平行与相交习题(附答案)
平行与相交专项练习30题(有答案)ok

平行与相交专项练习30题(有答案)ok平行与相交专项练30题(有答案)1.下列对于线的描述,说法正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直C.过直线外一点,能画无数条平行线D.有一条直线长6分米2.从直线外一点画已知直线的平行线,可以画()条.A.1B.2C.无数3.下面的图形中,()只有2组平行线.A.B.C.D.4.如果在同一平面内画两条直线,它们都和第三条直线相交成直角,那么这两条直线(A.互相垂直B.互相平行C.不垂直也不平行5.下列各句话中有()句是错误的.(1)两条直线相交,这两条直线互相垂直.(2)两条直线的交点,叫做这两条直线的垂足.(3)平行线之间的线段到处相等.(4)两条直线都与另一条直线相交,这两条直线一定平行.A.1B.2C.3D.46.在同一平面内,若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直,那么这两根小棒()A.相互平行B.相互垂直C.相交7.同一平面内的两条直线最多有()个交点.A.B.1C.28.一张长方形纸对折两次后展开,折痕()A.相互平行B.相互垂直C.可能相互垂直,也可能相互平行9.在两条平行线之间画垂直线段,第一条长7厘米,第二条长()A.大于7厘米B.小于7厘米C.等于7厘米10.关于平行线的说法正确的是()A.不相交的两条线段B.不相交的两条直线C.在同一平面内,不相交的两条直线11.直线a、b、c在同一平面里,a与b相互垂直,b与c 相互垂直,那么a与c相互(A..垂直B.平行C.平行或垂直12.有两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线一定()平行与相交----1))A.相互垂直B.相互平行C.相交13.在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定()A.互相垂直B.互相平行C.两种都有可能D.A、B两种都不可能.14.在同一平面内,两条直线可能_________,也可能_________,互相垂直是一种特殊的_________.15.指出左图形中各有几组互相平行的线段,并写在括号里,(_________).16.在同一平面内不相交的两条直线叫做_________,也可以说这两条直_________.在同一平面内的两条直线的位置关系有_________、_________两种情况.17.语文课本的封面,相对的两条边是相互_________的,相邻的两条边是相互_________的.18.点到直线的所有线段中,_________最短.19.平行线之间的垂直线段不但相互_________,并且长度_________.20.在同一平面内,两条不重合的直线的位置干系有_________、_________.21.上面有一排字母:TEFNKHXZ有互相垂直线段的字母是_________;有互相平行线段的字母是_________;既有互相垂直,又有互相平行的线段的字母是_________.22.如图,能找到_________组相互垂直的线段.23.两条直线不相交,就说这两条直线相互平行._________.24.图中有几组相互垂直的线段?_________组.25.当两条直线相交成直角时,这两条直线相互平行._________.26.在一张纸上画若干条直线后发现,凡是不平行的,就一定会相交._________.平行与相交----227.在同一平面内,两条直线的位置干系可分红哪两类?相交或垂直_________相交或平行_________平行或垂直_________.28.过直线外一点只能画一条直线的垂线._________.29.小猪要过河,它走下面的哪条路最近?这条路有什么特点?30.点A是大象的家,XXX表示河.大象要去河岸边饮水,请设想一条使大象饮水近来的线路图.平行与相交----3参考答案:1.A、不相交的两条直线是平行线,说法错误,前提是:在同一平面内;B、根据互相垂直的含义:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,说法正确;C、过直线外一点,能画无数条平行线,说法错误,应为一条平行线;D、因为直线无限长,所以有一条直线长6分米,说法错误;故选:B.2.按照平行的性质得:过直线外一点画直线的平行线,可以画一条直线与直线平行,应选:A.3.A、是正六边形,有3组平行线;B、没有平行线;C、有2组平行线;D、是正八边形,有4组平行线;故选:C.4.如图:在同一平面内,p⊥d,k⊥d,所以XXX,故选:B.5.(1)两条直线相交,这两条直线互相垂直,说法错误,应为:两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直;(2)两条直线的交点,叫做这两条直线的垂足,说法错误;因为两条直线相交成直角,这两条直线就互相垂直,交点叫做垂足;(3)平行线之间的线段处处相等,说法错误,应为:平行线之间的距离处处相等;(4)根据垂直的性质可知:两条直线都与另一条直线相交,这两条直线一定平行,说法错误,前提必须在同一个平面内;故选:D.6.如图所示,,a和b都垂直于c,则a和b平行;应选:A.7.同一平面内的两条直线最多有1个交点.应选:B.8.由阐发可知:把一张长方形的纸对折两次后,折痕的干系是可能相互平行,也可能相互垂直;应选:C.9.由阐发可知:两条平行线中可以画无数条垂线段,这些线段的长度都相等,所以在两条平行线之间画垂直线段,第一条长7厘米,第二条也长7厘米;应选:C.10.因为在同一平面内,两条不相交的直线是平行线,故A、B错误;应选:C.11.由垂直和平行的特征和性质可知:直线a、b、c在同一平面里,a与b相互垂直,b与c相互垂直,那么a与c互相平行;故选:B.12.根据平行的性质可得:有两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线一定互相平行;故选:B13.由垂直的性质可得:在同一个平面内垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行;故选:B.14.在同一平面内,两条直线可能相交,也可能平行,互相垂直是一种特殊的相交.15.指出左图形中各有几组互相平行的线段,并写在括号里,(9组).如图:平行与相交----4图中的平行线段有:AD∥EF,BD∥EF,DE∥FB,DE∥FC,DF∥AE,DF∥EC,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB;共有9对;故谜底为:9组16.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也能够说这两条直线相互平行.在同一平面内的两条直线的位置干系有相交、平行两种情形.由阐发得出:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行,在同一平面内的两条直线的位置关系有相交、平行两种情况.故答案为:平行线;线互相平行;相交;平行17.语文课本的封面,相对的两条边是相互平行的,相邻的两条边是相互垂直的.18.点到直线的所有线段中,垂线段最短.19.平行线之间的垂直线段不但相互平行,并且长度相等.20.在同一平面内,两条不重合的直线的位置干系有相交、平行.21.上面有一排字母:XXX有相互垂直线段的字母是T、E、H;有相互平行线段的字母是E、N、Z、H;既有相互垂直,又有相互平行的线段的字母是E、H.22.如图,能找到8组相互垂直的线段.23.两条直线如果永不相交,这两条直线一定互相平行,说法错误,前提是必须在同一平面内;故答案为:错误.24.图中有几组互相垂直的线段?6组.25.当两条直线相交成直角时,这两条直线相互平行.错误.26.在一张纸上画若干条直线后发现,凡是不平行的,就一定会相交.正确.由分析可知:在一张纸上画若干条直线后发现,凡是不平行的,就必然会相交;故答案为:正确.27.在同一平面内,两条直线的位置关系可分成哪两类?相交或垂直×相交或平行√平行或垂直×.28.过直线外一点只能画一条已知直线的垂线.正确.29.如图:PC近来,这条路垂直于河对岸的路.30.如图所示:根据垂直线段最短的性质,红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路,。
相交线与平行线经典测试题及答案解析

相交线与平行线经典测试题及答案解析一、选择题1.如图,12180∠+∠=︒,3100∠=︒,则4∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【详解】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,a ∥b ,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=180°-100°=80°.故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.2.如图,若AB ∥CD ,则∠α、∠β、∠γ之间关系是( )A .∠α+∠β+∠γ=180°B .∠α+∠β﹣∠γ=360°C .∠α﹣∠β+∠γ=180°D .∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D试题解析:如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF∥CD,∴∠γ=∠DEF,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=180°.故选:D.3.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EG平分∠AEF,如果∠1=32°,那么∠2的度数是()A.64°B.68°C.58°D.60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠1=∠AEG.∵EG平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG,∴∠AEF=2∠1=64°,∴∠2=64°.故选:A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.4.如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB交BD于点O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G,则图中与∠ECB相等的角有( )A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF,结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF,再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC,共有5个与∠ECB相等的角,故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是()A.2 B.4 C.5 D.7【答案】A【解析】试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC<3,∴CP的长可能是2,故选A.考点:垂线段最短.6.如图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中不能判断BD ∥AE 的是( )A .∠D =∠DCEB .∠D +∠ACD =180°C .∠1=∠2D .∠3=∠4【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由 ∠D =∠DCE ,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE ,故不符合题意;B. 由∠D +∠ACD =180°,根据同旁内角互补,两直线平行可得BD//AE ,故不符合题意;C.由∠1=∠2可判定AB//CD ,不能得到BD//AE ,故符合题意;D.由 ∠3=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得BD//AE ,故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=︒,60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=︒,则AEC ∠的度数为( )A .75°B .90°C .105°D .120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:如图,延长CE 交AB 于点F ,∵AB ∥CD ,∴∠AFE =∠C =60°,在△AEF 中,由三角形的外角性质得,∠AEC =∠A +∠AFE =45°+60°=105°.故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.8.如图,已知//AB CD ,直线EF 分别交AB ,CD 于M ,N 两点,将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置(30PNG ∠=︒),若75EMB ∠=︒,则PNM ∠的度数是()A .30°B .45︒C .60︒D .75︒【答案】B【解析】【分析】 根据75EMB ∠=︒,可以计算75END ∠=︒(两直线平行,同位角相等),又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒,30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.【详解】解:∵//AB CD ,∴75EMB EFD ∠=∠=︒(两直线平行,同位角相等),又∵30PNG ∠=︒,75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒,∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;9.如图,下列条件中能判定//DE AC 的是( )A .EDC EFC ∠=∠B .AEF ACD ∠=∠C .34∠=∠D .12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ,∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的,据此进行判断;对于B 、D ,∠AFE=∠ACD ,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,据此进行判断;对于C ,∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ;∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,掌握相关判定定理是解题的关键.10.如图,现将一块含有60︒角的三角板的顶点放在直尺的一边上,若12∠=∠,那么1∠的度数为( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒【答案】B【解析】【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2,再根据平角的定义列方程即可得解.【详解】∵AB ∥CD ,∴∠3=∠2,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴2∠3+60°=180°,∴∠3=60°,∴∠1=60°,故选:B.【点睛】此题考查平行线的性质,三角板的知识,熟记性质是解题的关键.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.如图,直线AD BC ∥,30C ∠=︒,:1:3ADB BDC ∠∠=,则DBC ∠的度数是( )A .35°B .37.5°C .45°D .40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补,可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒,再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数,最后,根据两直线平行,内错角相等即可得出答案.【详解】解:∵//AD BC ,30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选:B .【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,难度不大,熟记平行线性质的内容是解此题的关键.13.下列命题错误的是( )A .平行四边形的对角线互相平分B .两直线平行,内错角相等C .等腰三角形的两个底角相等D .若两实数的平方相等,则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、平行四边形的对角线互相平分,正确;B、两直线平行,内错角相等,正确;C、等腰三角形的两个底角相等,正确;D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;故选:D.【点睛】本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.14.如图,△ABC中,∠C=90°,则点B到直线AC的距离是 ( )A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案.【详解】解:如图,三角形ABC中,∠C=90°,则点B到直线AC的距离是:线段BC.故选:C.【点睛】本题考查点到之间的距离,正确把握相关定义是解题关键.15.如图所示,下列条件中,能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠4=∠5 C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.【详解】A 、∠1=∠4,错误,因为∠1、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角或内错角;B 、∵∠4=∠5,∴a ∥b (同位角相等,两直线平行).C 、∠3+∠5=180°,错误,因为∠3与∠5不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同旁内角;D 、∠2=∠4,错误,因为∠2、∠4不是直线a 、b 被其它直线所截形成的同位角. 故选:B .【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角16.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..17.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=︒,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=︒,则2∠的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数,由三角形外角的性质可得AED ∠的度数,再根据平行线的性质得同位角相等,即可求得2∠.【详解】∵AB AC =,且30A ∠=︒, ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒, 在ADE ∆中,∵1145A AED ∠∠∠=+=︒,∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒,∵//a b ,∴2AED ACB ∠∠∠=+,即21157540∠=︒-︒=︒,故选:C .【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容.等腰三角形的性质定理:等腰三角形两底角相等;三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180︒;三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;两直线平行,同位角相等.18.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.56°C.66°D.54°【答案】B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.19.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案.【详解】由题意得PQ⊥a,P到a的距离是PQ垂线段的长,故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键.20.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=().A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题.【详解】如图,反向延长射线a交c于点M,∵b∥c,a⊥b,∴a⊥c,∴∠3=90°,∵∠1=90°+∠4,∴130°=90°+∠4,∴∠4=40°,∴∠2=∠4=40°,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)

