高中数学回归课本(集合)

合集下载

高考数学回归课本100个问题(一)

高考数学回归课本100个问题（一）1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。

2．在应用条件A∪B＝Ｂ⇔A∩B＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．3，含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）4、C U (A∩B)=C U A∪C U B;C U (A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=?5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U6、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：mna =，1m nmnaa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))10、对勾函数xax y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a 递减，在时)0,[0(,0a a a ->递增，在),a [],a (+∞--∞11．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．12．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()fb a f a b-=⇔=13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

高考数学复习中什么叫“回归课本”

高考数学复习中什么叫“回归课本”
什么叫”回归课本？■回答通俗地讲,”回归课本就是”回顾、”归纳课本.”回归课本绝不是”烫剩饭,而是通过”回归,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想的认识和理解,不断地提升综合应用能力.”回归课本时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想,一定要注意提炼.例如,在”数列一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解”数列题的最典型和最基本的四种数学叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在”回归课本时,这些的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的”影子.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.。

高三数学回归书本知识整理

高三数学回归书本知识整理（代数部分）一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合A B 、，AB =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；求集合的子集时是否注意到∅是任何集合的子集、∅是任何非空集合的真子集.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n .22-n4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B=”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =5.集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|),{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==6.符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的。

7.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；8.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；9.反证法：当证明“若p ，则q ”感到困难时，改证它的等价命题“若q ⌝则p ⌝”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

回归课本高中数学公式+简洁版

高中数学公式第一部分：集合、条件、不等式p是q的充分不必要②④技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的R R R{x|x≥0}{x|x≠0}R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}过定点c>d>1>a>b过定点(1,0)时，y＝00<c<d<1<a<b；(3)伸缩变换①y＝f(x)1a＞1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变10＜a＜1，横坐标伸长为原来的a第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）150°180°270°第四部分：解析几何--直线与圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）、两条直行(1)若，①②.(2)若,①②⑶与直线平行的直线可设为01=++c By Ax ⑷与直线垂直的直线可设为02=+-c Ay Bx .111:l y k x b =+222:l y k x b =+121212||,l l k k b b ⇔=≠12121l l k k ⊥⇔=-1111:0l A x B y C ++=2222:0l A x B y C ++=11112222||A B C l l A B C ⇔=≠1212120l l A A B B ⊥⇔+=2222S棱柱、棱锥、棱台求表面积需要求各个面的面不外乎三角形面积，平行四边形面积：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．几何法求角的步骤：(1)一作：作辅助线．(2)二证：证明作出的角是所求角．(3)三求：解三角形，平面α的法向量为n 1，平面β的法向量为n 2，〈n 1，n 2〉＝|n ·n 2|，则|cos φ|＝|cos θ|＝|n 11||n 2|.第七部分：平面向量、复数()11,a x y =()，,b x y =22(，则1212a b x x y y +=++),，第八部分：排列组合、二项式、期望方程1221!n =--⋅⋅=A n n n n n()()r n r rn nn n a b C a C a b C a b C a b C b-+=++++++nn n n n n n --011222(),,,：n C C C n n n 012+++++=n r n ：C C C C n n n n 011352n -C C C C C C 1+++=+++=n n n nn n 024,0,1,2,,k m --P X k C NnM N M kn k()===C C P Xk C p p k n ()()==-=1,0,1,2,n kk k-n。

高中数学回归教材基础知识汇总新人教版

用心爱心专心 2
注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意 x ，若有 f ( x T ) f ( x) （其中 T 为非零常数），则称函数 f ( x) 为周期函数， T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ① y sin x : T 2 ；② y cos x : T 2 ；③ y tan x : T ；④
高中新课标数学基础知识汇整合第一部分集合
1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2） A B A B A A B B; 注意：讨论的时候不要遗忘了 A 的情况；（3） C I ( A B ) (C I A) (C I B ); C I ( A B ) (C I A) (C I B ) 。第二部分函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式
f ( x1 ) f ( x 2 ) 0( 0) ( x1 x 2 )[ f ( x1 ) f ( x 2 )] 0( 0)

f ( x1 ) f ( x 2 ) 0( 0) ； x1 x 2

高考数学回归课本必备

高考数学回归课本必备1．区分集合中元素的形式：如：|lg x y x —函数的定义域；|lg y y x —函数的值域；(,)|lg x y yx —函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U 6、命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：m n mna a=1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

