高三复习回归教材方案(数学)

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谈谈高三复习中的“回归课本”策略

谈谈高三复习中的“回归课本”策略作者：丁楚男来源：《中学课程辅导·教师教育》 2014年第11期丁楚男（广东省深圳市龙岗区布吉高级中学广东深圳 518000）【摘要】新课标改革已近好几年了，这几年高考数学卷的试题很多都源于教材改编，严格遵循新课程标准、《考试大纲》和广东省《数学教学指导意见》，这说明数学复习工作必须做好回归课本的工作。

高三数学复习中如何“回归课本”？如何有效地发挥课本中例、习题的功能？如何从课本的知识中提取出基本的数学思想和方法？是每位高三教师必须面对的问题。

本文从认知-理解-掌握-运用四个维度和从“教”与“学”两个方面介绍了在高三一轮复习中怎样回归课本。

【关键词】回归课本策略【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 A【文章编号】 1992-7711(2014)11-001-02《新课程标准》倡导教师在教学中注重课程资源的开发和利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者，建议了解与中学数学知识有关的扩展知识和内在数学思想，深入研究其内在联系。

近年来的高考试题越来越体现出教材的基础作用——教材是高考试题的来源，课本习题不仅是教师施教，学生学习的主要材料，也是高考命题的重要依据。

回归课本，认真钻研教材，活化课本习题，有助于提高复习效率、摆脱题海战术。

高三老师的教，结合学生的学，我们需要做足这几个工作一、从认知的角度去熟悉教材，列常考知识细目，突出重点、做到有的放矢通过对数学教材中的概念，内容，思想方法等进行归纳，整理，建立起知识体系，让学生明白高考考什么，这样提高针对性，减少盲目性。

数学高考是对基础知识的考查，要求既全面又突出重点，注重学科内在特点和知识的综合。

分析高考试题不能发现，一些重要的知识点几乎年年必考，有的已经成为高考常规题，构成高考试题的主体。

那么作为老师，首先必须先认知教材，这个认知教材不是机械的罗列概念和公式，定理等，梳理的时候一是要着眼于查漏补缺，把教材的重点、学生的弱点作为复习要点。

高考数学最佳复习方法(高三数学该怎么复习)

高考数学最佳复习方法(高三数学该怎么复习)高考数学最佳复习方法第一轮复习：熟悉考纲：详细了解数学高考的考试内容和要求，包括考试形式、考试范围、难度及基本要求。

泛读教材：学习教材，并逐步理解其中的基本概念和定义，尤其要注意重点难点概念的理解和记忆完成练习：完成基本的习题，巩固基础知识的理解，通过举一反三来加深掌握和记忆。

第二轮复习：查漏补缺：查漏补缺并巩固难点，强化重点知识，并进行有针对性的辅导和练习。

做和复习真题：做历年高考真题，结合自己的考试情况进行复习和总结，掌握考试趋势和重点难点。

定期做模拟题：进行模拟考试来检测自己复习情况，对弱项进行适量练习与强化，适当调整复习方法。

第三轮复习：总结知识点：逐个知识点进行统计和总结，并按照优先级进行安排，从基础开始巩固，逐步深入，强化重点。

模拟考试：逐步进行模拟考试，找到考试策略，加强考试心态调适。

针对性复习：重点关注易混点、考试重点和应变技巧，针对性进行复习，并强化解题技巧和策略。

局部突破：针对前两轮复习中整理出的薄弱环节和技能要求，进行精细化攻关，进行相应练习以突破局部难题。

如何高效复习高三数学要明确复习计划一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明了的十分有效的复习策略。

即一轮进行基础知识复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学知识点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统地对知识进行梳理,加强对基础知识的理解和应用,加强对基本技能的训练,掌握知识之间的内在联系,理清知识结构,形成知识网络,在应用中理解其本质,形成能力,实现由知识到能力的跨越。

一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到。

一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬。

二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学知识与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合能力。

二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练。

高三数学第一轮的复习方法

高三数学第一轮的复习方法关于高三数学第一轮的复习方法高三数学第一轮复习方法篇1根据数学学科的特点及我校数学知识掌握情况，我将高三整个复习过程分为重基础，回归教材；整合提高，逐次递进的两个阶段，也称作两轮复习。

