电磁场课后答案2
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
电磁场与电磁波理论基础 课后答案
r a=2r jq 题2-11E 2E 3E 题2-2图()004,,()400P ,,oYZ1r 2r r 1R 2R 18q C=q 题2-3图第二章 静电场 2-1．已知半径为r a =的导体球面上分布着面电荷密度为0cos S S ρρϑ=的电荷，式中的0S ρ为常数，试计算球面上的总电荷量。
解 取球坐标系，球心位于原点中心，如图所示。
由球面积分，得到()220cos sin S S S Q dS r d d p p=r =rq q q j òòòò220022000200cos sin cos sin sin20S S S r d d rd d a d p pp pp =rq q q j=r q q q j =r p q q =òòòòò2-2．两个无限大平面相距为d ，分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷，求两平面外及两平面间的电场强度。
解 假设上板带正电荷，面密度为S r ；下板带负电，面密度为S -r 。
对于单一均匀带电无限大平面，根据书上例 2.2得到的推论，无限大带电平面的电场表达式为2SE r =e 对于两个相距为的d 无限大均匀带电平面，根据叠加原理 123000SE ,E ,E r ===e2-3．两点电荷18C q =和24C q =−，分别位于4z =和4y =处，求点(4,0,0)P 处的电场强度。
解 根据点电荷电场强度叠加原理，P 点的电场强度矢量为点S 1和S 1处点电荷在P 处产生的电场强度的矢量和，即()112233010244q q R R =+pe pe R R E r 式中11144x z ,R =-=-==R r r e e 22244x y ,R =-=-==R r r e e代入得到()()()()()330444844142x y x z x y z éù-êú-êú=-êúpe êúëûù=+-úûe e e e E r e e e 2-7．一个点电荷+q 位于（-a , 0, 0）处，另一点电荷-2q 位于（a , 0, 0）处，求电位等于零的面；空间有电场强度等于零的点吗？解 根据点电荷电位叠加原理，有120121()4q q u R R r πε⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦式中()11y z x a y R =-=+++=R r r e e e()22y z x a y R =-=-++=R r r e e e代入得到()4q u r πε⎡⎤=电位为零，即令0()04q u r πε⎡⎤== 简化可得零电位面方程为()()2233330x a x a y z ++++=根据电位与电场强度的关系，有()()()()()()()()3322222222222222203322332222222()()2422x y z x yx a y z x a y z x a y z x a y z x a y u u u u xy z x a y z z q x a x a y y z z E r r e e e e e πε−−−−−−⎡⎤∂∂∂=−∇=−++⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎧⎛⎫⎪⎡⎤⎡⎤=−−++− ⎪⎨⎣⎦⎣⎦ ⎪⎪⎝⎭⎩⎛⎫⎡⎤⎡⎤+−+ ⎪⎣⎦⎣⎦ ⎪⎝⎭⎛⎫⎡⎤⎡⎤+−+ ⎣⎦⎣+++−+++++−+++++++⎦ ⎝−⎭z e ⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭要是电场强度为零，必有 000x y z E ,E ,E ===即()()()()()()()()332233222222222222222233222222202020x a x a y y z z x a y z x a y z x a y z x a y z x a y z x a y z −−−−−−+++−+++++−⎧⎡⎤⎡⎤+++++−+−++−=⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎡⎤−+=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎡⎤−+=⎪⎣⎣⎩+⎦⎦此方程组无解，因此，空间没有电场强度为零的点。
工程电磁场课后答案2
7.1.16 分析计数器电路
改制方法：整体清零反馈法(异步) 片间级联方式：并行进位 译码反馈状态：1010 1110 有效计数起始状态：0000 0000 ~1010 1101(173)
M=174
7.1.18 用74161采用两种不同方法构成24进制。 (1) 异步清零法: 反馈状态 (24)D=(18)H=(0001 1000)B
Q3
Qn1 1Qn 1Qn Qn
Q4
Qn1 1Qn QnQn 1
5.2.8 画输出波形
5.2.11 触发器转换
Qn1 D T Qn
Qn1 D S RQn
Qn1 D JQ n KQn
6.1.1 由状态表作状态图
6.1.3 由状态图作状态表
6.1.5电路的初始状态为01，当序列X=100110时，求该 电路输出Z的序列。
