位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

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北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结

北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结
、平面直角坐标系
1.平面内确定位置的几种方法:1.有序数对:有两个数据a和b表示,记为
_P_
方位角+距离法
经纬定位法
区域定位法
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相_垂直 _且_有公共原点_的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_X轴_或_y轴_，通常约定_向右_为正方向；竖直方向的数轴叫_y轴_或_x轴_；通常约定_向上_为正方向。

两条数轴交点叫平面直角坐标系的_原点_.
3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y 轴作_垂_线，x轴上的_垂足_对应的数a叫P点的_横_坐标，y轴上的_垂足_对应的数b叫P点的_纵_坐标。

有序数对_（a，b）_叫点P的坐
若P的坐标为(m，n)，则P到x轴距离为_y_，到y轴距离为_x_．
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征:
在x轴上的点_横坐标为0_;
在y轴上的点_纵坐标为0_;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征：
点P(a,b)关于x轴对称点P1_(x,-y)_；
点 P(a,b)关于y轴对称点P2_(-x,y)_；
点P(a,b)关于原点对称点P3_(-x,-y)_。

6.探索图形变换与坐标变化规律
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_相同_，纵坐标_互为相反数__．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标__相同_，横坐标_互为相反数_．
(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点纵坐标_相同__，横坐标_互为相反数__．。

八年级数学位置与坐标知识归纳

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y,0>>点P(x,y)在第二象限0,0>⇔yx<点P(x,y)在第三象限0x⇔y,0<<点P(x,y)在第四象限0x⇔y,0<>（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0⇔y，x为任意实数=点P(x,y)在y轴上0=⇔x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析星辰出品

新北师大版八年级数学上册第四章地点与坐标一、生活中确立地点的方法（重难点）1、队列定位法把平面分红若干个队列的组合，而后用行号和列号表示平面中点的地点，要正确表示平面中的地点，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不行。

2、方向角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确立地点时需要两个独立的数据：方向角、距离。

特别需要注意的是中心地点确实定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的地点由横向方格数和纵向方格数确立，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确立物体地点。

4、地区定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确立物体的地点。

此方法简单了然，但不够正确。

A1 区，D3 区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确立物体地点的方法，也同时需要两个数据才能确立物体的地点。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及有关观点（要点）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

往常两条数轴地点水平易垂直地点，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x 轴或横轴，垂直数轴称为y 轴或许纵轴，x 轴、 y 轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面区分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（要点）在平面直角坐标系中，平面上的随意一点P，都能够用坐标来表示。

过点P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数a、 b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a， b）叫做点P 的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的随意一点P，都有独一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于随意一对有序实数，都能够在平面上找到独一一点与它对应。

3、特别地点上点的坐标特色（难点）（1）坐标轴上点的坐标特色x 轴上点的纵坐标为0；y 轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

位置与坐标(知识点+题型)

位置与坐标4.平面直角坐标系内点的坐标特征:若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征○1在x轴上的点______坐标为0;○2在y轴上的点______坐标为0;(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征○1点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________ ；○2点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________ ；○3点P(a,b)关于原点对称点P3_____________ 。

5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．6.探索图形变换与坐标变化规律(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．【练习】1、下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼9号B．北偏东300 C．希望路25号D．东经1180、北纬450 2、下列语句中不正确的是（）A．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内．B．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．C．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的．D．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系．3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对4、在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上5、已知点P（x,y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（）A．（－3,5） B．（5,－3）C．（－3,－5）D．（3,－5）6、纵坐标为－3的点一定在（）A.与x轴平行，且距离为3的直线上B.与y轴平行，且距离为3的直线上C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为．8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________.9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限.10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________.【拓展训练】1、点P（－6,5）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．2、以点P（0,－1）为圆心，3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B，则点A 坐标为，B点坐标为．3、点P（6,－4）关于x轴对称点P'的坐标为，关于y轴对称点P''的坐标为．4、若点(3a-6,2a+10)是y轴上的点,则a的值是________.5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.向左平移1个单位6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定7、在直角坐标系中，已知A(1,3),B(-1,3)，则下列说法正确的是( )A.点A 、B 关于x 轴对称B.直线AB 平行于y 轴C.A 、B 间的距离是2D.A 、B 间的距离是68、点A （a -1，5），B （3, b ）关于y 轴对称，则___=+b a .9、已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值；（1）N M 、两点关于x 轴对称；（2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称；．2、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________3．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．4．若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b －a,a －b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．坐标轴上6．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（）A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜07有意义，那么直角坐标系中点 A （a ，b ）的位置在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限 D.第四象限8．已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．09．如图 1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A ．（2，－1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，l ）10.已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______11.矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（）A 、（1， 1）B 、（1，－1）C 、（1，－2）D 、（2，－2）12．点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．13．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______14．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）15．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限16.对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．17.若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．18.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________19.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________20.如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____。

