周期信号频谱的特点
周期矩形信号的频谱分析
.1.周期信号的频谱周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。
这就是周期信号的傅里叶级数展开。
在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ωϕ+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n tn F eω 与1-j -n tn F eω 成对出现。
为了把周期信号所具有的各次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。
以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。
周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为,20,>2()A t T t f t ττ≤⎧=⎨⎩（2-6）其傅里叶复数系数为12n n A F Sa T ωττ⎛⎫=⎪⎝⎭（2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。
可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。
如图2.4.1所示。
该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。
即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。
②谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。
如图2.4.2所示。
但1ω.为2πτ时，即()2m πωτ=（m=1，2，……）时，包络线经过零点。
在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A Tτ，0.127()2A T τ，……③ 谱线幅度变化趋势呈收敛状，它的主要能量集中在第一个零点以内，因而把w=0- 2 / 这段频率范围称为信号的有效带宽， B ω或B f2B rad πωτ=1B f hz τ=图2.4.1 周期性矩形脉冲信号频谱τπ 2τπ4 τπ2 ω2.4.2 频谱包络线由上两式可见，信号频带宽度只与脉宽有关，且成反比关系，这时信号分析中最基本的特性。
4.3 周期信号的频谱及特点
4.3
周期信号的频谱及特点
2）、周期矩形脉冲的频谱
有一幅度为E，脉冲宽度为τ的周期矩 形脉冲，其周期为T，如图所示。求 频谱。 T τ
−
τ
2
τ
2
Fn =
1 T
∫
2
T − 2
f (t ) e
− jnΩt
E e− jnΩt = T − jnΩ
τ
2 −
τ
2
E 2 − jnΩt dt = dt τ e ∫ − T 2 nΩτ sin( ) Eτ sin nΩτ 2E 2 2 = = T nΩτ T nΩ
1）、定义
依据复傅立叶系数Fn随nΩ的变化关系所画的图称为 双边频谱图，简称双边谱； |Fn|~ nΩ为双边幅度谱，见图4.3-1（b）；其 以纵轴对称。 θn~ nΩ为双边相位谱。见图4.3-1（d）图。其 以原点对称。
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信号与系统 电子教案 电子教案
, n = 0,1,2,..., φ0 = 0.
Fn ~ nΩ
θ n ~ nΩ
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随 频率的变化关系。
第 第23 23-3 3页 页
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4.3
A0 f (t ) = + 2
∞
周期信号的频谱及特点
ω1
T τ = = 2π Ω τ T
2π
见课本P131 页图4.3-4。
增多。
(b)、 τ 一定，T增大，谱线间隔 Ω 减小，频谱谱 线密度增大。谐波幅度减小：
周期信号的频谱
解： f(t)为周期信号，题中所给的 f(t) 表达式可视为 f(t) 的傅 里叶级数展开式。据
f(t)A0 Ancon s1t(n) n1
可知，其基波频率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、 6 π 分别为二、 三、六次谐波频率。
编辑版
7
f(t)13cots1 (0 )2co2st (20 )
编辑版
13
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
• 画周期矩形脉冲的频谱
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
Fn
A
T
San1
2
与横轴的交点由下式决定： n1 k
n1
2
离散自变量
k(1,2,3 )
n1
2k
2,4,6
编辑版
14
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
2.确定各谐波分量的幅度
• 周期矩形脉冲信号
A f (t) 0
当t
2
当 T t , t T
2
22 2
f (t)
