机械可靠性设计(应力强度干涉模型)
应力强度干涉模型下的滚动轴承可靠性评估与设计方法
3、制造工艺控制
3、制造工艺控制
精确的制造工艺是保证滚动轴承可靠性的关键因素之一。制造过程中需要控 制好各个环节的质量，如材料加工、热处理、磨削加工、装配等。此外，还需要 采用先进的检测设备和方法对成品进行检测，以确保其符合设计要求。
4、使用和维护
4、使用和维护
正确使用和维护滚动轴承可以延长其使用寿命和可靠性。例如，在安装时应 该避免敲击和压力不均等现象；在使用过程中应该定期检查轴承的润滑情况、温 度、声音等；在维修时应该更换所有磨损件并重新调整预紧力等。
三、滚动轴承设计方法
1、材料选择
1、材料选择
选择高强度、耐磨性好、耐腐蚀性强的材料可以提高滚动轴承的可靠性。例 如，高碳铬轴承钢（GCr15）是一种常用的滚动轴承材料，其具有较高的强度和 耐磨性，能够满足大多数应用场景的需求。
2、结构设计
2、结构设计
合理的结构设计可以降低应力水平，提高滚动轴承的可靠性。例如，采用优 化滚珠直径和滚道直径的比值可以降低接触应力；采用优化轴承的预紧力可以降 低摩擦力矩和温升；采用非接触式密封可以防止杂质和水分进入轴承内部。
一、应力强度干涉模型概述
一、应力强度干涉模型概述
应力强度干涉模型是一种评估结构可靠性的方法，它考虑了应力和强度之间 的相互作用。在应力强度干涉模型中，结构的可靠性被定义为强度大于应力的概 率。该模型可以用于评估滚动轴承的可靠性，其中应力包括各种机械应力、热应 力、腐蚀应力等，而强度则代表了轴承材料的物理和化学性能。
四、总结
四、总结
本次演示介绍了基于应力强度干涉模型的滚动轴承可靠性评估与设计方法。 通过分析应力和强度的确定方法以及它们之间的关系，可以对滚动轴承的可靠性 进行评估。从材料选择、结构设计、制造工艺控制和使用维护等方面介绍了提高 滚动轴承可靠性的设计方法。在实际应用中，需要综合考虑各种因素来提高滚动 轴承的可靠性和使用寿命。
可靠性工程与风险评估-第3章-失效物理模型
且r、s为相互独立的，由此定义y的概率密度函数 为： f y y f r y s f s s ds
s
8
干涉随机变量y＞0时的概率即为可靠度：
Rt f y y dy
0
0
f y sf sdsdy
0 r s
干涉随机变量y＜0时的概率即为不可靠度：
25
以上是反应论模型的基本概念，它是化学变化、物 理变化模型。由于物系状态改变机理的不同，特征值的 关系也不一样，所以，它们的数学表达形式或数学模型 也各不相同。下面叙述反应论模型的一般表达形式。 根据阿累尼乌斯的经验公式，反应速度为：
K e
式中
E / kT
e
B /T
—常数； K —反应速度； B — E / k 称为反应常数。
19
不可靠度或失效概率可由下式求定
F t P t Pr s 1 Rt
1
r f r r f s s ds dr 1 f r r Fs r dr
r s r r 1 r r s r r r dr exp exp r t r t tr r s
进行标准化换算。令
y y
Rt P y 0
y / y
y 1 1 2 exp d 2 2
16
上式可写成
其中积分下限：
y ln r ln s ln r ln s L y r2 s2 Cr2 Cs2
20
四、应力为正态分布、材料强度为威布尔分布时 可靠度的计算
应力-强度干涉模型在安全系数选取中的研究与应用
率 分 布 与 时 间 的关 系 模 型 ，它是 概 率 机 械 设 计 中 求 可靠
性 的方 法 之 一 。应 力 一强 度 干 涉 模 型认 为产 品所 受 的应
目性 ， 因为 零 件 的强 度 、 力 和 尺 寸 等 ， 是 随 机 变 量 ， 应 都 有
较 大 的离 散 性 ，所 以 就 有 可 能 导致 盲 目的选 取 优 质 材 料
这 个 区域 内产 品 有 可 能 发生 失 效 ， 生 失 效 的概 率 （ 发 即不
可 靠 度 ） 小取 决 于 干 涉 的情 况 ， 涉 区 域 的 面积 表 示 零 大 干
料 用 量 的多 少 ， 即可 靠 性 的 高 低 和 材 料用 量 的 多少 形 成
了一 对 技 术 冲 突 。也 就 是 说 ， 当改 善 机 械 系 统 的 可靠 性
上世 纪 ６ ０年 代 ，可 靠 性 技术 开 始在 机 械 领 域 得 到应 用 ，最 先引 进可 靠性 指标 的是通 用零 件 和齿轮 传动 方面 …。 目前 ，可 靠 性 技 术 在 机 械 设 计 中的 应 用 已 深入 到结 构 设 计 、 械 零 件 的 强度 和 寿命 设 计 、 材 和 失 效 分 析 ， 机 选 以及 机 械 产 品 的整 体 设 计【。我 国 的可 靠性 设 计 技术 还 在 普及 引 推 广 中 ， 航 空 航 天领 域 和 船 舶 、 表 、 车 的设 计 方 面 在 仪 汽
