流体静力学
第二章 流体静力学
表面力具有传递性
3
工程流体力学
二、静压力的两个重要特性
• 流体静止时，τ=0；只能承受压应力，即 压强，其方向与作用面垂直，并指向流体 内部。
• 特性1（方向性）：平衡流体中的应力 p⊥→受压面。
• 特性2（大小性）：平衡流体内任一点的压 强p与作用方位无关,即 p =f(x,y,z)。
4
工程流体力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
流体静力学是研究流体在静止状态下的 力学规律，包括压强的分布规律和固体壁面 所受到的液体总压力。
1
工程流体力学
第一节 流体静压力及其特性
一、流体静压力：
1、总压力P ：静止流体与容器壁之间、内部相邻 两部分流体之间的作用力。单位“牛”
2、静压力：单位面积上的总压力。即压强。
26
工程流体力学
（1）、测压管
测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细 现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃 管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上 端开口与大气相通，如图所示。
测压管只适用于测量较小的压强， 一般不超过19.6MPa，相当于 2mH2O。如果被测压强较高，则 需加长测压管的长度，使用就很不 方便。此外，测压管中的工作介质 就是被测容器中的流体，所以测压 管只能用于测量液体的压强。
例2-6、油罐深度测定，如图所示。已知h1=60cm， △h1=25cm， △h2=30cm，油的相对密度d油=0.9。求h2。
解析：这是由三个以上的容器组成的连通器
1、找出共有等压面。n-n , m-m
2、以A点为计算起点，B点为计算终点，
计算路线如图箭头所示。
3、列连通器平衡方程
n
第二章流体静力学
dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx
这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。
流体静力学
sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l
∴
Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上，则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以
投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：
流体力学中的流体静力学
流体力学中的流体静力学流体静力学是流体力学的一个分支，研究静止流体的行为。
它涉及到压力、力的作用和流体的静压力等方面。
本文将介绍流体静力学的基本概念、原理和应用。
一、流体静力学概述流体静力学主要研究静止流体的性质，不考虑流体的运动。
在流体静力学中，我们关注的是流体的压力以及压力的传递和计算。
1.1 压力的定义压力是指单位面积上所受的力，可以用公式P=F/A来表示，其中P 为压力，F为作用力，A为受力面积。
通常情况下，压力是沿法线方向均匀分布的，即P=F/A。
1.2 流体静力学的基本原理根据帕斯卡定律，当外力作用于静止的不可压缩流体时，流体中各点的压强相等。
这意味着在静止流体中，压力在整个流体中传递是均匀且无损失的。
1.3 流体静压力流体静压力是指流体由于受到重力或外力的作用而在垂直平面上的压力。
在静止的流体中，静压力在不同的深度处有不同的大小，按照帕斯卡定律，静压力随深度的增加而增加。
二、流体静压力的计算在流体静力学中，计算流体静压力的方法是基于重力和液体的密度。
下面将介绍两个常见的计算流体静压力的公式。
2.1 绝对压力公式对于水平面上的静止液体，绝对压力公式可以通过公式P=ρgh计算，其中ρ为液体的密度，g为重力加速度，h为液体的高度。
2.2 相对压力公式相对压力是指相对于外部环境的压力变化。
对于不考虑大气压力的情况下，相对压力公式可以通过公式P=ρg(h2-h1)计算，其中h2和h1分别表示液体的两个高度。
三、流体静力学的应用流体静力学在实际工程和科学研究中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
3.1 液体压力传感器流体静压力的均匀性和无损失传递的特性使得它可以用于液体压力传感器的设计。
通过测量液体静压力，可以获得液体容器内液位的信息，进而对液体的流量和压力进行控制。
3.2 水坝工程在水坝工程中，流体静力学可以帮助我们计算水压对水坝的压力。
通过对水坝的结构进行理论分析，可以确保水坝在水压作用下的稳定性和安全性。
2.流体静力学
h
4g
ω
z’
z
H
o
D
例题 2－2
z 2R2 z' 0.2m
4g 2
z' 2z 2R2 0.4m
ω
2g
解得：
z’
2.97rad / s
z
H
h
n 60 178r转pm／分钟
o
2
例题 2－3
安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。
3
δ0h δh43δ0m／432m
本讲小结
1
流体静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根 据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。
流体静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器 之间均无相对运动。本讲主要学习以下内容。
1. 流体静压强的两个特性： a. 只能是压应力，方向垂直并指向作用面。 b. 同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。
（3）求使倒U形管液面成水平，即h2＝0时的 压强差PB－PA （4）如果换成δ2＝0.6的工作液，求使PB－PA ＝0时的h1、h2、h3
δ2
h1 δ1 A
h2
h3 δ3 z
B
例题 2－1
解： （1） PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
故 PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