位置与坐标知识点总结

位置与坐标知识点总结1. 位置与坐标的定义位置是指一个物体或点在空间中的具体所在的地方，而坐标是描述一个点在空间中位置的一种方法。

坐标可以用来描述一个点在平面上或者空间中的位置，它通常使用一组数值来表示，包括横坐标和纵坐标（对于平面坐标系）或者横坐标、纵坐标和高度（对于空间坐标系）等。

2.坐标系坐标系是用来描述和表示位置的一种数学工具，它是由几条互相垂直的直线组成的。

常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。

在直角坐标系中，通常使用x轴和y轴（或者还有z轴）来表示位置，而在极坐标系中，使用角度和半径来表示位置，而在球坐标系中使用两个角度和半径来表示位置。

3. 坐标变换坐标变换是指描述一个点在不同坐标系中的位置关系。

当我们要在不同的坐标系中描述同一个点的位置时，就需要进行坐标变换。

常见的坐标变换包括直角坐标系到极坐标系的变换、直角坐标系到球坐标系的变换等。

坐标变换通常涉及到三角函数、矩阵等数学工具的运用。

4. 坐标之间的距离和方向在空间中，可以通过计算不同点之间的距离和方向来描述它们之间的位置关系。

在直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算，而在其他坐标系中可以通过不同的数学方法来计算。

方向通常使用角度或者方向余弦、方向角等来表示。

5. 应用位置与坐标在现实生活中有广泛的应用，包括地理定位、导航系统、机器人运动、航天飞行、地图绘制等领域。

例如，在导航系统中，通过使用坐标系和坐标变换可以准确定位和导航；在航天飞行中，通过计算不同天体之间的位置关系可以实现航天器的飞行计划。

总之，位置与坐标是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。

掌握位置与坐标的知识可以帮助我们更好地描述和理解物体的位置关系，从而应用到现实生活中的各种问题中。

位置与坐标(知识+例题)

位置与坐标知识点11. 在直线上，确定一个点的位置一般需要__________个数据；2. 在平面内，确定一个点的位置一般需要__________个数据；3. 在空间内，确定一个点的位置一般需要__________个数据；1. 根据下列描述，能确定位置的是__________。

A.北偏东40°B.某电影院5排C.东经92°，北纬45°D.据学校700米的某建筑物2. 剧院的6排4号可以记作(6，4),那5排10号记作__________。

3. 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置。

4. 根据3题的图，每个小方格的边长距离为100米，如果A点为一观火点，C 为一着火点，试描述C点的位置。

知识点21. 第一、二、三、四象限点的坐标符号分别是：__________，__________，__________，__________。

2. x轴上点的_____坐标为0，y轴上点的_____坐标为0。

3. 象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点P(a，b)的横纵坐标__________，即a=b,第二、四象限角平分线上的点P(a，b)的横纵坐标__________，即a=-b或a+b=0。

4. 点P(a，b)与x轴的距离等于__________，与y轴的距离等于__________，与原点的距离等于__________，与点A(x，y)的距离等于__________。

5. 特殊直角三角形线段比例关系。

1. 点M(2，3)、N(2，4)，则MN∥于________。

2. 若点M到x轴距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限，则M的坐标是__________。

