九年级数学上册第22章优质习题课件实际问题与二次函数(商品利润)(人教版)
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人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第2课时) 课件
人教版 数学 九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
22.3 实际问题与二次函数/
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
导入新知
22.3 实际问题与二次函数/
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际 问题.如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
【思考】如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商 场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
素养考点 2 限定取值范围中如何确定最大利润
例3 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段
时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销
售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每 月的总利润最多是多少元？
即定价65元时，最大利润是6250元.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数/
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？ 降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， （2）由题意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250.
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：
22.3实际问题与二次函数 课件人教版数学九年级上册
【综合拓展类作业】
(2)设利润为w 当22≤x≤30 时 ，w=(x-20)(-x+70)=-x²+90x-1400=-(x45)²+625 ∵在22≤x≤30 范 围 内 ，w 随着x的增大而增大， ∴当x=30 时 ，w 取得最大值为400;
当30<x≤45 时 ，w=(x-20)(-2x+100)=-2x²+140x-2000=2(x-35)²+450 ∴当x=35 时 ，w 取得最大值为450 ∵450>400,
篱笆总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计),当AB=_ 150 _m 时，矩形土
地ABCD 的面积最大.
B
F
C
【知识技能类作业】选做题：
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近 似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A, B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90 米), 以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 线钢拱的函数表达式为( B )
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：1)S=x(24 -4x)=-4x²+24x(0<x<6)
2)当
时，
3)∵墙的可用长度为8米 ∴0<24 -4x ≤8 ∴4≤x<6 ∴当x=4cm时，S最大值=32平方米
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路。 (1)建立适当的平面直角坐标系。 (2)根据题意找出已知点的坐标。 (3)求出抛物线解析式。 (4)直接利用图象解决实际问题。
2022年人教版九年级数学上册第22章二次函数课件实际问题与二次函数
AOD
B
C
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的 等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它 的侧面AB应该是多长？
D A
B
C
4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
Y=-1/10x2+34x+8000
（三）销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10Βιβλιοθήκη …若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为
。
1分
则
解得：k=－1，b＝40。
（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销 售价定为多少最为合适？最大利润为多少？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
w设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
B
C
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的 等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它 的侧面AB应该是多长？
D A
B
C
4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形
Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)
Y=-1/10x2+34x+8000
（三）销售问题
1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10Βιβλιοθήκη …若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函 数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价 应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为
。
1分
则
解得：k=－1，b＝40。
（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销 售价定为多少最为合适？最大利润为多少？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
w设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
九年级数学上册第二十二章二次函数2实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润作业课件新版新人教版
一、选择题(共8分) 8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销 售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公 司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( D ) A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元
二、填空题(共8分) 9．【易错题】经调查，某超市在防治新型冠状病毒期间，进价为2元/千克 的某品种橙子每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y＝－20x ＋200，为了防止哄抬物价，物价部门限定售价不能超过5元/千克，则当售价 定为__5__元时，该品种橙子当天的销售利润到达最高，最高为_3_0_0_元．
(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利第t天)
1 2 3 … 80
销售单价p/(元/kg) 49.5 49 48.5 … 10
解：(1)p＝－12 t＋50
(2)设每天获得的利润为 w 元，由题意得， w＝(2t＋100)(50－0.5t)－6(2t＋100)＝－t2＋38t＋4 400＝ －(t－19)2＋4 761，∵a＝－1＜0，∴当 t＝19 时，w 最大＝4 761， 答：第 19 天的日销售利润最大，最大利润是 4 761 元
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与商品利润
1．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元) 之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是(A ) A．当x＝2时，利润有最大值50元 B．当x＝－2时，利润有最大值50元 C．当x＝2时，利润有最小值50元 D．当x＝－2时，利润有最小值50元
(Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4 800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2 320，
人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.3 第2课时 商品利润最大问题
最大利润 问题
确定自变量 取值范围
涨价:要保证销售量≥0 降件:要保证单件利润≥0
确定最大 利润
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出
数学课堂教学课件设计
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
数学课堂品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
数学课堂教学课件设计
情景引入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
2.进价为80元的衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每 上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件） 与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 y=2000-5(x-100) . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式 为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）
正常销售 降价销售
20
300
6000
20-x
300+20x y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可 以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
(名师整理)最新人教版数学九年级上册第22章第3节《实际问题与二次函数》精品课件
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
导入新课
问题引入
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
B
A
C
D
你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点 建立平面直角坐标系比较简单呢？
探究3：
(-2,-2)
●
y
0 x
● (2,-2)
（1）y=ax2
y
y
0
0
X
x
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可 以通过？
当堂练习
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 表示.
