席位分配
席位分配问题数学建模
席位分配问题是一个常见的实际问题,涉及到资源的分配和管理。
为了解决这个问题,我们可以使用数学建模的方法,通过建立数学模型来分析和优化席位的分配方案。
一、问题描述假设有一个大型会议,需要分配给不同的参与者席位。
每个参与者可能有不同的资格和需求,我们需要根据一定的规则来分配席位。
具体问题包括:1. 参与者数量和席位数量2. 参与者的资格和需求3. 席位分配的规则和标准二、数学建模为了解决席位分配问题,我们可以使用以下数学模型:1. 参与者集合P:表示所有的参与者。
2. 席位集合S:表示所有的席位。
3. 资格矩阵A:表示每个参与者的资格情况,每一行表示一个参与者,每一列表示一个资格类型(例如,专业、身份等)。
4. 需求矩阵D:表示每个参与者对席位的需求情况,每一行表示一个参与者,每一列表示一个席位类型(例如,地点、时间等)。
5. 分配规则R:表示席位的分配规则和标准,如按照资格优先、按照需求优先、按照公平分配等。
根据以上描述,我们可以建立如下的数学模型:目标函数:最小化席位浪费(即席位数与参与者需求之差)约束条件:1. 资格约束:每个参与者的资格必须满足分配规则的要求。
2. 需求约束:每个参与者所需席位类型必须得到满足。
3. 数量约束:总的席位数必须不超过总席位数量。
4. 可行性约束:分配的席位必须是有效的,即不存在冲突和重复的情况。
三、求解方法根据上述数学模型,我们可以使用以下方法进行求解:1. 枚举法:逐个尝试所有可能的席位分配方案,找到满足约束条件的方案。
这种方法需要大量的计算时间和空间,但在某些情况下可能找到最优解。
2. 优化算法:使用优化算法如遗传算法、粒子群算法等,通过不断迭代找到最优解。
这种方法需要一定的编程知识和技能,但通常能够快速找到满意的解。
3. 启发式算法:使用启发式算法如模拟退火、蚁群算法等,通过不断尝试找到满意解。
这种方法相对简单易行,但可能无法找到最优解。
4. 数学软件求解:使用专门的数学软件如Matlab、Python等,通过编程求解上述数学模型。
公平的席位分配
• 按每10万选民1席分配后,按余数大小排序,多余的席
位分给余数较大的各党。
• 党名 代表选民数 整数席 余 数
• A
199,000
1
99,000
• B
127,500
1
27,500
• C
124,000
1
24,000
• D
49,500
0
49,500
余额席 总席数
1
2
0
1
0
1
1
1
公平席位分配
P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N。
设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,… , nm
(自然应有n1+n2+…+nm=N),
ni 应是 N和 p1, … , pm 的函数,即ni = ni (N, p1, … , pm )
记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, 若qi 均为整数,显然应 ni=qi
公平的席位分配
• 份额分配法(Quota Method)
• 一种以“相对公平”为标准的席位分配方法,来源于著
名的“阿拉巴玛悖论”(Alabama Paradox)。
• 美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定,
议员数按各州相应的人数进行分配。最初议员数只有65
席,因为议会有权改变它的席位数,到1910年,议会增
41,333
16,500
• 4 49,750
31,875
-
-
总席位 3
1
1
0
公平的席位分配
• 北欧折衷方案
• 作法与洪德规则类似,所采用的除数依次为1.4、
关于会议主席台座次的安排礼仪
关于会议主席台座次的安排礼仪会议主席台座次的安排礼仪是一项重要的会议举办流程。
正确的座次安排不仅能体现出主办方对各方人士的重视程度,还能有效促进会议的秩序和效果。
下面将详细介绍关于会议主席台座次安排礼仪。
一、基本原则1.以主宾身份为核心安排座次。
主宾是会议的主要参会人员,他们在会议中的地位和重要性决定了他们的座次。
2.以身份高低为标准进行排座。
根据职务级别、学术地位、社会地位等因素确定座次,通常担任主持人的最高领导居于中央位置。
3.常规性的座次安排。
如果没有明确的身份高低之分,可以根据惯例和通常的座次安排原则确定座次。
二、座次安排的主要方便1.主持人席位:主持人通常坐在主席台中央的位置,他具有控制和引导整个会议的功能。
主持人要注重在会议进行中保持中立、公正。
2.起立致辞嘉宾席位:在主席台前方的位置留给会议开幕式的主要发言嘉宾。
他们代表主办方、政府或其他重要机构出席会议,席位应为最重要的位置,同时也体现了对这些嘉宾的尊敬和敬意。
3.主讲人席位:主讲人是会议的重要演讲人员,他们在会议中发表专题演讲,可以根据演讲主题和重要性分配座位。
4.标志性座位:有些座位是为了展示会议主题、特色而设置的,比如嘉宾、贵宾座位,应设在主席台上,以凸显重要性。
5.代表团席位:国内外各代表团通常按照国别或单位进行划分。
如果参会的代表团较多,可设置多个团体座位,以方便进行代表团之间的交流。
6.客座位:在主席台两侧的位置,留给会议的重要客人,如领导、知名专家、学者等,以示对他们的重视。
7.宣传座位:留给媒体和新闻报道者的位置。
他们在会议中扮演着重要的角色,他们的报道能够为会议带来更多的曝光度和影响力,因此需要设置专门的席位给他们,方便他们采访和拍摄。
8.一般席位:分配给其他参会人员使用,视会议规模和安排需求而定。
三、座次安排的技巧1.避免座次重叠。
