第一章 直线运动(第2单元 匀变速直线运动的基本规律)

高三一轮复习教学案一体化（第一章 直线运动）

第2单元 匀变速直线运动的基本规律

班级_________姓名____________

一、概念、原理、方法 （一）四个基本公式 1、速度公式：0v v at =+

析：由加速度的定义式和物理量变化量的概念证明。 证明：如图1，加速度v

a t ∆=

∆，而0v v v ∆=-，0t t ∆=-，有00

v v a t -=-，变形即得0v v at =+。 2、位移公式1：02

v v

x t +=

证明：（1）如图2，用“微元法”将物体的运动分成无数段，则每一小段物体的“匀变速直线运动”都可以“近似地看成匀速直线运动”，则物体的位移120112x x x v t v t =++=∆+∆+ （2）上述物理思想用v-t 表示如图3，物体的位移x 即为图中“阴影矩形面积的和”。

（3）如图4，如果整个过程划分得非常非常细，则“无数阴影矩形的面积的和”即为图中“梯形的面积”。由梯形面积公式“2S =⨯上底+下底

高”即可得02

v v x t +=。

3、位移公式2：2

012

x v t at =+

证明：如图5，注意到表达式中不含末速度“v ”，由0v v at =+得0at v v =-，代入02

v v

x t +=

有200011

()22

x v v at t v t at =++=+。

4、位移公式3：2

20

2v v x a

-=

或22

02v v ax -= 证明：如图6，注意到表达式中不含时间“t ” （

v 0

a

—

t , x = x =

v 0

a

图5 图6

图7 图8

v

v 0

/2?t v =

v /2t

#

/2t

v 0

/2?x v =

v

/2x /2x

a

a

v 0 ?

a

v v 1 v 2

x =

v 0

《v v 2v

v v 图1 图2 图3 图4 v 0 a

t

！

v =

由0v v at =+得0v v t a -=，代入02

v v

x t +=有22

00022v v v v v v x a a +--=⨯=。 （二）两个重要推论

1、匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，且等于始、末速度的算术平均值，即02

2

t v v

v v +==

。 证明：如图7，2

001122v t at x v v at t t +===+，①变形有021()2t v v a t v =+=； ②由0v v at =+得0at v v =-代入有000011

()()222

v v v v at v v v +=+=+-=。

2、匀变速直线运动中，连续相等的时间间隔T 内的位移差都相等，且2

21x x x aT ∆=-=。

（1）证明：如图9，21012x v T aT =+

①，21201

(2)(2)2

x x v T a T +=+ ②

②式—2×①式得：2

21x x x aT ∆=-=。

（2）推广：两任意相等的时间间隔T 内的位移差满足关系2

()n m x x n m aT -=-

证明：如图9，由推论1有

2

21x x aT -= 232x x aT -=

……

]

21m m x x aT --=

……

21n n x x aT --=

将以上（m -1）式累加，得2

1(1)m x x m aT -=- ① 将以上（n -1）式累加，得2

1(1)n x x n aT -=-

②

②式—①式，得2

()n m x x n m aT -=-。

（三）规律的理解

1、所有公式均为矢量式，一般均以初速度方向为正方向。

2、四个基本公式涉及5个物理，知道任意3个，均可以求出其余2个。

3、3个位移公式各有特点，位移公式1不涉及加速度“a ”，位移公式2不涉及末速度“v ”，位移公式3不涉及时间“t ”，解题时要根据实际情况灵活选择公式。 /

4、两个重要推论适用于“有相等时间间隔”的匀变速直线运动的分析，常用于分析打点计时器打出的“纸带问题”。 “推论1”将不容易测算的“瞬时速度”与容易测算的“平均速度”联系起来，便于我们分析问题。“推论2”是判断物体“是否做匀变速直线运动”的重要依据。

［即学即用］

1、关于匀变速运动，下列说法中正确的有（ ） A 、匀变速运动一定是直线运动

B 、加速度不变的运动就是匀变速运动

C 、匀变速运动的位移随时间均匀变化

&

v 0

a

1

图9

2

m

n

D、匀变速直线运动的速度-时间图象是一条与时间轴不平行的直线

2、两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（）

A、加速度大的，其位移一定也大

B、初速度大的，其位移一定也大

C、末速度大的，其位移一定也大

D、平均速度大的，其位移一定也大

、

3、设飞机着陆后做匀减速直线运动，初速度为60m/s，加速度大小是6.0m/s2，求飞机着陆后12s 内的位移大小。

二、典型例题

1、初速度为零的匀加速度直线运动中，从运动开始起

①t s末、2t s末、3t s末……nt s末的速度之比v1：v2：v3：···：v n= ．

②t s内、2t s内、3t s内……nt s内的位移之比s1：s2：s3：···：s n= ；

③第t s内、第2ts内、第3ts内……第nt s内的位移之比sⅠ：sⅡ：sⅢ：···：s N= ；

④通过位移s、2s、3s……ns时的速度之比v1：v2：v3：···：v n= ，

所用的时间之比t1：t2：t3：···：t n= ．

.

⑤通过第一个x、第二个x、第三个x所用的时间之比为．

2、（05QGLZ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少

3、如图所示，有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔无初速度地释放一颗，在连续释放若干小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片。测得AB=15cm，BC=20cm。求：（1）拍摄照片时，B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球

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三、巩固练习

1、对于做匀变速直线运动的物体（）

A．加速度减小，其速度必然随之减少B．加速度增大，其速度必随之增大

C．位移与时间的平方成正比D．在某段时间内位移可能为零

2、做匀变速直线运动的物体的加速度为3m/s2，对于任意1s来说，下列说法正确的是（）A．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3m/s

B．物体在这1s末的速度比这1s初的速度总是大3倍