高中数学回归课本材料

一、集合与函数1、集合：集合关系的极端情况A ⊆Φ(B A B B A A B A ⊆⇔==U I 或)例1设}06|{},065|{22=−−∈==−−∈=x ax R x B x x R x A ，且A B ⊆，求实数a 的值。

例2集合}026)1(3|{},022)1(|{2322≤+++−∈=≤+++−=a x a x R x B a a x a x x A ，求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围。

2、函数概念：三要素及其求法，抽象函数的定义域求法例1设集合}1,0{},,,{==B c b a A ，试问：从A 到B 的映射共有几个？例2下列对应法则是不是从从A 到B 的映射1||:,,x y x f R B R A ===+a 2|3|:,−===+x y x f N B A a 322:},,0|{},,2|{2+−=∈≥=∈≥=x x y x f Z y y y B N x x x A a 4x y x f R y y B A ±=∈=+∞=a :},|{),,0(例3设函数)(x f 的定义域为]1,0[，求函数)0)(()()(>−++=a a x f a x f x F 的定义域。

例4求下列函数的值域：换元，利用已知函数值域，单调性，基本不等式1cos 3sin 22−−=x x y 112−++=x x y xx x x y cos sin cos sin ++=x x y sin 11sin 2+−=x x y 313+=1cos 23sin 3)(++=θθθf xx y 22sin 19sin ++=例4 a.已知x x x x x f 11)1(22++=+，求)(x f b.已知x xf x f lg 1(2)(3=+，求)(x f c.已知x x bf x af 2)23()32(=−+−，且22b a ≠，求)(x f3、函数性质：单调性/最值、奇偶性、周期性，前提：例1函数x a x x f +=)(在),43(+∞上是单调增函数，求a 的取值范围。

高三数学回归课本知识点总结

高三数学回归课本知识点总结补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a>0时，||x a >⇔x a x a <->或，||x a <⇔a x a -<<2、配方：2ax bx c ++=224()24b ac b a x a a-++ 3、△>0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个根为12、x x (12x x <)，则1x =2b a -，2x =2b a-， 20ax bx c ++>⇔12x x x x <>或，20ax bx c ++<⇔12x x x <<4、△=0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个等根为0x =2ba-，则 20ax bx c ++>⇔0x x ≠，20ax bx c ++<无解 20ax bx c ++≥⇔x R ∈，20ax bx c ++≤⇔0x x =5、△<0时，20ax bx c ++=（0a >）无解，则20ax bx c ++>⇔x R ∈，20ax bx c ++<无解6．根与系数的关系若20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根为12,x x 则1212,b c x x x x a a+=-∙= 第一章：基础知识一、集合有关概念1、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.2、集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N }{0,1,2,3........n 正整数集 N*或 N+}{1,2,3........n 整数集Z }{.......3,2, 1.0,1,2,3........n --- 有理数集Q 实数集R3、a 属于集合A 记作 a ∈A ，a 不属于集合A 记作 a ∉A4、“包含”关系—子集 B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

