高数实验报告
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高等数学实验报告
实验一
一、实验题目
观察数列极限
二、实验目的和意义
利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。
通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。
三、计算公式
lim n→∞(1+
1
n
)
n
=e
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
由运行结果和图像可知,重要极限在2.5到2.75之间,无限趋近于e 。
实验二
一、
实验题目
作出函数)4
4
( )sin ln(cos 2π
π
≤
≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式(选取不同的0x 和n
值)图形,并将图形进行比较。 二、 实验目的和意义
1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。
2. 通过绘制其曲线图形,进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。
三、程序设计
f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]];
Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel→"A grapj of f[x]"];
For[i=1,i≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]];
Print["n=",i];
Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[
1,0,0]}];
i=i+1];
For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=", x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],RGBCo
lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8]
四、程序运行结果
A grapj of f x
-0.75-0.5-0.250.250.5
-0.5
-1
-1.5
-2
n=1
n=2 n=3
n=4 n=5
n=6 n=7
n=8 n=9
-0.75-0.5-0.250.250.5
-5108
-1109
-1.5109
-2109 n=10 Xo =-( /4)
Xo =-(π/8) Xo=0
Xo =π/8 Xo =π/4
五、 结果的讨论与的分析
分析:由实验结果可知:泰勒多项式的阶数n 越大,多项式的图像与函数图像越接近。
实验三
一、实验名称:定积分的近似计算
分别用梯形法、抛物线法计算定积分dx
x ⎰
20
2sin π
的近似值(精确到0.0001)
二、实验目的:
为了解决实际问题中遇到的一些被积函数不能用算式给出,而通过图形或表格给出,或是一些虽然能够用算出,它的的原函数却很困难的甚至于原函数可能是非初等函数的定积分。
三、实验程序:
(1) 梯形法:
f[x_]:=Sin[x^2];
a=0;b=Pi/2;m2=f''[0];dalta=10^(-4);n0=100;
t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n,{i,1,n-1}]]);
Do[Print[n," "N[t[n]]]];
If[(b-a)^3/(12n^2)*m2 f[x_]:=Sin[x^2]; a=0;b=Pi/2;m4=D[f[x],{x,4}/.x] 0; dalta=10^(-4);k0=100; p[k_]:= (b-a)/(6k)* (f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-2,2}]+ 4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,1,2k-1,2}]); Do[Print[k," ",N[p[k]]]; If[((b-a)^5)/(180*(2k)^4)*m4 If[k k0,Print["fail"]],{k,k0}] 四、运行结果: 五、结果的讨论和分析: 实验过程中,当用不同的方法,要求的精度相同时,输出的数据数可能不同;当用同一种方 法时,如果改变循环次数则输出的数据个数也随之改变,当改变a和b的值时,出的结果也会不同。 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)