不同地位、身份的人员之间应该避免座次重叠的情况,以免影响气氛和会议的进行。
2.划定合理的区域。
公平的席位分配
Q值法推广:当有m方,第i方人数 pi ,占有 ni 席位, 当总席位增加1席,计算
pi2 Qi ni (ni 1)
应将席位分给Q值最大的一方。
问题解决
先按比例计算结果将整数部分的19席分配完,有 n1 10, n2 6, n3 3 ,再用Q值法分配第20,21 席。
1032 632 342 第20席:Q1 , Q2 , Q3 , Q1最大分给甲。 1011 6 7 3 4 1032 第21席:Q1 , Q2 , Q3不变, Q3最大分给丙。 1112
公平的席位分配
问题背景
某校有3个系共200名学生,甲乙丙系各100, 60,40名。若学生代表席位设20个席位。 公平而简单的席位分配办法:按学生人数 的比例分配。 分配结果(席位):甲10;乙6;丙4。
若甲乙丙系人数分别:103、63和34,20个 席位如何分配? 若上述人数不变,增加一个席位,分配结 果如何? 这个结果对丙系太不公平,总席位增 加1席,而丙系席位却由4席减少为3席位。 找到衡量公平分配席位的指标,丙建立新 的分配方法。
练习
学校共1000名学生,235人住在A宿舍, 333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生 门要组织一个10人的委员会,使用下列办 法分配各宿舍的委员数。 (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名 额按惯例分给小数部分较大者。 (2)用Q值法
(3)d’Hondt法:将A,B,C各宿舍的人数用 n=1,2,3等相除,其商如下
p1 p2 n1 n2 1
公平分配的原则:使得相对不公平度尽可能地小
若 rB (n1 1, n2 ) rA (n1 , n2 1) ,则席位分给A;反之分给B。 Q值法 2 2
公平的席位分配
每席代表人数: p1/ n1
不公平
Байду номын сангаас程度
例: 120:10 100:10→2 例: 1020:10 1000:10→2 改进
改进
对A相对不公平值
rA ( n1 , n 2 ) = p1 p2 − n1 n2 p2 n2 p2 p1 − n2 n1 p1 n1
绝对不公平值 基数
对B
rB ( n 1 , n 2 ) =
模型分析
总人数 p=∑pi ,总席位 n=∑ni 按人数比例 p
ni = [
i
p
n ]
则 则
pi p p < ≤ i ni +1 n n
pi Qi = n i ( n i + 1)
2
例: 120:10 100:10→2 → 0.2 例: 1020:10 1000:10→2 →0.02
目标:rA, rB 尽量小
2、确定分配方案
假设 A,B 占有 n1,n2 席 不妨设 p1/n1>p2/n2 则 p1/(n1 +1)>p2/n2 == p1/(n1 +1)<p2/n2 对A不公平值(相对)
某校 共200人 20席 调整 人数比例 20席 实际分配 21席 实际分配
甲系 100 10 103 51.3 10.3 10 10.815 11
乙系 60 6 63 31.5 6.3 6 6.615 7
丙系 40 4 34 17 3.4 4 3.57 3
产生问题:分配不公
原因 20个,丙多占0.6 21个,不充分的席位都在增加
p2 (n1 + 1) rA(n1 +1,n2)= -1 p1n2 p1/n1 )>p2/(n2 +1)
席位公平分配问题q值法的改进
席位公平分配问题q值法的改进随着社会的不断发展和进步,人们对于公平的追求也越来越强烈。
在各种社会活动和组织中,公平的分配问题一直备受关注。
席位公平分配问题作为一个重要的社会组织问题,一直以来都备受人们关注。
q值法作为目前解决席位公平分配问题的一种常用方法,然而在实际应用中却存在一些问题和不足。
如何改进q值法成为了当前亟待解决的一个问题。
1. q值法的基本原理q值法是一种基于权重的席位分配方法。
其基本原理是根据各个参与方的权重大小来确定席位的分配比例。
通常情况下,权重越大的参与方获得的席位数量也就越多。
这种方法在一定程度上确实能够体现参与方的重要性和影响力,但在实际应用中往往会出现一些问题。
2. q值法存在的问题q值法在确定权重时往往是基于主观判断的,缺乏客观的依据。
这就导致了权重的不确定性和不公平性,容易受到人为因素的影响。
q值法只是简单地依据权重来分配席位,忽略了其他可能存在的因素。
这就导致了分配结果可能并不合理和公平,无法充分考虑参与方的各种需求和意见。
再次,q值法在实际应用中往往面临的是计算复杂度较高的问题,尤其是在参与方众多、权重差异较大的情况下,很难进行准确而高效的计算。
q值法在解决席位公平分配问题时存在一些问题和不足,需要进行改进和优化。
3. q值法的改进方向为了解决q值法存在的问题,可以从以下几个方面进行改进:(1)建立客观评价体系。
可以通过建立客观的评价标准和体系来确定参与方的权重,以减少人为因素的干扰和影响,确保权重的客观和公正。
(2)综合考虑多种因素。
除了权重以外,还可以考虑其他多种因素来确定席位的分配比例,如参与方的历史贡献、实际需求等,以更全面地体现参与方的重要性和影响力。
(3)优化计算方法。
可以通过引入一些优化算法和技术,来提高席位分配的计算效率和准确性,特别是在复杂情况下的应用,能够更好地满足实际需求。
4. q值法的改进实践针对上述改进方向,可以通过实际案例和实践进行验证和应用。
公平席位分配Q值法
