菲涅尔圆孔衍射实验解析
菲涅尔圆孔衍射实验分析
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载菲涅尔圆孔衍射实验分析地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析xx（xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100）指导教师：xx摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。
关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强1.引言“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。
光的衍射现象是光的波动性的重要体现。
姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。
衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。
衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。
顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。
侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。
陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。
菲涅耳圆孔和圆屏衍射 33菲涅耳圆孔和圆屏衍射
a1 E P0 2
光强为第一个半波带产生的光强的 一半，光强不受圆孔大小的影响。 与几何光学结论一致。几何光学是 波动光学的极限。
P0 的光强是不存在衍 4）圆孔很小，如只包含一个半波带，则 圆孔很小，如只包含一个半波带，则P0 4倍！典型的衍射效应。 射屏时的4 射屏时的
菲涅耳衍射 二、圆屏的 圆屏的菲涅耳衍射
rj z j z 2 2
2
j jz 1 4z
1 2
Aj 1 cos aj C zj 2
由于 z
∴
rj
jz
Aj rj2 rj21 z
即近似地各半波带面积相等 则
a1 a2 a3
菲涅耳波带片不仅给惠更斯-菲涅耳原理提供了使
人信服的论据，而且在微波、红外和紫外线、X射线的 成像技术方面开辟了新的方向，并在近代全息照相术 等方面也获得了重要的应用。
P0点产生的复振幅叠加 P0 的复振幅 = ∑上所有半波带发出的子波在 上在P0点产生的复振幅：
Aj 1 cos aj C zj 2 Aj ：半波带面积；
z j ：半波带到P0点平均距离
C：比例常数
下面来比较 a1, a 2 , a 3 各振幅的大小
点光源通过圆屏时也将发生衍射现象。光波传播 时被圆屏遮了k个半波带。于是从第k+1个半波带 开始，所有其余的波带所发的子波都能到达P点。 不管圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。 但圆屏的面积较小时，被遮蔽的带的数目k就少，因而 ak 1 就 大，到达P点的光就强。
如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可 完全绕过它，圆屏影子中心有亮点。
a1 a2 a3
菲涅耳衍射圆孔圆屏
P点的复振幅就是所有次波中心发出的次 波的相加。由于波前是一连续分布的曲 面，求和即为曲面积分 ikr
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
~ ~ U ( x, y) K U 0 ( x, y) F ( 0 , )
衍射屏 S L L
观察屏
*
透过手指缝看日光灯， 也能看到衍射条纹。
例3：刀片的衍射
圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
直边衍射
光衍射现象
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电 波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？ 这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百 米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、 山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的 波长很短（400-760nm)，自然界中通常不存在如此 小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。
菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式
1 ik 2 (1 cos k )e n k 1 (1 cos k ) A (1) 2 k 1 ~ i0 S k A KUe rk
~ i 0 S k KUe rk
~ k 1 (1 cos k ) U ( P) A (1) 2 k 1
n
A (1)
k 1 k
n
k 1
~ i0 S k A KUe rk
Ak A(1 cosk ) / 2
菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)讲义
