2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知A={-1，0，1，2，3}，B={x|x＞1}，则A∩B的元素个数为（）

A. 0

B. 2

C. 3

D. 5

2.复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）

A. 25

B.

C. 5

D.

3.函数f（x）=sin2x-2cos2x+1的最小正周期为（）

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

4.已知向量=（-1，2），=（3，1），=（k，4），且，则k=（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.已知双曲线C：-=1的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）

A. 2

B.

C.

D.

6.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）

A. 3

B.

C. 2

D.

7.若x、y满足约束条件，则z=4x-3y的最小值为（）

A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

8.函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调减区间为( )

A. B. C. D.

9.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的两角和公式．如：

设是非零实数，且满足，则 ( )

A. B. C. D.

10.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺

之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木

棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此

规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取

7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可

分别填入的是（）

A.

B.

C.

D.

11.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1

张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（）

A. B. C. D.

12.已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相

交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）

A. B. C. 1 D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数f（x）=2x-sin x，当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最大值为______．

14.已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lg x，则的值为______．

15.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=，AC=，

AB⊥AC，AA2=2，则球O的表面积为______．

16.在△ABC中，已知（a+b）：（c+a）：（b+c）=6：5：4，给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②△ABC一定是钝三角形；

③sin A：sin B：sin C=7：5：3；

④若b+c=8，则△ABC的面积是．

其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等差数列{a n}中，a3a7=-16，a4+a6=0，求：

（1）求{a n}的通项公式；

（2）{a n}的前n项和S n．

18.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，

AB∥CD，AD=AC=AB=3，SA=CD=4，为线段AB上一

点，AP=2PB，SQ=QC．

（1）证明：PQ∥平面SAD；

（2）求四面体C-DPQ的体积．

19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某

工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）．

（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；

（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．

能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计

能力优秀______ ______ ______

能力不优秀______ ______ ______

合计______ ______ ______

参考数据：

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

20.已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且

斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．

（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；

（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．

21.已知函数f（x）=x-a ln（x+1）．

（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；

（2）当a=1时，关于x的不等式kx2≥f（x）在[0，+∞）上恒成立，求k的取值范围．

22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，

C2的方程为x+y=3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线．

（1）求C1与C2的极坐标方程；

（2）若C1与C3的一个公共点为A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求