2. 等压面的特性： 质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平
流体静力学
a. 测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简
单的测量装置。
pA hA
pAlsin
b. U型水银测压计
p 0 水 h m 银 水 h 1 h 2
pAp0水 h1
c. 组合水银测压计
p
h1 a
空 气
h2
a h3
b
p水银 gh3 水银 gh2
gh1
b
水银
d. U型管压差计
pBpA水银 h
方程： d p(X dYxd Z y)dz
令 dp＝0 得
Xd Y xd Z yd 0 z
等压面性质：
（1）等压面就是等势面。 dpdU
（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。
证明：沿等压面移动无穷小距离dL＝idx+jdy+kdz, 则单位质量 力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量 力与等压面相垂直。
对于不可压缩流体，γ＝const，积分（2）式得：
pzC
（3）
代入边界条件：z＝0时，p＝p0
则 C= p0
pp0 z
令 -z＝h 则
pp0 h
（4） （5）
——静力学基本方程
适用条件：静止、不可压缩流体。
二、静力学基本方程式的意义 由（3）式： z p C （6）
1、几何意义
z 位置水头
p 压强水头 该点压强的液柱高度
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
流体力学流体静力学
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
流体静力学流体静力学
第二章流体静力学第二章流体静力学§2.3重力作用下的流体平衡重点掌握重点掌握图2-4 重力作用下的静止流体x yzp 0m hop 0m ho水静力学基本方程I说明：水静力学基本方程的适用条不可压缩静止流体。
静止流体中的压强分布，由两部分组成——等值传递的液面压力的液柱产生的压力（重量）γ静止流体中的压力随深度按线性规律变化。
水静力学基本方程II说明：绝对静止流体中的等压面pm ho同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。
重点掌握二、压强的表示——绝对压强、相对压强、真空度说明：说明：三、静力学基本方程式的意义关于压力水头及等效液柱高度的说明：p关于压力水头及等效液柱高度的说明：h0p γhγ关于压力水头及等效液柱高度的说明：水油δ=0.8h1重点掌握四、测压计——静力学基本方程应用二h水银Bp A§2.4几种质量力作用下的流体平衡掌握一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡掌握图2-7 等加速直线运动容器p 0H αo z shm2-7 等加速直线运动容器p 0Hαo z shmαmgma R ()dp adx gdz ρ⇒=-+()dp adx gdz ρ=-+s a z xg⇒=-0p p ρ=-⇒()dp adx gdz ρ=-+代入边界条件x ＝0、z ＝0时，二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡掌握图2-8 匀角速旋转容器ωp 0Hozmh2-8 匀角速旋转容器ωp 0Hozmhxo y x x ω2αr22()()dp Xdx Ydy Zdz dp xdx ydy gdz ρρωω=++⇒=+-对于不可压缩流体ρ＝Const ，令dp ＝22221()2z x y Cg ωω=++22()dp xdx ydy gdz ρωω=+-如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心中心问题静压强p1§2.1静压强的概念静压强的特性：•方向特性——内法线方向•大小特性——各向等值2§2.2~ §2.4•静水压强的分布特性•等压面方程及其特性§2.1~§2.4 内容小结中心问题静压强p2§2.2~ §2.4•静水压强的分布特性•等压面方程及其特性一般形式绝对静止相对静止§2.2•欧拉平衡方程•等压面§2.3•静力学基本方程•测压计§2.4•等加速直线运动•匀角速旋转运动§2.1~§2.4 内容小结§2-5静止流体作用在平面上的总压力重点掌握的分布规律总压力中心内容中心内容分析方法分析方法图解法解析法解析法预备知识：平行移轴定理：可以转换为对其形心轴c 的惯性矩与CAydA y A=⎰2x AJ y dA=⎰2x C C J J y A=+重点掌握1、问题描述作用在平面上的总压力y DCD Ah C作用在平面上的总压力y D C DAh C 结论：平面总压力＝形心压强×平面面积dA dPhsin C C P y A h Aγαγ==作用在平面上的总压力y D C DAh C dA dPh2xD C C y dA J y y A y A==⎰说明：时，试确定平板10m水P 0=0.5at时，试确定平板油水点。
流体静力学
流体的静压强只是空间位置的函数。
流体的静压强是标量；压力是矢量
第二节
流体静压强的分布规律
P1
△l
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡 ,就是两端压 力及重力的轴向分力三个力作用下的平衡。
P2 P1 G cos 0
P 1 p1 dA P2 p2 dA
dA P2
引起固体和流体力学效应的只是相对压强的 数值，而不是绝对压强的数值。
绝大部分测量压 强的仪表，都是与大 气相通的或者是处于 大气压的环境中，因 此工程技术中广泛采 用相对压强。今后所 提压强，如未特殊说 明，均指相对压强。
A点相对压强 大气压强 B点真空度 A点绝对压强 B点绝对压强 绝对压强
绝对压强、相对压强与真空的关系
pa
p
0
相对压强的力学作用
引起固体和流体力学效应的只是相 对压强的数值,而不是绝对压强的数值。
压强的三种量度单位
用单位面积上的力表示：Pa 用大气压的倍数来表示：atm
kPa at
用液柱高度来表示：mmHg
mH2O
三种单位间的相互换算
例2-3:封闭水箱如图示 ,自由面的绝对强为p0=122.6kPa, 水箱内水深3m,当地大气压pa=88.26kPa,求1.水箱内绝对 压强和相对压强最大值 .2.如果p0=78.46kPa,求自由面上 的相对压强,真空度或负压.
