第六章 流量速度密度三者关系
流量速度密度三者关系
当流体的流量保持不变时，流体的速度与流体的密度成反比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的流量保持恒定，流体的速度越小，流体的密度越大。这是因为密度增 大意味着单位体积内的流体质量增多，而速度减小则意味着单位时间内流过某一截面的流体数量减少 ，因此密度和速度呈反比关系。
速度与密度的线性关系
流量与速度的反比关系
总结词
当管道直径固定时，流量与速度成反比关系。
详细描述
在管道直径固定的情况下，流速的增加会导致流体所受阻力增大，进而限制流 体的流量。这是因为流速的增加会导致流体与管道壁面的摩擦力增大，减少了 流体通过管道的有效截面积，从而减少了流量。
流量与速度的线性关系
总结词
在一定条件下，流量与速度呈线性关系。
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物流运输的优化
01 运输效率提升
通过对物流运输过程中的路线、车辆和人员等进 行合理规划，降低运输时间和成本，提高运输效 率。
02 货物安全保障
通过优化物流运输管理，确保货物的安全、完整 和及时送达，减少货损和延误现象。
03 资源合理利用
合理配置运输资源，减少空驶和重复运输等浪费 现象，提高资源利用效率。
04
速度与密度的关系
速度与密度的正比关系
总结词
当流体的密度保持不变时，流体的速度与流体的流量成 正比关系。
详细描述
在流体流动过程中，如果流体的密度保持恒定，流体的 速度越大，单位时间内流过某一截面的流量也越大。这 是因为速度的增加意味着单位时间内流过某一截面的流 体数量增多。
速度与密度的反比关系
流量的单位是“立方米/秒”或“辆/小时”，具体取决 于所描述的流体或交通流。
速度的定义
液(气)体的流量、流速与密度的关系
可见，在经典物理学中，流管中的流体流量总是与其流速大小成正比
二、管道中液体的流量
流量 人们认为，在同一流管中，同一时刻流入与流出任何一个体积空间的流
体质量都是相等的，所以流入流出该体积空间的流体体积也是相等的，人们 也它称为流体的连续性原理。根据此原理我们可知，同时流过同一流管任意 两个横截面的流量相等 ，即：
或者：
三、液体在管道中的速度变化
从以上的流量公式
、
与流体连续性原理
、
，
我们很容易知道，如果流体运动的流管的横截面积是变化的，那么流体在流管中的流 动速度也一定是变化的。
比如若
则
， 反之
。
我们不妨假设流体先通过横截面 再通过 ，如若
，则说明流体在
作加速运动，反之则作减速运动。总之，只要流管的横截面积不同，流体在其内
二、管道中液体的流量
流体与流管
我们见到的流体，既有开放的也有封闭的，气体也是流体，理想气体是物理学中研 究得很多的液体，在研究时，人们把理想气体放入一个容器中，故这是封闭的理想 气体。
除了理想气体之外，人们还经常见到在管道、容器等器具中的水，这些都是具有封 闭性质的液体。
也许是受到这么许多实际情况的影响，使人们对液体的运动也采用封闭型的研究， 即使对于原本是开放型的流体，人们也要固执地把它转化为封闭型，在本没有管道 的流体中人为地假设了一条一条的管道，把它称为流管，流体就在这些子无虚有的 流管中运动。
二、管道中液体的流量 流量 在确定了流体流动的管道之后，人们认为接下来要研究要关注的对象便是流体在管道 中的流量了。 流量是什么？流量的原始定义应该是单位时间内通过管道某横截面的流体的质量，即
因为流体的质量与密度、体积关系为：
第六章 流量速度密度三者关系
二、流量、速度、密度三者关系 流量、速度、
车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 车头时距： 面的时间差。 面的时间差。 3600
h=
1000 h (m ( m) 车头间距：两车头之间的距离。 车头间距：两车头之间的距离。 d = K
3600 导出： 导出： Q = h
3600 K= h⋅v
Q
(s)
M = ∑ (Yi − y i )
i =1
n
2
Q Yi = α + βX i ∴ M = ∑ (α + βX i − y i )
i =1 n 2
n ∂M ∂α = 2∑ (α + βxi − y i ) = 0(1) i =1 求导 n ∂M = 2 (α + βx − y ) = 0(2) ∑ i i ∂β i =1
一、概述
2.密度： 2.密度： 密度
