成都七中2017年外地生招生考试数学试题及答案
成都七中2017年外地生招生考试 数学答案
【答案】6 . 4 星
【解】设三种盒子依次有 x, y, z 个. 10x+9y+6z=108 . 注意到 x 应为 3 的倍数, ∴ x=3, 6, 9.
当 x=3 时, 方程化为：3y+2z=26 . 得(y, z)=(8,1), (6,4),(4,7),(2,10) . 共 4 种 .
当 x= 6 时, 方程化为：3y+2z=16 . 得(y, z)=(4,2), (2,5) . 共 2 种 .
【解】有理化或平方去根号得 x 1 1, 原式= (x 1)(x2 1 1 ) 12 2 1 2
x
x
x2
7、已知关于
x
的方程
x
2 x
3
0
的两实数根为
x1,
x2.
则
1
2 1
__________ .
x1 x2
【答案】 4 . 3
【解】
8、化简 (a2 2a 2)2 (a 1)(a 2)(a 3)(a 4) 25 __________ . (a 3)(a 1)
【解】(1)联立
y
2 x
得 A(1, 2), B(2,1).所以正方形 ABCD 的中心为 (2, 2) .于是 C(3, 2).
y x 3
代入 y m 得 m 6. 6分 x
(2) 因为 AP BP ,所以点 P 落在线段 AB 的垂直平分线 y x 上.
2)
6 3. 2
当 P( 6, 6) 时, MP ( 6 3)2 ( 6 3)2 2 3 3 2 .
2
2
2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷(含详细解析)
2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．24．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S25．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．447．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6=．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，则k=．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=．17．（6分）函数y=2+的最大值为．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．2017年四川省成都七中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分）1．（6分）有一个角为60°的菱形，边长为2，其内切圆面积为（）A． B． C．D．【解答】解：过A作AE⊥BC，如图所示：∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC═60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=1，∴AE=BE=，∴内切圆半径为，∴内切圆面积=π•（）2=；故选：A．2．（6分）若方程组的解为（a，b，c），则a+b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：，②×5﹣①得：14y+3z=﹣17④，②×2﹣③得：5y+2z=﹣7⑤④×2﹣⑤×3得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入⑤得：z=﹣1，把y=﹣1，z=﹣1代入②得：x=2，则（a，b，c）=（2，﹣1，﹣1），则a+b+c=2﹣1﹣1=0．故选：B．3．（6分）圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2的切线，被圆O1所截得的最短弦长为（）A．﹣1 B．8 C．2 D．2【解答】解：∵圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，∴4﹣1＞2，故两圆内含，不妨设截得的弦为AB，切点为C，连接O1A，连接O1O2，O2C，∵半径确定，∴弦心距越小，则弦越长，∵AB是⊙O2的切线，∴O2C⊥AB，∴当O1、O2、C在一条线上时，弦AB最短，由题意可知OC1=2+1=3，AO1=4，在Rt△ACO1中，由勾股定理可得AC==，∴AB=2AC=2，故选：C．4．（6分）如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S3与2S2的大小关系为（）A．无法确定B．S1+S3＜2S2C．S1+S3=2S2D．S1+S3＞2S2【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∵△AOD与△AOB等高，∴S1：S2=AD：BC=a：b，∴S1=S2，S3=S2，∴S1+S3=（+）S2=S2，∵a≠b，∴a2+b2＞2ab，∴＞2，∴S1+S3＞2S2，故选：D．5．（6分）关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程两边都乘x（x+2）得，（2k﹣4）x（x+2）+（k+1）（x+2）=x（k ﹣5），整理得，（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0．①当k﹣2≠0时，∵△=（2k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）=9＞0，∴一元二次方程（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k+1=0有两个不相等的实数根．∵关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，而x（x+2）=0时，x=0或﹣2，∴x=0时，k+1=0，k=﹣1，此时方程﹣3x2﹣3x=0的根为x=0或﹣1，其中x=0是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；x=﹣2时，4（k﹣2）﹣2（2k﹣1）+k+1=0，k=5，此时方程3x2+9x+6=0的根为x=﹣2或﹣1，其中x=﹣2是原方程的增根，x=﹣1是原方程的根，符合题意；即k=﹣1或5；②当k﹣2=0，即k=2时，方程为3x+3=0，解得x=﹣1，符合题意；即k=2．综上所述，若关于x的分式方程2k﹣4+仅有一个实数根，则实数k的取值为﹣1或5或2，共有3个．故选：C．6．（6分）两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种数为（）A．32 B．36 C．40 D．44【解答】解：设从左向右位置为①，②，③，④，⑤，∵英语书不在最左边，∴最左边①有4种取法，∵同类书不相邻，∴②有3种取法，③有两种取法，④有两种取法，⑤有一种取法，共4×3×2×2×1=48，但是英语书排在第②位置时，只能是语文、英语、数学、语文、数学，或者数学、英语、语文、数学、语文，故英语书排在第②位置时只有8种情况，故种情况为48﹣8=40种，故选：C．7．（6分）若a=，则的值的整数部分为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵==﹣=﹣=﹣，∴=﹣+﹣+﹣=﹣∵a=，∴==4，0＜a27＜a3=（）3=＜，∴＜1﹣a27＜1，∴1＜＜2，∴的值的整数部分为2．故选：B．8．（6分）在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E 作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN【解答】解：如图，在NM上截取NF=ND，连结DF，AF∴∠NFD=∠NDF，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∴∠AMN+∠ADN=180°，∴A，D，N，M四点共圆，∴∠MND+∠MAD=180°，∵AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠END+2∠DFN=∠END+2∠DAE=180°，∴∠DFN=∠DAE，∴A，F，E，D四点共圆，∴∠DEN=∠DAF，∠AFM=∠ADE，∴∠MAF=180°﹣∠DAF﹣∠MND=180°﹣∠DEN﹣∠MND=∠EDN=∠ADE=∠AFM，∴MA=MF，∴MN=MF+NF=MA+ND．故选：D．9．（6分）由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方形可以悬空），其三视图如图，则这样的小正方体至少应有（）A．8个 B．10个C．12个D．14个【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层至少有3个小正方体，第二层至少有3个小正方体，第三层至少有3个小正方体，则这样的小正方体至少应有3+3+3=9个，选项中10是满足条件最小的数字．故选：B．10．（6分）正方体ABCD的边长为1，点E在边AB上，BE=，BF=，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，而当碰到正方形顶点时沿入射路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为（）A． B．C．2D．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为M，在DA上，且DM=DA，第三次碰撞点为N，在DC 上，且DN=DC，第四次碰撞点为G，在CB上，且CG=BC，第五次碰撞点为H，在DA上，且AH=AD，第六次碰撞点为Z，在AB上，且AZ=AD，第七次碰撞点为I，在BC上，且BI=AD，第八次碰撞点为D，再反方向可到E，由勾股定理可以得出EF=HZ==，FM=GH=ID=，MN=NG=，ZI=，P所经过的路程为（×2+×3+×2+）×2=．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）11．（6分）对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：∵y=kx+（2k+1）∴y=k（x+2）+1，∴图象恒过一点是（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．12．（6分）如图，圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，经圆锥的侧面从A到B的最短距离为2．【解答】解：如右图所示，是圆锥侧面展开的一部分，∵圆锥母线长为2，底面半径为，∠AOB=135°，∴，作AD⊥SB于点D，∵SA=SB=2，∴展开的扇形所对的圆心角为，∴在Rt△SAD中，AD=SD=，∴BD=SB﹣SD=2﹣，∴AB==，故答案为：2．13．（6分）设（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6= 1﹣26．【解答】解：由题意可知a0=（﹣2）6，令x=1，则1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，因此a1+a2+a3+a4+a5+a6=1﹣a0=1﹣（﹣2）6=1﹣26．故答案为：1﹣26．14．（6分）如图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为．【解答】解：正五边形ABCDE，∴∠BAE=∠ABC=BCD=∠CDE∠AED=108°，AB=BC=CD=DE=AE，∴△ABC≌△ABE，∴AC=BE，同理：△ABH≌△△BCG≌△AJE，∴AH=CG=JE，∴HJ=HG，同理：FG=FK=JK=HG，∴五边形HGFKJ是正五边形，∴正五边形HGFKJ∽正五边形ACBDE，设HE=CD=a，HJ=x，由题意，△HAB∽△ABE，∴，∴x=∴落在五边形FGHJK区域内的概率为=，故答案为．15．（6分）函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），若+=18，【解答】解：∵函数y=kx﹣1与y=x2的图象交于两点（x1，y1）（x2，y2），∴，消去y得x2﹣kx+1=0，∴x1+x2=k，x1x2=1，∴+====18，∴k（k2﹣2）﹣k=18，解答k=3．故答案为3．16．（6分）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=45°．【解答】解：作AF∥CD，DF∥AC，AF交DF于点F，∴四边形ACDF是平行四边形．∵∠C=90°∴四边形ACDF是矩形，∴CD=AF，AC=DF，∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°．∵BD=AC，AE=CD∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠DFB=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EFB=90°．∴∠EFB=∠AFD．∴△BDF∽△AEF，∵∠EFB=∠AFD，∴△ADF∽△EBF∴∠PAF=∠PEF∴∠APE=∠AFE∵∠AFE=45°∴∠APE=45°17．（6分）函数y=2+的最大值为．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2，由柯西不等式得：y=2+≤•=×=（当且仅当2=，即x=时，取等号），故函数y=2+的最大值为．故答案为：．18．（6分）若x≥y≥z，则（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz的正整数解（x，y，z）为（45，7，1）或（19，9，1）．【解答】解：∵（2x+1），（2y+1），（2z+1）都是奇数，∴x，y，z都是奇数，∵（2x+1）（2y+1）（2z+1）=13xyz，∴（2+）（2+）（2+）=13，∵x≥y≥z，如果z≥3，那么（2+）（2+）（2+）≤（2+）2=＜13，∴z=1，∴3（2x+1）（2y+1）=13xy，化简得：xy=6（x+y）+3，则x==6+，∵39的因子有：1，3，12，39，∴y﹣6=1，3，13，39，∴y=7，9，19，45，∴x的对应只有：45，19，9，7，∵x＞y，∴正整数解（x，y，z）为：（45，7，1）或（19，9，1）．故答案为：（45，7，1）或（19，9，1）．三、解答题（共2小题，满分42分）19．（22分）正方形ABCD边长为2，与函数x=（x＞0）的图象交于E、F两点，其中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如图所示，此时，△DEF的面积为．正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标为（t，0）（1）求k的值；（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）若S=2，求t的值；（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上？若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1）；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题设可知S=（2﹣）2=，△DEF解得k=1或7（不合题意，舍去），∴k=1；（2）①如图1，当2≤t≤时，因为C点坐标为（t，0），所以E点坐标为（t，），所以DE=2﹣，而F点坐标为（，2），所以DF=t﹣，所以S=DE•DF=（2﹣）（t﹣）=t+﹣1；②如图2，当t＞时，此时OB=t﹣2，所以F点的坐标为（t﹣2，），所以AF=2﹣，所以S=•2•（DE+AF）=•2•（2﹣+2﹣）=4﹣﹣；（3）当2≤t≤时，DE和DF随t的增大而增大，S也类似，故当t=时S有最大值为＜2，所以S=2只可能发生在t＞时，令4﹣﹣=2，解得t=；（4）①如图3，当2≤t≤时，假设位置存在，由对称性知Rt△FDE∽Rt△DCD1，因为DE=D1E，则有=，其中D1C==，整理得：t（t﹣1）=4，解得t=＞，与假设矛盾，所以当2≤t≤时，不存在；②如图4，当t＞时，假设位置存在，过F作直线FG∥x轴交CD于G，由对称性可知Rt△FGE≌Rt△DCD1，DE=D1E，所以GE=D1C，而GE=﹣，整理可得t（t﹣1）（t﹣2）2=1，设y=t（t﹣1）（t﹣2）2，当t＞2时，y随t的增大而增大，取t=2.5，则y=0.9375＜1，取t=2.6，则y=1.4976＞1，利用试值法可以判断位置存在且唯一，对应的t的取值在2.5和2.6之间．20．（20分）（1）求函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（2）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值及对应自变量x的取值；（3）求函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的最小值及对应自变量x的取值；（4）求函数y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|的最小值及对应自变量x的取值．【解答】解：（1）函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值的几何意义是数轴上x到1和3两点距离之和的最小值，∵两点之间线段最短，∴当1＜x＜3时，y min=|3﹣1|=2，（2）∵y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（|x﹣1|+|x﹣3|）+|x﹣2|，当x=2时，|x﹣2|有最小值，∴结合（1）的结论得出，当x=2时，y min=2+0=2，（3）当n为偶数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x ﹣（n﹣1）|）+…+（|x﹣|+|x﹣（+1）|），由（1）知，当＜x＜+1时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，∴当＜x ＜+1时，y min=1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，当n为奇数时，y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|=（|x﹣1|+|x﹣n|）+（|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|）+…+（|x ﹣|+|x ﹣（+1）|）+|x ﹣|，由（1）知，当x=时，|x﹣1|+|x﹣n|有最小值n﹣1，|x﹣2|+|x﹣（n﹣1）|有最小值（n﹣1）﹣2=n﹣3，…|x ﹣|+|x ﹣（+1）|有最小值1，|x ﹣|的最小值为0，∴当x=时，ymin=0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1）=，（4）类似（3）的做法可知，y=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣a n|，如果n 为偶数时，当时，y有最小值，如果n为奇数时，当x=时，y有最小值；∵y=|x﹣1|+|2x﹣1|+…+|8x﹣1|+|9x﹣1|=++…++|x﹣1|∴共有9+8+7+…+2+1=45项，为奇数．∴当x=时，ymin=|﹣1|+|﹣1|+…+|﹣1|+|﹣1|=第21页（共21页）。
