时间序列的分解分析
时间序列分解法的基本步骤
时间序列分解法的基本步骤
基本步骤是：
①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。
③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟
合时间序列的观测数据。
时间序列分析法（Time series analysis）是指将经济发展、购买力大小、销售变化等同一变数的一组观察值，按时间顺序加以排列，构成统计的时间序列，然后运用一定的数字方法使其向外延伸，预计市场未来的发展变化趋势，确定市场预测值。
它应用在电力及电力系统的动态数据处理，用于系统描述和分析、预测未来等。
组成要素：
一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。
季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。
循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。
循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。
不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。
不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。
只含有随机波动的序列也称为平稳序列。
数据分析中的时间序列分析方法
数据分析中的时间序列分析方法时间序列分析是数据分析中常用的一种方法，通过对时间序列数据的分析，可以揭示出数据的趋势、周期性和随机变动等规律，从而为决策提供有力的支持。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法。
一、平滑法（Smoothing）平滑法是一种常见的时间序列分析方法，其主要目的是去除数据中的随机波动，揭示出数据的长期趋势。
平滑法最常用的方法包括简单移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法等。
简单移动平均法将一段时间内的数据取平均值，加权移动平均法则对不同时间的数据进行加权计算，而指数平滑法则是根据数据的权重递推计算平滑值。
二、分解法（Decomposition）分解法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分三个部分的方法。
通过分析趋势部分，可以了解数据的长期变化趋势；分析季节性部分，可以揭示出数据中的周期性变动；而随机成分则代表了不可预测的波动。
常用的分解法有加法分解和乘法分解两种方式。
加法分解是将时间序列数据减去趋势和季节性成分，得到的剩余部分就是随机成分；乘法分解则是将时间序列数据除以趋势和季节性成分，得到的结果同样是随机成分。
三、自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，通过对时间序列数据的自相关和移动平均相关进行建模，可以预测未来时间点的值。
ARMA模型是AR模型和MA模型的结合，AR模型用于描述数据的自相关关系，而MA模型则用于描述数据的移动平均相关关系。
ARMA模型的具体建模过程包括模型的阶数选择、参数估计和模型检验等。
四、季节性ARIMA模型（SARIMA）季节性ARIMA模型是在ARIMA模型的基础上加入季节性成分的一种模型。
季节性ARIMA模型主要用于处理具有明显季节性规律的时间序列数据。
与ARIMA模型类似，季节性ARIMA模型也包括模型阶数选择、参数估计和模型检验等步骤，不同的是在建模时需要考虑季节性的影响。
五、灰色系统模型（Grey Model）灰色系统模型是一种特殊的时间序列预测方法，主要适用于数据样本较少或者数据质量较差等情况。
时序预测中的时间序列分解方法介绍(十)
时序预测中的时间序列分解方法介绍时间序列分析是一种用于分析一系列按时间顺序排列的数据的方法。
这种数据可以是每日的气温、每月的销售额、每年的人口增长率等。
时间序列分析的目的是通过对过去的数据进行分析，预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，一种常用的方法是时间序列分解，通过将时间序列分解成趋势、季节性和残差三个部分，来更好地理解和预测数据的变化规律。
一、时间序列分解方法的基本原理时间序列分解方法的基本原理是将时间序列数据分解成趋势、季节性和残差三个部分。
趋势表示数据长期变化的趋势，季节性表示数据周期性变化的趋势，而残差则代表了除趋势和季节性之外的随机波动。
通过分解时间序列，可以更好地理解数据的变化规律，从而进行更准确的预测。
二、时间序列分解方法的应用时间序列分解方法在实际应用中有着广泛的应用。
比如在经济领域，可以用时间序列分解方法来预测股票价格、GDP增长率等指标；在气象领域，可以用时间序列分解方法来预测未来的气温变化趋势；在销售预测中，也可以利用时间序列分解方法来预测商品销量的变化趋势。
三、时间序列分解方法的具体步骤时间序列分解方法的具体步骤包括以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要收集并整理好时间序列数据，确保数据的完整性和准确性。
2. 趋势分解：通过移动平均法或者指数平滑法等方法，将时间序列数据中的趋势部分分离出来。
3. 季节性分解：通过季节性指数或者周期性波动等方法，将时间序列数据中的季节性部分分离出来。
4. 残差分解：将时间序列数据中的趋势和季节性部分去除后，剩下的部分即为残差部分。
通过以上几个步骤，就可以将时间序列数据分解成趋势、季节性和残差三个部分，从而更好地理解和预测数据的变化规律。
四、时间序列分解方法的局限性时间序列分解方法虽然在很多领域有着广泛的应用，但是也存在一些局限性。
比如在数据缺失或异常值较多的情况下，时间序列分解方法可能会失效；在数据呈现非线性趋势或非周期性变化的情况下，时间序列分解方法也可能不适用。
时间序列分解法定义
时间序列分解法定义时间序列分解法是一种常用的分析和预测时间序列数据的方法。
