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2019高职单招数学复习资料
《一》集合
1 •理解集合的概念、元素与集合的关系。

(1) 研究对象统称为元素。

把一些元素组成的全体叫做集合。

(2) 集合的三要素：确定性、互异性、无序性。

比确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确 的标准！！!
【例】大于1的数一一构成集合；18级高个子的男生一一不构成集合。

b ・互异性：集合内每个元素各不相同。

【例】已知集合A 二{1卫},则aHl 。

C.无序性：集合{1,2}与集合{2,1}相等。

(注意：集合{(1,2)}表示一个点。

) (3) 元素与集合的关系：元素$属于集合力，记作a^A.
元素$不属于集合记作匪4
【例】集合A 二{1,2},则leA, 2eAo
2•掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用 列举法或描述
法表示具体集合。

(1) 集合的表示方法：列举法、描述法
【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合? 答：列举法：
{2,3,4,5}
(2) 常用数集的符号表示
N ：自然数集(含0) N+或N\正整数集(不含0) 3•掌握集合间的关系(子集、
与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号; 能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。

(1) 子集：集合力中任意一个元素都是集合〃的元素，称集合力是集
合E 的子集，记作力旦读作“力包含于或“B 包含A” •这时说集合力 是集合〃的子集.
(2) 集合相等：集合A 的元素与集合B 完全相同，则A 二B 。

【例1】集合A={1},集合B 二{1,2},则心
描述法：{x|l<x<6,xeZ}
Z ：整数集 R ：实数集 Q ：有理数集
真子集、相等)，能分清子集
【例2】集合{1,2}的子集为：0, {1}, {2}, {1,2};真子集为：0, {1}, {2} o
4•理解集合的运算（交集、并集、补集），能熟练地进行集合的交、并、补运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算。

（1）集合的运算（交集、并集、补集）
【例】已知集合A= {1,2},B= {2,3},全集U= {1,23,4},则A与B的交集为AAB = {2}, A与B的并集为= {1,2,3}, A在U中的补集为QA = {3,4}o
（2）数轴法:大于向右，小于向左,有等号是实心，无等号是空心.
【例】(l)x< -1或X>1(2)-lWxWl
—i—A—i——i -------------- >■2・1 0 12 x —J—!—|—1—> -------------- > -2-1 0 1 2 x
5. 了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（-）不等式
1. 了解不等式的基本性质，掌握不等式的三条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

（1）一元一次不等式（根据不等式的性质求解）
不等式的性质：
a.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不变.
b・不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
c.不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数,不等号方向要改变.
口诀：不等式，性质3,乘除负数方向反;乘除字母要思量，是否为0 不能忘。

（2）—元一次不等式组（求几个不等式的解的公共部分的方法和规律）
（1）数轴法
（2）口诀法：同大取大，同小取小;大小小大中间找，大大小小无解了。

2•掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，能将不等式
的解集用区间形式表示。

xe(a,b){ x|a<x<b } xe(a,b ]{ x|a〈xWb } xe(-8,b){ x|x<b }
xe(a,+8){ x|x>a }xW [ a,b ] { x|aWxWb } xW [ a,b) { x|aWx〈b } xW (-8,b ] { x|xWb } xW [a,+8){ x|x^a }
xW (-00,4-00) R
3•掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能根据 二次函数的图像
写出对应的一元二次方程的解和一元二次不等 式的解集。

【例21求X 2-4X +1>0的解集。

方法一：化二次项数系数为正一公式法求根一大于在两边，小于取中 间。

解：对于方程 X 2
-4X +1=0, A=b-4ac= (-4) -4X1X 1=12o
•I 方程 X 2
-4X +1=0 的两个根为 x = ~b±
^，即=2 + 73 , x.=2-V3。

2a
・••原不等式的解集为卜|尤<2-巧血>2 + 75}。

方法二：化二次项数系数为正--配方一不等式两边同时开方。

不等式两边同时加22
不等号左边化成完全平方式 直接运用公式
・•・原不等式的解集为仁|兀<2-巧或x>2 +
V^}
不等式x' Wm 的解集是-Vm<x< 不等式x? > m 的解集是
|x<-VmgJu>
4•了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝
对值的一元一次不等式。

