最新初三数学一轮复习课件 视图与投影
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中考数学总复习 第7章 第27讲 视图与投影课件
1．主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体 的________；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映 了物体的________；左视图反映了物体上下、前后的位置关系， 即反映了物体的________．
2．三视图之间的投影规律(guīlǜ)为：主、俯视图——长对正； 主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．
第十五页，共27页。
• 物体(wùtǐ)的三视图实际上是物体(wùtǐ)在三 个不同方向的________．________上的正投 影就是主视图，水平投影面上的正投影就是 ________，侧投影面上的正投影就是 ________．
第十六页，共27页。
3．(2014·资阳)下列(xiàliè)立体图形中，俯视图是正 方形的是( A )
第四页，共27页。
2．(2014·温州)如图所示的支架(zhījià)是由两个长 方体构成的组合体，则它的主视图是( D )
第五页，共27页。
3．(2014·湖州)如图，由四个小正方体组成 (zǔ chénɡ)的几何体中，若每个小正方体的 棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 __3__．
4．(2014·杭州)如图是某几何体的三视图(单位：cm)， 则该几何体的侧面积(miàn jī)等于( B )
第十一页，共27页。
(1)如图1，CD是木杆在阳光下的影子 (2) 如图2，点P是影子的光源(guāngyuán)， EF就是人在光源(guāngyuán)下的影子
第十二页，共27页。
解决投影(tóuyǐng)问题的关键在于区分是中心投 影(tóuyǐng)还是平行投影(tóuyǐng)问题，阳光下的 影子为平行投影(tóuyǐng)，在同一时刻两物体的影 子应在同一方向上，并且物高与影长成正比；灯光 下的影子为中心投影(tóuyǐng)，影子应在物体背对 光的一侧．
中考数学一轮复习PPT课件第34讲┃投影与视图
点 析
在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找
三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部
分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和 影子的顶端即可．
第34讲┃投影与视图
中 考 预 测
已知：如图34－9，AB和DE是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步 骤； (2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为 6 m，请你计算DE的长．
图34－9
第34讲┃投影与视图
解
(1)作法： 连接 AC， 过点 D 作 DF∥AC， 交直线 BE 于 F， 则 EF 就是 DE 的投影．
图34－4
第34讲┃投影与视图
解 析
从主视图来看，各个位置的小正方体个数用1，
2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①
②表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的 个数，为2＋1＋1＝4.
第34讲┃投影与视图
变式题 如图34－5，是由若干个完全相同的小正方体组成的 一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方 B 体的个数是( ) A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个
第34讲┃投影与视图
考点2 物体的三视图
三视 图
主视图
正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图， 主视图反映物体的长和高
左视图
正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图， 左视图反映物体的宽和高
俯视图
正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视 图，俯视图反映物体的长和宽
2024年中考数学一轮复习课件--投影与视图(53张PPT)
（2）定形：综合确定几何体（原实物原型）的形状；
（3）定大小、位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相
等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的大小.
类型一 三视图
1.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方
法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个
正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是
是（ B ）
A.
B.
C.
D.
第4题图
5.（2023·潜江）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是
（ D ）
A.三棱柱
第5题图
B.圆柱
C.三棱锥
D.圆锥
6.（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博
物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如
图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ A ）
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第23题图
列图形为该骰子表面展开图的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第16题图
17.（2022·宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
18.（2023·扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
19.（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体
是（ B ）
第14题图
课后练习
1.（2023·福建）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何
体，它的俯视图是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第1题图
2.（2022·遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，
（3）定大小、位置：根据三视图“长对正、高平齐、宽相
等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的大小.
类型一 三视图
1.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方
法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个
正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是
是（ B ）
A.
B.
C.
D.