它将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，以揭示数据中的潜在模式和规律。
本文将介绍时间序列分解法的基本原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、时间序列分解法的基本原理时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点的集合，它反映了某个现象随时间推移的变化情况。
时间序列分解法的基本原理是将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，分别代表了长期趋势、周期性变动和随机波动的成分。
1. 趋势成分：趋势是时间序列数据长期变动的总体趋势，它反映了数据随时间推移的整体增长或下降趋势。
趋势通常可以使用线性趋势或非线性趋势来描述，例如线性趋势可以用一条直线来拟合，非线性趋势可以用曲线来拟合。
2. 季节性成分：季节性是时间序列数据在固定时间段内重复出现的周期性变动，它反映了数据在一年中的周期性波动。
季节性通常呈现出规律性的周期性变化，例如每年的季节性变动、每周的季节性变动等。
3. 残差成分：残差是时间序列数据中未被趋势和季节性解释的随机波动，它表示了数据中的噪声或随机波动。
残差通常呈现出无规律、无周期性的随机性，可以用来评估趋势和季节性成分的解释能力。
二、时间序列分解法的应用时间序列分解法广泛应用于各个领域的数据分析和预测中，例如经济学、金融学、气象学等。
它可以帮助我们揭示时间序列数据中的潜在规律和趋势，提取出有用的信息，从而进行数据分析和预测。
1. 趋势分析：时间序列分解法可以帮助我们分析数据的长期趋势，判断数据是上升趋势还是下降趋势，以及趋势的变化速度。
趋势分析可以帮助我们了解数据的整体变化趋势，从而做出相应的决策和预测。
2. 季节性分析：时间序列分解法可以帮助我们分析数据的季节性变动，发现数据在不同时间段内的规律性变化。
季节性分析可以帮助我们了解数据的周期性波动，从而预测未来的季节性变动，制定相应的计划和策略。
3. 预测分析：时间序列分解法可以帮助我们预测未来的数据趋势和季节性变动，从而进行准确的预测和决策。
统计学中的时间序列分解与周期性分析
统计学中的时间序列分解与周期性分析时间序列分解与周期性分析是统计学中的重要概念，它们可以帮助我们理解和预测时间序列数据中的趋势、季节性和周期性变化。
通过对时间序列数据进行分解和分析，我们可以揭示出隐藏在数据背后的规律和模式，为决策提供依据。
本文将介绍时间序列分解和周期性分析的基本原理和方法，并探讨其在实际应用中的意义和作用。
1. 时间序列分解的基本原理时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，它可以包含多种类型的变化，包括趋势、季节性、周期性和随机性等。
时间序列分解的基本原理是将总体时间序列分解为趋势、季节性和残差三个部分，以揭示出各个成分的变化规律。
1.1 趋势分析趋势分析是时间序列分解的第一步，它用于捕捉时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析等。
移动平均法是一种简单有效的趋势分析方法，它通过计算一定时期内的观测值平均值来揭示出数据的长期趋势。
指数平滑法则是通过给予不同时期的权重来预测未来的趋势，它适用于数据变化较为平稳的情况。
回归分析则可以利用自变量来建立与时间序列相关的回归模型，以预测未来的趋势。
1.2 季节性分析季节性分析是时间序列分解的第二步，它用于捕捉时间序列中的季节性变化。
常用的季节性分析方法包括季节指数法、X-11法和结构分解法等。
季节指数法是一种常用的季节性分析方法，它通过计算不同季节中观测值相对于平均观测值的比例来揭示季节性变化的规律。
X-11法则是一种统计方法，可以识别并调整季节性因素对时间序列的影响。
结构分解法则是一种常用的多元时间序列分析方法，它能够同时考虑趋势、周期性和季节性等因素。
1.3 残差分析残差分析是时间序列分解的最后一步，它用于捕捉时间序列中的随机性变化。
残差是指由于趋势、季节性和周期性等因素无法解释的部分，通过对残差序列的分析，我们可以判断模型是否合适以及是否存在其他影响因素。
常用的残差分析方法包括平稳性检验、自相关函数分析和偏自相关函数分析等。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
关于时间序列分解的方法
关于时间序列分解的⽅法
世界是不断变化发展的。
数据显⽰的是综合结果，是多因素影响的结果。
为了克服多种因素的影响，发现单⼀因素的影响，推断各影响因素之间的相互作⽤关系及最终影响结果，需要对数据序列进⾏分解。
1. 时间序列分解。
经济时间序列变化受到长期趋势T t、季节变动S t、周期变动C t和不规则变动I t四个因⼦的影响。
Y t = f(T t
S t ， C t ， I t)。
f函数表达有加法型和乘法型。
具体如HP滤波法、季节调整法、STL分解法。
，
2. EMD、EEMD经验模态分解。
该⽅法依据数据⾃⾝的时间尺度特征来进⾏信号分解，⽆须预先设定任何基函数。
EMD ⽅法在理论上可以应⽤于任何类型的数据的分解。
时间序列分解在于明确了四个时变因⼦，进⽽进⾏时序分解；⽽EMD、EEMD通过层层将数据剥离成多层本征模函数，⾄于这些本征模函数具体代表哪些因素，需要进⼀步地经济分析，但总归能够将数据序列进⾏有效地分解，建⽴了经济现象与数学之间的联系桥梁，对于预测有帮助。
时间序列的分解
时间序列的分解时间序列的分解是一种常用的分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分。
这种分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的特征和变化趋势。
本文将介绍时间序列分解的概念、方法和应用，并结合实例进行解析。
一、时间序列分解的概念时间序列是一组按照时间顺序排列的数据，如股票价格、气温变化等。
时间序列分解是指将时间序列数据分解为不同的成分，以便更好地理解和分析其内在规律。
通常将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分。
1. 趋势成分：反映时间序列数据长期趋势变化的成分。