2017成都市中学考试数学试卷及问题详解
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0= ．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x 12﹣x22=10，则a= ．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则= ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如位：千米），乘坐地铁的时间y1下表：关于x的函数表达式；（1）求y1=x2﹣（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y211x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0= 1 ．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15 ．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1 ．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x 12﹣x22=10，则a= ．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．23．（4分）已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，则=．【解答】解：设⊙O 的半径为1，则AD=，故S 圆O =π， 阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P 1=，P 2=，故=．故答案为：．24．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（，）称为点P 的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ﹣ ．【解答】解：设点A （a ，﹣a+1），B （b ，﹣b+1）（a ＜b ），则A ′（，），B ′（，），∵AB===（b ﹣a ）=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y==39.5，min答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴=cos30°，∴BF==3．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（﹣2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a=﹣，∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y=﹣x2+4上，∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m=﹣3或6．。
2017成都七中高三数学(理)测试题-含答案
成都七中2017届高三数学测试理科命题人：杨敬民 审题人：祁祖海一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则()UA B =（ ）A ．{}4B ．{}0,1,2,3C ．{}3D ．{}0,1,2,4 2.在区间上任取一实数，则的概率是（ ）A ．B ．C.D ．3.已知复数21iz i +=-（i 为虚数单位），那么z 的共轭复数为（ ） A ．3322i + B ．1322i - C ．1322i + D ．3322i -4.设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥5.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（ ）A ．2164B ．2158C ．1229 D ．7276.设13482,log 3,log 5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 7. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象是由函数()cos 2f x x =的图象（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移512π个单位D ．向左平移512π个单位8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C ．43D ．210. 函数24sin 2)21(424+++=+x x x x x f ，则++)20172()20171(f f …=+)20172016(f （ ）ABCD1D 1A 1B 1C E FA ．2017B ．2016C ．4034D ．403211.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是（ ）A ．(]0,2B ．13[,]22C ．[1,2]D ．3[,2]2 12.过x 轴下方的一动点P 作抛物线2:2C x y =的两切线，切点分别为,A B ，若直线AB与圆221x y +=相切，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(0)y x y -=< B ．22(2)1y x ++= C ．221(0)4y x y +=< D ．21x y =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 二项式的展开式中的常数项为____________________．14. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为___________________．15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分， 则cos A =___________________.16.已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于,A B 两点，若AB 的最小值为2，则a b +=________________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知(12)nx +的展开式中各项的二项式系数和为n a ，第二项的系数为n b . （Ⅰ）求n a ，n b ； （Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .18.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19.（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <<，（Ⅰ）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（Ⅱ）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则(1)从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； (2)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？20. （12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，且2F 为抛物线22:2C y px=的焦点，2C 的准线l 被1C 和圆222x y a +=截得的弦长分别为224.（Ⅰ）求1C 和2C 的方程；（Ⅱ）直线1l 过1F 且与2C 不相交，直线2l 过2F 且与1l 平行，若1l 交1C 于,A B ,2l 交1C 交于,C D ，A,C 且在x 轴上方，求四边形12AF F C 的面积的取值范围.21. （12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :(sin x t l t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，(0,))2πα∈与圆:C 22(1)(2)4x y -+-=相交于点,A B ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）求11OA OB+的最大值. 23. （10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2(0)f x x a x a a =-++>. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值； （Ⅱ）若关于x 的不等式()5f x a x<+在[1,2]x ∈上有解，求实数a 的取值范围. 成都七中2017届高三数学测试 理科参考解答 三、解答题17.(1)2,2n n n a b n ==；（2）12312,12222n n n n n a b n S n -+=⋅=⋅+⋅++⋅，错位相减法2(1)24n n S n +=-+.18.（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，又∵面面,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11，∴⊥O A 1平面ABC （Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，13)A ，1(0,3)C ，3,0,0)B ∴(3,1,0)AB =，1(3,0,3)A B =-，11(0,2,0)AC =.............6分 设平面的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得13y =，11z =)1,3,1(-=m . 8分 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨-=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n ..10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .12分19.（1）21364631023C C C P C +==； （2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为710， 二级品的概率14，三级品的概率为120，若从乙型号节排器随机抽取3件， 则二级品数ξ所有可能的取值为0,1,2,3，且1(3,)4B ξ，所以0301213331273127(0)()(),(1)()()44644464P C P C ξξ======, 21230333319311(2)()(),(3)()()44644464P C P C ξξ======, 所以ξ的分布列为所以数学期望()2727272730123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()13344E ξ=⨯=）.②由题意知，甲型号节排器的利润的平均值22132352555E a a a a =+⨯=+，乙型号节排器的利润的平均值22227111375104201010E a a a a a =+⨯+=+，2127171()1010107E E a a a a -=-=-，又11107a <<，所以投资乙型号节排器的平均利润率较大.20.（1）由2224b a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2,4a b c p ====，所以1C 和2C 的方程分别为2221,884x y y x +==.（2）由题意，AB 的斜率不为0，设:2AB x ty =-，由228x ty y x =-⎧⎨=⎩，得228160,64640y ty t -+=∆=-≤，得21t ≤， 由222280x ty x y =-⎧⎨+-=⎩，得22(1)440t y ty +--=，12122()()AB a e x x y y =++=++=， AB 与CD ABDC 为平行四边形，121122F F CABDC S S ∆===,m m ⎡=∈⎣，1216[,3AF F C S =. 21. 解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. ...........1分 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分 故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f .........4分（Ⅱ）方法一：'()12x f x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. ................5分 又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <， 即()0f x <，不合题意. ....7分 综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件；......5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =， 在当(0,ln 2)a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意...........7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,............8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.得证. .....12分22.（1）直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=； （2）θα=，代入22cos 4sin 10ρρθρθ--+=，得22cos 4sin 10ρραρα--+=，显然121212110,0,2cos 4sin )OA OB ρρρραααϕρρ+>>+==+=-≤， 所以11OA OB+的最大值为23.（1）当1a =时，()1111321110()()22222f x x x x x x x x =-++=-+-++≥+-+-=， 当且仅当12x =时，取等号. （2）[1,2]x ∈时，()55522f x a x a x a a a x x x x<+⇒-++<+⇒-< 553x a x x x⇔-<<+，所以06a <<.。
四川省成都七中2017届高三上学期入学数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。
67。
4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。
514 C．1。
675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。
成都七中2017年外地生招生考试题解析(标准)
