18计数原理、概率与统计(陈选明)

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《概率论与数理统计》序言第一章

乘法原则：如对象A有m种选法，B有n种
选法，则先选A再选B有m*n种选法 <并且>
例：从甲地到乙地有3种路线，从乙地到丙地有5 种路线，则从甲到丙共有3*5种路线
排列从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放
回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有
Pnr n(n 1)( n 2) (n r 1)
为什么要学习概率论与数理统计
它是专业课学习的基础它是科学研究及科学研究可行性检验的工具它是我们分析问题和解决问题所思考的方向
排列组合有关知识复习
加法原则：如对象A有m种选法，B有n种
选法，则对象“A或B”有m+n种选法。 <或者>
例：从西昌到成都坐火车有3种路线。坐汽车有5 种路线。则某人从西昌到成都有3+5种走法。
事件分为：随机事件，必然事件，不可能事件
随机事件 —— 的子集,记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合.
基本事件 —— 仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件. 随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样本点发生必然事件——全体样本点组成的事件,记为 , 每次试验必定发生的事件. 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为 ,每次试验必定不发生的事件.
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n
A1 , A2 ,, An , 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,
（7）对立关系：如A+B=Ω，AB=ф，则称 A与B对立
AB , A B — A 与B 互相对立每次试验 A、 B中有且只有一个发生

概率论第一章第一节

( A B) C ( A C ) ( B C ),
(4)对偶律(De. Morgan公式)
A B A B, A B A B,
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程述汉苏本堂
多个事件的并：
多个事件的交：
“n个事件A1, A2, …, An 同时发生”也是一事件，称为事件A1, A2, …, An的交或积，记作
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程述汉苏本堂
1.1.1 样本空间与随机事件概率论与数理统计中，把对自然现象、社会现象所进行的观察或科学实验，统称为试验．满足下述3个条件的试验称为随机试验． (1)在相同的条件下可以重复进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，且在试验之前已知试验的所有可能结果；
基本事件：由一个样本点组成的单点集合，称为基本事件，例如，试验E1有两个基本事件{H}和{T}；试验E2有21个基本事件{0}，{1}，…，{20} ．必然事件：每次试验都必然发生的事件．不可能事件：每次试验都必然不发生的事件．
山东农业大学
概率论与数理统计
主讲人：程述汉苏本堂
1.1.2 事件间的关系与运算设Ω为试验E的样本空间，而A、B、Ak是Ω的子集． 2.1 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A是B 的子事件，或称事件B包含事件A．记作A B或B A。 2.2 若A B且B A，则称事件A与B相等或称A与B等价，记作A=B．直观地说，A=B即A、B中含有相同的样本点。 2.3 “事件A与B中至少有一个发生”也是一事件，称为事件A与B的和或并，记作A∪B。
“可列个事件A1, A2, … , An … 同时发生”也是一事件, 称为A1, A2, …, An …的交或积，记作

高中数学《第三章统计案例复习参考题》2PPT课件

①先从收入在 3000,5000 及 5000,7000 的人群中按分层抽样抽取7人，
再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收
入在 3000,5000 元的人数，b抽到作为宣讲员的收入在 5000,7000 元的人数，
随机变量 Z a b ,求Z的分布列与数学期望；
①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；
思路一：发现不合格品数量服从二项分布
思路二：直接以检验费用和赔偿费用的和为随机变量
令Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y : B(180,0.1) ，
X 202 25Y ，即 X 40 25Y ．
（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f p ，求 f p 的最大值点 p0 ；
（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值．已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
（2）某企业统计2018年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
辆数
天数
20
30
40
10
（同一组数据用该区间的中点值作代表） 2018年1月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2018年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润. （日利润日收入日维护费用）．