p3 p2
pa b (0.85 0.5) pa 0.5 a
a 0.7 b 6.865kN / m
p A pa 0.5 a 0.5 b pa 0.85 b
3
等密面是水平面
静止均质流体的水平面是等压面，静止非均质流体呢？
流体静力学原理
流体静力学原理
流体静力学原理，又称为流体静力学定律，是研究静止流体内部力学平衡原理的学科。
它以理想流体为研究对象，假设流体无黏性、不可压缩且受重力作用。
在流体静力学中，有两个基本定律：
1. 帕斯卡定律：在静止的不可压缩流体中，任何一点的压力均相等。
2. 阿基米德原理：浸没在流体中的物体所受的浮力等于物体排除的流体的重量。
根据这两个基本定律，可以推导出其他的流体静力学原理：
3. 波义耳定律：流体在静止状态下流过管道时，流体在不同位置的流速与截面积成反比。
4. 托马斯定律：理想流体通过管道时，管道中单位截面积上的压力相同。
5. 斯通定律：流体通过管道时，流体体积流率与截面积成正比。
这些原理在工程学和自然科学的领域中有广泛的应用。
通过运用这些原理，可以推导出各种流体静力学问题的解答，例如计算容器中的压力，测量液体高度，以及设计和分析管道系统等。
总之，流体静力学原理是研究流体力学平衡性质的基本定律，为解决和分析各种与流体相关的问题提供了重要的理论基础。
流体静力学
流体静力学
1关于流体静力学
流体静力学是物理学的一个分支，主要研究静止的或缓慢流动的液体、气体及其他物质的力学属性。
2历史渊源
17世纪时期，英国物理学家伊曼纽尔·库伦率先将流体作为研究对象，把物理学中传统的运动学和力学理论扩展到流体领域。
他和其他学者认识到，流体总是处于连续变化的状态，因此，需要运用微分方程和积分方法来求解流体力学模型中的未知量。
3分类
流体静力学可分为静压流体力学、旋转流体力学、涡流流体力学、声学流体力学、空气动力学等。
4应用
1、借助流体静力学，可以分析一个固定颗粒在流体中的运动，计算流体中的流量、压力等。
2、它还能精确的测算各种形状的空气动噪音，应用在飞机发动机设计中。
3、流体静力学可以应用在水力发电系统设计以及航空航天等领域中。
5研究领域
除了传统的大气动力学和空动力学等应用，研究流体静力学的领域还包括非牛顿流体力学、流体可塑性、多重重力场流体动力学、复杂流场流变学以及快速流动流体动力学等，涉及到气体、液体、蒸汽等的流变特性研究。
流体静力学是一门极其广泛的学科，它的研究涉及到热力学、固体力学、材料力学等领域，可用于计算流体动力作用于结构体的应力和变形性能，同时还可以应用于设计机械装置中流体流动的传热和传质，以及流体流动的稳定性和可控性等。
流体的静力学
流体的静力学流体的静力学是研究流体静止状态下的力学性质的学科。
它主要关注流体受力平衡时的压力分布、压强及其变化规律等方面的问题。
我们来了解一下流体的概念。
流体是一种特殊的物质状态，它可以流动并且没有固定的形状。
液体和气体都属于流体的范畴。
在静力学中，我们主要研究流体受力平衡时的性质。
首先，我们来看一下流体的压力。
压力是指单位面积上受到的力的大小。
在流体中，压力是由流体分子间的碰撞引起的。
根据帕斯卡定律，流体中的压力作用在任何一个点上都是均匀的，并且沿着任意方向传递。
流体的压强是指单位面积上受到的压力大小。
根据定义，压强等于单位面积上的压力。
压强的计算公式为P=F/A，其中P表示压强，F 表示受到的力，A表示受力的面积。
在流体静力学中，我们还要研究流体的浮力。
浮力是指浸泡在流体中的物体所受到的向上的力。
根据阿基米德原理，浮力等于流体中所排挤的体积乘以流体的密度和重力加速度。
当物体的密度大于流体的密度时，物体会下沉；当物体的密度小于流体的密度时，物体会浮起。
流体的静力学还研究了流体的压强变化规律。
在重力作用下，流体的压强随着高度的增加而减小。
这是因为上方的流体对下方的流体施加了压力，导致下方流体的压强增加。
在实际应用中，流体的静力学有很多重要的应用。
例如，水压机利用流体的性质来放大力的作用，实现工作的方便和效率。
同时，流体的静力学还有助于我们理解大气压力的形成和变化规律，对气象学研究具有重要意义。
流体的静力学是研究流体静止状态下的力学性质的学科。
它研究了流体的压力、压强、浮力以及压强的变化规律等方面的问题。
流体的静力学不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用前景。
深入研究流体的静力学，有助于我们更好地理解和应用流体力学的知识。
流体静力学
称为流体平衡微分方程的综合式。
1 p fx 0 x