4 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（1）卡车可以通过.
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二次 函数
2．探究“拱桥”问题
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
导入新课
问题引入
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
B
A
C
D
你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点 建立平面直角坐标系比较简单呢？
探究3：
(-2,-2)
●
y
0 x
● (2,-2)
（1）y=ax2
y
y
0
0
X
x
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可 以通过？
当堂练习
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 表示.
4 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（1）卡车可以通过.
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二次 函数
2．探究“拱桥”问题
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
22.3实际问题与二次函数利润问题(优质)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
总利润：
y= (60-40-x)(300+20x)
=-20(x-2.5)2+6125
( 0≤x≤20 )
当x=2.5 时，y能取得最大值6125。
即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时，
可取得最大总利润6125元。
综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。
提升练习
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品旳销售价 x（元）与产品旳日销售量 y（件） 之间旳关系如下表：
得最大总利润6250元。
某商品进价为每发觉，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。怎样定 价才干使总利润最大？
解：设总利润为y元。
②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为
（60-40-x）元，每星期实际卖出（300+20x）件。
2、(2023梅州)九年级数学爱好小组经过市场调查，得到 某种运动服旳销量与售价旳有关信息如下表：
已知该运动服旳进价为每件60元，设售价为x元。
（1）请用含x旳式子表达：
销售该运动服每件旳利润是
元
月销售量是
件
（2）设销售该运动服旳月利润为y元，那么售价为多少 时，当月旳利润最大，最大利润是多少？
四 融会贯穿
若日销售量 y 是销售价 x 旳一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 旳函数关系式；（3分） （2）要使每日旳销售利润最大，每件产品旳 销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少 元？（6分）
（1）设此一次函数解析式为 y kx b 。
1分
15k b 25 则 20k b 20
价才干使总利润最大？
解：设总利润为y元。
22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润PPT课件(人教版)
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这 个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可 获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李 明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？
时，y有最大值2500，∴将售价定为125元，销售利润最大，最
大销售利润是2500元
8．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租 出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚 收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方 法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 46 )
解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承 担的总差价为300×(12－10)＝600(元)
(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000. ∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定 为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40， 结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25 时 ， w≥3000. 设 政 府 每 个 月 为 他 承 担 的 总 差 价 为 P 元 ， ∴ P ＝ (12 － 10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小， ∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月 为他承担的总差价最少为500元
11．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的 时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)， y值越大，表示接受能力越强．
最新人教版初中数学九年级上册《实际问题与二次函数(第2课时商品销售最大利润问题)》优质教学课件
故300 − 10 ≥ 0，且 ≥ 0,因此自变量的取值范围是0 ≤ ≤ 30.
（3）涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？
= −102 + 100 + 6 000，
当 = −
100
2× −10
= 5时, = −10 × 52 + 100 × 5 + 6 000 = 6 250.
模型，相信所有的题目都万变不
离其宗。
谢谢聆
听
单件利润（元） 销售量（件）
正常销售
涨价销售
20
+
每星期利润（元）
300
6000
−
( + )( − )
建立函数关系式： = (20 + )(300 − 10),
即 = −102 + 100 + 6000.
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格上涨，则销量下降，因此只考虑销售量即可，
当 =−
=
时，二次函数
−
.
