线面垂直与面面垂直垂直练习题

2.3线面垂直和面面垂直 线面垂直专题练习

一、定理填空： 1.直线和平面垂直

如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么 判定定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 . 线面垂直性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线互相平行.

性质定理1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。 二、精选习题：

1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题：

①

M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭

⎬⎫

⊥b a M a //b ⊥M .

其中正确的命题是 ( )

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④

2.如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、

△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF 中，必有( )

第3题图

A.DP⊥平面PEF

B.DM⊥平面PEF

C.PM⊥平面DEF

D.PF⊥平面DEF

3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )

A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

C.过a一定可以作一个平面与b垂直

D.过a一定可以作一个平面与b平行

4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m α和m⊥γ,那么必有( )

A.α⊥γ且l⊥m

B.α⊥γ且m∥β

C.m∥β且l⊥m

D.α∥β且α⊥γ

5.有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直

其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3 6.设l 、m 为直线，α为平面，且l ⊥α，给出下列命题

① 若m ⊥α，则m ∥l ；②若m ⊥l ，则m ∥α；③若m ∥α，则m ⊥l ；④若m ∥l ，则m ⊥α， 其中真命题．．．

的序号是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

7.如图所示,三棱锥V -ABC 中,AH ⊥侧面VBC ,且H 是△VBC 的垂心，BE 是VC 边上的高.

求证:VC ⊥AB ;

8.如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.

(1)求证：MN ∥平面PAD . (2)求证：MN ⊥CD .

(3)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .

9.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°,∠BAC =30°,BC =1，AA 1=6，M 是CC 1的中点，求证：AB 1⊥A 1M ．

10.如图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，M 是AD 的中点，N 是BD ′上一点，且

D ′N ∶NB ＝1∶2，MC 与BD 交于P .

(1)求证：NP ⊥平面ABCD .

(2)求平面PNC 与平面CC ′D ′D 所成的角.

11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面. 解：已知a ∥b ，a ⊥α.求证：b ⊥α

.

12. 已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC.

13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ

与平面DBC所成的角的正弦值.

15.如图11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，

已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.

(1)求证：D1C⊥AC1；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，

并说明理由.

16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，

O为底面ABCD的中心.

求证：A1O⊥平面GBD.

17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.

求证：（1）AB⊥MN；（2）MN的长是定值.

18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,

AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（1）求证：AC⊥BC1;

（2）求证：AC1∥平面CDB1.

面面垂直专题练习

一、定理填空

面面垂直的判定定理：

面面垂直的性质定理：

二、精选习题

1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于____________

的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是2、三棱锥P ABC

△ABC的____心.