2014年哈尔滨市中考道外区二模数学试卷及答案
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道外区二模参考答案
三．解答题
21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a
＝29)2(32
+-÷
++a a a a ＝a
-31
∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×2
3+13⨯＝3+3
∴
22．⑴正确画图 (2)正确画图
23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名) ∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学
（2）
%10032
2
57⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%
24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H
由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×
3
2
＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.
(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝
BP PH ＝2
3
∴
2
3=
BP PH 33
3331-=+-=原式
……3分 ……3分 ……2分 ……2分 ……2分
……3分
……2分
P
A B C
60°
30°
H ……1分 ……1分 ……2分
∴PH ＝203≈34.64
∵34.64>30
∴客轮继续向东航行无触礁危险。
25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC
∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD
∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x
在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2
∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝
2
3
∴AB ＝2AO ＝3
∴AB 的长为3
26．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得
2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50 解得y ＝30―2x ， ∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨
⎧>->-0
100
230x x ∴10 w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y) ＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大 当x ＝14时，w ＝24900最大 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 30－2x ＝2 x －10＝4 ∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。 27.解：(1)∵y ＝x+2 ∴A(－2，0) ∵D 的纵坐标为5，∴5＝x+2 x ＝3 ∴D(3，5) 又∵A(－2，0) D(3，5)在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上 ∴⎩⎨ ⎧++-=+--=c b c b 395240 解得⎩⎨ ⎧==8 2 c b ∴抛物线的解析式为822++-=x x y (2)设P(m ，－m 2＋2m ＋8) 作PH ⊥x 轴，交x 轴于点H ∴CO ∥PH ∴△EOC ∽△EHP ∴ PH CO EP EC = ∵PC ＝3CE ∴4 1 ==PH CO EP EC ∴PH ＝4OC ， ∴24822⨯=++-m m 解得 m ＝2，或m ＝0（舍去） ∴P(2，8) (3)作PK ⊥y 轴，∴PK ＝2，KC ＝8－2＝6 在Rt △CPK 中，CP ＝210 由翻折得△CQG ≌△CQP ， ∴QG ＝QP ，CG ＝CP ＝210 在Rt △OCG 中，∵CP ＝210，OC ＝2 ∴GO ＝6 ∴G(6，0)或G(－6，0) 过P 作PH ⊥x 轴，则H(2，0)，且PH ＝8， 设Q(n ，0) 则QP 2 ＝PH 2 ＋QH 2 ＝82 ＋(n －2)2 ， GQ ＝|x Q －x G |＝|n －(±6)| 因为QG ＝QP ， 82＋(n －2)2＝[n －(±6)] 2， 图1 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……2分 解得n＝－4，或n＝2， ∴Q(－4，0)或Q(2，0) 注：求G和Q坐标分着做，分着给分。 28．（10分） (1)方法一： 延长AN交CD于点G，连接AE、EG、PE ∵PN＝DN ，∠ANP＝∠GND ，∠APN＝∠GDN ∴△APN≌△GDN ∴AP＝DG AN＝NG ∵BP＝BE ，∠ABC＝60° ∴△BPE为等边三角形 ∴PE＝BE＝CG ∵∠APE＝∠ECG＝120° EC＝AP ∴△APE≌△ECG ∴EA＝EG 又∵AN＝CN ∴AN⊥EN 方法二 ∴ ∵∴ ∵∴ ∵∴ ∴△ ∴ ∴ ∴△△，∴ ∵∴ ⑵由⑴知∠HEC＝∠BAE， P A B D E N M H 图① ……2分 P A B D E N G ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……1分 ……2分 ……1分