= + + 有最小（大）值
新课导入
日常生活中到处可以
用到数学知识，商品
买卖过程中，商家追
求的目标往往是利润
的最大化.
如果你是商场经理，
如何定价才能使商场
获得最大利润呢？
知识讲解
商品利润最大问题
问题
商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
y
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
代入得 = −2 + 20 − 75.
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题课件人教版
图 22-3-9
(1)图中点 P 所表示的实际意义是 当售价定为35元/件时，销售数量为；30 当销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少 20 件．
(2)请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式： y＝－20x＋1 000；自变量 x 的取值范围为 30≤x≤50 .
(3)第二个月的销售单价定为多少元/件时，可获得最大利润？最大利润是多 少？
第二十二章 二次函数
22.3 第2课时 二次函数与最大利润问题
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能 根据变量的变化趋势进行预测．
课堂导入 一种商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映，如 调整价格，每涨价 1 元，每星期少卖 10 件；每降价 1 元，每星期多卖 25 件．已 知该商品的进价为每件 40 元，请问：①题中调整价格的方式有哪些？②如何表示 价格和利润之间的关系？③如何确定 x 的取值范围？④如何定价才能使每星期的 销售利润最大？
解：(1)图中点 P 所表示的实际意义是当售价定为 35 元/件时，销售数量为 300 件；第一个月该商品的售价为 20×(1＋50%)＝30(元)，当销售单价每提高 1 元时， 销售量相应减少的数量为(400－300)÷(35－30)＝20(件)．
(2)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝kx＋b. 将点(30,400)，(35,300)分别代入 y＝kx＋b， 得340000＝＝3350kk＋＋bb，， 解得kb＝＝－1 02000，. ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－20x＋1 000. 当 y＝0 时，x＝50， ∴自变量 x 的取值范围为 30≤x≤50.
(1)图中点 P 所表示的实际意义是 当售价定为35元/件时，销售数量为；30 当销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少 20 件．
(2)请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式： y＝－20x＋1 000；自变量 x 的取值范围为 30≤x≤50 .
(3)第二个月的销售单价定为多少元/件时，可获得最大利润？最大利润是多 少？
第二十二章 二次函数
22.3 第2课时 二次函数与最大利润问题
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能 根据变量的变化趋势进行预测．
课堂导入 一种商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映，如 调整价格，每涨价 1 元，每星期少卖 10 件；每降价 1 元，每星期多卖 25 件．已 知该商品的进价为每件 40 元，请问：①题中调整价格的方式有哪些？②如何表示 价格和利润之间的关系？③如何确定 x 的取值范围？④如何定价才能使每星期的 销售利润最大？
解：(1)图中点 P 所表示的实际意义是当售价定为 35 元/件时，销售数量为 300 件；第一个月该商品的售价为 20×(1＋50%)＝30(元)，当销售单价每提高 1 元时， 销售量相应减少的数量为(400－300)÷(35－30)＝20(件)．
(2)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝kx＋b. 将点(30,400)，(35,300)分别代入 y＝kx＋b， 得340000＝＝3350kk＋＋bb，， 解得kb＝＝－1 02000，. ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－20x＋1 000. 当 y＝0 时，x＝50， ∴自变量 x 的取值范围为 30≤x≤50.
九级数学上册第二十二章二次函数22.3.1实际问题与二次函数课件(新版)新人教版
随堂检测
1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积
是
8 m2 3
.
C
Q
图1
A P 图2 B
2.如图2，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开
始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始
BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
h/m 可以出，这个函数的图象是一条抛物
40 看线的一部分，这条抛物线的顶点是这
h= 30t - 5t 2
பைடு நூலகம்
个函数的图象的最高点.
20
也就是说，当t取顶点的横坐标时，
这个函数有最大值.
O 1 2 34 5 6
t/s
思考
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于 宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材 宽度不计）
x
即 配方得
y 3 x2 3x. 2
y 3 (x 1)2 3 .
2
2
所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.
x=1满足0＜x＜2，这时
6
3x 2
1.5.