可以用车道表示——某一条车道的密度； 某一条车道的密度； 可以用车道表示 某一条车道的密度 可以用某行车方向的全部车道表示——行车 可以用某行车方向的全部车道表示 行车 方向密度。 方向密度。 双向4车道 例：长500m双向 车道，在某一时刻每一车 双向 车道， 道上有10辆车 辆车， 道上有 辆车， 10 K 则车道密度： 则车道密度： 道 = 500 = 20辆 / km
一、概述
2.密度： 2.密度： 密度
(1)密度 ：指道路上车辆密集的程度，即单位 密度K：指道路上车辆密集的程度， 密度 长度上的车辆数（某瞬间）。 长度上的车辆数（某瞬间）。
N K= L
式中： 某瞬间在长度为L的路段上行驶 式中：N——某瞬间在长度为 的路段上行驶 某瞬间在长度为 的车辆数， 的车辆数，辆 L——路段长度，km 路段长度， 路段长度
交通流三要素之间的关系
A(K1,V1)
K
安德伍德模型 的适用范围
格林伯模型的适用范围
注意：不同的模型适用范围不同！ 车流密度适中：希尔治的线性模型； 车辆密度很小：安德伍德的指数模型； 车流密度很大：格林伯的对数模型；
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
是一组V-K模型通用的线族。
1
n=1是其中一个特例。 n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系式
2
4、广义模型（派普斯模型）
三、流量- 密度关系模型
Q
K
Qm
Kj
Km
K=0,Q=0
K增大, Q增大
K=Km Q=Qm
K增大, Q减小
K=Kj Q=0
斜率最大车速最高
不拥挤
拥挤
四、流量- 速度关系模型
Q
Qm
Vf
Vm
Q=0,V=Vf
K增大, Q增大, V减小
Q=Qm V=Vm
K增大, Q减小, V减小
反映交通流特性的几个重要特征量：
2、三要素基本关系分析（3）
阻塞密度（Kj）；
畅行速度（Vf）；
临界速度（Vm）；
临界密度（Km）；
最大交通流量（Qm）；
二、速度- 密度关系模型
广义速度-密度模型
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时, 驾驶员被迫降低车速。当车流密度由大变小时， 车速又会增加。
车流密度适中
车流密度很大
车流密度很小
直线关系模型
对数关系模型
指数关系模型
探求速度和密度之间的关系
1、线性V-K模型(格林.希尔治模型) 交通密度适中时观察所得数据。
假定 V=a-bK 当K=0时，V可达到理论最高速度（Vf）， 即K=0，V=Vf, 当K达到最大值(Kj)时，车速为0， 即K=Kj，V=0,
流体的流速和流量
流体的流速和流量流体力学是研究流体的力学性质和运动规律的学科。
在流体力学中，流速和流量是两个重要的概念，它们描述了流体在空间和时间中的运动状态和特性。
本文将详细介绍流体的流速和流量，以及它们之间的关系和计算方法。
一、流速的概念和计算方法流速是指流体单位时间内通过某一横截面的体积。
通常用符号V来表示流速，单位可以是米每秒（m/s）或厘米每秒（cm/s）等。
在流体力学中，流速是描述流体运动的重要参数之一。
计算流速的方法有多种，常用的有以下几种：1. 平均流速：平均流速是指流体通过某一横截面的平均速度。
它可以通过测量流体通过横截面的流量和横截面积来计算。
设流量为Q，横截面积为A，则平均流速V可以用以下公式表示：V = Q / A2. 体积流速：体积流速是指单位时间内通过某一横截面的体积。
在某些情况下，流体的流速可能随着位置和时间的变化而变化，此时需要考虑空间和时间中的体积流速。
体积流速可以用以下公式表示： V = dV / dt3. 瞬时流速：瞬时流速是指流体在某一瞬时时刻通过某一横截面的速度。
它可以通过测量流体通过横截面的流量和流过时间来计算。
设流量为Q，流过时间为Δt，则瞬时流速V可以用以下公式表示：V = Q / Δt二、流量的概念和计算方法流量是指单位时间内通过某一横截面的流体体积。
通常用符号Q来表示流量，单位可以是立方米每秒（m³/s）或升每秒（L/s）等。
流量描述了流体运动的强度和数量。
计算流量的方法和计算流速的方法相似，常用的有以下几种：1. 流量的直接测量：可以通过使用流量计等设备直接测量流体通过横截面的流量。
2. 流速和横截面积的乘积：可以通过测量流速和横截面积，计算流体通过横截面的流量。