1．菲涅耳圆孔和圆屏衍射 1）衍射装置
S
P0
R
对于可见光：
b
~ mm量级 R ~ m 量级 b ~ 3m 5m
2）实验现象
衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中 心点可能是亮的，也可能是暗的。 孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替 变化。 移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替 变化，中心强度随 的变化很敏感，随 距离 b 的变化迟缓。 圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍 射图样的中心总是一个亮点。
（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po 处的合振幅
取：
A1
A3 Ak A(P) A4
· · ·
…
A2 A1
则有：
(a) k为奇数 A3 Ak A(P)
1 A( P0 ) [ A1 (1) ( n 1) An ] 2
பைடு நூலகம்
I A ( P0 )
2
A2 (b) k为偶数 波带法中的振幅矢量
U m ( P0 ) A( P0 )e
i ( 0 )
3)画出矢量图 注意： 矢量图是正多边形， 一个完整半波带首尾矢量的 位相差是 4)连接首尾矢量，得到合成 矢量，则半波带在P0点产生的 光强为：
m M Am
A
A3 O A1 A2
I ( P0 ) A
l/2
k 由菲涅耳原理可知： Ak k ( k ) r k Rl Ak k ( k ) k ( k ) Rb Ak仅随 k ( k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak 1 Ak 2 A 0
圆孔衍射实验报告
圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言衍射是光学中的重要现象，指的是当光通过一个孔或者绕过一个物体时，光波会发生偏折和干涉，产生新的波纹和光斑。
圆孔衍射实验是研究光的衍射现象的经典实验之一。
本报告旨在详细介绍圆孔衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理圆孔衍射实验基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
当光通过一个圆孔时，光波会在孔的边缘发生衍射，形成一系列的光环，称为菲涅耳衍射环。
这些衍射环的大小和形状与孔的大小和光的波长有关。
实验装置圆孔衍射实验的装置主要包括光源、圆孔、屏幕和测量仪器。
光源可以选择白光或单色光源，如激光。
圆孔通常由金属或者玻璃制成，直径可以调节。
屏幕用于接收和观察衍射光斑。
测量仪器可以是尺子、卡尺或者显微镜，用于测量光斑的直径和位置。
实验步骤1. 将光源放置在适当的位置，并调整光源的亮度和位置，使光线垂直照射到圆孔上。
2. 调节圆孔的直径，观察和记录不同直径下的衍射光斑。
3. 将屏幕放置在合适的位置，接收和观察衍射光斑。
4. 使用测量仪器测量光斑的直径和位置，并记录数据。
实验结果通过圆孔衍射实验，我们观察到了一系列的衍射光斑。
随着圆孔直径的增大，衍射光斑的直径也增大，但是衍射环的亮度和清晰度会减弱。
当圆孔直径非常小的时候，衍射光斑会呈现出明亮而清晰的环状结构。
而当圆孔直径逐渐增大时，衍射光斑会变得模糊，环状结构逐渐消失。
讨论与分析圆孔衍射实验的结果符合光的波动性质。
当光通过一个孔时，光波会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
衍射光斑的大小和形状取决于孔的大小和光的波长。
当孔的直径非常小的时候，光波会在孔的边缘发生强烈的衍射，形成明亮而清晰的衍射环。
而当孔的直径逐渐增大时，衍射光斑的清晰度和亮度会减弱，因为光波的干涉效应逐渐减弱。
圆孔衍射实验还可以用来测量光的波长。
根据衍射光斑的直径和圆孔的直径，可以利用菲涅耳衍射公式计算出光的波长。
圆孔衍射物理实验报告
一、实验目的1. 通过观察圆孔衍射现象，加深对光的波动性和衍射理论的理解。
2. 学习使用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 分析圆孔衍射的实验结果，验证衍射理论，并探讨影响衍射效果的因素。
二、实验原理圆孔衍射是光波遇到障碍物（如圆孔）时发生的一种波动现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，光波在传播过程中，每个点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在几何阴影区域相互干涉，形成衍射图样。
当单色光束垂直照射到圆孔上时，经过圆孔的光波在远场（远离圆孔的位置）会发生衍射，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
其中，圆孔的直径D、光波的波长λ、圆孔到屏幕的距离L等因素会影响衍射图样的形状和大小。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏7. 屏幕板四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、圆孔衍射屏和屏幕板依次安装在二维调节架上。