3.在平面直角坐标系中，已知AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是________。

4. 在平面直角坐标系中，线段PQ垂直于x轴，点P（-1,a+1）,点Q（3，1），则点P的坐标为________。

位置与坐标(全章知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题3.14位置与坐标（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.【知识点2】平面直角坐标系的概念在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：【知识点3】平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征点(,)P x y 在第一象限⇔0x >，0y >；点(,)P x y 在第二象限⇔0x <，0y >；点(,)P x y 在第三象限⇔0x <，0y <；点(,)P x y 在第四象限⇔0x >，0y <.（2）坐标轴上点的坐标特征点在横轴上⇔y ＝0；点在纵轴上⇔x ＝0；点在原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.（4）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等；②平行于y 轴的直线上的点的横坐标都相等.【知识点4】点的距离问题（1）点到坐标轴、原点的距离点(,)M a b 到x 轴的距离为b ；点(,)M a b 到y 轴的距离为a ；点(,)M a b 到原点的距离OM .（2）平行于x 轴，y 轴的直线上两点间的距离①水平线段12AB x x =-，铅锤线段12CD y y =-；②两点之间的距离公式：d =③中点公式：1212(,22x x y y ++.【知识点5】点的平移与对称（1）点(,)P x y 平移的坐标特征向左平移a 个单位的坐标为(,)P x a y -；向右平移a 个单位的坐标为(,)P x a y +；向上平移b 个单位的坐标为(,)P x y b +；向下平移b 个单位的坐标为(,)P x y b -；口诀：“右加左减，上加下减”.（2）点(,)P x y 的对称点的坐标特征关于x 轴对称的点P 1的坐标为1(,)P x y -；关于y 轴对称的点P 2的坐标为2(,)P x y -；关于原点对称的点P 3的坐标为3(,)P x y --．口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都要变号.【考点一】平面直角坐标系➼➻有序数对【例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．（1）请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．【答案】（1）见分析；（2）图书馆：()2,3-，商场：()5,2，医院：()3,1--，车站：()2,4-【分析】（1）以学校为原点建立直角坐标系即可；（2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标．（1）解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：（2）解：其余各设施的坐标分别为：图书馆：()2,3-，商场：()5,2，医院：()3,1--，车站：()2,4-．【点拨】本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·八年级课时练习）下列数据中不能确定物体位置的是（）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市【答案】C【分析】根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可．解：A ．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；B ．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；C ．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；D ．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键．【变式2】（2023春·七年级课时练习）如图，点A 在射线OX 上，OA 等于2cm ，如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ′，那么点A ′的位置可以用（2，30°）表示．若OB ＝3cm ，且OA ′⊥OB ，则点B 的位置可表示为．【答案】（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点拨】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．【考点二】平面直角坐标系➼➻象限内点的坐标的符号特征【例2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．【答案】（1）12-＜m＜3；（2）点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．（1）解：由题知21030 mm+>⎧⎨-<⎩，解得：13 2m-<<；（2）解：由题知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．当m＝1时，得P（3，﹣2）；当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【点拨】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握点在各象限内的特点以及点到坐标轴的距离是解题关键．【举一反三】【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）不论m 取何实数，点()2,3P m m -+都不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【分析】先判断点P 的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵()()232350m m m m -++=-++=＞，∴点P 的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点拨】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P 的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【变式2】（2023春·七年级单元测试）经过点Q （1，﹣3）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线．【答案】y ＝﹣3【分析】垂直于y 轴的直线，纵坐标相等，为-3，所以为直线：y =-3．解：由题意得：经过点Q （1，﹣3）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y ＝﹣3，故答案为：y ＝﹣3．【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y 轴的直线的特点：纵坐标相【考点三】平面直角坐标系➼➻坐标轴点的坐标的符号特征【例3】（2020秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知点P （8﹣2m ，m +1）．（1）若点P 在y 轴上，求m 的值．（2）若点P 在第一象限，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求P 点的坐标．【答案】（1）4；（2）P （2，4）．【分析】（1）直接利用y 轴上点的坐标特点得出m 的值；（2）直接利用P 点位置结合其到x ，y 轴距离得出点的坐标．（1）解：∵点P （8﹣2m ，m +1），点P 在y 轴上，∴8﹣2m ＝0，解得：m ＝4；（2）解：由题意可得：m +1＝2（8﹣2m ），解得：m ＝3，则8﹣2m ＝2，m +1＝4，故P （2，4）．【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．【举一反三】【变式1】（2023春·七年级课时练习）下列说法不正确的是（）A ．点()21,1A a b --+一定在第二象限B ．点()2,3P -到y 轴的距离为2C ．若(),P x y 中0xy =，则P 点在x 轴上D ．