高考数学第二轮专题复习----概论统计专题

《计数原理与概率》高考复习指导一、考试说明：1．考试内容（1）分类计数原理与分步计数原理，排列与组合．（2）等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率．2．考试要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（3）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．（4）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．（5）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二、高考试题分析排列与组合、概率与统计是高中数学的重要内容．一方面，这部分内容占用教学时数多达36课时，另一方面，这部分内容是进一步学习高等数学的基础知识，因此，它是高考数学命题的重要内容．从近三年全国高考数学（新材）试题来看，主要是考查排列与组合、概率与统计的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析问题和解决问题的能力．试题特点是基础和全面．题目类型有选择题、填空题、解答题，一般是两小（9分～10分）一大（12分），解答题通常是概率问题．试题难度多为低中档．为了支持高中数学课程的改革，高考数学命题对这部分将进一步重视，但题目数量、难度、题型将会保持稳定．例1．（1999年全国）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）．[解析]A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有两种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有一种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2(3＋2＋1)=12种不同的选垄方法．∴应填12.例2．（2003年新教材）将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有______种（以数字作答）．[解析]将5块试验田从左到右依次看作甲、乙、丙、丁、戊，3种作物依次看作A、B、C，则3种作物都可以种植在甲试验田里，由于相邻的试验田不能种植同一种作物，从而可知在乙试验田里只能有两种作物．同理，在丙、丁、戊试验田里也只能有两种作物可以种植．由分步计数原理，不同的种植方法共有3×2×2×2=48种．∴应填：48例3．（2003年全国高考题）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．例4．（2003年春季考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为A 、42B 、30C 、20D 、12[解析]将两个新节目插入5个固定顺序节目单有两种情况：（1）两个新节目相邻的插法种数为226A ；（2）两个节目不相邻的插法种数为26A ；由分类计数原理共有2226642A A +=种方法，选A.例5．（2004重庆）（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。

868概率论与数理统计参考书目

868概率论与数理统计参考书目868概率论与数理统计是一门重要的学科，它涵盖了概率、统计学、数学等多个方面，被广泛应用于各个领域。

为了更好地学习和理解这门学科，我们需要一些好的参考书籍来指导我们。

下面将介绍一些值得推荐的书目。

一、概率论1.《概率论与数理统计》（第三版）王福仁著这是一本非常典型的大学本科教材，内容详尽，讲解清晰，既适合初学者入门，也适合高年级学生复习。

这本书涵盖了概率论的基础理论、分布、随机过程、极限理论等主题，既有理论性又有实用性。

2.《概率论与统计学》夏道平主编这本书在讲解概率论基础知识的同时，也介绍了概率在统计推断中的应用，有助于读者建立概率统计的整体认识。

此外，书中也有丰富的例子和习题供读者练习。

二、数理统计1.《统计学与金融》郭国平著这本书涵盖了现代金融中最常用的统计方法和模型，如时间序列分析、方差分析、回归分析、主成分分析等，既有基础理论的介绍，也有实际数据的分析案例，能够帮助读者更好地应用统计方法解决现实问题。

2.《数理统计学》（第七版）柯家兴著这是一本经典的统计学教材，涵盖了统计学的基础知识、假设检验、方差分析、回归分析等主题，内容详实，深入浅出，是学习和掌握统计学的优秀教材。

三、参考工具1.《R语言实战》钟华著R语言是一门非常重要的统计分析工具，它免费且开源，并且具有强大的图形显示功能和丰富的统计分析库。

这本书结合实例介绍了如何使用R语言进行数据分析和可视化，是学习R语言入门的好教材。

2.《SPSS数据分析实验教程》宋刚著SPSS是一种非常流行的数据分析软件，可用于统计分析、成本效益分析、预测模型建立等领域。

这本书通过实验教材的形式，帮助读者了解SPSS的基本操作和主要功能，通过实战演练提高读者分析数据的能力。

以上书目只是概率论与数理统计学习中的一小部分，读者可以根据自己的学习需要和水平挑选适合自己的教材和参考书。

希望这些书单能够对读者学习概率论与数理统计提供一定的帮助。

概率论与数理统计考研专业课资料

概率论与数理统计考研专业课资料概率论与数理统计是考研数学专业课中的一门重要科目，它在理论研究和实际应用中都具有广泛的意义。

以下是关于概率论与数理统计考研专业课的一些资料介绍和学习方法，旨在帮助考生更好地准备和应对这门考试。

一、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（陈希孺著）本书是概率论与数理统计领域的经典教材，内容包括概率基础、随机变量及其分布、多维随机变量、极限理论、参数估计等重要知识点，且配有大量例题和习题。