A
－T
－
T 2
－τ 2o
τ 2
T 2
T
编辑版
2T t
10
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
•
复系数
Fn T1
T 2
T2
f(t)ejn1tdt 1 T
2
2
Aejn1tdt
T Aj1n 1(ej
n12ej
A0 0， 0 0，
A1
4A，
1
－
2
A3
4A，
3
3
－
2
4.2周期信号的频谱
2A ( n 1, 3, 5,) n 90o ( n 1,3,5,) n o ( n 1, 3, 5,) 90 Fn
信号与系统
周期矩形脉冲信号的频谱
对于周期矩形脉冲，在一个周期内为
A t t
4.2-5
f (t )
0
2 2
4A (n 1,3,5,...) nπ
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
信号与系统
4.2
周期信号的频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
4.2 周期信号的频谱
信号与系统
4.2-1
4.2.1 周期信号频谱的特点
将周期信号分解为傅里叶级数(简称傅氏级数)，为在频域 中认识信号特征提供了重要的手段。由于在时域内给出的 不同信号，不易简明地比较它们各自的特征，而当周期信 号分解为傅氏级数后，得到的是直流分量和无穷多正弦分 量的和，从而可在频域内方便地予以比较。为了直观地反 映周期信号中各频率分量的分布情形，可将其各频率分量 的振幅和相位随频率变化的关系用图形表示出来，这就是 信号的“频谱图”。频谱图包括振幅频谱和相位频谱。前 者表示谐波分量的振幅An随频率变化的关系；后者表示谐 波分量的相位φn 随频率变化的关系。习惯上常将振幅频谱 简称为频谱。
奇谐函数
偶谐函数
注：指交流分量
信号与系统
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1、周期信号频谱的特点
(1)周期信号频谱是指周期信号的函数X（t）的傅里叶变换结果。
它由若干不同的频率的正弦波组成，这些正弦波的频率正是信号的基本频率。
正弦波的幅值与其相应的频率乘积成正比，而每种频度的信号都有一个相应的幅值谱和一个同频率相等的相位谱。
(2)对小波周期信号出现的情况而言，它的频谱具有带状分布特点。
假设一个小波信号X（t）的基本频率为F0，它的频谱X（f）的分布范围接近[F0, 2F0]之间，其中最大的幅值在F0处，幅值谱有一个主峰，而且相位谱空间分布也同样有一个主峰。
(3)小波周期信号具有连续宏观理论谱线的特点，实际谱线与理论谱线相比会有一个谷底，其图形模型会形成一回带状，理论上谷底深度接近0.
(4)周期信号频谱中有定向性，主要表现在除脉冲信号以外的其他周期信号中。
针对某一个方向发射信号，其谱仍然会有以频率以F0作为中心呈现梯度变化和微小平移的特点。
如果从不同方向发射信号，最终得到的谱会有一定的差异，但其趋势仍然相同。
2、周期信号频谱的作用
(1)周期信号频谱是信号分析的基础，它包括了信号的基本指标，包括信号的频率、幅值谱和相位谱，可用于分析信号的特性和特征。
(2)有了周期信号频谱，可以更准确地测量一个周期信号的实际频率，利用其中的相位谱可以判断信号之间是否存在某些相关性。
(3)频谱可以用于检测信号中的杂波，如果周期信号频谱发现不属于原有频率的有害信号，则说明信号中出现了一些杂波，可以使用滤波等方法对这部分信号进行处理，从而提高信号的有效性。
(4)同时，周期信号频谱也可以用来研究信号强度分布情况，可以查看赋予信号的频率和相位，从而进行有效的信号处理。
第13讲 周期信号的频谱及其特点
号的调制与解调等等。
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2
本章主要内容
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
周期信号的分解与合成 周期信号的频谱及特点 非周期信号的频谱 傅氏变换的性质与应用（1） 傅氏变换的性质与应用（2）
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3
本章主要内容
3.6 周期信号的频谱 3.7 系统的频域分析 3.8 无失真传输系统与理想低通滤波器 3.9 取样定理及其应用 3.10 频域分析用于通信系统
0 0 20 30 40 50
0.15
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14
周期信号的单边频谱
已知周期信号 f(t)11c o ts2 1s in t
2 4 3 4 3 6
求其基波周期T，基波角频率0，画出它的单边频谱图。
解：将f(t)改写为： f(t) 1 1 c o t s2 1 c o t s 2 4 3 4 3 62
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13
周期信号的单边频谱
画出周期信号 f(t) 的振幅频谱和相位频谱。
f(t) 1 si0 n t 2 co 0 t sco 20 ts ( 4 )
f(t) 1 5 co 0 ts 0 .( 1) 5 c o 20 s t 4
Ak 5
k
0.25
1
1
0
0
20 30 40 50
