九年级数学上册第22章优质习题课件实际问题与二次函数(商品利润)(人教版)

典型例题 知识点2：利润问题——借助图象或表格 【例2】某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售， 为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y（kg）与每千克 降价x（单位：元） （0＜x＜20）之间满足一次函 数关系，其图象如图1-22-25-1.
6. 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（单 位：件）与每件的销售价x（单位：元）满足一次函数，其图象如图1-22-25-2.
（1）每天的销售数量m与每件的销售价格x的函数解析式是 _______________________________；
m=-x+100（0≤x≤100）
解：设每天获得的利润为w元. 根据题意，得w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700） =-10x2+1 000x-21 000=-10（x-50）2+4 000. ∵a=-10＜0，∴当x=50时，w取最大值，最大值为4 000. 答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润为4 000元.
C. y=（x+5）（200-5x）
A
D. y=（x+5）（200-10x）
B组 5. 小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天的销售量 y（单位：只）与销售单价x（单位：元）之间的关系式为y=-10x+700（40≤x≤55）， 当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
196
194
...
x-60
-2x+400
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利 润是多少？
解： （2）由题意,得y=（x-60）（-2x+400） =-2x2+520x-24 000 =-2（x-130）2+9 800. 答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9 800元.
变式训练 2. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，某种运动服每月的销量与售价满足一次函数 关系，相关信息如下表：
已知售该价运/（动服元的·件进价1为0每0 件60元10，1设售价为x1元02.
103
...
-1）
（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是__________元，月销量是
___月__销___量__/件件；（直2接0写0 出结果19）8
第25课时
Hale Waihona Puke Baidu
实际问题与二次函数（2） ——商品利润
典型例题 知识点1：利润问题——常规型 【例1】某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件. 现采取 提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要 减少10件.设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题： （1）提价后，销售每件商品可获利__________元，每天少销售__________件商品；
变式训练 1. 商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售、增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元， 商场平均每天可多售出4件.若要使商场平均每天盈利最大，则每件衬衫 应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元，商场平均每天盈利为y元，则 y=（45-x）（20+4x）. ∴y=-4x2+160x+900=-4（x-20）2+2 500. ∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2 500. 答：若要使商场平均每天盈利最大，则每件衬衫应降价20元.
x-8 10x-100
（2）当每件售价x定为多少元时，可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润.
解： （2）y=（x-8）［100-10（x-10）］
=-10（x-14)2+360（10≤x＜20）， ∵a=-10＜0， ∴当x=14时，y有最大值360. 答：将售价x定为14元时，才能使每天所获利润最大，每天的最大利润是360元.
B
D. y=（60-x）（300-20x）
4. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上
涨2元，其销售量就减少10个. 设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列
关系式正确的是
（）
A. y=（x-35）（400-5x）
B. y=（x-35）（600-10x）
（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（单位：元）与每件的销售价格x（单位： 元）之间的函数解析式；并求出销售价格为何值时，销售利润最大.最大值为多少.
解：（2）每天的利润为y=（x-50）（-x+100）， ∴函数解析式为y=-x2+150x-5 000
=-（x-75）2+625. 则当x=75时，y取得最大值625. 答：销售价格为75元时,销售利润最大，最大值为625元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
解：（1）y与x之间的函数关系式为 y=10x+100.
（2）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）y与x之间的函数关系式为 y=10x+100. （2）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利w元，根据题意，得w=（60-40-x） （10x+100）=-10x2+100x+2 000=-10（x-5）2+2 250. 答：该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2 250元.
C组 7. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程 中发现，每月销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以近似地 看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为w（单位：元）（利润=销售额-投入）. 如果该公司拟每月投入不超过20 000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这 些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？
分层训练
A组
3. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映，如果调整商
品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件. 设每件商品降价x元后，每星期售出商品
的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. y=60（300+20x）
B. y=（60-x）（300+20x）
C. y=300（60-20x）