成都七中外地生招生考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(1-6题每题5分，7-12题每题7分，13-18题每题8分，共120分) 1、若0732=-+-b a ，则b a += .难度：★ 原理：“非负数和为零，则各加数均为零” 答案：73± 2、设b a ≠，且43322=+=+b b a a ，则b a ab 22+= . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系解析：由题意，b a 、为方程0432=-+x x 的两相异实根，则.43-=-=+ab b a ， 进而得.12)3()4()(22=-⨯-=+=+a b ab b a ab3、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，，3=AD 21=AA ,则三棱锥DB A C 11的体积为 . 难度：★★★ 原理：棱锥的体积公式Sh V 31=方法：间接法 解析：观察图可得，三棱锥DB A C 11的体积为长方体1111D C B A ABCD -的体积减去4个三棱锥ABD A 1的体积.即8)2342131(4234=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯ 4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是 .难度：★ 原理：机会均等事件发生的概率 答案：31 5、抛物线224,2bx y ax y -=-=与坐标轴恰好有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则b a += .难度：★★ 原理：抛物线的轴对称性及筝形面积公式 解析：由题意作图.根据筝形面积为12，可得两抛物线 与横轴交点为(-2,0)和(2,0).联立两抛物线解析式得2242bx ax -=-，即6)(2=+x b a .故.23=+b a6、设251-=x ，则331x x -= .难度：★★ 原理：二次根式的化简及立方差、完全平方公式的应用 解析：由251-=x 得2511+-=x ，则12512511=++-=-x x故243)1()11)(1(122233==+-=++-=-xx x x x x x xxyOD 1 C 1 A BA 1B 1D C7、已知关于x 的方程032=--x x 的两实数根为1x 、2x ，则21112x x += . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及方程、代数式的变形 解析：由方程032=--xx 变形得0232=--x x ，由韦达定理得，，232121-=⋅=+x x x x 故21112x x +=.343)2(222121-=-⨯=+x x x x8、化简)1)(3(25)4)(3)(2)(1()22(22+----++-+-a a a a a a a a = .难度：★★★ 原理：代数式的恒等变形及整体思想解析：原式)1)(3(25)]4)(2[()]3)(1[()22(22+---+⋅-+-+-=a a a a a a a a)1)(3(25)]82()32[()22(2222+----⋅---+-=a a a a a a a a)1)(3(25]24)2(11)2[(4)2(4)2(222222+--+----+-+-=a a a a a a a a a a )1)(3(45)2(152+---=a a a a )1)(3()32(152+---=a a a a15=9、已知n m 、为正整数，若424n m =，则m 的最小值为 .难度：★★ 原理：数的整除性，分解质因数解析：由322224⨯⨯⨯=，则n 能被6整除，所以n 最小为6，故m 的最小值为54. 10、如图，在边长为3的正△ABC 中，E D 、分别在边AB AC 、上，且AC AD 31=， AB AE 32=，CE BD 、相交于点F ，则F D A 、、所在圆的半径为 . 难度：★★★ 原理：圆的有关性质，三角形的全等 解析：由已知易证△ABD ≌△BCE ，则∠ADF=∠BEF ,从而得A 、E 、F 、D 四点共圆. 连结DE ，易得∠ADE=90○， 故AE 是圆的直径，半径为1.11、若y x ≠，且12,1222+=+=y y x x ，则66y x += .难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及配方法DAB CE F解析：由题意，y x 、为方程0122=--m m 的两相异实根，则.1，2-==+xy y x 故1982)]32(2[2)])([(2)(222223323366=++⨯=++-+=-+=+y xy x y x y x y x y x 12、在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为 . 难度：★★ 原理：平行线的有关性质提示：由作图发现不确定点A 的轨迹，从而得到AC 中点D 的轨迹. 答案：21. 13、方程3232222=++++x x x x 的所有实数解的和为 .难度：★★ 原理：换元法解根式方程 解析：由方程变形得0623)23(222=-+++++x x x x ，令m x x =++232，则原方程 为0622=-+m m ，即0)2)(32(=+-m m ，解得2,2321-==m m (舍去).则 49232=++x x ，即0432=-+x x .根据韦达定理，得该方程的实数根之和为-1. 14、若方程0122=--x x 的根都满足方程023=+++c bx ax x ，则c b a ++3= . 难度：★★★ 原理：方程的同解原理及高次方程降次求解解析：由0122=--x x 得122+=x x ，带入三次方程得0)1()2(2=++++c x b x a ，再由两方程同解得12112-=-+=+cb a ，得122-=--=c b c a ，，代入 3a +2b +c=3(-c -2)+(2c -1)+c=-3c -6+2c -1+c=-7方法二：根据方程的同解原理得x 3+ax 2+bx+c=(x 2-2x -1)(x -c )，展开对比系数得. 15、将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 .难度：★★★ 原理：不定方程讨论求解解析：由设三种盒子的个数分别为a 、b 、c ，则由题意得10a +9b +6c =108.显然a 为3的整数倍，则a 可取值为3、6、9. 当a=3时，9b +6c =78，即3b +2c =26，此时b 为偶数，共有4种组合装法；当a=6时，9b +6c =48，即3b +2c =16，同理可得共有2种组合装法；当a=9时，9b +6c =18，即3b +2c =6，此时无整数解.综上所述，共有6种装法.16、如图，在圆心为O 的圆中，点C 、D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD 的面积是△BCD 的面积的两倍，又CD=CA ，则OCB ∠cos = .难度：★★★★ 原理：圆的有关知识综合应用解析：设CD 、OB 的交点为G ，则由△OCD 和△BCD 的面积关系 得GO =2GB . 延长CO 交AD 于点E ，易得CE ⊥AD ，则∠AEC = ∠ADB =90°，进而得EC ∥DB ，可得CO=2DB=4EO . 在Rt △OEA 中，令EO=1，则AE=15.在Rt △CEA 中，AC=102.又∠CAD =∠ABC =∠OCB ，故cos ∠OCB=cos ∠CAD=46. B CDA O BA C D17、设1≤n ≤100，若8n +1为完全平方数，则整数n 的个数为 . 难度：★★★ 原理：完全平方数、数的整除性及不等式性质解析：由题意，设8n +1=m 2(m 为正整数)，则812-=m n .由1≤n ≤100，得9≤m 2≤801.显然m 为奇数，则奇数3≤m ≤27.故对应的整数n 的个数为13.18、从1，2，3，...，2017中任选k 个数，使得所选的k 个数中一定能找到能构成三角形边长的三个数(要求互不相等)，则满足条件的k 的最小值是 .难度：★★★★★ 原理：三角形三边长关系及数论的知识 答案：17 解析：根据三角形三边长关系，从1，2，3，...，2017中找出下面的数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597.一共有16个.上述数中任选三个不能构成三角形，从剩下的数中任找一个数，一定能和上述16个数中某两个构成三角形. 二、解答题：19、已知曲线x y 2=与直线3+-=x y 相交于A 、B 两点，C 、D 两点在曲线xmy =(m ＞2)上，四边形ABCD 是正方形.(1)求m 的值；(2)若点P 在函数xmy =的图象上，且AP =BP ，求△ABP 的面积.难度：★★★★★ 原理：以函数为主体的综合知识应用详解：(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==32x y xy 得A (1，2)、B (2，1)，如图. 设正方形ABCD 对角线的交点为G ，易得G (2，2)， 则C (3，2)，代入xmy =得m=6. (2)∵AP =BP ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线y=x 上.联立⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 6得)6,6(P 或)6,6(--P .易得2=AB ,AB 的中点Q 坐标为)2323(，.当)6,6(P 时，22332)236(2)236()236(22-=-⋅=-+-=PQ .此时236)22332(22121-=-⋅⋅=⋅=∆PQ AB S ABP ； 当)6,6(--P 时，22332)236(2)236()236(22+=+⋅=+++=PQ .此时236)22332(22121+=+⋅⋅=⋅=∆PQ AB S ABP . 综上得△ABP 的面积为236±.PyABCD OxP Q20、已知关于x 的方程053222=-+-+q p px x ，其中p 、q 都是实数. (1) 若q =0时，方程有两个不同的实数根、x 12x ，且711121=+x x ，求实数p 的值. (2) 若方程有三个不同的实数根1x 、2x 、3x ，且0111321=++x x x ，求实数p 和q 的值. (3) 是否同时存在质数p 和整数q ，使得方程有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，且443214321)4(3x x x x x x x x +++=⋅⋅⋅若存在，求出所有满足条件的p 、q ；若不存在，请说明理由.难度：★★★★★★ 原理：以方程为主体的综合知识应用详解：(1)若q =0，则方程为053222=+-+p px x .因该方程有两个不同的实数根、x 12x ， 可得2016)53(4)2(222-=+--=∆p p p ＞0，解得2p ＞45；p x x 221-=+，22135p x x -= 由711121=+x x ，得71352112211221=--=+=+p p x x x x x x ，解得p =5或31-.(注意0352≠-p ) 因为2p ＞45，所以p =5. (2)显然q ＞0.方程可写成q p px x ±=+-+53222.因该方程有三个不同的实数根， 即函数532221+-+=p px x y 与q y ±=2的图象有三个不同的交点，如图.由图可得，22234544)35(4p p p q p x -=--=--=，，即542-=p q .21x x 、是方程q p px x =+-+53222的两根，即0107222=+-+p px x .则p x x 221-=+，221710p x x -=，p x -=3.4032)107(4)2(222-=+--=∆p p p ＞0，解得2p ＞45. 由0111321=++x x x ，得0)107(51017102122232112=--=-+--=++pp p p p p x x x x x ，得22=p ＞45， 所以2±=p ，3542=-=p q .(3)存在，方程有四个不同的实数根1x 、2x 、3x 、4x ，由(2)知0＜q ＜542-p . 设1x 、2x 是方程053222=-+-+q p px x 的两根，3x 、4x 是053222=++-+q p px x 的两根，则p x x 221-=+，q p x x -+-=53221；p x x 243-=+，q p x x ++-=53243.x 1Oy=q yxy=-qx 2x 3得p x x x x 44321-=+++，=4321x x x x )53)(53(22q p q p ++--+-)53)(53(22q p q p --+-= 所以4223)53)(53(p q p q p =--+-.由于p 是质数，则p ≥2. 因为q p +-532＞q p --532＞0，所以q p +-532＞23p ＞2p . 分解22334443333133p p p p p p p p p ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.分四种情况讨论：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-153353)1(242q p pq p 得0116324=+-p p ，此方程无解；⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-35353)2(242q p pq p 得013624=+-p p ，此方程无解； ⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-pq p p q p 35353)3(232得0103623=++-p p p ， 即0)5)(2)(1(=--+p p p ，得521，，-=p ；⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-222253353)4(pq p p q p 得52=p ，得5±=p .又p ≥2，则52，=p .所以存在满足条件的q p 、，当2=p 时，1=q ；当5=p 时，55=q .。
成都七中高2017届数学考试卷
成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。
四川省成都七中2017届高三模拟考试(四)数学(理)(含答案)word版
成都七中2017届高考数学模拟试题（理）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==>==2,1,1,log 2x x y y P x x y y U ，则=P C U ( )A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ()+∞,0 D (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210, 2 已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB 的面积是（ ）A.3πB.32π C. 2 D.1 3.已知A （1，2），B （4，0），C （8，6），D （5，8）四点，则四边形ABCD 是（ ） A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 4．已知直线a y x =+与圆)(sin 2cos 2R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ交于A 、B 两点，且-=+||||，其中O 为坐标原点，则实数a 的值等于（ ） （A ）2 （B ）2±（C ）2± （D ）6±5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为( )A.54-B.53-C.53D.546.若奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，222)(x x x f -=，则)25(-f =（ ）A21 B 41- C 41 D 21-7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-．若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤ B ．2t ≤-或0t =或2t ≥ C ．1122t -≤≤ D ．12t ≤-或0t =或12t ≥8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）.18A .24B .30C .36D9．函数()sin ,'()()f x x f x f x =是的导函数，若将()f x 的图象按向量(,)a m k =平移可得到'(),f x 则当||a 最小时，2111lim(1)n n m m m→∞++++ =（ ）A ．2ππ- B ．2ππ+ C ．1ππ- D ．1ππ+10．已知函数32113y x x x =-++-的图象C 上存在一定点P ．若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同的两点1122(,),(,)M x y N x y ，且恒有12y y +为定值0y ，则0y 的值为 （ ）A. 23B. 23-C. 43D. 43-11．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足2||,2121则+-=的值为（ ）A ．23B ．2C ．4210- D ．4912．若函数()f x 满足对于[],()x n m m n ∈>有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数()f x 在区间[],()n m m n >上是“被k 限制”的，若函数22)(a ax x x f +-=在区间)0(,1>⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a a 上是“被2限制”的，则a 的范围是（ ）A.(]2,1 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛323,1 C. (]2,1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,323 二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．奇函数()()0f x x ≠在(0，＋∞)上为增函数，且()10f =．那么不等式()10f x -< 的解集是 ；14．若一条直线与一个正四棱柱每条棱所成的角都相等，那么该角的正弦值为__________； 15．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、14a =，则14m n+的最小值是 ；16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2010)2f =-； ② 函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③ 函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 。
四川省成都市2017年中考数学真题试题(A卷,含答案)