2. 《概率论与数理统计教程》（胡敏著）这本教材详细介绍了概率论与数理统计的基本概念、方法和应用，重点突出了思维方法和解题技巧，适合考生系统学习和复习。

二、参考资料1. 《概率论与数理统计习题集》（高等院校数学基础教育教学指导委员会编）这本习题集涵盖了概率论与数理统计的各个知识点，适合考生通过做题巩固理论和提升解题能力。

2. 《概率论与数理统计导学与习题解析》（黄灿民、鲁志宏著）该书以导学和习题解析相结合的形式，系统介绍了概率论与数理统计中的重要概念和基本思想，对于帮助考生理解难点和强化知识点的记忆非常有帮助。

三、学习方法1. 理论学习理论学习是考研数学专业课准备的基础，要认真学习教材中的基本概念、定理和公式，对于难点和重点内容要多看几遍，做好笔记，切实提高对知识的掌握程度。

2. 解题巩固概率论与数理统计的考试强调对基本知识的掌握和对解题方法的熟练应用。

考生可以通过做大量的例题和习题，尤其是一些经典的难题，巩固知识、提高解题能力。

3. 实践应用概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，考生可以通过一些实际问题的分析和解决，将理论知识与实际问题相结合，增加对知识的理解和应用能力。

四、复习建议1. 制定合理的复习计划针对概率论与数理统计这门课程的知识点和难点，制定合理的复习计划，将时间和精力合理分配，确保对每个知识点都有足够的准备。

2. 刷真题与模拟考试考研数学专业课的复习过程中，刷真题和进行模拟考试是非常有必要的。

江苏专用2018版高考数学专题温习专题10计数原理概率与

（江苏专用）2018版高考数学专题温习专题10 计数原理、概率与统计第71练随机事件的频率与概率练习理12．(2016·山西四校联考)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个，则掏出的两个数之和为偶数的概率是________． 3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么甲是乙的______________条件．(填“充分没必要要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也没必要要”)4．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述各对事件中，是对立事件的是________．5．(2016·无锡模拟)一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．6．(2016·泰州一模)甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为________．7．(2016·苏、锡、常、镇一模)在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩散布如下：从该班学生中随机抽取一名学生，则该学生在这次考试中成绩很多于120分的概率为________．8．(2017·沈阳四校联考)任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是________．9．(2016·连云港模拟)在数字1,2,3,4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．10．在正六边形的6个极点中随机选择4个极点，则组成的四边形是梯形的概率为________．11．在一场竞赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场竞赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．12．(2016·南通三模)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为________．13．将一枚骰子(一种六个面上别离标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)前后抛掷2次，向上的点数别离记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的概率是________．14．(2016·镇江模拟)设m，n别离为持续两次抛掷骰子取得的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________．答案精析1． 3.必要不充分 4.③ 1415解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因此取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.(2)由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.解析 “乙不输棋”的对立事件为“甲获胜”，P (乙不输棋)＝1－P (甲获胜)＝45.7．解析成绩很多于120分的学生有12人，因此抽取的这名学生在这次考试中的成绩很多于120分的概率为1240＝解析三位正整数共有900个，使log 2N 为正整数，N 为29,28,27共三个，概率为3900＝1300.解析从1,2,3,4中任取两数可能为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个可能的大体事件，其中和大于积的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，故概率为12.解析如图为正六边形ABCDEF ，从6个极点中随机选择4个极点，共有15种选法，其中组成的四边形是梯形的有ABEF 、BCDE 、ABCF 、CDEF 、ABCD 、ADEF ，共6种选法，故组成的四边形是梯形的概率为P ＝615＝25.解析从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P ＝310.解析能使log 2x 为整数的x 有1,2,4,8，因此P ＝49.解析由题意可得所有可能的大体事件共36个．当m ＝1时，1≤n ≤3，故符合条件的大体事件有3个；当m ＝2时，1≤n ≤4，故符合条件的大体事件有4个；当m ＝3时，1≤n ≤3，故符合条件的大体事件有3个；当m ＝4时，n ＝2，故符合条件的大体事件有1个．故共有11个符合条件的大体事件，即所求概率为1136.解析向量a ，b 的夹角为锐角，因此a ·b ＞0，因此m －n ＞0，即m ＞n . 因此P ＝5＋4＋3＋2＋16×6＝1536＝512.。

