《运筹学》习题课
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线性规划模型与Lindo6使用
社科系工商管理教研室 陈鼎藩
图解法求解：
(1) max z 3 x1 2 x 2 2 x1 x 2 2 st 3 x1 4 x 2 12 x1 ,x 2 0 (2) minz 5 x1 6 x 2 2 x1 x 2 2 st 2 x1 3 x 2 2 x1 ,x 2 0
要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省 的选用饲料方案。
LINDO 输入文件： MIN 0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 ST 3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=30 0.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100 END
Day Req
Mon
Tue
Wed
Thu
Fri
Sat
Sun
20
13
10
12
16
18
20
表-2 每件容积 （m3/件） 10 5 7
为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差 不超过15％，前后舱之间不超过10％，问该货轮应装载Ａ、Ｂ、Ｃ各多少 件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
Ex3 .宏银公Hale Waihona Puke Baidu承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下 数额的贷款（万元）： 2003年 2004年 2005年 2006年
Ex4.工业原材料的合理利用问题
要制作100套钢筋架子，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的 钢筋各一根。已知原材料长7.4米，应如何切割，使用原材料最 节省，试建立此问题的线性规划模型。
2.9m
2.1m
1.5m
剩余
Ex5 分配问题
下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护 士连续工作5天必须休息2天。在正常工作日（5天）周工 资为300元；周六上班额外补助25元；周日上班额外补助35 元。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。
建模问题：
Ex1 . 某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素，现有五种饲料可 供选用，各种饲料每kg 营养成份含量及单价如下表所示：
饲料 A B C D E 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 价格（元/kg） 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
Ex2 .一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如 表-1所示。现有三种货物待运，有关数据见表-2。
表-1 项 目 后舱 2000 4000 中舱 3000 5400 每件重量 （t） 8 6 5 前舱 1500 1500 运价 （元/件） 1000 700 600 最大载重量（t） 容积（m3） 商品 A B C 数量 （件） 600 1000 800
100 150 120 110
以上贷款资金均须与2002年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用， 在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目： （1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%， 但限购60万元； （2）2003年初 B债券 期限2年 125% 限购90万 （3）2004年初 C债券 期限2年 130% 限购50万 （4）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息4%，于年底取出； 问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使2002年底需筹集到的资金数 额最少？
单纯形法求解：
(1)maxz 10 x1 15 x2 12 x3 5 x1 3 x2 x3 9 5 x1 6 x2 15 x3 15 st 2 x1 x2 x3 5 x1,x2 ,x3 0 (2)maxz 2 x 1 x 2 2 x 3 4 x 1 3 x 2 8 x 3 12 4 x 1 x 2 12 x 3 8 st 4 x1 x 2 3 x 3 8 x 1 ,x 2 ,x 3 0
LINDO 输出文件： LP OPTIMUM FOUND AT STEP
1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 32.43590 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.059615 X2 0.000000 0.593590 X3 0.000000 0.352564 X4 39.743591 0.000000 X5 25.641026 0.000000
社科系工商管理教研室 陈鼎藩
图解法求解：
(1) max z 3 x1 2 x 2 2 x1 x 2 2 st 3 x1 4 x 2 12 x1 ,x 2 0 (2) minz 5 x1 6 x 2 2 x1 x 2 2 st 2 x1 3 x 2 2 x1 ,x 2 0
要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省 的选用饲料方案。
LINDO 输入文件： MIN 0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 ST 3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=30 0.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.8X5>=100 END
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表-2 每件容积 （m3/件） 10 5 7
为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差 不超过15％，前后舱之间不超过10％，问该货轮应装载Ａ、Ｂ、Ｃ各多少 件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。
Ex3 .宏银公Hale Waihona Puke Baidu承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下 数额的贷款（万元）： 2003年 2004年 2005年 2006年
Ex4.工业原材料的合理利用问题
要制作100套钢筋架子，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的 钢筋各一根。已知原材料长7.4米，应如何切割，使用原材料最 节省，试建立此问题的线性规划模型。
2.9m
2.1m
1.5m
剩余
Ex5 分配问题
下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护 士连续工作5天必须休息2天。在正常工作日（5天）周工 资为300元；周六上班额外补助25元；周日上班额外补助35 元。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。
建模问题：
Ex1 . 某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素，现有五种饲料可 供选用，各种饲料每kg 营养成份含量及单价如下表所示：
饲料 A B C D E 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 价格（元/kg） 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
Ex2 .一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如 表-1所示。现有三种货物待运，有关数据见表-2。
表-1 项 目 后舱 2000 4000 中舱 3000 5400 每件重量 （t） 8 6 5 前舱 1500 1500 运价 （元/件） 1000 700 600 最大载重量（t） 容积（m3） 商品 A B C 数量 （件） 600 1000 800
100 150 120 110
以上贷款资金均须与2002年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用， 在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目： （1）于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额的140%， 但限购60万元； （2）2003年初 B债券 期限2年 125% 限购90万 （3）2004年初 C债券 期限2年 130% 限购50万 （4）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息4%，于年底取出； 问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使2002年底需筹集到的资金数 额最少？
单纯形法求解：
(1)maxz 10 x1 15 x2 12 x3 5 x1 3 x2 x3 9 5 x1 6 x2 15 x3 15 st 2 x1 x2 x3 5 x1,x2 ,x3 0 (2)maxz 2 x 1 x 2 2 x 3 4 x 1 3 x 2 8 x 3 12 4 x 1 x 2 12 x 3 8 st 4 x1 x 2 3 x 3 8 x 1 ,x 2 ,x 3 0
LINDO 输出文件： LP OPTIMUM FOUND AT STEP
1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 32.43590 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.059615 X2 0.000000 0.593590 X3 0.000000 0.352564 X4 39.743591 0.000000 X5 25.641026 0.000000