪声检验被广泛应用。
本文将介绍白噪声检验的基本概念以及常用的计算公式。
一、白噪声检验的基本概念白噪声是指具有等间隔时间间隔和相同振幅的随机信号。
在时间序列分析中，我们常常需要判断某个数据序列是否符合白噪声的特征。
如果序列中存在自相关性，则表明序列中存在某种模式，不符合白噪声的特征。
二、白噪声检验的计算公式1. 自相关系数计算公式自相关系数是衡量序列内部各观测值之间相关性的一种指标。
其计算公式如下：其中，ρ(k)表示序列在时间间隔k下的自相关系数；x(i)表示序列中第i个观测值；x表示序列的平均值；n表示序列的观测值个数。
2. 白噪声检验统计量计算公式Ljung-Box Q检验是一种常用的白噪声检验方法，可以用来判断时间序列数据是否具有自相关性。
其计算公式如下：其中，Q(m)表示Ljung-Box Q统计量；ρ(k)表示序列在时间间隔k下的自相关系数；n表示序列的观测值个数；m表示滞后期数（通常取序列长度的1/4到1/2）。
3. 白噪声检验的拒绝域白噪声检验的拒绝域可以根据显著性水平确定。
常见的显著性水平有0.01和0.05。
一般情况下，当Q(m)大于拒绝域的临界值时，我们拒绝原假设，认为序列具有自相关性，不符合白噪声的特征。
三、实例分析以股票市场的每日收盘价为例，假设我们有100个观测值，想要判断该时间序列是否符合白噪声的特征。
我们可以按照以下步骤进行计算和判断：1. 计算自相关系数ρ(k)，其中k的取值范围可以根据需求进行设定。
2. 根据自相关系数计算Q(m)统计量，其中m的取值一般为观测值个数的1/4到1/2。
白噪声的统计特性与应用
白噪声的统计特性与应用在我们的日常生活中，我们会常常遇到各种各样的噪声。
有些噪声可能会引起我们的不适，使我们无法集中注意力，甚至影响我们的工作和学习。
但有一种噪声却被认为是非常特殊和有用的，那就是白噪声。
白噪声具有一些独特的统计特性，这使得它在各个领域中得到了广泛的应用。
首先，让我们来了解一下白噪声的定义。
白噪声是一种随机信号，具有恒定的频谱密度，在整个频谱范围内的能量都是均匀分布的。
这意味着在任何一个频率上，白噪声的能量都是相等的。
因此，白噪声可以被认为是具有各种频率成分的随机信号。
白噪声的统计特性之一是其自相关函数的特点。
自相关函数描述了信号在不同时间点的相关性。
对于白噪声，自相关函数表现为在不同时间点上的相关性非常小，几乎为零。
这意味着白噪声中的任意两个时间点之间的信号没有关联性。
这种特性使得白噪声非常适合用作一种无偏估计的基准信号，用来检验其他信号的相关性。
白噪声的另一个重要统计特性是其功率谱密度为常数。
功率谱密度描述了信号在不同频率上的能量分布。
对于白噪声，其功率谱密度在整个频谱范围内保持恒定，这意味着信号的能量在不同频率上是分散的。
由于这种特性，白噪声被广泛应用于通信领域中的信道建模和设计中。
在通信系统中，白噪声可以用来模拟信道中的背景噪声。
这种噪声是不可避免的，会对信号的传输和接收造成干扰。
通过研究白噪声的统计特性，我们可以更好地理解信道的性能特点，并设计相应的调制和编码方案，以提高通信系统的容错性和可靠性。
另外一个应用领域是音频工程中的消除噪声。
在一些场合，我们常常需要提取出某一特定声音，而排除其他背景噪声。
通过使用白噪声，我们可以对背景噪声进行模拟和匹配，从而实现噪声的消除。
这种技术在音频录制和后期处理中非常常见。
此外，白噪声在科学研究和实验中也有很多应用。
例如，在神经科学领域，白噪声经常被用来研究大脑信号的特性和神经元的工作机制。
通过向大脑输入白噪声，我们可以了解神经元的响应能力和信息处理能力。
白噪声
白噪声白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。
从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。
因此高频率区的能量也显著增强）。
1概述白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