触发器不变；CP下降沿(上升沿)到来，主触发 器保持，从触发器翻转，CP=0(1)后，主从触 发器都不再翻转而保持。 边沿触发器：触发沿前接收输入信号，触发沿时候翻转，触 发沿后封锁信号。
5.2.1 画输出波形
Q1 Q2
5.2.4 画输出波形
Q1 Qn1 QnQn 1Qn Qn Qn1 QnQn 1Qn 0 Q2
5.1.6 分析由与或非门组成的同步RS触发器功能
5.1.10 分析各种结构触发的翻转特点
基本RS触发器：没有CP信号，Q状态由R/S直接决定； 同步触发器：有CP信号控制，高(低)电平期间Q状态保持，
(高)低电平期间Q状态由输入端决定； 主从触发器：动作分两步, CP=1(0)时主触发器接收信号，从
1
111Fra bibliotek(1) 同步预置法: 反馈状态 (23)D=(17)H=(0001 0111)B
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题 2
2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆 平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。
解：
dq ldl ', dl ' a d ',
dE
R eza era a(ez ex cos ' ey sin '),
E r
l 4 0
c
R R3
dl
'
a
l
40
(ez ex cos ' ey sin ')a2 d '
的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。
解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：
一个是密度为 J 均匀分布在半径为 b
的圆柱内，另一个是密度为 J 均匀
b
分布在半径为 a 的圆柱内。 a
由安培环路定律在 b 和 a 中分布的
d
磁场分别为
0 2
J
b
b b
Bb
0b2 J b 2 b2
b b
0
q(ex x ey y (x a)2
ez z exa)
y2
z2
3/ 2
2q(ex x ey y ez z exa)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
0
由此可得个分量为零的方程组：
q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
2q(x
a)
(x
a)2
y2
z2
3/ 2
0
qy
(
x
2
a)2
y2
z2
3/ 2
2qy
解：（1）
d
q (r ) d 0 (r ) s dx
工程电磁场第八版课后答案第02章汇编
So
10 9 25 ⇥ ( E=
4⇡✏0
3ax + 4ay (41)1.5
4az )
+
60
⇥
(4ax 2ay (45)1.5
+
5az )
= 4.58ax 0.15ay + 5.51az
b) At what point on the y axis is Ex = 0? P3 is now pat (0, y, 0), so R13 = 4ax +p(y + 2)ay 7az and R23 = 3ax + (y 4)ay + 2az. Also, |R13| = 65 + (y + 2)2 and |R23| = 13 + (y 4)2.
[z
1 (d/2)]2
+
[z
+
1 (d/2)]2
az
V/m
(2)
b) find the electric field everywhere on the x axis: We proceed as in part a, except that now r = xax.
Eq. (1) becomes
q ET (x) = 4⇡✏0
2qd az
4⇡✏0 [x2 + (d/2)2]3/2
14
2.7. A 2 µC point charge is located at A(4, 3, 5) in free space. Find E⇢, E , and Ez at P (8, 12, 2). Have
ET (z)
=
q 4⇡✏0
[z
1 (d/2)]2
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
电磁场课后答案2
0.495 0.495
=
2.96
d min1
=
ψ (0)λ
4π
+
λ 4
=
λ 4
+
0.1λ
=
0.35λ
p r = Γ 2 = 0.25 pi
2.6．下面两条传输线哪一条传输功率大？
om 传输线 1：特征阻抗Zc1=50Ω,Vmax= 100V, Vmin = 80V; c 传输线 2：特征阻抗Zc1=75Ω,Vmax= 150V, Vmin = 100V。
半轴于 B 点，B 点对应的阻抗值即为驻波系数ρ=2.9。
后 b) 离开负载第一个驻波最小点的位置dmin如图所示，dmin=0.348。
课 c) Γ = OA = 0.5 , Pr = Γ 2 = 0.25
OD
Pi
d) Vmax = 1.5, Vmin = 0.5, d min = 0.348,
dmax = 0.098, V (0) = 1 + Γ(0) = 1.2488
4 ） A 点 所 在 的 位 置 即 为 电 压 最 大 点 位 置 ， 由 题 意 已 知 ， Vmax = 5V ， 所 以
I max
= Vmax
