七升八数学暑假衔接讲义

三角形

第一讲与三角形有关的线段

1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

2.三角形三边的不等关系

三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。

3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条高相交于一点。

．．．．．．．．．．．．．

4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）

5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.

三角形三个角的平分线相交于一点

．．．．．．．．．．．．．．．

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角

形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6.三角形的稳定性:

例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.

例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。

例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.

例4.已知等腰三角形的周长是16cm．

（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；

（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。

例6.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。

※例7.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.

【课堂练习】

1.下列说法错误的是( ).

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；

D.三角形的三条高可能相交于外部一点

2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.1、2、3

B.1、2、4

C.2、3、4

D.2、3、6

3.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

5.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )

A.10 cm或6 cm

B.10 cm

C.6 cm

D.8 cm或6 cm

6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

8.如图,在△ABF中，∠B的对边是（）

A.AD

B.AE

C.AF

D.AC

9.图中三角形的个数是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

10.已知，如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（）

A. S1>S2

B. S1=S2

C.S1

D. 不能确定

11.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4

4 的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ).

A.8

B.9

C.10

D.11

12.图中有个三角形，用符号表示为

13.图中共有个三角形。

14.如图，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =1

2

∠；E在AC上，且AE=CE,则BE是

△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB.

15.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE=

16.如图,以AD为高的三角形共有