当你需要专心工作，而周遭总是有繁杂的声音时，就可以选用这两种声音来加以遮蔽。
一般来说，通常的情况下你可以选用白色噪音，而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。
粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音，因为它的能量分布与频率成反比，或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。
高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
数学中的白噪声强度
数学中的白噪声强度
数学中的白噪声强度
白噪声是英语White noise的简写，这种噪声是一种随机性噪声源，其频谱密度函数（即能量密度和频率之间的关系）与频率无关，在所有频率有相同的能量，用于抽搐可以在任何频率上被找到，而不会有偏倚。
白噪声被用于模拟自然环境的噪声，广泛应用在计算机视频、数字处理、数学计算、物理实验等学科中。
由于白噪声和其他能量密度函数的强度值不同，因此在数学中，强度是用来表示能量密度函数的强度的度量。
通常情况下，白噪声的强度是指每秒声能量吞吐量的单位，即音量单位，简称dB。
通常来说，一个白噪声的强度值会比一个普通人在安静状态下能听到的声音的强度值要大得多，大约是50到90dB之间，具体强度值取决于所使用的噪声源。
白噪声的强度往往与发出源的功率有关，因此，强度的值可以用功率来表示。
一般来说，功率会与空间距离成反比，即功率越大，声音强度越大，而空间距离越远，声音强度越小。
当空间距离为1米时，功率为1瓦，声音强度为10dB；当空间距离为2米时，功率为1瓦，声音强度为7 dB；当空间距离为100米时，功率为1瓦，声音强度为0dB，即声音强度为安静状态。
另外，强度不仅与功率有关，还与噪声源的持续时间有关，即持续性噪声的强度会比瞬态噪声的强度大，具体强度值的差异取决于噪声源的持续时间的长短。
总而言之，白噪声的强度取决于所使用的噪声源和空间距离的大小。
在计算机视频、数字处理、数学计算以及物理实验中，白噪声的强度会被用来衡量视频图像的质量以及推断声音的大小。
3.7理想白噪声及特性
随机信号分析目录CONTENTS白噪声的定义白噪声的时频域特性物理可实现的白噪声小结随机过程的分类⚫按分布函数或概率密度函数特性：正态过程、马尔可夫过程、独立增量过程等；⚫按功率谱特性：宽带过程、窄带过程；白噪声、色噪声等。
定义：若N(t)为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀的分布在整个频率区间，即其中，N0为一个正实常数，则称N(t)为白噪声过程或简称白噪声。
“白”字借用光学中的“白光”术语。
N 120S N ω()白噪声的功率谱ω0=ωS N N 2()10∈−∞+∞ω(,)结论：功率谱在整个频率轴上满足均匀分布。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）根据维纳-辛钦定理，白噪声的自相关函数为00111()()222j N R N e d N ωττωδτπ+∞−∞==⎰0)(τN R 021N 结论：白噪声的自相关函数是一个δ函数，其面积等于功率谱密度。
白噪声的时频域特征白噪声的自相关系数为⎩≠⎨===⎧=τττττK R r K R N N N N N (0)(0)0 0()()() 1 0 结论：白噪声在任何两个相邻时刻的取值都是不相关的，白噪声过程随时间的起伏极快，过程的功率谱密度极宽。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）物理可实现的白噪声实际上，白噪声是不存在的，因为在实际应用中，当研究随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理。
2(0)(0)N N R σδ==→∞白噪声的功率谱在整个频率轴上满足均匀分布。