2024年全国版高考数学必刷题第十九单元计数原理与概率

计数原理与概率是高中数学中重要的一部分内容，也是考试中常见的题型。

掌握计数原理和概率的基本概念和方法，能够解决与数学相关的实际问题，并为学习高等数学和相关学科打下坚实的基础。

下面将针对2024年全国版高考数学必刷题第十九单元的内容进行详细的介绍和分析，帮助同学们更好地理解与掌握这一知识点。

计数原理是指通过计数的方法解决问题的一种数学方法。

具体而言，计数原理分为加法原理和乘法原理。

加法原理是指若试验A有m种结果，试验B有n种结果，则两个试验的复合试验有m+n种结果；乘法原理是指若试验A有m种结果，试验B有n种结果，则两个试验的复合试验有m×n种结果。

在解决问题时，我们首先要明确问题所涉及的试验和结果，然后根据加法原理和乘法原理计算所需的答案。

概率是指其中一事件发生的可能性大小。

概率的计算涉及到事件的数量以及所关心的事件的数量。

概率的计算方法可以通过数学原理得到，常用的方法有频率法、数学期望法和几何概型法等。

在学习计数原理和概率时，要掌握排列组合的基本方法，包括重复排列、不重复排列、重复组合和不重复组合等，以便在解决问题时灵活运用。

在解决实际问题时，我们要根据问题的特点采取不同的计数方法和概率计算方法。

例如，在统计问题中，我们可以利用排列组合的方法计算排列数和组合数，确定问题的求解思路；在生活实践中，我们可以利用概率计算方法预测和分析事件的可能性，为决策提供依据。

在准备高考数学时，同学们应该多做一些相关的练习题，熟悉计数原理和概率的基本概念和方法，加强对问题的分析和解决能力。

同时，要注意理解题意，准确计算，并对答案进行检查，提高数学解题的准确性和效率。

最后，希望同学们能够认真学习数学知识，掌握计数原理与概率的基本概念和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。