初一数学相交线与平行线28道典型题(含答案和解析及考点)1、若直线AB,CD相交于O,∠AOC与∠BOD的和为200°,则∠AOD的度数为.答案:80°.解析:∵∠AOC=∠BOD,∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点:几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=2∶3,则∠BOC= .答案:30°或150°.解析:当OC在∠AOB内部时,∠BOC=30°;当OC在∠AOB外部时,∠BOC=150°.考点:几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A,则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是().A.0B.1C.2D.3答案:C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点:几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示,在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有个.答案:4.解析:因为两条直线相交有四个角,因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1,的点,即距离坐标是(2,1)的点,因而共有4个.考点:几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案:D.解析:若∠1和∠2是同旁内角,若∠1=50°,则∠2的度数为不能确定. 考点:几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分,最多能将平面分为__________部分. A. 最少能将平面分成n+1部分;最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分;最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分;最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分;最多分为n2−n+22.答案:A.解析:1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分,最多将平面分成4部分,其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分,最多将平面分成7部分,其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分,最多将平面分成11部分,其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分,最多将平面分成n2+n+22部分,其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上,n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分.考点:几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图,已知∠1=∠2,要使∠3=∠4,则需( ).A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案:D.解析:假设∠3=∠4,即∠BEF=∠CFE.由内错角相等,两直线平行,可得AB∥CD.故已知∠1=∠2,要使∠3=∠4,只要AB∥CD.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.(1)若图①中的∠DEF=20°,则图②中的∠CFE度数是.(2)若图①中的∠DEF=α,则图③中的∠CFE度数是.(用含有α的式子表示)答案:(1)160°.(2)180°-3α.解析:(1)在图①中:∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中,根据折叠性质,∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.(2)在图①中,∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中,∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质,图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中,∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点:几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换(折叠问题)——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知:如图,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=∠2.求证:∠3=∠B.证明:∵∠D=110°,∠EFD=70°,(已知).∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____.().又∵∠1=∠2,(已知).∴_____∥ _____.().∴_____∥ _____.().∴∠3=∠B.().答案:答案见解析.解析:∵∠D=110°,∠EFD=70°,(已知).∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF.(同旁内角互补,两直线平行).又∵∠1=∠2,(已知).∴AD∥BC.(内错角相等,两直线平行).∴EF∥BC.(平行于同一直线的两直线平行).∴∠3=∠B.(两直线平行,同位角相等).考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是().A.150°B.180°C.270°D.360°答案:C.解析:过B作CD的平行线BF,则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°,∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点:几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐角∠A是120°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是.答案:150°.解析:如图,作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示,若AB∥CD,则角α,β,γ的关系为().A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案:D.解析:过β角的顶点为E,作EF∥AB,α+β-γ=180°.考点:几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF,CG平分∠ACE,∠A=140°,∠E=110°,则∠DCG=().A.13°B.14°C.15°D.16°答案:C.解析:∵EF∥CD,∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案:D.解析:由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°.∴2∠B+2∠D=192°,∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°,于是可得关于∠B、∠D的方程组:{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°.由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF,所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……,那么……”的形式:.答案:“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两直线互相平行”.解析:略.考点:命题与证明——命题与定理.16、下列命题中,假命题是().A. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.C. 两直线平行,内错角相等.D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案:B.解析:两条直线被第三条直线所截,同旁内角不一定互补,只有两直线平行时,同旁内角互补.考点:命题与证明——命题与定理.17、已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.(1)求证:AB∥CD.(2)求∠C的度数.答案:(1)证明见解析.(2)∠C=25°.解析:(1)∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°,∠CBD=70°,∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形.(2)求证:∠BDH=∠CEF.答案:(1)画图见解析.(2)证明见解析.解析:(1)补全图形.(2)∵BD⊥AC,EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BE⊥DE.答案:证明见解析.解析:过E点作EF∥AB,则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF,AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°,即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点:几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图,已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC.求证:AB∥GF.答案:证明见解析.解析:延长CD、GF交于点H,∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图,已知点A,E,B在同一条直线上,设∠CED=x,∠C+∠D=y.(1)若AB∥CD,试用含x的式子表示y,并写出x的取值范围.(2)若x=90°,且∠AEC与∠D互余,求证:AB∥CD.答案:(1)y=180°-x,其中x的取值范围是(0<x<180).(2)证明见解析.解析:(1)∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C,∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x,∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x,其中x的取值范围是(0<x<180).(2)∵x=90°,即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点:函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料:材料1:如图(a)所示,科学实验证明:平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等.即∠1=∠2.材料2:如图(b)所示,已知△ABC,过点A作AD∥BC,则∠DAC=∠C,又∵AD∥BC,∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即三角形内角和为180°.根据上述结论,解决下列问题:(1)如图(c)所示,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=50°,则∠2= ,∠3= .(2)在(1)中,若∠1=40°,则∠3= ,若∠1=55°,则∠3= .(3)由(1)(2)请你猜想:当∠3= 时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行,请说明理由.答案:(1)1.100°.2.90°.(2)1.90°.2.90°.(3)90°.解析:(1)∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为:100°,90°.(2)∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.(3)当∠3=90°时,m∥n.理由是:∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1,∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-(∠1+∠4)+180°-(∠5+∠7)=180°.∴m∥n.故答案为:90°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)如图1,当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD.,(2)如图2,当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(请画出图形并直接回答成立或不成立)(3)如图3,当动点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,请画出图形并直接写出相应的结论.答案:(1)证明见解析.(2)不成立.(3)证明见解析.解析:(1)过点P作直线AC的平行线,易知∠1=∠PAC,∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2,∴∠APB=∠PAC+∠PBD.(2)不成立.(3)①当动点P在射线BA的右侧时(如图4).结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上(如图5).结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时(如图6).结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC;④∠BAD+∠ABC=180°;⑤∠ABD=∠ACD;⑥∠ABC+∠BCD=180°.能判定AB∥CD的共有()个.A.2B.3C.4D.5答案:A.解析:由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.③在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是().A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案:B.解析:①④正确;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角不一定互补,需要两条直线平行;③在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行. 考点:几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图,DB ∥FG ∥EC ,∠ABD=60°,∠ACE=30°,AP 平分∠BAC ,求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案:B.解析:由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图,AB ∥CD ,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=( ).A.10°B.15°C.20°D.30°答案:B.解析:得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得:α=15°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知,如图,AB∥CD,直线α交AB、CD分别于点E、F,点M在线段EF点上,P是直线CD 上的一个动点,(点P不与F重合).(1)当点P在射线FC上移动时,∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是:.(2)当点P在射线FD上移动时,∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是:. 答案:(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF.(2)∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析:(1)当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.(2)当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点:几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
平行与相交习题(附答案)
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相交线与平行线测试卷(一)一、选择题1.下列说法中,正确的是()A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线。
B.P是直线L外一点,A、B、C分别是L上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P•到L的距离一定是1。
C.相等的角是对顶角。
D.钝角的补角一定是锐角.2.如图1,直线AB、CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对(1) (2) (3)3.若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°则∠2等于()A.40° B.140° C.40°或140° D.不确定5.a,b,c为平面内不同的三条直线,若要a∥b,条件不符合的是()A.a∥b,b∥c。
B.a⊥b,b⊥c。
C.a⊥c,b∥c。
D.c截a,b所得的内错角的邻补角相等6.如图2,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:(1)∠1=∠5;(2)∠1=•∠7;(3)∠2+∠3=180°;(4)∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是()A.(1)、(2) B.(1)、(3)C.(1)、(4) D.(3)、(4)7.如图3,若AB∥CD,则图中相等的内错角是()A.∠1与∠5,∠2与∠6。
B.∠3与∠7,∠4与∠8。
C.∠2与∠6,∠3与∠7。
D.∠1与∠5,∠4与∠88.如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED平分∠BEF.若∠1=72°,•则∠2的度数为()A.36° B.54° C.45° D.68°(4) (5) (6)9.已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,•则符合条件的直线L的条数为()A.1 B.2 C.3 D.410.如图5,四边形ABCD中,∠B=65°,∠C=115°,∠D=100°,则∠A的度数为(• )A.65° B.80° C.100° D.115°11.如图6,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为()A.30°B.70°C.30°或70° D.100°二、填空题13.如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即AB∥DC).•如果∠C=60°,那么∠B的度数是________.14.已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥______(2)∵∠3=∠5(已知),∴AB∥_____,(___________)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴_______∥________,(__________)16.已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC-∠BOC=50°,则∠AOC=_____度,•∠BOC=___度.17.如图7,已知B、C、E在同一直线上,且CD∥AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为_________.(7)(8)18.如图8,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=______度19.如图9,直线L1∥L2,AB⊥L1,垂足为O,BC与L2相交于点E,若∠1=43°,•则∠2=_______度.(9)(10)20.如图10,∠ABD=•∠CBD,•DF•∥AB,•DE•∥BC,•则∠1•与∠2•的大小关系是________.三、解答题22.如图,AB∥A′B′,BC∥B′C′,BC交A′B′于点D,∠B与∠B•′有什么关系?为什么?23.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(•要求给出两个答案).24.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理.25.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB 于E,且∠1=∠2,•∠3=80°.求∠BCA的度数.26.如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.1、∵直线AB、CD相交于点O,∴∠AOC和∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC+∠BOD=240°,∴∠AOC=∠BOD=120°.又∵∠AOC和∠BOC是邻补角,∴∠BOC=180°-∠AOC,∴∠BOC=60°..2、[点拨] 观察图形,∠AOF与∠BOF是邻补角,∠BOF 与∠AOE是对顶角,利用它们的性质可求出∠EOC的度数.[解答] 设∠BOF=x,则∠AOF=3x,∵∠AOF+∠BOF=180°∴x+3x=180°∴x=45°,即∠BOF=45°∴∠AOE=∠BOF=45°∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.