白噪声的自相关函数是一个δ函数，其面积等于功率谱密度，在任何两个相邻时刻的取值都是不相关的。
理想白噪声不存在，但某些情况下随机过程可近似看作白噪声。
对于一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀的分布在整个频率区间，则称其为白噪声。
产生白噪声的实验报告
一、实验背景白噪声是一种具有平坦频谱特性的噪声，其功率谱密度在所有频率范围内均相等。
白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域具有广泛的应用。
本实验旨在通过搭建实验装置，产生白噪声，并对其进行测量和分析。
二、实验目的1. 了解白噪声的产生原理；2. 掌握白噪声的产生方法；3. 学习白噪声的测量方法；4. 分析白噪声的特性。
三、实验原理白噪声的产生原理是通过随机信号源产生具有平坦频谱特性的噪声。
在实验中，我们可以通过以下方法产生白噪声：1. 采用随机噪声发生器，将随机信号经过滤波器处理后，得到具有平坦频谱特性的白噪声；2. 利用数字信号处理技术，通过随机信号生成算法产生白噪声。
四、实验仪器与设备1. 随机噪声发生器；2. 滤波器；3. 信号分析仪；4. 示波器；5. 数据采集卡；6. 计算机。
五、实验步骤1. 连接实验装置，将随机噪声发生器的输出信号输入滤波器；2. 调整滤波器参数，使滤波器输出信号具有平坦频谱特性；3. 将滤波器输出信号输入信号分析仪，进行频谱分析；4. 使用示波器观察白噪声的波形；5. 使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。
六、实验结果与分析1. 频谱分析通过信号分析仪对白噪声进行频谱分析，得到白噪声的功率谱密度。
从分析结果可以看出，白噪声的功率谱密度在所有频率范围内均相等，符合白噪声的特性。
2. 波形观察使用示波器观察白噪声的波形，可以看到白噪声的波形具有随机性，无明显规律。
3. 数据分析使用数据采集卡采集白噪声信号，进行进一步分析。
通过分析白噪声的时域特性、频域特性等，可以进一步了解白噪声的特性。
七、实验结论1. 成功搭建了白噪声产生实验装置，并产生了具有平坦频谱特性的白噪声；2. 掌握了白噪声的产生方法、测量方法和特性分析；3. 为后续白噪声在信号处理、通信、噪声控制等领域的应用奠定了基础。
八、实验总结本实验通过对白噪声的产生、测量和分析，使我们了解了白噪声的特性及其应用。
白噪声
白噪声滚降噪声源能够驱动耳机或小型扬声器的音频噪声发生器这是一个产生白噪声的电路，会滚降以驱动耳机或小型扬声器。
白噪声产生的是一种“ rush”的声音，听起来像是您的耳朵在吹着空气。
白噪声会随频率变化而平坦，并且由于该电路会在音频范围内滚降，因此我将其称为“滚降”噪声。
据说白噪声（或滚降噪声）可用于帮助人们提高注意力，制造“噪音墙”以改善隐私，用声音填充空白空间，使他们不会感到那么空虚（较大的声音做了很多办公大楼），并被吹捧为耳鸣疗法（耳鸣）。
如果您决定建立并使用此电路来驱动EPHPHONES或扬声器，则您将自行承担风险。
请务必谨慎使用，否则可能会永久损坏您的听力。
怎么运行的？Q2是接地的发射极（反相）放大器，其反馈路径中带有Q1。
请注意，Q1以“上下颠倒”的方式连接，因为发射极相对于其基极为正，因此结雪崩，结两端下降约5至6伏。
Q2的目的是提供足够的偏置电流，以使Q1的发射极-基极击穿，并且在这种情况下，Q2两端也将出现一毫伏或两伏的宽带噪声。
请注意，Q1的集电极没有连接任何东西。
在2003年7月的版本中，Q1的集电极连接到Q2的基极，但是自那以后，我了解到有些晶体管在以这种方式连接时表现出负阻抗特性，因此对电路进行了修改，以从基极获取电流信号。
而不是收藏家。
A1是一个电压跟随器，用于缓冲由连接到其同相输入的两个470k电阻所产生的50％的电池电压。
50％的电压用作芯片上其他三个放大器的DC偏置电源。
A2和A3分别提供50倍的增益，总增益为2500倍。
LM324的开环增益与频率的关系图显示，带宽在大约5 kHz时截取了50X增益点，因此该滤波可以使噪声“变色”。