Ｐ （ ＜ ｒ 【 ｔ ＝ 自Ｐ ｒ ｓ Ｒ（ ） ｐ （ ＞ ） ＝
，
（） １
ｆ （ Ｙ）
Ｙ＜ ０
一
／
Ａ Ａ
口
图 ２ 应 力 ｓ和 强 度 ｒ 互 干 涉模 型 相
机械可靠性设计6
3.修正名义强度 修正名义强度 考虑尺寸系数、 表面质量系数、 考虑尺寸系数 、 表面质量系数 、 应力集中 系数等对强度的影响。 系数等对强度的影响。 4.确定强度公式中每一修正系数的分布； 确定强度公式中每一修正系数的分布； 确定强度公式中每一修正系数的分布 5.确定强度分布 确定强度分布 如代数法、矩法、蒙特卡罗法。 如代数法、矩法、蒙特卡罗法。
选定可靠度R=0.999 解：⑴ 选定可靠度 ⑵ 计算零件发生强度破坏的概率 F=1-R=1-0.999=0.001 查正态函数表， ⑶ 由F查正态函数表，Z=-3.09，则ZR=3.09 查正态函数表 ， ⑷ 强度分布参数
r − N ( 667 , 25 . 3
2
)
⑸ 列出应力表达式
P s= A uA = ,
ZR = ur − us
σ r2 + σ s2
求截面尺寸。 求截面尺寸。
§6.3.2受拉零件的静强度可靠性 6.3.2受拉零件的静强度可靠性 设计
例：要设计一园柱拉杆，所承受的拉力: 要设计一园柱拉杆，所承受的拉力: P ~ N (u p ,σ 2 ) = N (4000012002 )N , p 强度为： 拉杆材料 45 # 钢，强度为： r ~ N (u r , σ r2 ) = N (667,25.32 )mpa 园直径的公差 ± ∆ d = ± 0 .03 u d ，求拉杆的直 径 。
§6.2.2 强度分布参数的近似计算
1.材料的静强度指标 材料的静强度指标 金属材料的抗拉强度和屈服极限能近似或 较好地符合正态分布。 较好地符合正态分布。 2.材料的变异系数 材料的变异系数 金属材料拉伸强度极限：变异系数 金属材料拉伸强度极限：变异系数0.05～0.1 ～ 常用0.05 常用 金属材料屈服极限：变异系数 金属材料屈服极限：变异系数0.05～0.1 ～ 用0.07 常
可靠性设计基本原理
2 lx 2 ly
可查标准正态分布表 联结系数
≈
ln μ x − ln μ y Vx2 + V y2
联结方程
二、应力与强度为同一分布类型时的可靠度 威布尔分布 应力分布 (m y ,η y , γ y ) 强度分布 (m x ,η x , γ x ) 可靠度 R = 1 − ∞ e − z exp{−[η x z1 / m + ( γ x − γ y )]m }dz ∫0
其中
ϕ (u R ) =
(−∞ < u R < ∞)
10 −14 近似公式取28项展开时，可靠度误差不超过
二、应力与强度为同一分布类型时的可靠度 对数正态分布
2 ln Y ~ N ( μ ly , σ ly ) 应力分布
2 ln X ~ N ( μ lx , σ lx )
强度分布 可靠度
uR =
R = Φ(u R )
也可以写成如下形式
PF = ∫ f ( x)[1 − G y ( x)]dx = 1 − ∫ f ( x)G y ( x)dx
−∞ −∞
∞
∞
对应的可靠度为 R = P( y ≤ x) = ∫
∞
−∞
f ( x)[ ∫ g ( y )dy ]dx
−∞
x
若强度为某一固定值，设
∞
x=a
，则
PF = P( y > a) = ∫ g ( y )dy = 1 − G y (a)
i =1
n
将图中横坐标在有效计算范围内分成(n-1)等份，并 计算各等分区间应力分布函数中值
Gi = [G ( xi +1 ) + G ( xi )] / 2
第四章 应力——强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算
（4-2）
同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示 为
P S s1 f (S )dS A2
s1
（4-3）
A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个 事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1 时的不失效概率，即可靠度，得:
dR A1 A2 f s1 ds f (S )dS ]ds
R t N( s NT 1)
1
1
显然，模拟的次数越多，则所得可靠度的精度越 高。
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布 几何尺寸分布和 其它随机因素 应力计算 机械强度可靠性设计过程框图 强度计算
材料机械性能统 计和概率分布