2. 调节激光器的发射角度，使其垂直照射到圆孔衍射屏上。
3. 移动屏幕板，观察圆孔衍射图样的变化。
4. 使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强。
5. 记录实验数据，分析圆孔衍射的规律。
五、实验结果与分析1. 圆孔衍射图样的观察当激光垂直照射到圆孔衍射屏上时，在屏幕上观察到一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
图样中央有一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔直径D和光波波长λ有关。
2. 圆孔衍射光强分布的测量使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强，得到以下结果：- 圆孔衍射图样上，光强分布呈现明暗相间的同心圆环。
- 艾里斑中心的光强最大，随着距离中心越远，光强逐渐减弱。
- 圆孔衍射图样上，相邻亮环和暗环的光强比约为1:3。
3. 圆孔衍射规律的分析根据实验结果，分析圆孔衍射的规律如下：- 圆孔衍射图样中，艾里斑的大小与圆孔直径D和光波波长λ有关，即艾里斑的半角宽度为：\[ w_0 = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]其中，\( w_0 \)为艾里斑的半角宽度，λ为光波波长，D为圆孔直径。
51011圆孔和圆屏的菲涅耳衍射71偏振光和自然光
P0 Z1
M
以为中心，以
z1 2 ,
z1 ,
z1
3
2
j
z1 2 ,
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
为半径分别作一系列球面，这此球面将与∑ 面相交成圆，而∑ （等相面）则被分割为一个 个环带。 由于这些环带的边缘点到P0的光程逐个相差 半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带 或菲涅耳波带。
的 的由振距惠幅离更正，斯比并－于依菲该赖涅带 于耳的 倾原面 斜理积 因：， 子各反1波比1 带于co在s该P带0点到产P生0点
2.振动面：线偏振光的光矢量与传播方向组 成的面。
§7－1偏振光和自然光
3.圆偏振光：在传播过程中光矢量的大小不 变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨 迹是一个圆。 4.椭圆偏振光：光矢量的大小和方向在传播 过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着 一个椭圆轨迹转动。 5.自然光：具有一切可能的振动方向的许多 光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无 规则地互相替代。无优势振动方向。
当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波前 无限大时，则 E~n 0
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
即
E~1
E~
E~21
E~1 2
n为奇数 n为偶数
2
表明，此时P0点的复振幅等于第1个波带产 生的复振幅的一半，强度为第1个波带产生的 强度的1/4。
显然，圆屏衍射就是这种现象。
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
由波带片第j个波带的外圆半径 a j jz1
得:波带片焦距： f z1
a
2 j
j
除此之外，对有限远的轴上点光源也有类似
于普通透镜的成像关系。
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
菲涅耳圆孔衍射
比较 a1、a2、…、an各振幅的大小： 设波面 上的振幅均匀分布即A（Q） 为常量，任取
第 k 个半波带：
面积 ΔSk 平均倾角θk
由惠—菲原理
ak
(1
cosk
)
Sk rk
可以证明 Sk R 为常量。
rk R r0
3
证明：
rk r0
·P0
▲ 计算P点的光强 首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：
在ΔBAP0中：
k 2 rk 2 (r0 h)2 rk 2 r02 2r0h h2 rk 2 r02 2r0h
rk r0 k 2 ,
忽略 k 22 项
4
k2
r0 2
k r0
k 22
4
r0
2r0h
（一）菲涅耳圆孔衍射
直接用菲涅耳衍射积分公式计算 E 的积
分相当复杂，菲涅耳提出的一种简便的分析方 法 ——半波带法。
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
1
一、菲涅耳半波带
以点光源为例 将波面 S 分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：
r3=r2+λ/2
B3
r2=r1+λ/2
n
n2
1 r0
1 R
R→∞（平行光入射） n n2 , r0
n nr0
可见，n 与P0在轴上的位置r0有关。
8
讨论：
▲ 对 P0 点若 S 恰好分成 n 个半波带时：
An
1 2
(a1
an )
n 为偶数
An
1 2
(a1
an )
最大
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
菲涅耳圆孔衍射
