2013-2014(1)大学物理1(下)期末考试复习

v2
v1
1 mv 2 Nf (v ) d v 的 2
物理意义是 (A) 速率为 v 2 的各分子的总平动动能与速率为 v 1 的各分子的总平动动能之差． (B) 速率为 v 2 的各分子的总平动动能与速率为 v 1 的各分子的总平动动能之和． (C) 速率处在速率间隔 v 1 ~ v 2 之内的分子的平均平动动能． (D) 速率处在速率间隔 v 1 ~ v 2 之内的分子平动动能之和． 在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为 f(v)、分子质量为 m、最概然 速率为 vp，试说明下列各式的物理意义： (1)
f v dv 表示_____________________________________________；
vp

(2)


0
1 mv 2 f v d v 表示__________________________________________． 2
2 π d 2 vn ;
5) Z
PT 1 常量
0
E
CV ,m (T2 T1 )1 CV ,m (T2 T1 )1
Q
C v ,m
i R 2
b 等压过程 特征
p 常量
过程方程 A
VT 1 常量
E
CV ,m (T2 T1 )1
C p,m (T2 T1 )
p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
dN f ( v)dv dS （深刻理解其意义!!） N
3/ 2
f(v) Ⅰ Ⅱ
m f (v) 4 2kT
v 2e

mv 2 kT
2
--------注意曲线的特征
-------区分在相同 m、不同 T 时的两条曲线； -------区分在相同 T、不同 m 时的两条曲线。
5
(A) 甲、乙、丙、丁全对． (C) 甲、乙、丁对，丙错．
(B) 甲、乙、丙、丁全错． (D) 乙、丁对，甲、丙错．
［
］
一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进 行自由膨胀，达到平衡后 (A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加． (C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变． ［ ］ 1 mol 理想气体经过一等压过程，温度变为原来的两倍，设该气体的定压摩尔热容为 Cp，则 此过程中气体熵的增量为：
V
O
V
C
B
A O T
3）循环过程 E 0 热机：
A Q1 Q2 Q T 1 2 卡诺热机： 1 2 Q1 Q1 Q1 T1 Q2 Q2 Q2 T2 卡诺致冷机： e A Q1 Q2 Q1 Q2 T1 T2
致冷机： e
4
一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状 态 A 的温度为 TA＝300 K，求 (1) 气体在状态 B、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热 的代数和)．
p (Pa) 300 200 100 O 1 C B V (m3) 2 3 A
1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中 ab 和 cd 是绝热过程， bc 和 da 为等体过程， 已知 V1 = 16.4 L， V2 = 32.8 L， pa = 1 atm， pb = 3.18 atm， pc = 4 atm， pd = 1.26 atm，试求： (1)在各态氦气的温度． (2)在态氦气的内能． (3)在一循环过程中氦气所作的净功． (1 atm = 1.013×105 Pa) (普适气体常量 R = 8.31 J·mol1·K1)
vp
2kT 2 RT 8kT RT 3kT RT 2 ， v ; v ， 1.60 1.73 m M πm M m M
例题：两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等． (B) 两种气体分子的平均动能相等． (C) 两种气体分子的平均速率相等． (D) 两种气体的内能相等． 若 f(v)为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则
准静态过程： A