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。 在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S )和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
S s S (1 ) s(1 ) S s
故安全系数:
s S s n S s 1 S 1
机械零件强度可靠性设计的简单数学分析
机械零件强度可靠性设计的简单数学分析—《数学文化》的读书报告徐华超机设8班，2009302349摘要 我们都知道传统的设计方法是把设计变量当做确定性变量来看待。
但是对于一大批同类产品总任何特定的一件来讲，许多设计变量（例如工作载荷，极限应力，零件尺寸等）都是随机变量。
如果在产品的设计过程中通过概率与统计的方法来分析和处理这些随机变量，则可以更为准确的把握产品的可靠性。
基于上述思想及相应的方法进行对机械零件强度可靠性设计中变量分析，可以确定产品在规定的工作条件下及规定的使用期限内完成规定功能的概率，这一概率就是反应产品可靠性的定量指标之一。
关键词 应力 概率密度函数 正态分布 引言可靠性作为产品的一个重要的质量指标特征，它表示产品在规定的工作条件下及规定的使用期限内完成规定功能的能力。
在现实中可靠性好可以有效的在规定的时间内完成功能，对产品的安全性，口碑和性价比起到至关重要的作用！在设计产品中所遇到的各种变量采用概率和统计的方法来分析和处理，可以较为准确的把握产品的可靠性。
机械零件的概率设计和相应的可靠度计算是机械可靠性设计的一项重要内容，下面就机械强度的可靠度计算方法做一阐述。
（一）基本概念及公式如果广义的讲，可以把一切引起失效的外部作用的参数叫做应力，而把零件本身抵抗失效的能力叫做强度，则通过判断应力是否超过强度就可以判断零件的安全性。
若将应力和强度视为随机变量，通过计算强度高于应力的概率，就得到零件的可靠度。
根据这一思想建立的可靠度计算模型成为应力-强度干涉模型，这也是进行各种机械零件的概率设计的基础。
狭义的概念的应力-强度干涉模型是以零件的强度指标（例如零件的极限应力lim δ)和作用力σ都是随机变量的客观事实为基础的。
由于它们都是随机变量，因而必然会有相应的分布规律。
令g （r)表示强度指标r 的概率密度函数，p （s ）表示作用应力s 的概率密度函数。
显然，零件失效的条件可以用以下两式的任一个来描述r s <0z r s =-<式中，z 可理解为安全裕度。
应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用
应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用作者：高洋牛耕来源：《科学与财富》2017年第24期摘要：根据机械零部件设计的目标是危险断面上的最小强度不低于最大应力的特点，建立应力—强度干涉模型对机械产品的可靠性进行预计。
以某产品卡紧机构为例，在其应力和强度均服从正态分布的情况下对可靠性进行了预计，为可靠性预计在工程上的应用提供了手段。
关键词：可靠性预计；应力—强度干涉理论；正态分布产品可靠性预计是根据组成产品的元件、部件及分组件的可靠性推测产品的可靠性，进行可靠性预计时应考虑到产品各组成部分的使用条件及环境、功能要求、设计水平、工艺条件等因素。
通过可靠性预计结果与该产品要求的可靠性指标进行比较，审查是否达到产品设计任务中提出的可靠性指标和分配给各设备的可靠性指标，另外通过可靠性预计可以发现设计中的薄弱环节，并采取相应的措施加以改进，以提高产品的可靠性水平，同时可以为可靠性试验方案的选取提供依据。
因此在产品方案研究和工程研制阶段，应及时地预计、分析系统或设备的可靠性，以利于比较不同设计方案的特点及可靠度，选择最佳设计方案，并实施“预计—改进设计”的循环，使产品达到规定的可靠性要求。
目前可靠性预计常见的方法有全概率法、相似产品预计法、数学模型法、故障率预计法等。
这些方法往往精度不高，带有局限性。
应力—强度干涉方法不仅综合考虑了应力和强度的均值及它们的变异性对可靠度的影响，而且还考虑了基本变量的概率分布类型，从而可以较全面地反映各种不确定因素的影响，提供较多的设计信息，实现将可靠度直接引入到零件的设计中，定量回答零件在运动中的安全与可靠的程度。
1 应力—强度干涉模型机械零部件设计的基本目标是，在一定的可靠度下保证其危险断面上的最小强度（抗力）不低于最大的应力，否则，零件将由于未满足可靠度要求而导致失效。
这里的应力和强度都不是一个确定的值，而是由若干随机变量组成的多元随机函数，它们具有一定的分布规律，随着时间的推移，由于环境、使用条件等因素的影响，材料强度退化，导致在某个时间应力与强度分布发生干涉（图中阴影部分），这时零部件可能发生失效。
机械产品可靠性设计分析
