武汉中考数学---相似三角形考题汇总(含答案)

武汉中考数学---相似三角形考题汇总

本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题，如需可编辑版本请与作者联系：

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2012 24．（本题满分10分）已知△ABC 中，6,54,52===BC AC AB ．

（1）如图1，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段

MN 的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小

正方形顶点的三角形为格点三角形．

（2）如图2，在AD 边上截取DG ＝CF ，连接GE ，BD ，相交于点H ，求证：BD ⊥GE ．

图1

F E D C

B A

图2

H A B C

D

E

G F

图2

F C

图

3

2011 24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上，且DE//边长，AQ 交DE 于点P,求证：

BQ DP =QC

PE

(2)如图，△ABC 中，∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2，若

（四调）24.在等腰ABC Δ，AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线，经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ，连接DC ，BE ，DC 与AB 边相交于点M ，BE 与AC 边相交于点N 。

(1)如图1，若CB DE //，写出图中所有与AM 相等的线段，并选取一条给出证明。

(2)

如图2，若DE 与CB 不平行，在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段，并给出证明。

2010 24. (本题满分10分) 已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上

一点。连结AC ，BD 交于点P 。

(1) 如图1，当OA=OB ，且D 为OA 中点时，求PC

AP

的值； (2) 如图2，当OA=OB ，且AO AD =4

1

时，求tan ∠BPC 的值； (3) 如图3，当AD ：AO ：OB=1：n ：2n 时，直接写出tan ∠BPC 的值。

（四调）24. （本题满分10分）如图，

点G ，在AP 的延长线上取点E ，使（1）求证：BE BC =；

（2）CBE ∠的平分线交AE 于N （3）若正方形的边长为2，当P 点为

（2）

BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连E ． 2，求OF

OE 的值； OF

OE 的值．

（四调）24．(本题满分10分)如图，已知等腰Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为BC 边上一动点，BC ＝nDC ，CE ⊥AD 于点E ，延长BE 交AC 于点F ．

A B

D P

O

D

P

A B

D

P

A B

圖1

B A A

C E

D D

E C O F

图1 图2

F

(1)若n ＝3，则

C E

D

E ＝________，A E

D E

＝________；

A A B

C

D D E

F

F

图①

图② 图③

(第24题图)

A

A

B

D

D F F

答案 2012 24．（本题满分10分） （1）①当△AMN ∽△ABC 时，有

BC

MN

AB AM =

． ∵M 为AB 的中点，AB ＝52，∴AM ＝5． ∵BC ＝6，∴MN ＝3. ②当△ANM ∽△ABC 时，有

BC

MN

AC AM =

．

2012四调：

//ＢＱ∴△ＡＤＰ∽△ＡＢ ∴BQ DP =QC

PE

（３）证明：∵∠Ｂ+∠Ｃ=９０° ∠ＣＥＦ+∠Ｃ=９０° ∴∠Ｂ＝∠ＣＥＦ 又∵∠ＢＧＤ＝∠ＥＦＣ ∴△ＢＧＤ∽△ＥＦＣ ……３分

∴

CF DG =EF

BG , ∴ＤＧ·EF=CF ·BG 又∵DG=GF=EF ∴GF 2

= CF ·BG 由（1）得BG DM =BF MN =CF EN ∴（GF MN ）2=BF MN ·CF EN = BG DM ·CF

EN

∵BG=GF=CF ∴MN 2

=DM ·EN

2011.四调

2010 24. 解：(1) 延长AC

∴△BCE ≅ OA=OB ，∴EP AP

(2) 延长AC 至点H ∴△BCH ≅ 设AD=t ，OD=3t BD=22)4()3(t t + ∴

DP BP =AD BH =t

t

4 ∴tan ∠BPC=tan (3) tan ∠BPC=n

n

2010四调：

D

BAF ∴∠=∠BOA COE +∠90=°，∴∠ABC ∴△≌△OG OA ⊥OF OG AB OE 解法二：BAC ∠=Rt BAD ∽△设1AB =，则2AC BC BO ===

，，

12AD BD AD ∴===

90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△，

BD BO DF OE

∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF =

x ∴=． B

A D

E C

O

F