/ Zc
=
0.1A ，Vmin
=
PB × 5V PA
= 3.13V , I min
= Vmin
/ Zc
=
0.0627 A
注：该题也可以用公式法求解。
Owww.Ak(hC)
网 案
解：归一化负载阻抗 zL = Z L / Zc = 1.6 ，即图中的 A 点，刚好在实轴的右半轴上。
答 1） l = λ / 4 ，A 点绕等Γ圆至 B 点， zB = 1/ zL = 5 / 8,∴ Zin (B) = zB × zc = 31.25Ω 后 2） l = λ / 2 ，A 点绕等Γ圆至 C 点， zC = zL = 1.6,∴ Zin (C) = 80Ω 课 3）l = 3λ / 8 ，A 点绕等Γ圆至 D 点，zD = 0.9 + j0.43,∴ Zin (D) = zD × zc = 45 + j21.5Ω
电磁场课后答案 第2章 电磁场基本方程
第2章 电磁场基本方程
主要内容
静态电磁场的基本定律 法拉第电磁感应定律和全电流定律 Maxwell方程组 Maxwell方程组 电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量
2
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
b
ρl ρl b ln dρ = b) U = ∫l E dl = ∫a 2περ 2πε a
故 E =ρ
U ρ ln b a
8
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： 同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： EM发生于内导体表面处 U EM = a ln b a EM最大值发生于 c) EM最大值发生于
4
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
二、基本场矢量
电场强度 E (V / m) 电场强度 电通（量）密度 电通（ 电通
D (C / m 2 )：D = εE
磁场强度 H ( A m ) 磁场强度 磁通（量）密度 磁通（ 磁通
ρ v (C m 3 ) 体电荷密度
体电流密度 (A m 2 ) (不是 A m 3！)
B (Wb / m 2 )：B = H
图2.1-4 2.1-
电流密度的定义
5
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
三、欧姆定律、电荷守恒定律 欧姆定律、 欧姆定律的微分形式， 欧姆定律的微分形式，本构关系 欧姆定律
J = σE
电流连续性方程
U = RI
ρ v dQ d ∫ J ds = dt = dt ∫v ρv dv = ∫v t dv s
电磁场与电磁波课后答案谢处方
第二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。
由21mv qU = 得 61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
电磁场与电磁兼容习题答案与详解第2章
电磁场与电磁兼容习题答案与详解-第2章第2章：电磁场基础知识1.题目：电场强度的方向与电荷正负有关吗？答案：是的，电场强度的方向与电荷的正负有关。
正电荷的电场强度方向指向远离电荷的方向，负电荷的电场强度方向指向靠近电荷的方向。
详解：电场强度的方向由正电荷指向负电荷，这是由于电荷之间存在相互作用力。
根据库仑定律，同性电荷之间的相互作用力是斥力，异性电荷之间的相互作用力是吸引力。
电场强度的方向就是这种相互作用力的方向。
2.题目：什么是电场线？答案：电场线是描述电场强度方向的线条。
在电场中，电场线的方向与电场强度的方向一致，电场线之间不会相交。
详解：电场线是静电场中电场强度方向的图形表示。
它可以用来表示电场强度的大小和方向。
电场线的方向由正电荷指向负电荷，线的密度表示电场强度的大小。
电场线之间不会相交，这是因为在相交点上电场强度有多个值，与实际不符。
3.题目：什么是电场强度？答案：电场强度是描述电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
详解：电场强度是电场的物理量，它表示电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。
电场强度的单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向由正电荷指向负电荷。
4.题目：电场强度与电场线之间的关系是什么？答案：电场强度和电场线是相互对应的。
电场强度的方向与电场线的方向一致，电场线的密度表示电场强度的大小。
详解：电场强度和电场线是相互对应的。
电场强度的方向由正电荷指向负电荷，电场线的方向也是由正电荷指向负电荷。
电场线的密度表示电场强度的大小，密度越大，表示电场强度越大。
5.题目：电场强度的大小与电荷量有关吗？答案：是的，电场强度的大小与电荷量有关。
在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。
详解：电场强度的大小与电荷量有关。
根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。
(优选)电磁场课后习题详解.