1 问题的假设与符号定义1.1问题的假设:1.席位是以整数计量的,并且为有限个,设为N个;2.每个系别有有限个人,席位是按各集体的人员多少来分配的;3.每个系别的每个人被选举都是等可能的;4.每个单位至少应该分配到一个名额,如果某个单位,一个名额也不应该分到的话,则应将其剔除在分配之外;5.在名额分配的过程中,分配是稳定的,不受任何其他因素所干扰.1.2符号的定义:n----表示某系别的席位数(n1、n2、n3分别表示甲、乙、丙的席位数);p----表示某系别的人数(p1、p2、p3分别表示甲、乙、丙的人数);q-------表示总席位数;N-------表示总的席位人数.Q-------表示某单位的Q值.3 问题的分析通常人们都是按照人数比例来进行分配的.当比例中有小数时,人们又按照惯例将多余的席位分给比例中小数最大者.我们能得出以下结论:公式:*pNqn/4 模型建立目标:建立公平的席位分配方案.4.1 引出绝对不公平值并给出相对不公平值:设A,B 两方人数分别为21,p p ;分别占有 1n 和2n 个席位,则两方每个席位所代表的人数分别为11n p 和 22n p. 我们称 2211n p n p -为.例:10,100,1202121====n n p p则22211=-n p n p ; 又 10,1000,10202121====n n p p 则22211=-n p n p 由上例可知,用绝对不公平程度作为衡量不公平的标准,并不合理,下面我们给出相对不公平值.①若 2211n pn p > 则称 11221222211-=-n p n p n p n p n p 为对A 的相对不公平值,记为 ),(21n n r A ;②若 2211n pn p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ,记为 ),(21n n r B .4.2给出相对公平的席位分配方案:如果,A B 两方分别占有1n 和2n 席,利用相对不公平值A r 和B r 讨论,当总席位增加1席时,应该分配给A 还是B.不妨设1122>p n p n ,即对A 不公平,当再分配一个席位时,有以下三种情况:I .当221>+11p pn n 时,这说明即使给A 增加1席,仍然对A 不公平,所以这一席显然应给A 方.II.当221<+11p pn n 时,这说明给A 增加1席,变为对B 不公平,此时对B 的相对不公平值为:21121211-1 ++=()(,)B p n r n n p n (3)III.当221>+11p pn n 时,这说明给B 增加1席,将对A 不公平,此时对A 的相对不公平值为:12122111-1 ++=()(,)A p n r n n p n (4)因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小,所以如果121211+<+(,)(,)B A r n n r n n (5)则这1席给A 方,反之这1席给B 方.由(3)(4)可知,(5)等价于21222211<11++()()p p n n n n (6)不难证明上述的第I 种情况221>+11p pn n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方.若记:2, =1,21=+()i i i i p Q i n n则增加的1席给Q 值大的一方.4.3模型内部推广:上述方法可以推广到有m 方分配席位的情况.设第i 方人数为i p ,已占有i n 个席位.当总席位增加1席时,计算:2, =1,21=+()i i i i p Q i m n n ,,则增加的1席应分配给Q 值大的一方.这种席位分配的方法称为Q 值法.5 模型求解5.1下面用Q 值法讨论甲,乙,丙系分配20个席位的问题:先按照比例将整数部分的10席分配完毕n 1=10, n 2=6, n 3=3,.再用Q 值法分配第20席和第21席;分配第20席,计算得:Q1=96.4; Q2=94.5; Q3=96.3Q1最大,于是这1席应分给甲系.分配第21席,计算得:Q1=80.4;Q2=94.5;Q3=96.3;Q3最大,于是这1席应分给丙系.5.2现象分析及结果:根据Q值分配结果与假定情况一的现象,易得出:惯例分配总席位为21时,分配不公平,以至得出总席位数N增加一个,丙的席位数反而减少了一个的错误结论.6 模型评价●我们巧用绝对值,避免了分两种情况.从而简化了运算.●改进后的Q值法席位分配方案应用性推广,分配更公平.感谢您的支持与配合,我们会努力把内容做得更好!。
数学建模论文:席位分配问题例题
席位分配问题例题:有一个学校要召开一个代表会议,席位只有20个,三个系总共200人,分别是甲系100,乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人,你要合理的分配会议厅的20个座位,既要保证每个系部都有人参加,最关键的就是要对个公平都公平,保证三个系部对你所安排的位置没有异议。
如何分配最为恰当?问题:(1)问20席该如何分配,如果有三名学生转系该怎样分配?(2)若增加21席又如何分配?问题的分析:一、20席分配情况:系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系,分配情况:系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况:系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后,丙系比增加席位前少一席的情况,这使人觉得席位分配明显不公平。