相位频谱图描述各次谐波的相位与频率的关系。
根据周期信号展开成傅里叶级数的不同形式，频谱图又分 为单边频谱图和双边频谱图。
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8
周期信号的单边频谱
周期信号 f ( t ) 的三角函数形式的傅里叶级数展开式为
f(t)A0 Ancos(n1tn) n1
A n 与 n 1 的关系称为单边幅度频谱；
§4.3 周期信号的频谱§4.4 非周期信号的频谱
1 傅里叶反变换式 j t f (t ) F (j ) e d 2 F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。
也可简记为
f(t) ←→F(jω)
或F(jω) =ℱ [f(t)] f(t) = ℱ-1[F(jω)] F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j (ω) = R(ω) + jX(ω) 说明 (1)前面推导并未遵循严格的数学步骤。可 证明，函数f(t)傅里叶变换存在的充分条件: f (t ) d t
Fn
0.15 π 2 1
0.25 π
1
1
O
0 .15 π
▲
0 .5
1.12
1
1.12
0 .5
2 1
2 1
2 1 1
O
1
0.25 π
■
第 8页
二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽 度为的周期矩形脉冲，其周 期为T，如图所示。求频谱。
1 f(t) 0 …
▲ ■ 第 11 页
三．频带宽度
1.问题提出
T
Fn
2π
O
2
第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。
▲ ■ 第 12 页
周期矩形脉冲信号的功率
1 P T
0
T
f (t )dt
2
1 1 以τ s,T s为 例 ， 取 前5 次 谐 波 20 4 2 2 2 2 2 2 2 2 P5n F0 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点
1.频谱中存在基波和谐波：周期信号的频谱中不仅包含了基波分量，还包括了各个谐波分量。
基波分量对应信号的基本周期，而谐波分量则是基波频率的整数倍。
基波和谐波分量在周期信号频谱中呈现出一定的规律性，即谐波分量的幅值逐渐减小，但频率却逐渐增大。
2.频谱具有离散特性：周期信号频谱中的频率值是离散的，即频谱中只有一系列离散的频率分量。
这是因为周期信号具有固定的周期，其频谱中的各个频率值与基波频率和谐波频率有关。
3.频谱对称性：周期信号频谱在频率轴上具有对称性。
具体而言，当周期信号是实值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
当周期信号是复值信号时，其频谱是共轭对称的，即频谱图中的正频率部分与负频率部分关于频率轴对称。
4.频谱幅度递减：周期信号频谱中各个频率分量的幅度递减性质。
基波分量的幅度最大，而谐波分量的幅度逐渐减小。
如果周期信号中存在无穷多个谐波分量且每个谐波分量的幅度适当，则可以近似地表示任意的周期信号。
5.频谱包含整个频率范围：周期信号频谱中包含了整个频率范围，即从直流成分到无限大频率。
直流成分对应于基波分量，而高频成分对应于谐波分量。
因此，周期信号的频谱图是一个连续的、无缺口的频率分布。
总之，周期信号频谱的特点可以概括为：包含基波和谐波分量，具有离散特性，具有对称性，谐波分量幅度递减，频率范围包含整个频域。
通过对周期信号频谱的分析，可以了解信号的频率分布情况，从而更好地理解和处理周期信号。
4-2 信号的频域分析-周期信号频域分析
分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点
1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 (离散，衰减) 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用
17
离散Fourier级数（DFS）
DFS的定义 常用离散周期序列的频谱分析 周期单位脉冲序列d N[k] 正弦型序列 周期矩形波序列 DFS的性质
0 2π / T
n 0
3
例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 信号的Fourier级数表示式。
Cn
4 3 2 1 3 2 1 1 3 2
0
1
2
3
n
解： 由图可知 C 0 4
f (t ) C n e jn 0 t
n
C 1 3
C 2 1
三、周期信号的频谱及其特点
1. 频谱的概念
周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
f (t ) C n e j n 0 t
n =
不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同， 因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
10
例3 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2 /)内
谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率 的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。
f (t )
A
T
2
2
T
t
解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为
Cn A T Sa ( n 0 2 )
将A=1，T=1/4， = 1/20，0= 2/T = 8 代入上式
机械工程测试技术基础-简答题
一、 信号及其描述1、周期信号频谱的特点：①离散性——周期信号的频谱是离散的；②谐波性——每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；③收敛性——谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。
2、傅里叶变换的性质：奇偶虚实性、对称性、线性叠加性、时间尺度改变特性、时移和频移特性、卷积特性、积分和微分特性。
3、非周期信号频谱的特点：①非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，包含了从零到无穷大的所有频率分量；②非周期信号的频谱是连续的；③非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位；④非周期信号频域描述的数学基础是傅里叶变换。
二、测试装置的基本特性1、测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。
线性度——测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
灵敏度——单位输入变化所引起的输出变化。
回程误差——描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性，在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
分辨力——能引起输出量发生变化的最小输入量。
零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它是可以随时间缓慢变化的量。
灵敏度漂移——由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。
2、传递函数的特点：①()s H 与输入()t x 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性；②()s H 是对物理系统的微分描述，只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构；③对于实际的物理系统，输入()t x 和输出()t y 都具备各自的量纲；④()s H 中的分母取决于系统的结构。
3、一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，动态特性参数的取值对系统性能有何影响？一般采用怎样的取值原则？ 答：测试系统的动态性能指标：一阶系统的参数是时间常数τ；二阶系统的参数是固有频率n ω和阻尼比ξ。
对系统的影响：一阶系统的时间常数τ值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。
周期信号的频谱的特点
周期信号的频谱的特点对于周期信号，其频谱特点主要有以下几个方面：1.频谱呈现出离散的频率分量：周期信号的频谱是由一系列离散的频率分量组成的，这些频率分量可以看作是正弦波的谐波。
具体来说，周期信号的基波频率对应着信号的周期，而高次谐波频率对应着信号的周期的整数倍。
因此，周期信号的频谱呈现出离散的频率分量。
2.频率分量的幅值逐渐衰减：对于周期信号的频谱，随着频率的增大，各个频率分量的幅值逐渐衰减。
这是因为周期信号的频谱是由一系列频率为整数倍的正弦波叠加而成的，而高次谐波频率对应着幅度较小的频率分量。
因此，随着频率的增大，高次谐波频率分量的幅值逐渐变小，频谱呈现出幅度逐渐衰减的特点。
3.频谱具有对称性：对于实信号的周期信号，其频谱具有对称性。
具体来说，周期信号的频谱关于零频率轴对称。
这是因为周期信号的频谱是由实信号频谱叠加而成的，而实信号频谱及其傅里叶变换的共轭都是对称的，因此周期信号的频谱具有对称的特点。
4.频谱的带宽与周期信号的周期有关：对于周期信号，其频谱的带宽与信号的周期有关。
具体来说，频谱的带宽在理论上等于周期的倒数。
这是因为在频谱中，由于频率分量的间隔等于周期的倒数，频谱的带宽也等于周期的倒数。
5.频谱的相位对称性：对于周期信号，它的频谱在幅度谱的基础上还有相位谱。
频谱的相位是随着频率变化的，由于周期信号的频率分量是正弦波，而正弦波的相位是以周期为单位的，所以频谱的相位也具有周期性。
具体来说，频谱的相位存在对称性，即频率分量的相位和其对称频率分量的相位相差180度。
这是由于正弦波的周期性特点决定的。
综上所述，周期信号的频谱特点包括频谱呈现出离散的频率分量、频率分量的幅值逐渐衰减、频谱具有对称性、频谱的带宽与周期信号的周期有关，以及频谱的相位对称性等。
这些特点在信号处理和通信系统中具有重要的理论和实际意义，为信号的分析、处理和传输提供了基础。