趋势成分可以是上升或下降的直线，也可以是曲线或非线性变化。
趋势成分可以帮助我们分析时间序列数据的长期趋势和增长趋势。
2. 季节性成分：反映时间序列数据在一年内周期性变化的成分。
季节性成分通常具有固定的周期，如一年、一季度或一个月。
通过分析季节性成分，我们可以了解时间序列数据在不同季节或时间段内的规律性变化。
3. 随机成分：反映时间序列数据中无法归因于趋势和季节性的随机波动。
随机成分通常表现为时间序列数据的不规则变动和噪声，无法通过趋势和季节性解释。
二、时间序列分解的方法时间序列分解可以使用不同的方法，常用的方法有移动平均法和回归法。
1. 移动平均法：移动平均法是一种简单有效的时间序列分解方法。
该方法通过计算时间序列数据的滑动平均值来估计趋势成分，然后将原始数据减去趋势成分得到残差序列。
再通过计算残差序列的滑动平均值来估计季节性成分，最后将原始数据减去趋势和季节性成分得到随机成分。
2. 回归法：回归法是一种更为精确的时间序列分解方法。
该方法通过建立趋势和季节性的回归模型来估计趋势和季节性成分，然后将原始数据减去回归模型得到残差序列，即随机成分。
三、时间序列分解的应用时间序列分解在实际应用中具有广泛的应用价值。
1. 趋势分析：通过分解时间序列数据的趋势成分，可以帮助我们分析和预测时间序列数据的长期趋势和增长趋势。
例如，可以利用趋势分析来预测股票价格的涨跌趋势，以指导投资决策。
时间序列分解实验报告
一、实验目的本实验旨在通过时间序列分解的方法，分析某一经济指标（如某城市月度居民消费价格指数CPI）的变化规律，并对未来一段时间内的CPI进行预测。
通过本次实验，我们能够掌握时间序列分解的基本原理和步骤，以及如何运用时间序列分析方法解决实际问题。
二、实验数据实验数据为某城市1980年1月至2020年12月的月度居民消费价格指数（CPI），共计241个数据点。
数据来源于国家统计局。
三、实验步骤1. 数据预处理首先，对实验数据进行可视化，观察数据的基本特征，如趋势、季节性等。
通过观察时序图，发现CPI数据存在明显的上升趋势和季节性波动。
2. 时间序列分解采用STL（Seasonal-Trend decomposition using Loess）方法对CPI数据进行分解。
STL方法可以将时间序列分解为趋势（T）、季节性（S）和残差（R）三个部分。
（1）季节性分解首先，对CPI数据进行季节性分解，提取季节性成分。
通过观察季节性成分图，发现CPI数据存在明显的季节性波动，每年1月、7月和12月为高峰期，4月和10月为低谷期。
（2）趋势分解接下来，对CPI数据进行趋势分解，提取趋势成分。
通过观察趋势成分图，发现CPI数据呈现出明显的上升趋势。
（3）残差分解最后，对CPI数据进行残差分解，提取残差成分。
残差成分表示去除季节性和趋势后的随机波动。
3. 预测根据分解后的趋势和季节性成分，对未来一段时间内的CPI进行预测。
采用ARIMA 模型（自回归移动平均模型）进行预测，根据AIC（赤池信息量准则）选择合适的模型参数。
4. 结果分析通过对比实际值与预测值，评估预测模型的准确性。
计算均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）等指标，以衡量预测误差。
四、实验结果1. 时间序列分解结果（1）季节性成分图（2）趋势成分图（3）残差成分图2. 预测结果（1）预测值与实际值对比图（2）预测误差分析MSE：0.0135RMSE：0.1166五、实验结论1. 通过时间序列分解，成功提取了CPI数据的趋势、季节性和残差成分，揭示了CPI变化的内在规律。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析一、时间序列分解分析的原理时间序列分解分析的原理是基于时间序列数据的两个基本特征：长期趋势和短期季节变动。
长期趋势是指时间序列数据在长期内呈现的整体上升或下降趋势，而短期季节变动则是指时间序列数据在每个季节内的周期性变动。
时间序列分解分析将时间序列数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分，以便更好地理解和分析时间序列数据。
二、时间序列分解分析的步骤时间序列分解分析的步骤通常包括以下几个步骤：数据获取、数据处理、分解分析、模型建立和预测。
1. 数据获取：从相应的数据源获取需要分析的时间序列数据。
对于涉及的时间序列数据，通常需要有一定的历史数据，以便进行分析和建模。
2. 数据处理：对获取的时间序列数据进行数据处理，例如数据清洗、缺失值填补、异常值处理等。
这一步骤的目的是确保数据的准确性和完整性。
3. 分解分析：对经过数据处理的时间序列数据进行分解分析。
通常使用的方法有移动平均法、指数平滑法和加法模型等。
这些方法可以将时间序列数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分。
4. 模型建立：基于分解分析的结果，建立合适的模型。
常用的模型有ARIMA模型、指数平滑模型、回归分析等。
模型的选择需要根据具体的时间序列数据和分析目的来确定。
5. 预测：利用建立的模型对未来的时间序列数据进行预测。
根据建立的模型，可以得到未来一段时间内的长期趋势、季节性、循环和随机成分的预测值，从而提供决策参考。
三、实例分析为了更好地理解时间序列分解分析的步骤和应用，我们以某公司销售额数据为例进行分析。
假设该公司的销售额数据具有长期增长趋势和季节性变动。
1. 数据获取：从公司的销售系统中获取过去几年的销售额数据，包括每个月的销售额。
2. 数据处理：对获取的销售额数据进行数据清洗，排除异常值和缺失值。
3. 分解分析：利用加法模型对销售额数据进行分解分析。
加法模型将销售额数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分。
通过分析过去几年的销售额数据，可以得到相应的分解结果。
时间序列分解算法
时间序列分解算法时间序列分解算法时间序列分解算法是一种用于分析和预测时间序列数据的方法，它将时间序列数据分解成趋势、季节性和随机成分三个部分。
这种方法常被用于经济学、气象学、交通运输等领域的数据分析和预测。
一、时间序列的定义时间序列是指在不同时间点上观察到的一组数据，这些数据按照时间顺序排列。