10、若除第一带外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强 I，已知无波带 片时光强为 I。。
解： I = 4I 0
11、若除第一带的上半部外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强 I。已 知无波带片时光强为 I。。
解： I ≈ I 0
1/ a +1/ b 心是亮的。
21、单色平行光束入射到具有虹膜光阑的长焦距的会聚透镜上、距透镜为 a 处置一屏用以观察衍射环。若透镜焦距为 f，问光阑半径 r 为多大时，环的中心 是暗的？r 又为多大时，中心是亮的？
解：r =
mλ 。若 m 是偶数时，环中心是暗的，若 m 是奇数时，环中
1/ f −1/ a
处的振幅增大到 3 倍，而强度增大到三倍。
18、在上题的装置中，今圆盘面积是中心菲涅耳带面积的—半。为使反射波 在 S 点的强度仍然不变，将圆盘朝离开源的方向所应移动的最小距离是多少?
解： h = 3 / 8λ 19、若圆孔(例如虹膜光阑)半径由一个带的半径增加到两个带的半径，则 P 点(P 为光阑所成光源的象)的照度几乎降为零。这一事实如何与通过光阑的光通 量增大为原值的两倍相符合? 解：能量重新分布，并且在象平面上某些点的光通量密度增加，而另一些点 的光通量密度减少，通过象平面的整个光通量增加一倍。 20、单色点光源与圆形光阑的距离为 a，而屏在光阑的另一侧相距为 b。若 由光源向光阑平面作垂线通过光阑中心，问光阑半径 r 具有哪些值时，在屏上所 观察到的衍射环中心将是暗的?半径具有哪些值时，中心是亮的？ 解： r = mλ 。若 m 是偶数时，环中心是暗的，若 m 是奇数时，环中
次焦距为：
f j′ = f ′ / 3、f ′ / 5、f ′ / 7…
菲涅尔单缝和圆孔衍射
菲涅尔单缝和圆孔衍射一、背景介绍菲涅尔单缝和圆孔衍射是一种经典的光学现象，主要是研究光通过细缝或圆孔时所产生的衍射现象。
这种现象在物理学中被称为“菲涅尔衍射”。
菲涅尔衍射是由法国物理学家奥古斯丁·让·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出的，自那以后便成为光学研究的重要领域之一。
菲涅尔衍射是一种由于细缝或圆孔对光波进行衍射造成的干涉现象。
它的本质是光的波动性，即当光通过一块缝或孔的时候，光波便会弯曲和扩散。
这种扩散过程会产生多条射线，并且它们会相互干涉形成一道明暗相间的衍射图样。
二、实验设计和原理1. 菲涅尔单缝衍射实验菲涅尔单缝衍射实验是以一块银色金属板为底板，上面放置一块透明的玻璃板，玻璃板上面贴着一条细缝的黑色条纹。
当经过该细缝的银光时，光线被分散，从而形成了一条由黑色和白色相间的光芒。
这里的黑色区域是由于光的干涉而形成的，而白色区域则是由于缝中光线通过的部分所形成的。
2. 菲涅尔圆孔衍射实验菲涅尔圆孔衍射实验是通过在一个透明的玻璃板上制作圆孔，然后从玻璃板的另一侧照射灯光，观察光线传播的过程。
当光线穿过圆孔时，它们会产生干涉，形成一定的衍射模式。
这种模式是由多个环形“光晕”组成的，其中心是亮的，外围是暗的。
三、实验步骤和结果1. 菲涅尔单缝衍射实验(1) 用压克力胶将一条宽度为0.1毫米，在长度方向上大约5毫米的细线粘在光滑的玻璃板上。
(2) 把细线面对一束点光源，光源要充分放大，使得光阑明显。
(3) 将近红外光线照射到缝线上，用镜头放大，观察缝线光的分光，当光源足够强大的时候，能够清晰地看到一系列相交、形状奇特的光带，光带有暗、光明之分。
2. 菲涅尔圆孔衍射实验(1) 在玻璃板上打一个直径为2毫米的小孔，又称“准光源”。
(2) 将准光源与白光灯光源距离相隔1.5米，然后通过玻璃板观察圆孔内的光线。
(3) 当光被圆孔散射后，形成的图案是一种光晕，其中心明亮、外围暗淡。
菲涅尔圆盘衍射光强分布
菲涅尔圆盘衍射光强分布菲涅尔圆盘衍射是一种光学现象，它描述了当光线通过一个圆孔或圆形障碍物时发生的衍射现象。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布是指在衍射过程中，光线的强度如何随着角度的变化而改变。
本文将探讨菲涅尔圆盘衍射的光强分布及其特点。
了解菲涅尔圆盘衍射的原理对我们理解光强分布至关重要。
当光线通过一个圆孔时，光波会被圆孔边缘衍射，形成一系列环形的光强度分布。
这个衍射现象可以通过菲涅尔圆盘方程来描述，该方程与圆孔的直径、光的波长以及观察点的距离有关。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布是由一系列同心圆环组成的。
在中央的圆环上，光强度最大，随着距离中心的增加，光强度逐渐减小。
这是因为光线在通过圆孔时发生衍射，形成了相干波的干涉。
干涉现象导致某些角度的光波叠加相位，使得光强度增强，而其他角度的光波叠加相位则会发生干涉消除，导致光强度减弱。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布还受到波长的影响。
当波长增大时，光强度的分布范围变窄，相邻圆环之间的距离增大。
这是因为波长越大，光线的衍射角度也越大，干涉现象更为明显，导致光强度分布范围变窄。
观察点的距离也会影响菲涅尔圆盘衍射的光强分布。
当观察点距离圆孔较远时，光强度分布范围较宽，相邻圆环之间的距离较小。
随着观察点的距离增加，光强度分布范围逐渐变窄，相邻圆环之间的距离增大。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布还受到圆孔直径的影响。