因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它 的透光面积最大，最大面积是1.5 m2.
归纳总结
二次函数解决几何面积最值问题的方法
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典型例题 知识点2：利润问题——借助图象或表格 【例2】某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售， 为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y（kg）与每千克 降价x（单位：元） （0＜x＜20）之间满足一次函 数关系，其图象如图1-22-25-1.
6. 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（单 位：件）与每件的销售价x（单位：元）满足一次函数，其图象如图1-22-25-2.
（1）每天的销售数量m与每件的销售价格x的函数解析式是 _______________________________；
m=-x+100（0≤x≤100）
（1）求y与x之间的函数关系式；
解：（1）y与x之间的函数关系式为 y=10x+100.
（2）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）y与x之间的函数关系式为 y=10x+100. （2）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利w元，根据题意，得w=（60-40-x） （10x+100）=-10x2+100x+2 000=-10（x-5）2+2 250. 答：该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2 250元.
x-8 10x-100
（2）当每件售价x定为多少元时，可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润.
解： （2）y=（x-8）［100-10（x-10）］
=-10（x-14)2+360（10≤x＜20）， ∵a=-10＜0， ∴当x=14时，y有最大值360. 答：将售价x定为14元时，才能使每天所获利润最大，每天的最大利润是360元.
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（单位：元）与每件的销售价格x（单位： 元）之间的函数解析式；并求出销售价格为何值时，销售利润最大.最大值为多少.
解：（2）每天的利润为y=（x-50）（-x+100）， ∴函数解析式为y=-x2+150x-5 000
=-（x-75）2+625. 则当x=75时，y取得最大值625. 答：销售价格为75元时,销售利润最大，最大值为625元.
C. y=（x+5）（200-5x）
A
D. y=（x+5）（200 Nhomakorabea10x）
B组 5. 小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天的销售量 y（单位：只）与销售单价x（单位：元）之间的关系式为y=-10x+700（40≤x≤55）， 当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
196
194
...
x-60
-2x+400
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利 润是多少？
解： （2）由题意,得y=（x-60）（-2x+400） =-2x2+520x-24 000 =-2（x-130）2+9 800. 答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.
C组 7. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程 中发现，每月销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以近似地 看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为w（单位：元）（利润=销售额-投入）. 如果该公司拟每月投入不超过20 000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这 些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？
变式训练 1. 商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售、增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元， 商场平均每天可多售出4件.若要使商场平均每天盈利最大，则每件衬衫 应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，商场平均每天盈利为y元，则 y=（45-x）（20+4x）. ∴y=-4x2+160x+900=-4（x-20）2+2 500. ∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2 500. 答：若要使商场平均每天盈利最大，则每件衬衫应降价20元.
变式训练 2. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，某种运动服每月的销量与售价满足一次函数 关系，相关信息如下表：
已知售该价运/（动服元的·件进价1为0每0 件60元10，1设售价为x1元02.
103
...
-1）
（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是__________元，月销量是
___月__销___量__/件件；（直2接0写0 出结果19）8
B
D. y=（60-x）（300-20x）
4. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上
涨2元，其销售量就减少10个. 设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列
关系式正确的是
（）
A. y=（x-35）（400-5x）
B. y=（x-35）（600-10x）
解：设每天获得的利润为w元. 根据题意，得w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700） =-10x2+1 000x-21 000=-10（x-50）2+4 000. ∵a=-10＜0，∴当x=50时，w取最大值，最大值为4 000. 答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润为4 000元.
第25课时
实际问题与二次函数（2） ——商品利润
典型例题 知识点1：利润问题——常规型 【例1】某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件. 现采取 提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要 减少10件.设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题： （1）提价后，销售每件商品可获利__________元，每天少销售__________件商品；
分层训练
A组
3. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映，如果调整商
品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件. 设每件商品降价x元后，每星期售出商品
的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. y=60（300+20x）
B. y=（60-x）（300+20x）
C. y=300（60-20x）