若(),P x y 在x 轴上，则0y =【答案】C【分析】A ：第二象限的点满足（-，+），B ：找出P 点坐标即可确定与y 轴的距离，C ：xy =0，可确定x 、y 至少有一个为0来确定，D ：根据x 轴上点的坐标特征即可判定．解：A ：21a --＜0，1b +＞0，本选项说法正确；B ：P 点到y 轴距离是2，本选项说法正确；C ：xy =0，得到x 、y 至少有一个为0，P 可能在x 轴上，也可能在y 轴上，本选项说法错误；D ：点P 在x 轴上，则y =0，本选项说法正确.故选：C ．【点拨】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．【变式2】（2021春·重庆巫溪·七年级统考期末）若点()2,3M a a -+在y 轴上，则点M 的坐标是．【答案】()0,5【分析】根据y 轴上点的坐标的特点即可求得．解：∵点()2,3M a a -+在y 轴上，∴a -2=0，解得a =2，故a +3=2+3=5，故点M 的坐标为()0,5，故答案为：()0,5．【点拨】本题考查了y 轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y 轴上点的坐标特点是解决本题的关键．【考点四】平面直角坐标系➼➻角平分线上点的坐标特征【例4】（2018秋·八年级单元测试）（1）若点M （5＋a ，a －3）在第二、四象限角平分线上，求a 的值；（2）已知点N 的坐标为（2－a ，3a ＋6），且点N 到两坐标轴的距离相等，求点N 的坐标．【答案】（1）a ＝－1；（2）点N 的坐标为（3，3）或（6，－6）．【分析】（1）分析题目中点M 、N 的坐标特征，第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数，即可得到5+a=-（a-3），求解可得a 的值；（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a 的值，进而确定点N 的坐标.解：（1）由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.（2）由题意可得|2－a|＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－（3a ＋6），解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为（3，3）或（6，－6）．【点拨】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.【举一反三】【变式1】（2021秋·九年级单元测试）已知坐标平面内一点()12A -,，若A 、B 两点关于第一、三象限内两轴夹角平分线对称，则B 点的坐标为．【答案】()2,1-【分析】画出相关图形可得纵横坐标交换位置即可．解：由图中可得答案为（-2，1）．故答案为（-2，1）．【点拨】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系；用到的知识点为：点（a ，b ）关于第一、三象限角平分线的对称点的坐标为（b ，a ）．【变式2】（2018秋·八年级单元测试）已知A （2x －1，3x ＋2）是第一、三象限角平分线上的点，则点A 的坐标是．【答案】（－7，－7）【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，根据解方程，可得答案．解：由A （2x －1，3x ＋2）在第一、三象限的角平分线上，得2x-1=3x+2，解得x=-3，则点A 的坐标为（－7，－7），故答案为：（－7，－7）.【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中象限角平分线上点的特点，熟练掌握该特点是解题的关键.【考点五】平面直角坐标系➼➻平行于坐标轴上点的坐标特征【例5】（2023春·全国·七年级期末）在平面直角坐标系中，点()0A a ，，()2B b ，，()40C ，，且0a >．（1）若2(2)40a b --=，求点A ，点B 的坐标；（2）如图，在（1）的条件下，过点B 作BD 平行y 轴，交AC 于点D ，求点D 的坐标；【答案】（1）()02A ，，()24B ，；（2）()21D ，【分析】（1）由非负性质得出20a -=，40b -=，得出2a =，4b =，即可得出答案；（2）延长BD 交OC 于M ，由题意得出点D 的横坐标为2，可得点D 是AC 的中点，即可得出答案．（1）解：2(2)0a -= ，20a ∴-=，且40b -=，2a ∴=，4b =，∴点()02A ，，()24B ，；（2）解：延长BD 交OC 于M ，如图所示：，BD x ∥轴，DM OC ∴⊥，点D 的横坐标为2，()02A ，，()40C ，，∴点D 是AC 的中点，()21D ∴，．【点拨】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性质、坐标与图形等知识，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·福建三明·八年级统考阶段练习）过点(3,2)A 和(1,2)B -作直线，则直线AB （）A ．与x 轴平行B ．与y 轴平行C ．与x 轴相交D ．与x 轴、y 轴均相交【答案】A【分析】根据A ，B 两点的纵坐标相等，得出直线AB 平行于x 轴．解：点(3,2)A 和(1,2)B -，∴直线AB 为：2y =，直线2y =与x 轴平行，∴直线AB x ∥轴，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．【变式2】（2023春·北京·七年级校联考期中）经过点()3,2M -与点(),N x y 的直线平行干x 轴，且4MN =，则点N 的坐标是．【答案】(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．解：由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或=1x -，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点拨】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．【考点六】平面直角坐标系➼➻两点之间距离【例6】（2022秋·甘肃白银·八年级校考期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，其两点间的距离12PP 所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -．（1）已知(24)A ，、(3,8)--B ，试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为-1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为6(1)D ，、(2,2)E -、2(4)F ，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在上一问的条件下，平面直角坐标中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求PD PF +的最短长度．【答案】（1）13AB =；（2）5AB =；（3）DEF 为等腰三角形，理由见分析；（4）PD PF +的最短长【分析】（1）由已知两点坐标，根据公式计算即可；（2）由已知两点纵坐标，根据公式计算；（3）由两点间距离公式分别计算三角形三边长，根据三边大小关系可判断；（4）根据轴对称知识，作点F 关于x 轴的对称点F '，则(4,2)F ¢-，连接DF '，与x 轴交于点P ，根据两点间线段最短，此时DP PF +最短，计算DF '即得解．（1）解：∵(2,4)A 、(3,8)--B ，∴13AB =（2）解：∵A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为4，点B 的纵坐标为1-，∴5|(41)|AB =--=；（3）解：DEF 为等腰三角形，理由为：)6(1,D 、(2,2)E -、(4,2)F ，∴5DE ==，5DF ==，6EF =，即DE DF =，则DEF 为等腰三角形；（4）解：做出F 关于x 轴的对称点F '，则(4,2)F ¢-，连接DF '，与x 轴交于点P ，此时DP PF +最短，∵PF PF '=，∴PD PF DP PF DF ⅱ+=+==则PD PF +【点拨】本题考查平面直角坐标系内两点间距离计算，轴对称，两点之间线段最短；运用轴对称知识得到线段相等是解题的关键．