您选择的耳机或扬声器也会使信号变色。
您可以通过在一个或两个20k电阻器之间放置一个小电容器来获得一些带宽。
在我使用的耳机中，将一个.001 uF电容器跨接在一个20k电阻器中几乎是正确的。
通过在1兆欧的反馈电阻上放一些小电阻（例如5至100 pF），可以降低噪声。
白噪声
0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188
0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531
-0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328
0.0234 0.1406 0.8438 0.0820 0.4922 0.9609
0.7852 0.7266 0.3750 0.2578 0.5508 0.3164
0.9023 0.4336 0.6094 0.6680 0.0234 0.1406
0.8438 0.0820 0.4922 0.9609 0.7852 0.7266
白噪声的用途：
1 作为系统输入时，有 ，τ=0,1,2,…，即为系统的单位脉冲响应。
2 作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励；
3 作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度。
4 在辨识过程中，以输出估计误差是否具有白色性来判断辨识方法的优劣，也可用来判断模型的结构和参数是否合适。
白噪声
如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数，我们称之为白噪声（由白色光联想而得）。白噪声有以下特点：
1
2 ，频谱宽度无限。
∞，τ=0
0，τ≠0
3 ，其中， 为Dirac函数，即 =
且
4 无记忆性，即t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关，也不影响t时刻以后的将来值。从另一意义上说，即不同时刻的随机信号互不相关。
0.3750 0.2578 0.5508 0.3164 0.9023 0.4336
什么是白噪声
什么是白噪声白噪声是一种空气噪声，它具有超过完全随机噪声而又小于平均噪声的特点，是电子设备听着通信信号中、科学实验中、数学和计算机程序中和音频信息中没有得到关注的额外添加噪声。
本文将对这一现象进行科普，具体如下：白噪声的频率特征使它能够抵抗任何频率的干扰并保持其完整的平滑性。
由于它的频率特征具有良好的平滑性，因此在图像处理中可以得到恰当的特征提取。
它也用于音频记录和检测，视频传输和数据收集等应用中，这都是由它的频率特征所决定的。
白噪声的最大优点是它具备良好的隔离能力，能够抵抗任何频率的干扰，并且具有较强的平滑性。
此外，它还可用于图像处理、音频录音和检测、视频传输以及数据收集等。
白噪声的任何变化都不会影响信号的准确性。
白噪声具有一定的噪声，因此信号的准确度受到一定影响。
白噪声也会影响信号处理时间，而且还会耗费计算机处理能力，因此很容易影响处理速度。
白噪声也会影响信号处理质量，从而导致数据精度下降，进而影响最终产品质量。
（1）电子测量器中使用白噪声用于扰动测量精度，从而确保测量的稳定性。
（2）音频应用中使用白噪声可以有效的控制电平，使音调在合理的音量下播放，否则容易出现播放太大音量扰动其他人的情况，尤其是多人在一起的环境。
（3）安防技术中也使用白噪声，来提高信号完整性和稳定性，以便得到更高的安全性。
（4）电医学技术中也会使用白噪声，白噪声能有效抵抗干扰并确保脑电图信号的准确性对脑及器官的研究起到重要作用。
总结：白噪声是一种特殊的空气噪音，具有超过完全随机噪声而又小于平均噪声的特点。
它具备良好的隔离能力，能够抵抗任何频率的干扰并保持其完整的平滑性，并可用于音频录音、图像处理、视频传输等。