[方法规律] 通过设未知数列方程求解,是求角的度数一种常用的方法.3、[点拨]过一点画射线或线段的垂线时,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线反向延长线或在线段的延长线上.本题垂足分别在射线OB的反向延长线上和线段AO的延长线上.[解答]如图5.1.2-3所示,直线AE为过点A与OB垂直的直线,垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线,垂足为D.图5.1.2-3[方法规律] ①所有的垂足都要作垂直标记;②垂线画实线,延长线画虚线.5、 [方法规律] 判断两条直线平行要抓住两个关键一个前提.两个关键:一是“在同一平面内”;二是“不相交”. 一个前提:两条直线.6、[点拨]运用平行公理的推论加以判断.[解答]因为a∥b,b∥c,所以a∥c,又因为c∥d,所以a∥d.[方法规律] 对于n条直线l1,l2,l3…l n,若l1∥l2,l2∥l3,…,l n-1∥l n,那么这n条直线互相平行.7、[点拨]由∠1=∠2,及角平分线定义,可得∠EAQ=∠ABN,从而可证PQ∥MN.[解答] ∵AF平分∠EAQ,BC平分∠ABN,∴∠1=12∠EAQ,∠2=12∠ABN∵∠1=∠2,∴∠EAQ=∠ABN∴PQ∥MN[方法规律]本题不能直接判定PQ∥MN,要经过转化才能成为直接条件.8、[点拨]从标出的3个角可知:∠1与∠3是同位角,若∠1=∠3,则AB∥CD,由图可知,∠1+∠2=180°,已知∠2=3∠1,故可求出∠1,又由∠1+∠3=90°,可求出∠3.[解答] ∵∠1+∠2=180°,∠2=3∠1∴∠1+3∠1=180°,∴∠1=45°∵∠1+∠3=90°,∴∠3=45°∴∠1=∠3,∴AB∥CD.[方法规律] 利用角的关系和邻补角定义,求角定线.9、点拨] ∠1和∠3,∠2和∠3分别是l1与l3被l 所截而成的内错角及l2与l3被l所截而成的同旁内角,若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到l1∥l2.[解答] ∵∠1=∠3=80°∴l1∥l3∵∠2=100°∴∠2+∠3=180°∴l2∥l3∴l1∥l2[方法规律] 这里l3为l1与l2平行架起了桥梁,这就是转化,它为已知与求证结论铺平了道路[点拨] ∠1与∠3是AD、DC被AC所截的同旁内角,由∠1=∠3并不能推出两条直线平行,但∠2=∠1所以能代换得到∠2=∠3,这时∠2与∠3是AB与DC被AC所截得的内错角,由内错角相等可推出AB∥CD.10、[解答]由已知条件可判断AB∥CD,理由如下:∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠2(角平分线定义).又∵∠1=∠3(已知),∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).[方法规律] 要判断两条直线平行,得寻找同位角、内错角相等或同旁内角互补.[点拨] 本题直接求∠C不容易,如果过点C作FC∥AB,就可以把问题转化为求已知的∠B及∠D的同旁内角,进而求得∠C.11、[解答] 过点C作FC∥AB,∵AB∥ED,∴FC∥ED,∴∠1+∠B=180°,∠2+∠D=180°,∴∠1+∠2+∠B+∠D=360°.∵∠B=140°,∠D=120°,∴∠1+∠2=360°-140°-120°=120°[方法规律]此类题型,一般都是过拐点作已知直线的平行线,从而把未知问题转化为已知问题.12、点拨]利用对顶角相等,转化为同旁内角互补,得l1∥l2,再根据平行性质和对顶角相等即可求出∠4的度数.[解答]∵∠1=60°,∠2=120°,∴∠1+∠2=180°∵∠1=∠6,∴∠6+∠2=180°,∴l1∥l2∴∠7=∠3=70°,∵∠4=∠7,∴∠4=70°.[方法规律]本题的切入点是对顶角相等,再根据平行的判定和性质,可求出∠4的度数.点拨] 由∠2=∠EBD,∠1=∠2,得∠1=∠EBD,从而得FG∥CD,再由平行线的性质和∠3=55°,可求出∠4的度数.[解答] ∵∠2=∠EBD,∠1=∠2,∴∠1=∠EBD∴GF∥CD,∴∠4=∠ABD∵∠3=55°,∴∠ABD=125°,∴∠4=125°,∴选D.13、[方法规律]本题综合运用了平行线的判定和性质,在解题过程中应由未知想已知,不断促使问题的转化.[点拨]由CD⊥AB,EF⊥AB,得DC∥EF,从而得∠1=∠BCD,再由∠1=∠2,可得DG∥BC.[解答] DG∥BC.∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDB=∠EFB=90°∴CD∥EF.(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠BCD.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD.∴DG∥BC.(内错角相等,两直线平行)[方法规律]本题抓住垂直证平行,促使已知条件向未知条件转换.相交线平行线答案1.D2.D 点拨:图中的邻补角分别是:∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠AOD,∠COE与∠DOE,∠BOE与∠AOE,∠BOD与∠BOC,∠AOD与∠BOD,共6对,故选D.3.D 4.C 5.C 6.A7.C 点拨:本题的题设是AB∥CD,解答过程中不能误用AD∥BC这个条件.8.B 点拨:∵AB∥CD,∠1=72°,∴∠BEF=180°-∠1=108°.∵ED平分∠BEF,∴∠BED=12∠BEF=54°.∵AB∥CD,∴∠2=∠BED=54°.故选B.9.C 点拨:如答图,L1,L2两种情况容易考虑到,但受习惯性思维的影响,L3这种情况容易被忽略.10.B11.D 点拨:∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°.故选D.12.C 点拨:由题意,知,230A BA B∠=∠⎧⎨∠=∠-︒⎩或180,230A BA B∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩解之得∠B=30°或70°.故选C.13.120°14.(1)BC;同位角相等,两直线平行(2)CD;内错角相等,两直线平行(3)AB;CD;同旁内角互补,两直线平行15.(2),(3),(5)16.115;65点拨:设∠BOC=x°,则∠AOC=x°+50°.∵∠AOC+∠BOC=180°.∴x+50+x=180,解得x=65.∴∠AOC=115°,∠BOC=65°.17.145°18.10219.133点拨:如答图,延长AB交L2于点F.∵L1∥L2,AB⊥L1,∴∠BFE=90°.∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°.∴∠2=180°-∠FBE=133°.20.∠1=∠221.解:如答图,由邻补角的定义知∠BOC=100°.∵OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,。
初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案

初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1.如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,如果104AOD ∠=︒,那么MOC ∠等于( )A .38°B .37°C .36°D .52° 2.如图,在直线l 外一点P 与直线上各点的连线中,P A =5,PO =4,PB =4.3,OC =3,则点P 到直线l 的距离为( )A .3B .4C .4.3D .5 3.如图网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,点A 、B 是方格纸中的两个格点(网格线的交点称格点),在这个7×7的方格纸中,找出格点C ,使△ABC 的面积为3,则满足条件的格点C 的个数是( )A .2 个B .4个C .5个D .6个 4.如图,直线a ,b 穿过正五边形ABCDE ,且//a b ,则αβ∠-∠=( )A .95°B .84°C .72°D .60° 5.如图,某沿湖公路有三次拐弯,如果第一次的拐角120A ∠=︒,第二次的拐角155B ∠=︒,第三次的拐角为C ∠,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C ∠的度数是( )A .130︒B .140︒C .145︒D .150︒ 6.如图,下列条件:①①C =①CAF ,①①C =①EDB ,①①BAC +①C =180°,①①GDE +①B =180°,①①CDG =①B .其中能判断AB //CD 的是( )A .①①①①B .①①①C .①①①D .①①① 7.如图,与①α构成同旁内角的角有( )A .1个B .2个C .5个D .4个 8.如图,下列说法中错误的是( )A .①1与①A 是同旁内角B .①3与①A 是同位角C .①2与①3是同位角D .①3与①B 是内错角9.如图,为判断一段纸带的两边a ,b 是否平行,小明在纸带两边a ,b 上分别取点A ,B ,并连接AB .下列条件中,能得到a b ∥的是( )A .12∠=∠B .13∠=∠C .14180∠+∠=︒D .13180∠+∠=︒ 10.如图,//DE BC BE ,平分ABC ∠,若170=︒∠,则AEB ∠的度数为( )A .20︒B .35︒C .55︒D .70︒ 11.用“垂线段最短”来解释的现象是( )A .B .C .D .12.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分①AOC ,若①BOD =70°,则①DOE 的度数是( )A .70°B .35°C .120°D .145° 13.下列说法错误的是( )A .同旁内角相等,两直线平行B .旋转不改变图形的形状和大小C .对角线相等的平行四边形是矩形D .菱形的对角线互相垂直14.(1)如果直线a b ,b c ,那么a c ;(2)相等的角是对顶角;(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(4)在同一平面内如果直线a b ⊥,c b ,那么a c ; (5)两条直线平行,同旁内角相等;(6)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角.其中真命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 15.以下四个命题:①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;①若a>b ,则-2a>-2b ;①如果三条直线a 、b 、c 满足:a①b ,b①c ,那么直线a 与直线c 必定平行;①对顶角相等,其中真命题有( )个.A .1B .2C .3D .416.在统一平面内有三条直线a 、b 、c ,下列说法:①若//a b ,//b c ,则//a c ;①若a b ⊥,b c ⊥,则a c ⊥,其中正确的是( )A .只有①B .只有①C .①①都正确D .①①都不正确 17.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,6BC =,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点,过这两点作直线与AB 相交于点D ,则AD 的长是( )A .3B .1.5CD .18.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O.若①AOD =50°,则①BOC 的度数是( )A .40°B .50°C .90°D .130° 19.将一块直角三角板ABC 按如图方式放置,其中①ABC =30°,A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,①1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m①n( )A .①2=20°B .①2=30°C .①2=45°D .①2=50° 20.如图,在正方形ABCD 中,BPC △是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ,连结BD ,DP ,BD 与CF 相交于点H .给出下列结论:①~BDE DPE ,①35FP PH =,①2DP PH PB =⋅,①tan 2DBE ∠=序号是( )A .①①B .①①①C .①①①D .①①二、填空题21.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,EO AB ⊥于点O ,50EOD ∠=︒,则AOC ∠的度数为______.22.如图,直线,则的度数为=______.23.如图所示,A ,B 之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A ,B 两地,在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A ,B 两地同时开工,那么在B 地按____方向施工才能使铁路在山中准确接通.24.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,若①AOC =20°,则①BOD 的大小为___________(度).25.下列三个日常现象:其中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ (填序号).26.如图,直线AB 与直线CD 交于点O ,OE 平分AOC ∠,已知①100AOD =︒,那么EOB ∠=__度.27.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,OE AB ⊥于O ,140∠=︒,则2∠=______.28.如图,已知平行线AB ,CD 被直线AE 所截,AE 交CD 于点F ,连接CE ,若20E ∠=︒,CF EF =,则A ∠的度数为______.29.如图,直线a①直线b ,且被直线c 所截,若①1=(3x+70)度,①2=(2x+10)度,则x 的值为________.30.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,若l 1①l 2,则①1﹣①2=_____.31.如图,直线a ①b ,在Rt①ABC 中,点C 在直线a 上,若①1=56°,①2=29°,则①A 的度数为______度.32.如图,梯形ABCD 中,AB CD ∥,对角线AC 、BD 相交于点O ,如果ABD △的面积是BCD △面积的2倍,那么DOC △与BOC 的面积之比是______.33.如图,在Rt①ABC 中,AC =6,BC =8,点P 是AC 边的中点,点D 和E 分别是边BC 和AB 上的任意一点,则PD+DE 的最小值为_____.34.如图,AC BC ⊥,90CDA ∠=︒,4,3,5AC BC AB ===,点C 到AB 的距离是______.与ACD ∠相等的角是_________.35.如图,直线a ,b ,c 两两相交于A ,B ,C 三点,则图中有________对对顶角;有________对同位角;有________对内错角;有________对同旁内角.36.如图,在长方形ABCD 中,点E 、F 分别在AD 、BC 边上,沿直线EF 折叠后,C 、D 两点分别落在平面内的C '和D 处,若①1=70°,则①2=______.37.如图,将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A ,B 分别落在点A ',B '的位置.若155∠=︒,则2∠的度数是__________.38.如图,在①ABC 中,①ABC 与①ACB 的平分线交于点D ,EF 经过点D ,分别交AB ,AC 于点E ,F ,BE =DE ,DF =5,点D 到BC 的距离为4,则①DFC 的面积为_____39.如图,已知AB①CD ,垂足为点O ,直线EF 经过O 点,若①1=55°,则①COE 的度数为______度.40.如图,在ABCD 中,105ABC ∠=︒,对角线,AC BD 交于点,30,4O DAC AC ∠=︒=,点P 从点B 出发,沿着边BC CD 、运动到点D 停止,在点P运动过程中,若OPC 是直角三角形,则CP 的长是___________.三、解答题41.如图,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,BF EC =,AB DE =,DE AB ∥.求证:A D ∠=∠.42.如图,已知AM ①CN ,且①1=①2,那么AB ①CD 吗?为什么? 解:因为AM ①CN ( 已知 )所以①EAM =①ECN又因为①1=①2所以①EAM +①1=①ECN +①2即① =①所以 .43.如图,在ABC 中,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ,若80A ∠=︒,40C ∠=︒,求BDE ∠的度数.44.按要求画图:已知点P 、Q 分别在AOB ∠的边OA ,OB 上(如图所示):(1)①画线段PQ ;①过点P 作OB 的垂线PE ,垂足为E ;①过点Q 作OA 的平行线MN (M 在上,N 在下).(2)在(1)的情况下,若40MQB ∠=︒,求OPE ∠.(不使用三角形的内角和为180°) 45.如图,在ΔABC 中,CD 是高,点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF①AB ,DG①BC ,试判断①1与①2的大小关系,并说明理由.46.(1)如图1,在①ABC 中,BD 是①ABC 的角平分线,点D 在AC 上,DE①BC ,交AB 于点E ,①A =50°,①ADB =110°,求①BDE 各内角的度数;(2)完成下列推理过程.已知:如图2,AD ①BC ,EF ①BC ,①1=①2,求证:DG ①AB .推理过程:因为AD ①BC ,EF ①BC (已知),所以①EFB =①ADB =90°(________).所以EF①AD (同位角相等,两直线平行).所以①1=①BAD (________).因为①1=①2(已知),所以________=________(等量代换).所以DG①AB (内错角相等,两直线平行).47.如图,点A 为直线外一点,点B 是直线l 上一定点,点P 是直线l 上一动点,连接AB ,AP ,若要使2PA PB 1+的值最小,确定点P 的位置,并说明理由.48.如图,在三角形ABC 中,点D ,F 在边BC 上,点E 在边AB 上,点G 在边AC 上,EF 与GD 的延长线交于点H ,1B ∠=∠,23180∠+∠=︒.(1)判断EH 与AD 的位置关系,并说明理由(2)若58DGC ∠=°,且410H ∠=∠+︒,求H ∠的度数.49.已知:直线AB 与直线PQ 交于点E ,直线CD 与直线PQ 交于点F ,∠PEB +∠QFD =180°.(1)如图1,求证:AB ∥CD ;(2)如图2,点G 为直线PQ 上一点,过点G 作射线GH ∥AB ,在∠EFD 内过点F 作射线FM,∠FGH内过点G作射线GN,∠MFD=∠NGH,求证:FM∥GN;(3)如图3,在(2)的条件下,点R为射线FM上一点,点S为射线GN上一点,分别连接RG、RS、RE,射线RT平分∠ERS,∠SGR=∠SRG,TK∥RG,若∠KTR+∠ERF=108°,∠ERT=2∠TRF,∠BER=40°,求∠NGH的度数.50.如图,四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形,点B、C、E在同一直线上,连接BD,DF,BF.(1)观察图形,直接写出与线段CH平行的线段.(2)图中与线段CH垂直的线段共有_______条.(3)点B到点F的最短距离为线段____的长,点B到线段EF的的最短距离为线段____的长.(4)若正方形ABCD的边长为a, 正方形CEFH的边长为2,则线段HD=___,线段BE=___,此时请你求出三角形DBF的面积,你有什么发现?参考答案:1.A【分析】先根据已知条件求出①AOC 的度数,再根据OM 平分①AOC ,即可得到①MOC 的值【详解】解:①104AOD ∠=︒①①AOC =180°−104°=76°①OM 平分①AOC ①①MOC=12AOC ∠ 1762=⨯︒ =38°故选:A【点睛】本题主要考查了领补角及角平分线的定义,熟练掌握定义是解题的关键 2.B【分析】点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【详解】解:由于OP ①直线l ,根据题意知:点P 到直线l 的距离等于PO 的长,即点P 到直线l 的距离PO =4,故选:B .【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用,注意:点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.3.D【分析】利用格点的性质和三角形的面积公式即可得.【详解】由格点的性质和三角形的面积公式得,总共有6个满足条件的格点C ,如图所示:(格点C 均在平行于AB 的直线上)其中,由点12345,,,,C C C C C 与点,A B 分别构成的5个三角形的面积显然是36ABC 的面积为3663AC C BDC ABDC S S S --直角梯形1114633(36)1222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯ 991222=--故选:D .【点睛】本题考查了平行线的实际应用,理解题意,结合格点的性质是解题关键. 4.C【分析】延长EA 与直线b 交于点F ,由平行线的性质得①AFG =∠β,再由多边形的内角和定理求出108EAB ∠=︒,进一步得出72GAF ∠=︒,最后由三角形的外角关系可得结论.【详解】解:延长EA 与直线b 交于点F ,如图,①//a b①AFG β∠=∠①五边形ABCDE 是正五边形, ①(52)1801085EAB -⨯︒∠==︒ ①180********GAF EAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒又=72AFG GAF αβ∠∠+∠=∠+︒①72αβ∠-∠=︒故选:C【点睛】本题考查的是多边形内角与外角,正五边形的性质,三角形外角的性质,利用数形结合求解是解答此题的关键.