2019年中考数学因式分解专题复习

2019年中考数学因式分解专题复习

专题六因式分解

1.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的________的形式，称为把这个多项式因式分解．

2．几个多项式的公共的因式称为它们的________．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作________．3．把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作________．

●例教材母题把－4x2＋12xy－9y2因式分解．

中考风向标：

因式分解是中考常考内容，题型多以填空题、选择题为主．其中，灵活运用因式分解的两个常用方法(即一提，二套)是解决问题的基础．理清因式分解和整式乘法的关系是把握考点的关键．

变式因式分解：x3－6x2＋9x.

1.2017·常德下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是()

A．a(m＋n)＝am＋an

B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2

C．10x2－5x＝5x(2x－1)

D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是()

A．－3a2b2B．－3ab

C．－3a2b D．－3a3b3

3．2018·安徽下列因式分解正确的是()

A．－x2＋4x＝－x(x＋4)

B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)

C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2

D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)

4．2018·邵阳将多项式x－x3因式分解正确的是()

A．x(x2－1) B．x(1－x2)

C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)

5．2018·怀化因式分解：ab＋ac＝________．

6．2018·永州因式分解：x2－1＝________．

7．2018·益阳因式分解：x3y2－x3＝________．

8．图6－1中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________________．

图6－1

9．因式分解：

(1)2018·无锡3x3－27x；

(2)x3y－2x2y＋xy；

(3)16(a－b)2－9(a＋b)2.

10．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a＋b的值．

教师详解详析

【回眸教材析知识】

1．乘积 2.公因式提公因式法 3.公式法

【教材典题链中考】

例解：－4x2＋12xy－9y2＝－(4x2－12xy＋9y2)＝－[(2x)2－2·2x·3y＋(3y)2]＝－(2x －3y)2.

变式x(x－3)2

【课后自测我当先】

1．C 2.A 3.C 4.D

5．a(b＋c) 6.(x＋1)(x－1)7.x3(y＋1)(y－1)

8．am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)

9．解：(1)原式＝3x(x2－9)＝3x(x＋3)(x－3)．

(2)原式＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2.

(3)原式＝[4(a－b)＋3(a＋b)][4(a－b)－3(a＋b)]

＝(7a－b)(a－7b)．

10．解：(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)

＝(3x－7)[(2x－21)－(x－13)]

＝(3x－7)(2x－21－x＋13)

＝(3x－7)(x－8)．

将上述因式分解的结果与(3x＋a)(x＋b)对比，可得a＝－7，b＝－8.

于是a＋b＝－7＋(－8)＝－15.