第 二 章 恒定电场
2-1电导率为 的均匀、各向同性的导体球，其表面上的电位为 0 cos ，其
中 r, , 是球坐标的一个变量。试决定表面上各点的电流密度 J 。
解： 利用 J 与 E的关系，再利用 E和 的关系可以解决此问题。
E
(
r
er
1 r
e
1
r sin
e )
1 r
0
sin e
J
C1
U (1
1)
5.95
4 2
C3
1 2
C1
32.26
C2
U
2
C1
20.65
C4 0
由此可得弧片内的电位分布为
1 5.95 20.65 V
2 32.26 V
⑵
E
1
e
再利用分界面上电流密度的衔接条件
J1n J2n
弧片内的总电流
I
J dS
s
R2 R1
C1 1
dd
C11d ln
a (3Ar2 ) 4 r2dr
00
12 A a5t
5
故 Q 24 Aa5
t
2-4 同轴线内、外导体半径分别为 a和 b ，期间充填介质的电导率为 ，内、外
导体间的电压为 U 0，求此同轴线单位长度的功率损耗。
解： 在 a b的范围内，选一个单位长度的圆柱面，假设通过其上的漏电流
为 I0，可以得到
只与坐标 有关，而与坐标 无关。将系统分为两个均匀的导体媒质区域，其
边值问题为
21
1
2
21 2
0
R1
R2，4
22212 Nhomakorabea22 2
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
第一章习题解答【习题1.1解】222222222222222222222222222222222222cos cos cos cos cos cos 1xx x y z yx y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 矢径r 与轴正向的夹角为，则同理，矢径r 与y 轴正向的夹角为，则矢径r 与z 轴正向的夹角为，则可得从而得证a a b b g g a b g =++=++=++++=++++++++++==++【习题1.2解】924331329(243)54(9)(243)236335x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A B e e e e e e e e e A B e e e e e e e e e A B e e e e e e A B +=--+-+=-+=----+=---∙=--∙-+=+-=⨯（）（）－（）(9)(243)19124331514x y z x y z x y z x y ze e e e e e e e e e e e =--⨯-+=---=--+【习题1.3解】已知,38,x y z x y z A e be ce B e e e =++=-++ （1）要使A B ⊥，则须散度 0A B =所以从 1380A B b c =-++=可得：381b c += 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使A B ，则须旋度 0A B ⨯= 所以从1(83)(8)(3)0138xy zx y z e e e A B b c b c e c e b e ⨯==--+++=- 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】已知129x y z A e e e =++，x y B ae be =+，因为B A ⊥，所以应有0A B ∙= 即()()1291290xy z x y ee e ae be a b ++∙+=+= ⑴又因为 1B =; 所以221a b +=； ⑵由⑴，⑵ 解得 34,55a b =±=【习题1.5解】由矢量积运算规则123233112()()()x y zx y z x x y y z ze e e A Ca a a a z a y e a x a z e a y a x e xyzB e B e B e B =?=-+-+-=++取一线元：x y z dl e dx e dy e dz =++则有xy z xyz e e e dlB B B dx dy dzB ?=则矢量线所满足的微分方程为 x y zd x d y d z B B B == 或写成233112()dx dy dzk a z a y a x a z a y a x==---＝常数 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法k xa a y a a z a d z a a x a a y a d y a a z a a x a d =-=-=-323132132231211)()()( （1）k x a y a z zdzz a x a y ydy y a z a x xdx =-=-=-)()()(211332 （2）由（1）（2）式可得)()(31211y a a x a a k x a d -=)()(21322z a a x a a k y a d -= （3） )()(32313x a a y a a k z a d -= )(32xy a xz a k xdx -=)(13yz a xy a k ydy -= （4）)(21xz a yz a k zdz -=对（3）（4）分别求和0)()()(321=++z a d y a d x a d 0)(321=++z a y a x a d0=++zdz ydy xdx 0)(222=++z y x d所以矢量线方程为1321k z a y a x a =++ 2222k z y x =++【习题1.6解】已知矢量场222()()(2)x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+- 若 A 是一个无源场 ，则应有 div A =0即： div A =0y x zA A A A x y z∂∂∂∇⋅=++=∂∂∂ 因为 2x A axz x =+ 2y A by xy =+ 22z A z z cxz xyz =-+- 所以有div A =az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2 【习题1.7解】设矢径 r 的方向与柱面垂直，并且矢径 r到柱面的距离相等（r ＝a ）所以，2sssr ds rds a ds a ah πΦ===⎰⎰⎰＝22a h π=【习题1.8解】已知23x y φ=,223yz A x yze xy e =+ 而 A A A A rot⨯∇+⨯∇=⨯∇=φφφφ)()(2222(6)3203xy zx y ze e e A xy x y e y e xyze x y z x yz xy ∂∂∂∇⨯==--+∂∂∂ 2223[(6)32]x y z A x y xy x y e y e xyze φ∴∇⨯=--+又y x z y xe x e xy ze y e x e 236+=∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ 232233222630918603xy z x y z e e e A xyx x y e x y e x y ze x yz xy φ∇⨯==-+所以222()3[(6)32]x y z rot A A A x y xy x y e y e xyze φφφ=∇⨯+∇⨯=--+ +z y x e z y x e y x e y x 2332236189+-=]49)9[(3222z y x e xz e y e x x y x+--【习题1.9解】已知 222(2)(2)(22)x y zA y x z e x y z e x z y z e =++-+-+ 所以()()1144(22)0xyzyy x x z z x y z x yzx y z A A A A A A rot A A x y z y z z x x y A A A xz xz y y e e ee e e e e e ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫=∇⨯==-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭-++-+-=由于场A 的旋度处处等于0，所以矢量场A 为无旋场。