回归课本专题一集合、函数、导数

回归课本专题一:集合、函数、导数第1页回归课本专题一:集合、函数、导数一．集合：１．弄清集合中元素的属性▲⑴已知集合{}(){}2,,1x y y x B x y y A ==+==,则B A 中元素的个数是 .⑵设集合{}342+-==x x y x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+==3,6,cos 3sin ππx x x y y NM N = ．２．}|{B x A x x B A ∈∈=且；}|{B x A x x B A ∈∈=或；{},U C A x x U x A =∈∉．,A B x A X B ⊆⇔∀∈∈；真子集怎样定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1． ▲满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个．３．韦恩图▲期中考试,某班数学优秀率为70％,语文优秀率为75％.问:上述两门学科都优秀的百分率至少为 .４．()()()B C A C B A C U U U =, ()()()B C A C B A C U U U =，A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U▲已知集合{}{}A B A m x m x B x x x A =-≤≤+=≤--= ,121,01032,则实数m 的取值范围为．（解题时要注意对空集的讨论）５．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题二．函数：１.指数式、对数式：m a=1m nm naa -=，当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>；log a N a N =,；()log ()log m n a a nb b m=；log ()log log a a a MN M N =+；log log log aa a M M N N=-； 1log log a b b a =．▲2log1()2＝________；33)5(lg 5lg 2lg 3)2(lg +⋅+= ．２.二次函数：⑴三种形式:一般式2()f x ax bx c =++；顶点式2()()f x a x h k =-+；零点式12()()()f x a x x x x =--；b=0时，()f x 为偶函数．⑵区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系. ▲已知函数()224422+-+-=a a ax x x f 在区间[]2,0上有最小值3，求a 的值.３. 反比例函数: )0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=(中心为()a b ,) ４. 常见函数xax y +=:奇函数；0<a 时；在(),0-∞，()0,+∞上是增函数；0a >时，在((,,0,-∞上是增函数；在())0,+∞上是减函数．５. 幂、指数、对数函数的图象和性质： ▲⑴若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =,则c b a ,,的大小关系为 . ⑵设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 为 .⑶不等式1)1lg(<-x 的解集是方程07369=-⋅-xx 的解是 . ⑷ 研究方程))(lg()3lg()1lg(R a x a x x ∈-=-+-的实数解的个数.６. 单调性：①定义法；②导数法.▲已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是_ ；注意：⑴可导函数)(x f 为增函数能推出()0f x '≥，但反之不一定.如函数1)(=x f ，其导数0)(≥'x f ，但它在),(+∞-∞上不是单调函数，所以()0f x '≥是可导函数)(x f 为增函数的必要不充分条件.⑵复合函数由同增异减判定.▲函数)212log 2y x x =-+的单调递增区间是________.▲已知)3(l o g )(22a ax x x f +-=在[)+∞,2上是增函数，则实数a 的取值范围是 .７．奇偶性：()f x 是偶函数⇔()()(||)f x f x f x -==;()f x 是奇函数⇔()()f x f x -=-;定义域内含零的奇函数的图像过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件. 8.周期性：（1）类比“三角函数图像”得周期.▲已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根. （2）周期函数的定义：函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a ≠恒成立，则()f x 是周期为a 的周期函数．①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则2T a =;②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =； ③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =.回归课本专题一:集合、函数、导数第2页▲ ⑴设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____；⑵定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________；⑶若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f =________. 9.常见的图象变换①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的．▲函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有____个 ②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的．▲将函数a ax by ++=的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)( ．正确的有 .③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的.▲⑴将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____；⑵如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______． ④函数()x af y =)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到.10.函数图像的对称性：①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称.（两函数()y f a x =+与()y f b x =-图像关于直线2b ax -=对称.） ▲已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)( 有等根，则)(x f ＝_____；②点(,)x y 关于y 轴的对称点为；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为； ③点(,)x y 关于x 轴的对称点为；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为； ④点(,)x y 关于原点的对称点为；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为； ⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为；曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+ 的对称曲线的方程为 .提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上．▲已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈--+=．求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形．⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=. ▲⑴若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______ ⑵作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；⑶若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 11.几类常见的抽象函数：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f yf y =； ③指数函数型：()x f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=；④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()xf f x f y y=-；⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.▲设()f x 的定义域为()+∞,0,对任意()+∞∈,0,y x ,都有()()()xf f x f y y=-，且1x >时，()0f x <，又1()12f =，①求证()f x 为减函数；②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.12. 题型方法总结:Ⅰ．判定相同函数:定义域相同且对应法则相同． Ⅱ. 求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型.▲已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 .（2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式. （()f x 的定义域应是()g x 的值域）▲①已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式；②若221)1(xx x x f +=-，则函数)1(-x f =_____；（3）函数方程――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程．