博弈论练习题答案 张照贵

博弈论练习题（一）

一、下面哪些问题适用博弈来模型化∶

1、石油输出国组织（OPEC）成员国选择其年产量；

2、通用汽车公司向USX购买钢材；

3、两厂商，一家制造螺钉，一家制造螺帽，是用公制还是英制；

4、公司董事会为其总经理（CEO）设立一项期股安排；

5、联合果品公司决定招募工人；

6、一电力公司估计了未来10年对电力的需求后，决定是否购置一套新的发电机组。

问题1和3可以用博弈来模型化

二、博弈论与经济学的关系是什么？经济学的变化趋势是什么？

答：

（1）博弈论与经济学的关系：

1、博弈论在经济学中的应用最广泛、最成功。

2、经济学家对博弈论的贡献越来越大。

3、经济学和博弈论研究的模式是一样的。经济学和博弈论都强调个人理性，即在给定的约束条件下追求效用最大化。

（2）经济学发展的几个趋势

博弈论成为主流经济学的基石，反映了经济学发展的几个趋势∶

1、经济学研究的对象越来越转向个体。

2、经济学越来越转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行为的相互影响及作用，人们之间利益的一致与冲突，竞争与合作的研究。

3、经济学越来越重视对信息的研究，特别是信息不对称对个人选择及制度安排的影响。

三、博弈论的构成要素有哪些？

答：广义上讲博弈论则主要由以下五大要素构成：

一，决策主体（Player）：又称局中人或博弈方，指的是博弈中能独立决策、独立行动并承担决策结果的个人或组织。

二，策略空间（Strategy space）：又称策略集，是指供参与者选择的策略和行动空间。

三，效用（Utility）：也就是博弈者之间相互争夺的利益。博弈双方或多方都是围绕一定利益展开的，因此博弈胜负的评判结果主要是靠策略选择后的得失来衡量。

四，次序（Orders）：即各博弈方在决策时有先后之分，因为博弈方在决策选择上要不时地调整改善，一定要十分注重次序轻重的问题。如果决策的次序和实施时间不同，则博弈的结果必会有所差别。

五，博弈均衡：博弈虽然是为了利益和胜利，但并非是利益尽占，而是要遵循均衡理论。

四、二人博弈有何特点？

答：双人博弈（即有且只有两个参与人的博弈，称为双人博弈），有如下一些特点∶

1.两参与人之间的关系并不总是相互对抗的，有时会出现利益一致的情况；

2.信息多的一方不能保证得益也较多；

3.个人理性并不一定导致集体理性。

五、如何理解完全信息与不完全信息，完美信息与不完美信息？

答：（1）完全信息与不完全信息：

1、如果参与人完全了解所有参与人各种情况下的得益（支付函数），称此参与人具有完全信息。

2、如果参与人不完全了解其他参与人的得益，则该参与人具有不完全信息。 （2）完美信息与不完美信息

1、在动态博弈中，若参与人完全了解自己行动之前的整个博弈过程，称此参与人具有完美信息（完美回忆）。

2、若参与人不完全了解自己行动之前的整个博弈过程，则该参与人具有不完美信息。

六、如何理解静态博弈与动态博弈？

答：从行为的时间序列性，博弈论可分为两类：

静态博弈，是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动； 动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

例如，"囚徒困境"就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈。

七、如何理解纳什均衡？占优均衡，反复剔除严格劣战略均衡与纳什均衡的关系。 答：（1）纳什均衡的直观意义

在n 人参与的博弈中，给定其他参与人战略的条件下，每个参与人选择自己的最优战略，所有参与人选择的战略构成一个战略组合。所有参与人的最优战略构成的战略组合，称为纳什均衡。纳什均衡是完全信息静态博弈的解。

（2）纳什均衡的数学表达:

有n 个参与人的战略表述博弈∶ G={S1，. . . ，Sn ；u1 ，. . . ，un } ，战略组合: , 是一个纳什均衡，如果对于每一个i ， 是给定其他参与人选择 的情况下第i 个参与人的最优战略，即 （3）占优战略均衡、重复剔除占优均衡、纳什均衡的关系

1、每一个占优战略均衡、重复剔除占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除占优均衡。

因为构成纳什均衡的唯一条件是参与人对其他参与人均衡战略的最优选择。而占优战略均衡则要求它是对所有其他参与人的任何战略组合的最优选择，则自然它也是对所有其他参与人的某个特定的战略组合的最优选择。而重复剔除占优均衡则要求它是在重复剔除过程中剩下的唯一的战略组合。

2、纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略（不适合弱劣战略剔除）过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除的战略组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的。

八、实际中如何分析预测博弈的结果。 答：实际中描述一个博弈至少必须包括：参与人，战略，支付。而行动与信息则是建筑材料。参与人，行动的结果合起来称为博弈规则，建模者目的在于运用博弈的规则来确定均衡

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博弈论练习题（二）

一、 构造具有下述性质的2*2博弈的例子 1、 不存在纯战略纳什均衡；

2、 不存在弱帕累托优势战略组合；

甲

3、 至少有两个纳什均衡，其中一个帕累托优于其它所有的战略组合；

4、 至少有三个纳什均衡。

甲

二、不协调博弈

有一男一女，各自选择是看足球还是看时装表演。男的愿意看足球，女的喜欢看时装。男的想和女方在一起，女的却想躲开男方。

1、 构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数值以符合男、女的偏好；

2、 若女方先采取行动，将发生什么？

3、 该博弈中存在先动优势吗？

4、 在完全信息的静态博弈中，存在纯战略纳什均衡吗？ 答：

1、

女

如支付矩阵所示，该博弈模型存在一个占优均衡。

2、如果女方先采取行动，她将会为自己买一张时装票，为男友买一张足球票，以达到效用最大。或者只买一张时装票给自己。

3、该博弈中不存在先动优势。

原因：即使男方存在先动优势，抢先购买两张足球票，女方也不会去看球，即策略（足球、

乙

乙

乙

乙

男