第十三章光学复习

例1、在双缝干涉实验中，一缝被折射率为 n的透明薄膜遮盖，波 长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上， （1）如果其厚度为e，求在屏中央处，两束相干光的相位差； （2）如果屏幕上的零级明纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 求薄膜的厚度。
解：（1）在中央处的光程差为
r r2 r1 (n 1)e (n 1)e
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
6
例 5 、垂直入射于光栅的平行光中有 1 和 2 两种波长。已知 1 = 300nm，它的第四级光谱线与2的第三级谱线恰好重合； 2第四 级明纹的衍射角θ = 30o ，并且它的第五级光谱缺级。求： (1) 2等于多少? (2) 光栅常数等于多少? (3) 理论上能观察到2的多少条明纹?
劈尖
l 0.5 102
0.5 102 0.25102 / 4 1.75 2 0.2510
故 k2
波动光学复习（二）
五、光的衍射 1.单缝衍射（夫琅禾费单缝衍射） 菲涅耳半波带法：对应衍 射角为φ的半波带的条数N为
a sin N /2

2

A
2 2
a
D. φ . E

2
暗,(2k 1)

2
亮
(a b) sin k主极大
光的偏振
I I 0 cos2 n2 布儒斯特定律 tan i0 n
波动光学复习（一）
光的干涉
双 缝 干 涉
杨氏双缝干涉 菲涅耳双镜 劳埃德镜
2 k d 2 r r2 r1 x D (2k 1) 2
温馨提示:重点关注附加光程差
光 的 干 涉
等倾干涉 薄 膜 干 涉
一般公式 2e n n sin i ( ) 2
三、双缝干涉
S1 明纹 2k d 2 r r2 r1 x θ B D (2k 1) 暗纹 2 S2 Δr
r1
r2
P
x
o
D
当k = 0时，对应于零级明条纹，或称中央明纹，此时双缝 到屏的光程差为零。 如果以折射率为n，厚度为t的薄片覆盖缝1，产生附加光程 差（n－1）t，双缝到O点的光程差为r2 –r1 – （n－1）t = – （n －1）t ，此时O点不再是中央亮条纹。如果O点对应于k级亮纹, 则满足（n－1）t = kλ，由此可计算膜的厚度、折射率或光波的 波长。
2
r


2 (n 1)e

（2）未覆盖薄膜时第七级明条纹的光程差为
r r2 r1 7
覆盖薄膜后产生附加光程差
r r2 r1 (n 1)e k 0
即
7 (n 1)e 0
e
7 (n 1)
四、薄膜干涉 1.等倾干涉 (相同倾角对应于同一级条纹) n 1 k n2 2 2 2 反 2e n2 n1 sin i ( ) 2 2k 1 2 n3 垂直入射时（计算增透膜和增反膜时）
2 k d 2 r r2 r1 x D (2k 1) 2
2 2 e n2 n12 sin 2 i
薄膜干涉
波 动 光 学 光的衍射
等厚干涉 增透膜
多层薄膜系统 单缝衍射 光栅衍射
马吕斯定律
增反膜
a sin 2k

a
中明纹的角宽度为 0 2

a
例4、波长为700nm的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后置一透 镜，焦距为 0.70m ，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈现的中 央明条纹的宽度为2mm，求该缝的宽度是多少？假定用另一种光 照射后，测得中央明条的宽度为1.5mm，求该光的波长是多少？
解： (1)由 l0 2 f
3. 透镜的等光程性
透镜的使用不会引起附加的光程差。
二、半波损失 当光线由光疏介质 （折射率较小）进入光密 介质（折射率较大）时， 在介质的表面反射时有半 波损失， 下表面
上表面 n1 n2 n3
i i γ
1
2
γ
e
C
1'
2'
n1 < n2 < n3 上下表面反射波都有半波损失，光线1、2的光程 差不考虑半波损失 n1 < n2 > n3 上表面反射波有半波损失，下表面反射波无半波 损失，光线1、2的光程差要考虑半波损失， 思考：光线1’、2’呢？