回归课本专题一:集合、函数、导数第3页▲①已知()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式； ②已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g =11-x ,则()f x = . Ⅲ. 求定义域:使函数解析式有意义(分母；偶次根式被开方数；对数真数；底数；零指数幂的底数；实际问题有意义；复合函数等．) ▲①若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义域为__________；②若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________． Ⅳ.求值域: ⑴直接法（将自变量化到一处，有定义域逐步探求）;⑵借助函数的单调性;⑶基本不等式;⑷利用函数与方程的关系;⑸数形结合 ▲ 求下列函数的值域：⑴313x xy =+；(2)22sin 3cos 1y x x =--；(3)21y x =+；(4)2sin 11cos y θθ-=+；⑹y =三．导数：1．导数几何意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率． V ＝s /(t)表示t 时刻即时速度,a=v ′(t)表示t 时刻加速度. ▲(1)一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____.(2) 质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2/rad s .设(10,0)A 为起始点，求时刻t 时，点P 在y 轴上的射影点M 的速度为 2. 导数的几何意义及它的简单应用 ⑴切线▲已知函数3()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.⑵单调性:分析()y f x =定义域，求导数，解不等式'()0f x ≥得增区间，解不等式'()0f x ≤得减区间，注意'()0f x =的点．▲设0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围______；⑶ 求极值、最值:求导数，求0)(='x f 的根，列表检验)(x f '在根左右两侧符号,得极值，把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.▲（1）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是______；（2）方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为．注意：0x 可导函数的是极值点的充要条件是()00f x '=，且在0x 点两侧导数异号，()00f x '=是0x 为极值点的必要而不充分条件．▲⑴函数()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为____⑵已知函数2221()(1ax a f x x x -+=∈+R )，其中a ∈R .①当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；②当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.3. 恒成立问题、存在性问题及零点问题：（归结为单调性、极值、最值问题）四、练习1.(必修①P14.8（1）改编）若集合U={16,}x x x N *≤≤∈,A={2，3，5}，B={1，4}，则()()U U C A C B = .2.（必修①P17.6）已知集合A=[1,4)，集合B=)a -∞（，，若A B ≠⊂,则a 的范围为 . 3.(必修①P17.10）期中考试，（1）班数学优秀率为70％，语文优秀率为75％.则语文、数学两门学科都优秀的百分率至少为 .4.(必修①P33.13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域为{1,4}，这样的函数有个. 5. (必修①P55.11)对于任意的12,x x R ∈,若函数()2xf x =，则12()()2f x f x +与12()2x x f +的大小关系是 .(必修①P71.12)对于任意的12,0x x ∈+∞（，）,若函数()l g f x x =，则12()()2f x f x +与12()2x x f +的大小关系是 . 6. (必修①P55.9改编)已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且x<0时，()12x f x =+，则此函数的解析式为 .7. (必修①P55.6改编)若函数2()12xxk f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则k= .8. (必修①P93.3改编)已知函数()21,[1,5]f x x x =+∈，则函数2(3)f x -= .9.(必修①P94.27)若关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两实根为αβ，满足012αβ<<<<，则实数t 的取值范围为 .10. (必修①P94.28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数，若(1)(lg )f f x <，则x 的取值范围是 .11.(选修1-1P72.13)设曲线2(0)y x x =≥，直线0y =及(0)x t t =>围成的封闭图形的面积为()t S = ,则()='t S .12.(选修1-1P84.1)水波的半径以50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率为 .13. (选修1-1P84.3)酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm ，上口宽6cm ，水以203/cm s 的流量倒入杯中，当水深为4cm 时，水升高的瞬时变化率为 . 14.函数xy e ex =-的极小值为 . 15.曲线1cos 2y x x =-在6x π=处的切线方程为；回归课本专题一:集合、函数、导数第4页16.函数1()sin 2f x x x =+在[0,2]π上的值域为 . 17. 不等式02)1(≥+-x x 的解集 _________________.18. 设k ∈R , x 1 , x 2是方程x 2－2kx+1－k 2=0的两个实数根, 则x 21+x 22的最小值为__________.19. 已知A={x|x 2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若A ∩M=φ, 则实数P 的取值范围__________. 20.给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a>0), 取得最大值的最优解有无数个, 则a 值为______ .21.已知关于x 的不等式组2122kx x k ≤++≤有唯一实数解，则实数k 的取值集合． 22.已知x m x f q R m x x p )37()(:|1|||:--=-+，的解集为＞不等式是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m 的取值范围为______________.23.函数()f x 的定义域为{|,1}x x R x ∈≠且，已知(1)f x +为奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，则当1x >时， ()f x 的递减区间是_______________. 24.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =____. 25.若()log (2)a f x ax =-在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 .26.已知2(199)443()f x x x x R +=++∈，那么函数()f x 的最小值为 ________. 27.设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是__________. 28.（必修1P 55ex8改编）已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-是奇函数，给出以下几个命题：① 函数()f x 是周期函数； ② 函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称； ③ 函数()f x 是偶函数； ④ 函数()f x 在R 上是单调函数．在上述四个命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）． 29.（选修2-3P 33例2改编）函数d cx bx x x f +++=23)(在区间]2,1[-上是减函数,则c b +的最大值为 . 30.（必修1P 81习题 2.5ex4改编）方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的序号是____________.① sin cos ϕϕθ=；② sin cos ϕϕθ=- ；③ cos sin ϕθθ= ④ sin sin θθϕ=- 五、品味经典1.（必修1P95.32改编）已知过原点O 的直线与函数8log y x =的图像交于A,B 两点，分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点. （1）试证明：O,C,D 三点共线；（2）当0BC BD ⋅=时，求经过B,C,D 三点的圆方程.2.已知函数()f x 的导数2()33,(0),,,12f x x ax f b a b R a '=-=∈<<. （1）若()f x 在区间[1,1]-上的最小值、最大值分别为-2，1，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，求经过点P （2，1）且与曲线()f x 相切的直线L 的方程.3.已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （1）求函数()f x 在[,2]t t +（0t >）上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.回归课本专题一:集合、函数、导数第5页。