V2
V1
pdV ,， E E (T ) CV T
i2 i R ， C P CV R R 2 2
i i RT pV 2 2
CV
pV RT
掌握 4 个等值过程 a 等体过程： 特征
m RT M
V 常量
过程方程 A 摩尔热容 C
1 Cp ． 2 1 (C) C p ln ． 2
(A)
(B) 2Cp． (D) Cp ln2． ［ ］
一绝热容器被隔板分成体积相等的两部分， 一边盛 1 mol 理想气体， 另一边是真空． 若 把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后，理想气体的熵增量 S = ________________________． （普适气体常量 R = 8.31 J·mol1·K1） 试计算质量为 8.0 g 的氧气（视为刚性分子理想气体） ，在由温度 t1 = 80℃、体积 V1 = 10 L 变成温度 t2 = 300℃、体积 V2 = 40 L 的过程中熵的增量为多少？ 气缸内有一定量的氧气， （视为刚性分子的理想气体） ，作如图 所示的循环过程，其中 ab 为等温过程，bc 为等体过程，ca 为绝热 过程．已知 a 点的状态参量为 pa、Va、Ta，b 点的体积 Vb = 3Va， 求： (1) 该循环的效率； (2) 从状态 b 到状态 c，氧气的熵变
T V dQ , TdS dE dA , S = CV,m ln 2 R ln 2 T T1 V1
甲说： “由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于 1． ”乙说： “热力学第二定律 可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功． ”丙说： “由热力学第一定律可证明任何 卡诺循环的效率都等于 1 (T2 / T1 ) ． ”丁说： “由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机 (可逆的)循环的效率等于 1 (T2 / T1 ) ”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？
v 1 kT p nkT 2 Z 2d n 2d 2 p
一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率 Z 和 平均自由程 的变化情况是： (A) Z 减小而 不变． (C) Z 增大而 减小． (B) Z 减小而 增大． (D) Z 不变而 增大． ［ ］
统计假设 n
1 2 dN N N 2 2 2 ； vx v y vz 0 ， vx v y v z v 3 dV V xyz
例题： 若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹 曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m ． (B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)． (D) pV / (mT)． ［ ］
一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞频率 Z 和平均 自由程 的变化情况是：
2
(A) Z 减小，但 不变． (C) Z 和 都减小． 2、热力学
(B) Z 不变，但 减小． (D) Z 和 都不变． ［ ］
热力学第一定律对于理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量及内能 增量的计算；理想气体的定压、定体摩尔热容和内能的计算方法；一般循环过 程热效率的计算方法及卡诺循环的热效率计算；热力学第二定律的物理意义； 克劳修斯熵变的计算。 1) 热力学第一定律 Q E A ,
V 1T 常量； pV 常量
过程方程
p 1T 常量
CV ,m (T2 T1 )1 或
E
CV ,m (T2 T1 )1 或
A

0
p1V1 p 2V2 1
p1V1 p 2V2 1
0
Q
摩尔热容 C
E
一定质量的理想气体的内能 E 随体积 V 的变化关系为一直线 (其延长线过 E~V 图的原点)，则此直线表示的过程为： (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程． 一定量理想气体经历的循环过程用 V－T 曲线表示如图． 在此循 环过程中，气体从外界吸热的过程是 (A) A→B． (B) B→C． (C) C→A． (D) B→C 和 B→C．
CV i i2 R ， C P CV R R 2 2
例题：
温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 w 有如下关 系： (A) 和 w 都相等． (B) 相等，而 w 不相等． (C) w 相等，而 不相等． (D) 和 w 都不相等． ［ ］ 1 有一瓶质量为 M 的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为 T，则氢分子的平均平 动 动 能 为 ____________ ， 氢 分 子 的 平 均 动 能 为 ______________ ， 该 瓶 氢 气 的 内 能 为 ____________________． 4)速率分布函数：
C p,m CV ,m R ，
Q
摩尔热容 C
C p ,m C v ,m
c 等温过程 特征
T 常量
过程方程
pV 常量
3
E
0
A
RT ln
V2 p RT ln 1 V1 p2
Q
RT ln
V2 p RT ln 1 V1 p2
摩尔热容 C

d 绝热过程
特征
dQ 0
p (atm) pc pb pd pa O V1 V2 c b d a V (L)
某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环： Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循环曲线所围面积相等． 设循环Ｉ的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q， 循环Ⅱ的效率为′，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q′，则 (A) ′, Q < Q′. (B) ′, Q > Q′. (C) ′, Q < Q′. (D) ′, Q > Q′.