设流速为V，横截面积为A，则流量Q可以用以下公式表示：Q = V × A3. 流速的积分：当流速随着位置和时间的变化而变化时，可以通过将流速在横截面上积分，得出流体通过横截面的流量。
交通流三参数之间的关系
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
交通流量、速度和密度之间的关系
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
流体的速度和流量
流体的速度和流量流体是指气体或液体在一定条件下具有流动性的物质。
在流体力学中，速度和流量是两个基本概念，它们在研究流体运动和液压系统中起着重要的作用。
本文将就流体的速度和流量进行探讨，并分析它们之间的关系。
一、流体的速度流体的速度指的是流体在单位时间内通过某个截面的体积。
通常用字母v表示流体的速度，单位可以是米每秒（m/s）或者厘米每秒（cm/s）等。
流体的速度与流体的流动性质和运动状态密切相关，可以通过以下公式进行计算：v = Q / A其中，v为流体的速度，Q为通过截面的流量，A为截面的面积。
流体的速度与流体的性质、流道的形状、管道的直径以及流体受力等因素都有一定的关系。
在一条直径相同的管道中，流速越大，流体通过该管道的流量也就越大。
而在一个截面上，流体的速度与流量成反比，即速度越小，流量越大；速度越大，流量越小。
二、流体的流量流量是指流体单位时间通过管道或截面的体积。
通常用字母Q表示流量，单位可以是立方米每秒（m³/s）或者升每秒（L/s）等。
流量的计算公式为：Q = v * A其中，Q为流量，v为速度，A为流体通过的截面的面积。
流量的大小取决于流速和流体通过的截面的面积。
当流速不变时，流通过的截面面积越大，流量就越大。
反之，当流通过的截面面积不变时，流速越大，流量也就越大。
三、速度和流量的关系流体的速度和流量是密切相关的。
根据流速和截面面积的关系公式，可以得到以下结论：1. 当管道或截面的面积不变时，速度和流量成正比关系。
流速越大，流量也越大。
2. 当流速不变时，速度和流量成反比关系。
速度越小，流量越大；速度越大，流量越小。
四、应用举例流体的速度和流量在很多领域都有广泛的应用。
以下举几个例子：1. 水流速度和水流量的测量：在水利工程中，测量水流速度和水流量是非常重要的。
可以通过设置流速表或者流量计来测量，从而用于水资源的管理和水力工程的设计。
2. 液压系统中的流速和流量控制：在液压系统中，通过调整流体的流速和流量来实现对液压系统的控制。
流体流动时流场各空间点的参数
流体流动时流场各空间点的参数流体流动是指流体在一定的时间内通过一定场合发生的流动现象。
流体流动时，流场各空间点的参数包括流速、压力、密度、温度等。
首先，流速是流体流动的基本参数之一、流速是指流体通过一些截面的单位时间内通过的体积。
在流体流动时，流速会随着流动方向、位置的不同而变化。
根据连续性方程，流体流动时流速与流量有关，其中流量则与流体的质量守恒有关。
流场中不同空间点的流速可以通过流速计等测量仪器进行实时测量。
其次，压力是流体流动时流场中的另一个重要参数。
压力是流体流动中的力的作用。
流体流动时，由于流体分子间的碰撞与撞击，形成了一定的压力。
压力有助于推动流体在管道中流动，并产生压强差。
流场中不同空间点的压力可以通过压力计等测量仪器进行实时测量。
第三，密度是流体流动时流场中的另一个重要参数。
密度是指单位体积中包含的质量。
流体流动时，由于流体分子的热运动，密度会随着温度的变化而变化。
流场中不同空间点的密度可以通过密度计等测量仪器进行实时测量。
最后，温度是流体流动时流场中的另一个关键参数。
温度是指物体或流体的热量状态。
流体流动时，由于能量的传递与转化，温度会随着流体的流动而变化。
温度的变化会影响到流体的热力学性质。
流场中不同空间点的温度可以通过温度计等测量仪器进行实时测量。
综上所述，流体流动时，流场各空间点的参数包括流速、压力、密度、温度等。
这些参数的测量与控制对于流体流动的研究与应用都具有重要意义。
通过对这些参数的测量和分析，可以深入了解流体流动的特性和行为，为工程设计和流体力学研究提供有力的支持。
液体流量与流速的关系
论液（气）体的流量、流速与密度的关系摘要：流体特别是液体，在管道中的流动时，人们把其质量流量等效于体积流量，这是建立在不可压缩、没有粘性的“理想流体”模型基础上的理论。
