18计数原理、概率与统计(陈选明)

2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学（理十五）计数原理、概率与统计

命题人：新建二中 陈选明 审题人：新建二中 朱优奇

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写

比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能 手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛 的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的 学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6 2．已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ，其中

()23,1,2,3,4,5,6,7i i y x i =+=，A 组数的平均数与方差分别记为2

,,A x S B 组数的平均数

与方差分别记为2,

B y S ，则下面关系式正确的是( )

A. 2223,23B A y x s s =+=+

B. 2223,4B A y x s s =+=

C. 222,4B A y x s s ==

D. 222,43B A y x s s ==+

3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位： 小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其

中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为

[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5， []27.5,30. 根据直方图，若这200名学生中每周的

自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为( )

A. 26.25

B. 26.5

C. 26.75

D. 27 4．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多

年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为( ) A.528 B.1020 C.1038 D. 1040

5．如图，一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C ，再由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B ，则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A. 40 B. 60 C. 80 D. 120

6．若7

1()x ax

-

的展开式中x 项的系数为280，则a = ( ) A ．2-

B ．2

C ．12-

D ．12

7．已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往

圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( ) A.

3

π

B.

C.

D.

8．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所

需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，

现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是( )

A.

519 B. 119 C. 14 D. 12

9．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )

A. 720

B. 768

C. 810

D. 816 10．如图， ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的

内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则(|)P N M =( ) A.

1

π

B.

2

C. 12

D. 14

11．

在二项式n

的展开式，前三项的系数成等差数列， 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.

16 B. 14 C. 13 D. 5

12

12．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是

1

2

.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：

1p ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；

3p ：每支球队都既有胜又有败的概率为

1732； 4p ：五支球队成绩并列第一名的概率为332

. 其中真命题是( )

A. 1p ,2p ,3p

B. 1p ,2p ,4p

C. 1p .3p .4p

D. 2p .3p .4p

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好

的线性相关关系，年龄在][][][][10,14,15,19,20,24,25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为

10%,18%,20%,30%,%t ，现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表

[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ 4.68%y

kx =-，由此可推测t 的值为 ． 14．8386+被49除所得的余数是 ．（请用数字作答）

15．其一边长为x （单位： m ）.将一颗豆子随机地扔到该空地内，

用A 表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则()P A 的最大值为 ．16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，

每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球， 则将这些气球都打破的不同打法数是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知*

n N ∈且12n

x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中的前三项系数成等差数列．

（Ⅰ）求n ；

（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；

（Ⅲ）若201211112222n n

n x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭L ，

求012n a a a a ++++L 的值．