【举一反三】【变式】（2023秋·全国·八年级专题练习）设点()5P a a -，到x 轴的距离为1m ，到y 轴的距离为2m ．（1）当1a =时，12m m -=；（2）若点P 在第四象限，且12210m km +=（k 为常数），则k 的值为；（3）若127m m +=，则点P 的坐标为．【答案】32()16--，或()61，【分析】（1）当1a =时()14P -，，从而可得出1241m m ==，，代入进行计算即可得到答案；（2）由点P 在第四象限可得050a a >-<，，从而得出125m a m a =-=，，代入12210m km +=得10210a ka -+=，即可求出k 的值；（3）根据题意可得57a a -+=，讨论a 的范围，分三段：当a<0时；当05a ≤≤时；当5a >时，分别进行计算即可得到答案．解：（1）当1a =时，5154a -=-=-，()14P ∴-，，点()5P a a -，到x 轴的距高力1m ，到y 轴的距离为2m ，1241m m ∴==，，12413m m ∴-=-=，故答案为：3；（2）点P 在第四象限，050a a ∴>-<，，1255m a a m a a ∴=-=-==，，12210m km +=，()2510a ka ∴-+=，10210a ka ∴-+=，2k ∴=，故答案为：2；（3）点()5P a a -，到x 轴的距高力1m ，到y 轴的距离为2m ，125m a m a ∴=-=，，127m m +=，57a a ∴-+=，当a<0时，57a a --+=，解得：1a =-，()16P ∴--，，当05a ≤≤时，557a a -+=≠，不成立，舍去，当5a >时，57a a -+=，解得：6a =，()61P ∴，，综上所述，点P 的坐标为()16--，或()61，．【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．【考点七】平面直角坐标系➼➻中点坐标公式【例7】（2023春·陕西商洛·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，线段AB 平移得到的线段记为线段CD ．其中点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点D ．（1）若()1,2--A ，()41B ，，()2,3C -，则点D 的坐标为．（2）已知13,2A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()6B n -，，1,2C m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()7,6D n ，请写出m 和n 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）()7,0；（2）2m n =-；理由见分析【分析】（1）设点D 的坐标为(),D D x y ，根据平移的性质列出方程组()()421132D Dx y ⎧-=--⎪⎨-=---⎪⎩，解方程组即可；（2）根据平移的特点得出()73n n m m --=--，整理即可得出答案．（1）解：设点D 的坐标为(),D D x y ，根据题意得：()()421132D Dx y ⎧-=--⎪⎨-=---⎪⎩，解得：70D Dx y =⎧⎨=⎩，∴点D 的坐标为()7,0．故答案为：()7,0．（2）解：2m n =-；理由如下：∵线段AB 平移得到的线段记为线段CD ，其中点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点D ，∴()73n n m m --=--，整理得：2m n =-．【点拨】本题主要考查了坐标平移的特点，解题的关键是熟练掌握坐标平移的性质，列出相应的等式．【举一反三】【变式】（2021春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）已知点()00,E x y ，点()22,F x y ，点()11,M x y 是线段EF 的中点，则02021122x x y y x y ++==．在平面直角坐标系中有三个点()()()1,11,10,1A B C ---，，，点()0,2P 关于A 的对称点为1P （即1P A P 、、三点共线，且1PA P A =），1P 关于B 的对称点为2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律以、、A B C 为对称点重复前面的操作，依次得到456P P P 、、，则点2018P 的坐标是（）．A ．()0,0B ．()0,2C ．()2,4-D ．()4,2-【答案】D 【分析】首先利用题目所给公式求出1P 的坐标，然后利用公式求出对称点2P 的坐标，依此类推即可求出7P 的坐标；由7P 的坐标和1P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点2018P的坐标．解：设()1P x y ，，()1,1A -，()0,2P ，且A 是1PP 的中点，∴012x +=，212y +=-解得：24x y ==-，，()124P ∴-，同理可得：()()()()()()234567424022000224P P P P P P ----，，，，，，，，，，，，∴每6个点一个循环，201833626＝∴点2018P 的坐标是()201842P -，故选D ．【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的对称点的坐标，解题的关键在于找出对称点坐标的规律．【考点八】平面直角坐标系➼➻点的平移【例8】（2023春·甘肃武威·七年级校联考期末）在平面直角坐标系中，O 为原点，点()()()022040A B C -，，，，，．（1）如图①，则三角形ABC 的面积为；（2）如图②，将点B 向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ．①求三角形ACD 的面积；②点()3P m ，是一动点，若三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积．请直接写出点P 坐标．【答案】（1）6（2）①9；②()43P -，或()43，．【分析】（1）根据题意得出OA OB OC ，，，然后直接计算即可；（2）①连接OD ，根据ACD AOD COD AOC S S S S =+- 解题即可；②根据三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积列方程求解即可．解：（1）∵()()()022040A B C -，，，，，，∴224OA OB OC ===，，，∴11·62622ABC S BC AO ==⨯⨯= ．故答案为6．（2）①如图②中由题意()54D ，，连接OD ．ACD AOD COD AOCS S S S =+-1112544249222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=．②由题意：1122422m ⨯⨯=⨯⨯，解得4m =±，∴()43P -，或()43，．【点拨】本题考查了点的平移，三角形的面积，分割法，掌握数形结合的方法是解题关键．【举一反三】【变式1】（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点B 1的坐标是．【答案】（1，3）【分析】根据点A 和点1A 的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．解：∵顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），又352,415-+=+=∴平移ABC ∆至111A B C ∆的规律为：将ABC ∆向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到111A B C ∆∵B （﹣4，2）∴1B 的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．【变式2】（2023春·河北保定·八年级校考期中）将点()3,2P -先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A ．()1,4--B ．()1,2--C ．()5,4--D ．()5,2--【答案】B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：将点()3,2P -先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为()32,24-+-，即()1,2--，故选：B ．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．。