通过不断的练习和思考，相信你们一定能够在高考数学中取得优异成绩。

加油！。

高考18概率统计知识点

高考18概率统计知识点在高中的数学课程中，概率统计是一个重要的内容。

随着高考的临近，掌握概率统计的知识点对于考生而言尤为重要。

本文将详细介绍高考18概率统计知识点，帮助考生系统地复习和理解这一部分内容。

一、基本概率知识概率是描述随机事件发生可能性的一种数学概念，它与统计密切相关。

在概率统计中，我们首先需要了解基本概率知识。

这包括事件、样本空间和概率三个重要概念。

事件是我们观察或研究的对象，它可以是一个结果，也可以是一些结果的集合。

样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。

概率是对事件发生的可能性进行衡量的数值，用P(A)表示事件A发生的概率。

二、概率的计算方法在概率统计中，我们可以通过计数法或几何法来求解概率，具体的方法有排列组合、加法原理和乘法原理等。

排列是指从一组对象中，按照一定次序选择若干个对象的过程。

组合是指从一组对象中，不考虑次序地选择若干个对象的过程。

排列和组合在概率统计中起到了重要的作用，例如求事件的可能性数、样本空间的大小等。

加法原理和乘法原理是解决概率问题的基本法则。

加法原理适用于求解两个事件之和的概率，乘法原理适用于求解两个事件同时发生的概率。

考生要灵活运用这两个原理，结合具体问题进行计算。

三、事件独立性在概率统计中，事件的独立性是一个重要的概念。

当两个事件的发生与否相互独立时，它们的概率乘积等于两个事件分别发生的概率之积。

事件的独立性对于解决实际问题具有重要意义。

在高考中，有一些典型的例题涉及到事件的独立性，考生需要通过分析题意，判断事件之间是否独立，并利用乘法原理进行计算。

四、随机变量和概率分布随机变量是指在一次试验中可能的结果，它可以取多个不同的值。

在概率统计中，我们常用随机变量来描述实际问题，通过概率分布来表示随机变量的各个取值的可能性。

常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布适用于随机变量只能取有限个或可列个不同数值的情况。

连续型概率分布适用于随机变量可以取无限个甚至是连续的数值的情况。

概率论与数理统计参考书目

概率论与数理统计参考书目一. 概率论参考书目1. 《概率论基础》（第二版），李贤平编著，高等教育出版社，1997.2. 《概率论》，苏淳编著，科学出版社，2004.3. 《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社，1994.4. 《概率论》，何书元，北京大学出版社，20065.《概率论》,林正炎,苏中根编,浙江大学出版社,2003(第二版).6.《概率论》应坚刚何萍编著，复旦大学出版社，20057.《Probability : The Science of Uncertainty with Application to Investments,Insurance,andEngineering》(影印版)，Michael A.Bean编著,机械工业出版社，2003.8. 《A First Course in Probability》(影印版,6th Ed)，Sheldon Ross编著,中国统计出版社，2003.9.《概率论基础教程》（A First Course in Probability (6th Edition)）Sheldon Ross编著，赵选民等翻译，机械工业出版社，200610 《概率论及其应用（第3版）》（An Introduction to Probability Theory and Its Applications）威廉·费勒编著，胡迪鹤翻译，人民邮电出版社，2006二. 数理统计参考书目1、《数理统计》，茆诗松、王静龙编著，华东师范大学出版社，1990.2、《数理统计学讲义》，陈家鼎、孙山泽、李东风编著，高等教育出版社，1993.3、《数理统计——基本概念及专题》，Peter J.Bickel编著、李泽慧等译，兰州大学出版社，1991.4、《数理统计讲义》，郑明陈子毅汪嘉冈编著，复旦大学出版社，20065. 《A Course in Probability and Statistics》(影印版)，Charles J.Stone编著,机械工业出版社，2003.6. 《Mathematical Statistics and Data Analysis》(影印版,2th Ed)，John A.Rice编著, 机械工业出版社，2003.7. 《统计推断》（Statistical Inference）（美）George Casella,Roger L.Berger 编著，机械工业出版社，20058. 《数理统计学导论(第5版)》(影印版)，Robert V.Hogg,Allen T.Craig 编著，高等教育出版社，20049. 《数理统计与应用》（第7版-影印版）（John E. Freund's Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition），IRWIN MILLER,MARYLEES MILLER编著，清华大学出版社，2005三. 概率论与数理统计参考书目1. 《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2004.2.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编，高等教育出版社19833. 《概率论与数理统计》，陈希孺编著，科学出版社，2002.4. 《概率论与数理统计》，李贤平编著，复旦大学出版社，2003.5. 《应用概率统计》，王学民编著，上海财经大学出版社，2005.6. 《概率论与数理统计三十三讲》（第2版），魏振军编著，中国统计出版社，2005.7. 《概率论与数理统计》（第2版），王松桂张忠占程维虎高旅端编著，科学出版社，2004 8．《概率论与数理统》，浙江大学盛骤等编，高等教育出版社2001（第三版）。

《概率与统计》学习指南

【课程简介】概率统计理论是研究随机现象的数量规律性的学科，在工农业生产，医药卫生，国防科技，金融经济等领域都有广泛的应用。

“概率与统计”是多数非数学类专业本科生的必修课或部分专业的选修课，也是最重要的基础课程之一。

学好这门课，对于学生后续专业课程的学习和以后的工作都是非常必要的。

【教学目标】本课程讲述概率论与数理统计的概念和方法，通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，学会怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议的能力。

【课程教学内容】本课程3学分共48学时，分24讲，课程前23讲内容包括5个模块：概率论基础知识，一维随机变量，多维随机变量，随机变量的数字特征与极限理论，数理统计初步，最后一讲为总复习。

【课程学习方法】通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，学会怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议的能力。

∆概率的公理化定义——概念，理解概率的基本性质；∆条件概率——理解条件概率的概念，注意条件概率与无条件概率，乘积事件概率的区别；∆全概率公式与贝叶斯公式——全概率公式与贝叶斯公式的应用，样本空间划分的选取。

