第六章 流量速度密度三者关系

a
Vf
二、流量、速度、密度三者关系
2．Q——k关系： 抛物线关系
2
K K Q KV K V f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
二、流量、速度、密度三者关系

当K=0, Q=0 曲线通过坐标原点。
dQ 0 dK
1 K K j Km 2

从C点起，K增加，Q减少，直到 K=Kj时，V=0 Q=0。
K→0认为 K=0， V Vf

0 a K j b(2) V f a 0 b b V f (3)
(3)代入（2）


Kj Vf 将 a ， b Vf 代入（1） Kj Vf K 则： V V f K K V f (1 K ) j j
和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车
现象。
二、流量、速度、密度三者关系

例6.1 在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5min之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表63，试分析该路的交通量、车速、密度三者关 系。
二、流量、速度、密度三者关系

1000
一个行车方向的密度：
K 单向
10 2 40辆 / km 500 1000
一、概述
2.密度：
(2)车道占用率——在某路段内，车辆占用车道长度 总和与该路段长度之比。由于不能用仪器直接测量 密度，所以在高速公路监测时，用车道占用率来度 量交通密度。 空间占有率：在某瞬间观测路段内行驶车辆占路段 n 1 长度的百分比。 R L
度 Km 。
一、概述
2.密度：
(1)密度K：指道路上车辆密集的程度，即单位 长度上的车辆数（某瞬间）。
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶 的车辆数，辆 L——路段长度，km
一、概述
2.密度：
可以用车道表示——某一条车道的密度； 可以用某行车方向的全部车道表示——行车 方向密度。 例：长500m双向4车道，在某一时刻每一车 道上有10辆车， 10 K 则车道密度： 道 500 20辆 / km
不拥挤部分：Q Qm , K Km ,V Vm
二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系

车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 面的时间差。 3600
h
1000 hd (m) 车头间距：两车头之间的距离。 K
Q
s
3600 导出： Q h
3600 K hv
例6.1

从图中看出：车速v与密度k关系是线性关系。 数学方程：y=α+βX

用最小二乘法求解α和β。
二、流量、速度、密度三者关系

曲线在速度等于零和最大值之 间，曲线凸向最大流量形成闭 合环线； 过C点做平行线（平行Q轴）： 上部为不拥挤部分，Q↑,V↓直到 Q=Qm，V=Vm为止；下部分为 拥挤部分：Q↓,V↓直到Q=0， V=0为止；


拥挤部分：
Q Qm , K Km ,V Vm

当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于自由行 驶状态，平均车速高。交通量没有达到最大值，密 度增大，交通量也增大；当车流密度接近或等于最
佳车流密度时，车流出现车队跟驰现象，车速受到
限制。各种车辆接近某一车速等速行驶，交通量将 要达到最大值；当车流密度大于最佳车流密度时，
车流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大，车速
s
L

i 1
i

时间占有率（按时间计算的车道占有率）：在某测 定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间 之比。 1 n
Rt
t T
i 1
i
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：

假设线性关系：y=ax+b (1)
K K j；V=0
与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差 （偏差）的平方和为最小的线。
M (Yi yi )
i 1
n
2
Yi X i M ( X i yi )
i 1 n 2
n M 2 ( xi y i ) 0(1) i 1 求导 n M 2 ( x y ) 0(2) i i i 1

由（1）得：
1 n 1 n y i xi （3） n i 1 n i 1
一、概述
1. 交通流——交通体组成的粒子流。如同其它流 体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来 描述。
Q K V

式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
一、概述

三维空间曲线投影到二维 空间：
Qm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1） Qm是u—q图上的峰值，表示 最大流量； （2）Vm是流量取最大值（Qm）时 的速度； （3）u—k图上：k↓,u↑。k→0 u u f ， 畅行速度；当 k k j 时， 时（max），车流水泄不通，u=0 时， k j 为阻塞密度； （4）对应 Qm时的密度称为最佳密
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
本章要求： 交通流可以看成是一种流体，可以用流量、 速度、密度三个参数来表述。要求掌握三 者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系

由坐标原点向曲线上任一点画矢径。 这些矢径的斜率表示矢端的平均速 度。

K Km 的点，表示不拥挤情况；
K Km
的点，表示拥挤情况。
二、流量、速度、密度三者关系
3. V—Q的关系

已知： 导出：
K V V f (1 ) Kj
V K K j (1 ) Vf


则：
V2 Q KV K j (V ) Vf