电磁场与电磁波（第三版）课后答案第2章
电磁场与电磁波（第三版）课后答案第2章第⼆章习题解答⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截⾯210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解（1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=??110044.7210C 3U S dε--=-? （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? ⼀个体密度为732.3210C m ρ-=?的质⼦束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质⼦束，质⼦束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解质⼦的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。
由21mv qU = 得 61.3710v ==? m s故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A⼀个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转，求球内的电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为z 轴。
设球内任⼀点P 的位置⽮量为r ，且r 与z 轴的夹⾓为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=?=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a a φφωρωθθππ===J v e e ⼀个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转，求球表⾯的⾯电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为z 轴。
设球⾯上任⼀点P 的位置⽮量为r ，且r 与z 轴的夹⾓为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=?=v r e ω球⾯的上电荷⾯密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
电磁场原理习题与解答(第2章)
由
所以： 第二步 单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步 将和在空洞中产生的场进行叠加，即 注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度 （k为常数）。 试求：（1）极化电荷体密度和面密度 ；
（2）自由电荷体密度 ； （3）介质球内、外的电场强度。 解：(1) ，
（2） 因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向 分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示， 试写出电位和电场的表达式。 解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电 位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极 板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然， 绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1） 忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间 时，做机械工。
大学电磁场课后答案
∫
∫
ห้องสมุดไป่ตู้
得到
(b 2 + ab − 2a 2 ) a(b − a) 6a 故两导体球壳间的电位分布为 b b σ a2 ρ a3 σ a 2 (b − r ) ρ 0 b 2 − r 2 a 3 (b − r ) ϕ (r ) = E (r ) d r = [ 2 + 0 (r − 2 )] d r = + − ] [ r r ε r 3ε 0 ε 0br br 3ε 0 2 r 0 说明 此题的要点在于导体的表面上有未知的感应电荷分布，用高斯定律求电场时，必须注意考虑 感应电荷产生的电场。 −
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z aC =5x a -2za求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B ）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=149A++=（x a +2y a -3z a ）/14⑵cos AB θ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B ）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C ）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B ）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +ze z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
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ρ=
(1 + Γ ) 1 + 0.495 = = 2.96 (1 − Γ ) 1 − 0.495
L L
d min 1 =
ψ (0)λ λ λ + = + 0.1λ = 0.35λ 4π 4 4
pr 2 = Γ = 0.25 i p
2.6．下面两条传输线哪一条传输功率大？ 传输线 1：特征阻抗Zc1=50Ω,Vmax= 100V, Vmin = 80V; 传输线 2：特征阻抗Zc1=75Ω,Vmax= 150V, Vmin = 100V。 答：对传输线 1： ρ =
1） l = λ / 4 ，A 点绕等Γ圆至 B 点， z B = 1 / z L = 5 / 8,∴ Z in ( B) = z B × z c = 31.25Ω A 点绕等Γ圆至 D 点，z D = 0.9 + j 0.43,∴ Z in ( D ) = z D × z c = 45 + j 21.5Ω 3）l = 3λ / 8 ，
aw .
