标准差ppt课件

（2）
.
频率
x= 5
1.0
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率
x= 5
1.0
0.8
s = 1.49
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率 x = 5
1.0
0.8
s = 0.82
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（2） 频率
x= 5
1.0 0.8
s = 2.83
0.6
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
标准差
.
实际问题：有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４ 乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７ 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果是一 次选拔考核，你应该如何做选择？
计算可得 x甲7，x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没 有什么差异吗?
.
频率
0.3
0.2
0.1
4 5 6 7 8 9 10
频率
(甲)
甲成绩比较 分散,乙成绩
相对集中
环数
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10
(乙)
.
环数
思 考 ：什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？
极差： 一组数据的最大值与最小值的差
极差＝最大值－最小值
极差越大，数据越分散，越不稳定 极差越小，数据越集中，越稳定
极差体现了数据的离散程度
.
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4. 极差对极端值非常敏感，在一定程度上表 明样本数据的的波动情况．
但极差只能反映一组数据中两个极端值之间 的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感， 到底是A组还是B组数据更加稳定呢？有必要重 新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标
5
则样本方差
s2
1 5
(12
O2
32
12
32 )
பைடு நூலகம்
4,
所以
s
2
．
.
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零 件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的 零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm) 甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39
a
x1
x1 x2
x2
2
显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度
越大;标准差越小,数据的离散程度越小.
标准差用来衡量一批数据的波动大小(即 这批数据偏离平均数的大小).
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标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本 数据有什么特点?标准差是怎样表现数据的离 散程度的?
标准差的取值范围: [0,+∞)
标准差为0的样本数据都等于样本平均数. 标准差表现为：
标准差越大，表明数据的离散程度就越大；反之， 标准差越小，表明各数据的离散程度就越小。
标准差的作用: 它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用 中，标准差常被理解为稳定性。
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例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
0.4
0.2
. O 12345678
标准差还可用于对样本数据的另外一种解释
对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数 x
=1.973 ，标准差s=0.868.在这100个数据中，
落在区间（ x -s，x +s）=[1.105，2.841]外的有28个； 落在区间（x -2s，x +2s）=[0.237,3.709]外的只有4个； 落在区间（x -3s，x +3s）=[-0.631，4.577]外的有0个.
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于是样本数据x1，x2，……xn，到x的平均
距离是
s|x1x||x2x|L|xnx| n
平均距离标准差
由于上式含有绝对值，运算不太方便， 因此，通常改用如下公式来计算标准差．
s (x1x)2(x2x)2L(xnx)2 n .
标准差的几何意义
考虑一个容量为2的样本:
x1x2,其样本的 x22 标 x1,记 准 ax差 22 x1.为
s21 n (x 1x )2 (x2x )2 (xnx )2 .
步骤：求平均数；作差；平方；再求平均数
.
同步练习
（09 重庆高考）从一堆苹果中任取5只，称得它们的
质量如下（单位：克）125，124， 121， 123， 127
则该样本标准差 s
（克）（用数字作答）．
【解析】样本平均数 x 1 (125 124 121123 127) 124
本节课我们就要来学习反应一组数据 稳定程度的两个量――方差、标准差．
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考察样本数据的分散程度的大小，最 常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离， 一般用s表示．
假设样本数据是 x1, x2 ,...xn ,
x 表示这组数据的 平均数。xi到 x 的距离是
xi x(i 1,2,,n).
一般地,对于一个正态总体( , 2 ),数据落在区间 ( ,)、(2,2)、( 3,3 )内
的百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%，这个原理 在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材 P79“阅读与思考”）.
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从数学的角度考虑，人们有时用标准差 的平方s2_--------方差来代替标准作为测量样本 数据分散程度的工具。
乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48
从生产的零件内径的尺寸.看,谁生产的质量较高?
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例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
x= 5
1.0
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x = 5
1.0
0.8
s = 0.82
0.6
0.4
0.2
O 12345678