周期信号频谱分析
周期信号频谱分析作者：王慧申志平程晨来源：《科技与创新》2014年第14期摘要：周期信号频谱分析在信号与系统这一学科中占有极其重要的地位。
满足狄里赫利条件的非正弦周期函数可以展开为傅里叶级数，基于此事实，以傅里叶变化作为信号分析的理论基础，可以将非正弦周期信号视为一个直流分量与若干个不同频率的正弦分量之和。
通过对频谱宽带的理解，研究了矩形脉冲波形的变化对其频谱的影响。
关键词：周期信号；频谱；矩形脉冲；波形中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）14-0139-011 实验原理与说明为了直观、方便地表达信号分解后所包含的频率分量和各分量所占的“比重”，将长度与各频率分量的振幅大小相对应的线段按频率高低依次排列，就得到了周期信号的振幅频谱图。
与此类似，将长度与各频率分量的初相相对应的线段按频率高低依次排列起来，就得到了周期信号的相位频谱图。
对周期信号进行傅里叶展开，基波的频率即为原周期信号的频率。
而频谱图中的谱线间隔为基波频率，所以，随着周期信号周期的增大，频谱的谱线将渐趋密集。
进一步分析可知，随着周期信号周期的增大，频谱的幅度将渐趋减小。
从理论上讲，周期信号的谐波分量是无限多的，所取的谐波分量越多，叠加后的波形越接近原信号的波形。
谐波振幅具有收敛性，这类信号能量的主要部分集中在低频分量中，所以可以忽略谐波次数过高的频率分量。
对于一个信号，自零频率开始到需要考虑的最高频率之间的频率范围是信号所占有的频带宽度。
对于一般的频谱，也常把自零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值的101倍时的频率之间的频率范围定义为信号的频带宽度。
可以证明，对于矩形脉冲信号而言，频谱频带宽度与脉冲时间宽度成反比。
2 实验内容与方法2.1 单频正弦量的频谱观察单频正弦量的频谱观察的步骤主要有：①设置信号发生器为正弦波，频率为500 Hz，幅值为2 V。
②启动仿真开关，通过示波器观测波形。
周期信号的频谱的特点
周期信号的频谱的特点一、 周期信号的频谱一个周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。
其各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。
不同的周期信号，其展开式组成情况也不尽相同。
在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种方式。
描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。
根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边频谱。
1单边频谱若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即∑ ∞=+Ω+=10)cos()(n n n t n A A t f ϕ (3-24)则对应的振幅频谱n A 和相位频谱n ϕ称为单边频谱。
例3-3 求图3-4所示周期矩形信号)(t f 的单边频谱图。
解 由)(t f 波形可知， )(t f 为偶函数，其傅里叶系数⎰==2/0021)(4T dt t f T a⎰=Ω=2/0)4/sin(2cos )(4T n n n tdt n t f T a ππ0=n b故∑∑∞=∞=Ω+=Ω+=110cos )4/sin(241cos 2)(n n n tn n n t n a a t f ππ因此410=A , ππn n A n)4/sin(2=即45.01=A , 32.02≈A , 15.03≈A , 04=A , 09.05≈A , 106.06≈A ┅单边振幅频谱如图3-5所示。
tf(t)图 3 - 4ττττ4 2/ 0 2/ 4--1图 3 - 50.250.450.320.150.090.106ΩΩΩΩΩΩΩ7 6 5 4 3 2 0A n2双边频谱若周期信号)(t f 的傅里叶级数展开式为式(3-17)，即25)-(3 )(∑∞-∞=Ω=n tjn neF t f则n F 与Ωn 所描述的振幅频谱以及n F 的相位n n F θ=arctan 与Ωn 所描述的相位频谱称为双边频谱。
传感器简答
周期信号与非周期信号的频谱各有何特点？周期信号的频谱特点为：（1）频谱由一系列不连续的谱线组成（2）每条谱线只出现在基波频率的整数倍上（3）其谱线高度表示各次谐波分量的幅值或相位角。
非周期信号的频谱特点为：（1）非周期信号的频谱是连续的，包含了从零到无穷大的所有频率分量（2）非周期信号的频谱由频率密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值或相位（3）非周期信号的频域描述的数字基础为傅里叶变换。
从时域和频域两个角度简述实现系统不失真测试的条件。
在时域如果输入y(t)与x(t)满足y(t)=kx(t)表明输出信号仅仅是幅值上放大了k倍，输出无滞后，波形相似；如果输入y(t)与x(t)满足y(t)=kx(t-t0)表明输出信号除幅值放大了k倍，时间上有一定的滞后，波形仍然相似，表明时域不失真。