【分析】过点B作BH①AM,则BH①CD,利用平行线的性质求解即可.【详解】解:如图,过点B作BH①AM,①AM①CD,①BH①CD,①①ABH=①A=120°,①HBC+①C=180°,①①HBC=①ABC-①ABH=35°,①①C=180°-①HBC=145°,故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,添加平行线是解答的关键.6.A【分析】根据平行线的判定定理逐一排除得出即可.【详解】解:①①C=①CAF,①AB//CD;故①符合题意;∠=∠C EDB//∴AC BD故①不符合题意;①①BAC+①C=180°,①AB//CD;故①符合题意;①①GDE+①B=180°,①GDE+①EDB=180°,①①EDB=①B,①AB//CD;故①符合题意;①①CDG=①B,①AB//CD,故①符合题意;符合题意的有:①①①①故选:A .【点睛】本题考查了平行线的判定,掌握平行线的判定是解题的关键.7.C【详解】试题分析:根据题意可知与①α构成同旁内角的角有如图5个.考点:三线八角点评:本题难度较低,主要考查学生对三线八角的掌握.分析这类题型是,主要抓住已知角两边与第三边相交的构成三线基础,为解题关键.8.B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义,可得答案.【详解】A. ①1与①A 是同旁内角,故A 正确;B. ①3与①A 不是同位角,故B 错误;C. ①2与①3是同位角,故C 正确;D. ①3与①B 是内错角,故D 正确;故选B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握其性质9.D【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解:A 、12∠=∠,1∠和2∠邻补角,不能证明a b ∥;B 、13∠=∠,1∠和3∠是同旁内角,同旁内角相等不能证明a b ∥;C 、14180∠+∠=︒,1∠和4∠属于内错角,内错角互补不能证明a b ∥;D 、①13180∠+∠=︒,①a b ∥(同旁内角互补两直线平行);故选:D .【点睛】本题考查了平行线的判定定理,熟知:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;是解本题的关键.10.B【分析】先根据平行线的性质求得①ABC=70°,①CBE=①AEB,再运用角平分线即可求得①AEB的度数.【详解】解:①//DE BC,①170ABC∠=∠=︒,CBE AEB∠=∠,①BE平分①ABC,①1352CBE AEB ABC∠=∠=∠=︒.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线,灵活应用相关性质定理是解答本题的关键.11.A【分析】根据点到直线的距离,直线的性质,线段的性质,可得答案.【详解】解:A.体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了垂线段最短,故A符合题意;B.木板上弹墨线,利用了两点确定一条直线,故B不符合题意;C.用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故C不符合题意;D.把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”,故D不符合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了线段的性质,熟记性质并能灵活过应用是解题关键.12.D【分析】根据对顶角相等求出①AOC,根据角平分线的定义计算,得到答案.【详解】解:①①BOD=70°,①①AOC=①BOD=70°,①OE平分①AOC,①①COE=12①AOC=12×70°=35°,①DOE=①COD-①COE=145°故选:D.【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义,掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键.13.A【分析】依次分析各选项即可得出说法错误的选项.【详解】解:因为同旁内角互补,两直线平行,因此A选项错误;根据旋转的性质,旋转不改变图形的形状和大小,因此B选项内容正确;根据矩形的判定,C选项内容正确;根据菱形的性质,D选项内容正确.故选:A.【点睛】本题综合考查了平行线的判定、旋转的性质、矩形的判定、菱形的性质等内容,解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念,本题考查的是概念基础题,因此侧重考查学生对教材基础知识的理解与掌握等.14.A【分析】分别利用平行线的性质,以及对顶角的定义等分析得出答案.【详解】解:(1)如果直线a b,b c,那么a c,正确,是真命题,(2)相等的角是对顶角,错误,不是真命题;(3)两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,错误,不是真命题;(4)在同一平面内如果直线a①b,c b,那么a c,错误,不是真命题;(5)两条直线平行,同旁内角互补,错误,不是真命题;(6)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角,错误,不是真命题;故选:A.【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确把握平行线的性质是解题关键.15.C【详解】试题分析:根据基本的数学概念依次分析各小题即可作出判断.解:①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,①如果三条直线a、b、c 满足:a①b,b①c,那么直线a与直线c必定平行,①对顶角相等,均正确;①若,则,错误;故选C.考点:真假命题点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握基本的数学概念,即可完成.16.A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行可得①正确;根据应为同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行可得①错误.【详解】解:①若a①b,b①c,则a①c,说法正确;①若a①b,b①c,则a①c,说法错误,应为同一平面内,若a①b,b①c,则a①c;故选:A.【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线,关键是注意同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行.17.C【分析】利用勾股定理求出AB,证明BD=AD即可解决问题.【详解】解:在Rt①ABC中,AC=3,BC=6,①AB=由作图可知,直线DE垂直平分线段BC,①①BED=①C=90°,①DE①AC,①BE=EC,DE①AC,①BD=AD,故选:C.【点睛】本题考查作图−基本作图,勾股定理,平行线等分线段定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.18.B【分析】根据对顶角相等,可得答案.【详解】解;①①BOC与①AOD是对顶角,①①BOC=①AOD=50°,故选B.【点睛】本题考查了对顶角与邻补角,对顶角相等是解题关键.19.D【分析】根据平行线的性质即可得到①2=①ABC+①1,即可得出结论.【详解】①直线EF①GH ,①①2=①ABC+①1=30°+20°=50°,故选D .【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.20.C【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质,得到30PCD ∠=︒,于是得到75CPD CDP ∠=∠=︒,证得15EDP PBD ∠=∠=︒,于是得到BDE DPE ∆∆,故①正确;由于FDP PBD ∠=∠,60DFP BPC ∠=∠=︒,推出DFP BPH ∆∆,得到PF DF DF PH PB CD ===①错误;由于30PDH PCD ∠=∠=︒,DPH DPC ∠=∠,推出DPH CPD ∆∆,得到PD PH CD PD=,PB CD =,等量代换得到2PD PH PB =⋅,故①正确;过P 作PM CD ⊥,PN BC ⊥,求得30PCD ∠=︒,根据三角函数的定义得到CM PN ==2PM =,由平行线的性质得到EDP DPM ∠=∠,等量代换得到DBE DPM ∠=∠,于是求得tan 2DBE ∠=①正确.【详解】解:①BPC ∆是等边三角形,BP PC BC ∴==,60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒,在正方形ABCD 中,①AB BC CD ==,A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒,75CPD CDP ∴∠=∠=︒,15PDE ∴∠=︒,①604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-=︒︒,EBD EDP ∴∠=∠,①DEP DEB ∠=∠,BDE DPE ∴∆∆;故①正确;①=PC CD ,=30PCD ∠︒=75PDC ∴∠︒15FDP ∴∠=︒①45DBA ∠=︒60PBD BPC ∴∠=∠=︒①DFP BPH ∆∆PF DF DF PH PB CD ∴===①错误; ①30PDH PCD ∠=∠=︒,DPH DPC ∠=∠,①DPHCPD ∆∆, ∴PD PH CD PD=, 2PD PH CD ∴=•,①PB CD =,2PD PH PB =∴⋅,故①正确;如图,过P 作PM CD ⊥,PN BC ⊥,设正方形ABCD 的边长是4,BPC △为正三角形,60PBC PCB ︒∴∠=∠=,4PB PC BC CD ====,30PCD ∴∠=︒sin 604CM PN PB ︒∴==⋅==,sin302PM PC =︒⋅=, ①//DE PM ,EDP DPM ∴∠=∠,DBE DPM ∴∠=∠,tan tan 2DM DBE DPM PM ∴∠=∠===①正确;故选:C.【点睛】本题考查的正方形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,三角函数定义,等积变换,解答此题的关键是作出辅助线,利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长.21.40︒∠的度数,根据对顶角相等可得解.【分析】由余角的定义可得BOD⊥【详解】解:EO AB90∴∠=BOE︒∴∠=∠-∠=-=905040BOD BOE EOD︒︒︒∴∠=∠=AOC BOD︒40故答案为:40︒【点睛】本题考查了对顶角,熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.22.120°.【详解】试题分析:①①①1=50°①①=70°+①1=120°.考点: 1.平等线的性质;2.对顶角.23.南偏西68°20'【分析】根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等进行解答.【详解】如图所示:由于是相向开工.故角度相等,方向相反.而①1与①2为内错角,所以对B来说是南偏西68°20′.故答案是:68°20′.【点睛】考查了平行线的性质和方向角,注意此类题的结论:角度不变,方向相反.24.20【分析】直接利用“对顶角相等”即可解答.【详解】解:①①AOC 和①BOD 是对顶角①①BOD=①AOC=20°.故答案为20.【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质,正确识别对顶角是解答本题的关键. 25.①.【分析】利用线段的性质进行解答即可.【详解】解:图①利用垂线段最短;图①利用两点之间线段最短;图①利用两点确定一条直线;故答案为:①.【点睛】本题主要考查了线段的性质,熟悉相关性质是解题的关键.26.140【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可.【详解】解:①100AOD ∠=︒,①18010080AOC ∠=︒-︒=︒,①OE 平分AOC ∠, ①1402COE AOC ∠=∠=︒, ①100BOC AOD ∠=∠=︒,①10040140EOB BOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为:140.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质,熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键.27.50°【分析】先根据垂直的定义、角的和差求出BOD ∠的度数,再根据对顶角相等即可得.【详解】OE AB ⊥90BOE1904050BOE BOD ∠∠=∴=∠-︒-︒=︒由对顶角相等得:520BOD ∠=∠=︒故答案为:50︒.【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识点,熟记对顶角的性质是解题关键. 28.40°【分析】根据等腰三角形性质,得到20C E ∠=∠=︒,再根据三角形外交定理求得40DFE C E ∠=∠+∠=︒,最后根据平行线的性质求出①A 的度数.【详解】:CF EF =,20E ∠=︒,20C E ∴∠=∠=︒,40DFE C E ∴∠=∠+∠=︒.//AB CD ,40A DFE ∴∠=∠=︒.故答案为40°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形和三角形外角等有关知识,属于常考基础题型.29.20【分析】因为两直线平行,所以①2与①1的补角互为内错角,通过两直线平行内错角相等,建立一个关于x 的方程,解方程即可.【详解】①直线a①直线①21801∠=︒-∠即210180(370)x x +=-+解得20x故答案为20【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质并利用方程的思想列出方程是解题的关键.30.60°【分析】首先根据多边形内角和180°•(n -2)可以计算出①F AB =120°,再过A 作l ①l 1,进而得到l ①l 2,再根据平行线的性质可得①4=①2,①1+①3=180°,进而可以得出结果.【详解】解:如图,过A 作l ①l 1,则①4=①2,①六边形ABCDEF是正六边形,①①F AB=120°,即①4+①3=120°,①①2+①3=120°,即①3=120°﹣①2,①l1①l2,①l①l2,①①1+①3=180°,①①1+120°﹣①2=180°,①①1﹣①2=180°﹣120°=60°,故答案为60°.【点睛】此题主要考查了正多边形和平行线的性质,关键是掌握两直线平行、内错角相等,同旁内角互补.31.27【分析】如图,①3=①1,由①3=①2+①A计算求解即可.【详解】解:如图①a①b,①1=56°①①3=①1=56°①①3=①2+①A,①2=29°①①A=①3﹣①2=56°﹣29°=27°故答案为:27.【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角,三角形的外角等知识.解题的关键在于正确的表示角的数量关系.32.1:2【分析】先根据∥DC BA 得到BN DM =,根据=2ABD BCD S S 得到1=2DO BO ,再根据12DOC S DO CH =,12BOC S BO CH =可得到1==2DOCBOC S DO BO S . 【详解】解:过点D 作DM AB ⊥,垂足为M ,过点B 作BN DC ⊥,交DC 的延长线于点N ,过点C 作CH DB ⊥与点H ,①∥DC BA ,①BN DM =,①=2ABD BCD SS , ①11=222AC DM DC BN ⨯⨯⨯, ①2AB DC =,①∥DC BA ,①==CDO OBA DCO OAB ∠∠∠∠,, ①DCO AOB ∽,①1==2DC DO AB BO , ①12DOC SDO CH =,12BOC S BO CH =, ①1==2DOCBOC SDO BO S , 故答案为:1:2.【点睛】本题考查了平行线间的距离,相似三角形的判定与性质,梯形,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.33.365【分析】作点P 关于BC 的对称点F ,过F 作FE①AB 于E 交BC 于D ,则此时,PD+DE 的值最小,且PD+DE 的最小值=EF ,求得AF =9,根据勾股定理得到AB =10,根据相似三角形的性质得到EF =365,于是得到结论. 【详解】解:作点P 关于BC 的对称点F ,过F作FE①AB 于E 交BC 于D ,则此时,PD+DE 的值最小,且PD+DE 的最小值=EF ,①CF =CP ,①点P 是AC 边的中点,①AP =PC =3,①AF =9,①在Rt △ABC 中,AC =6,BC =8,①AB =10,①①AEF =①ACB =90°,①①A+①B =①A+①F ,①①B =①F ,①①ABC①①AFE , ①AF AB =EF BC , ①910=8EF , ①EF =365, ①PD+DE 的最小值为365, 答案为:365.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出图形是解题的关键.34. 125B ∠ 【分析】根据等面积法求得线段CD 的长度,即可求得点C 到AB 的距离,再根据三角形内角和定理即可求得与ACD ∠相等的角.【详解】解:①90CDA ∠=︒,①CD AB ⊥.点C 到AB 的距离为线段CD 的长度. 由题意可得:1122ABC SAC BC AB CD =⨯=⨯ ①125AC BC CD AB ⨯==, ①AC BC ⊥,①90ACB ∠=︒,①90180DCB B CDB DCB B ∠+∠+∠=∠+∠+︒=︒,①90ACD DCB DCB B ∠+∠=︒=∠+∠,①ACD B ∠=∠. 故答案为:125,B ∠. 【点睛】此题考查了点到直线的距离,三角形内角和的性质,以及等面积法求三角形的高,解题的关键是掌握相关基础知识.35.6;12;6;6【详解】每两条直线的交点处有两对对顶角,共有对顶角有6对.①两条直线被第三条直线所截,可得到4对同位角,2对内错角,2对同旁内角, ①三条直线两两相交于三点,可分解成三个“三线八角”的基本图形,则同位角共有12对,内错角有6对,同旁内角有6对.36.125︒【分析】根据矩形的性质可得AD ①BC ,再利用平行线的性质可得①BFC ′=70°,从而利用平角定义求出①CFC ′=110°,然后根据折叠的性质可求出①CFE 的度数,最后利用平行线的性质,即可解答.【详解】解:①由题意可知:AD ①BC ,①①1=①BFC ′=70°,①①CFC ′=180°-①BFC ′=110°,由折叠得:①CFE =①C ′FE =12①CFC ′=55°,①AD ①BC ,①①2=180°-①CFE =125°,故答案为:125°【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.37.70°【分析】首先根据折叠可得①1=①EF B'=55°,再求出①B'FC的度数,然后根据平行线的性质可得①2=①B'FC=70°.【详解】解:根据折叠可得①1=①EF B',①①1=55°,①①EF B'=55°,①①B'FC=180°-55°-55°=70°,①AD//BC,①①2=①B'FC=70°,故答案为:70°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.38.10【分析】过点D作DG①BC于G,DH①AC于H,根据等腰三角形的性质得到①EBD=①EDB,根据角平分线的定义得到①EBD=①DBC,进而得到①DBC=①EDB,证明EF BC,求出DF=FC,根据角平分线的性质求出DH,根据三角形的面积公式计算,即可求出结果.【详解】解:如图,过点D作DG①BC于G,DH①AC于H,①BE=DE,①①EBD=①EDB,①BD平分①ABC,①①EBD=①DBC,①①DBC=①EDB,①EF BC,①①FDC=①DCB,①CD平分①ACB,①①FCD=①DCB,①①FDC=①FCD,①FC=DF=5,①CD平分①ACB,DG①BC,DH①AC,①DH=DG=4,①①DFC的面积=12FC·DH=12×5×4=10.故答案为:10.【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、三角形的面积计算,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.39.125【分析】根据邻补角的和是180°,结合已知条件可求①COE的度数.【详解】①①1=55°,①①COE=180°-55°=125°.故答案为125.【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义,关键熟悉邻补角的和是180°这一要点.40【分析】在平行四边形ABCD中,①ABC=105°,①DAC=①ACB=30°,故①BAC=①ACD=45°,OA=OC=2,P点一共有三种情况,①当①OP1C=90°时,①当①OP2C=90°时,①当①P3OC=90°时,根据三角函数的值即可求得CP的长度.【详解】解:如图所示,P点可以有以下三种情况,在平行四边形ABCD中,①ABC=105°,①DAC=①ACB=30°,故①BAC=①ACD=45°,OA=OC=2,①当①OP 1C=90°时,①ACB=30°,OC=2,①1P C=OC cos30=2⋅︒①当①OP 2C=90°时,①ACD=45°,OC=2,①2P C=OC cos45=2⋅︒①当①P 3OC=90°时,①ACB=30°,OC=2,①3OC P C==2cos30︒【点睛】本题主要考查了平行四边形的动点问题、平行线的性质、三角形内角和为180°、三角函数,解题的关键在于进行分类讨论,并用三角函数求出最后的答案.41.见解析【分析】先根据平行线的性质证得E B ∠=∠,再根据线段和求得EF BC =,然后SAS 证明EDF BAC △△≌,即可由全等三角形的性质得出结论.