位置坐标知识点总结

位置坐标知识点总结一、位置坐标的概念和基本表示方法位置坐标是描述事物在空间中位置的具体数值，通常使用平面直角坐标系和空间直角坐标系来表示。

在平面直角坐标系中，以两个相互垂直的坐标轴为基准，分别称为x轴和y轴，任意一点在这个坐标系中的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示。

在空间直角坐标系中，以三个相互垂直的坐标轴为基准，分别称为x轴、y轴和z轴，任意一个点在这个坐标系中的位置可以用一个有序数组(x,y,z)来表示。

二、平面直角坐标系中的位置坐标计算1. 点到坐标轴的距离：对于点P(x,y)，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。

2. 点的中点坐标：对于点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

3. 点的距离公式：两点之间的距离公式为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

4. 二点式方程：当两点确定一条直线时，可用二点式方程y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)来表示。

三、空间直角坐标系中的位置坐标计算1. 点到坐标轴的距离：对于点P(x,y,z)，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|y|，到z轴的距离为|z|。

2. 点的中点坐标：对于点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)，它们的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)。

3. 点的距离公式：两点之间的距离公式为√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)。

4. 三点确定一个平面：当三点确定一个平面时，可以用行列式的形式表示平面方程。

四、位置坐标在实际问题中的应用1. 地图导航：地图上的位置可以用平面直角坐标系来表示，利用位置坐标计算可以确定两个地点之间的距离和方向，帮助人们进行导航。

2. 建筑设计：在建筑设计中，需要确定建筑物的各个部分的位置坐标，以便进行施工和装饰。

八年级数学上册《位置与坐标》知识总结

八年级数学上册《位置与坐标》知识总结北师大版八年级数学上册《位置与坐标》知识总结一、生活中确定位置的方法1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

如：A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y 轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示在平面直角坐标系中，平面上的'任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

伐JL与坐标知叔点一确犬∕⅛JL1. 平面确良一个场体的佞置需要2个救据。

2. 平面确定伐.置的几种方法：ClJ行列定住比:>4这种方出中常把平面分成若干行、刃，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，症此方出中，要牢诃禁点的佞置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