1 p fy 0 y
1 p fz 0 z
对常密度流体，对式坐标交错求偏导，整理得： f z f x f y f z f x f y x z y x z y ——力作功与路径无关的充分必要条件
流体的平衡微分方程 （欧拉平衡方程）
1 f p 0
1 p fz 0 z
1 p fx 0 x
1 p fy 0 y
1 p fz 0 z
1 f p 0
平衡微分方程的物理意义：
1、单位质量流体所受的表面力与单位质量力分量彼此 对应相等。
力学基本方程的两种表 达式。
其中：p 为任一点静止液体的压强；p0 为液体表面的压强，如果 液面为通大气的开口容器，则p0 = pa；h 为该点距液面的淹没深 度；z 为该点在坐标平面以上的高度。
p p0 gh
z p
g
C
若1点的压强为p1、坐标为z1； 2 点的压强为p2、坐标为z2：
p1 pA 1gh1
p1 p2 3 gh2
p3 p2 2 gh3
p3 p4 3 gh4
将上式逐个代入下一个式子： pA pB 1gh1 3 gh2 2 gh3 3 gh4 1g h5 h4 整理后得A，B两点的压强差：
§2-3 重力作用下流体静压强的分布
流体静力学基本方程式：
重力场中,取xoy为水平面,z轴垂直 向上,在该坐标系中单位质量力的 分量为：
fx fy 0
1 p fx 0 x
f z g
1 p fy 0 y
1 p fz 0 z
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流体静力学
（二）压力的表示方法
（1）[JP2]绝对压力（简称绝压）。它是指流体的真实 压强，即以绝对零压为准测得的流体压力。
（2）表压力（简称表压）。它是指工程上用测压仪表以 当地大气压为基准测得的压力值，是流体的真实压力与当地 大气压的差值，即
流体静力学
化工过程中遇到的流体大多为混合物，而手册中一般仅提供 纯物质的密度，混合物的密度可通过纯物质的密度计算，对于液体 均相混合物，假定混合前后总体积不变，则
流体静力学
对于气体混合物，可按式（1-2）计算，但需将其中的摩尔质量
M按平均摩尔质量M计算，即
式中
M=y1M1+y2M2+…+ynMn
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1. 压强和压强差的测量
常见的运用流体静力学基本原理测定流体的表压强或压强差的仪 器有如下几种。
(1-4)
y1，y2,…,yn—— M1，M2,…,Mn——气体混合物各组分的摩尔质量， kg/kmol。
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二、 压力
（一）压力的概念
垂直作用于流体单位面积上的力，称为压力强度，简 称压强，工程上多称为压力。压力的法定单位是Pa（帕）， 即N/m2。此外，还有一些习惯上使用的单位，现列出一 些常见的压力单位及其换算关系如下：
流体静力学
图1-1 绝压、表压和真空度
流体静力学
思考题1-1
怎样理解真空度是表压的负值？
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三、 流体静力学基本方程
静止流体内部任一点的压力，称为 该点的静压力。研究流体平衡时的规律， 其实质是研究流体处于相对静止状态下 流体内部压力变化的规律，为了便于进 行讨论，先介绍静止液体内部压力变化 的规律，然后再推广到气体。
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密度是流体的物性数据，各种流体的密度值可以从 有关的物理化学手册中查得。液体的密度基本上不随压力 的变化而变化，但随温度的变化稍有改变，因此在查取液 体密度时，一定要注意所指的温度。气体的密度的变化随 压力和温度的变化而改变，压力不高时，气体的密度可按 理想气体状态方程计算，即
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式中 m——质量，kg； V——体积，m3； M——摩尔质量，kg/kmol； p——压力，kPa，（注意,压力单位为kPa时，密
度单位为kg/m3）； R——气体常数，R=8.315 kJ/(kmol·K) ； T——热力学温度，K。
当在一定温度T1、压力p1下查得某气体的密度ρ1，可求 出操作条件（p，T）下气体的密度ρ为
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（一）静力学方程的推导