【详解】证明:①DE AB ∥,①E B ∠=∠①BF EC =,①BF CF EC CF +=+①EF BC =在EDF 与BAC 中,ED BA E B EF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS EDF BAC ≌①A D ∠=∠【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.42.两直线平行,同位角相等;已知;等式性质;BAE ;DCE ;AB ①CD .【分析】利用两直线平行,同位角相等即可得到一对同位角相等,利用等式的性质得到另一对同位角相等,最后利用同位角相等,两直线平行即可得证.【详解】解:因为AM //CN (已知),所以①EAM =①ECN (两直线平行,同位角相等),又因为①1=①2(已知),所以①EAM +①1=①ECN +①2(等式性质),即①BAE =①DCE ,所以AB //CD .故答案为:两直线平行,同位角相等;已知;等式性质;BAE ;DCE ;AB //CD .【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.43.30°##30度【分析】由三角形内角和可得60ABC ∠=︒,然后根据角平分线的定义可得1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒,进而根据平行线的性质可求解. 【详解】解:①80A ∠=︒,40C ∠=︒,①60ABC ∠=︒,①ABC ∠的角平分线交AC 于点D , ①1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒, ①DE BC ∥,①30EDB CBD ∠=∠=︒,故BDE ∠的度数为30°. 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角和及平行线的性质,熟练掌握三角形内角和是解题的关键.44.(1)①见解析;①见解析;①见解析(2)50°【分析】(1)①连接PQ即可;①利用直角三角板画垂线即可;①利用直尺和直角三角板画OA的平行线MN即可;∥,根据平行线的性质求出①APF=①AOE=①MQB=40°,(2)过点P作PF OB①FPE=①PEO=90°,然后根据平角定义即可求解.(1)解:①连接PQ,如图,线段PQ即为所求.①如图,直线段PE即为所求.①如图,直线MN即为所求.(2)∥解:①MN OA①①AOE=①MQB,又①MQB=40°,①①AOE=40°,∥,如图,过点P作PF OB①①APF=①AOE=40°,①FPE=①PEO,又PE①OB,①①PEO=①FPE=90°,①①OPE=180°-①APF-①FPE=180°-40°-90°=50°.【点睛】本题考查了基本作图,平行线的性质等,添加辅助线PF是解第2问的关键.45.见解析【分析】由DG①BC,根据“两直线平行,内错角相等”得到①1=①DCE,由CD是高,EF①AB,得到①CDB=①EFB=90°,根据平行线的判定得到CD①EF,由平行线的性质:两直线平行,同位角相等,得到①DCE=①2,即可得到①1=①2.【详解】解:相等,理由如下:①CD 是高,①CD ①AB ,①①CDB=90°① EF①AB, ①①EFB=90°①①CDB=①EFB ,①EF①CD①①2= ①DCB① DG①BC ①①1= ①DCB①①1=①2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义,熟练掌握相关的定理和定义是解题的关键.46.(1)①ABD =20︒,BDE ∠=20º,BED ∠=140º;(2)垂直的定义;两直线平行,同位角相等;BAD ∠,2∠【分析】(1)由①BDC-①A 求出①ABD 的度数,由BD 为角平分线得到①DBC 的度数,再由DE 与BC 平行,利用两直线平行内错角相等求出①BDE 的度数,利用三角形的内角和定理即可求出①BED 的度数;(2)由AD 垂直于BC ,EF 垂直于BC ,利用垂直的定义得到一对直角相等,利用同位角相等两直线平行得到EF 与AD 平行,利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由已知一对角相等,利用等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.【详解】(1)因为50A ∠=︒,70BDC ∠=︒,所以20ABD BDC A ∠=∠-∠=︒,因为BD 是ABC ∆的角平分线,所以20DBC ABD ∠=∠=︒.因为//DE BC ,所以20BDE DBC ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等),所以180140BED EBD EDB ∠=︒-∠-∠=︒(三角形内角和定理);(2)因为AD ①BC ,EF ①BC (已知),所以①EFB =①ADB =90°(垂直的定义).所以EF①AD (同位角相等,两直线平行).所以①1=①BAD (两直线平行,同位角相等).因为①1=①2(已知),所以BAD ∠=2∠(等量代换).。
相交线与平行线:经典专题训练及答案
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专题训练:相交线与平行线一、选择题(每小题4分,共48分)1.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是( )。
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补2.已知∠AOB=30°,又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ,若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ,那么∠BOC 等于( )。
A.10° B. 40° C.70° D. 10°或70°3.一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是( )。
A.30° B.60° C.45° D.以上答案都不对4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数( )。
A . 5个B .10个C . 11个D .以上都不对5.在平面上画出四条直线,交点的个数最多应该是( )A.4个 B . 5个 C . 6个 D . 8个6.已知三条直线a,b,c ,下列命题中错误的是( )A.如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B .如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cC .如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥cD .如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c7.如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中,有一个角的度数已知,则( )。
A.只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数C .只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数8.若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是( )。
A.一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行C .一对同旁内角的平分线互相垂直D .一对同旁内角的平分线互相平行9.在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是( )。
A .可能是0个,1个,2个B .可能是0个,2个,3个C .可能是0个,1个,2个或3个D .可能是1个或3个10.下列说法,其中正确的是( )。
相交线与平行线知识点训练附答案

相交线与平行线知识点训练附答案一、选择题1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.2.如图,若AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间关系是()A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析:如图,作EF ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∵EF ∥AB ,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF ∥CD ,∴∠γ=∠DEF ,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=180°.故选:D .3.如图,下列能判定AB CD ∥的条件有( )个.(1)180B BCD ∠+∠=︒; (2)12∠=∠;(3)34∠=∠; (4)5B ∠=∠.A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】∵180B BCD ∠+∠=︒,∴AB ∥CD ,故(1)正确;∵12∠=∠,∴AD ∥BC ,故(2)不符合题意;∵34∠=∠,∴AB ∥CD ,故(3)正确;∵5B ∠=∠,∴AB ∥CD ,故(4)正确;故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.4.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为A.80°B.50°C.30°D.20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.5.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA的度数是()A.28°B.30°C.38°D.36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB,根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.【详解】解:∠C=(52)1801085︒-⨯=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.6.一把直尺和一块三角板ABC (含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ,另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ,且∠CED =50°,那么∠BAF =( )A .10°B .50°C .45°D .40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED =50°,DE ∥AF ,即可得到∠CAF =50°,最后根据∠BAC =60°,即可得出∠BAF 的大小.【详解】∵DE ∥AF ,∠CED =50°,∴∠CAF =∠CED =50°,∵∠BAC =60°,∴∠BAF =60°﹣50°=10°,故选:A .【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.7.如图,直线AC ∥BD ,AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线,那么下列结论错误的是( )A .∠BAO 与∠CAO 相等B .∠BAC 与∠ABD 互补 C .∠BAO 与∠ABO 互余D .∠ABO 与∠DBO 不等【答案】D【解析】【分析】【详解】 解:已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°,选项B 正确;因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线,根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确,选项D 不正确;由∠BAC+∠ABD=180°,∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°,选项A 正确,故选D.8.如图,AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若∠C=50°,则∠AED=( )A .65°B .115°C .125°D .130°【答案】B【解析】 试题分析:∵AB ∥CD ,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE 平分∠CAB ,∴∠EAB=65°,∵AB ∥CD ,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B .考点:平行线的性质.9.如图,下列条件中能判定//DE AC 的是( )A .EDC EFC ∠=∠B .AEF ACD ∠=∠C .34∠=∠D .12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ,∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的,据此进行判断;对于B 、D ,∠AFE=∠ACD ,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,据此进行判断;对于C ,∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ;∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,掌握相关判定定理是解题的关键.10.如图,在下列四组条件中,不能判断AB ∥CD 的是( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠ABD =∠BDCD .∠ABC+∠BCD =180°【答案】A【解析】【分析】 根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB 、CD 是否平行即可.【详解】A 、∵∠1=∠2,∴AD ∥BC (内错角相等,两直线平行),故A 不能判断;B 、∵∠3=∠4,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故B 能判断;C 、∵∠ABD =∠BDC ,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故C 能判断; D 、∵∠ABC +∠BCD =180°,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故D 能判断, 故选A .【点睛】本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.下列五个命题:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;②内错角相等;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④两个无理数的和一定是无理数;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.【详解】①正确;②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;③正确;④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;故选:B.【点睛】本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.13.如图,直线AB,AB相交于点O,OE,OF为射线,则对顶角有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义,对顶角的两边互为反向延长线,可以判断.【详解】图中对顶角有:∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC,共2对.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,没有公共边的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的,根据角的两条边,找出它的反向延长线形成的夹角即可14.如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C路线,用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解:Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.15.如图,AB∥CD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)的个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】解:∵FM平分∠EFD,∴∠EFM=∠DFM=12∠CFE.∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF.∵EM平分∠BEF,∴∠BEM=∠FEM=12∠BEF,∴∠GEF+∠FEM=12(∠AEF+∠BEF)=90°,即∠GEM=90°,∠FEM+∠EFM=12(∠BEF+∠CFE).∵AB∥CD,∴∠EGF=∠AEG,∠CFE=∠AEF,∴∠FEM+∠EFM=12(∠BEF+∠CFE)=12(BEF+∠AEF)=90°,∴在△EMF中,∠EMF=90°,∴∠GEM=∠EMF,∴EG∥FM,∴与∠DFM相等的角有:∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角.故选C.点睛:重点考查了角平分线的定义,平行线的性质和判定定理,推导较复杂.16.如图,OB⊥CD于点O,∠1=∠2,则∠2与∠3的关系是( )A.∠2=∠3 B.∠2与∠3互补C.∠2与∠3互余D.不能确定【解析】【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°,再根据等量代换可得∠2+∠3=90°.【详解】∵OB ⊥CD ,∴∠1+∠3=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠3=90°,∴∠2与∠3互余,故选:C .【点睛】本题考查了垂线和余角,关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.17.如图,直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥,则DOE ∠的大小是( )A .40︒B .50︒C .70︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质,把BOD ∠的度数计算出来,再结合OE AB ⊥,即可得到答案.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴50BOD ∠=︒(对顶角相等),又∵OE AB ⊥,∴90EOB ∠=︒,∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等),判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.18.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..19.如图,已知AB ∥CD ,直线AB ,CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=( )A .65°B .70°C .75°D .80°【答案】D【解析】【分析】 由平行线的性质可求得∠C ,在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3.【详解】解:∵AB ∥CD ,∴∠C =∠1=45°,∵∠3是△CDE 的一个外角,∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°,故选:D .【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a ∥b ,b ∥c ⇒a ∥c .20.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=︒则D ∠=( )A .40︒B .100︒C .80︒D .110︒【答案】B【解析】【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.【详解】∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线∴EF ∥AC∵∠1=40°,∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中,∠D=100°故选:B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.。
(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

一.选择题(共3小题)
1.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
2.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,则与∠1互为余角的有( )
26.几何推理,看图填空:
(1)∵∠3=∠4(已知)
∴∥()
(2)∵∠DBE=∠CAB(已知)
∴∥()
(3)∵∠ADF+=180°(已知)
∴AD∥BF()
27.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数.