例如，每天的股票价格、每月的销售额、每年的降雨量等都是时间序列数据。
二、时间序列分解算法的基本原理时间序列分解算法基于以下假设：1. 时间序列可以被分解为趋势、季节性和随机成分。
2. 趋势是长期变化趋势，季节性是周期性变化趋势，随机成分是不规律变化趋势。
3. 趋势和季节性可以通过数学模型进行拟合，随机成分则无法预测。
基于以上假设，我们可以将一个时间序列表示为以下公式：Yt = Tt + St + Et其中Yt表示在t时刻观察到的值，Tt表示趋势部分，St表示季节性部分，Et表示随机成分。
三、时间序列分解算法的步骤时间序列分解算法的主要步骤包括：1. 数据预处理对原始数据进行平滑处理，以减少噪声和异常值的影响。
常用的平滑方法有移动平均和指数平滑。
2. 分解趋势和季节性使用统计模型对数据进行拟合，得到趋势和季节性部分。
常用的模型有线性回归模型、ARIMA模型等。
3. 消除季节性将季节性部分从原始数据中剔除，得到趋势和随机成分部分。
这一步可以通过差分或者回归方法实现。
4. 预测未来值使用趋势和随机成分部分进行预测，得到未来值。
这一步可以通过时间序列模型或者机器学习算法实现。
四、时间序列分解算法应用案例1. 股票价格预测股票价格是一个典型的时间序列数据，可以使用时间序列分解算法进行预测。
该算法可以帮助投资者识别股票价格的长期趋势和周期性波动，并预测未来股票价格走势。
2. 气象预测气象数据也是一个典型的时间序列数据，可以使用时间序列分解算法进行季节性预测。
该算法可以帮助气象学家预测未来天气趋势和季节性变化。
3. 交通流量预测交通流量数据也是一个典型的时间序列数据，可以使用时间序列分解算法进行预测。
时间序列分解法
什么是时间序列分解法时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法,这种方法包括谱分析、时间序列分析和傅立叶级数分析等。
时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：Y= f(T t,S t,C t,I t)t时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：Y t = T t + S t + C t + I t乘法模型为：时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。
然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。
（3）计算周期因素C。
用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。
（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：时间序列的模式时间序列一般包括四类因素，长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
四种因素的组合形式一般有以下几类, 其中记Xt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动，它总是存在着的。
1）乘法模式，其中，a) X t与T t有相同的量纲，S t为季节指数，C t为循环指数，两者皆为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
2）加法模式X t = T t + S t + C t + I t这种形式要求满足条件：a) X t，T t，S t，C t，I t均有相同的量纲；b) ,k为季节性周期长度；c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
3) 混合模式a) X t与T t，C t，I t有相同的量纲，St是季节指数，为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
时间序列分解法试图从时间序列中区分出这四种潜在的因素，特别是长期趋势因素(T)、季节变动因素(S)和循环变动因素(C)。
显然，并非每一个预测对象中都存在着T、S、C这三种趋势，可能是其中的一种或两种。
时间序列数据的组分分解与建模
时间序列数据的组分分解与建模时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值，它们之间存在着内在的关联性。
对于时间序列数据的分析和建模，可以帮助我们揭示数据背后的规律和趋势，为预测和决策提供有力支持。
在时间序列分析中，组分分解和建模是两个重要的步骤，下面将对这两个步骤进行探讨。
一、组分分解组分分解是将时间序列数据分解为不同的组分，以便更好地理解和分析数据。
通常情况下，时间序列数据可以被分解为趋势、季节性、循环性和随机性四个组分。
趋势是时间序列数据中长期的、持续的变化趋势，反映了数据的整体发展方向。
趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
通过识别和建模趋势，我们可以预测未来的发展趋势，为决策提供参考。
季节性是时间序列数据中重复出现的周期性变化，通常以一年为周期，如销售额在圣诞节前后的增长。
季节性的存在使得数据在不同时间点上呈现出明显的波动，通过分析季节性，我们可以了解到数据的周期性变化规律，为制定季节性策略提供依据。
循环性是时间序列数据中长期的、非周期性的波动，通常由经济、政治和社会因素等引起。
循环性的存在使得数据在较长时间范围内呈现出波动的上升和下降趋势，通过分析循环性，我们可以了解到数据的长期变化规律，为制定长期策略提供依据。
随机性是时间序列数据中无法解释的波动，代表了数据中的噪声和随机波动。
随机性是由于各种随机因素的影响而导致的，无法通过模型进行预测，但可以通过统计方法进行分析和处理。
二、建模建模是根据时间序列数据的特征和规律，构建合适的模型来描述和预测数据的变化。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归滑动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
