第三次作业AR模型拟合

实验报告

报告题目：ＡＲ模型拟合

课程名称：应用时间序列分析

专业：统计学

年级：统计１２１

学号：65

学生姓名：***

指导教师：**

学院：理学院

实验时间：2015年5月２６日

学生实验室守则

一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷

课。

二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安

静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地

吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用

品一律不准带进实验室。

三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习

者不准参加实验。

四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。

五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。

六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。

七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。

八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。

九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。

十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。

十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

目录

第一部分：实验（或算法）原理 ..................... 错误!未定义书签。第二部分：实验步骤....................................... 错误!未定义书签。

(p)模型的参数估计 ........................... 错误!未定义书签。

2. AR(p)模型参数的最小二乘估计 ... 错误!未定义书签。

3. AR(p)模型的定阶........................... 错误!未定义书签。

4.拟合模型的检验............................. 错误!未定义书签。第三部分：算法实例与讲解 ....................... 错误!未定义书签。

讲解 ....................................................... 错误!未定义书签。

模型评价 ............................................... 错误!未定义书签。第四部分：优点与限制................................... 错误!未定义书签。第五部分：参考文献....................................... 错误!未定义书签。

第一部分：实验（或算法）原理

自回归模型（英语：Autoregressive model ，简称AR 模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变量例如x 的之前各期，亦即x_{1}至x_{t-1}来预测本期x_{t}的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用x 预测y ，而是用x 预测x （自己）；所以叫做自回归。

其中：是常数项；被假设为平均数等于0，标准差等于的随机误差值；被假设为对于任何的都不变。

文字叙述为：的当期值等于一个或数个落后期的线性组合，加常数项，加随机误差。

第二部分：实验步骤

如果时间序列 }{t X 是平稳AR 序列，根据此序列的一段有限样本值 n x x x ,,,21 对

}{t X 的模型进行统计，称为自回归模型拟合

自回归模型拟合主要包括： (1) 判断自回归模型AR 的阶数； (2) 估计模型的参数； (3) 对拟合模型进行检验。

(p)模型的参数估计

目的：为观测数据建立AR(p)模型

t p t p t t t X X X X εααα++++=--- 2211

假定自回归阶数p 已知，考虑回归系数

T

p )

,,(1αα =α和零均值白噪声}{t ε的方差2σ的估计。

数据n x x x ,,,21 的预处理：如果样本均值不为零，需将它们中心化，即将它们都同时减去其样本均值∑==n

t t n x n x 1/1，再对序列按式的拟合

方法进行拟合。

对于AR(p)模型，自回归系数α由AR(p)序列的自协方差函数 p r r r ,,,10 通过Yule-Walker 方程

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛----p p p p p p a a a r r r r r r r r r r r r 2102120111021 唯一决定，白噪声方差 2

σ 由j p

j

j r r ∑=-

=1

02ασ决定。 实际应用中，对于较大的p,为了加快计算速度可采用如下的Levison

递推方法

⎪⎪

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪

⎪⎨⎧≤≤≤-=--=-===-++++==--++++-∑∑p k k j a a a a

a r r a r r a r a r k j k k k k j k j k j k j k j j k j j k k k k k k k k ,1ˆˆˆˆ)ˆˆˆ)(ˆˆˆ(ˆ)

ˆ1(ˆˆˆ/ˆˆˆˆ,11,1,1,111,0,111,12

,2122

0111020ασσσσ 递推最后得到矩估计

2

2,2,1,1ˆˆ,)ˆ,,ˆ,ˆ()ˆ,,ˆ(p

T p p p p T p a a a σσαα== 上式是由求偏相关函数的公式：

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----kk k k k k k k k a a a

212

1

21

11

2111

1

ρρρρρρρρρ 导出。

2. AR(p)模型参数的最小二乘估计

如果 p αααˆ,ˆ,ˆ21 是自回归系数 p ααα,,,21 的估计，白噪声

j ε 的估计计定义为

n j p x x x x p j p j j j j ≤≤++++-=---1),ˆˆˆ(ˆ2211αααε 通常n j p j ≤≤+1,ˆε为残差。

我们把能使∑+=-------=

n

p

j p t p t t t x x x x s 1

22211}{)(ααα α