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°,求∠AOC的度数.
7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是.
评卷人
得分
三.解答题(共43小题)
8.已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点.
(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数.
(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明你的结论.
(3)若点P在图(3)位置时,写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.
15.如图,已知AB∥PN∥CD.
(1)试探索∠ABC,∠BCP和∠CPN之间的数量关系,并说明理由;
(2)若∠ABC=42°,∠CPN=155°,求∠BCP的度数.
16.如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°
相交线与平行线测试题及答案
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相交线与平行线测试题及答案1. 单选题:在平面上,两条互相垂直的直线称为()。
A. 平行线B. 垂直线C. 相交线D. 对称线答案:B. 垂直线2. 单选题:下面哪种说法是正确的?A. 平行线永远不会相交B. 相交线永远不会平行C. 平行线和相交线可以同时存在D. 平行线和相交线不能同时存在答案:C. 平行线和相交线可以同时存在3. 多选题:判断下列述句是否正确。
1) 平行线没有交点。
2) 相交线可以有无数个交点。
3) 两条垂直线的交点一定是直角。
A. 正确的有1)、2)、3)B. 正确的有1)、3)C. 正确的有2)、3)D. 正确的只有3)答案:B. 正确的有1)、3)4. 填空题:两条互相垂直的直线所成的角度为()度。
答案:90度5. 判断题:两条平行线的夹角为180度。
答案:错误6. 判断题:两条相交直线一定不平行。
答案:正确7. 计算题:已知直线L1与直线L2互相垂直,L1的斜率为2,过点(1,3)的直线L2的斜率为()。
答案:-1/28. 计算题:已知直线L1过点(1,2)且斜率为3/4,直线L2与L1平行且过点(3,5),求直线L2的斜率。
答案:3/49. 解答题:请解释什么是相交线和平行线,并举例说明。
答案:相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交。
例如,在平面上有两条直线,一条通过点A和点B,另一条通过点C和点D,如果点A与点C不重合并且点B与点D不重合,则这两条直线相交于点E。
平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
例如,在平面上有一条直线通过点A和点B,另一条直线通过点C和点D,如果两条直线没有任何一点相交,则这两条直线是平行线。
10. 解答题:如何通过直线的斜率来判断两条直线是否平行或垂直?答案:两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等,即斜率相同的两条直线是平行线。
两条直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积为-1,即斜率之积为-1的两条直线是垂直线。
总结:在平面几何中,相交线是指两条直线或线段在平面上有唯一一点相交,平行线是指在平面上没有任何交点的两条直线。
相交线与平行线全集汇编附答案
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相交线与平行线全集汇编附答案一、选择题1.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=︒,60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=︒,则AEC ∠的度数为( )A .75°B .90°C .105°D .120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:如图,延长CE 交AB 于点F ,∵AB ∥CD ,∴∠AFE =∠C =60°,在△AEF 中,由三角形的外角性质得,∠AEC =∠A +∠AFE =45°+60°=105°.故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.2.如图,不能判断12//l l 的条件是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=︒C .45∠=∠D .23∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据题意,结合图形对选项一一分析,排除错误答案.【详解】A、∠1=∠3正确,内错角相等两直线平行;B、∠2+∠4=180°正确,同旁内角互补两直线平行;C、∠4=∠5正确,同位角相等两直线平行;D、∠2=∠3错误,它们不是同位角、内错角、同旁内角,故不能推断两直线平行.故选:D.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.4.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为A.80°B.50°C.30°D.20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.5.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=()A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.6.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2的直线有2条,到l2距离为1的直线有2条,这4条直线有4个交点,这4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点.【详解】因为两条直线相交有四个角,因此每一个角内就有一个到直线l1,l2的距离分别是2,1的点,即距离坐标是(2,1)的点,因而共有4个.故选:D.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离,解题时注意:到一条已知直线距离为定值的直线有两条.7.如图,将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠的大小为()244∠=o,则1α-A.14o B.16o C.90α-o D.44o【答案】A【解析】分析:依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论.详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.故选A .点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.8.如图,OC 平分AOB ∠,//CD OB .若3DC =,C 到OB 的距离是2.4,则ODC ∆的面积等于( )A .3.6B .4.8C .1.8D .7.2【答案】A【解析】【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ,由CD ∥OB ,得出∠BOC=∠DCO ,进而可证出OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC ∆的面积.【详解】证明:∵OC 平分∠AOB ,∴∠BOC=∠DOC .∵CD ∥OB ,∴∠BOC=∠DCO ,∴∠DOC=∠DCO ,∴OD=CD=3.∵C 到OB 的距离是2.4,∴C 到OA 的距离是2.4,∴ODC ∆的面积=13 2.4=3.62⨯⨯. 故选A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质,利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键.9.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是( )A .①②③④B .①②③④C .①②③④⑤D .①②④⑤【答案】D【解析】如图,①∠1和∠4是直线AC 和直线BC 被直线AB 截得的同位角,所以①正确;②∠3和∠5是直线BC 和直线AB 被直线AC 截得的内错角,所以②正确;③∠2和∠6是直线AB 和直线AC 被直线CB 截得的内错角,所以③错误;④∠5和∠2是直线AC 和直线BC 被直线AB 截得的同位角,所以④正确;⑤∠1和∠3是直线BC 和直线AB 被直线AC 截得的同旁内角,所以⑤正确.故答案选D.点睛:(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角;(2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.10.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=︒则D ∠=( )A .40︒B .100︒C .80︒D .110︒【答案】B【分析】利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线,得出∠CAB的大小,再利用CD∥AB得到∠DCA的大小,最后在等腰△DCA中推导得到∠D.【详解】∵点E、F分别是线段CB、AB的中点,∴EF是△BAC的中位线∴EF∥AC∵∠1=40°,∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中,∠D=100°故选:B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.11.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)不相交的两条直线叫做平行线;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】(1)应强调过直线外一点,故错误;(2)正确;(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.12.如图,BE平分∠DBC,点A是BD上一点,过点A作AE∥BC交BE于点E,∠DAE=56°,则∠E的度数为()A.56°B.36°C.26°D.28°【答案】D分析:根据平行线的性质,可得∠DBC=56°,∠E=∠EBC ,根据角平分线的定义,可得∠EBC=12∠DBC=28°,进而得到∠E=28°. 详解:∵AE ∥BC,∠DAE=56°,∴∠DBC=56°,∠E=∠EBC ,∵BE 平分∠DBC , ∴∠EBC=12∠DBC=28°, ∴∠E=28°,故选D. 点睛:本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.13.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O(AD>AB).下列说法:①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。
完整版相交线和平行线测试题及答案
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相交线 与平行线测试题一、选择题 1. 下列正确说法的个数是 ①同位角相等 ③等角的补角相等A . 1 , B. 2. 下列说法正确的是( A. 两点之间,直线最短; B. 过一点有一条直线平行于已知直线; C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条; D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3. 下列图中/ 1和/ 2是同位角的是( )A.⑴、⑵、 ) ②对顶角相等 ④两直线平行, C. 3, ) 同旁内角相等 D. 4 II ) ⑶、⑷、⑸, ( D .4. 如果一个角的补角是 150°那么这个角的余角的度数是 A.30 ° B.60 ° C.90 ° D.1205. 下列语句中,是对顶角的语句为 ( A.有公共顶点并且相等的两个角 B. 两条直线相交,有公共顶点的两个角 C. 顶点相对的两个角 D. 两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角6. 下列命题正确的是 ( )A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角D. 同位角相等,两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线 ( A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 8. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度, 下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) D.无法确定这样的图形运动称为旋转。
9. 三条直线相交于一点,构成的对顶角共有( A 、3对 B 、4对 C 、5对 10. 如图,已知 AB // CD // EF , BC // AD ,AC与/ AGE 相等的角有())D 、6对平分/ BAD , 那么图中BO 平分/ ABC , CO 平分/ ACB ,且 MN BC = 24 , AC = 18,^U △AMN 的周长为( B 、36 C 、42 D 、18 12.如图,若AB // CD ,则/ A 、/ E 、/ D 之间的关系是 (A. / A+ / E+ / D=180°B. / A -/ E + / D=180°C. / A+ / E -/ D=180°D. / A+ / E+ / D=270°二、填空题13. 一个角的余角是 300,则这个角的补角是 ___________ .14. 一个角与它的补角之差是 200,则这个角的大小是 __________ . 15. 时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是 _____________ . 16. 如图②,/ 1 = 820 , / 2 = 980 , / 3 = 80o ,则/ 4 = ______ 度. 17. 如图③,直线 AB , CD , EF 相交于点 0, AB 丄CD , OG 平分/ AOE ,则/ BOE = _________ 度,/ AOG = __________ 度.18. 如图④,AB // CD , / BAE = 1200 , / DCE = 30o ,则/一 _______O23.如图 9,如果/ 1=40° , / 2=100° ,那么/于 ________ , / 3的同旁内角等于 __________A.5个B.4个C.3个D.2个 19. 把一张长方形纸条按图⑤中, 20. 如图⑦,正方形ABCD 中, 的最小值为_________ . 21. 如图所示,当半径为 30cm 的距离为__________ c m 。
相交线与平行线专项训练及解析答案
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相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.故选B.2.如图,若AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间关系是()A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析:如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF∥CD,∴∠γ=∠DEF,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β-∠γ=180°.故选:D .3.如图,已知ABC ∆,若AC BC ⊥,CD AB ⊥,12∠=∠,下列结论:①//AC DE ;②3A ∠=∠;③3EDB ∠=∠;④2∠与3∠互补;⑤1B ∠=∠,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ,根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】∵∠1=∠2,∴AC ∥DE ,故①正确;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠3+∠B=90°,∴∠A=∠3,故②正确;∵AC ∥DE ,AC ⊥BC ,∴DE ⊥BC ,∴∠DEC=∠CDB=90°,∴∠3+∠2=90°(∠2和∠3互余),∠2+∠EDB=90°,∴∠3=∠EDB ,故③正确,④错误;∵AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,∴∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B ,故⑤正确;即正确的个数是4个,故选:C .【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.4.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( )A .28°B .30°C .38°D .36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解:∠C=(52)1801085︒-⨯=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5.下列结论中:①若a=b a b ;②在同一平面内,若a ⊥b ,b//c ,则a ⊥c ;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;33( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解:①若a=b 0≥a b②在同一平面内,若a ⊥b,b//c ,则a ⊥c ,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6.如图,下列推理错误的是( )A.因为∠1=∠2,所以c∥d B.因为∠3=∠4,所以c∥dC.因为∠1=∠3,所以a∥b D.因为∠1=∠4,所以a∥b【答案】C【解析】分析:由平行线的判定方法得出A、B、C正确,D错误;即可得出结论.详解:根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠2,所以c∥d,故正确;根据同位角相等,两直线平行,可知因为∠3=∠4,所以c∥d,故正确;因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定,故不正确;根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠4,所以a∥b,故正确.故选:C.点睛:本题考查了平行线的判定方法;熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.7.如图所示,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2=().A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题.【详解】如图,反向延长射线a交c于点M,∵b∥c,a⊥b,∴∠3=90°,∵∠1=90°+∠4,∴130°=90°+∠4,∴∠4=40°,∴∠2=∠4=40°,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识8.下列五个命题:①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;②内错角相等;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④两个无理数的和一定是无理数;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.【详解】①正确;②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;③正确;④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;故选:B.【点睛】本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.9.下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.对顶角互补C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等D .如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断;利用对顶角的性质对B 进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断.【详解】A .两直线平行,同位角相等,故A 是假命题;B .对顶角相等,故B 是假命题;C .如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C 是假命题;D .如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P 在直线y x =-的图像上,故D 是真命题故选:D【点睛】本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.10.如图,11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥,已知60FCD ∠=︒,则P ∠的度数为( )A .60︒B .80︒C .90︒D .100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ,根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠,再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠,∠∠,最后根据四边形内角和定理求解即可.【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠,∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键.11.下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】 根据点到直线的距离的定义,可得答案.【详解】由题意得PQ ⊥a ,P 到a 的距离是PQ 垂线段的长,故选C .【点睛】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键.12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°,∵DE∥AB,∴∠EDB=∠ABD=36°,∴∠EDC=72°﹣36°=36°,∴∠DEC=180°﹣72°﹣36°=72°,∴∠A=∠ABD,∠DBE=∠BDE,∠DEC=∠C,∠BDC=∠C,∠ABC=∠C,∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形,共5个,故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质,由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键.13.如图,∠BCD =95°,AB ∥DE ,则∠α与∠β满足( )A .∠α+∠β=95°B .∠β﹣∠α=95°C .∠α+∠β=85°D .