高中数学回归课本校本教材集合与简易逻辑

高中数学回归课本校本教材1——献给2009年赣马高级中学高三考生集合与简易逻辑（一）基础知识1. 定义：集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。

某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。

组成集合的对象叫做元素。

已知集合{}{}M=M N N =直线，圆，则的元素个数为0（1）用大写字母A ，B ，C……表示集合；用小写字母a ，b ，c……表示元素（2）集合的性质：集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，“确定性”，是指任意元素是否属于这一集合是确定的。

具体地讲，设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆；③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况，如：2{|210}A x a x x =--=,如果A R +=∅,求a 的取值.(答：0a≤；讨论a 为零；方程有两个负数或零根，无解即空集) ④含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -；如：下列四组对象，不能构成集合的是（ C ）A 方程2240x x ++=的实数解B 所有大于3的实数C 接近于0的无限小的实数D 倒数等于它自身的实数如：已知集合A ={1，3，a}，集合B ={1，a 2－a ＋1}，如果B ⊆A ，求a 的值．1，2（3）元素与集合的关系：有属于，不属于关系两种。

元素a 属于集合A ，记作a A ∈；元素a 不属于集合A ，记作a A ∉（4）几种集合的命名：有限集：含有有限个元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用∅表示；无限集：含有无限个元素的集合；自然数集：N ；正整数集：N *或N +；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R ；复数集：C ；（5）集合的表示方法(一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法，注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。