(2) 方伐.角距禽岌伐.法：方佞角和距窗。

(3) 经纬主佞法：它也需要两个数据：经度和纬度。

(4) 区城良佞法：只描述.票点所往的大玫佞査。

如“解放珞22号”。

知帜点二平面直角坐标余1. 岌义在平面、两条互相______ 且具有公共_______ 的数轴纽成平面直角坐标糸.其中水平方向的数轴叫 ________ ⅛________ ,向 _ ___ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______ ⅛ _______ ,向为正方向；两条救轴交点叫平面直角坐标糸的_________________ .2. 年■面点的坐标对于平面任盘一点P,it P分别向X ¼, y軸作垂线4,x軸上的垂足对应的数a 叫P的 _ —坐标$轴上的垂足对应的救b叫P的________________________________ 坐标。

有序数对(a,b),叫A P的坐标。

若P的坐标τ⅛(a,b),则P到X抽距富为_____________ ,到y4⅛距富为__________ ・di⅛:平面以的坐标是有序实数对，Ca, b丿和(b, a)是两个不同点的坐标.3 .平面直角坐标糸点的坐标特征:(1)坐标4⅛把平而分隔成切个象喂。

根据点所淮.住置填哀(2) 坐标軸上的点不厲于任何象限.它们的坐标特征ΦA ×轴上的点 _________ 坐标为0；②Ay 軸上的点 _________ 坐标为0.(3) P(a,b)关于X 抽、y 轴、原点的对称点坐标特征φA P(a,b)关于X 轴对称点P l ________________ ；② 点P(a,b)关于y 轴对称点P 2 _____________ ；③ 点P(a,b)关于療6对称点P3 ___________ •4•平行于X 轴的直线上的点 _________ 坐标相同；平行于y 轴的直线上的6 ___________ 坐标柏同•知钗点王 4⅛对处与坐标支化⑴若两个图形关于×轴对称•则对应各点橫坐标 _________________________ ,纵坐标互为 ⑵若两个图形关于y 轴对称。

位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

如“解放路22号”。

知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。

有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0 .(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征_____________；①点P(a,b)关于x轴对称点P1②点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________；2③点P(a,b)关于原点对称点P 3____________．4.平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n 个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n 个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来横向伸长的a 倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a 倍（0<a<1）。

八年级位置与坐标知识点总结归纳

八年级位置与坐标知识点总结归纳位置和坐标是数学中的基础概念，而在八年级的数学学习中，位置与坐标更是一个重要的知识点。

通过掌握位置和坐标的相关知识，我们可以更好地理解几何形状和图像之间的关系，解决实际问题，以及为进一步学习代数和几何打下坚实的基础。

本文将对八年级位置与坐标知识点进行总结归纳。

一、平面直角坐标系的建立及简单应用平面直角坐标系是描述位置和坐标的常用工具。

在平面直角坐标系中，我们通过确定一个原点及与原点相垂直的两条轴线来建立坐标系。

水平轴称为 x 轴，垂直轴称为 y 轴。

根据这个坐标系，我们可以用有序数对 (x, y) 来表示一个点的位置。

例如，点A在平面直角坐标系中的坐标为 (2, 3)，其中2表示在 x轴上的位置，3表示在 y 轴上的位置。

平面直角坐标系的应用场景很多，比如在地图上确定一个城市的位置，或者描述电商平台中的商品坐标等。

通过了解坐标系的建立和使用，我们可以更好地处理这些实际问题。

二、点的位置关系及区域划分在平面直角坐标系中，点与点之间有着不同的位置关系，这些关系对我们理解图像形状的变化和判断图形位置都非常重要。

1. 同一直线上的点：如果两个点在同一条直线上，那么它们的 x 坐标相同或者它们的 y 坐标相同。

这个概念对于解决线段和直线问题非常有用。

2. 垂直线和水平线：垂直线与 x 轴正交，而水平线与 y 轴正交。

这种关系在确定直角的情况下非常常见。

3. 区域划分：平面直角坐标系可以将平面划分为四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

根据坐标的正负关系，我们可以判断一个点在哪个象限。

通过掌握点的位置关系及区域划分的知识，我们可以在解决问题时更准确地确定坐标的范围和位置。

三、图形的位置和运动在平面直角坐标系中，我们可以通过点的坐标来描述和判断图形的位置和运动。

以下是几种常见的图形情况：1. 点：点的位置由其坐标确定，点的运动就是坐标的变化。

2. 线段：线段是由两个点确定的，可以根据这两个点的坐标求解线段的长度、斜率等。

八上第三章《位置与坐标》复习知识点+练习

第三章位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要个数据。

1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。

2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

1、下列各点是第二象限的是（） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限知识点三：轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是．知识点四：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。