移动平均模型是一种基于过去观测值的加权平均的模型，用于描述数据的随机性。
它假设数据点的值是由过去一段时间内的观测值加权平均得到的，通过调整权重系数，可以得到不同的移动平均模型。
自回归模型是一种基于过去观测值的线性组合的模型，用于描述数据的趋势和周期性。
高级计量分析(时间序列分解——趋势分解)
时间序列分解——趋势分解一、研究目的在季节调整案例中，介绍了如何对经济时间序列进行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。
本案例专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的方法。
测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回归分析法、移动平均法、阶段平均法、HP （Hodrick-Prescott ）滤波算法和频谱滤波算法（frequency(bandpass)filter,BP 滤波）。
本案例主要介绍HP 滤波算法和BP 频谱滤波算法。
二、滤波算法的原理 1、HP 滤波算法设t Y 是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，T t Y 是趋势成分，c t Y 是波动成分。
则：,1,2,,T c t t t Y Y Y t T =+=HP 滤波算法就是从t Y 中将T t Y 分解出来。
一般的，时间序列t Y 中的可观测部分趋势Tt Y 常被定义为下面最小化问题的解：{}221min ()()TT T t t t t Y Y c L Y λ=⎡⎤-+⎣⎦∑ （1）其中，()c L 是延迟算子多项式：1()(1)(1)c L L L -=--- （2）将（2）式代入（1）式，则HP 滤波算法就是使得下面的损失函数最小，即：()()221111min ()T T T T T T Tt t t t t t t t Y Y Y Y Y Y λ+-==⎧⎫⎡⎤-+---⎨⎬⎣⎦⎩⎭∑∑ 最小化问题用2()Tt c L Y ⎡⎤⎣⎦来调整趋势的变化，并随着λ的增大而增大。
HP 滤波依赖于参数λ，该参数需要给定。
这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑程度之间做一个选择。
当0λ=时，满足最小化问题的趋势序列与原序列相同；随着λ值的增加，估计的趋势越光滑；当λ趋于无穷大时，估计的趋势接近一条直线。
一般经验，λ的取值如下：100,1600,14400,λ⎧⎪=⎨⎪⎩年度数据季度数据月度数据2、BP 频谱滤波算法由于该方法的数学方法（傅立叶变换）较为复杂，这里我们只介绍其基本思想：该方法把时间序列看成是不同谐波的叠加，研究时间序列在频率域里的结构特征，由于这种分析主要是用功率谱的概念进行讨论，所以通常也称为谱分析。
时间序列 分解
时间序列分解时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的方法，它可以将时间序列分解为趋势、季节性和随机性三个部分。
本文将从这三个方面对时间序列分解进行探讨。
一、趋势分解趋势是时间序列数据中的长期变化趋势，它反映了时间序列数据的总体变化趋势。
趋势可以是上升的、下降的或平稳的。
趋势分解是将时间序列数据中的趋势部分与季节性和随机性部分分离开来，从而更好地理解和预测时间序列的走势。
趋势分解常用的方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的观测值的平均值来估计趋势的变化。
指数平滑法则是通过加权平均的方式估计趋势的变化，其中权重随时间的推移而递减。
二、季节性分解季节性是时间序列数据中周期性的变化，它反映了时间序列数据在不同季节或周期内的波动情况。
季节性分解是将时间序列数据中的季节性部分与趋势和随机性部分分离开来，以便更好地分析和预测时间序列的季节性变化。
季节性分解常用的方法有移动平均法和季节指数法。
移动平均法是通过计算同一季节不同年份的观测值的平均值来估计季节性的变化。
季节指数法则是通过计算同一季节不同年份的观测值相对于整体平均值的比例来估计季节性的变化。
三、随机性分解随机性是时间序列数据中的不规则变动，它反映了时间序列数据中的随机波动。
随机性分解是将时间序列数据中的随机性部分与趋势和季节性部分分离开来，以便更好地分析和预测时间序列的随机波动。
随机性分解常用的方法有差分法和自回归移动平均模型(ARMA模型)。
差分法是通过计算相邻时间点观测值的差异来估计随机性的波动。
ARMA模型则是通过建立时间序列数据的自回归和移动平均部分的模型来估计随机性的波动。
时间序列分解可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的趋势、季节性和随机性变化。
趋势分解可以揭示时间序列数据的长期变化趋势，季节性分解可以揭示时间序列数据的周期性波动，随机性分解可以揭示时间序列数据的不规则变动。
通过对时间序列进行分解，我们可以更好地分析和利用时间序列数据，为决策和预测提供有力支持。
时间序列分解法
什么是时间序列分解法时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法,这种方法包括谱分析、时间序列分析和傅立叶级数分析等。
时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：Y= f(T t,S t,C t,I t)t时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：Y t = T t + S t + C t + I t乘法模型为：时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。
然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。
（3）计算周期因素C。
用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。
（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：时间序列的模式时间序列一般包括四类因素，长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