关键词：流管，液（气）体，流量，流速，密度1 人们对液体密度的认识笔者首先摘录一段文字，来说明人们对液体密度的认识——无论是气体还是液体都是可压缩的，有人曾经对水和水银等液体的压缩性进行了测量，在500大气压下，每增加一大气压，水的体积的减少量不到原体积的两万分之一，水银体积的减少量不到原体积的百万分之四，因为压缩量很小，通常均可不考虑液体的可压缩性。
气体的可压缩性则非常明显，譬如用不太大的力推动活塞即可使气缸中的气体压缩，又如地球表面的大气密度随高度的增加而减小，也说明气体的可压缩性。
但是，因为气体密度小，即使压力差不太大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀；又若流动气体中各处的密度不随时间发生明显的变化，气体的可压缩性就可以不必考虑。
然而若气体速度接近或者超过专声速，因气体运动所造成的各处密度差来不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常明显，不能再看是不可压缩的。
总之，在一定问题中，若可不考虑流体的压缩性便可将它抽象为不可压缩流体的理想模型，反之，则需看作是可压缩流体。
[1]以上文字摘自漆安慎、杜婵英的高等学校试用教材《力学基础》（1982年12月第1版）第508页。
从上述论述中，我们都可知道这样一个事实，任何（由原子分子构成的）物体都可以被压缩，只是不同的物体在同一条件下的压缩量不尽相同；我们还可以知道这样的第二个事实，自然界存在着大量的压缩量相当微小可以是微不足道的物体，液体也就其中的一种，人们常常把这些微不足道的形变量忽略了，把它当成不可压缩的物体；我们还可以看到第三个事实，当人们把这些压缩量很小的液体当成不可压缩的理想流体的时候，人们压根儿就没有考虑过这些被人们当成为不可压缩的理论流体是否会发生体积的膨胀。
交通流三要素之间的关系 ppt课件
教学内容及目标
一、交通流三要素基本关系 二、速度-密度关系模型 三、流量-密度关系模型 四、流量-速度关系模型
ppt课件
掌 握
理 解
2
交通流三要素
请思考：三要素从不同的角度描述了交通流的特性， 那么他们之间是否存在着某些关系，如果存在，这些 关系能否更深入、更综合的描述交通情况？
-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
ppt课件
15
三、流量- 密度关系模型
Q KV
V
Vf(1
-
K Kj
)
Q
Vf
(K
-
K K
2 j
)
Vf Kj
(K
Kj 2
)2
K
jV f 4
Q Qm
K增大, Q增大
斜率最大 车速最高
K=Km Q=Qm
K=0,Q =0
不拥挤
拥挤
Km
K增大, Q减小
注意：不同的模型适用范围不同！
车流密度适中：希尔治的线性模型；
车辆密度很小：安德伍德的指数模型；
V
车流密度很大：格林伯的对数模型；
Vf
安德伍德模型
的适用范围
A(K1,V1)
B(0.5Kj,0. 5Vf)
格林伯模型 的适用范围
C(K2,V2)
Kj K
ppt课件
14
4、广义模型（派普斯模型）
V
Vf(1
K=Kj Q=0
K Kj
1 Km = 2 K j
1 Vm = 2 V f
1 Qm = 4 V f K j
ppt课件
16
密度与速度的关系 -回复
密度与速度的关系 -回复
密度与速度之间存在一定的关系。
根据流体力学的基本定理，称为质量连续性方程，当流体通过管道或通道时，质量流量守恒。
即在相同的时间内通过某个相同截面的流体质量相等。
质量流量=密度*速度*截面积
根据上述公式可以看出，密度和速度成反比关系。
当速度增加时，密度减小，反之亦然。
这意味着当流体的速度增大时，流体的密度会减小，而当速度减小时，密度会增大。
这种关系常见于气体和液体的流动过程中。
需要注意的是，密度与速度的关系是在其他条件保持不变的前提下成立的，例如温度、压力等。
在实际应用中，还需要考虑其他因素的影响，例如流体的黏性、温度变化等，以得到更准确的结果。
管道中流体的流量与速度的关系研究
管道中流体的流量与速度的关系研究流体力学是研究流动物质力学性质的学科，而流体的流量与速度之间的关系是流体力学中的重要内容之一。
研究管道中流体的流量与速度的关系有助于我们更好地理解流体的性质，并在实际应用中进行准确的流量计算和流体控制。
本文将通过理论推导和实验分析来探讨管道中流体的流量与速度之间的关系。
一、理论推导在理论推导中，我们首先需要了解流体的定义和基本性质。
流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