题型1 可直接因 式分解的。

【例1】求-X 2
+5X -6>0的解集。

方法：化二次项数系数为正一分解成两个因式乘积一大于在两边，小 于取中间。

解:X 2
-5X +6<0
(x-2) (x-3) <0 .*.2<x<3
•••原不等式的解集为
题型2 不可直接因 式分解的。

注释：1移项到不等式右边变为-1
.•.X 2-4X +22>2-1
・•・(X -2)2
>3
即兀-2>徭或x —2v J
草稿:
X 2
交叉乘:一2x-3x = -5x X 2-4X >-1 (m^O)：
直接记忆公式: 不等式|x|W m的解集是{x|-m Wx W m}.
不等式|x| > m的解集是{x|x〈-m或x>m}・
(三)函数
1 •理解函数的概念，会求简单函数的定义域(仅限含分母，开平方及两者综合的函数)、函数值和值域。

(1)函数的定义域：x的取值范围(写成集合形式)。

①零次方的，底数不等于0；
②开偶次方(特别是开平方)的，被开方式要大于等于0；
③分式形式的，分母不等于0；
④对数函数形式的，真数大于0。

(2)函数值：当x=x°时，函数y=f (x)对应的值y。

叫做函数在点X。

处的函数值。

(3)值域：在定义域内，函数值y的取值范围(写成集合形式)。

【例1】求函数= 的定义域、值域，并求出f(0)的值。

解:Vx+l>0, /.x^-1, Af(x)的定义域为［-1, +8)。

•••在定义域内,f (x) $0,・・.f (x)的值域为［0, +8)。

f(0)=Jo+1 = VT = i o
【例2】已知函数/⑴』"心° ,则f(l)的值为多少？
［2x + l,x>0
解析:当x=l 时，Vl>0,故代入f(x)=2x+l,得f(l)=2Xl+l=3o
2•理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，能通过描点法作出函数图像。

(1)函数的表示法：解析法、列表法、图像法
(2)描点法作图：列表-描点-连线
3•理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间；理解函数奇偶性的定义, 能根据定义和图像判断函数的奇偶性。

(1)单调性
a.增函数:给定区间上任意xi,x2, xi<x2=> f(xi)<f(x2)
b・减函数:给定区间上任意xi,x2, xi<x2=> f(xi)>f(x2)
(2)奇偶性
a ・偶函数：定义域关于原点对称，f(-x)=f(x)
b ・奇函数：定义域关于原点对
称，f(-x)=-f(x)
(3) 最大值：给定区间上函数值的最大值。

最小值：给定区间上函数值的最小值。

4•理解函数(含分段函数)的简单应用，会根据简单的函数 (含分段函数)的解
析式写出函数的定义域、函数值、作出图像, 并能用函数观点解决简单的实际问题。

(四) 指数函数与对数函数
1 •了解实数指数無，理解有理指数幕的概念及其运算法则， 能对根式形式和
分数指数潟形式进行熟练转化，能熟练运用实数 指数幕及其运算法则计算和化简式子。

(1) 实数指数幕 两个概念
②n 次根式：如果那么X 叫做a 的厂次方根，其中应＞1,且z?WN*. 即 如果一个数的门次方等于a(n ＞l,且ZJ WNJ,那么这个数叫做a 的 刀次方根. 正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。

正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根。

零的n 次方根是零。

(2) 八个公式：
a.整数指数無＜2° = 1((2 0)
m
b ・分数指数無洒二佰
C ・实数指数無的运算法则:
③ 幕的乘方,底数不变，指数相乘,即(/)"=严 ④ 积的乘方，等于各因式無的积，即：Cabr=a m b m
①幕的概念：n 个a 相乘，记作
宀挣＞l,z)
-- 1 a m
=,——
①同底数無相乘，底数不变,
指数相加,即a m -a n =a m+n
②同底数無相除，底数不变,
指数相减，即a m
^a n
=a m ~n
2•了解潟函数的概念，会从简单函数中辨别出無函数。