第4题图
5.（2023·潜江）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是
（ D ）
A.三棱柱
第5题图
B.圆柱
C.三棱锥
D.圆锥
6.（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博
物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如
图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ A ）
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第23题图
列图形为该骰子表面展开图的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第16题图
17.（2022·宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
18.（2023·扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
19.（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体
是（ B ）
第14题图
课后练习
1.（2023·福建）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何
体，它的俯视图是（ D ）
A.
B.
C.
D.
第1题图
2.（2022·遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，
投影与视图-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
(2)根据横线和斜线是顺时 针方向排列的,可以排除D.
12.下列四个正方体的展开图中,能折叠成如图所示的正方体的是( B )
CC
C
C AB
ABC B
AA
B
AB
A
B
C
D
当堂训练
立体图形的展开图
查漏补缺
1.如图,在正方体中,沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A-BCD,则
这个几何体的展开图可能是( A )
课堂小结
投影与视图
知识梳理
强化 训练
当堂训练
投影
查漏补缺
1.正方形的正投影不可能是( D )A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
2.李明在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( C )
A.相交 B.互相垂直 C.互相平行 D.无法确定
3.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A
其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( B )
A. 3 B.2 3 C.2 2 D.4
5.如图1为图2的ABCDEFG的展开图,其中AE,BF,CG,DH是三角柱的边.若图1
中,AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度?( C ) A.2 B.3 C.4 D.5
强化训练
行时的投影是_放__大__(_即__位__似__变__换__)_的关系.
典例精讲
投影
知识点一
【例1】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先
后顺序排放正确的是( C ) A.③①④② B.③②①④ C.③④①② D．②④①③
01
考点聚焦
02
03
投影 三视图 展开图
《投影与视图——视图》数学教学PPT课件(6篇)
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径 进行分析：
知1－讲
①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、
上面和左侧面的形状；
②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部
分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的
想象有帮助；
④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆
系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸．利用 由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程， 反复练习，不断总结方法.
第25章 投影与视图
视图
第2课时
1 课堂讲解 由三视图认识几何体
由三视图表示的几何体的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题 前面我们学习了由立体图形（或实物）画出它的
导入新课
第五章 投影与视图
视图
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解视图及三视图的概念. 2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型．（难点）
导入新课
问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照 射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形.
知2－讲
由三视图想象几何体： (1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主
视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面 和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧 面的形状； ②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助； ④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复 练习，不断总结方法．
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—投影与视图
然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
考点一 图形的投影
3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最
大截面全等.
投影的判断方法：
1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中
【例2】（2021·安徽淮南·校联考模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子
D．中午小明跑步的影子
）
考点一 图形的投影
题型03 正投影
【例3】（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
1 ） 等 高 的 物 体 垂 直 地 面 放 置 时 （ 图 1 ） ， 在 太 阳 光 下 ， 它 们 的 影 子 一 样 长 .
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
图1
图2
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
【变式8-1】（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
考点一 图形的投影
3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最
大截面全等.
投影的判断方法：
1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中
【例2】（2021·安徽淮南·校联考模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子
D．中午小明跑步的影子
）
考点一 图形的投影
题型03 正投影
【例3】（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
1 ） 等 高 的 物 体 垂 直 地 面 放 置 时 （ 图 1 ） ， 在 太 阳 光 下 ， 它 们 的 影 子 一 样 长 .
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
图1
图2
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
【变式8-1】（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．
精品课件：人教版数学中考复习第18讲《视图和投影》
考点六：尺规作图
基本作图1: 作一条线段等于已知线段. 已知：线段a，b（a﹥b） 求作：一条线段，使它等于2a-b.
a
b
作法：1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a.