在频域，对时域信号进行傅里叶变换，可得到其幅频特性和相频特性：A（w）=k,φ(w)=-wt0,表明测试系统频域描述不失真测试的条件是:系统的幅频特性为常数，具有无限宽的通频带；相频特性是过原点向负方向延伸的直线。
简述影响自感式传感器灵敏度的因素及影响规律。
由于L=(W平方u0A)/2δ,那么影响自感式传感器灵敏度的因素为：线圈匝数W，气隙导磁截面积A，气隙厚度δ；其影响规律为：当线圈匝数确定后，L与气隙导磁截面积成正比，与气隙成反比，如果保持面积不变，L是气隙的单值函数。
设单片压电元件的电容为Ca’,电荷为Q’,电压为Ua’.当两片压电元件并联时，电容Ca电荷Q，电压U，各为多少？并联时适用于测量哪一类信号？当两片压电元件并联时，电容Ca=2Ca’,电荷Q=2Q’，电压U=Ua’；两片压电元件并联时输出地电荷量大，电容量大，时间常数亦大，适用于测量缓变信号和以电荷为输出的场合。
测温传感器有哪些？简单说明选择哪一种传感器测量以下装置的温度一罐水（b）熔化的铁水（c）内燃机上的部件答：测温传感器有：膨胀式传感器、电阻式传感器和热电偶式传感器三种；一罐水的测温度可使用玻璃液体膨胀式温度计熔化的铁水测温度可使用辐射温度计或热敏电阻探测器或热电探测器内燃机上的部件测温度可使用热电偶式传感器或热敏电阻简述热电偶的工作原理两种不同的金属导体A和B组成一个闭合回路时，若两个结合点的温度不同，则在回路中就有电流产生，这种现象称为热点效应。
一文看懂周期信号的频谱特点
一文看懂周期信号的频谱特点周期信号概念是周期信号瞬时幅值随时间重复变化的信号。
常见的周期信号有：正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、微分、积分等。
这类可称为简单信号。
它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两个且周期性特征明显。
对于这类已明确具有周期特性的信号，周期与否的判别相对简单，周期测量的方法也很成熟完善，如：过零检测法，脉冲整形法等。
x（t）=x（t+kT），k=1，2.。
式中t表示时间，T表示周期。
频谱的概念频谱是频率谱密度的简称，是频率的分布曲线。
复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。
频谱广泛应用于声学、光学和无线电技术等方面。
频谱将对信号的研究从时域引入到频域，从而带来更直观的认识。
把复杂的机械振动分解成的频谱称为机械振动谱，把声振动分解成的频谱称为声谱，把光振动分解成的频谱称为光谱，把电磁振动分解成的频谱称为电磁波谱，一般常把光谱包括在电磁波谱的范围之内。
分析各种振动的频谱就能了解该复杂振动的许多基本性质，因此频谱分析已经成为分析各种复杂振动的一项基本方法。
周期信号频谱的特点（1）离散性：频谱谱线是离散的。
（2）收敛性：谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低。
（3）谐波性：谱线只出现在基频整数倍的频率处。
周期信号的有效频谱宽度在周期信号的频谱分析中，周期矩形脉冲信号的频谱具有典型的意义，得到广泛的应用。
下面以图3-8所示的周期矩形脉冲信号为例，进一步研究其频谱宽度与脉冲宽度之间的图3-8关系。
图3-8所示信号）（tf的脉冲宽度为，脉冲幅度为E，重复周期为T，重复角频率为若将）（tf展开为式（3-17）傅里叶级数，则由式（3-18）可得。
周期信号频谱3特点
1-1 周期信号频谱3特点离散性，谐波性，收敛性1-2 信号的分哪几类以及特点是什么？⑴、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。
⑵、 按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。
（3）按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
1-2 什么是单位脉冲函数)(t δ？它有什么特性？如何求其频谱？⑴单位脉冲函数的定义在ε时间内矩形脉冲()εδt （或三角形脉冲及其他形状脉冲）的面积为1，当0ε→时，()εδt 的极限()0lim εεδt →，称为δ函数。
⑵()δt 函数的性质①积分筛选特性。
②冲击函数是偶函数，即()()δt δt =-。
③乘积（抽样）特性：④卷积特性：⑶单位脉冲信号的傅立叶变换等于1，其频谱如下图所示，这一结果表明，在时域持续时间无限短，幅度为无限大的单位冲击信号，在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数分量。
2-1.线性系统主要性质及为什么理想测量系统是线性系统?（1）线性系统的主要性质：叠加性，比例特性微分特性，微分特性，积分特性，频率保持特性(2)这是因为目前处理线性系统及其问题的数学理论较为完善，而对于动态测试中的非线性校正还比较困难。
虽然实际的测试系统不是一种完全的线性系统，但在一定的工作频段上和一定的误差允许范围内均可视为线性系统，因此研究线性系统具有普遍性。
2-2．测量系统的静态特性及动态特性答： 测量系统静态特性的主要参数有灵敏度、线性度、回程误差、量程、精确度、分辨力、重复性、漂移、稳定性等。
测量系统的动态特性指输入量随着时间变化时，其输出随着输入而变化的关系。
4.2周期信号的频谱
矩形波：
图1
n 90o (n 1,3,5,...)