無函数：形如尸疋的函数叫做無函数。

(注意：X前面的系数为1) 【例】判断下列函数是否为幕函数.
y=x47 y=2x X y=-x J
y=2x X y 二J y 二x'+2 X
3•理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质(包括定义域、值域、单调性)。

(1)指数函数:y=a x(a>0 且aHl)
(2)性质:
指数函数在底数〃 > 1及0 < 1,两种情况的图象和性质如下:
4.理解对数的概念并能区别常用对数和自然对数，掌握对数的性质(含log a« =
l, log…l = 0),能运用指数式和对数式的互化解决简单的相关问题。

⑴对数的概念：如果a=Ma>0,且占1),那么数上叫做以0为底 "的对数，记作b=\ogN其中丄叫做对数的底数，卫叫做真数.
(2)常用对数：以10为底的对数，log10x简记为lgx。

自然对数：以e为底的对数，lo&x简记为lnx。

(3)对数的性质：log/ = l, log“l = 0 5•了解积、商、無的对数运算法则，记住
积、商、無的对数
运算法则并能在简化运算中应用o
对数的运算法则
(1)l og“MW = log“M + log“W
(2)log^ = log fl M-log^
(3)log”=qlog“M
6•了解对数函数的概念、图像和性质，能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。

(1)对数函数：一般地，函数y二logaX (a>0,且aH 1)叫做对数函数•其中x 是自变量，函数的定义域是(0 , +8)。

(2)性质:
对数因数y=logaX心>0且a#=lj的图象和性质
7.了解指数函数和对数函数的实际应用，能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。

(五)三角函数
1・了解任意角的概念，能陈述正角、负角、零角的规定，对所给角能判断它是象限角还是界限角，能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的
角。

(1)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，没有作任何旋转看成零角(0。

)。

(2)若将角顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；角的终边在坐标轴上时，这个角不属于任何象限，称为界限角.
(3)终边相同的角：所有与a角的终边相同的角，连同a角在内，有无限多个，它们彼此间相差360。

(2兀)的整数倍。

可用下式表示：
a+k・360°,kWZ 或a+2k 兀，kEZ
2•理解弧度制概念，能熟练地进行角度和弧度的换算。

(1)角度制：以“度”为单位来度量角的制度叫做角度制。

(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rado
(3)弧度与角度的换算：180°二兀弧度
3•理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，会根据概念理解这三种函数的定义域，判别各象限角的三角函数值(正弦函数、余弦函数、正切函数)正负；会求界限角的三角函数值(正弦函数、余弦函数、正切函数)。

(1)任意角的三角函数：将任意角(X放在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合。

设a终边上任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离为r (r>0), r = ^x2 + y2 ,则角a的正弦、余弦、正切的定义分别是：
正弦sin cr =—,余弦cos« =—,正切tan a = —
r r x \
、、
注意：tana的定义域为［a|Q+彳,kwz} x
(2)任意角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦
sin a a tan a
(3)特殊角的三角函数值
4.理解同角三角函数的基本关系式：
3住=黔，会利用这两个基本关系式进行计算、化简、证明。

5. 了解诱导公式：2k7T + OL 、 -a ＞兀士G 的正弦、余弦和正切公 式，并会应用
这三类公式进行简单计算、化简或证明。

公式 一：sin(a + Zk7v) = sin a
公式二：sin (7r + a) = -sintz
cos(cr + 2k/r) = cosa
cosCr + a) = — cosa tan@ + 2kzr) = tana 伙 e Z)
tan(r + €Z )= tanc^
公式三：sin(-cr) = - sin a
公式 四:sin(zr-€z) = sin<2
cos(—a) = cosa COS (7T — a) = -C0S6Z
tan(-cr) = -tan6r
tan(r-6r) = -tancr
6. 了解正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出正弦函
数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。

用描点法作正弦函数y=sinx 在［0, 2n ］内的图像，可取下表中的五点:
，y 1
3
〃
2
()
2 x
T
2
、
/
函数y=sinx, xER 的图像叫做正弦曲线:
7. 了解余弦函数的图像和性质，能根据余弦函数图像说出余 弦函数的性质。