co
E
O
m
2.13．说明下列同轴线的不接触 S 型活塞是一个短路活塞（图 P2.13） 。图略。 答：终端短路，并且活塞总长度为 λ / 2 ，那么其结果是等效为短路活塞。
2.14．有一空气介质的同轴线需装入介质支撑薄片，薄片 材 料 为 聚 苯 乙 烯 ， 其 相 对 介 电 常 数 εr=2.55 （ 图 P2.14 ） ，为使介质不引起反射，介质中心孔直径 φ （同轴线内导体和它配合）应该是多少？
解：同轴线的特征阻抗 Z c
=
L = C'
'
μ ln(b / a ) ln(b / a ) μ 2π = 2πε 2π ε
ln(b / a )
为使介质不引起反射，要求空气与介质填充部分相应的同轴线的特征阻抗相等
课
后 答
案
网
ww w
输入驻波比从 1 变到 ε r 。
2
图 P2.15 A |
.k hd
2.15．图P2.15 为一同轴线介质阻抗变换器，它的结构是在同轴线内外导体间充填长度为 λ 的两块介质(ε=εrε0, μ=μ0)，若同轴线原是匹配的，证明两介质间距l由零变到 λ 4 4 εr
aw .
ZL
co
m
D
A B
O
P
F
ww w
解：负载阻抗归一化 z L = 0.6 + 1.2 j ，如图中的 A 点，延长 OA 交等Γ圆于 F 点，F 点即为 负载的归一化导纳点。F 点绕等Γ圆交 g=1 的圆于 B、C 点。可得 l B = 0.279λ , lC = 0.42λ , 与 B 点对应的导纳值为 1+1.65j,所以引入的并联短路支路的导纳值为-1.65j,同理与 C 点相对 应的并联短路支路的导纳值为+1.65j。可得并联支路长度 l B = 0.088λ , l C = 0.411λ
后 答
案
网
ww w
.k hd
Z V2 = − c2 ， V1 Z c1
C
2.12． 参看图P2.12， Zc1、 Zc2为无耗传输线特征阻抗， Z1， Z2为纯电阻负载， 证明 V1，V2为Z1，Z2上电压降。(此处图略) 答：假定Z2上的电流为I2， 那么
jZ c1 ⎤ ⎡0 jZ c 2 ⎤ ⎡V2 ⎤ ⎡V1 ⎤ ⎡0 Z V , 即可得到: 2 = − c 2 ⎥ ⎢ I ⎥ = ⎢ jY 0 ⎥ ⎢ jY ⎢ ⎥ V1 Z c1 ⎣ 1 ⎦ ⎣ c1 ⎦⎣ c2 0 ⎦⎣I 2 ⎦
o
从图上读出负载归一化阻抗为， 0.482 − j 0.62
2.10．如图P2.10，ZL = (30 + j60)Ω，Zc = 50Ω，用可移 动单可变电纳匹配器进行匹配，用圆图决定可变 以及并联短路支线 电纳匹配器到负载ZL的距离d， 长度l。
课
后 答
案
网
ww w
.k hd
l Zc d 图 P2.10
aw .
co
m
1 + Γ(0) 1 + 0.5e − j108 1 − 0.1545 − j 0.4755 0.8455 − j 0.4755 ~ Z L = Zc = 50 × = 50 × = 50 × o − j 108 1 − Γ(0) 1 + 0.1545 + j 0.4755 1.1545 + j 0.4755 1 − 0.5e (0.8455 − j 0.4755)(1.1545 − j.04755) = 50 × 0.75 − j 0.951 = 50 × 1.33 + 0.226 1.556 = 50 × (0.482 − j 0.611) = 24.1 − j 30.55
aw .