当圆孔直径增大时，光强度分布范围变宽，相邻圆环之间的距离减小。
这是因为圆孔直径越大，光线的衍射角度也越大，干涉现象更为明显，导致光强度分布范围变宽。
总结起来，菲涅尔圆盘衍射的光强分布是由一系列同心圆环组成的，光强度在中央最大，随着距离中心的增加逐渐减小。
光强分布的范围和形状受到波长、观察点的距离以及圆孔直径的影响。
理解这些特点对于研究和应用菲涅尔圆盘衍射现象具有重要意义。
菲涅尔圆盘衍射的光强分布不仅在光学研究中有着重要的应用，也在其他领域发挥着作用。
例如，在天文学中，菲涅尔圆盘衍射的光强分布可以用于研究星系的结构和形态。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏
圆孔的多缝衍射
描述
当光通过多个小的圆孔时， 每个孔都会产生衍射现象， 多个衍射光波相互叠加形 成多缝衍射。
衍射模式
多缝衍射呈现为多个明暗 相间的条纹，条纹的形状 和数量取决于圆孔的排列 和间距。
影响因素
圆孔的数量、排列方式、 光的波长和观察的距离都 会影响多缝衍射的强度和 模式。
圆孔衍射的应用
光学仪器校准
当光线通过菲涅耳衍射圆孔时，会在屏幕 上形成多个同心圆环的衍射光斑，这是由 于光的波动性质导致的。
光强分布
圆屏衍射
衍射光斑的光强分布呈现中间强、四周弱 的特点，这是因为光在衍射过程中能量分 散到了各个方向。
当光线照射在圆屏上时，同样会产生衍射 现象，形成类似的衍射光斑和光强分据波长与障碍物尺寸的关系， 衍射可分为菲涅耳衍射和夫琅禾 费衍射。
衍射公式
菲涅耳衍射公式
描述了波长、孔径、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
夫琅禾费衍射公式
描述了波长、距离、角度等因素与衍射强度分布之间的关系 。
衍射的分类
菲涅耳衍射
当波长与障碍物尺寸相近或更小时， 衍射现象表现为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射圆孔和圆屏的理论分 析表明，衍射现象与波长、孔径 大小、观察角度等因素密切相关。
通过实验验证，我们发现菲涅耳 衍射圆孔和圆屏的衍射模式与理 论预测一致，为进一步研究提供
了可靠依据。
本研究还发现，衍射模式受到光 源特性和环境因素的影响，这为 实际应用中提高成像质量和降低
噪声提供了指导。
研究展望
未来研究可以进一步探讨菲涅耳衍射圆孔和圆屏在不同条 件下的表现，例如在不同波长范围、不同观察角度、不同 孔径大小以及不同环境因素下的衍射特性。
结合现代光学技术和计算机模拟方法，可以更深入地理解 菲涅耳衍射的物理机制，并探索其在光学成像、光谱分析、 信息处理等领域的应用前景。
圆孔衍射实验报告
一、实验目的1. 了解光的衍射现象与基本原理；2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象；3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，探讨其与衍射角度的关系；4. 通过实验验证惠更斯-菲涅尔原理，加深对光波动性的理解。
二、实验原理1. 惠更斯-菲涅尔原理：光波在传播过程中，遇到障碍物时，会在障碍物边缘产生子波，这些子波相互干涉，形成新的光波。
2. 夫琅禾费衍射：当单色光垂直照射到圆孔时，光波通过圆孔后发生衍射，形成一系列明暗相间的同心圆环。
3. 艾里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其大小与圆孔直径和入射光波长有关。
4. 贝塞耳函数：描述圆孔衍射光强分布的函数，可用数学表达式表示。
三、实验仪器与材料1. He-Ne激光器；2. 单缝及二维调节架；3. 光电探测器及移动装置；4. 数字式万用表；5. 钢卷尺；6. 圆孔衍射屏；7. 激光束准直器；8. 光学平台；9. 记录纸及笔。
四、实验步骤1. 组装实验装置，确保激光束垂直照射到圆孔衍射屏上。
2. 调整激光束准直器，使激光束垂直照射到圆孔衍射屏。
3. 移动光电探测器，观察不同位置的光强分布。
4. 记录不同角度的光强分布，分析衍射光强与衍射角度的关系。
5. 改变圆孔直径，重复实验步骤，分析衍射光强与圆孔直径的关系。
6. 利用数字式万用表测量光强，分析实验数据。
五、实验结果与分析1. 通过实验观察到，圆孔衍射现象在承影屏上形成一系列明暗相间的同心圆环。
2. 实验数据表明，衍射光强与衍射角度呈余弦关系，即衍射角度越大，光强越弱。
3. 当圆孔直径增大时，衍射现象逐渐减弱，光强分布逐渐趋于均匀。
4. 通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理，证明了光具有波动性。
六、实验总结1. 本实验成功实现了圆孔衍射现象，加深了对光波动性的理解。
2. 通过实验，掌握了衍射光路的组装与调整，学会了使用光电探测器测量光强。
3. 分析了衍射光强与衍射角度、圆孔直径的关系，为光学设计提供了理论依据。
菲涅尔圆孔衍射思考问题
菲涅尔圆孔衍射思考问题菲涅尔圆孔衍射是一种重要的物理现象，它产生的衍射图样对理解光的传播和波动特性具有重要意义。
在本文中，将从菲涅尔圆孔衍射的原理、特点和应用等方面展开讨论，通过详细的分析和描述，深入探究菲涅尔圆孔衍射的相关问题。
一、菲涅尔圆孔衍射的原理菲涅尔圆孔衍射是当光线通过圆孔时产生的一种衍射现象。
它的原理可以通过赫尔姆霍兹衍射定律来解释，即光线在通过孔径较小的圆孔时会发生衍射，产生一系列明暗交替的环形条纹。
