利用干涉方法测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数实验报告

表格 4：楔角测量实验数据 项目
89.4
3.00
3.05
3.05
3.05
3.00
89.5
3.50
3.40
3.50
3.50
3.50
由单次及多次测量不确定度的关系得：
其中： (12)
对、带，到(10)中均有：； 对、有：，； 对将及带入(12)式得：，带入(11)得：； 对将及带入(12)式得：，带入(11)得：； 故对：，； 对：，。 由(4)式得：的楔角，的楔角。 利用、的不确定度取极值来计算的不确定度，从而得到的不确定度；由 不确定度的传递公式： 故：； 所以：； 综上得，
行。三块玻璃A、B、胶合成一体胶的折射
率与玻璃相同，厚度可以忽略不计。
图2：玻璃片楔角测量原理图 图2：玻璃片楔角测量原理图
2) 加热装置：如图4
所示，图中电炉右边
的旋钮用于调节电炉
温度。大铝块中间有
一个圆柱形的样品
腔，样品可放在其中。小铝块上有两个孔，小孔用于通光，大孔用
来插温度计的探头。如要对样品加热，可先小心地将样品滑入大铝
T-升
0.99896
4.939±0.053 39.3±0.3
T-降
0.99985 -3.896±0.015 82.7±0.1
项目 拟合系数
斜率a
截距
加热时间 自然降温
T-升
0.99915
2.461±0.017 38.0±0.2
T-降
0.99966 -2.252±0.010 81.9±0.1
3) 不确定度的估计 由(7)式计算得：、； 故：、 由(8)、(9)两式计算得：、； 故：、 实验2：测量样品玻璃A、B、的楔角
块的样品腔中（这时应将大铝块倾斜，以防样品撞碎），再放入小
铝块，然后把整个大铝块放入电炉上的钢杯中，就可以对样品加
热。
图4：加热装置示意图
图4：加热装置示意图 图3：样品示意图 图3：样品示意图
3) 光源支架：如图5所示在支架的上部装有He-Ne激 光器及其电源，在激光器的下面有一个倾斜的搁 架，上面搁放了一块带小孔的平板，贴有方格纸， 可用作观察屏。支架底部有三个脚，脚是固定的， 不可调节，脚和B脚可以调节。
T-降 0.99943 -2.311±0.013 83.8±0.1
加水冷却记录：
降温过程中，在时加水冷却，在~和之间各进行了一次吸水加水
的过程；降温过程中，在时加水冷却，在~之间进行了一次吸水加水
的过程；所有的加水均加到约5.5cm水深处，吸水均吸到4cm水深
处。
3) 不确定度的估计
由(7)式计算得：、；
表格 2：第二组数据实验结果
项目
拟合系 数
斜率a
截距
加热时 自然降 总降温
间
温
T-升 0.99656 4.040±0.066 37.3±0.5
T-降 0.99942 -4.001±0.028 88.3±0.2
项目
拟合系 数
斜率a
截距
加热时 自然降 总降温
间
温
T-升 0.99889 2.713±0.021 34.4±0.2
Abstract: This experiment based on the linear relationship between number of stripes mobile and temperature, using laser interference method for quantitative measurement of thermal expansion coefficient and temperature coefficient of refractive index. To analyze the system error according to the linear fit, we conclude that the natural cooling method is an ideal way. The experimental instrument is simple and convenient to adjust．The moving interference fringes are clear．So the data are in good linearity and the results are of high precision accompanied cooling naturally. Key word: Thermal expansion coefficient, Temperature coefficient of refractive index, Laser interference method, Wedge angle, Natural cooling.