高三数学回归课本系列

高三数学回归课本系列高三数学回来课本系列1.函数思想因为数列的通项公式、前n项和公式都是关于n的函数，所以一些数列问题可从函数的角度出发，运用函数思想来解答。

相关的问题有：数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等。

上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答。

2.方程思想等差、等比数列都有5个基本量，运用方程思想可做到“知三求二”。

在已知某些量的状况下，通过列方程或方程组求解其它量。

此外，本章经常使用的待定系数法其实就是方程思想的表达。

3.转化与化归思想本章的转化思想的运用，主要表达在把非特殊数列问题转化成特殊数列问题来解答，如：求递推数列的通项公式可通过构造转化成特殊数列求通项公式，非特殊数列的求和问题可转化成特殊数列的求和问题等。

化归思想指的是把问题转化到商量对象最基础学问点上去解决，如：用等差、等比数列及等差、等比中项的定义，证明一个数列是等差或等比数列等。

4.分类商议思想本章的分类商议思想主要表达在解决一些含参数列问题上，尤其是等比数列求和或相关问题时，若含参数，确定不要忽视对q=1的商议。

5.数形结合思想借助数列所对应函数的图象解答某些问题，会十分的直观、快捷。

如：解答等差数列前n项和的最值问题，我们可结合二次函数的图象。

6.归纳思想归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想。

在本章中，根据数列的前若干项归纳数列的通项公式，或根据若干图形中子图形的个数归纳第n个图形中子图形的个数〔其实也是求通项公式〕都是运用归纳思想的.典型例子。

7.类比思想类比思想是指由一类对象具有某些特征，推出与它相像的某一对象也具有这些特征的数学思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理。

等差数列和等比数列作为两类特殊的数列，有很多相像之处，通过类比可推导出很多有用的结论，觉察很多好玩的性质。

8.整体思想在商量数列〔是等差或等比数列的前k项的和〕时，就利用了整体思想，即把看作数列中的一项，依此类推，即可得出此数列的特征。

高三数学高考回归课本教案组合

芯衣州星海市涌泉学校高考数学回归课本教案第十八章组合一、方法与例题1．抽屉原理。

例1设整数n≥4,a1,a2,…,an 是区间(0,2n)内n 个不同的整数，证明：存在集合{a1,a2,…,an}的一个子集，它的所有元素之和能被2n 整除。

[证明]〔1〕假设n {a1,a2,…,an},那么n 个不同的数属于n-1个集合{1,2n-1}，{2,2n-2},…,{n -1,n+1}。

由抽屉原理知其中必存在两个数ai,aj(i≠j)属于同一集合，从而ai+aj=2n 被2n 整除；〔2〕假设n∈{a1,a2,…,an}，不妨设an=n ，从a1,a2,…,an -1(n-1≥3)中任意取3个数ai,aj,ak(ai,<aj<ak)，那么aj-ai 与ak-ai 中至少有一个不被n 整除，否那么ak-ai=(ak-aj)+(aj-ai)≥2n，这与ak∈(0,2n)矛盾，故a1,a2,…,an -1中必有两个数之差不被n 整除；不妨设a1与a2之差(a2-a1>0)不被n 整除，考虑n 个数a1,a2,a1+a2,a1+a2+a3,…,a1+a2+…+an -1。

ⅰ〕假设这n 个数中有一个被n 整除，设此数等于kn ，假设k 为偶数，那么结论成立；假设k 为奇数，那么加上an=n 知结论成立。

ⅱ〕假设这n 个数中没有一个被n 整除，那么它们除以n 的余数只能取1,2,…,n -1这n-1个值，由抽屉原理知其中必有两个数除以n 的余数一样，它们之差被n 整除，而a2-a1不被n 整除，故这个差必为ai,aj,ak-1中假设干个数之和，同ⅰ〕可知结论成立。