但是也会带来一定的噪声，影响信号处理时间，也会耗费计算机处理能力，所以在使用时要注意控制好信号处理时间和精度要求，以便达到最佳效果。
白噪声特性及其噪声滤波理论讨论
白噪声特性及其噪声滤波理论讨论噪声是我们日常生活中不可避免的存在，无论是来自环境中的声音还是电子设备中的干扰，都会对我们的正常生活和工作产生一定的影响。
而白噪声作为一种特殊的噪声形式，具有一些独特的特性和应用。
在本文中，我们将对白噪声的特性以及噪声滤波理论进行深入探讨。
首先，我们来了解一下什么是白噪声。
白噪声是一种具有均匀分布的随机信号，其功率谱密度在各个频率上近似相等。
这意味着白噪声在整个频谱范围内都具有相同的能量，没有明显的频率特点。
我们可以将其视为一种背景噪声，类似于电视机未台的“噪雪”图像或雨天的电台信号。
白噪声的特性是其噪声功率谱密度在各个频率上均匀分布，不会随时间变化而发生改变。
那么白噪声有哪些应用呢？首先，白噪声在语音和音频处理中具有重要作用。
例如，在音频文件处理中，可以利用白噪声来进行信号的增强和降噪。
此外，白噪声还可以用于音频系统的校准和测试，以确保系统的准确性和稳定性。
另外，白噪声也常被用于睡眠辅助、放松疗法和婴儿安抚等领域，帮助人们放松身心，提高睡眠质量。
此外，白噪声还在无线通信、雷达系统和电子设备等领域中得到广泛应用。
接下来，我们来探讨一下噪声滤波理论。
噪声滤波是一种通过滤波器对信号进行处理，以去除或抑制噪声成分的方法。
在滤波理论中，我们需要了解一些重要的概念和方法。
首先，滤波器的类型。
根据滤波器的频率响应特性，可以将滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器可以通过滤除高频成分来去除噪声，高通滤波器则可以滤除低频成分。
带通滤波器和带阻滤波器则可以选择性地滤除特定频率范围的信号。
其次，滤波器的设计。
滤波器的设计过程需要确定滤波器的频率响应特性，常用的设计方法有自适应滤波、卡尔曼滤波、FIR滤波和IIR滤波等。
在滤波器设计时，我们需要根据实际应用场景和要求，选择合适的滤波器类型和设计方法。
最后，滤波器的性能评估。
在实际的滤波过程中，我们需要评估滤波器的性能，以确保其对噪声的抑制效果和对信号的保留能力。
白噪声积分,并计算方差和均值
白噪声积分，并计算方差和均值
白噪声积分是指对白噪声进行积分得到的过程。
白噪声是一种
具有平坦功率谱密度的随机信号，其在不同频率上具有相等的能量。
对白噪声进行积分可以得到随机过程，通常称为随机游走过程或布
朗运动。
在数学上，对白噪声进行积分可以用随机过程的角度来理解，即在每个时间点上，随机游走的位置是前一时刻位置的累积和，因此可以看作是一个连续的累积过程。
要计算白噪声积分的方差和均值，首先需要明确白噪声的性质。
白噪声的方差是无穷大，因为其功率谱密度在所有频率上都是常数，所以方差是无穷大。
但是对于白噪声的积分，情况会有所不同。
具
体计算白噪声积分的方差需要考虑积分的时间范围，通常情况下，
对于有限时间范围内的积分，可以计算其方差。
假设我们对白噪声进行积分得到随机过程X(t)，则X(t)的均值
可以表示为E[X(t)]，方差可以表示为Var[X(t)]。
在这种情况下，
我们需要使用随机过程的性质和积分的定义来计算均值和方差。
具
体的计算方法会涉及到随机过程的理论和积分的性质，需要进行一
定的数学推导和计算。
总的来说，白噪声积分的方差和均值的计算涉及到随机过程的
性质和积分的定义，需要根据具体的情况进行计算。
在实际应用中，可以通过数值模拟或者利用随机过程的性质进行估计。
希望这个回
答能够帮助你理解白噪声积分的方差和均值的计算方法。
白噪声平均值
白噪声平均值白噪声是一种连续的随机信号，它包含了所有频率的声音，且幅度均匀分布。
在许多人的印象中，白噪声是一种单调乏味的声音，没有任何意义，只是一种随机的噪音。
然而，对于一些人来说，白噪声却具有特殊的意义。
白噪声的平均值是指在一段时间内，白噪声信号的幅度的平均值。
由于白噪声的幅度是随机的，因此它的平均值也是随机的。
然而，经过统计分析，我们可以得到白噪声平均值的一些特性。