∆随机变量的分布函数——分布函数的概念，根据离散型随机变量的分布律求取分布函数，根据问题的实际背景确定随机变量的分布函数；∆二项分布——n重贝努里试验的判断，分布律的确定；∆二维随机变量的联合分布——二维随机变量的联合分布的概念，根据问题的实际背景确定二维随机变量的联合分布函数或分布律；∆二维随机变量的边缘分布——二维连续型随机变量边缘概率密度的确；∆随机变量函数的分布——已知非离散型随机变量（向量）的分布，求随机变量（向量）函数的分布；∆随机变量函数的数学期望——已知随机变量（向量）的分布，求随机变量（向量）函数的期望；∆协方差的性质——运用协方差的性质进行矩的计算；∆大数定理与中心极限定理——依概率收敛，契比雪夫大数定理，贝努利大数定理；独立同分布中心极限定理，拉普拉斯中心极限定理；∆.数理统计基本概念——总体、样本、统计量概念的理解。

高中数学的解析概率与统计的基本概念解析

高中数学的解析概率与统计的基本概念解析在解析高中数学的解析概率与统计的基本概念之前，我们首先需要了解什么是解析概率与统计。

解析概率与统计是概率论和数理统计的基础，它们通过使用各种数学工具和方法，研究和描述事件的可能性和事件之间的关系。

下面对解析概率与统计的基本概念进行解析。

1. 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。

当概率为0时，表示事件不可能发生；当概率为1时，表示事件一定会发生。

概率的计算方法主要有频率法、古典概型法和几何概率法。

1.1 频率法频率法是通过观察事件在大量试验中发生的相对次数来计算概率。

它认为在大量试验中，事件发生的频率趋近于概率。

1.2 古典概型法古典概型法适用于对等可能性事件的概率计算。

比如，在一次投硬币的实验中，正面和反面的概率均为1/2。

1.3 几何概率法几何概率法适用于几何模型中的事件概率计算。

比如，在一个正方形的纸片上随机撒点，落在一个圆内的点的概率就是事件发生的几何概率。

2. 统计的基本概念统计是通过对一组数据进行收集、整理、分析和解释来推断总体特征的学科。

统计的基本概念包括总体、样本、参数和统计量。

2.1 总体总体是指研究对象的全体，它包含了我们想要研究的所有个体或事件。

例如，我们想了解全国中学生的平均身高时，全国中学生就是总体。

2.2 样本样本是从总体中抽取出来的一部分个体或事件。

样本是总体的一个子集，通过对样本的观察和分析，可以对总体进行推断。

在上述例子中，我们可以通过抽取一部分中学生作为样本，来估计全国中学生的平均身高。

2.3 参数参数是用来描绘总体的特征量，通过对样本的观察和分析，可以对总体参数进行估计。

例如，我们通过对样本中学生的测量，可以估计全国中学生的平均身高。

2.4 统计量统计量是样本的特征量，它是通过对样本的观察和分析得出的。

在上述例子中，样本中学生的平均身高就是一个统计量。

3. 解析概率与统计在现实生活中的应用解析概率与统计在现实生活中有广泛的应用。

第九章必刷大题18 统计与统计分析-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT

错误的概率不大于0.001.
(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的
1 10
，在相同的检验标准下，再用独立性
检验推断运动时间与性别之间的关联性，结论还一样吗？请用统计语言解释其
中的原因；
123456
nad－bc2 附：χ2＝a＋bc＋da＋cb＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d.
α
0.1
0.05 0.01 0.005 0.001
第九章
必刷大题18 统计与统计分析
1.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取 200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩(满分100分)，得到了样本的频率分布直方图(如图). 一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀. (1)根据频率分布直方图，估计3 000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数；
感染猴痘病毒 20 10
未感染猴痘病毒 30 60
(1)根据上表，分别估计在未接种牛痘疫苗和已接种牛痘疫苗的情况下，感染猴痘病毒的概率；
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未接种牛痘疫苗已接种牛痘疫苗
感染猴痘病毒 20 10
未感染猴痘病毒 30 60
由题意可知，估计未接种牛痘疫苗者感染猴痘病毒的概率为 P1＝
202＋030＝25，已接种牛痘疫苗者感染猴痘病毒的概率为 P2＝101＋060＝17.
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2.(2024·海南模拟)实验发现，猴痘病毒与天花病毒有共同抗原，两者之间有很强的血清交叉反应和交叉免疫，故猴痘流行的时候可接种牛痘疫苗预防.某医学研究机构对120个接种与未接种牛痘疫苗的密切接触者进行医学观察后，统计了感染病毒情况，得到下面的2×2列联表：
未接种牛痘疫苗已接种牛痘疫苗