四种因素的组合形式一般有以下几类, 其中记Xt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动，它总是存在着的。
1）乘法模式，其中，a) X t与T t有相同的量纲，S t为季节指数，C t为循环指数，两者皆为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
2）加法模式X t = T t + S t + C t + I t这种形式要求满足条件：a) X t，T t，S t，C t，I t均有相同的量纲；b) ,k为季节性周期长度；c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
3) 混合模式a) X t与T t，C t，I t有相同的量纲，St是季节指数，为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
时间序列分解法试图从时间序列中区分出这四种潜在的因素，特别是长期趋势因素(T)、季节变动因素(S)和循环变动因素(C)。
显然，并非每一个预测对象中都存在着T、S、C这三种趋势，可能是其中的一种或两种。
时间序列的分解分析
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：
• • 第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特 点。 对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与 波动的周期相吻合； 对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能 够显示趋势变动的方向为宜。 时距扩大太大，将造成信息的损失。 第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具 有可比性。
sY ˆ (Yi Yi ) 2
i 1 n
nm
m为趋势方程中未知常 数的个数
(a 和 b 的最小二乘估计)
• 为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体 方法是： • 当时间序列的项数为奇数时，可取中间一项的时间 序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以 后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间 跨度从1998年至2002年，则t值分别为： 1998 1999 2000 2001 2002 -2 -1 0 1 2
（2）加法模型是假定四种变动因素是互相独立的， 则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的 总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公 式： – Y＝T＋S＋C＋I • 式中： Y —— 动态总变动； T —— 长期趋势变动； S —— 季节变动； C —— 循环变动； I —— 不规则变动。
3. 时间序列的分解分析 • 时间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种
(例题分析)
【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动 间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费 价格指数的平滑值(预测值) ，计算出预测误差， 并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比 较
简单移动平均法
年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 3 期移动 消费价 格指数 平均预测 106.5 107.3 118.8 110.9 118.0 114.7 103.1 113.3 103.4 108.2 106.4 104.3 114.7 108.2 124.1 115.1 117.1 118.6 108.3 116.5 102.8 109.4 预测 误差 5期移动 平均预测 预测 误差
时间序列分析因素分解法
时间序列分析因素分解法时间序列特点，最常用的时间序列分析就是因素分解法。
所谓因素分解法，就是逐一分解和测定时间序列中各项因素的变化程度和规律，然后再将其综合起来，形成一个完整的时序分析的分解模型。
因素分解:基于时间序列的变化形态，一般可以将时间序列呈现的变化大致分为四种。
1、长期趋势通常用T表示，指事物在相当长的一段时间内，受某些长期的、决定性的因素的影响而呈现出持续上升或持续下降的趋势。
比如，受总体经济环境的影响，产品的总销量逐步上升。
2、季节变动通常用S表示，特指在一年内，事物会随着季节的变化而发生有规律的重复变动。
这里的季节并非通常意义上的“四季”，而是一个广义的概念，可以是季度（周期为4），也可以是月份（周期为12）、周（周期为7）或其它任何一个时间段。
比如，交通流量的周期就是24小时，一些时令商品的销量也会受到季节的影响。
3、循环变动通常用C表示，指事物持续若干年的周期变动。
循环变动的周期通常比较长（跨年以上），而且周期长度一般是不同的，不像季节变动那样有固定的周期。
比如，常见的金融危机也是有周期的，但其发生的周期不固定（多数是在10年左右）。
4、不规则变动通常用I表示，指事物受偶然因素而引起的无规则的变动，又称随机变动。
不规则变动是不可预测的，经常作为模型中的残差。
数学模型：正如前面所述，一个确定性的时间序列，通常存在长期趋势变化、季节变化、周期变化和不规则变化因素。
当采用因素分解法，将时间序列中的四个因素单纯提取出来后，就可以使用这些因素来构建时间序列的数学模型。
常用的数学模型有：加法模型和乘法模型。
加法模型：加法模型中，T表示长期水平，而表示季节相对长期趋势增加或减少的数量。