成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A ．零上03C B ．零下03C C ．零上07C D ．零下07C 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）A ．864710⨯ B ．96.4710⨯ C ．106.4710⨯ D ． 116.4710⨯ 4. 1x -x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．6. 下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A ．70 分，70 分B ．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D ．80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A BCD '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ． 4：9B ． 2：5 C. 2：3 D 239. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．-1 B ． 0 C. 1 D ．210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A ． 20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________．13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 ．三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15.（1212182sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x = ． 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人． （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后， 导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值；（3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________.23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫' ⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”．直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上．若AB =k =____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG ．若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm ．二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC 的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB==迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF .① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长．28．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，42AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP N'能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB 二、填空题11. 1 12. 40° 13. < 14. 15 三、解答题 15.（1）【答案】3【解析】原式22122242122243-=-= （2）【答案】41x -<≤-【解析】①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-；②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.【答案】33【解析】原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++， 当31x =时，原式3311=-+17.【答案】（1）50，360；（2）23P =； 【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有4508%=（人） 由饼图可知：“不了解”的概率为18%22%40%30%---=，故1200名学生中“不了解”的人数为120030%360⨯=（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种． ∴82123P ==18.【答案】【解析】过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.【答案】（1）()8,4,2y B x =； （2）()2,4P 或P ⎛ ⎝⎭【解析】（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-，∴()4,2A --，把()4,2A --代入ky x =，8k ⇒=， ∴8y x =， 联立812y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴， 设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点，12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫⎪⎝⎭， 118322POC S m m m ∆=-=，1862m m m -=，286272m m -=⇒=， 218622m m -=⇒=，∴7P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或()2,4P．20.【解析】（1）连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠，∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠，∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =，连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥， 又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =，∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆， ∴2,332EFAEAExFD OD OD x ===， ∴23EFFD =．（3）设O 半径为r ，即OD OB r ==，∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠，又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+，∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠，∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形，∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆， ∴11,1EFBFr FA DF r r +==-， 解得121515r r +-==（舍）∴综上，O的半径为12．。
2017年四川省成都七中高考数学热身试卷与解析PDF(理科)
2017年四川省成都七中高考数学热身试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=2+5i，i是虚数单位，则z的共轭复数的虚部是（）A．5i B．﹣5i C．5 D．﹣52．（5分）双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）3．（5分）已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.54．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2与a4是方程x2﹣6x+8=0的两个根，若a4＞a2，则a2017+a1=（）A．2018 B．2017 C．2016 D．20155．（5分）命题p：“∀x＞e，a﹣lnx＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞16．（5分）《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A．74 B．75 C．76 D．777．（5分）如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A．B． C．D．8．（5分）直线mx+ny=1与圆x2+y2=4的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）函数f（x）=e3x+me2x+（2m+1）e x+1有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，1﹣）B．[﹣，1﹣]C．（﹣∞，1﹣）D．（﹣∞，1﹣）∪（1+，+∞）10．（5分）已知等差数列{a n}中，，满足，则n等于（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．2和411．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+）=f（﹣x），f （）=﹣1，则实数b的值为（）A．﹣2或0 B．0或1 C．±1 D．±212．（5分）已知F1，F2为双曲线的左右焦点，过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=2|MF1|，则直线l的斜率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（5，0），=（﹣2，1），⊥，且=t+（t∈R），则t=．14．（5分）将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．则抽到穿白色衣服的选手人数为．15．（5分）已知直线l与x轴不垂直，且直线l过点M（2，0）与抛物线y2=4x 交于A，B两点，则=．16．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且|PA|=x，把点的轨迹长度L=f（x）称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：．（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．18．（12分）微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n人作为调查对象，得到了如图所示的这n人的频率分布直方图，这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者．（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额X的分布列和数学期望．19．（12分）已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为，若E为PC中点．（1）求证：OE∥平面PAD；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆的右焦点，且经过点，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）（1）求椭圆C的方程；（2）若|AM|=2|MB|，且直线l与圆相切于点N，求|MN|的长．21．（12分）已知函数，直线l：x﹣ty﹣2=0．（1）若直线l与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求证：f（m）＞f（n）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学热身试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=2+5i，i是虚数单位，则z的共轭复数的虚部是（）A．5i B．﹣5i C．5 D．﹣5【解答】解：∵复数z=2+5i，∴z的共轭复数是2﹣5i，故其虚部是﹣5，故选：D．2．（5分）双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），故选：B．3．（5分）已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5【解答】解：∵=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选：A．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2与a4是方程x2﹣6x+8=0的两个根，若a4＞a2，则a2017+a1=（）A．2018 B．2017 C．2016 D．2015【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得x=2，4，由a2与a4是方程x2﹣6x+8=0的两个根，a4＞a2，∴a4=4，a2=2．∴公差d==1，a1=2﹣d=1．∴a n=1+n﹣1=n．则则a2017+a1=2017+1=2018．故选：A．5．（5分）命题p：“∀x＞e，a﹣lnx＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1【解答】解：∀x＞e，a﹣lnx＜0，则a＜（lnx）min，∴a≤1．∴命题p：“∀x＞e，a﹣lnx＜0”为真命题的一个充分不必要条件a＜1．故选：B．6．（5分）《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A．74 B．75 C．76 D．77【解答】解：由题意，输出的值是100÷（1+）=100÷=75．故选：B．7．（5分）如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A．B． C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的组合体．设正三棱柱的底面边长为a，高为b，底面正三角形的内切圆的半径为r，则由，得r=．圆柱的高为b．∴棱柱的体积为，圆柱的题为．则几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为．故选：A．8．（5分）直线mx+ny=1与圆x2+y2=4的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，而圆x2+y2=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，﹣2），（﹣2，0），（2，0），如图所示：根据图形得到mx+ny=1可以为：直线y=2，y=﹣2，x=2，x=﹣2，x+y=2，x+y=﹣2，x﹣y=2，x﹣y=﹣2，共8条，则这样的直线的条数是8条．故选：D．9．（5分）函数f（x）=e3x+me2x+（2m+1）e x+1有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，1﹣）B．[﹣，1﹣]C．（﹣∞，1﹣）D．（﹣∞，1﹣）∪（1+，+∞）【解答】解：令t=e x，则t＞0，则y=f（x）=e3x+me2x+（2m+1）e x+1，可化为：y=g（t）=，则g′（t）=t2+2mt+2m+1，若函数f（x）=e3x+me2x+（2m+1）e x+1有两个极值点，则g′（t）=t2+2mt+2m+1=0有两个正根，∴，解得：m∈（﹣，1﹣），故选：A．10．（5分）已知等差数列{a n}中，，满足，则n等于（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．2和4【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a5=7，∴a1+d=4，a1+4d=7，解得a1=3，d=1，∴a n=3+n﹣1=n+2．m，n∈N+，满足a1m+a2m+a3m+…+a n m=a n+1m，n=2时，32+42=52，满足上式；n=3时，33+43+53=63，满足上式．故选：B．11．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+）=f（﹣x），f （）=﹣1，则实数b的值为（）A．﹣2或0 B．0或1 C．±1 D．±2【解答】解：由f（x+）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈z．当直线x=经过函数图象的最高点时，可得φ=；当直线x=经过函数图象的最低点时，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（2x+）+b，或f（x）=sin（2x﹣）+b．若f（x）=sin（2x+）+b，则由f（）=﹣1=sin+b=﹣1+b，∴b=0．若f（x）=sin（2x﹣）+b，则由f（）=﹣1=sin+b=﹣1+b，∴b=﹣2．综上可得，b=0，或b=﹣2，故选：A．12．（5分）已知F1，F2为双曲线的左右焦点，过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=2|MF1|，则直线l的斜率是（）A．B．C．D．【解答】解：设F1，F2为（﹣c，0），（c，0），设直线l的斜率为k，可得直线l的方程为y=k（x+c），由过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切，可得=b，平方可得b2（1+k2）=k2c2，①在直角三角形OMF1中，可得|MF1|==a，即有|MF2|=2|MF1|=2a，由OM为三角形MF1F2的中线，可得（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），即为4b2+4c2=2（a2+4a2），即有10a2=10（c2﹣b2）=4b2+4c2，即有3c2=7b2，代入①可得，1+k2=k2，解得k=±．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（5，0），=（﹣2，1），⊥，且=t+（t∈R），则t=﹣2．