原子物理习题解答1

原子物理学习题解答

1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：

m/s kg 10

315.3m

10

20.0s J 10

63.624

9

34⋅⨯=⨯⋅⨯=

=

=---λ

h

p p 光电

)J (10

9.94510

310

315.316

-8

24

⨯=⨯⨯⨯===

=-c p hc

h E 光光λ

ν

2

16231

16

2

2

24

4

2

02

2

)10310

1.9(103)10

315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c

m c p E 电电

)J (1019.8107076.61089.914

2731---⨯=⨯+⨯=

1.2 铯的逸出功为1.9eV ,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必

须使用多大波长的光照射?

解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2

02

1知,铯的光电效应阈频率为:

Hz)(10

585.410

63.6106.19.114

34

19

0⨯=⨯⨯⨯=

=

--h

w ν

阈值波长: m)(1054.610

585.410

37

14

80

0-⨯=⨯⨯=

=

νλc

(2) J 10

1.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12

119

-2

0⨯⨯==+=+

=mv w h ν

故: m)(10

656.310

6.14.310

310

63.67

19

8

34

---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=

=

ν

ν

λh hc c

1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，2

02

02

c m c

m mc

E k =-=，所以

2

02

2

2

02

2/1c m c

v c

m mc

=-=

2

3c v =

⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (10

4.110

310

1.931063.63212

8

31

34

00---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=

=

=

=

c

m h v

m h mv

h p

h λ

1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2

/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒

子的静止能量和运动粒子的总能量.

(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ

德布罗意波长: 1

)/(1

)/(2

02

02

04

20

2

-=

-=-=

==

E E E E c

m hc

c

m E hc mv

h p h c

λλ

所以, 2

/120]1)/[(/-=E E c λλ

(2)解：当c λλ=时，有11)/(2

0=-E E ，即：2/0=

E E 02E E =

⇒

故电子的动能为：2

000)12()12(c m E E E E k -=-=-=

)J (1019.8)12(10

910

1.9)12(14

16

31--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-=

MeV 21.0eV 1051.0)12(6

=⨯⨯-=

1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为7

10

/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为

多长?

解： 7

7

8

34

2

10

10

610

310

63.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=

∆⋅

=

∆-

=∆=∆λ

λ

λ

λλ

νhc

c

h h E )J (10

315.326

-⨯=

由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110

315.3210

0546.129

26

34---⨯=⨯⨯⨯=

∆≥

=∆E t

τ

1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为6

10-.试求此光子位置的不确定量.

解： λλ

λλλλλλ∆⋅

=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或： λ

λ

λλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2

)( m/s)kg (10

21.210

10

31063.633

6

7

34⋅⨯=⨯⨯⨯=

---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10

386.210

21.2210

0546.122

33

34---⨯=⨯⨯⨯=

∆≥

∆p

x

2.2 当一束能量为4.8MeV 的α粒子垂直入射到厚度为5100.4-⨯cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒纪

录到4100.2⨯个α粒子.试求:

(1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子? (2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子? (3) α粒子能量仍为4.8MeV ,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒

子?(金和铝的密度分别为19.3g/cm 3和2.7g/cm 3

,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲). 解：由公式, )

2/(sin /')

(

)41(

'4

2

2

2

22

θπε

r

S Mv Ze

Nnt dN =)

2/(sin /')

2(

)41(

4

2

2

2

2

θπε

α

r

S E Ze

Nnt =

(1) 当︒=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:

01455.030sin

10sin )

2/(sin )2/(sin ''4

4

24

14

1

2=︒

︒=

=

θθdN dN

故 241210909.210201455.0'01455.0'⨯=⨯⨯==dN dN (个)

(2) 由于2/1'αE dN ∝,所以 4

13108'4'⨯==dN dN (个)

(3) 由于2

'nZ dN ∝,故这时:

3

12

11342442

1

12441

410

/10/''--⨯⨯=

=A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ

55310

227793.19197137.2''4

2

2

14

21112444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

⋅⋅=

dN A Z A Z dN ρρ(个)

2.3 动能为40MeV 的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少? 解：由公式: ])

2/si n(1

1[241

2

20

θπε

+

=

Mv Ze

r m , 当对心碰撞时,πθ=,1)2/sin(=θ,则

m)(10

9.510

6.11040)

10

6.1(82210

924115

19

6

2

19

9

2

---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

α

πε

E Ze r m

2.4 动能为0.87MeV 的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少? 解：最小距离为:

])

2/sin(11[241])

2/sin(11[412

2

20

θπεθπε

+

=

+

=

p p m E Ze

v m Ze

r

m)(1060.1]45sin 1

1[106.11087.0210

6.18010913

19

6

2

19

9

---⨯=︒

+

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅

⨯=）

（