数学人教版八年级上册全等三角形判定SSS.2 .1全等三角形的判定sss

证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
B
C
D
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等.
证明两个三角形全等的书写格式：
（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
（2）写出在哪两个三角形中；
（3）摆出三个条件用括号括起来；
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决.
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC B
C
练一练
工人师傅常用角尺平分 一个任意角，做法如下： 如图，∠AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分 别与M、N重合，过角尺顶 点C的射线OC便是∠AOB 的平分线.为什么？
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等.
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等，则这两个三角形是否一定全等？
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等.
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢？
探究一
1.给定一个条件： （1）一条边
失败
（2）一个角
A
D
B
C
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
.
练习2、如图，在四边形ABCD中，
AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
[想一想] 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一 个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了， 即三角形具有稳定性，你能解释其中的道理吗？
A
D
如何用符号语言来表达呢?
B
Baidu Nhomakorabea
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
应用举例
例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌△ACD.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
作法： 1、画线段A′B′ =AB； 2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC
为半径作弧，两弧交于点C′； 3、连接线段B′C′，A′C′.
C
C´
A
B
A´
B´
剪下 A´B´C´放在ABC上，可以看到 A´B´C´ ≌ ABC，由此可以得到判定两 个三角形全等的一个公理.
三边对应相等的两个三角形全等. （可以简写成“边边边”或 “SSS”）
（4）写出全等结论.
在△ABC和△CDA中
SSS公理的书写方式
A D
B
C
AB=DC BC=AD
AC=AC ∴ △ABC≌△CDA(SSS)
思考
已知如图所示，AC=FE，BC=DE，AD=FB，要用 “边边边”证明△ABC≌△FDE，需要那些条件？ 如何证明？
A
C
D
B
E
F
变式
练习
(1)如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由.
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
例2：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
求证：∠B＝∠D
证明：连结AC,
在△ABC和△ ADC中
A
AB＝CD（已知）
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
11.2三角形全等的判定（SSS）
复习回顾
1、全等三角形的定义
2、已知△ABC≌ △A′B′C′
A
A′
C
C′
B
B′
问题1：其中相等的边有：（全等三角形的对应边相等）
AB=A ′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
问题2：其中相等的角有：（全等三角形的对应角相等）
∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
两个三角形全等
（1）两边 4cm
6cm
4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角 30º
6cm
失败
（3）两角
30º 20º
30º 6cm
30º 20º
我们继续探究：
探究二
（1）三边
给定三个条件： （2）两边一角
（3）一边两角
（4）三角
[动手画一画]
先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′ 使得A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC； 观察所得的两个三角形是否全等.