这两轮数学的复习目的是希望同学能够把基础打的更牢固一些。

重基础；回归教材阶段（即第一轮复习）。

采用分章分节的系统复习，目的是使学生系统掌握基础知识，基本方法及各部分之间的基本联系。

特点是重基础、重细节、重规范。

第一轮复习从今年8月开始到明年3月中旬，大约用时7个月左右，采用的的是地毯式轰炸，章节复习，不留任何知识死角，追求全面性、基础性，是同学们巩固基础，提高认识的重要阶段。

一、第一轮复习的目标第一轮复习是基础，指导思想是全面、扎实、系统、灵活。

全面———即全面覆盖；扎实———抓好单元知识的理解、巩固、深化；系统———前挂后连有机结合，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活———增强小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。

复习的直接目标是解决高考中的基础题，其根本目的是为数学素质的提高作物质准备。

在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化。

二、第一轮复习的一些具体做法在复习每一章前先利用两天左右的时间把课本上相应章节知识重新研究一遍，并按照自己的理解写出知识总结，可以查阅参考资料。

这是自己对知识的一个再理解过程。

学生通过阅读教材，写出知识总结，预习完成复习资料上的基础训练题，可以了解每一次课的知识系统，知识结构，问题类型及方法、技能，明确本课的重难点，弄清自己的薄弱环节，能带着问题听课，为听好课作好充分准备（即了解自己对本节哪些知识了解，哪些不了解，哪些方法清楚，哪些不清楚）。

然后做一轮复习资料《走向高考》，要把相应的知识点、典型例题、变式题、训练题等认真完成，不需其他的参考资料，你只要把这本《走向高考》一轮复习用书弄熟吃透就足矣。

新课标下高三数学复习方略

不能流于表面现象．如平面向量部分，能把握好以下若几点，而不是在题海里游来游去，么这部分的学习就那基本上成功了一半：紧两个支柱概念—— 向量的加法扣与数量积；理清两种思路——几何法与坐标法；掌握两
图象的两相邻对称轴间的距离为鲁．
识；直线的斜率和倾斜角以及直线的点斜式方程的意识；异面直线所成的角、面角的平面角的范围等的应二
用意识；数的方程与不等式解法的讨论意识等等；含参
（）照考纲，２对认真梳理教材上的知识考点教材中的基本概念、质、性限制条件、图形等基础知识要细读．在理解概念时，定要咬文嚼字、一注意细节，尤其要注意对教材中“ 阅读理解” “ 、探究与发现 ” “ 习、实
中学教学参考
复习指津
新课标下高三数学复习方略
宁夏六盘山高级中学（５０２岳太强７００）
在高三数学复习时，始终保持明确的目标、要清醒的头脑和有效的对策；能够对课程资源做出正确的判断，当的取舍和合理的运用；恰在知识与能力、定与创稳新等诸多矛盾的冲突中达到平衡；考纲要求转化为教把
个要式 — 角平与直ｓ求童公 — 求（行垂）ｏ一青；距ｃＯ
离：口一￣ｌ１／．
２梳理知识的内在联系、建知识框架体系．构

“回归”让高三数学复习更有效——以“由数列的递推关系求通项公式”为例

２１０１年
第９期
ＪｕｌｏｉｅｅＭａｈｍａｉｓＥｕａｉｎｏｍａｆＣｈｎｓｔｅｔｄｃｔｃｏ
Ｎ．０１ｏ９２１
摘要：新课程高考命题注重 “ 源于教材，高于教材” ，注重（必修）第４页等比数列通项公式的推导．》７
记忆．－
啦一啦＝ｄ。
二、小题演练。回归基础
ｄ‘ ’ 一一＝ｄ．Ｉ
在学生认识清楚累加法和迭乘法理论来源的基础上，为了
将这ｎ个等式的两边分别相加，得＝。ｎ）．一１ａ＋（一１ｄ
所以＝ａ＋（ｌｎ一１ｄ）．当ｎ＝１，上面的等式也成立．时所以％＝＋（一１ｄ１Ｉ），ｎ∈ ．ｔＮ
收稿日期：０１０ — １２１－４１作者简介：曾荣（７一，男，江苏南通人，中学高级教师，育硕士，江苏省南通市学科带头人，主要从事高中数学教育与教学研究１３）９教
’
１４
＋３ｓ＝０＋为ｂ与ｂ的等比中项，ｎ）ｎ，２。 ∈Ｎ．练习：在数列｛｝，已知啦＝２试结合下列关系式求数（中，列｛｝的通项公式．（）１若＝口一＋２，１，则＝— ． — ；
系中存在的痕迹，挖掘 “ 母题 ” ，发考题发展的线索，依此透视教材的探基础性，现高考的导向性…．展为此，高三复习应以 “ 回归”作
为复习的基点，认真做好回归教材、回归基础、回归考题、回归理性工作．本文结合教学案例 “ 由数列的递推关系求通项公式”谈如何以 “ 回归 ”为指导思想进行高三数学复习．