白噪声平均值的分布是均匀的。
也就是说，在任意给定的时间段内，白噪声的平均值在整个幅度范围内都是等概率的。
这意味着，无论是高频还是低频的声音，在白噪声的平均值中都有相同的机会出现。
白噪声平均值的变化是连续的。
由于白噪声是连续的随机信号，因此它的平均值也是连续变化的。
这意味着，在相邻的时间段内，白噪声的平均值可能会有微小的变化，但总体上保持着连续性。
白噪声平均值的波动是不可预测的。
由于白噪声的幅度是随机的，因此它的平均值在不同的时间段内可能会有较大的波动。
这种波动性使得白噪声平均值具有不确定性，无法准确预测。
然而，尽管白噪声平均值看起来毫无规律可循，但它在某些领域具有重要的应用价值。
比如，在音频工程中，白噪声平均值可以用来测试音响设备的频率响应特性。
通过播放白噪声，并测量其平均值，可以得到音响设备在不同频率下的响应情况，从而进行调整和优化。
白噪声平均值还可以用于统计分析和数据处理。
在某些情况下，我们需要获取一段时间内某个信号的平均值，然而由于信号的波动性较大，直接取平均值可能会导致结果的不准确。
这时，可以通过添加白噪声来平均化信号，并得到更可靠的结果。
除了上述应用外，白噪声平均值还具有一定的心理效应。
有研究表明，白噪声可以改善睡眠质量，增加专注力，减轻压力等。
而白噪声平均值的连续性和随机性，使得人们在接触到白噪声时产生一种安心和放松的感觉，从而达到上述效果。
白噪声平均值是白噪声信号在一段时间内幅度的平均值。
它具有均匀分布、连续变化和不可预测的特点。
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I0 ( x ) = ∫
2π
0
1 exp ( − x cos θ ) dθ 2π
p (θ ) = ∫ p ( r,θ ) dr = ∫
0 2 2
∞
∞
0
( r − A cosθ )2 + ( Asin θ )2 r exp − dr 2 2 2πσ 2σ
循环平稳过程
定义
随机过程X(t)的统计平均值和自相关函数是时 间的周期函数，则称为循环平稳随机过程。
• 如：
X (t ) =
n =−∞
∑ a g ( t − nT )
n
∞
E ( an ) = ma , E an an +k = Ra ( k )
*
循环平稳过程的统计特性
期望 E ( X ( t ) ) = m a 自相关
包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。
窄带平稳高斯过程（零均值）
包络 R ( t ) = nc ( t ) + ns ( t )
2 2
瑞利分布
ns ( t ) 相位 θ ( t ) = arctg nc ( t ) 均匀分布
r2 p ( r ) = 2 exp − 2 σ 2σ r
, r ≥ 0
要求：
会判断过程是否平稳 会求平稳过程的自相关、功率谱密度 会分析与高斯平稳过程相关的一些性质
1 p (θ ) = 2π
证明
因为nc(t),ns(t)是正交的均值为0，方差为 2的高斯随机变 量，因此它们独立（窄带高斯过程的性质），则
2 nc + ns2 p ( nc , ns ) = exp − 2 2 2πσ 2σ ns 令 r = n2 + n2 , θ = arctg c s nc
p (r) = ∫ r
2π 0
r 2 + A2 2π 1 Ar cos θ p ( r,θ ) dθ = 2 exp − ∫0 2π exp − σ 2 dθ 2 σ 2σ r
r 2 + A2 Ar = 2 exp − I0 σ 2 2 σ 2σ
x 2 + y 2 − 2 Ax + A2 = exp − 2 2πσ 2σ 2
r 2 − 2 Ar cos θ + A2 p ( r, θ ) = exp − J 2 2 2πσ 2σ 1 r 2 + A2 − 2 Ar cos θ r exp − = 2 2πσ 2σ 2
窄带高斯平稳过程（零均值）
• 正交分解形式、分量独立、功率相等
• 包络瑞利分布、相位均匀分布
余弦波＋窄带高斯过程 *
• 包络莱斯分布、