3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A
B
D
C
E
考点六：尺规作图
基本作图2: 作一个角等于已知角 作一个角等于已知角 已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B , 使 A O B AOB. 求作：
∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB ∴BE=AB 由（1）得：AF=AB ∴BE=AF
∵BE∥AF ∴四边形ABEF是平行四边形 ∴四边形ABEF是菱形
8． 如图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称; (2)根据如图所示的数据计算这个几何体的表面 积;(单位:cm) （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发， 沿表面爬到AC的中点D，请求出这个线路的最短 路程。 解： （1）圆锥； （2） ∵C弧BE= 4π 1 1 ∴C扇形= lr 4 6 12 2 2 表面积S=S扇形+S圆 =12π+4π =16π（平方厘米）
例题：
1．如图所示几何体的俯视图是（ D ） A B C D
2．水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是( B )
3．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所
示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( D )
例题：
4．如图是某工件的三视图，则此工件的表面
第一轮复习—27视图与投影
视图与投影
1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.
3. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.
4. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.
练习题
一、选择题
1.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ）
2.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
3．一个几何体的三视图如图（左）所示，那么这个几何体是（ ）
4．如图所示的物体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 第1题
二、填空题
1.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
2.如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是
.
主视图 俯视图。
第三十二章投影与视图复习课课件冀教版九年级数学下册
解：小明的身影变短了.
∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP 即 MA 1.6 ,
20+MA 8
MA = AC , MO OP
解得MA=5.
同理，由△MAC∽△MOP可得NB=1.5.
所以小明的身影变短了5－1.5=3.5（米）.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
50
100 50
100
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱． 密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
65050 26 1 5050sin 60 2
6
502
1
第三十二章 投影与视图 复习课
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.掌握中心投影与平行投影的区分与联系，理解正投影的概念 2.明确三视图的意义，会画简单物体的三视图 3.能够根据三视图还原简单几何体 4.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图，并进行简单计算
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱
视
视图
柱等简单几何体的三视图
图
与
投
平行投影
影
投影
中心投影
灯光与影子，视点 、视线和盲区
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 平行投影与中心投影
1.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面
中考数学备考大一轮复习第七单元视图、投影与变换第25课时视图与投影
第七单元 视图、投影与变换 第25课时 视图与投影
授课人：
1
考点聚焦
考点一 三视图
视图 （1）定义：从某一方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一个 视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对一个物体在三个投影 面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的 由左向右观察物体的视图，叫做左视图. （2）画三视图的具体步骤： ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
强化训练
考点一：几何体的三视图
例1（扬州中考）如图所示的几何体的主视图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
解：从正面看第一层是两个小正方形，第二 层左边一个小正方形，第三层左边一个小正 方形. 故选：B．
归纳拓展
【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三视图的有关概 念. 注意以下要点： 简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面由前往后 看得到的视图，俯视图是从物体的上面从上往下看得到 的视图；左视图是从物体左面由左往右看得到的视图.
考点聚焦
考点三 投影
（2）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的. （3）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投 影. 3. 中心投影 （1）定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影， 如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影. （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线，物体与投影面平行时 的投影是放大（即位似变换）的关系. 3.投影的应用
强化训练
授课人：
1
考点聚焦
考点一 三视图
视图 （1）定义：从某一方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一个 视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对一个物体在三个投影 面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的 由左向右观察物体的视图，叫做左视图. （2）画三视图的具体步骤： ①确定主视图位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.
强化训练
考点一：几何体的三视图
例1（扬州中考）如图所示的几何体的主视图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
解：从正面看第一层是两个小正方形，第二 层左边一个小正方形，第三层左边一个小正 方形. 故选：B．
归纳拓展
【归纳拓展】 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三视图的有关概 念. 注意以下要点： 简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面由前往后 看得到的视图，俯视图是从物体的上面从上往下看得到 的视图；左视图是从物体左面由左往右看得到的视图.