要怎样才能公平呢?模型的建立:假设由两个单位公平分配席位的情况,设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平,应该有p1/n1 = p2/n2,但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ,则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ,则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度,不过此公式有不足之处(绝对数的特点),如:某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ,p1 =120,p2=100,算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ,p1 =1020,p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2,但显然第二种情况比第一种公平。
公平的席位分配问题
公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到,如:人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。
通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。
符号设定:N :总席位数 i n :分配给第i 系席位数 (1,2,3i =分别为甲,乙,丙系)P :总人数 i P :第i 系数 (1,2,3i =分别为甲,乙,丙系)iQ :第i 系Q 值 (1,2,3i =分别为甲,乙,丙系)Z :目标函数方法一,比例分配法:即:某单位席位分配数 = 某单位总人数比例⨯总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗?由书上给出的案例,我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的,是不公平的。
方法二,Q 值法: 采用相对标准,定义席位分配的相对不公平标准公式:若2211n p n p >则称11221222211-=-n p np n p n p n p 为对A 的相对不公平值, 记为 ),(21n n r A ,若 2211n p n p < 则称 12112111122-=-n p n p n p n p n p 为对B 的相对不公平值 ,记为 ),(21n n r B 由定义有对某方的不公平值越小,某方在席位分配中越有利,因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。
确定分配方案:使用不公平值的大小来确定分配方案,不妨设11n p >22n p ,即对单位A 不公平,再分配一个席位时,关于11n p ,22n p 的关系可能有 1. 111+n p >22n p ,说明此一席给A 后,对A 还不公平;2. 111+n p <22n p ,说明此一席给A 后,对B 还不公平,不公平值为1)1(11),1(212111112221-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r B3. 11n p >122+n p ,说明此一席给B 后,对A 不公平,不公平值为1)1(11)1,(121222221121-⋅+=++-=+n p p n n p n p n p n n r A4.11n p <122+n p ,不可能上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配,但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
席位分配问题(含Jefforson的除子法)
Hamilton 法解释
Hamilton 法的数学模型 q = (q1,…,qs)T: 份额向量. n = (n1,…,ns)T: 分配向量. 1Tq=Σqi =N 1Tn=Σni =N 它们均位于s维空间的s-1维单形 (s维空间的 超平面)中 .
Hamilton 法解释
对于 s = 3 的情形(则2维单行就是正三角形): 经 变形,有 10. n, q 是正三角形上的点,该点到三个边的 距离为它们的坐标。 20. 将三角形各边N等分,分别以平行各边的 直线连接相应的等分点。连线在三角形内的交点 将是三角形上有整数坐标的格点,这些点构成席 位分配向量的集合{n}。 30. 连线将三角形分为若干小三角形。份额向 量q为三角形上任意一点。该点到它所在的小三角 形三个边的距离分别为三个坐标的小数部分。
一、问题与背景
2. 背景
•1787年美国颁布宪法, 规定“众议院议员的名额…将 根据各州的人口比例分配”, 并于1788年生效. •1791年 Hamilton 提出了议员席位分配的方法, 并于 1792年通过. •1792年 Thomas Jefforson 提出了议员席位分配的除 子法。 •1851年开始用Hamilton法分配议员的席位。
例:某学院有3个专业,学生会名额为20个,甲系: 100人,乙希:60人,丙系:40人。要想把学生会的 名额公平的分配给各个系应该怎样分配为好? 若人数变为103、64、43人呢?
二. Hamilton 法及有关悖论
Hamilton 法:
(1.)先让各州取得份额qi的整数部分[qi]; (2.)让ri=qi-[qi],按照从小到大的顺序排列,将余下 的名额逐个分配给各相应的州,即小数部分最大的 州优先获得余下的第一个名额,次大的取得余下名 额中的第二个,以此类推,直到名额分配完毕.
