平行与相交习题(附答案)

相交线与平行线测试卷（一）

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角

的平分线。

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已

知PA=1，PB=2，PC=3，则点P•到L的距离一定是1。

C．相等的角是对顶角。

D．钝角的补角一定是锐角.

2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，

则图中的邻补角一共有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

(1) (2) (3)

3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°则∠2等于（）

A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定

5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件

不符合的是（）

A．a∥b，b∥c。B．a⊥b，b⊥c。C．a⊥c，b∥c。

D．c截a，b所得的内错角的邻补角相等

6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条

件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；

（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A．（1）、（2） B．（1）、（3）

C．（1）、（4） D．（3）、（4）

7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6。

B．∠3与∠7，∠4与∠8。

C．∠2与∠6，∠3与∠7。

D．∠1与∠5，∠4与∠8

8．如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，

ED平分∠BEF．若∠1=72°，•则∠2的度数为（）

A．36° B．54° C．45° D．68°

(4) (5) (6)

9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分

别为6cm和4cm，•则符合条件的直线L的条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠

D=100°，则∠A的度数为（• ）

A．65° B．80° C．100° D．115°

11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠

FCD相等的角有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少

30°，则∠B的度数为（）

A．30°B．70°C．30°或70° D．100°

二、填空题

13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平

行（即AB∥DC）．•如果∠C=60°，那么∠B的度数是

________．

14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，

∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：

（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），

∴AB∥_____,（___________）

（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），

∴_______∥________,（__________）

16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，

则∠AOC=_____度，•∠BOC=___度．

17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若

∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．

（7）（8）

18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度

19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，•则∠2=_______度．

（9）（10）

20．如图10，∠ABD=•∠CBD，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•则∠1•与∠2•的大小关系是________．

三、解答题

22．如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B•′有什么关系？为什么？

23．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（•要求给出两个答案）．

24．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．

25．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数．

26．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

1、∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD.

∵∠AOC+∠BOD=240°，∴∠AOC=∠BOD=120°.

又∵∠AOC和∠BOC是邻补角，

∴∠BOC=180°-∠AOC，∴∠BOC=60°.

.

2、[点拨] 观察图形,∠AOF与∠BOF是邻补角,∠BOF 与∠AOE是对顶角,利用它们的性质可求出∠EOC的度数.

[解答] 设∠BOF=x,则∠AOF=3x,

∵∠AOF+∠BOF=180°

∴x+3x=180°

∴x=45°,即∠BOF=45°

∴∠AOE=∠BOF=45°

∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.

[方法规律] 通过设未知数列方程求解,是求角的度数一种常用的方法.

3、[点拨]过一点画射线或线段的垂线时，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线反向延长线或在线段的延长线上.本题垂足分别在射线OB的反向延长线上和线段AO的延长线上.

[解答]如图5.1.2-3所示，

直线AE为过点A与OB垂直的直

线，垂足为E；直线BD为过点B

与OA垂直的直线，垂足为D.

图5.1.2-3

[方法规律] ①所有的垂足都要作垂直标记；②垂线画实线，延长线画虚线.

5、 [方法规律] 判断两条直线平行要抓住两个关键一个前提.两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交”. 一个前提：两条直线.

6、[点拨]运用平行公理的推论加以判断.

[解答]因为a∥b，b∥c，所以a∥c，又因为c∥d，所以a∥d.

[方法规律] 对于n条直线l1，l2，l3…l n，若l1∥l2，l2∥l3，…，l n-1∥l n，那么这n条直线互相平行.

7、[点拨]由∠1=∠2，及角平分线定义，可得∠EAQ=∠ABN，从而可证PQ∥MN.

[解答] ∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，

∴∠1=

1

2

∠EAQ，∠2=

1

2

∠ABN

∵∠1=∠2，∴∠EAQ=∠ABN

∴PQ∥MN

[方法规律]本题不能直接判定PQ∥MN，要经过转化才能成为直接条件.

8、[点拨]从标出的3个角可知：∠1与∠3是同位角，若∠1=∠3，则AB∥CD，由图可知，∠1+∠2=180°，已知∠2=3∠1，故可求出∠1，又由∠1+∠3=90°，可求出∠3.

[解答] ∵∠1+∠2=180°，∠2=3∠1

∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45°

∵∠1+∠3=90°，∴∠3=45°

∴∠1=∠3，∴AB∥CD.

[方法规律] 利用角的关系和邻补角定义，求角定线.

9、点拨] ∠1和∠3，∠2和∠3分别是l1与l3被l 所截而成的内错角及l2与l3被l所截而成的同旁内角，若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到l1∥l2.

[解答] ∵∠1=∠3=80°

∴l1∥l3

∵∠2=100°

∴∠2+∠3=180°

∴l2∥l3

∴l1∥l2

[方法规律] 这里l3为l1与l2平行架起了桥梁，这就是转化，它为已知与求证结论铺平了道路[点拨] ∠1与