2020届高三数学复习专题三《立体几何》学案

专题三立体几何第1讲立体几何中的平行与垂直问题一、回归教材：1. (必修2P77习题1改编)设a，b，c表示不同的直线，α表示平面，下列命题中正确的是()A. 若a∥b，a∥α，则b∥αB. 若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC. 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD. 若a⊥α，b⊥α，则a∥b2. (必修2P53习题1改编)给出下列命题，其中错误命题的个数为()①若直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；②若直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；③若异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；④若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和直线c共面．A. 1B. 2C. 3D. 43. (必修2P82习题5改编)如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC.其中恒成立的结论是()A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④二、举题故法例1．(1) (2019·全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A. BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B. BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C. BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D. BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线(2) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n. 其中正确命题的序号是()A. ①④B. ①②C. ④D. ②③④变式：(1) 已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，其中错误的命题是()A. 若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥bB. 若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥bC. 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥αD. 若α∥β，a∥α，则a∥β(2) 在直三棱柱ABC－A′B′C′中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BB′＝5，则异面直线AC′与B′C所成角的余弦值为________．例2．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1和BC的中点．(1) 求证：DE∥平面ACC1A1；(2) 求证：AE⊥平面BCC1B1.变式：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AC＝AA1，D是棱AB的中点．(1) 求证：BC1∥平面A1CD；(2) 求证：BC1⊥A1C.例3. (2019·皖南八校三联)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，点M 为PB 的中点，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝PC ＝12AB .(1) 求证：CM ∥平面P AD ； (2) 若四棱锥P －ABCD 的体积为4，求点M 到平面P AD 的距离．变式：(2019·青岛二模)如图，在圆柱W 中，点O 1，O 2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上(异于N ，F )，点G 为下底面圆弧ME 的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1，高为2.(1) 若平面FNH ⊥平面NHG ，求证：NG ⊥FH ；(2) 若直线O 1H ∥平面FGE ，求点H 到平面FGE 的距离．【巩固提升练习】1. (2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面2. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A. 若α⊥β，m⊥α，则m∥βB. 若m∥α，nα，则m∥nC. 若α∩β＝m，n∥α，n∥β，则m∥nD. 若α⊥β，且α∩β＝m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β3. (2019·西安三检)将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°4. (2019·安庆示范中学联考)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE＝2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为()A.212 B.26 C.5212 D.5265. 已知直线m，n和平面α，β，且mα，nβ，则“m∥β，n∥α”是“α∥β”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6. 已知直线a，b表示两条不同的直线，α表示一个平面，有下列几个命题：①若在直线a上存在不同的两点到α的距离相等，则a∥α；②若a⊥b，b∥α，则a⊥α；③若a∥α，b α，则a∥b；④若a与α所成的角和b与α所成的角相等，则a∥b；⑤若a∥b，b⊥α，则a⊥α.其中正确的命题是________．(填序号)7. (2019·中原名校联考)如图，在正四面体ABCD中，E是棱AD上靠近点D的一个三等分点，则异面直线AB和CE所成角的余弦值为________．8. (2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图(1)).