第二章2 固体结构试题与答案

一、名词解释：相、固溶体、中间相、超结构、电子浓度、正常价化合物、电子化合物、

间隙相、间隙化合物；

二、计算题：

1、青铜为铜和锡组成的固溶体合金，其中大约有3％的铜原子为锡原于所取代，且仍维持着fcc结构。试求合金中所含Cu和Sn的质量分数(已知cu的相对原子量为63.54，Sn为118.69)

解由题意知，合金中所含Sn的摩尔分数为X Sn＝3％，所台Cu的摩尔分数为X Cu=97％，故其质量分数为

2、在1000℃时，有Wc＝1.7％的碳溶入面心立方结构的铁中形成固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子?

解因为100个单位晶胞中，有400个铁原子，其质量分数W Fe=98.3％

总质量为(400×55.85)／0.983＝22726

碳原子数为22726×0.017/12.0l＝32

大约l／3个单位晶胞中才有1个碳原子。这是因为碳原子半径较八面体间隙半径稍大些，因而碳原子不太可能都填满所有的等效位置。

3、β’黄铜的结构为简单立方。如图2-3所示。如果Cu和Zn原子半径分别为0.13nm和0.14 nm，试估计其密度(已知Cu和Zn的相对原子质量分别为63.54及65.38)。

4、计算单质原子配位数为6的晶体结构的致密度，并计算此时的原子半径与配位数为12时的原子半径比值。

配位数为6的晶体结构为简单立方结构，设其半径为r，晶格常数为a，二者关系为a=2r，

致密度

3

3

4

3

=0.5233

6

r

a

ππ

η==

，

612

1

r/r

a

=

5、Mg具有hcp结构，c/a=1.624体密度为1.74g/cm3，求a，c，原子半径和致密度。

1.74

A

nM

VN

ρ===，得a=0.32nm，c=0.52nm，r=0.1598，

致密度为

3

4

6

0.74

r

π

η

⨯

==

6、测得X Au=40％的Cu-Au固溶体点阵常数a=0.3795nm，密度为14.213g/cm3，计算说明该合金是什么类型固溶体？

利用Cu Au

(X X)

Cu Au

A

n M M

VN

ρ

+

=，得出n=3.95≈4，故为置换固溶体

Au

M=200

7、Fe-Mn-C固溶体具有面心立方结构，Mn和C的质量分数为12.3％和1.34％，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，请说明Mn和C在Fe中各是什么固溶体？

再计算固溶体中每个原子的平均重量

23

23

0.821755.850.11954.940.059312

8.821910

6.0210

A g

-

⨯+⨯+⨯

==⨯

⨯

每个晶胞中的原子数为

37

23

(0.362410)7.83

4.2876

8.821910

a

n

A

ρ-

-

⨯⨯

===

⨯

因为Fe-Mn-C合金固溶体具有面心立方结构，每个晶胞中含有4各原子，现在计算得每个晶胞中含有4.2876个原子，说明其中一个或全部溶质组元都是间隙溶质原子。上面计算结果说明每个晶胞中含有0.2876各间隙原子，间隙原子的摩尔分数应该为

0.2876/4.2876=0.067，而Mn 的实际摩尔分数为0.2239，所以Mn 不是间隙组元，Mn 与Fe 形成置换固溶体，而C 实际的摩尔分数是0.0593，所以C 是间隙组元，与Fe 形成间隙固溶体。

8、渗碳体（Fe 3C ）是一种间隙化合物。具有正交结构，a=0.4514nm ，b=0.508，c=0.6734nm ，

密度为7.66g/cm 3

，求每单位晶胞中所含Fe 原子和C 原子的数目。 设Fe 3C 晶胞中C 原子个数为x 个，Fe 原子为3x 个，由3C Fe

A

xM xM abcN ρ+=

，知，x=4

9、（1）原子半径为r ，计算fcc 和bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，并注明间隙中心坐标及数目。（2）指出溶解在γ-Fe 中C 原子所处的位置，若此位置全部为C 原子所占据，则γ-Fe 能溶解C 的质量分数为多少？而实际上C 在铁中的最大溶解度为2.11％，二者在数值上的差异的原因是什么？

（1）fcc 八面体间隙半径：八面体中心到最近邻原子中心的方向是<100>方向，在1/2<100>长度内包含一个原子半径r 和一个八面体间隙半径r oc ，所以

oc 11

r (2)2)0.41422

a r r r =-=-=

位置：（1/2，1/2，1/2）及其等效位置，即晶胞各棱的中点。数目：4

fcc 四面体间隙半径：四面体间隙中心到最近邻原子中心的方向是<111>，在1/4<111>长度内包含一个原子半径r 和一个四面体半径r Te ，所以

Te r 0.224744

a r r r =

-=⨯-= 位置：（1/4，1/4，1/4）及其等效位置，即体对角线离顶点的1/4处。数目：

8

bcc 八面体间隙半径：<001>方向，八面体中心位置到最临近原子的距离为

1

2

a ，故

10.15472oc r a r r r =

-==