图1-2所示容器中液体是静止的，液面上方的压力为 p0（外界大气压）。取容器中液体内部任意一垂直液柱为 研究对象，其截面积为A，若以容器底面为基准水平面， 液柱的图上、下端面与容器底的垂直距离分别为z1和z2， 作用于上、下端面上并指向此两端面的压强分别为p1和p2。 在重力场中，该液柱在垂直方向上受到的作用力有：
解：p1与p1′在同一水平面上，与之连通着的流体满足静 止、连续、均质，所以p1=p1′。p2与p2′、p3与p3′、p4与p4′ 虽然也分别处于同一水平面上，但与之连通着的流体不均质 或不静止，所以p2≠p2′,p3≠p3′,p4≠p4′。
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图1-3 例1-2附图
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（三）静力学方程的应用
表压=绝对压力-当地大气压力
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（3）真空度。它是指绝压低于当地大气压的数值。当绝压小 于当地大气压时，用真空表测得的数值即为真空度。
真空度=当地大气压-绝压 绝压、表压和真空度三者的关系如图1-1所示。由上述关系可 看出，真空度也等于表压的负值。当压力数值用绝压或真空度表 示时，应分别注明，以免混淆，如500 kPa（绝），700 mmHg （真），未注明时即认为是表压，记录真空度或表压时，还要注 明当地大气压，若没有注明，则认为是1 atm。
应注意的是，应用静力学方程时，液体的密度必须为 常数。一般情况下，液体的密度是常数，气体密度随压力 变化较大，但在化工设备中，气体密度随高度的变化而发 生的改变可以忽略，视为常数，所以一般静力学方程也适 用于气体。
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【例1-2】
如图1-3所示，流体在水平管内流动，上部连接一倒U形 压差计,1-1′、2-2′、3-3′、4-4′分别为四个不同的水平面，试 判断p1与p1′、p2与p2′、p3力学
（1）作用在液柱上端面上的总压力F1 F1=p1A(方向向上)
（2）作用在液柱下端面上的总压力F2 F2=p2A(方向向下)
（3）液柱自身的重力G G=ρgA(z1-z2)（方向向下）
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1-2 液柱受力分析图
流体静力学
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（二）静力学方程的讨论
（1）式（1-6）和式（1-6b）说明，静止、连续、均匀的 流体同一水平面上的静压力相等，且流体内部各点的机械能守 恒，静压能和位压能之间可以相互转化。
流体静力学基本方程在工程实际中的应用十分广泛，常用于工 业生产过程中压强的测量、贮罐内液位的测量、液封高度的计算、 流体内部物体受到的浮力以及液体对壁面的作用力的计算等。
利用静力学方程计算时注意以下要点： （1）根据题意绘出示意简图； （2）在示意图上选出等压面； （3）分别列出各等压面上的静力学方程； （4）根据等压面上静压力相等的特点，联立求出待求的物理 量。以下举例说明。
化工原理
流体静力学
流体静力学是研究流体在外力作用下处 于静止或相对静止状态下的规律，本节主要 讨论静止流体在重力场中内部的压力变化规 律。在讨论此规律之前，先对与此有关的物 理量进行简单的说明。
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一、 流体的密度
单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其
式中 m—— V—— ρ——
kg； m3； kg/m3。
（2）当作用于液面上方的压力大小有任何改变时，液体 内部各点的压力也有同样的改变。即静止流体上方的压力能以 同样的大小传递到液体的各个地方（巴斯卡原理) 。
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（3）将式（1-6b）各项除以ρg，则方程变为p-p， 说明压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示。这就是 压强或压强差可以用mmHg、mH2O来表示的原因。