九年级数学二元二次方程组3

初三代数教案

第十二章：一元二次方程

第22课时：由一个二元二次方程和一个可以分

解为两个二元一次方程的方程组成的方程组（二）

教学目标：

1、使学生进一步掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法以及由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．

2、通过学习简单的二元二次方程组的解法，提高学生的分析问题、观察问题和综合运用知识解决问题的能力．

教学重点：

正确地选择恰当的方法解简单的二元二次方程组，进一步领会解简单的二元二次方程组的基本思想，把握化二元为一元，化二次为一次的条件，通过解简单的二元二次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学难点：

正确地选择恰当的方法解简单的二元二次方程组．

教学过程：

我们已经学过常见的两种类型的二元二次方程组的解法，这一节课我们将进一步系统地复习二元二次方程组的解法．

关于本节复习课，是对已学习过的二元二次方程组有关内容的复习，所以直接明确本节课的目标，可以充分地调动学生的积极性，使学生能积极思考本节的内容，以提高学生的分析问题和解决问题的能力．

由于本节内容是在学生已经学过的基础上进行复习的，其内容主要是熟练、灵活地解前面所学过的简单的二元二次方程组的两种类型，所以，在教学时，通过教师的讲和学生的练，启发学生分析简单的二元二次方程组的特点，寻找解方程组的思路，从而正确地解方程组，同时随时纠正学生在解方程组的过程中出现的问题．所以整个课堂能够积极、和谐，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．

一、新课引入：

1、解二元二次方程组的基本思想是什么？

2、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组的基本方法是什么？其步骤怎样？

法来解外，还有没有特殊的解法？应怎样去解？

4．解由一个二元二次方程组和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的二元二次方程组的方法是什么？其步骤怎样？

作为复习提问中的四个题目，对二元二次方程组中的基本内容作了复习，以便使学生能正确地利用这些基本知识解决本节课的实际内容．

二、新课讲解：

1．解下列方程组：

分析与答案：

解二元二次方程组，首先应分析方程组的特征，然后根据方程组的特征来确定解方程组的方法．

对于题目（1），方程②是一个二元一次方程，所以，方程组（1）可以用代入法来解．

对于方程组（2），符合用代入法解题的特点，可以采用代入法解

方程组的特殊解法，所以可以借助于解一元二次方程来解方程组．

既可以用代入法来解，也可以借助于一元二次方程来解，但要注意的是要检验．

对于方程组（4），由于方程①可以化成两个二元一次方程：

x＋y-1＝0，3x-y＋3＝0，它们与方程组中的方程②组合成两个方程组：

分别求解，从而求出原方程组的解．

对于方程组（5），由于方程①可以分解为：

x＋y＝0，x-y-5＝0，它们与方程②组成方程组：

分别求解，从而解出方程组的解．

2．解方程组：

分析：这个方程组是一个分式方程组，如果采用去分母，则很困难，仔细观察两个方程可知，方程中的分母分别为x2或x、y2或y，如果设

从而可解出原方程组的解为

3．解方程组

分析：这个方程组的两个方程都不含有未知数的一次项，消去常数项后，就可以得到形如ax2＋bxy＋cy2＝0的方程，解由这个方程与原方程组的任何一个方程组成的方程组，就可以求出原方程组的解．

解：①-②×4，得

x2-5xy＋4y2＝0．

∴ x-y＝0或x-4y＝0．

∴原方程组可化为

解这两个方程组，得原方程组的解为：

三、课堂小结：

这节课我们进一步学习了如何解二元二次方程组．一般地说，解二元二次方程组时，首先分析方程组的特征，然后根据方程组的特征确定方程组的解法．如果发现方程组中的两个方程都不含有一次项的特征，可以采用消去常数项，依照题3的解法．

对于某些特殊的方程组，如无理方程组，或分式方程组，经过变形换元后，也可以转化为二元二次方程组的形式来解．要注意的是解这类方程组时要进行验根．

四、作业：

求下面两个方程组的解：

教学后记：