【解答】解：=t+，可得==（5+2t，﹣t）．∵⊥，∴﹣2（5+2t）﹣t=0，解得t=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．则抽到穿白色衣服的选手人数为16．【解答】解：由题意知间隔为，故抽到的号码为12k+4，（k=0，1，…49），列出不等式302≤12k+4≤496，解得．所以穿白色衣服抽41﹣26+1=16人．故答案为：1615．（5分）已知直线l与x轴不垂直，且直线l过点M（2，0）与抛物线y2=4x交于A，B两点，则=．【解答】解：直线l：x=ky+2．由，得y2﹣4ky﹣8=0，∴y1+y2=4k，y1y2=﹣8．AM2=（1+k2）y，BM2=（1+k2）y则===故答案为：．16．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在其表面上运动，且|PA|=x，把点的轨迹长度L=f（x）称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：②③④．（填上你认为所有正确的结论序号）【解答】解：∵动点P在其表面上运动，且|PA|=x，∴点的轨迹是以A为球心，PA为半径的球的球面与正方体的面的交线，①当0＜x≤1时，点的轨迹如图（1），则f（x）=3×，所以，故①错；②当1时，点P的轨迹在六个面都有，x=时，在与A相邻的三个面上的圆弧的圆心角为，在另外三个面上都是四分之一圆弧，∴=，故③正确③当x=时，如图（3）点P的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，∴这条轨迹的长度是：3×，故②正确；④当时，点P的轨迹是三段相等圆弧，在与点A不相邻的三个面上，圆弧半径R=，圆弧的圆心角为，∴f，故④正确；故答案为：②③④三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．【解答】解：（1）由已知向量与平行∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，由正弦定理，可设，则（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC ﹣ksinA）cosB，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，…（3分）化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，因此．…（6分）（2），…（8分）由（1）知，∴c=2，…（10分）由a+b+c=5，得b=2．…（12分）18．（12分）微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n人作为调查对象，得到了如图所示的这n人的频率分布直方图，这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者．（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[0，4）的频率为0.05×4=0.2，于是，由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人．（2）由频率分布直方图知[0，4）的频率为0.2，[4，8）的频率为0.25，[8，12）的频率为0.3，设中位数为x，则0.2+0.25+（x﹣8）×0.075=0.5，于是（千步）；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为0.2，超健康生活方式者的概率为0.1，一般生活方式者的概率为0.7，0≤X≤60，X的可能取值为0，10，20，30，40，50，60，则，，，，P（X=60）=0.13=0.001．E（X）=0×0.008+10×0.084+20×0.306+30×0.427+40×0.153+50×0.021+60×0.001=27（元）所以这次校办公室慰问奖励金额X的数学期望为27元．19．（12分）已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为，若E为PC中点．（1）求证：OE∥平面PAD；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）证明：由O，E分别是CA，CP的中点，得OE∥AP，且满足OE⊄平面PAD，AP⊂平面PAD，所以OE∥平面PAD．（2）由球的表面积公式S=4πR2，得球的半径，设球心为O1，在正四棱锥P﹣ABCD中，高为PO，则O1必在PO上，连AO1，则，则在Rt△O1OA，则，即OA=2，在正四棱锥P﹣ABCD中，PO⊥平面ABCD于O，且AC⊥BD于O，设OA，OB，OP为x，y，z轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz 系，得P（0，0，3），A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），D（0，﹣2，0），PC中点，所以，设分别是平面ABE和平面CBE的法向量，则和，可得，则，由图可知，二面角A﹣BE﹣C的大小为钝角，所以二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的右焦点，且经过点，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）（1）求椭圆C的方程；（2）若|AM|=2|MB|，且直线l与圆相切于点N，求|MN|的长．【解答】解：（1）由题意知：，a2=3+b2＞3，解得：a2=4，b2=1，故椭圆C的方程为；（2）设M（m，0），直线l：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由|AM|=2|MB|，有y1=﹣2y2，由，得（t2+4）y2+2my+m2﹣4=0，由韦达定理得：，由，得，即，化简得（m2﹣4）（t2+4）=﹣8t2m2，①原点O到直线的距离，又直线l与圆相切，∴，即，②联立①②得：21m4﹣16m2﹣16=0，即（3m2﹣4）（7m2+4）=0，解得，此时，满足△＞0，得，在Rt△OMN中，可得，∴|MN|的长为．21．（12分）已知函数，直线l：x﹣ty﹣2=0．（1）若直线l与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求证：f（m）＞f（n）．【解答】解：（1）由，得f′（x）=（x＞0），当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，根据直线l的方程x=ty+2，可得l恒过点（2，0），①当t=0时，直线l：x=2垂直x轴，与曲线y=f（x）相交于一点，即交点横坐标为2；②当t≠0时，设切点A（x0，y0），直线l可化为，斜率k==f′（x0）=，又直线l和曲线y=f（x）均过点A（x0，y0），则满足，∴====，两边约去t后，可得，化简得，解得：，综上所述，该公共点的横坐标为2和；证明：（2）①若0＜m＜n≤1时，由（1）可知，f（x）在（0，1）上单调递减，∴f（m）＞f（n）；②若0＜m＜1，n＞1时，欲证f（m）＞f（n），由题意m+n≤2，由（1）可知f （x）在（1，+∞）上单调递减，只需证f（m）＞f（2﹣m）对m∈（0，1）恒成立即可．设函数φ（m）=f（m）﹣f（2﹣m），则，即，设，则，易知x∈（0，2）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（2，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当m∈（0，1）时，有2﹣m∈（1，2），且满足2﹣m＞m，故h（m）﹣h（2﹣m）＞0，即，又m﹣1＜0，则φ'（m）＜0，∴φ（m）在（0，1）上单调递减，有φ（m）＞φ（1）=0，即f（m）＞f（2﹣m），故f（m）＞f（n）．综上，f（m）＞f（n）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为参数），∴消去参数φ，得圆C的普通方程是（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=2cosθ1，Q（ρ2，θ1），则有，∴，∵tanθ1＞0，∴0＜|OP||OQ|＜6．故|OP|•|OQ|的范围是（0，6）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（5分）（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
成都七中外地生自主招生考试数学试题和答案
成都七中2022年外地生自主招生考试数学试题考试时间：120分钟 总分值150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、选择题〔本大题共 10小题，每题6分，共60分，每题只有一个正确选项〕1 ,x 2是方程X2-3X +仁0的两根，贝U x 1 + x 2 =()A. 3B. . 51y=-的图象交点个数为〔X，周长为12cm ，其内切圆半径为〔4. 2022 2022 2022 2022 1 -20222 =(6.某三棱锥的主视图和左视图如右，其俯视图不可能是〔〕7.从-2,0,1,2,3五个数中选出两个数 a,b(a ^ 0),那么y=a 2x+b 表示不同一次函数的种数为 〔〕9.右图中O 为矩形ABCD 〔 AB vBC 丨的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边所截， 设截得的线段 EF 和GH 长度分别为X 和y ，四边形EGFH 面积为S ,当这两条直线保持垂 直且围绕O 点不停旋转时，以下说法正确的选项是〔〕① 某一阶段，y 随X 的增大而增大，y 是X 的正比例函数 ② 某一阶段，y 随X 的增大而减小，y 是X 的反比例函数 ③ 仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时， S 最大④ 仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小A.①②B.①③C.①②④D.①③④2.—次函数y=kx+k-1的图象与反比例函数 将半径 1cm 的硬币掷在平面上，硬币与平行线 相交的概率为〔〕1123A.-B.-C. _D.-4 3 3 4n 为正整数，记n ! =1 X 2 x 3X 4 xx n(n 2), 1! =1，那么- 2 3+ + — +3! 4!110! 1 1B.1 +10! 9D .1+ 9!5.平面上有无限条彼此相距 3cm 的平行线,10.2022年6月6日发生了天文奇观“金星凌日〞， 当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以 看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳外表缓 慢移动〔金星的视直径仅约为太阳视直径的3%〕, 如右图示意，圆 O 为太阳，小圆为金星，弦 AB 所 在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置 I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为 d ,AOB =2 ,那么金星从位置I 到位置II 的视位移△ S 可以估计为〔 〕d dA.B.-sin 2si n二、填空题〔本大题共 8小题，每题6分，共48分〕32+3x -4=0的解为 ______________ 。
2017年成都某七大名校招生数学真卷(三)解析版
2017年成都某七大名校招生数学真卷（三）（满分：100分 时间：90分钟）一、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共10分）1、圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。
（ √ ） 解析：圆柱侧面积=底面圆周长×高=底面圆半径×2π×高，所以圆柱侧面积一定，底面半径与高成反比例；所以正确。
考点：圆柱的侧面积；积与比例。
几何图形 难度：基础2、钟表只有在9点时，时针和分针构成的较小角才是90°。
（ × ） 解析：在三点时，时针和分针构成的较小角也是90°，所以错误。
考点：角的认识；举反例。
几何图形 难度：基础3、水结成冰体积增加111，则冰化成水体积减少111。
（ × ） 解析：水结成冰体积增加111，完整描述应该是：水结成冰后，体积比水的体积增加111，可设水的体积为11份，则冰的体积为12份；所以冰化成水时，相当于11份与12份相比较，减少了121，所以错误。
考点：分数的份数思想；设数法。
分数应用题 难度：中下。
4、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。
（ × ） 解析：角的度数大小，只跟角两边叉开的大小有关，跟图形放大的倍数无关，所以错误。
考点：角的性质。
几何图形 难度：基础。
5、两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。
（ × ） 解析：1+2=3；1×2=2；所以1+2>1×2，所以错误。
考点：数论；举反例。
数学原理 难度：基础。
二、选择题（每题3分，共15分）6、甲比乙多2倍，乙比丙多21，则甲:乙:丙=( D )。
A.3:1:2 B.2:1:3 C.3:1:6 D.9:3:2解析：设丙数为2；则乙数为3；甲数为9；所以甲:乙:丙=9:3:2。
所以选D 。
考点：设数法；比例的应用。
分数应用题 难度：中下。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017年自主招生考试试数学试题(无答案)
四川省成都七中自主招生考试试卷一．选择题(每小题3 分,共36分)1：(-4)2的平方根是( )A ：4B ：-4C ：±16D ：±42：函数y=3-1+x x 中自变量x 的取值范围是( ) A ：x ≤1 B ；-3<x ≤1 C ；x ≤1且x ≠3 D ；x>-33：方程3(x-5)2=2(5-x)的解是( )A ：x=13/3B ：x 1=x 2=5C ：x 1=5,x 2=13/3D ：x 1=4,x 2=-13/34：如图,设P 是函数xy 4=在第二象限的图象上的任意一点,点P 关于原点的对称点P’.过P 作PA ∥y 轴,过P’作P’A ∥x 轴,PA 与P’A 交于点A,最△PAP’的面积是( )A ：2B ：4C ：8D ：随P 的变化而变化5：一次数学测试后,随机抽取九年级6名同学的成绩如下:80,85,86,88,88,95.关于这组数据的说法错误的是( )A ：极差是15B ：众数是88C ：中位数是86D ：平均数是876：如图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A ：5个B ：6个C ：7个D ：8个7：若),21(),,41-(),,21-(321y P y N y M 三点都在函数的图象上,则( )A ：y 2>y 1>y 3B ：y 2>y 3>y 1C ：y 3>y 2>y 1D ：无法确定8：如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有不同的数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )A ：52B ：103C ：203D ：519：用120根长短相同的火柴,首尾相接围成一个三条边都不相等的三角形,已知最大边是最小边的3倍,则最小边用了( )A ：20根火柴B ：19根火柴C ：18或19根火柴D ：20或19根火柴10：如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB’C’D’.图中阴影部分的面积为( )A ：21B ：33C ：33-1D ：43-1 11：已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,有下列五个结论;①abc>0.②b-a>0.③4a+2b+c>0.④2c<3b.⑤a+b>m(am+b)(m ≠1的实数).其中正确的结论有( )A ：5个B ：4个C ：3个D ：2个12：如图,矩形ABCD 中,AB=1，AD=2，M 是CD 的中点,点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )二:填空题(每小题4分,共24分)13：实数范围内分解因式:x 3-5x 2-6x=________14：已知关于x 的不等式组02-30-{>>x a x 的整数解共有6个,则a 的取值范围是_____ 15：如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转900到△A’B’C 的位置.D,D’分别是AB,A’B’的中点,已知AC=12cm,BC=5cm,则线段DD’的长为_____cm.16：如图所示,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点,两边PE,PF 分别交AB,AC 于E,F.给出下列四个结论;①AE=CF;②△PEF 为等腰直角三角形③S 四边形AEPF =21S △ABC ;④EF=AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(E 不与A,B 重合).上述结论始终正确的有_____(填序号)17：已知α,β是关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m 的值为_____.18：如图是一回形图,其回形通道的宽和OB 的长都是1,回形线与射线OA 交于A 1,A 2,A 3,…若从O 点到A 1点的回形线为第一圈(长为7),从A 1到A 2点的回形线为第二圈,…依此类推,则第10圈的长为_____三．解答题19：(16分)(1)计算：32)31(1-60tan -)6π-2009()2-(161-003×++÷ (2)先化简,再求值:21),11-2-1-(1-2-22=+÷x x x x x x x 其中 20：(12分)某公司现有甲,乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A.B 两种型号,乙品牌有C,D,E 三种型号,朝阳中学计划从甲,乙两种品牌中各选一种型号的打印机(1)利用树形图或列表法写出所有选购方案.(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C 型号打印机被选购的概率是多少?(3)各种型号打印机的价格如下表:朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5万元,问E 型号的打印机购买了多少台?21：(12分)在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD=AD=6,∠ABC=600,点E,F 分别在线段AD,DC 上(点E 与A,D 不重合),且∠BEF=1200.设AE=x,DF=y(1)求y 与x 的函数表达式(2)当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?22：(12分)如图所示,在平面直角坐标系内点A 和点C 的坐标分别为(4,8),(0,5).过点A 作AB ⊥x 轴于点B.过OB 上的动点D 作直线y=kx+b 平行于AC,与AB 相交于点E,连结CD,过点E 作EF ∥CD 交AC 于点F(1)求经过A,C 两点的直线的解析式(2)当点D 在OB 上移动时,能否使四边形CDEF 为矩形?若能,求出此时k,b 的值;若不能,请说明理由.23：(12分)如图,△ABC 中,过点A 分别作∠ABC,∠ACB 的外角的平分线的垂线AD,AE.D.E 为垂足求证：(1)ED ∥BC (3)ED=21(AB+AC+BC)24：(12分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?25：(14分)如图,在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以23为半径的圆与x 轴交于B,C 两点.与y 轴交于D.E 两点(1)求D 点坐标(2)若B,C,D 三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上,求这个抛物线的解析式(3)若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M,交y 轴负半轴于点N,切点为P,∠OMN=300,试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.。