在管道内，流体会受到压力的作用而流动。
根据伯努利定律，管道中的流体速度与压力之间存在着一定的关系。
根据连续性方程，管道中单位时间内流过某一截面的流体质量等于该截面上流体的质量。
流量（Q）定义为单位时间内通过某一截面的流体质量，可以表示为：Q = ρAv其中，Q表示流量，ρ表示流体密度，A表示流过截面的横截面积，v表示流体的速度。
根据上述公式，我们可以得知，在管道中，当流速增大时，流量也会相应增大，即流速与流量成正比关系。
除了流速与流量的关系，我们还可以研究管道中的流速分布。
当流体通过管道时，由于粘性和其他因素的影响，流体的速度分布不均匀。
一般来说，流体在管道壁附近的速度较慢，而在管道中心位置的速度较快。
这种速度分布会影响到流体的流通特性和流速测量的准确性。
二、实验分析为了进一步验证流量与速度之间的关系，我们进行了一系列实验。
实验装置由一个长直管道和流量计组成，可以调节管道中的流速并测量流量。
在实验中，我们先固定管道中的流速，然后通过流量计测量流量。
重复多次实验，我们发现，当管道中的流速增加时，流量也相应增加。
这与理论推导中的结果一致，进一步验证了流速与流量之间的正比关系。
同时，我们也观察到在实际情况下，由于管道壁的摩擦阻力等因素的存在，速度分布并非完全均匀。
实验数据显示，管道靠近壁面的流速较低，而靠近中心轴的流速较高。
这需要在实际应用中进行修正，以确保流速测量的准确性。
总结：通过理论推导和实验分析，我们得出了管道中流体的流量与速度之间的关系。
流量和流速的关系单位
流量和流速的关系单位
流量和流速的关系是探讨流体性质的一个重要话题。
了解流量和流速之间的关系是提高流体的运行安全性和有效性的重要依据。
流量和流速的概念紧密相连，一般来说流量表示了流体在一定时间内从某一点流出的总量。
这个量的大小常常是以规定的单位，比如立方米每秒（m3/s）、升每秒（L/s）来表示的。
流速指的是流体在运动过程中每秒流出的体积，受到流体本身物理特性以及管道内壁阻力的影响，流速大小由流量大小决定。
实际上，流速和流量之间是有一定关系的，它表示为流量和流速之间的函数关系，即：流量=流速*时间。
也就是说，如果流速不变，流量会随着时间的增加而增加，反之则下降；如果流速增加，流量也随之增加，反之则下降。
流量和流速的关系决定了流体有效传输的能力，有效的控制和提高流量与流速的比值可以有效的控制流体的流量，及时发现流量发生异常的情况，保证流体的运行安全性和有效性。
质量流量与密度的关系
质量流量与密度的关系
《质量流量与密度的那些事儿》
嘿，朋友们！今天咱来聊聊质量流量和密度这俩家伙的关系。
咱先打个比方哈，就说质量流量呢，就像是一群小人儿快速地通过一个通道，这个通过的快慢和多少就是质量流量啦。
而密度呢，就好比是这些小人儿站在一起有多紧密。
你想想看啊，如果小人儿们都稀稀拉拉地站着，那密度就小呗，可要是他们紧紧地挤在一起，那密度可就大了呀。
而质量流量呢，要是小人儿们快速又大量地通过，那质量流量就大，反之就小啦。
比如说啊，咱拿水流来举例。
水的密度会因为温度等因素而变化呢。
当水比较冷的时候，它就好像小人儿们紧紧抱在一起，密度就大一些。
而如果水热起来了，小人儿们就开始松散啦，密度也就小了。
而水流动的快慢，那就是质量流量啦。
再比如说空气，不同的地方空气密度也不一样哦。
在高原上，空气好像小人儿们没那么挤了，密度小，咱呼吸都觉得有点费劲呢。
而质量流量呢，一阵风吹过来，那就是空气的质量流量在变化呀。
其实啊，质量流量和密度就像是一对好伙伴，相互影响着呢。
它们在我们生活中无处不在，只是我们有时候没太注意到罢了。
哎呀，说了这么多，感觉质量流量和密度这俩概念也没那么复杂嘛，就是一群小人儿的故事呀。
咱生活中很多事情其实都像这样，看似深奥，等咱搞明白了，就会发现，嘿，原来这么简单有趣呀！
好啦，今天关于质量流量与密度的闲聊就到这儿啦，希望你们也觉得这俩家伙挺有意思的，下次再遇到它们的时候，就会想起我今天说的这些小人儿的故事哦！哈哈！。
第六章 流量速度密度三者关系
解出：
n xi y i xi y i
i 1
b
n
n
n x ( xi )
i 1 2 i i 1
n
i 1 n
i 1
2
Yi X
v vf
vf kj
k
n=20
据表中数据：
yi vi 703.6 x k
i i
x k
2 i i i
s
L
i 1
i
时间占有率（按时间计算的车道占有率）：在某测 定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间 之比。 1 n