λ
Zc
B 4 |
co
l C |
Z ca =
ln(d / D) μ 0 ln(φ / D) μ 0 ⇒ φ = 0.947mm ， Z cm = 2π ε0 2π ε 0ε r
m
λ
4
Zc
D |
解：当 l = 0 时，没有阻抗变换，Γ = 0 当l =
λ
4
时，
Zc
⎛ Zc ⎞ Z c2 ⎜ ⎟ ⎜ ε ⎟ Z ε r ⎠ =⎝ = r = c εr Z DD Zc
课
后 答
案
网
ww w
2.5．传输线终端负载归一化阻抗zL=0.8+j1.0，计算 b. 离开负载第一个驻波最小点的位置dmin； a. 驻波系数ρ； d. 作出 V(z)~z/λ关系曲线。 c. 负载反射功率与入射功率之比；
.k hd
aw .
Z in (3λ / 8) = Z c
Z L − jZ c tan(−3kλ / 8) = 9.8 + 53.7j Z C − jZ L tan(−3kλ / 8)案网源自ww wdmin/λ
公式法求解
Γ(0 ) =
o Z L − 1 − 0.2 + j1.0 (− 0.2 + j1.0 )(1.8 − j1.0 ) 0.64 + j 2.0 = = 0.495e j 72.3 = = (1.8 + j1.0)(1.8 − j1.0) Z L + 1 1.8 + j1.0 4.24
I max = Vmax / Z c = 0.1A ， Vmin =
注：该题也可以用公式法求解。
PB × 5V = 3.13V , I min = Vmin / Z c = 0.0627 A PA
2.4．无耗传输线特征阻抗Zc=50Ω，负载阻抗ZL=5∠25.99 Ω,求传输线长度l=λ/8, λ/4， 3λ/8 处的输入阻抗Zin。 答： Z L = 5∠25.99 ≈ 4.5 + 2.2 j
2.1．市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为： R’=0.042Ωm-1; L’=5 × 10-7Hm-1; G’=5 × 10-10Sm-1; C’=30.5PFm-1. 求传播常数k与特征阻抗Zc. 答： k =
1 ( R'+ jωL' )(G '+ jωC ' ) j
R '+ jωL' G '+ jωC '
o
O
Z in (λ / 8) = Z c Z in (λ / 4) = Z c
Z L − jZ c tan(− kλ / 8) = 8.2 - 45.1j Z C − jZ L tan(−kλ / 8) Z L − jZ c tan(− kλ / 4) = 448.4 – 219.2j Z C − jZ L tan(−kλ / 4)
B
联短路支路只能改变使得导纳在等g圆上转动，即图中紫色等g圆，要使驻波系数最小，只 有当A点转至与实轴相交点才满足条件。图中绿色点E即为满足条件点，此时驻波系数ρmin =1/0.81=1.23。
课
解：归一化负载阻抗B， z = 1.2 + 1.2 j ，其导纳点为C，绕等Γ圆转d = 0.22λ到A点，调节并
λ
4
(1 +
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ψ (0) ) = 0.3064λ 。 π
Zc 图 P2.3
1 1− j = Z L 150
aw .
（2）负载处的反射系数 ΓL ；
co
ZL
m
2.2．传输线的特征阻抗Zc= 50Ω，负载阻抗ZL= 75 +75j Ω，用公式和圆图分别求： (1)与负载阻抗对应的负载导纳；
D A(C)
2
εr
| A | B
Zc
| C
εr
| D
Zc
Z DD = Z c , Z CC
Z BB =
Z c2 Z c2 = = Z cε r , Z cc Z c
Z AA
εr
⎛ Zc ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ ε ⎟ Z 2 / ε Zc r ⎠ = c r 2 =⎝ Z BB Z cε r ε r
2
Γ=
1+ Γ Z c / ε r2 − Z c 1 − ε r2 = , ρ = = ε r2 2 2 1− Γ Zc / ε r + Zc 1+ ε r
' '
2.11． 特征阻抗Zc= 50Ω传输线，终端接负载ZL = (60 + j60)Ω，并联短路支线离负载距离d = 0.22λ。调节并联短路 支线长度l，最小驻波系数ρmin = ？
课
后 答
案
网
.k hd
E
l Zc
aw .
C
ZL= (60 + j60)Ω d= 0.22λ 图 P2.11