考点聚焦
考点三 投影
（2）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的. （3）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投 影. 3. 中心投影 （1）定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影， 如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影. （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线，物体与投影面平行时 的投影是放大（即位似变换）的关系. 3.投影的应用
强化训练
中考数学第一部分第四章第5讲视图与投影复习课件
•
图 4-5-3
•
几何体与三视图
•1．(2013 年山东聊城)如图 4-5-4 所示是由几个相同的小立
•方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( •B •)
• •A．3 个
图 4-5-4 •B．4 个 •C．5 个
•D．6 个
•2．(2014 年内蒙古呼和浩特)如图 4-5-5 所示是某几何体的 •三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( •B •)
•
几何体的展开图
• 3．(2013 年湖北随州)如图 4-5-6 所示是一个长方体形状包
•装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装
•材料厚度不计)( •D •)
•
•A．40×40×70 •C．80×80×40
•图 4-5-6 •B．70×70×80 •D．40×70×80
• 4．(2013 年四川自贡)如图 4-5-7，将一张边长为 3 的正方 •形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱， •这个棱柱的侧面积为( •A •)
•A．三棱锥 •C．正三棱柱
•图 4-5-2 •B．圆锥 •D．直三棱柱
• 3．小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 • 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么 •小刚举起的手臂超出头顶___•_0_._5____m. • 4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，图 4-5-3 •是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有___•_9__桶．
•考点 2 •常见几何体的三视图 •1．正方体的三视图都是_•_正__方__形__． •2．圆柱的三视图有两个是__•_矩__形___，另一个是___•_圆___． •3．圆锥的三视图中有两个是_•_三__角__形__，另一个是___•_圆___． •4．球的三视图都是___•_圆____．
初中数学 九年级课件 视图与投影 灯光与影子
（1）坐在二层的小明能看到的小丽吗？为什么？ （2）小丽坐在什么位置时，小明才能看到他？
视点 视线
盲区
ONMLK J I HGF E DCBA 9 8 7 6 5 4 3 21
分别画出在图中两个位置上船员从船的边缘 向前方水中望去时的视线，并比较他在这两 个位置向前方水中望去时的盲区大小。
井底有一只青蛙，它为了看到更广 阔的天空不断向上爬。这只青蛙在 不断向上爬的过程中，看到的天空 的面积是……
（2）客车行驶到位置②时，司机还能：
当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物 好像“沉”到了它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想， 再与同伴交流。
感悟与收获:
小明认为：不断增加的 小刚认为：不变的
你同意谁的观点，为什么？
小明和小迪分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们 分别行驶到图中的位置时，哪个人看到的范围更大一些？ 为什么？
小明
小迪
黑板
小亮的头比 黑板都大！
如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建 筑物。
（1）客车行驶到某一位置时，司机能看到建筑物B的一 部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分 是如何变化的？
视点 视线
盲区
ONMLK J I HGF E DCBA 9 8 7 6 5 4 3 21
分别画出在图中两个位置上船员从船的边缘 向前方水中望去时的视线，并比较他在这两 个位置向前方水中望去时的盲区大小。
井底有一只青蛙，它为了看到更广 阔的天空不断向上爬。这只青蛙在 不断向上爬的过程中，看到的天空 的面积是……
（2）客车行驶到位置②时，司机还能：
当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物 好像“沉”到了它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想， 再与同伴交流。
感悟与收获:
小明认为：不断增加的 小刚认为：不变的
你同意谁的观点，为什么？
小明和小迪分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们 分别行驶到图中的位置时，哪个人看到的范围更大一些？ 为什么？
小明
小迪
黑板
小亮的头比 黑板都大！
如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建 筑物。
（1）客车行驶到某一位置时，司机能看到建筑物B的一 部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分 是如何变化的？
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(5)如图⑤，是一个长方体内部挖去一个等高的圆柱，则它的左视图是( B ) (6)如图⑥，下面几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( B )
(7)如图⑦，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“水”字所在面
的相对面上的字是( D )
A. 共
B. 山
C. 绿
D. 建
(8)图中的立体图形与平面展开图不相符的是( A )
2. 平行投影 (1)概念：由平行光线所形成的投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子，也 叫日影．
