第3章内压薄壁容器的应力分析
第3章 回转薄壳应力分析
1.基本概念 ◦ (3)中间面：中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面，内外表面间的 法向距离即为壳体壁厚。 ◦ (4) 母线：回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转一周而成的， 形成中间面的平面曲线称为母线。 (5) 经线：过回转轴作一纵截面与壳体 曲面相交所得的交线。经线与母线的 形状完全相同。 (6) 法线：过经线上任意一点M垂直于 中间面的直线，称为中间面在该点的 法线。法线的延长线必与回转轴相交。
σm
σθ
pa a 2δ b
pa ❖ 椭圆壳体的赤道位置x=a处： σm 2δ
σθ
pa 2δ
2
a2 b2
❖ (1)椭圆封头的中心位置x=0处，经向应力和环向应力相等即：σm=σθ；
❖ (2) 经向应力σm恒为正值，且最大值在x=0处，最小值在x=a处。
❖ (3) 环向应力σθ，在x=0处，σθ>0；在x=a处有三种情况：
15
❖ 典型回转壳体的第一、第二曲率半径举例
D
R
DM M
※※※【注意】组合壳体的交界点的第一、第二曲率半径采用分别讨论 的方法确定！
16
2.基本假设 除假定壳体是完全弹性的，即材料具有连续性、均匀性和各向同性； 薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化： ◦(1) 小位移假设 壳体受力以后，各点的位移都远小于壁厚。壳体变形 后可以用变形前的尺寸来代替。 ◦(2) 直法线假设 在变形前垂直于中间面的直线段(法线)，在变形后仍 保持直线，并垂直于变形后的中间面。变形前后的法向线段长度不变， 沿厚度各点的法向位移均相同，变形前后壳体壁厚不变。 ◦(3) 不挤压假设 壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向（半径 方向）的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的微小量，其结果 就变为平面问题。
第三章-内压薄壁容器的应力
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
内压薄壁容器的应力分析讲解
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持 直线，与封头联接 处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
2018/10/3
2
3.1.2 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度） 是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面 内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2） 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所 受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称 问题。
2018/10/3 4
2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线 法线、平行圆 第一曲率半径：经线曲率半径 第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲 线BE的曲率半径
2018/10/3
5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
2018/10/3 6
2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即 壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替 变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并 垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不 变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
第三章 内压薄壁容器应力云南大学2010版.ppt
代入微体平衡方程式
R
R
==Sp
PP，RR22得==
P2PDD
2
31
PR2 PD
32
圆柱壳壁内应力分布
2 m
33
讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状
图3-10 薄壁圆筒上开孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削 弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线，见图
25
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