这种现象是由于光波在通过圆孔时发生了偏折和干涉而产生的。
具体来说，当光波通过圆孔时，会在孔径边缘产生衍射波，这些衍射波在前方相互干涉形成了衍射图样。
因此，菲涅尔圆孔衍射的原理是基于光波的衍射和干涉现象。
二、菲涅尔圆孔衍射的特点菲涅尔圆孔衍射具有一些独特的特点，这些特点有助于我们理解和分析衍射现象的特性。
首先，菲涅尔圆孔衍射具有明暗交替的环形条纹，这些条纹的分布规律和形状都可以通过数学公式来精确描述。
其次，菲涅尔圆孔衍射的条纹密度和对比度都与光波的波长、圆孔的大小和光源的位置等因素密切相关，这些因素对衍射图样的形成和特性有重要影响。
此外，菲涅尔圆孔衍射还具有衍射极值和最小值的规律，这些极值和最小值的位置和强度也可以通过数学公式来计算和预测。
三、菲涅尔圆孔衍射的应用菲涅尔圆孔衍射在实际中具有广泛的应用价值，它在光学、激光技术和通信等领域都有重要应用。
首先，菲涅尔圆孔衍射可以用于光学仪器的设计和测试，例如用于检验透镜的质量和焦距等参数。
其次，菲涅尔圆孔衍射可以用于激光技术中的光束整形和调制，通过对光束形状和强度分布的调控，可以实现激光束的精确控制和加工。
此外，菲涅尔圆孔衍射还可以用于光通信中的编解码和信号传输，通过对衍射图样的分析和处理，可以实现光信号的高效传输和处理。
四、菲涅尔圆孔衍射的研究现状菲涅尔圆孔衍射是一个广受关注的研究课题，近年来在相关领域已经取得了一系列重要成果。
一方面，通过理论模拟和实验测试等手段，研究者们对菲涅尔圆孔衍射的特性和应用进行了深入探讨，提出了许多新颖的理论模型和实验方法。
菲涅尔圆孔衍射思考问题
菲涅尔圆孔衍射思考问题菲涅尔圆孔衍射思考
菲涅尔圆孔衍射又称菲涅尔衍射，是一种光学现象，由哈尔维斯·菲涅尔发现。
这种现象是当一束射线穿过一个小圆孔时，就会产生一种衍射现象，小圆孔后面会出现一个漂亮的环形图案。
这种现象需要一定的条件才能发生，即：1.光源的位置需要与圆孔之间有足够的距离；2.圆孔的弧度一定要小于光线穿过它时的临界角；3.光源的波长可以是可见光，或者是X射线，电子束等。
准确地讲，菲涅尔衍射是穿过小圆孔形成的狭窄角度范围内光线展开及其衍射现象，由此，我们可以认为这一思想可以用在不同范围内，例如，关于自然界或生命科学，抑或是宇宙结构学等等。
从表面上看，小圆孔就像一个窗口，可以准确地筛选出通过它的光线。
但其实小圆孔也可以被看作是一个筛子，这种筛子可以准确筛选出我们想要的信息，例如物质组成、细胞变化，甚至是宇宙结构。
因此，菲涅尔圆孔衍射思考的最终目的是要让我们看到世界的详细结构，以及未来发展的方向，而这一思想将激励我们去追求新的突破。
就人类自身而言，菲涅尔圆孔衍射思考也有重要意义。
例如，我们可以用声音或光线穿过一个小圆孔来获得信息，以此来引导我们实现某些事情。
假设你已经走到了一个岔路口，如果你凭着“直觉”挑选出了正确的方向，那么你运用的就是菲涅尔圆孔衍射思考，即通过“准确过滤”去找到有利的信息。
考虑到世界的复杂性，菲涅尔圆孔衍射思考是必不可少的。
虽然在某些特定情况下，它可能比我们所熟悉的可能性分析更具实际性，但是它并不能把复杂世界简单化。
因此，只有理解菲涅尔圆孔衍射思考的完整性，并在推理中与之配合，才能真正达到解决问题的目的。
只有当我们能够做出恰当的选择，才能在未来成功。
02-33.2 菲涅耳圆孔衍射及波带片
F1
F3 F5
F5 F3 F1
波带片
N
2 N
1
R
(78)
R r0
与普通透镜相比，还有另外一个差别：波带片的焦距与波长密切相关 ，色 差较大是波带片的主要缺点。
N
2
N1
R
R r0
2
N (78) r
a1 a2 a3
0 N
a AN
a1 Na 22
(76)
(4)轴外点的衍射 对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
P
M2
M0
M1 M1
S
O M2
P0
可先设
想衍射屏不存在，以M0 为中心，对
于P点作 半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中
心为O。
带在 P0 点产生光场振幅 a1 的一半。
当孔小到只露出一个波带时，P0 点 的光强度由于衍射效应，增为无遮
挡时 P0 点光强度的四倍。
I
a1
2
=4
a1 / 2
(3)波长对衍射现象的影 响 当波长增大时，N 减少。在 ρN、R、r0 一定的情况下，长波长光波的衍
射效应更为显著，更能显示出其波动性。
MN
N
R
Nh
S
S
OO
r0
P0
N
2
N1
R
R r0
2
N (78) r0
a1 a2 a3
N
a AN
a1 aN 2
(76)
2
而当 r0 很小时，N 很大，衍射效应不明显； 当 r0 小到一定程度时，可视光为直线传播。
(2) N对衍射现象的影响
当 R 和 r0 一定时，波带数 N 与圆孔半径有关。孔大，露出的波带数多， 衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。
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菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析xx（xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100）指导教师：xx摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。