机械产品可靠性设计分析1 应力—强度干涉模型1.1 理论基础应力—强度干涉理论认为可靠性就是产品在给定的运行条件下对抗失效的能力，在机械产品中就是承受应力的能力，即应力与强度相互作用的结果。
施加在零件上的应力大于它的强度时就会发生失效。
应力施加在零件上时，强度就是阻止失效的能力。
应力或负载可以定义为机械载荷、空间变化、环境、温度等一切可能引起失效的因素。
由于强度和应力都是随机变量，所以可以用概率分布来表示。
记应力为L、强度为S，则产品的可靠性为强度大于应力的概率：22()RxtR P S L dx∞-=>=⎰不可靠性为应力大于强度的概率，即1()R P S L-=≤，如图1中阴影部分为应力和强度干涉的结果。
图1 应力-强度干涉图机械产品可分为结构和机构。
对于结构类产品，可根据应力和强度分布，按照结构静强度理论，利用应力强度干涉模型进行可靠性预计；对于机构类产品，如机构运动学和动力学问题，需要通过试验手段进行参数临界值的摸底，通过临界值和设计值的分布关系确定设计裕度，进而预计产品可靠度。
除此之外，对于机械产品还存在疲劳等可靠性问题，都可以利用概率设计方法，利用机械可靠性设计的思想来进行可靠性计算。
1.2 正态分布可靠度计算方法在不很精确的概率设计法可靠性计算中，通常不考虑随机变量的实际分布而假定服从正态分布或对数正态分布，利用正态分布进行可靠度计算。
在假设应力、强度均为正态分布随机变量2(,)L LN μσ、2(,)s s N μσ且相互独立情况下，可靠性表示为：()R R t =ΦR t =或R t =式中，S μ——强度均值；L μ——应力均值； S σ——强度标准差； L σ——应力标准差；SL f μμ=； SS S C σμ=； LL LC σμ=； 当应力为一确定的量L 时，()S SLR μσ-=Φ 如果应力和强度的母体分布参数均值和方差未知时，用样本均值和样本方差来代替。
产品强度试验结果取得x n 个强度试验值1x ，2x ，…，x n x ；产品应力试验结果取得y n 个应力试验值1y ，2y ，…，y n y 。
应力强度干涉理论
弯曲载荷——垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶）， 它使零件产生弯曲变形。 在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规 律是：从表面应力最大改变到中性轴线处应力为零。 并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧为压缩应力。
a
5
载荷
❖ 载荷类型
扭转载荷——作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它 使零件发生扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上的切应力的分布规律是： 从表面最大到横截面中心处为零（这里讲的“中心 点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）。
❖ 影响应力的因素
影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形 状和尺寸，材料的物理特性等
❖ 影响强度的因素
影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使 用环境等
a
3
基本随机变量
❖ 载荷
机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复 的随机性载荷 ，例如 自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷 就是随机变量。 飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行 速度、飞行状态、气象及驾驶员操作有关。
表3-2 环境介质与零件失效
a
14
工作环境
变化
温度场
分布、大小、梯度
恒温 机械应力
周期波动 热应力
均匀
非均匀
低温
低应力 脆断
高温 疲劳 蠕变 持久强度
热变形
热肿胀
热疲劳
低周疲劳
交互作用
图3-2 与温度有关的零件失效的分析思路
a
15
材料性能与生产情况
❖ 生产中的随机因素非常多
如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材 质的均匀性难保一致、机械加工对表面质量的影响等， 装配、搬运、储存和堆放等，质量控制、检验的差异等， 以上因素构成了影响应力和强度的随机因素。
机械故障的理论模型
劣化模型是在分析正常状态、故障状 态及其几个中间劣化状态的基础上所建 立的劣化过程的数学模型。