用描点法作余弦函数y=cosx 在［0,2兀］内的图像，可取下表中的五点:
函数y=cosx, xER 的图像叫做余弦曲线:
-y 1
A -?A -?A
M A T A?
AZ x 2 2
-1
2 2
正弦函数和余弦函数的性质
最大值 X = Ikn + —时，j max = 1 x = 加寸，y max = 1 最值 /
兀
(keZ) H 小值 x = Ikn -—时，j^min = -1 x = 2A ：龙 +
龙0寸，y min = -1 有界，周期为2?r
奇偶性
奇函数，图像关于原点对称 偶函数，图像关于y 轴对称
8. 了解已知三角函数值求指定范围内的角。

X
0 n
■
It
3/r T 2兀
y
1
・1
1
函数
图像
定义域与值域
定义域为R,值域为卜1,1］
有界性和周期
单调
单调 递增
X G
■ ■
Ikn — —ylkn + — 2 2
■ ■
性 单调 递减
x e 2k 兀 + —,2k7r + L 2
2
x e \lk7iylk 7i + 龙］
4y y=sinx y=cosx
(六》数列
1.了解数列的概念，发现数列的变化规律，并写出通项公式。

2•理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式，会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。

(2)通项公式：a n = +(刃-1)〃
(3)前n 项和公式：s + — d
n 2 2
(4)性质: 若m+n=p+q,(m,n,p,qUN+),则a m4-a n=a p+a q
【例】等差数列｛a」中，已知a2+a4=49求前5项和。

由 $ =巾(a + 5 ) , $ = 5(q +色)=5 x(4 + % ) _ 5x4
解: 2 =1°°
2 9 5 - 2 _ 2
3•理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，会利
用已知公式中的三个量求第四个量的计算。

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，一般用字母q表示。

(qHO)
(2)通项公式：a n =q・qZ
na^q = 1
(3)前n项和公式：S“「止迪T =鱼二空，
、\-q \-q
(4)性质: 若m+n=p+q,(m,n,p,q 丘N4"),则a m• a n=a p•如
4•理解数列实际应用。

在具体的问题情境中，会识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题。

(七)平面向量
1. 了解平面向量的概念，能利用平面中的向量(图形)分析
有关概念。

向量：既有大小，又有方向的量。

2•理解平面向量的加、减、数乘运算，会利用平行四边形法 则、三角形法则
和数乘运算法则进行有关运算。

(1) 向量的加法
三角形法则：a-^b = AB-^BC=AC
口诀：首尾相连首尾连！
平行四边形法则：a^b = AB+AD=AC
(3) 数乘向量
la = a
(-1)・Q = -G
(免 + “)a = + /jci
3•了解平面向量的坐标表示，会用向量的坐标进行向量的线 性运算、判断向
量是否共线。

设万分别为x 轴，y 轴的单位向量，设点M (x, y)，则OM = xi+yj,
AOM = A (x, y) = (Av, Ay)
设点 A(xi,yi) ,B(x 2,y 2)，则：
OB+OA=Q X 2 +x r % + X)，AJ3 = OJB —OA=C X 2 —X }9 y 2 —y^
4•了解平面向量的内积，理解用坐标表示内积、用坐标表示 向量的垂直关系。

⑴向量的内积d •方=同.” • co 奶，万)
(co^a.b)指方厉两个向量间夹角的余弦值)
(2) 用坐标表示内积 若 a = (x [9 ),b = (A ^, y 2),则 a-b = x x x 2 +y {y 2 o
(2) 向量的减法
三角形法则：a-b = AB-AC=CB
口诀：首同尾连向被减!
p f f f
取：a-b=a+
^-b]=7^B+CA = CB
(3)应用
①向量的模设a =(x, y),则1^1 = 7777
③两个非零向量平行的充要条件a//b<^>x}y2-x2y\ =0
(八)直线和圆的方程
1.掌握两点间距离公式及中点公式。

(1)两点间的距离公式设点A (西，y), B (兀2，兀)，则网=网=Jgf+b-yJ
⑵中点公式设点A(xi,yi) ,B(x2,y2),
x} +x2
2
线段AB的中点M (x, y),则:
2
2.理解直线的倾斜角与斜率，能利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。