【四川省成都七中】2017届高三上学年期入学年(理科)数学年试题 答案
四川省成都七中2017届高三上下学期入学（理科）数学试卷一、选择题1．设全集U =R ，若集合{}23A x x =∈-<N ，(){}2lg 9B x y x==-，则AB R（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}35x x ≤<C ．{}0,1,2D ．{}3,42．已知复数()i ,z x y x y =+∈R ，且有1i 1i x y =+-，z 是z 的共轭复数，则zz的虚部为（ ） A ．15B ．1i 5CD3．已知x ，y 取值如表：画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归直线方程1y x =+，则实数m 的值为（ ） A ．1.426B ．1.514C ．1.675D ．1.7324．已知函数()f x 的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计()10f x dx ⎰的值约为（ ） A ．99100B ．310C ．910D ．10115．已知点()3,3P ，()3,3Q -，O 为坐标原点，动点(),Mx y 满足1212OP OM OQ OM ⎧∙≤⎪⎨∙≤⎪⎩，则点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（ ） A B ．12C D ．146．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB AD ==1145A AD A AB ∠=∠=，60BAD ∠=，则点1A 到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．2CD ．37．在ABC △中，若()2224sin sin sin 3sin sin A B C A B +-=，则2sin 2A B+的值为（ ） A ．78 B ．38C ．1516D ．11168．若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆()()221cos 116x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A ．B ．CD 9．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在区间[]0,1上是增函数，又函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，若方程()f x m =在区间[]4,4-上有4个不同的根，则这些根之和为（ ） A ．3-B ．3±C ．4D ．4±10．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(),OP OA OB λμλμ=+∈R ，964λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．43B C ．23D ．311．已知函数()222,043,0x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()()1h x g f x =-的零点个数为（ ）个． A ．7B ．8C ．9D ．1012．若对任意的11,e e x ∈⎡⎤⎣⎦﹣，总存在唯一的[]21,1x ∈-，使得22112ln 1e x x x a x ++=-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,e 1e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1e 2,e e ⎛⎤+- ⎥⎝⎦C ．2e 2,e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．2,2e 2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题13．已知()112,P x x ，()222,P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则的1212x x y y +值为_______．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为()1,2,3,4i x i =（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知1x ，2x ，3x ，4x 分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为_______．15．已知a b <，二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为_______．16．设x ∈R ，定义[]x 表示不超过x 的最大整数，如0=⎣⎦，[]3.14159264-=-等，则称[]y x =为高斯函数，又称取整函数．现令{}[]x x x =-，设函数()[]{}()22sin sin 10100f x x x x =+-≤≤的零点个数为m ，函数()[]{}()101003xx x g x x =-≤≤-的零点个数为n ，则m n +的和为_______． 三、解答题 17．设函数()21344f x x mx =+-，已知不论α，β为何实数时，恒有()sin 0f α≤且()2cos 0f β+≥，对于正项数列{}n a ，其前n 项和()()*n n S f a n =∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；11na+，n+∈N，且数列{}n b的前n项和为n T，试比较n T与16的大小并证明之．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团()20G财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research（艾瑞咨询）在成都市对[]25,55岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”．则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图（Ⅰ）补全频率分布直方图并求，，的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[]40,55的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC PD∥，且22PD AD EC===．（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求二面角A PB E--的余弦值.20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>，左、右焦点分别是P和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆1C 上． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2C ：222212x y a b +=+的左、右焦点分别为1F 和2F ，若动直线l ：(),y kx m k m =+∈R 与椭圆2C 有且仅有一个公共点，且1F M l ⊥于M ，2F N l ⊥于N ，设S 为四边形12F MNF 的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．21．设函数()()e xf x ax a a -=+∈R ，设函数零点分别为1x ，2x ，且12x x <，设()f x '是()f x 的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：0f '<．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为222x pt y pt ⎧=⎨=⎩（t 为参数）()0p >，直线l 经过曲线C 外一点()2,4A --且倾斜角为π4． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于1M ，2M ，若1AM ，12M M ，2AM 成等比数列，求p 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．若函数()2f x x x c =-+，满足1x a -<．（Ⅰ）若()1,1x ∈-，不等式1x a -<恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合；（Ⅱ）求证：()()22f x f a a -<+．。
成都七中2017届考试数学答案
成都七中2017届考试数学答案成都七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 CABDB AADBC CB 二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16.1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cos sin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. (4)分由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=-……6分 （2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125=……12分18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。
……6分 （2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈则12nnSa a a =+++L .231123122222n n n n nS --∴=+++++L , ① ① 21⨯得231112122222nn n n nS+-=++++L , ②① -②得23111111222222n n n n S +=++++-L .11122n n n+=--222n nnS +∴=-.……12分 19.解：（1）()22sin()tan()tan()2242424x x x x f x a b πππ=⋅=+++-r r1tantan 1222222()2221tan 1tan 22x xx x x x x+-=++⋅-+22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=-……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴= (10)分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠== 所以0003cos30sin 30cos30,b BE AB =⋅=⋅=又836a b -=-，解得83, 6.a b ==……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅Q 1sin 2,2b a θ∴= 由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤3sin 21θ≤≤.131sin 2],22b a θ∴=∈A 规格: 3033808=<,不符合条件；B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格: 32431[]7292=∈,符合条件。
成都七中2017届考试数学答案
成都七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 C ABDB AADBC CB二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16. 1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cossin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. ……4分 由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=- ……6分（2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125= ……12分 18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。
……6分（2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈ 则12n n S a a a =+++L .231123122222n n n n nS --∴=+++++L , ①① 21⨯得231112122222n n n n n S +-=++++L , ② ① -②得23111111222222n n n nS +=++++-L .11122n n n+=-- 222n n nS +∴=-. ……12分 19.解：（1）()sin()tan()tan()2242424x x x x f x a b πππ=⋅=+++-r r1tan tan 122(cos )222221tan 1tan 22x x x x x x x+-=++⋅-+ 22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+ ……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=- ……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴=……10分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分 20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠==所以0cos30sin 30cos30,4b BE AB a =⋅=⋅=又6a b -=，解得 6.a b == ……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅Q 1sin 2,2b a θ∴=由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤sin 21θ≤≤.11sin 2],22b a θ∴=∈A 规格:3038084=<,不符合条件； B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格:3241[]72942=∈,符合条件。
四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试理数(详细答案版)
