2020届高三数学一轮基础训练(11)

2020届高三数学一轮基础训练（11）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题〔每题5分，共70分〕

1、集合{}

(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，那么P Q = .

2、假设复数2

1(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，那么z = .

3、双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为4

3

y x =±,那么该双曲线的标准方程为 .

4、在等比数列｛n a ｝中,假设7944,1a a a ⋅==,那么12a 的值是 .

5、在用二分法．．．

求方程3

210x x --=的一个近似解时,现在差不多将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可确信该根所在的区间为 . 〔讲明:写成闭区间也算对〕

6、向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=那么

22(3)m n -+的最大值为 .

7、关于滿足40≤≤a 实数a ,使342

-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范畴_ _

8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．那

么OB CD ⋅的值为

9、函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π

+

=x x g ，直线x ＝t 〔t ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π〕与函数f (x )、g (x )的图像分不交于

M 、N 两点，那么|MN|的最大值是 ．

10、关于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即〝[x ]是不超过x 的最大整数〞 ．在实数轴R 〔箭头向右〕上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]确实是x ．那个函数[x ]叫做〝取整函数〞，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么

]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_________ .

11、方程θθ

cos 2sin =在[)π2,0上的根的个数

12、假设数列{}

n a 的通项公式为)(5245251

2

2+--∈⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⨯-⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}

n a 的最大值为第x 项，

最小项为第y 项，那么x+y 等于

13、假设定义在R 上的减函数()y f x =,关于任意的,x y R ∈,不等式2

2

(2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，那么当 14x ≤≤时,y

x

的取值范畴 .

14、函数()f x 满足()12f =，()()

()

111f x f x f x ++=-，那么()()()()1232009f f f f ⋅⋅⋅

⋅的值为 .

二、解答题〔共90分，写出详细的解题步骤〕 15．〔本小题总分值14分〕

求通过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程

16．〔本小题总分值14分〕

在△ABC 中，a 、b 、c 分不是角A 、B 、C 的对边，假设.3))((bc a c b c b a =-+++

〔1〕求角A 的值；〔2〕在〔1〕的结论下，假设02

x π

≤≤,求2

cos sin sin 2y x A x =+⋅的最值.

17．〔本小题总分值14分〕

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分不为a 、b 、c ，且满足〔2a －c 〕cosB=bcosC. 〔1〕求角B 的大小；

〔2〕设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,m n ==>⋅且的最大值是5，求k 的值.

18．〔本小题总分值16分〕为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求

060=∠ACB ，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好，

求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？

19．〔本小题总分值16分〕数列2}{1=a a n 中，前n 项的和为S n ，且

4tS n+1t S t n 8)83(=+-，其中*,3N n t ∈-<；〔1〕证明数列}{n a 为等比数列；〔2〕判定}{n a 的单调性，并证明

A

B

20．〔此题总分值16分〕函数()(,,2

2

R x x x x f ∈-=

且)2≠x 〔1〕求()x f 的单调区间；

〔2〕假设函数()ax x x g 22

-=与函数()x f 在[]1,0∈x 时有相同的值域，求a 的值；

〔3〕设1≥a ，函数()[]1,0,532

3

∈+-=x a x a x x h ，假设关于任意[]1,01∈x ，总存在[]1,00∈x ，使得

()()10x f x h = 成立，求a 的取值范畴

参考答案： 1、()1,+∞ 2、2

3、

22

13664

x y -= 4、4

5、3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

〔讲明:写成闭区间也算对〕 6、16

7、),3()1,(+∞⋃--∞ 8、3 9、3 10、8204 11、2 12、3 13、1[,1]2

- 14、2