S=f(x1,x2,…) 影响应力状 态的因素；
δ=f(y1,y2,…) 影响强度的 因素；
应力与强度的三种关系： 1.绝对可靠，R(t)=1 2.有一定可靠度，0<R(t)<1 3.绝对不可靠，R(t)=0
⑶.按应力-强度模型分析机械的可靠性
可靠度：应力和强度相互干涉时,强度比应 力大的概率，即
对结构内部敏感的机件性能参数称为结构敏感 量；如材料内部的杂质，裂纹，晶格缺陷等。
故障和劣化的根源正是机件和材料最薄弱的地 方，与结构的敏感参量密切相关。
⑵按最弱环模型分析系统的可靠性
①串联系统的可靠度总是小于系统中最不可 靠单元的可靠度；
②从经济观点着想，要尽可能使系统中各个 单元可靠度相等；
③在串联系统中，组成系统的单元越多，则 系统的可靠度越低。因此，从可靠度观点 出发，希望系统由较少单元组成。
机械故障模型
1.应力-强度模型
⑴.应力和强度概念--广义性：
应力——凡是引起机件或整机故障的各种因 素都称为应力。 强度——凡是抵抗机件或整机发生故障的因 素一概称为强度。
⑵.应力-强度干涉理论
由于载荷状况、材料性质、加工质量等 不确定性，因此应力-强度具有随机变量性 质。其概率分布有三种可能情况，即：
③对于N>107次出现大片分布滑移，无硬化现象，也无微裂 纹出现。零件寿命无限性。
⑵损伤累积理论
估算机件在变幅应力作用下疲劳寿命的方法， 建立在“损伤”概念上。当机件承受高于疲劳极限 应力时，每一循环都使机件产生一定损伤，这种损 伤是能累积的。当损伤积累到临界值将发生破坏， 即疲劳损伤累积理论。
机械可靠性设计应力强度干涉模型
干涉模型在机械可靠性设计中 的应用
干涉模型可应用于不同类型的机械系统，如零件设计、结构设计和装配设计。 通过分析应力干涉情况，可以优化设计，并提高系统的可靠性。
干涉模型的优势和局限性
干涉模型的优势是可以避免设计中的应力集中和材料破坏，提高机械系统的寿命。然而，该模型忽略了一些复 杂因素，如材料的非线性和动态加载，因此在某些情况下可能存在局限性。
实例分析：干涉模型在机械可 靠性设计中的应用案例
在一个汽车发动机设计中，应用了干涉模型来评估叶轮的强度。通过分析叶 轮的应力分布和材料强度，确保了叶轮在工作过程中不会发生破裂，提高了 发动机的可靠涉模型在可靠性设计中的应用，需要考虑更多的材料特性和加载条件，并优化模型的计算方 法。未来的研究还可以将干涉模型与其他设计方法相结合，以实现更可靠的机械系统。
机械可靠性设计应力强度 干涉模型
机械可靠性设计应力强度干涉模型是一种重要的设计方法，可以用于评估和 改善机械系统的可靠性。本节将介绍该模型的原理和在机械设计中的应用。
干涉模型的基本原理
干涉模型基于材料强度和应力分布的关系，通过计算应力和强度之间的干涉程度，评估机械系统的可靠性。该 模型考虑了不同的应力状态和材料特性。
结论和总结
机械可靠性设计应力强度干涉模型是一种重要的设计工具，可以帮助提高机械系统的可靠性。通过合理应用该 模型，可以避免应力集中，提高零件和系统的寿命。
应力-强度相关性干涉下的随机安全系数与零件可靠性设计
霍型 模
正
： ， …
ｅ一１１＋１２＋ ｇ Ｊ ［。）（ …一 ］ ｐｌ ｇ 一 ） ＋。） Ｉ （－ 。 （ｕ Ｊ — ｝ ｇ｝ １ （ ｏ｝
， 一 、一ｌ
相 Ｇｎ０ － ，］ ｌ ｏ Ｅ［ １０ ｙ
；Ｄａ ｏｊｎｅｕｉ ｖｌｎ ｒｌｉ ｔ ｅ ｎ ， ｎｒ ｅ ｏ ａｄ ｒｅｕ ｒ ｔｉ ｚｎ ｆ ｏ ｔｑａｏ ｉｏｉ ｃ ｒａｏ ｉｅ ｒ ｃ ０ ｅｅ ｌ ｔｄｎ ｏ ｄｒｆ ｅ ａｃ｛ ｅ ￥ ｉ ｔ ｎｎ ｖ ｇ ｏｅ ｎ ｎｒ ｅ ｅ ｇ ａ ｍ ｈ ｐ ｃ ｅｏ ｓ ｔ ｆ ｔ
（）。 ．）相关程度０ ｓ 由零件具体实施工况而定 ， 可根据安全系数变量
Ⅳ的密度函数 ， 通过（ ） ， ５式 建立应力一 强度相关性干涉的零件安 全系数一可靠度计算模 型。
Ｒ ＝ 枨 ， （ ）ｇ（ ＸｓＳ （） ９
关于不 同工况下 ， ｏｕａ函数 的选择 和相关 程度 参数 ０的 Ｃ ｐｌ
２ｓｅｇ ｌ ｉｙｄｓ ｕｄｒｔｓ－ｔｎ ｈｃｒ ｌｉ ｔ ｅ ｎｅＷ ｉ ｎ ｉ ｌ，ｅｒ ｕｓ 。ｌ ｔ ｎ ｈｒｉ ｌ 咖 ｎｅ ｓｅ ｓｅｇ ｏｒａｏ ｉｅ ｒｃ ａ ｇ ｅ．ｎ ｙｔ ｅ ｌ ｒ ｔ ｅａ ｉ ｅ ｂ ｔ ｒ ｓ ｒ ｔ ｅ ｎｎｒ ｅ ｔ ｆ ｓ ｖ Ｆ ａ ｈ ｓ ｔｏ ｌ ｆ ｌ ｒ ｔａｅ ｅ￡ｄ ｏ ｅｆ ｃｖｎｓａｄ ｃｕ ｃ ｔ ｏｅ ａ ｉ ｙ ｈｗｔ ｅｔｅｅｓｎ ｃｒ ｙ ｈ ｍ ｄ１ ｐｃ ｃ ａ ｓ ｓ ｈ ｅ ｉ ｌｓ ａ ａ ｏ ｅ ｆ ． ２
可 以验证其连续变化 。ｍａ（ 一 ， ） （ ａｅ １０ ｘｕ １０ ，）ｖ．一 ０
