一元三次方程实例
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一元三次方程实例
（一）
现有曲线的参数方程，试将其写成y=f(x)形式
)2.( (27000)
)1( (100033)
t y t t x =-= 由（2）将3133027000y t y
t ==代入（1） 得1000
270003031y y x -= 令Z y =31 得32730Z Z x -= 即 x Z Z -=30273
解这个Z 的一元三次方程 x Z Z 27
127303-=
令b a Z -=
x b a b a 27
1)(2730)(3--=- x b a b ab b a a 271)(2730333223--=-+- x ab b a x b a b a ab b a x b a ab b a b a 271)27303)(( (27)
1)(2730)(327
1)(273033332233-+-=--+-=---+
-=- 令027
303=+ab x b a 27
133-=- 两边同乘327a
)271(27)(273333x a b a a -
=- x a b a a 27
127)2727(273333-=-这是327a 的一元二次方程 令3
27a T =得 T x T b T 272732-=-
x
b T b x T T T b x T T x T b T -==-+==-+=+-33323227027
2700)27
(27027
27
3
2727
272727333
333x
b x b a x
b a -=-=-= 将其代入，原假设 027303=+
ab 即b a 2710-= 3
9292393233236336333
1000)54(543
1000)54(5403
100027)()(273100027310003
272710-±=-±==+--=--=--=-x x b x x b b x b xb b x b b
x b b 代入 b a 2710-
= 3923
1000)54(54127
10
-±-=x x a 3923923
1000)54(5431000)54(54127
10
-±--±-=-=x x x x b a Z 31y Z =
33923923
)3
1000)54(5431000)54(54127
10
(-±--±-==x x x x y Z y )(x f y =显函数形式。
（二）
其实，其隐函数形式0),(=y x F 更为简单。
)2.( (27000)
)1( (100033)
t y t t x =-= 由（2）将3133027000y t y
t ==代入（1） 得1000
270003031y y x -= 则其隐函数为
0273031=--x y y
y
x F F dx dy -=