Pn pdl1 dl2
在bc与ad截面上经向应力 的m 合力 在法线n上的投影为Nmn
N mn
2 m Sdl2
sin
d1
2
在ab与cd截面上环向应力 的 合力 在法线n 上的投影为 Nn
O1
表示，在图上为线段O1A。
母线
A R1
第一曲率半径
17
母线
回转轴与第二曲率半径
围绕回转轴，可形成一个曲 回转轴 面 ， 第 一 曲 率 半 径 O1A 上 到
回转轴O的曲率半径称为第
R1 O
二曲率半径，以R2表示，在
图上为线段OA。
O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
18
周向
第一曲率半径与母 线有关；
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点：
薄膜理论及其应用
教学难点：
对容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
化工设备机械基础作业答案
《化工设备机械基础》习题解答二、填空题1、钢板卷制的筒体和成型封头的公称直径是指它们的（内）径。
2、无缝钢管做筒体时，其公称直径是指它们的（外）径。
3、查手册找出下列无封钢管的公称直径DN是多少毫米4、压力容器法兰标准中公称压力PN有哪些等级5、管法兰标准中公称压力PN有哪些等级第三章内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）A组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力哪些不能（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×）（2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4） 横截面为圆的椭球壳。
（√）（5） 横截面为半圆的柱壳。
（×）（6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
《化工机械基础》第3章 内压薄壁容器的应力
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
6
法线：
经线：
纬线(平形圆)：
7
8
2.基本假设：
1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压 应力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不 存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还 会或多或少地存在一些弯曲应力，所以 无矩理论有其近似性和局限性。由于弯 曲应力一般很小，如略去不计，其误差 仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。
D
摺边部分
R 2 r1
2 sin
- r1
32
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
33
3.3 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念
压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支 撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
)
pa
※两向应力相等，均为拉应力。
x=a, 即椭球壳的边缘处,
2S pa 2S (2 a b
2 2
第三章内压薄壁容器的设计与计算(3)_化工设备
计算值中的较大值。 K-系数，查表3-20；f-系数,
1 f 2r 1 cos Di 2 cos
t 0.5 pc
fpc Di
,其值列于表3-21。
—— 折边锥形封头小端厚度计算
当锥形封头半顶角
45
时，若采用小端无折边，其小端厚度与无折边锥形封
e n C n C1 C2
凸形封头强度计算和校核 半球形封头：
d
4 pc
t
pc Di
C2
适用范围： pc 0.6 t
椭圆和碟形封头：
Kp c Di 2 t 0 .5 pc
2 t e pw KDi 0.5 e
t
dc
p c Dc 1 C2 t 2 pc cos
（3-20）
充分考虑边缘应力的影响和自限性的特点，采用局部加强结构，并引
入与半顶角 、p / 的影响的应力增强系数Q，计算壁厚：
c
—— 封头大端与圆筒连接，确定连接处锥壳大端的厚度：
① 根据半顶角 及 缘处的加强；
径不等的圆筒，使气流均匀，如图3-6所示 。
结构与特点 锥形封头有两种结构形式，进行结构设计时需要分别考虑： 当锥形封头半顶角 30 ，可以选用无折边结构，如图3-7（a）所示； 当 30 ,应采用带有过渡段的折边结构，如图3-7（b）（c）所示。 —— 大端:若折边,过渡段的转角半径r应不小于封头大端内直径Di的10%，且 不小于该过渡段厚度的3倍； —— 小端：当半顶角 45 时，可以采用无折边结构；
pc /
t
，按图3-8（P75）判定是否需要在封头大端连接边
第三章 内压薄壁容器的应力分析