布 函数是和 ， 且两者具体相关结构为 Ｃ ｐ ｌ ｏｕ ＝ （） ｏｕａ （ ，） （ ６ ， Ｃ
应力强度干涉模型
应力强度干涉模型
应力强度干涉模型是法律领域重要且广泛应用的模型之一。
在恩格斯-科尔杨宪法构想中，宪法是政治体系中最高子系统，且史无前例，它有自己特殊的内涵，这一内涵可以采用应力强度干涉模型来表述，因为它保证不受任何组织和政治实体的行为支配。
应力强度干涉模型，称作应力强度模型，是一种理论模型，可以应用于提供合理的预测与建议。
这一模型将政府决策的实施后果，以及政府和市民在社会中的作用推敲起来，做出相应的应力，备受宪法的约束，并以不受宪法的支配的情况下进行行动。
应力强度干涉模型，以最小损耗的前提下，及双方同意的前提下，达成最为可行的效果。
它让双方各自坚持自己的利益，宪法与其他法律可以得到更好而更快的执行，解决双方冲突的效果也将更加明显，而非有害于宪法和法律维护权利和自由的双方分歧。
应力强度干涉模型还具有灵活性，可以在繁多的政治，经济，文化，社会等社会文化情况下保持有效的。
相应的，即便是在变动的环境中，它仍然能够维护宪法尊崇的目标。
综上所述，应力强度干涉模型是宪法研究中重要的模型。
它不仅有利于促进政治，经济风险的平衡，而且可以有效地维护法律权利和自由，帮助政府更有效地推进社会建设，从而实现法治。
机械可靠性设计分析共44页
15.11.2019
28
强度分布的确定
建立与失效应力判据相对应的强度判据，常用的强度判 据有最大正应力强度判据、最大剪应力强度判据、最大 变形能强度判据等。
确定名义强度。名义强度指在标准试验条件下确定的试 件强度，常用名义强度有强度极限、屈服极限、疲劳极 限、变形、变形能和磨损（腐蚀）量等。
15.11.2019
8
表1 载荷基本类型
序
应力分布情况
载荷类型
(a)
拉伸
压缩
悬臂
(b) 简单弯曲
压缩
轴向载荷
+ 中性轴
_
_
弯曲载荷
中性轴
+
15.11.2019
9
表1 载荷基本类型
序
应力分布情况
中性轴
(c)
(d)
(e)
15.11.2019
载荷类型 扭转载荷 剪切载荷
接触载荷
10
载荷
载荷性质 载荷的性质可以分为以下几种：
应力 s 0 处于 ds 区间内的概率为
Ps0d2sss0d2sfsds
fs s —— 应力分布密度函数；
15.11.2019
23
图4 概率密度函数联合积分求可靠度
f s
f S
f s
f S
O
s0
ds
s，S
概率密度函数联合积分求可靠度
15.11.2019
15.11.2019
14
工作环境
环境介质与零件失效
环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、 固体磨料和润滑剂等。他们可能引起的零件失效情 况列于表2中。
对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑 环境介质的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.4 疲劳强度可靠性设计
静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，
疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分
布随时间的变化。这样的可靠性模型通常
叫应力—强度—时间模型。
6.4.1 S-N曲线及R-S-N疲劳曲线
(1)S-N曲线 为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水 平的循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在 双对数坐标板上，以应力为纵坐标，以相应的循环 次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为S-N曲线
f( ) g(d )
f( )
g(d )
A1
f(1)
g ( 1 )
A2
-d
1
d
可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表 达式。 A、概率密度函数联合积分法
应力1落入宽度为d1的小区间内的概率等于该 小区间所决定的单位面积A1即：
d d P ( 1 ) ( 1 ) f ( 1 ) d A1 2 2
d
可靠度是强度d 大于应力 的概率，令d - =y，则 R=P(y >0)=P[(d -)>0]。
f( )、g(d )为正态分布，y的概率密度函数h(y)呈正态 分布 y d 1 1 y y 2 h( y ) exp[ ( ) ] 2 2 2 2 Sy S y 2 S S S
d min (1 Zd Cd ) d nR max (1 Z C )
Zd、Z —强度、应力的标准正态偏量；