a
可得
700109 4 a 2 f 2 0.7 4 . 9 10 (m) 3 l0 2 10
(2)由 l0 2 f

a
可得
l0 a 1.5 103 4.9 104 525(nm) 2f 2 0.7
2. 光栅衍射
光栅衍射的本质：光栅 衍射是单缝衍射和缝间干涉 两种效应的叠加，亮纹的位 置决定于缝间干涉的结果。 光栅方程
i0 90
由折射定律
n1
n2
i0
sin i0 sin i0 n2 sin i0 tan i0 n1 cos i0 cos(90 ) sin

n2 因此有 tan i0 n1
布儒斯特定律
波动光学总结
杨氏双缝干涉
双缝干涉 菲涅耳双镜
光的干涉
劳埃德镜
等倾干涉
劈尖干涉(垂直入射) 结合具体情况确定是否考 虑半波损失，一般都要考虑。
θ
n
明条纹 2 k 2 2nek 2 (2k 1) 暗条纹 2
相邻两条明（暗）纹间的间距 L 棱边处膜后为零，是零级暗纹。

2n sin

2n
牛顿环相当于空气劈尖，上下表面反射光的光程差为：
500 700 (2k1 1) (2k 2 1) 2 2
5(2k1 1) 7(2k2 1) 10k1 14k2 2
故
k1 3
k2 2
500 7 500 e (2k1 1) 673.1(nm ) 2 2n油 4 1.30
2. 等厚干涉
i i γ γ
1
2
e
C
1' 2'
k 反 2en2 ( ) 2 2k 1 2 增透膜 n1 < n2 < n3 反射光干涉相消，不考虑半波损失
反 2en 2 2k 1

增反膜
4 2 n1 < n2 > n3 反射光干涉增强，要考虑半波损失
解：（1） d sin 41
d sin 32
4 2 1 400 (nm ) 3
（2） d sin 30 42


42 d 3200 (nm ) sin 30
d k 8 400
（3） d sin 90 k 400
因为第五级缺级，理论上能观察到2的明纹为0,±1,±2,±3, ±4,±6,±7,
光学厚度为 en 2 2k 1

反 2en 2

2
k
光学厚度为 en 2 2k 1

4
例2、在空气中垂直入射的白光从薄油膜上反射，油膜覆盖在玻璃 板上，在可见光谱中观察到500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚 度。 700 500 2n油 e (2k 2 1) 解：2n油 e (2k1 1) 2 2
(a b) sin
衍射角 屏

b a
O
x f
(a b) sin k k ＝0,±1,… 亮纹
缺级 a.缝间光束干涉极大条件 (a b) sin k b.单缝衍射极小条件 缺级条件为：
a sin k '
a b k′ = 1, 2, 3, … k k' a
波动光学复习（三）
一、马吕斯定律
A0
A2
I0
A 1
I
I I 0 cos 2
当： 0 , π I I 0
当： π 2 , 3π 2 I 0
二、布儒斯特定律:
反射光的偏振化程度随入射角的变化而变化，当入射角为某 一特定的角度时，反射光成为线偏振光，即完全偏振光。光振动 垂直于入射面。这个特定的角度称为起偏振角，或布儒斯特角。
C x
φ
B
P
N可以是整数也可以是非整数，整数时对应于明、暗条纹。 夫琅禾费单缝衍射明、暗条件是： k =1，2，…暗纹 2k 2 a sin (2k 1) k =1，2，…明纹 2
= 0时对应于中央明纹。
中央明纹的线宽度为 l0 2 f
2 2 2 1 2

多层薄 增透膜 膜系统 增反膜
等厚 干涉
劈尖干涉 牛顿环
垂直入射 2ne ( ) 2
温馨提示:重点关注有无半波损失
一、光程
1.定义： 光程= 折射率×几何路程 = nD
2. 附加光程
D
光 介质 t
光程 = D－t ＋nt = D +（n－1）t
δ =（n－1）t — 附加光程
2ek

2
例3、有一介质劈尖，折射率 n=1.4，尖角θ=10-4rad，在某一单色 光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为 0.25cm，试 求： （a）此单色光在空气中的波长； （b）如果劈尖长为0.5cm，那么总共可出现多少明条纹。 解：由
l
可得 2 n
2nl 2 1.4 104 0.25102 0.7 106 (m)