席位分配
1引言席位分配是一个非常有趣而重要的问题,它在政治学管理和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理的方法最早的有尾数最大法;然后是Q值法;1974年引入了席位分配问题的公理体系研究方法,并于1982年证明了同时满足五个所用的比例分配方法存在较大缺陷分配为11,7,3名额。
其结果是,单位增加一个先进名额后,丙部门反而减少了一个名额。
公理的席位分配方法是不存在的。
后又有一些新的算法,如:新值法,最大熵法,0-1规划法,法,值法最小极差法和最大概率法等。
但有时我们遇到大会上遇到少数情况,某个部门的人数较少,按上述方法分不到席位。
本文讨论的是“少数原则”下解决席位分配问题,在解决“少数原则”情况下较方便。
正文问题:2.1问题:在一次民族代表会中,有一个民族的人口在该国占有极少比例,但大会必须考虑政策给一个席位的分配资格。
如果我们遇到同样的问题该如何处理呢?下面我们给出少数分配的原则,并讨论在该特殊问题下的分配问题。
少数原则:在席位分配中,各部门都有分配资格,当席位数n大于单位(部门)数i时至少分配一个席位。
2.2问题的一般表述一个单位由m个部门组成,其中第i个部门的人数为ai (1)i m≤≤,学校总人数为a。
如果该单位需要召开一个由n个代表参加的代表大会,且每个部门尽可能分配一个名额,组织者必须把n个席位尽可能公平的分配到个部门中去。
记每个部门最后应分配到的席位数为ni ,试问ni是多少?模型假设要解决这样的问题首先必须舍弃原有的公平分配体系,让更多的部门拥有席位分配的资格,建立相对公平的指标。
建立数量指标首先我们必须讨论总席位数n和总部门数i之间的关系1)当n〈i时,由于不可能保证每个部门都可一分到席位,这时我们尽可能的让更多的部门分到席位,可以由D’Hondt法(备注2)中的ai/1来做比较,由值的大小来决定分配与否(由值的大小由大到小按顺序来排,依次给予一个席位直到分配完)2)当n=i时,由少数原则,每个部门必须分到,刚好每个部门分配一个3)当n〉i时,每个部门至少可以分到一个名额。
④中餐宴请的座次顺序及注意事项
④中餐宴请的座次顺序及注意事项中餐宴请是中国传统的社交方式之一,座次顺序在宴会的成功与否起着至关重要的作用。
合理的座次安排能够提高宴会的氛围,增加宴会的互动性和协作性,使宾客感到舒适和受到尊重。
本文将详细介绍中餐宴请的座次顺序及注意事项。
一、座次顺序:1.主宾席:主宾席一般安排在餐厅的最佳位置,即宴会主席台,主宾席上通常有主宾椅、主宾桌、主宾酒杯等。
主宾席的座次由宴会的主办方来安排,通常是宴会主人坐在主宾席上,其他主要领导、贵宾、重要宾客等均坐在主宾席周围。
2.宴会主持人席:宴会主持人席位在主宾席旁边,主持人负责宴会的流程安排和主持。
3.客人席位:根据宴会的规模和性质,将其他宾客分成几个组别,每个组别安排在不同的席位。
通常将相互熟悉的人放在同一桌,或者将同一单位、同一行业的人坐在一起,以便他们更好地交流和互动。
4.其他席位:根据需要,可以设置一些特殊的席位,如嘉宾席、夫妻席等。
二、座次安排注意事项:1.尊卑有序:根据中国传统的尊卑有序的观念,座次的安排应该遵循尊卑有序的原则。
主宾席上的座位宜由身份地位高的人坐,其他座位也应该按照宾客的身份地位进行排列。
2.主宾席的安排:主宾席上的座次安排要慎重考虑,应该根据宴会的主要领导和贵宾的身份地位来决定。
3.坐法礼仪:中餐宴请时,宾客应该注意坐法礼仪。
一般来说,男性宾客先让女性宾客入座,座位不够时,男性宾客要主动让座。
4.东方传统观念:在中餐宴请中,需要注意一些东方传统观念,如老人和上级官员应该坐在座位上的位置靠后,靠近门的位置是不吉利的,宴会的主席不宜坐在靠近门的位置上等。
5.互动交流:座次的安排应该有利于宾客的互动交流。
将相互认识和相互需要交流的宾客坐在一起,可以有效地促进他们之间的互动和交流。
6.辅助设施:宴会中可以设置一些辅助设施,如屏风、转盘等,以方便宾客之间的交流和互动。
7.考虑个人喜好:在座次的安排中,应该充分考虑每个宾客的个人喜好和特殊需求,尽量满足他们的需求,使他们感到舒适和受到尊重。
席位分配问题
公平席位问题分析一、问题重述。
学校共有1000名同学,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个十人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数。