(2)特点：在太阳光下，同一时刻，平行放置的甲、乙两物体的高度及各自影长
物体甲的高 物体甲的影长
满足：
=
物体乙的高 物体乙的影长
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3. 中心投影 (1)概念：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯 泡发出的光照射下形成的影子． (2)特点：①光线交于一点；②光源、物体上的点、影子上的对应点，三点在同 一条直线上．
例 结合常见几何体的三视图及其展开图，完成下列问题： (1)如图①，是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是( D )
(2)如图②，这是一个机械模具，则它的主视图是( A )
(3)如图③，是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是( B ) (4)如图④，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是( B )
投影 平行投影 投影 中心投影
视图与投影
概念与画法 三视图 常见几何体的
三视图
常见几何体的 展开图
立体图形的展 开与折叠
正方形展开图 的常见类型及
相对面
立体图形的折 叠
考点 1 投影
1. 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子， 叫做物体的投影，其中照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．
线画成_虚__线___
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2. 常见几何体的三视图 几何体
正 方 体 圆
柱 长 方 体
主视图
左视图
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俯视图
几何体 圆
锥
球
三 棱 柱
主视图
左视图
俯视图
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【提分要点】常见几何体的三视图中有两种视图相同的是圆柱、圆锥；三种视图 均相同的是正方体、球体．特别地，长方体的三种视图可能都不相同，但也可能 有两种视图相同．
6. (2017陕西2题3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的 主视图是( B )
7. (2016陕西副题2题3分)如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个 圆柱体组成，则它的左视图是( D )
命题点 2 立体图形的展开与折叠（2018.2）
8. (2018陕西2题3分)如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( C ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥
例题图⑦
陕西5年真题、副题“明”考法
命题点 1 三视图的判断（必考） 类型一 判断小正方块组合体的三视图(2016.2)
1. (2016陕西2题3分)如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是( C )
类型二 判断实物体的三视图(2015.2)
2. (2015陕西2题3分)如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B )
(4)“三三”型
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【提分要点】正方体的表面展开图中不能出现“ ”、“ ”图形；若出现“ ” 类型，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项． 3. 立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体， 展开与折叠是一个互逆的过程．
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典例“串”考点
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考点 3 立体图形的展开与折叠
1. 常见几何体的展开图
常见几何体 圆
柱 圆
锥 三 棱 柱
展开图 两个圆和一个_矩__形_ 一个圆和一个_扇__形_ 两个全等的三角形和三个矩形
图示(选其中一种)
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2. 正方体展开图的常见类型及相对面 (1)“一四一”型：
(2)“一三二”型：
(3)“二二二”型： (注：相同颜色表示相对的面)
第28课时 视图与投影
（必考，3分）
目 录 1 点对点“过”考点
2 典例“串”考点 3 陕西5年真题、副题“明”考法 4 中考试题中的数学文化
点对点“过”考点
【对接教材】北师：七上第一章P1－P21，九上第五章P124－P147； 人教：七上第四章P114－P124、P142－P150， 九下第二十九章P86－P111.
3. (2015陕西副题2题3分)如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是( B )
类型三 判断不规则几何体的三视图
4. (2017陕西副题2题3分)如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得， 则该几何体的俯视图是( A )
类型四 判断常见几何体组合体的三视图(5年2考)
5. (2019陕西2题3分)如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( C)
第8题图
9. (2018陕西副题2题3分)下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是( B )
THANKS!
感谢聆听 请多指点
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考点 2 三视图
1. 概念和画法
三
主视图
在正面内由前向后观察物体得到的视图
视
左视图
在侧面内由_左__向__右__观察物体得到的视图
图
俯视图在水平面内由上向下观物体得到的视图主视图和俯视图要_长__对__正___，主视图和左视图要_高__平__齐___，左视图和俯 画
视图要_宽__相__等___，看得见部分的轮廓线画成_实__线___，看不见部分的轮廓 法