谱 线
相位值 振幅 图2 角频率
频谱
4.2-3
4.2.1 周期信号频谱的特点
频谱特点：
•
离散性：每根谱线代表一个谐波分量， 称为离散谱线。 谐波性：基波1的整数倍频率 收敛性：高次谐波幅度渐小，当谐波次 数无限增多时，谐波分量的振幅趋于无 穷小。
图5
信号与系统
4.2-7
f( t ) 的双边谱
Sa( t ) ：
Fn ：
图6
信号与系统
f( t ) 的幅度谱和相位谱
4.2-8
？
图7
？
信号与系统
4.2-9
周期 T 和脉冲宽度τ与频谱的关系
从上述周期信号的频谱图可以看出，信号能量主要部 分集中在 0 2π 的低频分量上，那些次数较高的频率 2π 0 分量实际上可以忽略不计。因此，常把 这段频率 范围称为矩形信号的有效带宽，或称为 “频带宽度”， 简称带宽，即
则复系数
则f(t)的指数形式的傅里叶级数为
A f (t ) T
n1 sin( ) 1 2 jn1t A n1 A 2 Fn Ae dt Sa ( ) n1 T 2 T T 2 ( ) 2
1 2 A F0 a0 Adt T 2 T
当n 1,3,5时
当n 2,4,6时
an bn 0
4 an f ( t ) cosn 1t d t T1 T1 4 2 bn f ( t ) sinn 1t d t T1 0
T1 2 0
奇谐函数
周期矩形信号的频谱分析
1、周期信号的频谱周期信号在满足一定条件时,可以分解为无数三角信号或指数之与。
这就就是周期信号的傅里叶级数展开。
在三角形式傅里叶级数中,各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ωϕ+;在指数形式傅里叶级数中,分量的形式必定为1j n tn F eω 与1-j -n tn F eω 成对出现。
为了把周期信号所具有的各次谐波分量以及各谐波分量的特征(如模、相角等)形象地表示出来,通常直接画出各次谐波的组成情况,因而它属于信号的频域描述。
以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。
周期矩形信号在一个周期(-T/2,T/2)内的时域表达式为,20,>2()A t T t f t ττ≤⎧=⎨⎩(2-6)其傅里叶复数系数为12n n A F Sa T ωττ⎛⎫=⎪⎝⎭(2-7) 由于傅里叶复系数为实数,因而各谐波分量的相位为零(n F 为正)或为π±(n F 为负),因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。
可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。
如图2、4、1所示。
该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质,实际上那个也就是周期性信号频谱的普遍特性: ① 离散状频谱。
即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上,两条谱线的间隔为1ω(等于2π/t)。
② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。
如图2、4、2所示。
但1ω为2πτ时,即()2m πωτ=(m=1,2,……)时,包络线经过零点。
在两相邻 零点之间,包络线有极值点,极值的大小分别为-0、212()2A T τ,0、127()2A T τ,……③谱线幅度变化趋势呈收敛状,它的主要能量集中在第一个零点以内,因而把w=0- 2 / 这段频率范围称为信号的有效带宽, B ω或B f2B rad πωτ=1B f hz τ=图2、4、12、4、2 频谱包络线由上两式可见,信号频带宽度只与脉宽 有关,且成反比关系,这时信号分析中最基本的特性。
周期信号频谱的特点
周期信号频谱的特点在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。
1.地面面层测量在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。
根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。
2.吊顶和屋面施工测量以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。
对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。
屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。
3.墙面装饰施工测量内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。
外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。
4.电梯安装测量在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。
测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。
每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。
5. 玻璃幕墙的安装测量结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。
幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。
精度要求轴线竖向投测精度不低于1/10000。
平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。
仪器选用该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m 钢卷尺两把。
周期信号资料
周期信号周期信号是指在一定的时间内，信号具有重复性的特征，即信号在一段时间内呈现出相似的波形和特性。
在工程学和科学领域中，周期信号的理解和分析具有重要意义，因为很多自然现象和工程系统都可以用周期信号来描述和分析。
周期信号的基本概念周期信号可以用数学函数来表示，最常见的周期信号是正弦信号和余弦信号。
一个周期信号通常由振幅、频率和相位三个重要参数来描述。
振幅代表信号的大小，频率代表信号的周期性，相位则描述了信号在时间轴上的位置。
周期信号可以分为连续时间周期信号和离散时间周期信号两种。
在连续时间周期信号中，信号在任意时间点都有定义；而在离散时间周期信号中，信号仅在离散的时间点上有取值。
周期信号的性质与特点周期信号具有许多独特的性质和特点，其中最主要的特点包括：1.周期性：周期信号在一段时间内会重复出现相似的波形和特性。