江苏专用2018版高考数学专题温习专题10计数原理概率与统计第74练独立重复实验与二项散布练习理

（江苏专用）2018版高考数学专题温习专题10 计数原理、概率与统计第74练独立重复实验与二项散布练习理1．(2017·天津联考)抛一枚均匀硬币，正反两面显现的概率都是2，重复如此的抛掷，数列{a n }的概念如下：a n ＝1，第n 次抛掷显现正面；a n ＝－1，第n 次抛掷显现反面．若S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则事件“S 8＝2”发生的概率是________．2．(2016·南京模拟)某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中最多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．3．(2017·大连质检)甲、乙两人进行象棋竞赛，竞赛采纳五局三胜制，不管哪一方先胜三局则竞赛终止，假定甲每局竞赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________． 4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球显现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)________．5．(2016·镇江月考)设一次实验成功的概率为p ，若进行100次独立重复实验，则当p ＝________时，成功次数的标准差的值最大，最大值为________．6．某各类子每粒发芽的概率都为，现播种了1 000粒，关于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的均值为________．7．(2017·西安月考)下列随机变量X 服从二项散布的是________．①重复抛掷一枚骰子n 次，显现点数是3的倍数的次数X ；②某射手击中目标的概率为，从开始射击到击中目标所需的射击次数X ；③一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采纳有放回的抽取方式，X 表示n 次抽取中显现次品的件数(M ＜N )； ④一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采纳不放回的抽取方式，X 表示n 次抽取中显现次品的件数(M ＜N )．8．已知随机变量X 服从二项散布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)＝________. 9．在4次独立重复实验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是6581，则事件A 在每次实验中显现的概率是________．10．某射手射击1次，击中目标的概率为，他持续射击4次，且各次射击是不是击中目标彼此之间没有阻碍，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为；②他恰好击中目标3次的概率为×；③他至少击中目标1次的概率为1－.其中正确结论的序号为________．11．某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________．12．(2016·镇江模拟)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的进程中，将3次碰到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次碰到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．13．(2016·泰州五校模拟)在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次实验中发生的概率p 的取值范围是____________．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次实验成功，则在2次实验中成功次数X 的均值是________．答案精析(38)10(58)2 5解析由题意，设X 表示100次独立重复实验中成功的次数，则X ～B (100，p )，因此V (X )＝100p (1－p )，故V X ＝100p 1－p ≤100×p ＋1－p 22＝5，当且仅当p ＝1－p ，即p ＝12时等号成立． 6．200 解析设“需要补种”为事件ξ，其概率p ＝，服从二项散布，n ＝1 000，因此均值E (ξ)＝np ＝100.因为补种要2粒，因此E (X )＝200.7．①③解析 ①由于每抛掷一枚骰子显现点数是3的倍数的概率都是相等的，且彼此独立，故X 服从二项散布；②关于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数X ，每次实验与前面各次实验的结果有关，故X 不服从二项散布；③由于采纳有放回的抽取方式，因此每次抽掏显现次品的概率都是相等的，且彼此独立，故X 服从二项散布；④由于采纳不放回的抽取方式，因此每次抽掏显现次品的概率不相等，故X 不服从二项散布．解析已知X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，P (X ＝k )＝C k n p k ·(1－p )n －k ，当X ＝2，n ＝6，p ＝13时，有P (X ＝2)＝C 26×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－136－2＝C 26×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243.解析设事件A 在每次实验中显现的概率为p ，依题意1－(1－p )4＝6581，∴p ＝13.10．①③解析在n 次独立重复实验中，每次事件发生的概率都相等，①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，因此正确的概率应为C 34×，②错误；利用对立事件，③正确．解析每位申请人申请房源为一次实验，这是4次独立重复实验，设“申请A 片区房源”为事件A ，则P (A )＝13，因此恰有2人申请A 片区房源的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827.解析记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必需一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝(12)3＋(12)3＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34. 13．[25，1] 解析由题意得C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2，又0≤p ≤1，因此25≤p ≤1.解析由题可知，在一次实验中，实验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P ＝1－12×12＝34，∵2次独立实验成功次数X 知足二项散布X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，34，则E (X )＝2×34＝32.。