使用加法模型的基本前提，是各个影响因素对时间序列的影响是相互独立的。
乘法模型：乘法模型中，T表示长期水平，而S、C、I表示对长期趋势的增加或减少的百分比。
使用乘法模型的前提，是各影响因素对时间序列的影响是有相互作用。
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2
y ; b ty a n t
2
[例14] 下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明 最小二乘法的计算。
季节性分析
季节指数 1. 刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特 征
2. 以其平均数等于100%为条件而构成
3. 反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的 大小
4. 如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节 指数应等于100%
2. 时间序列的分析模型 • 一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型 （1）乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响 关系，互不独立。因此，时间序列各期发展水平是 各个影响因素相乘之积，适用于相对数时间序列总 变动的计算。其计算公式： Y＝T· C· S· I • 式中： Y —— 动态总变动,各期发展水平； T —— 长期趋势变动； S —— 季节变动； C —— 循环变动； I —— 不规则变动。
一、时间序列的构成因素和分析模型 1. 时间序列的构成因素
长期趋势变动 指时间序列在一个相当长时期内持续发展变化 的总趋势。 (T) 季节变动 (S) 循环变动 (C) 不规则变动 (I)
由于季节的更换而引起时间序列按一定的季节 更替而呈现周期性的明显变化。 指时间序列出现以若干年为周期的涨落起伏的 波动变化。 由于临时性、偶然性的因素引起时间序列的非 周期性或趋势性的随机变动。
5. 季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数 (100%)的偏差程度来测定 – 如果某一月份或季度有明显的季节变化， 则各期的季节指数应大于或小于100%
季节指数(方法一)(计算步骤) 1. 计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月 份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中 心化”处理 – 将移动平均的结果再进行一次二项的移动平 均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)
表6—18
简单移动平均法(特点) 1. 将每个观察值都给予相同的权数 2. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 3. 应用时，关键是确定合理的移动间隔长 – 对于同一个时间序列，采用不同的移动步长 预测的准确性是不同的 – 选择移动步长时，可通过试验的办法，选择 一个使均方误差达到最小的移动步长。
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
年份
消费价格指数 3 期移动平均预测 5期移动平均预测
简单移动平均法
消费价格指数移动平均趋势
加权移动平均法 1. 对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数 后再进行预测
(例题分析)
【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动 间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费 价格指数的平滑值(预测值) ，计算出预测误差， 并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比 较
简单移动平均法
年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 3 期移动 消费价 格指数 平均预测 106.5 107.3 118.8 110.9 118.0 114.7 103.1 113.3 103.4 108.2 106.4 104.3 114.7 108.2 124.1 115.1 117.1 118.6 108.3 116.5 102.8 109.4 预测 误差 5期移动 平均预测 预测 误差
季节指数(例题分析) 【例】下表是一家啤酒生产企业1997～2002年各 季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数
季节指数(例题分析)
季节指数(例题分析)
季节指数(例题分析)
1.40
1.10
¾ Ú · ý ¼ ½ Ö Ê
0.80
0.50 1 2 3 4 ¾ È ¼ ¶
¡ Æ ú Û ¿ Ä ¾ Ú ä ¯ Æ ¾ Ï Ê Á µ ¼ ½ ±¶
(a 和 b 的求解方程) 1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Y na b t tY a t b t 2
n tY t Y b 2 2 解得： n t t a Y bt
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
（2）加法模型是假定四种变动因素是互相独立的， 则时间序列各期发展水平是各个影响因素相加的 总和，适用于总量指标总变动的计算。其计算公 式： – Y＝T＋S＋C＋I • 式中： Y —— 动态总变动； T —— 长期趋势变动； S —— 季节变动； C —— 循环变动； I —— 不规则变动。
3. 时间序列的分解分析 • 时间序列的分解就是要按照给定的分析模型,将各种
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：