四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试理数一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.或【答案】A【解析】本题主要考查对数函数及集合的基本运算.由集合=或,=,则,故选A.2．已知,则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算.由得,则复数,故选B.3．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查定积分及几何概型．联立曲线及直线,解得,则曲线及直线围成的封闭图形的面积为,不等式组所确定的区域的面积为4,故在区域内随机取一点,该点恰好在区域内的概率为,故选C．4．若随机变量服从正态分布,则A. B. C. D.1【答案】A【解析】本题主要考查正态分布.依题意,由随机变量服从正态分布,则＜＜,＜＜=,==,故选A．5．已知函数=,在0处的导数为27,则A.-27B.27C.-3D.3【答案】D【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.依题意,设函数=7,7则,,=,即=,则==,求得,故选D.6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为?A.4B.3.5C.3D.4.5【答案】C【解析】本题主要考查线性回归方程.依题意,根据数据得,=,又数据的样本点中心在线性回归方程上,代入得= ,求得,故选C.7．化简=A.1B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查二项式定理.==== ,故选D.8．已知在中,是上的点,则到的距离的乘积的最大值为A.3B.2C.D.9【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式.以AC、BC所在直线的方向分别为轴、轴建立直角坐标系,则所在直线方程为,点,设,则==,故选A.9．已知的内角所对的边分别为,若=,,则角的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理及两角和与差的三角公式.由,由正弦定理可得=,得,由,得,解得.得====,由,得,即角的度数为,故选B.10．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74,每次射击的结果相互独立,那么他在10次射击中,最有可能击中目标几次A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．由题意,假设最可能击中目标的次数为k,则≥且≥,可得,故选C.11．函数的定义域为,以下命题正确的是①同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;②函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;③函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】本题主要考查命题的真假判断及函数的性质．对于①,由与关于轴对称,而与都是与向右平移个单位得到的,得函数与函数的图象关于直线对称,故①正确;对于②,函数的图象既关于点成中心对称,则,而对于任意,又有,得,即,又根据,可得函数周期,得,得的图象关于直线对称,则的图象关于直线对称,故②正确;对于③,由＝,得函数的图象关于对称,而函数是把向左平移3个单位得到的,得函数是奇函数,故③正确,综上,正确的有②③,故选D．12．定义域为的连续可导函数,若满足以下两个条件:①的导函数没有零点,②对,都有.则关于方程有( )个解.A.2B.1C.0D.以上答案均不正确【答案】A【解析】本题主要考查函数与方程．由②对,都有．可得为常数,令,则,则,解得:,故,经检验满足条件,在同一坐标系中画出和的图象,如下图所示:由图可得:两个函数图象有两个交点,故关于方程有2个解,故选A．二、填空题：共4题13．已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,则 . 【答案】10【解析】本题主要考查二项式定理.依题意,,由二项式系数的性质可得,求得,故填10.14．已知函数,若,则的范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的性质.依题意,=,故函数为偶函数.求导得=,当时,恒成立,则函数在时单调递增,故由,得解得,故填.15．设为平面上过点的直线,的斜率等可能的取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望 .【答案】【解析】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差．从7个数字中随机的取一个数字有7种结果,当直线的斜率为时,直线的方程是:,原点到直线的距离是,当直线斜率是时,直线的方程是,原点到直线的距离是,当斜率是时,直线的方程是,原点到直线的距离是,故=, ,,,故数学期望值是=,故填.16．已知三次函数,下列命题正确的是 .①函数关于原点中心对称;②以两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与交于两点,则这四个点的横坐标满足关系;③以为切点,作切线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,再以点作切点作直线与图象交于点,则点横坐标为;④若,函数图象上存在四点,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】①②【解析】本题主要考查函数的图象．①三次函数,得函数为奇函数,得函数的图象关于原点对称．故①正确．②由,求导,,两不同的点的为切点作两条互相平行的切线,得由为不同的两点,得,根据①可知,,以点为切点的切线方程为:=,整理得:,代入可得:,得,同理可得:,又由,得=,得②正确,由③以为切点,作切线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,此时满足,,,得,③错误．④假设函数图象上存在四点,使得以它们为顶点的四边形为正方形．根据函数的函数图象的特点可知,这样的正方形要么不存在,要么是偶数个存在．得④错误．综上,正确的有①②,故填①②.三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为,已知为整数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最大值.【答案】(1)由为整数知,的通项公式为.(2),于是====. 结合的图象,以及定义域只能取正整数,所以的时候取最大值.【解析】本题主要考查等差数列及数列求和.(1)由为整数知,,从而求得数列的通项.(2),利用裂项求和法求得数列的前项和,结合图象求得的最大值.18．四棱锥中,底面为矩形,侧面底面.(1)证明:;(2)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值的大小.【答案】(1)取中点,连接交于点.∵,∴,又平面平面,∴平面,∴.,,即,平面(2)在面内过点作的垂线,垂直为.∵,∴面,∴,则即为所求二面角的平面角.,,,,则==.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理及空间角的求法.(1)取中点,连接交于点.由,得,又平面平面,得平面,则,又,利用线面垂直的判定定理证得平面,从而证得.(2)先证得即为所求二面角的平面角.在中,求得三边长,利用余弦定理求得,从而求得二面角的余弦值的大小.19．调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级:若,则幸福感为一级;若,则幸福感为二级;若,则幸福感为三级.为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:(1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望.【答案】(1)设事件这10名被采访者中任取两人,这两人的成绩满意度指标相同成绩满意度指标为0的有:1人成绩满意度指标为1的有:7人成绩满意度指标为2的有:2人则.(2)统计结果,幸福感等级是一级的被采访者共6人,幸福感等级不是一级的被采访者共4名,随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5..,=.【解析】本题主要考查离散型随机变量的概率及分布列和数学期望.(1)设事件这10名被采访者中任取两人,这两人的成绩满意度指标相同,写出所有结果,求得所求概率.(2)统计结果,幸福感等级是一级的被采访者共6人,幸福感等级不是一级的被采访者共4名,随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5,分别求得其概率,写出分布列,利用公式求得数学期望.20．已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.【答案】(1)(1)由题意,＝,解得．∴椭圆C的标准方程为;(2)①当直线斜率不存在时,由,解得,不妨设,因为,所以,所以的关系式为.②当直线的斜率存在时,设点,设直线,联立椭圆整理得:,根系关系略,所以====所以,所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.(1)由题意列出关于的方程组,求得的值,从而求得椭圆方程.(2)当直线斜率不存在时,求出的坐标,得到直线的斜率,进一步得到的斜率,可得满足的关系式．当直线的斜率存在时,设点,设直,直线与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求得直线的斜率和,进一步得到的斜率,可得满足的关系式．21．已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)函数与轴交于两点且,证明:. 【答案】(1)当时,,求导得,很据定义域,容易得到在处取得最大值,得到函数的最大值为-1.(2)根据条件得到,,两式相减得,得因为得=2=因为,所以,要证即证即证,即证设,原式即证,即证构造求导很容易发现为负,单调减,所以得证【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)当时,,求导后利用函数的单调性求得函数的最大值.(2)根据条件得到,两式相减求得,对函数求导,将所求问题转化为,设,即证,构造,求导后利用函数的单调性证得,从而问题得证.22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.【答案】(1)消去参数得到的普通方程,将代入的普通方程,得到的极坐标方程.(2)曲线的公共点的极坐标满足方程组,若,由方程组得,由已知,可解得,根据,得到,当时,极点也为的公共点,在上,所以.【解析】本题主要考查圆的参数方程及极坐标.(1)消去参数得到的普通方程,利用公式求得其极坐标方程.(2)曲线的极坐标方程结合求得的值.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.【答案】(1)当时,不等式化为当,不等式化为,无解;当,不等式化为,解得;当,不等式化为,解得;综上,不等式的解集为.(2)由题设把写成分段函数,所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得,由题设得,得到,所以的范围是. 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.(1)当时,不等式化为,利用零点分区间求得不等式的解.(2)由题设把写成分段函数,求得函数图象与轴围成的三角形的三个顶点的坐标,利用三角形面积公式求得的取值范围.。
四川省成都七中自主招生数学试卷(含答案)
四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）A. 2B. 4C. 6D. 84.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A. 118B. 112C. 19D. 165.不等式组{48x−3≥−15x−3<−1的所有整数解的和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A. a+1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2√a+17.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（）A. 7+3√52B. 3+√52C. √5+12D. （1+√2）28.对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A. M=NB. M＞NC. M＜ND. 无法确定9.如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）A. 12B. 13C. 14D. 1510.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）A. 27B. 18C. 15D. 1211.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）A. 90B. 45C. 88D. 4412.已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= ______ （n是整数，且1≤n＜7）．14.假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金______ 元．15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2−3＜1，则实数m的取值范围是______ ．16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______块．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共24.0分）17. （1）先化简，再求值：5（x 2-2）-2（2x 2+4），其中x =-2；（2）求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标．18. 如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，DE 交PC 于F ．（1）求证：PF 2=EF •FD ；（2）当tan ∠APB =12，tan ∠ABE =13，AP =√2时，求PF 的长；（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论．19. 已知：如图，直线y =−34x +3交x 轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与x 轴相切于O点，交直线O 1O 2于P 点，以O 1为圆心，O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE =BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连接PA 、PO ． （1）求证：∠APO =∠BPO ； （2）求证：EF 是⊙O 2的切线；（3）EO 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．20.如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．21.如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．22.数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；由图象可知：对称轴为x=＜1，a＜0，∴-b＞2a，∴b+2a＜0，由图象可知：当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0；当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0．∴②、③正确．故选B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．2.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．3.【答案】B【解析】解：设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB∴（DE+BE）（DE-BE）=BE•AB即6×（DE-BE）=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE•AB∴BE=2，DE=4连接BD，则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF：DE=AB：AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB：BF=AC：CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF•CF=AF•DF=3∵BF：ED=AF：AD=AF：（AF+DF）∴DF=1，AF=3∴AD=AF+DF=4．设AD与BC交于点F，由切线长定理知DE2=BE•AE=BE（BE+AB）=BE2+BE•AB，可求得DE=2BE．利用DE2=BE2+BE•AB求得，BE=2，DE=4，连接BD，由弦切角的性质知，∠EDB=∠EAD，得到BF：DE=AB：AE作为相等关系可求出BF=3，根据AD是∠BAC的平分线，由角的平分线定理得，AB：BF=AC：CF，由相交弦定理得，BF•CF=AF•DF=3，所以可求出DF=1，AF=3，从而求得AD的值．本题利用了切割线定理，切线长定理，弦切角的性质，圆周角定理，角的平分线定理，相交弦定理，平行线的判定和性质求解，综合性比较强．4.【答案】B【解析】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．5.【答案】C【解析】解：由不等式①得由不等式②得x＜2所以不等组的解集为不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．故选C．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．7.【答案】A【解析】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）解得：b=，所以正方形的面积为（1+）2=．故选A．从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．8.【答案】A【解析】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．9.