2.奇偶性：周期信号可以是奇函数或偶函数，根据信号的对称性质来分类。
3.能量和功率：周期信号的能量和功率是有限的，可以通过积分或平均值来计算。
4.频谱特性：周期信号的频谱具有明显的峰值，可以通过傅里叶变换来分析其频谱性质。
周期信号在信号处理和通信系统中具有重要的应用价值，可以用于信号调制、滤波、编解码等方面。
通过对周期信号的分析和处理，可以更好地理解和利用信号的特性，从而提高系统的性能和稳定性。
周期信号的应用领域周期信号广泛应用于通信、控制、信号处理等领域，其中一些常见的应用包括：1.通信系统中的正弦信号和余弦信号用于模拟调制和数字调制；2.控制系统中的周期信号用于系统的稳定性分析和控制参数设计；3.计算机视觉中的图像处理和特征提取可以通过周期信号的频谱分析来实现。
总的来说，周期信号是信号与系统理论中一个重要的概念，对于理解和分析信号在系统中的行为具有重要意义。
在实际应用中，周期信号的性质和特点可以帮助我们更好地设计和优化工程系统，提高系统的性能和可靠性。
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周期信号频谱的特点
在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。
1.地面面层测量
在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。
根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。
2.吊顶和屋面施工测量
以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。
对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。
屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。
3.墙面装饰施工测量
内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。
外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。
4.电梯安装测量
在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。
测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。
每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。
5. 玻璃幕墙的安装测量
结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。
幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。
精度要求
轴线竖向投测精度不低于1/10000。
平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。
仪器选用
该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m钢卷尺两把。
激光铅直仪一台。
每次放线前，均应仔细看图，弄清楚各个轴线之见的关系。
放线时要有工长配合并检查工作。
放线后，质检人员要及时对所放的轴线进行检查。
重要部位要报请监理进行验线，合格后方可施工。
所有验线工作均要有检查记录。
对验线成果与放线成果之间的误差处理应符合《建筑工程施工测量规程》的规定：
1. 当验线成果与放线成果之差小于1/√2 倍的限差时，放线成果可评为优良；
2. 当验线成果与放线成果之差略小于或等于√2 限差时，对放线工作评为合格（可不必改正放线成果或取两者的平均值）；
3. 当验线成果与放线成果之差超过√2 限差时，原则上不予验收，尤其是重要部位，
若次要部位可令其局部返工。
首页>>工程类>>注册测绘师>>辅导资料>>正文2012注册测绘师辅导资料：周期信号频谱的特点
分享到：0发表时间：2012年7月19日10:35:3 2012年注册测绘师网络辅导火热招生！
2012年注册测绘师考试将在9月22、23日举行，为了帮助考生系统的复习2012年注册测绘师考试课程，全面的了解注册测绘师考试教材的相关重点，小编特编辑汇总了2012年注册测绘师考试辅导资料：综合能力，希望对您参加本次考试有所帮助！
周期信号的频谱分析
1.周期信号：按照一定的时间间隔T（周期）不断重复的信号。
x（t）=x（t+nT）
2.傅立叶级数的三角展开。
3.有限的区间上，任何周期信号（函数），凡是满足“狄里赫利”（查高等数学）条件者都可以展开成傅立叶级数。
4.频谱图中的每一根谱线对应一种谐波，频谱就是构成该周期信号的各频率分量的集合，频谱完整地表示信号的频率结构。
5.傅立叶级数的复指数函数展开式：
6.根据欧拉公式（查高等数学），变成复指数函数形式。
向量的实部可以看成是两个旋转方向相反的向量在其实周轴上的投影之和，而虚部则为其在虚轴上投影之差。
7.通过傅立叶级数的三角展开，我们可观察到：周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同频率的谐波迭加而成。
用幅频图和相频图可描述信号在频域中的幅值和相位的分布。
8.弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称。
9.正弦函数只有虚频谱图，与纵轴奇对称。
10.由于各频率成分都是基频的整数倍，因而谱线是离散的。
11.基频就是该周期信号（被进行傅立叶变换的信号）的频率。
12.一般情况下，周期函数其实频谱总是偶对称，其虚频谱总是奇对称。
特别要点：离散的频谱不一定能合成时域周期信号。
周期信号的频谱是离散的。
离散性
每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量。
谐波性
各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。
工程中常见的周期信号，其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
因此，在频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。
收敛性周期信号的强度表述
13.周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值、平均功率来表述
14.信号的均值、绝对均值、有效值和峰值之间的关系与波形有关
15.几种典型周期信号的强度描述。
来源：2012年测绘师培训。