本章小节
循环平稳
自相关、期望是周期函数的时间平均。（平均自相关、 平均期望） 其他关系与平稳随机过程类似
• 自相关与功率谱密度（傅氏变换对） • 均值（期望）－常数 • 自相关只与时间差有关
余弦波加窄带高斯平稳过程
形式 x ( t ) = A cos ω c t + n ( t ) = A cos ω c t + nc ( t ) cos ω c t − ns ( t ) sin ω c t 包络
R (t ) =
( A + n (t ))
c
2
+ ns2 r p( r) = 2 exp − I , 2 0 2 σ 2σ σ ns ( t ) 相位 θ ( t ) = arctg A + nc ( t ) r
nc(t),ns(t)正交
窄带平稳高斯过程（零均值）
可以分解成两个互相独立的零均值平稳高 斯过程，且功率相同。
n ( t ) = E nc ( t ) = E ns ( t ) = σ 2 E
2 2 2
E nc ( t ) ns ( t ) = 0
σ
1
则
⇒ nc = r cos θ ,
ns = r sin θ
r2 1 p ( r, θ ) = exp − 2 2 2πσ 2σ
|J|
|J|为Jacobian行列式 因此 ∂nc ∂ns
∂r | J |= ∂nc ∂θ
p ( r, θ ) =
p (r ) = p (θ ⇒ p (r,θ
Px ( f ) = ∫ Rx (τ )e − j 2π f τ dτ
例：3.5, 3.6
3.7,3.10
本章小节及掌握内容
平稳随机过程
定义、期望、自相关、功率谱密度
平稳随机过程经过线性系统
输出自相关、输入输出互相关、功率谱密度关系
高斯白噪声
概念、功率谱密度
窄带平稳随机过程
性质：
• 正交分解形式、功率相等
莱斯分布
r ≥0
证明
令 x = A + nc , x = r cos θ
y = ns ，则
y = r sin θ 2 2 x 其中， ~ N A, σ , y ~ N 0, σ 则 ( x − A)2 + y 2 1
(
)
(
)
p ( x, y ) = 1
exp − 2πσ
2
2σ
2
n =−∞
∑ g ( t − nT )
*
∞
RX ( t, t +τ ) = ∑∑Ra ( n − m) g ( t − nT ) g ( t +τ − mT)
n m
功率谱密度
1 Rx ( t , t + τ ) = T
∞ −∞
∫
T /2
−T / 2
Rx ( t , t + τ ) dt = Rx (τ )
( r − A cosθ )2 A sin θ ∞ r 1 exp − = dr ∫0 2 exp − 2 2 2π 2σ 2σ σ A2 sin2 θ ∞ x2 1 x + A cosθ = exp − exp − 2 dx ∫− Acosθ 2 2 2π 2σ σ 2σ A2 sin2 θ A2 cos2 θ 2π A cosθ A cosθ 1 = Q− exp − exp − 2σ 2 + 2 σ σ 2π 2σ A2 A2 sin2 θ 1 1 A cosθ A cosθ = exp − 2 + Q− exp − σ σ 2π 2σ 2σ 2 2π
r 2πσ
2π 0 ∞
2
e
−
r
cos θ ∂r = ∂ns − r sin θ ∂θ 2
sin θ =r r cos θ
2σ 2
则
r
∫
p (r,θ ) dθ =
σ
2
e
−
r2 2σ
2
) = ∫0 )=
1 p (r,θ ) dr = 2π p ( r ) p (θ
)
结论
窄带高斯过程（零均值）的正交分量、同 相分量正交 其包络和相位独立。
白噪声
定义
凡是功率谱密度在整个频带内均匀分布的噪声， 称为白噪声。
n0 P(ω ) = 2 n0 R(τ ) = δ (τ ) 2
窄带平稳高斯过程
高斯白噪声经过带通系统
n ( t ) = nc ( t ) cos ω c t − ns ( t ) sin ω c t
n ( t )2 = E nc ( t )2 = E ns ( t )2 = σ 2 E