2．极端原理。

例2在n×n 的方格表的每个小方格内写有一个非负整数，并且在某一行和某一列的穿插点处假设写有0，那么该行与该列所填的所有数之和不小于n 。

证明：表中所有数之和不小于221n 。

[证明]计算各行的和、各列的和，这2n 个和中必有最小的，不妨设第m 行的和最小，记和为k ，那么该行中至少有n-k 个0，这n-k 个0所在的各列的和都不小于n-k ，从而这n-k 列的数的总和不小于(n-k)2，其余各列的数的总和不小于k2，从而表中所有数的总和不小于(n-k)2+k2≥.212)(22n k k n =+- 3.不变量原理。

高三数学回归课本材料

江苏省江阴高级中学2008届高三数学回归课本材料集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质①理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集；②已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；B A ⊆或求集合的子集时是否忘记∅？③含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1；④A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U ；⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；⑥数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。

2、映射的概念：关键词：每唯一单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）。

如P93.13⑵代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。

⑶方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域．Ⅳ求值域: ①配方法： ②逆求法（反求法）： ③换元法： ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。

高考冲刺,回归课本--数学

回归课本一、基本知识篇（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。

二、回归课本篇：1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X 2．ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<0 3．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．若y = 15 x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425(D) －109．设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B =______.10．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______.11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. 12．函数y = 1x 218-的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______.16．如图,有一块半径为R 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是⊙O 的直径,上底CD 的端点在圆周上.写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数式,并求出它的定义域.D BA C EO17．已知函数f(x) = log a 1 + x1－x(a>0, a ≠ 1)。

高三数学回归课本(教师)整合版

高三数学回归课本材料必修1：集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记做A B -，若A B -=∅，则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)（1）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R 上的增函数；（2）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R 上不是减函数；（3）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间[)+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.（4）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间()+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2)（1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；（3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f ：当x 为有理数时，f(x)=－1；当x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一，如0)(x x f =引申题：直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有个. 0或16、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2，则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________；)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题：(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ，则结论又如何呢？7、(P94：19)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是{}1,4，则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则(((())))n f f f f f x 个＝ . x+n引申题：如果f(x)=2x+1，则(((())))n f f f f f x 个＝ 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示，则a,b 的取值范围是．1,1a b ><-，10、(P94：28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围．答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞b11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1）*∈+=N x r a y x ,)1( （2）68.11170225.110005≈⨯元 12、(P95:31)研究方程lg(x －1)+lg(3－x)=lg(a －x) )(R a ∈的实数解的个数. 答：当4131>≤a a 或时，原方程没有实数根；当31≤<a 或413=a 时，原方程有一个实数根；当4133<<a 时，原方程有两个不相等的实数根；南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)1．（必修2-- p52，5）用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是； 2．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ; 4682cm3．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约；310004．（必修2--p87, 8）若三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点，则a 满足的条件；1363a a a ≠≠≠-且且5．（必修2--p97，12）直线l 经过点（−2，3），且原点到直线l 的距离是2，直线l 的方程 _________________________512260x y +-= 或2x =-6．（必修2--p97, 21的最小值为；57．(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程；50y x x y =++±=或 8．(必修2--p117,19）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤>当M N N ⋂=时，求实数r 的取值范围；02r <≤9．(必修2--p117,23）若直线y x b =+与曲线1x -=b 的取值范围；220b=b b -<<≠±且或10.（必修2--p108, 6）已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程．221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线 1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_________x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 013、（必修2 p65, 15）P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。

2022高三数学高考复习回归课本：集合

2022高考复习数学回归课本：集合、简易逻辑一考试内容：集合子集补集交集并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件二考试要求：1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识很少有正面考查逻辑的内容逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查三基础回顾:1 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉2德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==3包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个6真值表78互为为互否否逆逆9充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则是充分条件（2）必要条件：若q p ⇒，则是必要条件（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则是充要条件注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然四基本方法和数学思想1必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ；2数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4判断命题的真假要以真值表为依据。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