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图(2)是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．9. (2019·莆田二模)如图，在多面体ABCC1B1A1中，四边形BB1C1C为矩形，AB＝BC＝5，CC1⊥平面ABC，AA1∥CC1，2AA1＝CC1＝AC＝2，E，F分别是A1C1，AC的中点，G是线段BB1上的任一点．(1) 求证：AC⊥EG；(2) 求三棱锥FEA1G的体积．10. (2019·蚌埠一检)如图，在四棱锥P ABCD中，AC与BD交于点O，△ABC为直角三角形，△ACD，△P AB，△PBC均为等边三角形．(1) 求证：PO⊥BD；(2) 求二面角APDC的余弦值．第2讲立体几何中的计算问题一、回归教材：1. (选修2－1P92练习7)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( )A. 60°B. 90°C. 105°D. 75°2. 2. (选修2－1P118复习题7)已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A. 1B. 15C. 35D. 753. (选修2－1P107练习2)如图，60°的二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝2，AC ＝3，BD ＝4，则CD 的长为________．4. (选修2－1P105例1)如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，则AC 1AB＝________.第1题第2题第3题二、举题故法例1．(2019·宣城二调)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥CB ，∠ADC ＝90°，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，BC ＝12AD ，M 是棱PC 上的点． (1) 求证：平面PQB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝2，BC ＝1，CD ＝3，异面直线AP 与BM 所成角的余弦值为277，求PM PC的值．例2．(2019·深圳适应性测试)如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PD＝PB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD∥平面AMHN.(1) 求证：MN⊥PC；(2) 当H为PC的中点，P A＝PC＝3AB，P A与平面ABCD所成的角为60°时，求AD与平面AMHN所成角的正弦值．例3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1) 求证：MN∥平面C1DE；(2) 求二面角A－MA1－N的正弦值．变式：(2019·长沙一模)如图，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，平面P AC 垂直于圆O 所在的平面，直线PC 与圆O 所在平面所成角为60°，P A ⊥PC .(1) 求证：AP ⊥平面PBC ；(2) 求二面角P －AB －C 的余弦值．例4. (2019·宁德二检)如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝π2，AB ＝AD ＝12CD ＝2，PD ＝PB ＝6，PD ⊥BC . (1) 求证：平面PBD ⊥平面PBC ；(2) 在线段PC 上是否存在点M ，使得平面ABM 与平面PBD 所成锐二面角为π3？若存在，求CM CP的值；若不存在，请说明理由．【巩固提升练习】1. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥E C.(1) 求证：平面AEC⊥平面AFC；(2) 求直线AE与直线CF所成角的余弦值．2. (2019·郴州二检)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点．(1) 求证：SD∥平面AEC；(2) 若侧面SBC⊥底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值．3. 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB ＝60°，∠ADP ＝90°，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．(1) 在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF ∥平面PCE ？并说明理由；(2) 当二面角DFCB 的余弦值为24时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角．4. (2019·怀化三模)如图，在斜三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，侧棱A 1A 与底面ABC 所成的角为60°，AA 1＝AB ＝2，底面△ABC 是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，点G 为△ABC 的重心，点E 在BC 1上，且BE ＝13BC 1. (1) 求证：GE ∥平面A 1ABB 1；(2) 求平面B 1GE 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．115. 如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，点D 是棱B 1C 1的中点．(1) 求证：AC 1∥平面A 1BD ；（2）若AB ＝AC ＝2 ，BC ＝BB 1＝2，在棱AC 上是否存在点M ，使二面角BA 1DM 的大小为45°？若存在，求出AM AC的值；若不存在，请说明理由．6. (2019·长沙二模)如图，四棱锥P ABCD 的底面是直角梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，△P AB 和△PBC 是两个边长为2的正三角形，DC ＝4，O 为AC 的中点，E 为PB 的中点．(1) 求证：OE ∥平面PCD ；(2) 在线段DP 上是否存在一点Q ，使直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值为23？若存在，求出点Q 的位置；若不存在，请说明理由．。