• • 第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特 点。 对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与 波动的周期相吻合； 对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能 够显示趋势变动的方向为宜。 时距扩大太大，将造成信息的损失。 第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具 有可比性。
N 1 N 1 t , 1, 2 2
2. 这里N:移动平均的项数
t: 每个移动平均数中项的时期数
表6—18
偶数项移动平均法
1. 要进行两次移动平均 公式为:
M
(1) t
Y
t
N 1 2
Y
t
1 2
Y
t
1 2
Yt 2 Y
t
N 1 2
t
N
N 1 N 1 , 1, 2 2
（三）数学模型法 • 它是对时间序列进行分析修匀的方法，是用适当的 数学模型对时间序列配合一个方程式，据以计算各 期的趋势值。测定长期趋势广泛使用这种方法。 • 下面就介绍直线趋势的测定。 • 如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因 变量（y），拟合的直线为
• 参数a，b的求法用最小二乘法。
sY ˆ (Yi Yi ) 2
i 1 n
nm
m为趋势方程中未知常 数的个数
(a 和 b 的最小二乘估计)
• 为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体 方法是： • 当时间序列的项数为奇数时，可取中间一项的时间 序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以 后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间 跨度从1998年至2002年，则t值分别为： 1998 1999 2000 2001 2002 -2 -1 0 1 2
•
•
– 移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中 按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数 列进行在这个修匀的目的。从而形成一个趋势值 时间数列。 – 趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出 现象发展的趋势。 – 现以表6—18某企业2002年销售额资料为例加以 说明。
（二）移动平均法 1、移动平均法是将时间数列的时距扩大，在时 间序列中按一定项数逐项移动计算平均数， 达到对原始序列进行修匀的目的。从而形成 一个趋势值时间数列。 移动平均法是测定时间序列趋势变动的基 本方法 2、 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
分离季节因素
1. 将季节性因素从时间序列中分离出去，以 便观察和分析时间序列的其他特征
y c a bt
•
趋势方程的形式为
ˆ ˆ ˆ Yt a bt
ˆ Yt—时间序列的趋势值 t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量
(a 和 b 的最小二乘估计)
1. 趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘 法(Least-square Method)求得 – 根据回归分析中的最小二乘法原理 – 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最 小 – 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于 配合趋势曲线 2. 根据趋势线计算出各个时期的趋势值
4. 时间序列分解分析的作用 时间序列分解分析是时间序列的核心内容, 其作用可以概括为: 1、分析和预测有关构成因素的数量表现,可 以更好的认识 和掌握现象变化发展的规律性. 2、将所测定出的某一构成因素的数值从时 间序列中分离出去. 3、为用时间序列进行预测奠定基础
长 期 趋 势 测 定
长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动 平均法、数学模型法等等。 （一）时距扩大法 – 时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。 –它是对原来时距较短的时间序列，加工整理为时 距较长的时间序列，以消除原序列因时距过短受 偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象 的发展趋势和规律性明显地表现出来。 –如表6-16 、 6-17
• 当时间序列的项数为偶数时，中间以前的时间 序号为负值，中间以后的时间序号为正值ห้องสมุดไป่ตู้如， 某数列由6项水平，时间跨度从1997年至2002 年，则t值分别为： 1997 1998 1999 2000 2001 2002
-5
-3
-1
1
3
5
• 在以上两种场合，使标准方程简化为：
•
y na 因此： ty b t
7.9 3.3 -10.2 -4.8 2.1 6.5 9.0 -1.5 -8.2 -6.6
110.7 110.1 109.9 109.1 110.3 113.1 114.1 113.4
-7.64 -6.72 -3.54 5.58 13.760 3.96 -5.82 -10.6
消费价格指数
110 140 50 80
时间序列的分解分析
一、时间序列的构成因素和分析模型 二、时间序列构成因素的测定 长期趋势的测定 季节变动测定 周期性测定
一、时间序列的构成因素和分析模型
1. 时间序列的构成因素
每一现象在其变化发展过程中,每一时期都受到 各种因素的影响; 时间序列的指标值是这些因素共同作用的结果. 这些因素归结为四大类: 趋势变动影响因素 季节变动影响因素 周期 (循环)变动影响因素 随机变动影响因素