【答案】B【解析】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，∵AA1∥BB1，∴∠B=∠ACB，∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA，∴AP=CP，∵PF⊥AA1，∴点D是AC的中点，∵AA1=17，∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，∴BP+PA=BP+PC=BC===13．故选B．如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．10.【答案】A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．根据不等式的基本性质判断．本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．11.【答案】D【解析】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10-1=9种调换方法；依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误．因此出现错误的种数应该是：45-1=44种．故选D．“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．12.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【答案】2【解析】解：∵和的时候，是尾数的5倍，能被7整除，任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a-2b+7b，a+5b和a-2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．因此n=2符合要求．∴差的时候，应是尾数的2倍，∴n=2．故填2．根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍．因为要能够被7整除，根据方法一，即可看出和的时候，是尾数的5倍，则差的时候，应是尾数的2倍．14.【答案】3520【解析】解：若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8-x辆，则40x+50（8-x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W=400x+480（8-x）即W=-80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小．故取x=4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．若只租甲种客车需要360÷40=9辆．若只租乙种客车需要8辆，但有一辆不能坐满．只租甲种客车正好坐满，这种方式一定最贵．因而两种客车用共租8辆．两种客车的载客量大于360，根据这个不等关系，就可以求出两种客车各自的数量，进而求出租金．本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键．15.【答案】-1＜m≤12【解析】解：根据一元二次方程根与系数的关系知，x1+x2=1，x1•x2=，代入不等式得＜1，解得m＞-1，又∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac≥0，即（-2）2-4×2×（3m-1）≥0，解得m≤，综合以上可知实数m的取值范围是-1＜m≤．故本题答案为：-1＜m≤．把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得m的取值范围，再根据根的判别式求得m的取值范围．最后综合情况，求得m的取值范围．一元二次方程根与系数的关系为，x1+x2=-，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】4n+2【解析】解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第n个图案有4n+2块白色地砖．本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案有4n+2块白色地砖．17.【答案】解：（1）5（x2-2）-2（2x2+4）=5x2-10-4x2-8=x2-18=（-2）2-18=4-18=-14（2）把y=2x+1代入y=3x2+3x-1，可得3x2+x-2=0，解得x=23或x=-1，①当x=23时，y=2×23+1=43+1=213②当x=-1时，y=2×（-1）+1=-2+1=-1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x-1的交点坐标是（23，213）、（-1，-1）．【解析】（1）首先去掉括号，再合并同类项，然后把x=-2代入，求出算式5（x2-2）-2（2x2+4）的值是多少即可．（2）把y=2x+1代入y=3x 2+3x-1，求出x 的值是多少，进而求出y 的值，确定出直线y=2x+1与抛物线y=3x 2+3x-1的交点坐标即可．（1）此题主要考查了整式的化简求值问题，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．（2）此题还考查了直线与抛物线的交点坐标的求法，采用代入法即可．18.【答案】解：（1）∵AB ∥PC ，∴∠BPC =∠ABE =∠ADE ．又∵∠PFE =∠DFP ，△PFE ∽△DFP ，∴PF ：EF =DF ：PF ，PF 2=EF •FD ．（2）连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BP ．∵tan ∠APB =12=AE PE ，tan ∠ABE =13=AE BE ，令AE =a ，PE =2a ，BE =3a ，AP =√5a =√2，∴a =√105=AE ，PE =25√10，BE =3√105． ∵PC 为切线，∴PC 2=PE •PB =4．∴PC =2．∵FC 2=FE •FD =PF 2∴PF =FC =PC 2=1，∴PF =1．（3）△ADB 为等腰直角三角形．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°．∵PE •PB =PA •PD ，∴PD =2√2BD =√BP 2−PD 2=√2=AD ．∴△ADB 为等腰Rt △．【解析】（1）欲证PF 2=EF•FD ，可以证明△PFE ∽△DFP 得出；（2）求PF 的长，根据∠APB 的正切，需连接AE ，求出AE ，PE ，BE 的长，再根据PC 为切线，求出PC 的长，通过相似的性质，切线的性质得出PF=FC 即可； （3）判断△ADB 是什么三角形，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再求出AD ，DB ，AB 的长，可以得出△ADB 为等腰Rt △．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出，同时综合考查了三角函数，三角形的判断，切线的性质等．19.【答案】解：（1）连接O2F．∵O2P=O2F，O1P=O1B，∴∠O2PF=∠O2FP，∠O1PB=∠O1BP，∴∠O2FP=∠O1BP．∴O2F∥O1B，得∠OO2F=90°，∴∠OPB=1∠OO2F=45°．2又∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠APO=∠BPO=45°．（2）延长ED交⊙O1于点H，连接PE．∵BO为切线，∴BO2=BF•BP．又∵BE=BO，∴BE2=BF•BP．而∠PBE=∠EBF，∴△PBE∽△EBF，∴∠BEF=∠BPE，∴BE=BH，有AB⊥ED．又由（1）知O2F∥O1B，∴O2F⊥DE，∴EF为⊙O2的切线．（3）MN的长度不变．过N作⊙O3的直径NK，连接MK．则∠K=∠MO1N=∠EO1D，且∠NMK=∠EDO1=90°，又∵NK=O1E，∴△NKM≌△EDO1，∴MN=ED．而OO1=4，OO2=3，∴O1O2=5，∴O1A=8．即AB=16，∵EF与圆O2相切，∴O2F⊥ED，则四边形OO2FD为矩形，∴O2F=OD，又圆O2的半径O2F=3，∴OD=3，∴AD=7，BD=9．ED2=AD•BD，∴ED=3√7．故MN的长度不会发生变化，其长度为3√7．【解析】（1）可通过度数来求两角相等．连接O2F，那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP，因此O2F∥AB，这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°．因此∠OPF=45°，那么∠APO=90°-45°=45°，因此两角相等．（2）由于（1）中得出了O2F∥AB，因此只要证得DE⊥AB，就能得出DE⊥O2F，也就得出了DE是圆O2的切线的结论，那么关键是证明DE⊥AB．可通过垂径定理来求．延长ED交⊙O1于点H，那么就要求出DE=DH或BE=BH，那么就要先求出∠BEH=∠BHE．连接PE，那么∠BHE=∠EPB，那么证∠EPB=∠DEB即可．可通过相似三角形BEF和BPE来求得，这两个三角形中，已知了一个公共角，我们再看夹这个角的两组对边是否成比例．由于BO2=BF•BP，而BO=BE，因此BE2=BF•BP，由此可得出两三角形相似，进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论．（3）MN的长度不变．这是因为点G是BC上的一个动点，但的O1C长度是不变的，它等于⊙的半径8，另外∠BO1C的大小也是始终不变的，因为所有的⊙O3都是等圆，故弧MGN也都是相等的，故弦MN都是相等的，求MN的长，可通过构建全等三角形来求解，过N作⊙O3的直径NK，连接MK，那么三角形NKM和EDO1全等，那么只要求出DE的长即可，根据直线的解析式，可得出O1，O2的坐标，也就求出了OO1，OO2的值，也就能得出圆O1的半径的长，进而可求出AD，BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系，全等三角形，相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用．图中边和角较多，因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键．20.【答案】解：（1）延长MP交AF于点H，则△BHP为等腰直角三角形．BH=PH=130-xDM=HF=10-BH=10-（130-x）=x-120则y=PM•EM=x•[100-（x-120）]=-x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为直线x=110，开口向下．所以，在120≤x≤130内，当x=120时，y=-x2+220x取得最大值．其最大值为y=12000（㎡）（2）设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．由题意，得30×100+120a≤12000×50%×10×0.02≤150+3a30×4+（12000-30×100-120a）×0.01+90+1002≤a≤25解得181721因为a为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．【解析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP交AF于点H，用PH表示出PM和PN，然后根据矩形的面积=长×宽，得出函数关系式，然后根据PH的取值范围和函数的性质，得出面积最大值．（2）本题的不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%；安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费．以此来列出不等式，求出自变量的取值范围．本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用，读清题意，找准等量关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB =√3，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则OD =32，BD =√32， ∴点B 的坐标为（32，√32）．（1分）（2）将A （2，0）、B （32，√32）、O （0，0）三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得{4a +2b +c =094a +32b +c =√32c =0（2分） 解方程组，有a =−2√33，b =4√33，c =0．（3分） ∴所求二次函数解析式是y =−2√33x 2+4√33x ．（4分）（3）设存在点C （x ，−2√33x 2+4√33x ）（其中0＜x ＜32），使四边形ABCO 面积最大 ∵△OAB 面积为定值，∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．（5分）过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =12|CF |•|OE |+12|CF |•|ED |=12|CF |•|OD |=34|CF |，（6分）而|CF |=y C -y F =−2√33x 2+4√33x -√33x =-2√33x 2+√3x ， ∴S △OBC =−√32x 2+3√34x ．（7分） ∴当x =34时，△OBC 面积最大，最大面积为9√332．（8分） 此时，点C 坐标为（34，5√38），四边形ABCO 的面积为25√332．（9分） 【解析】（1）在Rt △OAB 中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，利用已知条件可以求出OD ，BD ，也就求出B 的坐标；（2）根据待定系数法把A ，B ，O 三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C （x ，x 2+x ），使四边形ABCO 面积最大，而△OAB 面积为定值，只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大．过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|，而|CF|=y C-y F=x2+x-x=-x2+x，这样可以得到S△OBC =x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．22.【答案】解：【解析】根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字，并从1-9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子．然后再进行审查即可．本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围，然后再逐个进行试验，直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时，这个数字就填写正确了．然后重复上面的步骤进行填写即可．第21页，共21页。
成都七中2017届考试数学答案
七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 C ABDB AADBC CB二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16. 1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cossin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. ……4分 由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=- ……6分（2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125= ……12分 18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。
……6分（2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈ 则12n n S a a a =+++.231123122222n n n n nS --∴=+++++, ①① 21⨯得231112122222n n n n n S +-=++++ , ② ① -②得23111111222222n n n nS +=++++-.11122n n n+=-- 222n nnS +∴=-. ……12分 19.解：（1）()22cos sin()tan()tan()2242424x x x xf x a b πππ=⋅=+++-1tan tan 122()222221tan 1tan 22x x x x x x x+-=++⋅-+ 22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+ ……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=- ……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴=……10分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分 20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠== 所以0cos30sin30cos30,4b BE AB a =⋅=⋅= 又6a b -=， 解得 6.a b == ……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅ 1sin 2,2b aθ∴=由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤sin 21θ≤≤.11sin 2],22b a θ∴=∈A 规格:3038084=<,不符合条件； B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格:3241[]72942=∈,符合条件。