(1) 完.按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例给小数部分较大者。
(2).Q 值法。
(3).d'Hondt 方法。
二、问题分析。
(1)对于第一问满足等比例分配模型。
使用等比例分配。
分配图标如下。
3、3、4。
二这样的分配显然对B.C 是不公平的。
所以我们引入Q 值法来分析这个问题。
(2)应用相对标准(Q 值法)来分析公平席位问题。
相对标准方法引入(Q 值法):现引入A 、B 两方做公平席位分析。
设两方人数分别为p1和p2,占有席位分别是n1和n2 ,则两方每个席位代表的人数分别为p1/n1和p2/n2 。
显然仅当p1/n1=p2/n2 时席位的分配才是公平的。
但是因为人数和席位数都是整数,所以通常p1/n1≠p2/n2 ,这时席位分配不公平,并且pi/ni(i=1,2) 数值较大的一方吃亏,或者说对这一方不公平。
现为了更准确地区分两种程度明显不同的不公平情况,借用误差分析中绝对误差和相对误差的概念,建立如下衡量分配不公平程度的数量指标: 若p1/n1>p2/n2 ,则对A 的相对不公平值为:若p1/n1>p2/n2 ,则对A 的相对不公平值为:22221121///),(n p n p n p n n r A -=11112221///),(n p n p n p n n r B -=建立了数量指标后,制定席位分配的原则是使它们尽可能小. 所以,如果()()1,,12121+<+n n r n n r A B (1)则这1席应分给A 方;反之应分给B 方。
(1)式等价于下面的(2)式:(2)于是结论是:当(2)式成立时增加的1席应分给A 方,反之则分给B 方。
若记 Qi = pi2 / ni ( ni+1 ),i=1,2.则增加的1席应分给Q 值较大的一方。
公平的席位分配
公平的席位分配问题提出:某学校有3个系⼀共200名学⽣,其中甲系100名,⼄系60名,丙系40名。
如果学校代表会议设置20个席位,怎样公平地分配席位?思考:按照传统的思维⽅式,按照每个系的⽐例进⾏席位的分配。
在该问题中,甲⼄丙三个系的⼈数⽐例为100:60:40=5:3:2。
因此按照这个⽐例进⾏席位的分配可以公平简单的实现席位分配。
但是上⾯的例⼦有些特殊,因为每个系的⼈数⽐例正好是整数,并且能够恰好分配所有的席位。
现在将问题进⼀步⼀般化。
假设甲系学⽣103⼈,⼄系学⽣63⼈,丙系学⽣34⼈。
此时甲⼄丙学⽣⼈数所占⽐例分⽐为51.5%、31.%、17.0%。
仍然分配20个席位,此时甲⼄丙按⽐例分配的席位个数分别为:10.3、6.3、3.4三个系进过协商同意将最后⼀个席位分配给⽐例中⼩数部分最⼤的丙系。
此时甲⼄丙席位分别为10、6、4现在问题进⼀步复杂。
由于决策过程可能出现10:10的现象,会议决定将增加⼀个席位。
依旧按照上述的将最后⼀个席位分配给⼩数⽐例最⼤的那个系。
见下⾯表格不过现在通过表格可以看出:总席位的增加,反⽽导致丙系由4个席位减少⾄3个席位,这样的分配⽅法(将最后⼀个席位分配给⼩数⽐例最⼤的那个系)对丙系不公平。
因此问题出现在分配席位的⽅法上⾯。
该分配席位的⽅法称为最⼤剩余法或者最⼤分数法最⼤分数法明显的缺陷:⼈⼝悖论,某⽅⼈⼝增加反⽽导致该⽅席位数⽬减少。
例如上述三系学⽣变为114,64,34.按照最⼤剩余法,21个席位的分配结果应该是:11、6、4,⼄系学⽣⼈数增加席位反⽽⽐原来少1席,丙系学⽣数量不变席位反⽽多了1席。
为了寻找新的公平的席位分配⽅法,先讨论衡量公平的数量指标不公平度指标为了简单,只考虑A,B两⽅分配席位的情况。
设两⽅⼈数分别为p1,p2,占有席位分别为n1,n2.则⽐例p1/n1,p2/n2为两⽅每个席位所代表的⼈数。
显然只有当p1/n1=p2/n2时,分配才公平。
第四讲(一)初等模型-公平的席位分配-实物交换PPT课件
若rB (n1 1, n2 ) rA (n1, n2 1),则这席位应给A,反之给B
10
当rB (n1 1, n2 ) rA (n1, n2 1),该席给A
根据rA,rB的定义
p22
p12
n2 (n2 1) n1(n1 1)
该席给A,否则该席给B
M1
p3(x3,y3)
将所有与p1, p2无差别的点连接 起来,得到一条无差别曲线MN,
y2
.p2
N1
N
0
x1
x2
xo x
线上各点的满意度相同, 线的形状反映对X,Y的偏爱程度,
比MN各点满意度更高的点如p3,在另一条无差别曲线M1N1
上。于是形成一族无差别曲线(无数条)。
16
y
甲的无差别曲线族记作
设A,B分别有n1, n2席,若增加1席, 问应分给A?还是B?