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
化工设备机械基础作业答案
化工设备机械基础作业答案《化工设备机械基础》习题解答二、填空题1、钢板卷制的筒体和成型封头的公称直径是指它们的（内）径。
2、无缝钢管做筒体时，其公称直径是指它们的（外）径。
3、查手册找出下列无封钢管的公称直径DN是多少毫米？规格Φ14×3Φ25×3Φ45×3.5Φ57×3.5Φ108×4DN（mm）102040501004、压力容器法兰标准中公称压力PN有哪些等级？PN（Mpa）0.250.60 1.0 1.6 2.5 4.0 6.45、管法兰标准中公称压力PN有哪些等级？PN（Mpa）0.10.250.400.60 1.0 1.6 2.5 4.0第三章内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1.下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1）横截面为正六角形的柱壳。
（×）（2）横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（3）横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4）横截面为圆的椭球壳。
（√）（5）横截面为半圆的柱壳。
（×）（6）横截面为圆的锥形壳。
内压薄壁圆筒应力分析
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
内压薄壁容器应力分析
化工反应器应力分析
将理论计算法和数值计算法相结合，对该化工反应 器进行应力分析，有效提高了安全性和工艺效率。
结论和展望
内压薄壁容器应力分析是一个非常重要的领域，可以保证薄壁容器的可靠性，实现安全、高效的工业生产。 随着科技的进步和需求的增加，该领域的研究将会不断深入、完善。
应力分析的结果解读
1
应力分布
评估容器的某些部位的应力分布有利于了解容器的可靠性和使用寿命。
2
应力集中因素
凸缺、锐角、裂纹等会引起应力集中，应该注意这些位置可能导致容器疲劳破坏。
3
变形情况
变形情况是估算容器内应力分布和变形率的重要依据。
实例分析
柴油机缸体内应力分析
通过数值计算法模拟该柴油机缸体内的应力分布， 预测了其在长期使用后可能出现的损伤及损伤的位 置。
基本假设和方程
1 材料假设
容器材质均匀各向同性、材料弹性与变形率成正比。
2 截面假设
容器各截面在变形前后均为平面截面，且偏离平面未超过某一限度。
3 方程
根据材料假设和截面假设可以推导得出容器的应力分析方程。
应力分析方法
理论计算法
基于容器的基本假设和方程直接推导出容器内的应力和变形。
数值计算法
将容器随机划分成许多小单元，在内部施加一定的负载和边界条件，来计算固体的应力和变 形。
内压薄壁容器应力分析
了解内压薄壁容器应力分析的目的和应用，阐述常见的薄壁容器类型，以及 基本假设和方程。
容器类型
换热器
近年来广泛使用的一种薄壁容器类型，通常用于加 热或冷却各种流体和气体。
压缩机
用于将气体压缩到所需压力和密度的容器，盛装各种液态或气态油品的容器，通常需要经受高 温、高压和腐蚀等影响。
化工设备机械基础课后答案.
《化工设备机械基础》习题解答第一篇: 化工设备材料第一章化工设备材料及其选择一. 名词解释A 组：1. 蠕变：在高温时，在一定的应力下，应变随时间而增加的现象。
或者金属在高温和应力的作用下逐渐产生塑性变形的现象。
2. 延伸率：试件受拉力拉断后，总伸长的长度与原始长度之比的百分率。
3. 弹性模数(E：材料在弹性范围内，应力和应变成正比，即σ=Eε, 比例系数E 为弹性模数。
4. 硬度：金属材料表面上不大的体积内抵抗其他更硬物体压入表面发生变形或破裂的能力。
5. 冲击功与冲击韧性：冲击功是冲击负荷使试样破断所做的功。
冲击韧性是材料在外加动载荷突然袭击时的一种及时和迅速塑性变形的能力。
6. 泊桑比（μ）：拉伸试验中试件单位横向收缩与单位纵向伸长之比。
对于钢材，μ=0.3 。
7. 耐腐蚀性：金属和合金对周围介质侵蚀（发生化学和电化学作用引起的破坏）的抵抗能力。
8. 抗氧化性：金属和合金抵抗被氧化的能力。
9. 屈服点：金属材料发生屈服现象的应力，即开始出现塑性变形的应力。
它代表材料抵抗产生塑性变形的能力。
10. 抗拉强度：金属材料在受力过程中，从开始加载到发生断裂所能达到的最大应力值。
B 组：1. 镇静钢：镇静钢在用冶炼时用强脱氧剂 Si, Al等完全脱氧脱氧，是脱氧完全的钢。
把FeO 中的氧还原出来，生成SiO 2和Al 2O 3。
钢锭膜上大下小，浇注后钢液从底部向上，向中心顺序地凝固。
钢锭上部形成集中缩孔，内部紧密坚实。
2. 沸腾钢：沸腾钢在冶炼时用弱脱氧剂Mn 脱氧，是脱氧不完全的钢。
其锭模上小下大，浇注后钢液在锭模中发生自脱氧反应，放出大量CO 气体，造成沸腾现象。
沸腾钢锭中没有缩孔，凝固收缩后气体分散为很多形状不同的气泡，布满全锭之中，因而内部结构疏松。
3. 半镇静钢：介于镇静钢和沸腾钢之间，锭模也是上小下大，钢锭内部结构下半部像沸腾钢，上半部像镇静钢。
4. 低碳钢：含碳量低于0.25%的碳素钢。
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2