结论：
Cd、C —强度、应力的变差系数；
当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就
会提高可靠度。
当强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，
的可靠度。 解：因应力、强度分布不明确，故：
2 Cn Cd2 C 0.15 2 0.212 0.258
2 n 2Cn (1.667) 2 (0.258) 2 R 1 2 2 1 0.0706 2 2 2 2 n Cn (n 1) (1.667) (0.258) (1.667 1)
(3)韦布尔分布时的MTBF
MTBF R(t )dt
0 0
1 tf (t )dt ( 1) b
6.3 机械强度可靠性设计
6.3.1 机械可靠性设计原理—应力强度分 布干涉理论
1、应力—强度干涉模型
机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零 件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之 间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设 计要求。 下图给出了强度可靠性设计过程
t0
tx
h
t
零件可能出现失效的区域干涉区
(1)安全系数＞1存在不可靠度
(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分
加大，不可靠度增大
(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布 所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算 是不够的，还需要进行可靠度计算。
离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。
6.3.2 求可靠度
当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度 的全部概率即为可靠度，表达为 R =P( <d )=P[(d -)>0]
应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的 全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为
F =P( >d )=P[(d -)<0]
f()为应力分布的概率密度函数，g(d )为强度 分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：
d Q(t ) 1 d N Q (t ) d R(t ) f (t ) dt N dt dt
100%
Q(t )
f(t)是故障分布函数又称故 障概率密度函数，由上式知
t 0
f (t )
t/h
Q(t ) f (t )dt 累计失效密度函数
R(t ) 1 Q(t ) 1 f (t )dt f (t )dt
载荷统计和 概率分布
几何尺寸分布和 其他随机因素
材料机械性能统 计和概率分布
应力计算
强度计算
干涉模型 f (d ) f( )
应力统计和 概率分布
强度统计和 概率分布
机械可靠性设计
d
强度分布
a
常规设计最初的安全度
实际安全裕量
g(d )
衰减曲线
强度变化
g(d )
t )
t/h
例：设有100个某种器件，工作5年失效4 件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。
解：取∆t=1年时，有 74 (5) 0.312 / 年 3.12% / 年 (100 4) 1 或：
1 dN Q (t ) 1 74 f (t ) 3% N dt 100 6 5 N Q (t ) 4 R(t ) 1 1 96% N 100 f (t ) 3% 3.12% R(t ) 96%
(t )
指数分布 韦布尔分布 正态分布
早期
正常工作
功能失效
t
早期失效区域：试车跑合期 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大
功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化
平均寿命(平均失效时间, Mean Time Between FailuresMTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时
σ
g (d ) d d g (d ) d d 1
σ
F P(d ) 1 f ( )[ g (d ) d d ] d
σ