2019中考数学知识点：位置与坐标_题型归纳

2019中考数学知识点：位置与坐标_题型归纳1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标点的坐标：设点P是坐标平面内的任一点，由点P向轴作垂线，垂足对应着轴上的一个实数；由点P向轴作垂线，垂足对应着轴上一个实数，则点P的坐标就是()，其中叫点P的横坐标，叫做点P的纵坐标．说明：点的坐标的定义实际上给出了求点的坐标的一种非常重要的方法，要注意横坐标与纵坐标的顺序不能颠倒．3、不同位置的点的坐标的特征﹝1﹞、各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限点P(x，y)在第四象限﹝2﹞、坐标轴上的点的特征点P(x，y)在x轴上，x为任意实数点P(x，y)在y轴上，y为任意实数点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）﹝3﹞、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数﹝4﹞、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

﹝5﹞、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点关于x轴的对称点是．点关于y轴的对称点是．点关于原点的对称点是．﹝6﹞、点到坐标轴及原点的距离点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离等于点P(x，y)到y轴的距离等于点P(x，y)到原点的距离等于☆．﹝7﹞(1)若PQ☆x轴，则．．(2)若PQ☆y轴，则．☆﹝8﹞．若，，当是线段AB的中点时*﹝9﹞.若，，则﹝10﹞．坐标平面内的点和有序实数对(x，y)之间建立了一一对应关系．。

八年级数学位置与坐标知识点

八年级数学位置与坐标知识点
八年级数学位置与坐标的知识点包括：
1. 坐标轴及坐标系：了解一维和二维坐标系，以及如何画出坐标轴和坐标系。

2. 坐标的表示：学习如何用有序数对表示一个点的坐标，如(x, y)。

3. 点的位置关系：了解如何通过比较坐标来描述点的位置关系，如相等、大于、小于等。

4. 点的对称：学习如何通过对称轴来确定点的位置。

5. 点的平移：了解如何通过向量来进行点的平移。

6. 点的旋转：学习如何通过中心点和角度来进行点的旋转。

7. 点的映射：了解如何通过一一对应的关系来进行点的映射。

8. 图形的坐标表示：学习如何通过多个点的坐标来表示一个图形。

9. 直线的方程：了解如何通过点和斜率来表示一条直线的方程。

10. 中点和距离：学习如何通过两点的坐标来求中点和距离。

以上是八年级数学位置与坐标的主要知识点，通过掌握这些知识点可以更好地理解和应用数学中的位置和坐标概念。

八年级数学上册位置与坐标重点知识整理

八年级数学上册位置与坐标重点知识整理1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

八年级数学位置与坐标知识点

八年级数学位置与坐标知识点八年级数学位置与坐标知识点1(一)一般地，形如y=k_+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中_是自变量。

当b=0时，一次函数y=k_，又叫做正比例函数。

(二)一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(_，y)，都满足等式：y=k_+b。

2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)。

3.正比例函数的图像总是过原点。

4.k4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随_的增大而增大;当k当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b当k0时，直线通过一、二、四象限;当k当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k八年级数学位置与坐标知识点21、注意初中数学基础知识的掌握在初中数学的学习阶段，很多初中生过度的关注自己数学成绩，不要过分看重数学成绩的高低。

初中数学阶段都是以基础知识为主，一次考试的成绩很难将这些基础性地位的知识考查全面。

而初中生如何过度关注成绩，那么会很容易忽略这些重要的知识点，知识掌握好才能取得好成绩，而不是成绩高了就说明知识掌握得好，所以初中生在学习数学的时候千万不要本末倒置。

2、培养初中生对于数学的自学能力大部分初中生数学成绩不好的原因很简单，一直都是在被动的去学习数学，其实初中生在数学课上听讲的时候，不仅仅是在学习新的知识，在听课的同时最重要的是要掌握和培养一种数学思维，这样就可以慢慢的去培养对于数学一种自学的悟性。

自学的能力越强那么你学习数学的悟性就会越高，那么怎么能够培养初中数学自学的能力呢?首先就要学会课前主动预习，在老师对于新的知识点讲解之前，学生可以运用自己已经掌握的知识点去预习，当碰到自己无法解决的问题时，带着问题去听课的收获是非常大的。

八年级数学位置与坐标知识点31、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

位置及坐标知识点总结及经典题型归纳

位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

（2）方位角距离定位法：方位角和距离。

（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。

（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。

如“解放路22号”。

有序数对(a,b),叫点P的坐标。

若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0 .(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征_____________；①点P(a,b)关于x轴对称点P1②点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________；2③点P(a,b)关于原点对称点P 3____________．4.平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n 个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n 个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来横向伸长的a 倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a 倍（0<a<1）。

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