9
不妨设初始时 p1 / n1 p2 / n2, 即对A不公平,分下列几种情况
1)若 p1 /(n1 1) p2 / n2,则这席位应给A
2)若 p1 /(n1 1) p2 / n2,应计算rB (n1 1, n2 ) 3)若 p1 / n1 p2 /(n2 +1),应计算rA (n1, n2 1)
第四讲 初等模型
一、公平的席位问题 二、实物交换
1
一、公平的席位分配
席位分配是日常生活中经常遇到的问题,在企业、公 司、学校、政府部门都能应用该模型解决实际的问题。
席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会 等的具体座位。假设说,有一个公司要召集所有的部门开 一个员工会议,在公司的会议厅里只能坐40个人,而公 司总共有10个部门,10个部门总共有498个人,而每个部 门的人数都不尽相同。如果你是会议的策划人,你要合理 的分配会议厅的40个座位,既要保证每个部门都有人参 加,最关键的就是要对10个部门都公平,保证10个部门 对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建 模的方法来解决。
席位分配的方法
席位分配的方法
席位分配的方法可以根据不同的需求和情境来选择,以下是几种常见的席位分配方法:
1. 随机分配:通过随机的方式将人员分配到不同的席位上,确保公平性和随机性。
这种方法适用于没有特殊要求的场合,例如普通的会议或聚会。
2. 根据层级或地位分配:根据人员的层级、职位或地位等因素将其分配到不同的席位上。
这种方法常用于正式的场合和会议,以便根据身份进行整齐有序的安排。
3. 根据兴趣或专业领域分配:根据人员的兴趣、专业领域或研究方向等因素将其分配到相应的席位上。
这种方法可以促进人员之间的交流和合作,适用于专业会议或讨论活动。
4. 根据任务或工作需求分配:根据人员的任务或工作需求将其分配到适合的席位上。
这种方法可以提高工作效率和协作效果,适用于工作会议或团队项目中。
5. 自由选择分配:允许人员根据个人喜好或需要自由选择席位。
这种方法给予人员更大的自主权和便利性,适用于较小规模的会议或活动。
在实际应用时,可以根据具体情况综合考虑多种分配方法,灵活运用,以满足不同的需求和目标。
最新席位分配PPT课件
设第i方人数为pi,i=1,2…,m,总人数
m
P pi
,待
i 1
分配的席位为N, qi=N*(pi/P)为按比例的席位数,ni为理想
化的席位数。
n i 是N和pi的函数,记
ni ni(N ,p1, ,pm ),
q qi,qi 分别为 i 向左取整和向右取整。
原则一 按比例分配原则
q i n i q i , i 1 , 2 , , m , 即 n i 必 q i , q i 取 二者之一
同上.Q3最大,于是这一席应分给丙系. 这样,21个席位的分配结果是三系分别占有11,6,4席,丙 系保住了险些丧失的1席.你觉得这种分配方法公平吗?
席位分配表
前 系 学 学生 19 别 生 人数 席
人 的比 的 数 例(%) 分
配
甲 103 51.5 10
乙 63 31.5 6
丙 34 17.0 3
例:p1=11,n1=2,每5.5个人拥有一个席位。 p2=100, n2=20 ,每5个人拥有一个席位。 p1/n1>p2/n2
对A方不公平。试给A方加1席,因为 p1/(n1+1)<p2/n2 即11/3<5
所以,对B方不公平。相对不公平度为 rB =p2*(n1+1)/p1*n2 – 1=0.36=36/100
n11,0 n26,n33
然后再用Q值方法分配第20席和第21席. 第20席:计算
Q 1 1 1 1 0 2 0 1 9 3 .4 6 ,Q 2 6 6 2 7 3 9 .5 4 ,Q 3 3 3 2 4 4 9 .3 6 .
Q1最大
于是这一席应分给甲系.
第21席:计算 Q11110123280.4,Q2Q3
婚礼桌席位安排规则
婚礼桌席位安排规则
婚礼桌席位安排是一项复杂的任务,需要考虑多种因素,包括客人之间的关系、个人喜好、家庭成员之间的亲密程度等。
下面我将从多个角度来解答这个问题。
首先,考虑到客人之间的关系。
通常情况下,新郎和新娘会将亲密的家人和朋友安排在离主桌最近的位置,以便与他们更加亲近交流。
而对于一般的客人,可以根据他们之间的关系和熟悉程度来进行合理的安排,比如将同事放在一起、将老朋友放在一起等等。
其次,需要考虑到客人的个人喜好和特殊需求。
比如,对于一些老年人来说,他们可能更喜欢坐在靠近出口的位置,以便随时离开。
另外,如果有一些客人有特殊的饮食需求,比如素食者或者对某些食物过敏的人,也需要在安排座位时予以考虑,以确保他们能够得到合适的款待。
此外,家庭成员之间的亲密程度也是需要考虑的因素。
一般来说,新郎和新娘的父母会被安排在距离主桌较近的位置,以示尊重和亲近。
而对于其他家庭成员,也可以根据他们之间的关系和亲密程度来进行合理的安排。
最后,还需要考虑到场地的布局和座位的数量。
在安排座位时,需要考虑到整个场地的布局,以确保每个桌位都能够得到合理的安排。
另外,还需要根据客人的数量和座位的数量来进行合理的分配,以确保每个客人都能够得到合适的座位。
综上所述,婚礼桌席位安排需要考虑到客人之间的关系、个人
喜好、家庭成员之间的亲密程度以及场地布局和座位数量等多种因素。
只有综合考虑这些因素,才能够做出合理的安排,让每个客人
都能够在婚礼上感受到温馨和亲切。
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数学建模实验
席位分配
一、论文题目
席位分配问题
二、摘要
本文以公平性为原则,分别建立比例加惯例法模型,Q值法模型以及d’Hondt法模型来解决席位分配问题,通过对比每个系所分配到的席位来比较各种模型的公平性及合理性。
三、问题的重述
某学院三个系共有学生1000名(甲系235人,乙系333人,丙系432人),现要组织学生代表会,会议共10席,请按比例分配各系人数。
1、分别用“比例加惯例”法、Q值法和d’Hondt法分配各系人数;
2、如果代表席位从10人增加到15人,用以上3种方法设计表格比较分配的结果;
3、给出Q值法不满足原则一的反例;
4、d’Hondt方法满足原则1和2吗?如果满足,给出证明;如果不满足,给出反例;
5、你能提供其它的方法吗?用你的方法分配上面的名额;
6、能否提出其它所谓公平分配的理想化原则?