Rt
t T
i 1
i
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：
假设线性关系：y=ax+b (1)
K K j；V=0
车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 面的时间差。 3600
h
1000 hd (m) 车头间距：两车头之间的距离。 K
Q
s
3600 导出： Q h
3600 K hv
例6.1
从图中看出：车速v与密度k关系是线性关系。 数学方程：y=α+βX
用最小二乘法求解α和β。
不拥挤部分：Q Qm , K Km ,V Vm
二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
初三物理流量与流速关系分析
初三物理流量与流速关系分析物理学中的流量和流速是两个相关但不同的概念。
流量是指在单位时间内通过某个给定区域的液体或气体的体积量，通常用Q表示，单位是立方米/秒(m^3/s)。
而流速是指单位时间内通过某个给定截面的液体或气体的速度，通常用v表示，单位是米/秒(m/s)。
在初中物理中，我们学习到了流体力学的基础知识，其中包括了流量和流速的概念。
下面我们将通过分析流量与流速之间的关系，来更好地理解这两个概念。
1. 流量与流速的基本关系流量与流速之间存在着直接的关系，可以用以下的数学公式表示：Q = A * v其中，Q表示流量，A表示流体通过的截面积，v表示流速。
这个公式告诉我们，流量等于流速与截面积的乘积。
也就是说，如果流体的流速增大，同时保持截面积不变，那么流量也会增大。
反之亦然，如果流速减小，流量也会减小。
2. 流量与流速的实际应用流量与流速的关系在现实生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以通过控制水管出口的截面积和水龙头的开启程度来控制水流的流量。
当我们打开水龙头时，水管的截面积保持恒定，但是通过调节水龙头的开关来改变水流的流速，从而控制流量的大小。
另一个例子是在交通工程中测算交通流量。
交通流量是指在单位时间内通过某一道路段的车辆数量。
通过设置流量监测器和流速监测器，可以测算出通过该道路段的车辆流量。
其中流速可以通过车辆通过某个关键点的速度来测算，而截面积可以通过该道路段的宽度和长度来计算。
通过这些数据，可以准确地测算出交通流量，为交通管理和规划提供有力的依据。
3. 流量与流速的影响因素虽然流量与流速之间存在着直接的关系，但是它们受到其他因素的影响而产生变化。
以下是一些常见的影响因素：- 所施加的压力: 压力的增加会导致流速的增加，进而使流量增大。
- 流体的黏滞性: 黏性较大的流体会使流速减小，从而减小流量。
- 截面积的变化: 若流体通过的截面积发生变化，流速和流量也会发生相应的变化。
- 管道或管道壁面的摩擦阻力: 摩擦阻力会降低流速，进而减小流量。
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由（1）得：
1 n 1 n y i xi （3） n i 1 n i 1
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
本章要求： 交通流可以看成是一种流体，可以用流量、 速度、密度三个参数来表述。要求掌握三 者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
s
L
i 1
i
时间占有率（按时间计算的车道占有率）：在某测 定时段内车辆通过某断面的累计时间与该测定时间 之比。 1 n
Rt
t T
i 1
i
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：
假设线性关系：y=ax+b (1)
K K j；V=0
一、概述
1. 交通流——交通体组成的粒子流。如同其它流 体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来 描述。
Q K V
式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
一、概述
三维空间曲线投影到二维 空间：
Qm