的温度等等，分析实验数据已得到较为理想的实验条件。
实验2：测量样品玻璃A、B、的楔角
1) 在可调节圆盘表面垫一层镜头纸，将样品玻璃放
置在镜头纸上，让激光射到样品的a区单层面上，在
反射屏上观察到干涉条纹， A部分的上下两表面的
光反射到同一点上，以此证明A部分的上下两表面
基本平行。 2) 将激光照射在c区双层面上，产生如图62所示三个
2、 实验原理
1. 玻璃的热膨胀系数的测量原理 热膨胀系数是指在一定温度范围内每升高1 度，线尺寸的增加量与其在时的长度的比值。 当激光从如图1所示的区域进行反射时，在 屏上可看到啊a，b，c三个反射光斑，其中b有 干涉条纹，它是由上薄玻璃板的下表面和下薄 玻璃板的下表面的两束反射光的干涉所形成 的。由于热膨胀系数随温度的变化是线性的， 当温度升高时，玻璃膨胀，玻璃的膨胀导致干 涉光的光程差发生变化，有，其中为条纹移动 的数目，为激光波长，L为中间的玻璃圆柱体的高度，由以上两式得：
1. 升温测量和降温测量 综合三组实验，从拟合曲线的拟合度来看，发现升温过程的拟合度 较降温过程要低，导致升温测量时和的不确定度明显要高于降温时的不 确定度；从计算得到的实验结果来看，三组实验数据相比较可知和的三 个结果差别极大，而和的三次实验结果相近；由此可见，降温过程的数 据测量的准确度及稳定性是要明显高于升温过程的 2. 加热时间 加热时间主要是由两个条件控制的，一方面在于加入锅中的水量， 另一方面在于加热时电炉开关的大小；第三组数据与第二组数据水量相 同，差别在于加热时电炉功率的大小，从拟合度来看，第三组升温测量 数据要比第二组的好，从不确定度上同样也验证了这一结论； 从理论 上讲，加热时间越短，温度变化越快，应该越不好记录，同时不确定度 也就越大，而第二组比第三组加热速度慢，反而更加不准确，从实验图 像加以分析，升温拟合的图像都是上凸的，也就是斜率先大后小，出现 这一转折的原因是电炉停止加热导致升温速率改变，第一组数据水量较 多且在近才关电炉，导致了第一组实验的拟合度略低于第二组数据的拟 合度。实验时选用较少的水，停止加热的时间就可以越早，这样会使升 温拟合相对准确些，但水太少又会影响加热的效果，故建议4cm（约一 半）为理想的水量。 无论加热时间如何，从结果分析，第二组算出的明显比其他组的 低，而第三组的又明显大于其他几组数据，因而两组数据都存在比较大 的问题。所以升温即使达到了最合适的加热时间，由于方法的限制其测 量的准确度也并不能达到一个准确的状态。
以上停止记录。
5) 样品自然冷却过程中继续观察并记录条纹移动的级数及所对应的
温度，到达一定的温度时加入冷水加速冷却，并记录加入冷水时的
温度。（记录时的标准选取尽量相同）
6) 控制水量及加热时间与前面相同，将激光射入样品的a区使得反射
光屏上出现干涉条纹光斑，重复以上步骤记录相应的实验数据。
7) 控制实验的条件，水量、加热时间、是否自然冷却、加水冷却时
(2) 同样由于光程差的变化引起干涉条纹的变化，设干涉条纹移动了 条，则：
则有：
(3)
同样利用线性拟合得到的关系曲线再带入所算得的值即可求出相应
的折射率温度系数。
3. 测量样品玻璃片的楔角
如图2所示，调节玻璃平板下方底座的平行度，使得激光从正上方入
射时从上表面反射的光沿原路返回，由于玻璃片的楔角极小，故作如下
测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数
摘要：本实验基于条纹移动数与温度的线性关系，利用激光干涉法对玻璃的热膨胀系数及折射 率温度系数进行定量测量，线性拟合后由结果分析实验所存在的系统误差，确定自然冷却降温 法为最理想的实验条件，该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰，自然降温法获得的 数据线性良好，较为准确。 关键词：热膨胀系数 折射率温度系数 激光干涉法 楔角 自然冷却
1、 引言
热膨胀系数和折射率温度系数是光学玻璃的重要参量，同时在生产 实践中也得到了广泛的应用。本实验利用激光干涉的方法测量，由于干 涉系统较为庞大且所能直接观测到的条纹数极少。故利用一个三部分组 成的样品特定面之间的干涉，通过记录样品升温时条纹移动的数目以及 相对应的温度，可以较方便地测量出样品的热膨胀系数和折射率系数， 同时利用反射光斑所在位置对样品的楔角进行估测。
实验中分别记录T、和T、：对做T=a+b (5)，其中；对做T=c+d
(6)
其中；对(5)、(6)两边做微分即可分别得到(1)式和(3)式，其
中，，。数据处理如下：
第一组数据：
1) 实验条件：加入水量及加热时间没有定量控制，水量约为锅容积