∠β﹣∠α=85°【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ∥AB ,然后利用两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解:过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ,CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD =∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α=85°故选:D【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15.如图,1B ∠=∠,2C ∠=∠,则下列结论正确的个数有( )①//AD BC ;②B D ∠=∠;③//AB CD ;④2180B ∠+∠=︒A .4个B .3个C .2个D .1个 【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC,再结合∠2=∠C可判断AB∥CD,其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC,①正确;∴∠2+∠B=180°,④正确;∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD,③正确∴∠1=∠D,∴∠D=∠B,②正确故选:A【点睛】本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°,为证AB∥DC 作准备.16.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为()A.20°B.35°C.55°D.70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】∵DE∥BC,∴∠1=∠ABC=70°,∵BE平分∠ABC,∴1352CBE ABC∠=∠=︒,故选:B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.17.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)不相交的两条直线叫做平行线;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】(1)应强调过直线外一点,故错误;(2)正确;(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.18.如图,小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为()A.左转80°B.右转80°C.左转100°D.右转100°【答案】B【解析】【分析】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,由题意可得∠A=60°,∠1=20°,根据平行线的性质可得∠A=∠2,∠3=∠1+∠2,进而可得答案.【详解】如图,延长AB到D,过C作CE//AD,∵此时需要将方向调整到与出发时一致,∴此时沿CE方向行走,∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,∴∠A=60°,∠1=20°,AM∥BN,CE∥AB,∴∠A=∠2=60°,∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°,∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质,解答时要注意以北方为参照方向,进行角度调整.19.如图a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是( )A .110°B .120°C .140°D .150° 【答案】B【解析】【详解】解:∵AD ∥BC ,∴∠DEF=∠EFB=20°, 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故选B .20.如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,若P 是BD 上的一个动点,则PB PC PD ++的最小值是( )A .16B .15.2C .15D .14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意,当PC ⊥BD 时,PB PC PD ++有最小值,由勾股定理求出BD 的长度,由三角形的面积公式求出PC 的长度,即可求出最小值.【详解】解:如图,当PC ⊥BD 时,PB PC PD BD PC ++=+有最小值,在矩形ABCD 中,∠A=∠BCD=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,由勾股定理,得226810BD +=,∴=10PB PD BD +=,在△BCD 中,由三角形的面积公式,得11=22BD PC BC CD ••, 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯, 解得: 4.8PC =, ∴PB PC PD ++的最小值是:10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=; 故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形,最短路径问题,垂线段最短,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握勾股定理,正确确定点P 的位置,得到PC 最短.。
相交线与平行线经典测试题含答案解析
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相交线与平行线经典测试题含答案解析一、选择题1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.2.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是()A.∠ABE=2∠CDE B.∠ABE=3∠CDEC.∠ABE=∠CDE+90°D.∠ABE+∠CDE=180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解:延长BF与CD相交于M,∵BF∥DE,∴∠M=∠CDE,∵AB∥CD,∴∠M=∠ABF,∴∠CDE=∠ABF,∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABF,∴∠ABE=2∠CDE.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.3.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°【答案】B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣50°=130°,∵AE 平分∠CAB,∴∠EAB=65°,∵AB∥CD,∴∠EAB+∠AED=180°,∴∠AED=180°﹣65°=115°,故选B.考点:平行线的性质.4.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()A.35°B.70°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°.故选B.5.如图,直线a∥b,直角三角开的直角顶点在直线b上,一条直角边与直线a所形成的∠1=55°,则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°【答案】C【解析】如图所示:∵直线a ∥b ,∴∠3=∠1=55°,∵∠4=90°,∠2+∠3+∠4=180°,∴∠2=180°-55°-90°=35°.故选C .6.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A 是72°,第二次拐弯处的角是∠B ,第三次拐弯处的∠C 是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B 等于( )A .81°B .99°C .108°D .120°【答案】B【解析】 试题解析:过B 作BD ∥AE ,∵AE ∥CF ,∴BD ∥CF ,∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o,∵153C ∠=o ,∴27DBC ∠=o ,则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.7.如图,下列推理错误的是( )A .因为∠1=∠2,所以c ∥dB .因为∠3=∠4,所以c ∥dC .因为∠1=∠3,所以a ∥bD .因为∠1=∠4,所以a ∥b【答案】C【解析】 分析:由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确,D 错误;即可得出结论.详解:根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠2,所以c ∥d ,故正确; 根据同位角相等,两直线平行,可知因为∠3=∠4,所以c ∥d ,故正确;因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定,故不正确;根据内错角相等,两直线平行,可知因为∠1=∠4,所以a ∥b ,故正确.故选:C.点睛:本题考查了平行线的判定方法;熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.8.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=︒,60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=︒,则AEC ∠的度数为( )A .75°B .90°C .105°D .120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:如图,延长CE 交AB 于点F ,∵AB ∥CD ,∴∠AFE =∠C =60°,在△AEF 中,由三角形的外角性质得,∠AEC =∠A +∠AFE =45°+60°=105°.故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.9.如图,直线AB AC ⊥,AD BC ⊥,如果4AB cm =,3AC cm =, 2.4AD cm =,那么点C 到直线AB 的距离为( )A .3cmB .4cmC .2.4cmD .无法确定【答案】A【解析】【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度,根据AB ⊥AC ,得出点C 到直线AB 的距离为AC .【详解】解:∵AB ⊥AC ,∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度,即等于3cm .故选:A .【点睛】此题考查点到直线的距离,解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度,难度适中.10.如图所示,b ∥c ,a ⊥b ,∠1=130°,则∠2=( ).A .30°B .40°C .50°D .60°【答案】B【解析】【分析】 证明∠3=90°,利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题.【详解】如图,反向延长射线a交c于点M,∵b∥c,a⊥b,∴a⊥c,∴∠3=90°,∵∠1=90°+∠4,∴130°=90°+∠4,∴∠4=40°,∴∠2=∠4=40°,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,垂线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识11.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案.【详解】由题意得PQ⊥a,P到a的距离是PQ垂线段的长,故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键.12.给出下列说法,其中正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;C.相等的两个角是对顶角;D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断.【详解】A选项:同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;B选项:强调了在平面内,正确;C选项:不符合对顶角的定义,错误;D选项:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.故选:B.【点睛】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.13.下列说法中,正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直.【答案】D【解析】【分析】运用平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.【详解】A、不相交的两条直线是平行线,要在同一平面内的前提条件下,故A选项错误;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B选项错误;C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离,应为垂线段的长度,故C 选项错误;D、在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直,故D选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论,解题的关键是熟记定义与性质.14.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.故选B.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°,∵DE∥AB,∴∠EDB=∠ABD=36°,∴∠EDC=72°﹣36°=36°,∴∠DEC=180°﹣72°﹣36°=72°,∴∠A=∠ABD,∠DBE=∠BDE,∠DEC=∠C,∠BDC=∠C,∠ABC=∠C,∴△ABC 、△ABD 、△DEB 、△BDC 、△DEC 都是等腰三角形,共5个,故选C .【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质,由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键.16.如图,直线,a b 被直线c 所截,则图中的1∠与2∠是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .邻补角【答案】B【解析】【分析】 根据1∠与2∠的位置关系,由内错角的定义即可得到答案.【详解】解:∵1∠与2∠在截线,a b 之内,并且在直线c 的两侧,∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角,故B 为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义,理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.17.如图,1B ∠=∠,2C ∠=∠,则下列结论正确的个数有( )①//AD BC ;②B D ∠=∠;③//AB CD ;④2180B ∠+∠=︒A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC,再结合∠2=∠C可判断AB∥CD,其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC,①正确;∴∠2+∠B=180°,④正确;∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD,③正确∴∠1=∠D,∴∠D=∠B,②正确故选:A【点睛】本题考查平行的证明和性质,解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°,为证AB∥DC 作准备.18.如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1=45°,∠2=35°,则∠3=()A.65°B.70°C.75°D.80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C,在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠1=45°,∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°,故选:D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c ⇒a ∥c .19.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)不相交的两条直线叫做平行线;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】(1)应强调过直线外一点,故错误;(2)正确;(3)不相交的两条直线叫做平行线,没有说明是否是在同一平面内,所以错误;(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角,角平分线的两个角也满足,但可以不是,故错误.错误的有3个,故选C.20.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )A .40°B .60°C .50°D .70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠,∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1=30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.。
相交线与平行线真题汇编含解析
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相交线与平行线真题汇编含解析一、选择题1.若∠A 与∠B 是对顶角且互补,则它们两边所在的直线( )A .互相垂直B .互相平行C .既不垂直也不平行D .不能确定【答案】A【解析】∵∠A 与∠B 是对顶角,∴∠A=∠B ,又∵∠A 与∠B 互补,∴∠A+∠B=180°,可求∠A=90°.故选A .2.如图,下列能判定AB CD ∥的条件有( )个.(1)180B BCD ∠+∠=︒; (2)12∠=∠;(3)34∠=∠; (4)5B ∠=∠.A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可.【详解】∵180B BCD ∠+∠=︒,∴AB ∥CD ,故(1)正确;∵12∠=∠,∴AD ∥BC ,故(2)不符合题意;∵34∠=∠,∴AB ∥CD ,故(3)正确;∵5B ∠=∠,∴AB ∥CD ,故(4)正确;故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.3.一把直尺和一块三角板ABC (含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ,另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ,且∠CED =50°,那么∠BAF=()A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键. 4.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()A.24°B.34°C.56°D.124°【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°,根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°.故答案选C.考点:平行线的性质.5.如图,直线 a ∥b ∥c ,直角三角板的直角顶点落在直线 b 上,若∠1=30°,则∠2 等于( )A .40°B .60°C .50°D .70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠,∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1=30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为:B .【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.6.如图,12180∠+∠=︒,3100∠=︒,则4∠=( )A .60︒B .70︒C .80︒D .100︒【答案】C【解析】【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【详解】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=180°-100°=80°.故选:C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等.7.给出下列说法,其中正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;C.相等的两个角是对顶角;D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断.【详解】A选项:同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;B选项:强调了在平面内,正确;C选项:不符合对顶角的定义,错误;D选项:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.故选:B.【点睛】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.8.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()A.45°B.60°C.75°D.82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.【详解】如图,作直线l平行于直角三角板的斜边,可得:∠3=∠2=45°,∠4=∠5=30°,故∠1的度数是:45°+30°=75°,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.9.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是()A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤【答案】D【解析】如图,①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确;②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确;③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误;④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确;⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角,所以⑤正确.故答案选D.点睛:(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角;(2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.10.如图,OB⊥CD于点O,∠1=∠2,则∠2与∠3的关系是( )A.∠2=∠3 B.∠2与∠3互补C.