等差数列求和及练习题(整理)

等差数列求和

引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100

一、有关概念:

像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。

二、有关公式：

和=（首项+末项）×项数÷2

末项=首项+公差×（项数-1）

公差=（末项-首项）÷（项数-1）

项数=（末项-首项）÷公差+1

三、典型例题：

例1、聪明脑筋转转转：

判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。

判断首项末项公差项数

（1）1、2、4、8、16、32. （）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）

例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项，和是多少？（博易P27例2）（看ppt,推出公式）

例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39

练习2：计算下列各题

（1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7+……+95+97+99

（2）3+15+27+39+51+63 （4）2+4+6+8+……+96+98+100

（3）已知一列数4,6,8,10，…，64，共有31个数，这个数列的和是多少？

例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少根？（博易P27例3）（看ppt）

练习3：

丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

等差数列求和练习题

一、判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项及公差写出来，如果不是请打“×”。

判断首项末项公差

1. 2、4、6、8、10、12、14、16.（）（）（）（）

2. 1、3、6、8、9、11、12、14. （）（）（）（）

3. 5、10、15、20、25、30、35. （）（）（）（）

4. 3、6、8、9、12、16、20、26.（）（）（）（）

二、请计算下列各题。

（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33

（2）4+8+12+16+20+24+28+32+36+40

（3）求3、6、9、12、15、18、21、这个数列各项相加的和。

（4）2+4+6+8+……+198+200

★（5）求出所有三位数的和。

（其他作业：练习册B 1题、4题、6题）