(1)直线的倾斜角Q：—条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角。

注意取值范围：0° Wa〈180°
(2)直线的斜率k:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率°k二tana (a ^90° )
⑶ 过两点的直线的斜率公式：过直线1上任意两点Pi(X1,yi),
P2(x2,y2)的斜率为“北二艺亿I)
x2 -x,
3•掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能灵活应用这两种方程进行直线的有关计算。

(1)点斜式经过点P(x o,yo)且斜率为k的直线方程：
y-y Q=k(x-x^要求k 存在!
(2)斜截式斜率为k,且在y轴上截距为b的直线方程：
y = kx+h要求k存在！
4•理解直线的一般式方程，掌握直线几种形式方程的相互转化，会由一般式方程求直线的斜率。

⑴一般式处+ By + C = 0(其中A, B不全为零)
(2)由一般式方程求直线斜率：将一般式化为斜截式，X前的系数即为斜率k。

【例】求直线方程6x+3y-6二0的斜率。

解析：先移项，得3y 二-6x+6 ；方程两边同除以3,得y 二-2x+2。

•・・x 前
面的系数为-2, •••原方程斜率为-2。

5•熟练掌握两条相交直线交点的求法，会判断两条直线的位 置关系。

求两条直线的交点：已知两条直线li ：Aix+Biy+G 二0, 12：A 2x+B2y+C 2=0,
① 若有一组实数解交点坐标(a,b)o
[y = b
② 若没有实数解，那么h 与12没有交点，即1.//12O ③ 若有无数个解，那么h 与12重合。

6•理解两条直线平行的条件，会求过一已知点且与一已知直 线平行的直线方
程。

(pl 14/例6)
(1) 两条直线平行的充要条件
当直线方程为斜截式时，11:y=kix+b, 12：y=k 2x+b,则li//l 2的充分必 要条件是：ki=k2且biHb2
当直线方程为一般式时，li ：A 】x+B 】y+G=0, l 2：A 2x+B 2y+C 2=0,则 li//l 2 的充分必要条件是：汽咱
(2) 求过已知点P(x o ,yo)且与已知直线Ax+By+C=0平行的直线方程:
法一：设所求直线方程为y-y 0=k(x-xo),将直线Ax+By+C 二0化为斜截 式，即y =
•••所求直线与已知直线平行，:・k 仝。

代入
B B
B
y-y 0=k(x-xo),整理为一般式即可。

法二:设所求直线方程为Ax+By+m=O (mHC), ：•所求直线过点P(x 0,y 0), ・••直接将点P(x o ,yo)代入直线方程，求得m= -Axo-Byo ,将m= -Ax 0-By 0代 入
Ax+By+m=O,整理即可。

7•理解两条直线垂直的条件，会求过一已知点且与一已知直 线垂直的直线方
程。

(pll4/例7)
(1)两条直线垂直的充要条件
当直线方程为斜截式时，li ：y=kix+b, l 2：y=k 2x+b,则1】丄b 的充分必 要条
直接解方程组
Bj + G =0 AjX+ B 2y + C 2 =0
件是：ki • k2=-l
当直线方程为一般式时，l】：A】x+B】y+G=O, l2：A2x+B2y+C2=0,则h丄I2 的充分必要条件是：人怡+ 4坊=0
(2)求过已知点P(x o,yo)且与已知直线Ax+By+C二0垂直的直线方程：
法一：设所求直线方程为y-y°二k(x-xo),将直线Ax+By+C二0化为斜截
式，即尸品兀二。

I所求直线与已知直线平行，•••£ =二昶。

代入
B B A A
一B
y-y0=k(x-xo),整理为一般式即可。

法二：设所求直线方程为Bx-Ay+m二0,二•所求直线过点P(x°,yo), ・••直接将点P(x o,yo)代入直线方程，求得m二-Bxo+Ayo ,将m二-Bx0+Ay0, 代入Bx-Ay+m=0,整理即可。