关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强1.引言“衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。
光的衍射现象是光的波动性的重要体现。
姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。
衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。
衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。
顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。
侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。
陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。
范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果与实验照片符合的很好，与菲涅尔衍射半波带理论预测的轴上衍射极大与衍射极小位置相一致[5]。
据上所述，我决定进一步分别从横向与径向两方面对菲涅尔圆孔衍射光强分布进行探究，以加深对菲涅尔圆孔衍射的理解和掌握。
从实验目的出发，在固定圆孔半径，光源波长的条件下，从横向和径向测量菲涅尔圆孔衍射光强，并利用origin8.0软件把相关数据进行处理，描绘出光强在横向和径向的变化图样。
本文主要包括四个部分：第一部分是对实验原理诠释和实验设计，第二部分是实验步骤和测量结果，第三部分是实验测量结果的讨论，第四部分是文章的结论。
2.实验原理诠释和实验设计2.1 实验原理诠释首先，分析菲涅尔圆孔衍射图像是如何产生的。
光也是一种波，在波的传播过程中，我们总是能找到同相位的点，这些点共同组成了相位相同的面，也就是同相面，我们也把它称为波面。
早在1960年惠更斯为了说明波在空间各点逐步传播的原因，曾提出过猜想，认为在波面上的任何一个点都可以看成是一个次波源，由这个次波源发出球面子波，并逐级的往下传递，也就发现了光可以绕过障碍物传播，也就很好的说明了衍射现象的存在。
同时，为了进一步说明衍射图样是明暗相间的同心圆，菲涅尔根据光的干涉，认为在传播过程中产生的子波都是由共同的光源提供，因此他们之间具有相干性，一个子波的振动幅度应该是前面所有子波共同叠加的结果，由于光程差的存在，导致衍射中出现了明暗相间的同心圆环。
其次，运用半波带法分析菲涅尔圆孔衍射中心圆环光强分布与圆孔和光屏距离的关系。
图1 菲涅尔圆孔衍射波带分割原则示意图S 为点光源，C 是衍射光屏上的圆孔，圆孔半径为ρ，取圆孔中心点O 到观察场点P 的距离为b ，以P 为球心，分别以b+λ/2,b+3λ/2,b+5λ/2···为半径作球面，将透过小孔的波面（或波前）截成若干环带,，使得相邻两个波带的边缘点到P 点的光程差等于半个波长，这就是菲涅尔半波带（如图1）。
图2 菲涅尔圆孔衍射的半波带数示意图探究观察点P 的光强，则是所有子波的叠加，关键是求出圆孔露出波面对P 点所包含的半波带数目k ，设K M P 的距离K R （如图2）[6]，根据222k (R )k R h ρ=++展开得：222k k k Rh h ρ=-因为 << R k h ，所以上式变为：22k k Rh ρ= ①又根据222()k k k R b h ρ=-+化简得：2222k k k R b bh ρ=-- ②因为相邻波带的光程差为2λ，则有2222()2k k R b b b λ-=+-22k R b kb λ-= 2(()2k λ舍去） ③ 由①②③比较可得：2()k kb h R b λ=+ ④由①④可得：2()k kRb R b λρ=+又因为在菲涅尔衍射实验中，要求入射光线为平行光，即可得：k kb ρλ=2k k b ρλ=由上式可知，圆孔包含的半波带数目k 与圆孔半径k ρ，圆孔到接收光屏的距离b有关。
我们给定圆孔半径k ρ，光源波长λ，改变b 的值，随着b 的逐渐增大，k 逐渐减小[7]，圆孔包含半波带数k 与菲涅尔圆孔衍射的中心圆环光强有密切联系：当k=2n+1，中心圆环呈现亮环，光强较强； 当k=2n ，中心圆环呈现暗环，光强较弱；2.2 实验设计为保证探究的合理性和客观性，我的实验设计是：为保证实验过程中测量的数据都是在一条水平线上完成的，我们在实验台上固定一根张紧的弦，然后将实验所需光学器材按要求，按顺序依次放置于弦上。
通过不断调节光源、透镜、圆孔的位置，当在承接屏上能观察到衍射图样时固定三者的位置。
承接光屏必须为带有小孔的白色光屏，在承接屏后安装光强测定仪，保证穿过小孔的光是单数、完整进入测定仪，保证实验数据的准确性。
接下来便可通过光强测定仪得到光强在横向、径向的不同数值。
最后，运用origin8.0软件把相关数据进行处理，就可直观描绘出光强的变化图样。
图3所示为实验装置图。
图3：实验装置图1、激光器支架；2、氖激光器；3、凸透镜4、透镜支架；5、衍射圆孔；6、承接光屏； 7调节底座；下图为该实验的实体图：图4：实验装置实体图由氦氖激光器发出的光作为光源，然后放置一个凸透镜，将发散的光线变为平行光，然后让部分光经过圆孔，用光屏承接，调节光屏与圆孔之间的距离，当距离适中时，则在光屏上能观察到明暗相间的同心圆环。
光屏使用的是具有微小孔径的白屏，在光屏后面安装一个光强测定仪，使透过光屏的光能完全射入光强测定仪的探头，准确测量光强的大小，同时为满足所测量的光强在同一条直线上，我们在实验开始前和实验过程中在光源，透镜，圆孔之间运用了一条弦，让光强测定仪探头始终保持在这条弦上运动。