化工设备机械基础习题答案
化工设备机械基础习题答案【篇一：化工设备机械基础作业答案】txt>二、填空题1、钢板卷制的筒体和成型封头的公称直径是指它们的（内）径。
2、无缝钢管做筒体时，其公称直径是指它们的（外）径。
第三章内压薄壁容器的应力分析一、名词解释a组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点m处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）a组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（2）横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（4）横截面为圆的椭球壳。
（√）（6）横截面为圆的锥形壳。
（√）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径r?r，则该点的两向应力?m???。
（√）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√）b组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
（√）2. 由于圆锥形容器锥顶部分应力最小，所以开空宜在锥顶部分。
（√）123. 凡薄壁壳体，只要其几何形状和所受载荷对称于旋转轴，则壳体上任何一点用薄膜理论应力4. 椭球壳的长，短轴之比a/b越小，其形状越接近球壳，其应力分布也就越趋于均匀。
（√）5. 因为从受力分析角度来说，半球形封头最好，所以不论在任何情况下，都必须首先考虑采用第四章内压薄壁圆筒与封头的强度设计二、填空题a组：1. 有一容器,其最高气体工作压力为1.6mpa,无液体静压作用,工作温度≤150℃且装有安全阀,试确定该容器的设计压力p=(1.76)mpa;计算压力pc=( 1.76 )mpa;水压试验压力pt=(2.2)mpa.2. 有一带夹套的反应釜,釜内为真空,夹套内的工作压力为0.5mpa,工作温度200℃,试确定:(1)釜体的计算压力(外压)pc=( -0.6 )mpa;釜体水压试验压力pt=( 0.75 )mpa.(2)夹套的计算压力(内压)pc=( 0.5 )mpa;夹套的水压试验压力pt=( 0.625 )mpa.0.5mpa,工作温度≤100℃,试确定该容器的设计压力p=( 0.5 )mpa;计算压力pc=( 0.617 )mpa;水压试验压力pt=(0.625)mpa.4. 标准碟形封头之球面部分内径ri=( 0.9 )di;过渡圆弧部分之半径r=( 0.17 )di.5. 承受均匀压力的圆平板,若周边固定,则最大应力是(径向)弯曲应力,且最大应力在圆平板的(边缘 )处;若周边简支,最大应力是( 径向 )和( 切向)弯曲应力,且最大应力在圆平板的( 中心)处.6. 凹面受压的椭圆形封头,其有效厚度se不论理论计算值怎样小,当k≤1时,其值应小于封头内直径的( 0.15)%;k1时,se应不小于封头内直径的( 0.3)%.7. 对于碳钢和低合金钢制的容器,考虑其刚性需要,其最小壁厚smin=( 3)mm;对于高合金钢制容器,其最小壁厚smin=(2 )mm.8. 对碳钢,16mnr,15mnnbr和正火的15mnvr钢板制容器,液压试验时,液体温度不得低于( 5) ℃,其他低合金钢制容器(不包括低温容器),液压试验时,液体温度不得低于( 15) ℃.容器已经”失效”. ( √ )3. 安全系数是一个不断发展变化的数据,按照科学技术发展的总趋势,安全系数将逐渐变小.( √ )力状态,在建立强度条件时,必须借助于强度理论将其转换成相当于单向拉伸应力状态的相当应力. ( √ ）四、工程应用题a组：1、有一dn2000mm的内压薄壁圆筒,壁厚sn=22mm,承受的最大气体工作压力pw=2mpa,容器上【解】（1）确定参数：pw =2mpa; pc=1.1pw =2.2mpa（装有安全阀）;di= dn=2000mm( 钢板卷制); sn =22mm; se = sn -c=20mm （2）最大工作应力：?t?p(d?s)2.2?(2000?20)??111.1mpa 2se2?20se = sn -c=20mm.（2）最大工作压力：球形容器.[p]w4[?]t?se4?147?1.0?20???1.17mpa di?se10000?203、某化工厂反应釜,内径为1600mm,工作温度为5℃~105℃,工作压力为1.6mpa,釜体材料选用0cr18ni9ti。
(整理)化机基础习题解答上网(第三章,内压薄壁容器的应力分析)
《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×）（2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√）（3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×）（4） 横截面为圆的椭球壳。
（√）（5） 横截面为半圆的柱壳。