高考后期数学复习中回归教材一点思考论文

高考后期数学复习中回归教材的一点思考摘要：回归教材，就是系统的掌握基础知识和基本方法，掌握知识间的横向和纵向联系。

回归教材，就是从教材的问题出发找准问题的本质，提高复习的效率和解题的质量，达到事半功倍的效果。

关键词：基本方法；联系中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）13-179-01高考命题都是以教材为蓝本编制的，它充分体现了高考”源于教材，高于教材”的指导思想.对学生的基础知识、基本方法、基本思想的考查始终高考数学试卷的重点.纵观近年各地高考数学试题，总给人似曾相识的感觉，稍加分析不难发现，很多试题都是从教材上的内容加以改编得来的。

因此吃透教材上的例习题，全面系统地掌握基础知识和基本方法，掌握知识间的横向和纵向联系，同时针对自己学得较差的部分教材例习题进行重点攻关。

尤其对一些高考必考内容，尽量做到准备充分，确保拿分。

怎样在高考后期复习中进行有效回归教材，为高考取得好的成绩保驾护航呢？下面，就复习中如何回归教材谈一点思考。

一、吃透教材例习题，回归教材适量练习只有吃透教材上的例习题，才能全面的、系统的掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。

在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查教材上的原题，但全国各地高考试题分析不难发现，许多题目在教材上都能找到原型，不少考题就是教材上的例习题的变型、改编及综合。

许多试题源于教材，略高于教材。

纵观2006-2012年高考全国各地高考试题，基本上每套试题都有近百分之五十的题源于教材。

以2012年四川高考文科为例，第1，2，3，5，6，7，10，13，14，16，17，18，20，21等共14个题都来源于教材。

这些题目考查的都是高中教材最基本且重要的数学知识，由课本例习题改造加工整合而成，是学生熟悉的题型，这对中学数学教学和复习重视教材重视基础有良好的导向作用。

高中数学复课准备教案

高中数学复课准备教案
教学科目：数学
适用年级：高中
课时数：1课时
教学目标：
1. 复习学生之前学过的数学知识，巩固基础概念；
2. 引导学生重新熟悉数学解题方法和思路；
3. 激发学生学习数学的兴趣和积极性。

教学内容和方法：
1. 复习基础知识：教师通过提问、讲解等方式复习学生之前学过的数学基础知识，如代数、几何、函数等内容；
2. 解题方法指导：教师通过举例和讲解的方式引导学生重新熟悉数学解题的方法和思路，
例如分步骤解题、推理论证等；
3. 练习题目讲解：教师选择一些典型的数学题目进行讲解和引导，让学生在课堂上亲自动
手解题，巩固知识；
4. 课堂互动：鼓励学生积极参与课堂互动，提出问题、讨论解题思路，激发学生的学习兴趣。

教学步骤：
1. 开场导入：通过一个简单的例子引入数学复课的主题，激发学生的学习兴趣；
2. 复习基础知识：快速复习代数、几何、函数等基础知识，让学生快速回忆起以前学过的
内容；
3. 解题方法指导：讲解数学解题的基本方法和思路，引导学生重新掌握解题技巧；
4. 练习题目讲解：选择几个典型的数学题目进行讲解，让学生在课堂上动手解题；
5. 课堂互动：鼓励学生提问、互相讨论，共同解决问题，加深对数学知识的理解和掌握。

教学评估：
通过课堂练习和讨论，教师可以及时了解学生对数学知识的掌握情况，发现学生的问题和
困惑，及时进行指导和帮助。

教学反思：
教师可以根据学生的实际情况和学习需求，调整教学内容和方法，让教学更加贴近学生的实际需求，提高教学效果。

以上是本次高中数学复课准备教案范本，希服对您有所帮助。

高三数学教学计划范文7篇

高三数学教学计划范文7篇高三数学教学计划篇1一、目的针对艺考生普遍数学基础薄弱，为使他们在八月到十二月完成数学第一轮复习，为了能做到有计划、有步骤、有效率地完成高三数学学科教学复习工作，正确把握整个复习工作的节奏，明确不同阶段的复习任务及其目标，做到针对性强，使各方面工作的具体要求落实到位，特制定此计划，并作出具体要求。

二、计划新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分三轮进行。

针对我校学生特点，在八月到十二月进行第一轮复习，此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。

在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。

同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。

1、第一轮复习顺序：（1）集合与简易逻辑→不等式→函数→导数（理科含积分）→数列（理科含数学归纳法、推理与证明）。

（2）三角函数→向量→立体几何→解析几何。

（3）排列与组合→概率与统计→复数→算法与框图。

2、第一轮复习目标：全面掌握好概念、公式、定理、公理、推论等基础知识，切实落实好课本中典型的例题和课后典型的练习题，落实好每次课的作业，使学生能较熟练地运用基础知识解决简单的数学问题。

同时搞好每个单元的跟踪检测，注重课本习题的改造，单元存在的问题在月考中去强化、落实。

三、具体方法措施1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。

《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。

只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。

并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。

2．高质量备课，参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。

浅谈回归课本在高三数学复习的重要性

浅谈回归课本在高三数学复习的重要性从这几年高考的内容来看,力求回归教材,并且很注重考查学生掌握基础知识的深度和广度,试卷中有相当数量的题目源于课本而高于课本。

因此,在高三数学后期复习中,用好课本,尤其是用活课本,深入挖掘它们的知识点,显得尤为重要。

回归课本就像一个登山者登顶峰时的回头一眸,俯视来时经过的错综复杂的小路,所以回归课本决不是以前所学知识的简单重复,更不是对它们的机械相加,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程;是将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,从而达到一览众山小的效果。