（1） Qm是u—q图上的峰值，表示 最大流量； （2）Vm是流量取最大值（Qm）时 的速度； （3）u—k图上：k↓,u↑。k→0 u u f ， 畅行速度；当 k k j 时， 时（max），车流水泄不通，u=0 时， k j 为阻塞密度； （4）对应 Qm时的密度称为最佳密
a
Vf
二、流量、速度、密度三者关系
2．Q——k关系： 抛物线关系
2
K K Q KV K V f (1 ) V f ( K ) Kj Kj
二、流量、速度、密度三者关系
当K=0, Q=0 曲线通过坐标原点。
dQ 0 dK
1 K K j Km 2
从C点起，K增加，Q减少，直到 K=Kj时，V=0 Q=0。
与数据拟和最好的线是该线与数据的竖向差 （偏差）的平方和为最小的线。
M (Yi yi )
i 1
n
2
Yi X i M ( X i yi )
i 1 n 2
n M 2 ( xi y i ) 0(1) i 1 求导 n M 2 ( x y ) 0(2) i i i 1
度 Km 。
一、概述
2.密度：
(1)密度K：指道路上车辆密集的程度，即单位 长度上的车辆数（某瞬间）。
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶 的车辆数，辆 L——路段长度，km
一、概述
2.密度：
可以用车道表示——某一条车道的密度； 可以用某行车方向的全部车道表示——行车 方向密度。 例：长500m双向4车道，在某一时刻每一车 道上有10辆车， 10 K 则车道密度： 道 500 20辆 / km
K→0认为 K=0， V Vf
0 a K j b(2) V f a 0 b b V f (3)
(3)代入（2）
Kj Vf 将 a ， b Vf 代入（1） Kj Vf K 则： V V f K K V f (1 K ) j j
不拥挤部分：Q Qm , K Km ,V Vm
二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚至发生停车
现象。
二、流量、速度、密度三者关系
例6.1 在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5min之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表63，试分析该路的交通量、车速、密度三者关 系。
二、流量、速度、密度三者关系
二、流量、速度、密度三者关系
曲线在速度等于零和最大值之 间，曲线凸向最大流量形成闭 合环线； 过C点做平行线（平行Q轴）： 上部为不拥挤部分，Q↑,V↓直到 Q=Qm，V=Vm为止；下部分为 拥挤部分：Q↓,V↓直到Q=0， V=0为止；
拥挤部分：
Q Qm , K Km ,V Vm
1000
一个行车方向的密度：
K 单向
10 2 40辆 / km 500 1000
一、概述
2.密度：
(2)车道占用率——在某路段内，车辆占用车道长度 总和与该路段长度之比。由于不能用仪器直接测量 密度，所以在高速公路监测时，用车道占用率来度 量交通密度。 空间占有率：在某瞬间观测路段内行驶车辆占路段 n 1 长度的百分比。 R L
车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断 面的时间差。 3600
h
1000 hd (m) 车头间距：两车头之间的距离。 K
Q
s
3600 导出： Q h
3600 K hv
例6.1
从图中看出：车速v与密度k关系是线性关系。 数学方程：y=α+βX
用最小二乘法求解α和β。
由坐标原点向曲线上任一点画矢径。 这些矢径的斜率表示矢端的平均速 度。
K Km 的点，表示不拥挤情况；
K Km
的点，表示拥挤情况。
二、流量、速度、密度三者关系
3. V—Q的关系
已知： 导出：
K V V f (1 ) Kj
V K K j (1 ) Vf
则：
V2 Q KV K j (V ) Vf
当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于自由行 驶状态，平均车速高。交通量没有达到最大值，密 度增大，交通量也增大；当车流密度接近或等于最
佳车流密度时，车流出现车队跟驰现象，车速受到
限制。各种车辆接近某一车速等速行驶，交通量将 要达到最大值；当车流密度大于最佳车流密度时，
车流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大，车速