回归课本(二)集合、简易逻辑一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.三.基础回顾:1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .3.包含关系A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个. 6.真值表7.8.9.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.四.基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆Y I（3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y ==五.典型高考题1.（全国卷Ⅰ）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是( ) （A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）2．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于对称，则函数)(x g = 。

3.（浙江卷）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 ( )(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题4. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号） 5.（04年湖北卷.文16理15）设A 、B 为两个集合。

下列四个命题：①A B ⊂≠⇔对任意A x ∈，有B x ∉； ②A B ⊂≠⇔A ∩B =φ；③A B ⊂≠⇔A B ⊃≠； ④A B ⊂≠⇔存在A x ∈，使得B x ∉。

其中真命题的序号是________。

（把符合要求的命题序号都填上）6.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

那么p 是q 成立的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 命题p ：若a 、b ∈R ，则||||1a b +>|是||1a b +>的充要条件. 命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-+∞U . 则（）.A.“p 或q ”为假B. “p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真 8. （湖北卷）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9. （04年上海卷.文理19）记函数()f x =A , g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A ；(2) 若B A ⊆, 求实数a 的取值范围.六.课本习题回顾1 由小于10的所有质数组成的集合是。

2 由不大于50的所有质数组成的集合是。

3 设全集U=Z ，M= {10}x N x ∈≤，P={23}x Z x ∈-≤≤。

则M P =I ，M P =U ，U M C P =I 。

4 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有。

5 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数中，不超过321的有个，其中3的倍数有个。

6 集合{a,b}的子集有，其中真子集有个。

7 若{a}⊆A ⊆{a,b,c},则集合A 的个数有个。

8设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =+∈，P={21,}x x k k z =±∈，Q={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是（） A ，U C M N = B ，U C P M = C ，P Q =∅I D ，U C M N P Q === 9 设A={2}x x >-，B={3}x x <，则A B I = 。

10 设A={12}x x -<<，B={13}x x <<，则A B U = 。

11 设A={(,)46}x y y x =-+，B={(,)53}x y y x =-，则A B I = 。

12 设A=2{46}y y x =--，B=2{530}y x y --=，则A B I = ,A B U =13 设A=2{46}y y x =--，B= 2{50}y x y m --=，若A B ≠∅I ，则实数m 的取值范围是，若A B R ≠U ，则实数m 的取值范围是。

简易逻辑：逻辑联结词、四种命题、充要条件1 已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则x 的值等于。

2 下列命题是假命题的是（）A ，命题“若220,x y +=则,x y 全为0”的逆命题； B ，命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；C ，命题“若0,m >则20x x m +-=有实数根”的逆否命题； D ，命题“ABC ∆中，如果090C ∠=，那么222c a b =+” 的逆否命题；3 下列命题是真命题的是（）A ，“a b >”是“22a b >”的充分条件；B ，“a b >”是“22a b >”的必要条件；C ，“a b >”是“22ac bc >” 的充分条件；D ，“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件。

4 命题：“a,b 是整数”是命题：“20x ax b ++=有且仅有整数解”的条件。

5 命题：“1a b +=” 是命题：“33220a b ab a b ++--=” 的条件。

6 已知p,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则（1）s 是q 的条件，（2）r 是q 的条件，（3）p 是q 的条件，（4）s 是p 的条件.7 210ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是（）A ，01a <≤B ，1a <C ，1a ≤D ，01a <≤ 或0a <8 210ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是。

9 210ax x ++=有两个负的实根的充要条件是。

10 210ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是。

11 210ax x ++=至少有一个负的实根的一个必要不充分条件是。

12 23100x x k -+=有两个同号且不相等实根的充要条件是。

13 23100x x k -+=有两个同号的实根的充要条件是。

14 23100x x k -+=有两个异号的实根的充要条件是。