（×）（6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√）B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
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dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
0 0
Dil：承压曲面在假想纵截面的投影面积 ，实际上，
作用在任意曲面上的介质压力，其合力等于压力与该 曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与曲面形状
无关。
• 与介质内压P相平衡的是作用在单元体筒壁纵向剖面上
的内力的合力Ny ：
N y 2S l
显然， Py N y
DlP 2Sl
F Pdl1 dl2
Q 2 S dl1
Pdl1 dl2 Qm sin
d1 d d d Q sin 2 Qm 1 Q 2 2 2 2 2
Pdl1 dl2 m S dl2 d1 S dl1 d 2
PD 2S
内压圆筒环向应 力的计算公式
2.2
径向应力的计算
• 作用在封头内表面上的外力，即介质压力在轴向的合力Pz，
不管封头形状如何，其值均为：
Pz
4
Di P
2
4
Di
内径
D2P
• 作用在圆筒形截面上的应力的合力Nz ：
N z DS m
显然， Pz N z
4 D 2 P DS m
中间面：与壳体内外表面等距离的
中曲面；
法线：n，通过经线上任意一点M
垂直于中间面的直线，其延长线必 与回转轴相交。
过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面 相交均有交线，每条交线都在M点有不同的曲率 半径，但我们只关心下面三个：
过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，
称为经线平面。在经线平面上，经线AB’上
第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径；
第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。
a b
R2=a? R2=b?
R2=a
3.２
基本假设
小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小于壁厚； 直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变； 不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤压。
４. 任意回转体薄膜应力的计算
第3章 内压薄壁容器的应力分析
第一节、回转壳体的应力分析——薄膜理论
第二节、薄膜理论的应用 第三节、内压圆筒边缘应力的概念
第一节、回转壳体的应力分析 ——薄膜理论
1. 内压薄壁容器及其应力特点
薄壁容器：
S 0.1 Di
Do Di 2S S K 1 2 1.2 Di Di Di
①段：受压前后经线仍近似保 持直线，这部分只承受拉应力，
称为薄膜应力，没有弯曲应力。
②③ 段：由于筒体与封头的变 形不同，其中筒体变形大于封
头的变形，因此在这种连接处
形成了一种相互约束，从而导 致在附近产生附加的弯曲应力，
称为边缘应力。
本章重点介绍薄膜应力，简单 介绍边缘应力。
当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆筒内 的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应力产生， 此应力称为环向应力，以 表示； 由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维”也 要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应力， m 以 表示。
M点的曲率半径称为第一曲率半径，用R1表 示；
过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与
回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平 行圆，也称为纬线，此平行圆的圆心一定在 回转轴上； 过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂 直的平面，该平面与回转曲面相交又得一曲 线，这一曲线在M点的曲率半径称为第二曲
４.1 径向应力的计算
Pz
4
D2P
N z m DS sin
4
D 2 P m DS sin
R2
D D 2 R2 sin 2 sin
PR2 m 2S
• 这个公式是计算承受气体内压的回转体在任意纬线上经向应力的一 般公式，称为区域平衡方程式；
若需要在圆筒上开椭圆孔，应按照a还是b开孔呢？
对于圆筒，环向应力是径 向应力的两倍，开椭圆孔时， 应按照b开，以尽量减少纵截 面的削弱程度，从而使环向应 力增加少一些。
a
b
3. 回转体的基本概念与基本假设
3.1 回转体的基本概念
母线：AB 经线：AB’，如果通过回转轴作一
纵截面与壳体曲面相交所得的交线， 与母线的形状相同；