∠2与∠3互余D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°,再根据等量代换可得∠2+∠3=90°.【详解】∵OB⊥CD,∴∠1+∠3=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠3=90°,∴∠2与∠3互余,故选:C.【点睛】本题考查了垂线和余角,关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.11.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.56°C.66°D.54°【答案】B【解析】试题分析:∵AB ∥CD ,∴∠D=∠1=34°,∵DE ⊥CE ,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B .考点:平行线的性质.12.下列四个说法:①两点之间,线段最短;②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解:①两点之间,线段最短,正确.②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.故选C .【点睛】本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.13.如图,等边ABC V 边长为a ,点O 是ABC V 的内心,120FOG ∠=︒,绕点O 旋转FOG ∠,分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点,连接DE ,给出下列四个结论:①ODE V 形状不变;②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一;③四边形ODBE 的面积始终不变;④BDE V 周长的最小值为1.5a .上述结论中正确的个数是( )A .4B .3C .2D .1【答案】A【解析】【分析】 连接OB 、OC ,利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ,从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,即可判断①;过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH ,利用锐角三角函数可得OH=12OE 和OE ,然后三角形的面积公式可得S △ODE=4OE 2,从而得出OE 最小时,S △ODE 最小,根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值,然后证出S 四边形ODBE =S △OBC2即可判断②和③;求出BDE V 的周长=a +DE ,求出DE 的最小值即可判断④.【详解】解:连接OB 、OC∵ABC V 是等边三角形,点O 是ABC V 的内心,∴∠ABC=∠ACB=60°,BO=CO ,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°,∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ,∠BOC=180°-∠OBC -∠OCB=120° ∵120FOG ∠=︒∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG -∠BOE=∠BOC -∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形,∴ODE V 形状不变,故①正确;过点O 作OH ⊥DE ,则DH=EH∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12(180°-120°)=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ,EH= OE·cos ∠∴∴S △ODE =12DE·OH=3OE 2 ∴OE 最小时,S △ODE 最小,过点O 作OE′⊥BC 于E′,根据垂线段最短,OE′即为OE 的最小值∴BE ′=12BC=12a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=12a 33 ∴S △ODE 的最小值为342=2348a ∵△ODB ≌△OEC∴S 四边形ODBE =S △ODB +S △OBE = S △OEC +S △OBE =S △OBC =1223 23=1423 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一,故②正确; ∵S 四边形ODBE 23 ∴四边形ODBE 的面积始终不变,故③正确;∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE V 的周长=DB +BE +DE= EC +BE +DE=BC +DE=a +DE∴DE 最小时BDE V 的周长最小∵3OE∴OE 最小时,DE 最小而OE 的最小值为OE′=36a∴DE 的最小值为3×36a =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a +12a =1.5a ,故④正确; 综上:4个结论都正确,故选A .【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.14.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,D 、E 两点分别在边AC 、BC 上,BD 平分∠ABC ,DE ∥AB .图中的等腰三角形共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个【答案】C【解析】【分析】 已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.【详解】解:∵AB =AC ,∠A =36°,∴∠ABC =∠C =72°,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠DBC =36°,∴∠BDC =180°﹣36°﹣72°=72°,∵DE ∥AB ,∴∠EDB =∠ABD =36°,∴∠EDC =72°﹣36°=36°,∴∠DEC =180°﹣72°﹣36°=72°,∴∠A =∠ABD ,∠DBE =∠BDE ,∠DEC =∠C ,∠BDC =∠C ,∠ABC =∠C ,∴△ABC 、△ABD 、△DEB 、△BDC 、△DEC 都是等腰三角形,共5个,故选C .【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质,由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键.15.下列说法中不正确的是( )①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点A .①B .②C .③D .④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误③两点之间线段最短,正确;④点B 在线段AC 上,如果AB=BC ,则点B 是线段AC 的中点,正确;故选B .16.如图,下列判断:①若12A C ∠=∠∠=∠,,则B D ∠=∠;②若12B D ∠=∠∠=∠,,则A C ∠=∠:③若,A C B D ∠=∠∠=∠,则12∠=∠.其中,正确的个数是( ).A .0B .1C .2D .3【答案】D【解析】【分析】①根据12A C ∠=∠∠=∠,证明四边形DEBF 是平行四边形即可判断;②根据12B D ∠=∠∠=∠,证明DC ∥AB 即可判断;③根据,A C B D ∠=∠∠=∠证明DC ∥AB 即可判断.【详解】解:如图,标出∠3,①∵A C ∠=∠,∴DC ∥AB (内错角相等,两直线平行),∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴13∠=∠(等量替换),∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴四边形DEBF 是平行四边形(两组对边分别平行),∴B D ∠=∠,故①正确;②∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴13∠=∠(等量替换),∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴∠B+∠DEB=180°,又∵B D ∠=∠,∴∠D+∠DEB=180°,∴DC ∥AB (同旁内角互补,两直线平行),∴A C ∠=∠(两直线平行,内错角相等);故②正确;③∵A C ∠=∠,∴DC ∥AB (内错角相等,两直线平行),∴B CFB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵B D ∠=∠,∴D CFB ∠=∠,∴DE ∥FB (同位角相等,两直线平行),∴13∠=∠(两直线平行,同位角相等),∵2,3∠∠是对顶角,∴23∠∠=,∴12∠=∠(等量替换),故③正确.故D 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质、等量替换的相关知识点,掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.17.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18.如图,直线//,175a b ︒∠=,则2∠的大小是( )A .75︒B .85︒C .95︒D .105︒【答案】D【解析】【分析】 把2∠的对顶角标记为3∠,根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系,再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系,最后由等量替换得到2∠得度数.【详解】解:如图,把2∠的对顶角标记为3∠,∵2∠与3∠互为对顶角,∴23∠∠=,又∵//a b ,175︒∠=,∴13180∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补),∴12180∠+∠=︒(等量替换),∴2180118075105∠=︒-∠=︒-︒=︒故D 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的性质(两直线平行,同旁内角互补),学会运用等量替换原则是解题的关键.19.如图,直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥,则DOE ∠的大小是( )A .40︒B .50︒C .70︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质,把BOD ∠的度数计算出来,再结合OE AB ⊥,即可得到答案.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴50BOD ∠=︒(对顶角相等),又∵OE AB ⊥,∴90EOB ∠=︒,∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等),判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.20.如图所示,某同学的家在P 处,他想尽快赶到附近公路边搭公交车,他选择P→C 路线,用几何知识解释其道理正确的是( )A .两点确定一条直线B .垂直线段最短C .两点之间线段最短D .三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】 解:Q 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴ 选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简称“垂线段最短”.。
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相交线与平行线测试卷(一)一、选择题1.下列说法中,正确的是()A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线。
B.P是直线L外一点,A、B、C分别是L上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P•到L的距离一定是1。
C.相等的角是对顶角。
D.钝角的补角一定是锐角.2.如图1,直线AB、CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对(1) (2) (3)3.若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°则∠2等于()A.40° B.140° C.40°或140° D.不确定5.a,b,c为平面内不同的三条直线,若要a∥b,条件不符合的是()A.a∥b,b∥c。
B.a⊥b,b⊥c。
C.a⊥c,b∥c。
D.c截a,b所得的内错角的邻补角相等6.如图2,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:(1)∠1=∠5;(2)∠1=•∠7;(3)∠2+∠3=180°;(4)∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是()A.(1)、(2) B.(1)、(3)C.(1)、(4) D.(3)、(4)7.如图3,若AB∥CD,则图中相等的内错角是()A.∠1与∠5,∠2与∠6。
B.∠3与∠7,∠4与∠8。
C.∠2与∠6,∠3与∠7。
D.∠1与∠5,∠4与∠88.如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED平分∠BEF.若∠1=72°,•则∠2的度数为()A.36° B.54° C.45° D.68°(4) (5) (6)9.已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,•则符合条件的直线L的条数为()A.1 B.2 C.3 D.410.如图5,四边形ABCD中,∠B=65°,∠C=115°,∠D=100°,则∠A的度数为(• )A.65° B.80° C.100° D.115°11.如图6,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少30°,则∠B的度数为()A.30°B.70°C.30°或70° D.100°二、填空题13.如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即AB∥DC).•如果∠C=60°,那么∠B的度数是________.14.已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥______(2)∵∠3=∠5(已知),∴AB∥_____,(___________)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴_______∥________,(__________)16.已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC-∠BOC=50°,则∠AOC=_____度,•∠BOC=___度.17.如图7,已知B、C、E在同一直线上,且CD∥AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为_________.(7)(8)18.如图8,已知∠1=∠2,∠D=78°,则∠BCD=______度19.如图9,直线L1∥L2,AB⊥L1,垂足为O,BC与L2相交于点E,若∠1=43°,•则∠2=_______度.(9)(10)20.如图10,∠ABD=•∠CBD,•DF•∥AB,•DE•∥BC,•则∠1•与∠2•的大小关系是________.三、解答题22.如图,AB∥A′B′,BC∥B′C′,BC交A′B′于点D,∠B与∠B•′有什么关系?为什么?23.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(•要求给出两个答案).24.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理.25.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB 于E,且∠1=∠2,•∠3=80°.求∠BCA的度数.26.如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.1、∵直线AB、CD相交于点O,∴∠AOC和∠BOD是对顶角,∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC+∠BOD=240°,∴∠AOC=∠BOD=120°.又∵∠AOC和∠BOC是邻补角,∴∠BOC=180°-∠AOC,∴∠BOC=60°..2、[点拨] 观察图形,∠AOF与∠BOF是邻补角,∠BOF 与∠AOE是对顶角,利用它们的性质可求出∠EOC的度数.[解答] 设∠BOF=x,则∠AOF=3x,∵∠AOF+∠BOF=180°∴x+3x=180°∴x=45°,即∠BOF=45°∴∠AOE=∠BOF=45°∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.[方法规律] 通过设未知数列方程求解,是求角的度数一种常用的方法.3、[点拨]过一点画射线或线段的垂线时,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线反向延长线或在线段的延长线上.本题垂足分别在射线OB的反向延长线上和线段AO的延长线上.[解答]如图5.1.2-3所示,直线AE为过点A与OB垂直的直线,垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线,垂足为D.图5.1.2-3[方法规律] ①所有的垂足都要作垂直标记;②垂线画实线,延长线画虚线.5、 [方法规律] 判断两条直线平行要抓住两个关键一个前提.两个关键:一是“在同一平面内”;二是“不相交”. 一个前提:两条直线.6、[点拨]运用平行公理的推论加以判断.[解答]因为a∥b,b∥c,所以a∥c,又因为c∥d,所以a∥d.[方法规律] 对于n条直线l1,l2,l3…l n,若l1∥l2,l2∥l3,…,l n-1∥l n,那么这n条直线互相平行.7、[点拨]由∠1=∠2,及角平分线定义,可得∠EAQ=∠ABN,从而可证PQ∥MN.[解答] ∵AF平分∠EAQ,BC平分∠ABN,∴∠1=12∠EAQ,∠2=12∠ABN∵∠1=∠2,∴∠EAQ=∠ABN∴PQ∥MN[方法规律]本题不能直接判定PQ∥MN,要经过转化才能成为直接条件.8、[点拨]从标出的3个角可知:∠1与∠3是同位角,若∠1=∠3,则AB∥CD,由图可知,∠1+∠2=180°,已知∠2=3∠1,故可求出∠1,又由∠1+∠3=90°,可求出∠3.[解答] ∵∠1+∠2=180°,∠2=3∠1∴∠1+3∠1=180°,∴∠1=45°∵∠1+∠3=90°,∴∠3=45°∴∠1=∠3,∴AB∥CD.[方法规律] 利用角的关系和邻补角定义,求角定线.9、点拨] ∠1和∠3,∠2和∠3分别是l1与l3被l 所截而成的内错角及l2与l3被l所截而成的同旁内角,若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到l1∥l2.[解答] ∵∠1=∠3=80°∴l1∥l3∵∠2=100°∴∠2+∠3=180°∴l2∥l3∴l1∥l2[方法规律] 这里l3为l1与l2平行架起了桥梁,这就是转化,它为已知与求证结论铺平了道路[点拨] ∠1与∠3是AD、DC被AC所截的同旁内角,由∠1=∠3并不能推出两条直线平行,但∠2=∠1所以能代换得到∠2=∠3,这时∠2与∠3是AB与DC被AC所截得的内错角,由内错角相等可推出AB∥CD.10、[解答]由已知条件可判断AB∥CD,理由如下:∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠2(角平分线定义).又∵∠1=∠3(已知),∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).[方法规律] 要判断两条直线平行,得寻找同位角、内错角相等或同旁内角互补.[点拨] 本题直接求∠C不容易,如果过点C作FC∥AB,就可以把问题转化为求已知的∠B及∠D的同旁内角,进而求得∠C.11、[解答] 过点C作FC∥AB,∵AB∥ED,∴FC∥ED,∴∠1+∠B=180°,∠2+∠D=180°,∴∠1+∠2+∠B+∠D=360°.∵∠B=140°,∠D=120°,∴∠1+∠2=360°-140°-120°=120°[方法规律]此类题型,一般都是过拐点作已知直线的平行线,从而把未知问题转化为已知问题.12、点拨]利用对顶角相等,转化为同旁内角互补,得l1∥l2,再根据平行性质和对顶角相等即可求出∠4的度数.[解答]∵∠1=60°,∠2=120°,∴∠1+∠2=180°∵∠1=∠6,∴∠6+∠2=180°,∴l1∥l2∴∠7=∠3=70°,∵∠4=∠7,∴∠4=70°.[方法规律]本题的切入点是对顶角相等,再根据平行的判定和性质,可求出∠4的度数.点拨] 由∠2=∠EBD,∠1=∠2,得∠1=∠EBD,从而得FG∥CD,再由平行线的性质和∠3=55°,可求出∠4的度数.[解答] ∵∠2=∠EBD,∠1=∠2,∴∠1=∠EBD∴GF∥CD,∴∠4=∠ABD∵∠3=55°,∴∠ABD=125°,∴∠4=125°,∴选D.13、[方法规律]本题综合运用了平行线的判定和性质,在解题过程中应由未知想已知,不断促使问题的转化.[点拨]由CD⊥AB,EF⊥AB,得DC∥EF,从而得∠1=∠BCD,再由∠1=∠2,可得DG∥BC.[解答] DG∥BC.∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠CDB=∠EFB=90°∴CD∥EF.(同位角相等,两直线平行)∴∠1=∠BCD.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD.∴DG∥BC.(内错角相等,两直线平行)[方法规律]本题抓住垂直证平行,促使已知条件向未知条件转换.相交线平行线答案1.D2.D 点拨:图中的邻补角分别是:∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠AOD,∠COE与∠DOE,∠BOE与∠AOE,∠BOD与∠BOC,∠AOD与∠BOD,共6对,故选D.3.D 4.C 5.C 6.A7.C 点拨:本题的题设是AB∥CD,解答过程中不能误用AD∥BC这个条件.8.B 点拨:∵AB∥CD,∠1=72°,∴∠BEF=180°-∠1=108°.∵ED平分∠BEF,∴∠BED=12∠BEF=54°.∵AB∥CD,∴∠2=∠BED=54°.故选B.9.C 点拨:如答图,L1,L2两种情况容易考虑到,但受习惯性思维的影响,L3这种情况容易被忽略.10.B11.D 点拨:∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°.故选D.12.C 点拨:由题意,知,230A BA B∠=∠⎧⎨∠=∠-︒⎩或180,230A BA B∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩解之得∠B=30°或70°.故选C.13.120°14.(1)BC;同位角相等,两直线平行(2)CD;内错角相等,两直线平行(3)AB;CD;同旁内角互补,两直线平行15.(2),(3),(5)16.115;65点拨:设∠BOC=x°,则∠AOC=x°+50°.∵∠AOC+∠BOC=180°.∴x+50+x=180,解得x=65.∴∠AOC=115°,∠BOC=65°.17.145°18.10219.133点拨:如答图,延长AB交L2于点F.∵L1∥L2,AB⊥L1,∴∠BFE=90°.∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°.∴∠2=180°-∠FBE=133°.20.∠1=∠221.解:如答图,由邻补角的定义知∠BOC=100°.∵OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,。