& 了解点到直线的距离公式，会用公式求点到直线的距离。

(1)点到直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离。

(2)点P o(x o,yo)到直线Ax+By+C=O的距离
d = I 心 + B% + c
g + B?
9•掌握圆的标准方程和一般方程，会由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径；会根据已知条件求圆的标准方程。

(1)圆的标准方程
圆心坐标为点C(a,b),半径为r的圆的标准方程为(X-./)2 +()，-/ = r2 圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为/ +尸=厂2
(2)圆的一般方程
x2 + y2 + Z)x+E^+F = 0(D2 + E2-4F>0)
【例1】已知圆的圆心为(1,2),半径为1,则圆的方程为：
(-1)2+6—2*1
【例2】已知圆过点(1,1), (2,2), (0,2),求圆的方程。

解：设圆的方程为%2+ / + Dx+ Ey-^F = 0 ,分别将点(1,1), (2,2), (0,2) 代入得：
l 2 + l 2
+ £>+£+F = 0
< 22
+ 22
+ 2D + 2E+F = 0, 02 + 22 +()4-2E+F = 0
•I 所求圆的方程为x 2
+ /-2x-4y + 4 = 0
10.理解直线与圆的位置关系，会用圆心到直线的距离与半径 的关系判断直线
与圆的位置关系。

求直线Ax+By+C=0与圆(x-cz)2
=r 2
的位置关系: 直接计算圆心到直
线的距离-育
① d<r o 直线与圆相交; ② d=r o 直线与圆相切; ③ d>r o 直线与圆相离;
11 •理解直线的方程与圆的方程的应用，会用直线与圆的方程
解决非常简单的应用题。

(九》立体几何
1 •了解平面的基本性质，了解确定平面的条件。

确定平面的条件：不共线的三个点确定一个平面。

2•理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与 性质，会借助空
间图形理解几种平行关系的判定与性质。

(1)直线与直线：平行于同一直线的两条直线平行。

(2)直线与平面:
判定：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直 线和这个平面平行.
性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.
(3) 平面与平面：
判定：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么 这两个平面平行。

性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

3•了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会 利用简单的空间
D = -2
解，得:E = -4
图形进行有关角的计算。

(1)直线与直线
相交直线的夹角：两直线相交所成最小正角。

异面直线的夹角：平移一条直线使两条直线在同一平面，再求夹角。

(2)直线与平面：斜线与它在平面内射影的夹角，叫做直线与平面所
成的角。

⑶射线0A和0B构成的ZAOB叫做二面角的平面角。

4•理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，会借助空间图形理解几种垂直关系的判定与性质。

(1)直线与直线：两条直线所成的角是90；那么这两条直线互相垂直。

(2)直线与平面
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面
内的所有直线。

(3)平面与平面
判定：如果平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互
性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5•了解柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算(不要求记忆公式)。

(十》概率与统计初步
1 •理解分类、分步计数原理，能利用分类、分步计数原理解决简单的问题。

(1)分类加法计数原理
一般地，完成一件事，有n类方式，第1类方式有丘种方法，第2类方式有k2种方法................ 第n类方式有k n种方法，那么完成这件事的方法共
(2)分步乘法计数原理
一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有上种方
法，完成第2个步骤有兄种方法……完成第n个步骤有比种方法，只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有:
N=A；•&2....... 怎（种）
【例1】从声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？
答：6+8二14 (种)
【例2】从声乐系某6名男生或8名女生中各选一人表演男女二重唱, 共有多少种不同的选派方法？
答：6X8=48 (种)
2.理解随机事件，会判断随机事件、必然事件与不可能事件。

(1)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

(2)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件。

(3)不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。

3•理解概率及其简单性质，会求简单的古典概型的概率。

(1)设在n次重复试验中，事件A发生了m次(0<m<n) ,m叫做事件A发
生的频数。

事件A的频数在试验的总次数中所占的比例，叫做事件A发生的频率。

当试验次数充分大时，事件A发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A)O
(2)古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件
发生的可能性相同，那么称这个随机试验属于古典概型。

P(/l) = -
n ［例】投一个质地均匀的骰子，得到4的概率为;。

6。