的（5cm水深）左右，即开始不停地加冷水吸出热水进行降温；
2) 线性拟合：对双层面做(5)式拟合，单层面做(6)式拟合，得到以下 拟合图
图5：光源支架示意图 图5：光源支架示意图
4) 样品平台：光源支架底部有一圆形平台，用于放置样品或电炉， 其底部有三个脚a、b、c，高低可调，见图5中的可调节圆盘。 5) 数字式温度计：用于测量样品的温度。 6) 卷尺、直尺：测量计算楔角时的d及H。 7) 毛巾、水盆、镜头纸等。
2. 实验过程 实验1：测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数
故：、
由(8)、(9)两式计算得：、；
故：、
第三组数据
1) 实验条件：两组实验均加入4cm水深的水，并对加热时间、自然
降温时间进行记录，同时加热时均将加热旋钮开到最大，全过程
均为自然降温不加水冷却。
2) 线性拟合：拟合方式不变，结果如下：
表格 3：第三组数据实验结果
项目 拟合系数
斜率a
截距
加热时间 自然降温
项目
拟合系数
斜率a
截距
T-升温
0.99747
4.22±0.06
23.5±0.6
T-降温
0.99943
-3.99±0.03
90.1±0.3
项目
拟合系数
斜率c
截距
T-升温
0.99950
2.47±0.01
39.4±0.1
T-降温
0.99947
3) 不确定度3的估计
-2.26±0.01
Βιβλιοθήκη Baidu81.2±0.2
，由不确定度的传递公式可得：
图1：测量原理图 图1：测量原理图
(1) 利用线性拟合得到的关系曲线即可求出相应材料的热膨胀系数。
2. 折射率温度系数的测量原理 折射率温度系数是指单位温度引起折射指数的变化，其数学表示 为。 测量原理图与图1类似，不同的是此时是将激光垂直照射在左侧单层 玻璃板，只能看到一个具有干涉条纹的反射光斑，干涉条纹是由中间玻 璃板的上下两表面的两束反射光产生的，设玻璃板的折射率为n，则这 两束光的光程差为2nL，温度变化，则光程差的变化量为：
像：
图7a：T-m1升温过程拟合图像 图7a：T-m1升温过程拟合图像 图7b：T-m1降温过程拟合图像 图7b：T-m1降温过程拟合图像 图7c：T-m2升温过程拟合图像 图7c：T-m2升温过程拟合图像
图7d：T-m2降温过程拟合图像
拟合结果如下：（拟合均取之间的数据）
表格 2：第一组数据实验结果
光斑，用纸挡在样品玻璃B、，消失的条纹是由下
表面反射；转动样品使得A、B、C三个光斑处于同
一水平面上以保证d和H相垂直。
图6:楔角测量整体示意图 图6:楔角测量整体示意图
3) 用卷尺测量出高度H，直尺测量出d，重复调节测量5次并记录相
应的实验数据
4、 实验结果
实验1：测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数
5、 分析讨论 实验1：测量玻璃的热膨胀系数和折射率温度系数 综合三组实验结果如下：
表格 5 ：实验1结果汇总 项目 第一组
第二组
第三组
在测量两个系数的过程中，整体来说我们所能控制的条件有：升温 测量或是降温测量、水浴加热的水量、加热时间、降温过程等，下面从 这几个角度来分析下每种条件对于结果的影响程度以得到一个较为理想 的实验条件。
近似：；故由折射定律及几何关系可得，
（），测得如图所示d的值和H的值便有： ，
结合即有：
(4)
3、 实验设计和过程 1. 实验器材1
1) 样品：示意图如图3所示，由均匀各向同
性的冕牌K8玻璃制成。其中A是被切去一
部份的玻璃圆柱体，上下表面基本平
行；B和是两块也被切去一部份的圆形玻
璃板，每块玻璃板的上下表面不完全平
1) 按图4将材组装，注意将样品放入大铝块时将样品滑入倾斜的大铝 块中，先放置在可调节圆盘上，调节圆盘将激光射入样品的c区使得 反射光屏上有三个光斑，中心的光斑有干涉条纹出现。 2) 在钢杯中加入冷水（控制水量），再将小铝块放入大铝块，调节 出中心的干涉条纹，并调整其位置使之位于出射孔附近并且容易观 测条纹移动数目的位置。 3) 插入数字温度计，用电炉加热样品（控制功率大小），在光斑处 做一个标记为条纹移动的标准，观察并记录干涉条纹的移动，每移 动一级记录相应的温度。 4) 在温度达到时停止加热，利用电炉的余热继续升温，数据记录到
(7)
由此计算得：、；
故：、。
，由不确定度传递公式：
(8)
(9)
由(8) (9)两式计算得：、；
故：、
第二组数据
1) 实验条件：两组实验均加入4cm水深的水，并对加热时间、自然
降温时间、总降温时间及加水降温时水的温度进行记录。
2) 线性拟合：与第一组的拟合方式相同，图像均为直线，不再列
出。拟合结果如下：