f ( )[ g (d ) d d ] d Gδ ( ) f ( ) d
强度大于应力的概率为：
P(d 1 ) g (d )dd A2
1
考虑到f(1)d与 g (d )dd 是两个独立的随机事件，它
1
们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘
积，即
d R f (1 ) d g (d )dd
1
此概率是应力1在d小区间内不会引起故障失效的概 率( >d )。将1变为随机变量，则可靠度(对于零件 所有可能的应力值 ，强度d 均大于应力 的概率， 即可靠度) g (d ) d d d R P(d ) f ( ) σ σ R 1 F f ( ) d σ f ( ) d 1
y
d
R P( y 0) h( y )dy
0
0
1 1 y y 2 exp[ ( ) ]dy 2 Sy S y 2
例：某零件强度d =180MPa，Sd =22.5MPa；工作应力 =130MPa，S =13MPa，且强度和应力均服从正态 分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差， 使其降到Sd =14MPa，失效率与可靠度为多少？ 解：
维修度(Maintainability) 有效度(Availability) 重要度(Importance)
6.2 可靠度(Reliability)
可靠度表示产品在规定的工作条件下和规 定的时间内完成规定功能的概率。 假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零 件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该 零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义 为：
0 t
t
5%
95%
t
6.2.1失效率(Failure Rate)
也称故障率
定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时
间内失效的概率。
t 时刻附近单位时间失效的产品数 (t ) t 时刻附近仍正常工作的产品数 1 dN Q (t ) N R (t ) dt 1 1 dN Q (t ) [ ] R(t ) N dt f (t ) R(t )
说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效
数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在
(t,t+∆t)时间区间内有∆n(t)个产品失效，则
时刻t的失效率为
n(t ) n(t t ) n(t ) (t ) [ N n(t )]t [ N n(t )]t
6.2.2 三种失效率—失效模式
安全系数
变差系数
表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系
②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数
2 nc exp[ Z R Cd2 C ]
，
③应力和强度分布类型不明确时的安全系数
2 n 2 [Cn (1 k ) 2 ] R 1 (kn 1) 2
例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数 C=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cd=0.15， n 又知均值安全系数 =1.667。试估计球钢丝绳
ZR
d
Sd S
2 2
180 130 22.5 13
2 2
1.924
查正态分布表得R=f(1.924)=0.9728。 当标准差变为Sd=14MPa时
ZR
d
Sd S
2 2
180 130 14 13
2 2
2.618
查正态分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%
S
tgS
Sr
tgSr
N0
机械可靠性设计
6.1 概述
可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定 的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械 产品质量的一个重要指标。
机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理
和机械学等相结合起来的综合性工程技术。
机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量