四、模型的假设、符号约定和名词解释。
4.1模型的假设
(1).模型的公平定义是相同的
(2).分配到各系的名额数目均为正数
(3).席位分配时严格按照制定的方案
4.2名词解释
(1).比例加惯例法:即按比例分配方法,如:
某院系席位分配数 = 该院系人数占总人数比例*总席位
(2).通过下面的公式4-1 计算Q值来确定席位分配的方法叫做Q值法。
( 4-1 )(3).d’Hondt方法:将甲,乙,丙等各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除,将所得商数按从大到小取所要求的总席位数,即可得到各系所分配的席位数。
4.3 设3个系各有人数为P i, i=1、2、3,各系分得的席位数为n i,i=1、2、3。
五、模型的建立
5.1、模型一(比例加惯例法)的建立
按照各系人数在总人数中的比例来分配各系的席位数。
若计算所得的席位数含有小数时则按照四舍五入进行取整。
由席位数与总席位数之比等于系人数与各系总人数之比得: ,即可得各系所获得席位数位:
5.2、模型二(Q 值法)的建立
先用比例模型算出前i-1个席位的分配,再由此模型可算出第几个席位应分配给哪一方。
5.3、模型三(d’Hondt 法)的建立
将甲,乙,丙各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除,将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,横线的数即为三个系分配的席位。
六、模型求解、模型的结果
6.1、分别用“比例加惯例”法、Q 值法和d’Hondt 法分配3个系的人数; 比例加惯例法:
)
1()1(1121
2222+<
+n n p n n p ,
2,1,)
1(2
=+=i n n p Q i i i
i 定义
该席给Q 值较大的一方
用比例加惯例法分配结果为:甲系3席,乙系3席,丙系4席。
Q 值法:按比例加惯例法将2+3+4=9席分配完毕,现用Q 值法
计算Q 值,并将第十席分配给Q 值大的系:
因为Q 3最大,所以把第10席分配给丙系。
Q 值法分配席位的最后结果:甲系2席,乙系3席,丙系5席。
d’Hondt 法:
将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中甲、已、丙行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个系分配的席
93315
4432
,924043333,9204322352
3222
1=⨯==⨯==⨯=
Q Q Q
位。
6.2、代表席位从10人增加到15人,以上三种方法的解题过程如下: 比例加惯例法
Q 值法:按人数比例的整数部分已将3+5+6=14席已分配完毕,现用Q 值法分配第15席。
Q 1最大,所以把第15席分配给甲系。
4443
7
6432,369665333,4602432352
32221=⨯==⨯==⨯=Q Q Q
d’Hondt法:
1 2 3 4 5 6 …... 甲235 117.5 78.3 58.75 47 ……... 乙333 166.5 111 83.25 66.6 55.5 …... 丙432 216 144 108 86.4 72 61.7 ... 由表可知,10席分配结果:甲系2席,乙系3席,丙系5席。
15席分配结果:甲系3席,乙系5席,丙系7席。
6.3、给出Q值法不满足原则一的反例;
答:例如:设学生总人数为200名,甲系为103人,乙系为63人,丙系为34人,代表会议共20席,如表所示,用原则一算出得:
又由Q值法算得结果:
综上所述,原则一与Q值法算得结果不一致,得出假设不成立,Q值法不符合原则一
6.4、d’Hondt方法满足原则1和2吗?如果满足,给出证明;如果不满足,给出反例。
第一个原则不满足。
反例如下,若甲乙丙三方各30、20、10人,要选出10个人代表席位,则d’Hondt法得出的结果是
则甲、乙、丙各需4、4、2人。
由原则一可知,每个单位得到的实际席位不应该小于精确值的整数部分,甲的精确值的整数部分为5人,5>4,不满足原则一。
随着除数的增加,商数最大的前i个数不变,增加的是后i+n 个数,所以其不会使分配的值减少,第二个原则显然成立。
6.5、新方法:用正整数n=1,2,3,…,除以甲,乙,丙各系的人数,其商数结果如下表:
按商数从小到大取十个数,即十个席位,在数值下面加横线表示,表中甲乙丙三个系有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。
6.6、 相对公平的方法:S 值法 将p/n 看成平均数,要求使∑
=-=n
i n
p
ni pi s
1
值最小,这种方法
类似与方差最小的方法。
下面用这种方法解决席位分配问题: 由人数比例可知三系已分别得到2,3,4个席位,现考虑地十席的分 配问题。
10010
1000==n p 5.117223521==p p ; 111333322==n p ; 108443233==n p (1)若将第十席分配给甲系,则
33.783
235
11==n p 67.4081167.211=++=s
(2)若将第十席分配给乙系,则25.834
333
22==n p 25.42875.165.172=++=s
(3)若将第十席分配给丙,则4.865
43233==n p
1.426.13115.173=++=s
因为
231s s s <<,所以第十席应该分配给甲。
最终席位分配数应为甲系3席,乙系3席,丙系4席。