下图为实验光路图：图5：实验光路图2.3实验的改进（如图6）（1）、为保证径向测量光强是在同一条直线上，我们在实验过程中设置了一根水平线坐标线，令所有的光学器件沿着这条水平线运动；（2）、为保证入射光线与水平面平行，测量光源高度和由光源射出的光线在屏上的像的高度，令两者高度相同，则保证入射光线水平；（3）、为保证菲涅尔圆孔衍射条件认为光是从很远的地方入射过来，以平行光射入圆孔，我们特意在实验中增加凸透镜；（4）、由于实验室提供的光强测定仪上的探头过大，导致不能准确判断进入探头内的是哪条衍射圆环，特意在探头前安装一块带有小孔的白色光屏，并将其固定在探头上，严格控制进光亮。
同时为了避免白色光屏上的小孔再次发生衍射现象，将光屏与探头间的距离做到足够小，保证光强不被削弱；图6：实验改进实物图3、实验步骤与测量结果3.1 实验前准备（1）、打开氦氖激光器，对其调节，保证射出光线水平；（2）、在氦氖激光器与圆孔之间固定一根弦，并将此弦向后延伸。
（为了保我们所测光强在同一条直线上）（3）、由于实验室提供的光屏小孔过大和深色光屏会吸收光，我自制一白色屏和小孔，将其固定于光强测定仪的探头上。
（4）、对光强测定仪调零，对其探头进行测试。
3.2 实验过程为保证实验数据的准确性,分别从横向和径向分析菲涅尔圆孔衍射光强的分布特点。
先设定实验使用的光源是氦氖激光器，其波长λ=632.8nm，圆孔半径ρ=0.5mm，通过调整衍射光屏和承接光屏之间的距离，找到清晰，明显的圆孔衍射图样。
此时，固定衍射光屏的位置。
（1）、保证光源与衍射光屏之间的距离R，接收光屏位置不变，通过旋转探头支架上的旋转轮，移动衍射图样的横向位置，测量出横向光强。
（2）、保证光源与衍射光屏之间的距离R 不变，调节接收光屏的位置，令其在清晰衍射图样移动位置两边直线移动，每次距离改变2cm ，测量出径向光强；3.3 实验测量数据的记录和结果讨论下表为横向光强实验测量的数据（k =0.5mm ；b=209cm;）： 表1：横向光强实验测量数据表距离d/cm 光强I/cd 距离d/cm光强I/cd距离d/cm光强I/cd 0 0.069 15 0.098 30 0.070 1 0.073 16 0.102 31 0.082 2 0.071 17 0.084 32 0.084 3 0.073 18 0.074 33 0.071 4 0.077 19 0.153 34 0.059 5 0.087 20 0.348 35 0.057 6 0.091 21 0.669 36 0.060 7 0.082 22 1.001 37 0.062 8 0.077 23 1.238 38 0.062 9 0.073 24 1.268 39 0.059 10 0.074 25 1.017 40 0.062 11 0.07 26 0.749 41 0.064 12 0.067 27 0.399 42 0.066 13 0.067 28 0.178 43 0.068 14 0.074 290.082440.066得到实验现象及相关数据通过origin8.0得到的图像：图7：实验现象图 图8：对应横向的光强分布图3691215182124273033363942450.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.4光强横向间隔光强)实验现象图与横向光强分布图相对照，两者出现亮环，暗环的位置及范围基本吻合，出现亮环的地方光强强，出现暗环的地方光强弱。
=0.5mm,λ=632.8nm）下表为菲涅尔圆孔衍射径向光强实验测量的数据（k表2：径向光强实验测量数据表距离b/cm光强I/cd距离b/cm光强I/cd距离b/cm光强I/cd50.735 21 1.95137 2.72160.848 22 1.72438 2.7917 1.11623 1.45639 2.8308 1.29224 1.23240 2.8129 1.53525 1.07741 2.69810 1.750260.81742 2.43811 2.095270.75443 2.21112 2.344280.73544 1.98913 2.657290.78045 1.68214 2.85330 1.01246 1.34215 2.96631 1.15247 1.12916 2.98132 1.482480.94217 2.94033 1.672490.81718 2.79834 1.966500.75419 2.58435 2.3045120 2.34636 2.58452得到相关数据导入origin8.0做出图像：图9：径向光强分布图根据理论公式：2k k b ρλ=当k 值变化对应的b 值： k=1, b=395.07mmk=2 b=197.35mmk=3 b=131.69mmk=4 b=98.76mmk=5 b=79.01mm由半波带法计算可知，当k=3时，将在距离圆孔131.69mm 的地方出现第一个中心圆环为亮环的衍射图样，根据实验的数据，第一个亮环出现的位置在距离圆孔大约150mm 的位置；当k=1时，将在距离圆孔395.07mm 的地方出现第二个中心圆环为亮环的衍射图样，根据实验的径向光强分布图，第二次出现亮环的位置是距离圆孔大约390mm 的位置，所以，菲涅尔圆孔衍射实验光强分布的测定理论值与实验值之间存在一定的偏差，半波带法也只是一种半定量的计算方法，如果要更精确的计算结果，则需要运用菲涅尔积分公式对实验数据进行近一步的计算和分析。