下面就回归课本的两个关键环节介绍一下笔者的具体做法。

1 回归课本回归到什么内容1.1 回归到课本例题首先,回归到例题就是回归到书写的规范性。

同学们解题时的表达方式,应以课本为标准。

很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意,都是不可取的,此时必须通过课本的范例来规范,一切以课本为据,一切以课本为准。

其次,课本上的例题具有典型性、示范性和探索性,是高考出题的源泉。

教材中的例题都是为了巩固某一知识点而设置的。

复习时,利用教材中的一些典型例题,从不同的角度提出新问题进行探究,从中可以获得许多有价值的结论。

通过对教材例题的横向、纵向的拓展与探究,不但能使学生更好地从整体上把握基础知识,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力及抽象思维能力等方面有很大的帮助,同时使学生明白复习时对教材例题不能只满足停留在表面,要善于发现、思考、归纳、总结、提升。

1.2 回归到课后习题许多高考题目能从课本习题上找到“引子”,甚至直接用课本习题作为高考题,有许多高考题就是课本上某一章后面的习题经过简单改造而来的。

如对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申等等。

现行课本一般是常规解答题,我们应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考。

课本习题为素材的变式题,通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题。

轻负高效回归课本——高三数学复习的导向

ＮｅｗＣｕｒｒｉｃｕｌｕｍＲｅｓｅａｒｃｈ＞＞１５２ｌ考试与辅导
轻员高效
— —
回归课
高三数学复习的导向
◇广东省四会市华侨中学陈瑞清
摘要．：高三备考，数学科非常重要，它是决定高考成败的重要科目之一。然而，在数学复习过程
二、构建脉络形成知识体系
注重分析问题和解决问题能力的提高。就可以达到轻
负高效。
一
要想学生在备考中收到好的效果．教师必须按照高考考纲要求，引导学生有计划、有步骤地钻研教材，在梳理教材知识的过程中，要让学生理解各个知识点
中，不少学生感到精神紧张、压力大、负担重、学习效果不佳。作者认真分析并尝试了各种轻负
高效的方法，认为只有回归课本、夯实基础才是轻负的最有效的课堂教学。
关键词：数学复习；课堂教学；轻负高效；回归课本中图分类号：Ｇ６３３．４１文献标识码：Ａ文章编号：１６７１一Ｏ５６８（２Ｏ１３）Ｏ６ — ０１５２ — ０３
个单位后，再将得到的像象上各点的横坐标伸长到
Ｏ
原来的４倍，纵坐标不变，得到函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图像，

高考数学总体复习方案措施

高考数学总体复习方案措施高考数学总体复习方案措施1数学一直是令学生又爱又恨的学科，也是分数梯度最为明显的学科。

如何缩小与高分同学之间的差距，在复习备考时，应在以下几个方面着重注意：1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。

抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。

首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。

象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。

一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。

可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。

并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。

所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

高中数学考前回归教材资料

高中数学考前回归教材资料亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下100个问题，您是否有清醒的认识？ 1．集合中的元素具有无序性和互异性.如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a .2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x, y )| x + 2y = 3},B={(x, y )|x 2 + y 2 = 2}, A ∩B 中元素有几个？”有无区别？过关题：设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n、21n-和22n-，你知道吗？你会用补集法求解吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔ A B ⊆，你可要注意A φ=的情况.过关题：已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A ∩B=B ，则所有实数m 组成的集合为 .答：1{0,1,}2m =-已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.答：3(3,)2-）4 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数()1a xf x x a -=--的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x ) > 0的解集是 .答：{|23}x x <<5 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？6 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件.（答：充分非必要条件）若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”注意：如 “,a b Z ∈，若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”7.绝对值的几何意义是什么？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c 的解法掌握了吗？过关题：| x | + | x – 1|<a 的解集非空，则a 的取值范围是，| x | – | x – 1|<a 恒成立，则a 的取值范围是 .有解，则a 的取值范围是 .答：1a >；1a >；1a >-8.如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？若2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，你对2a -=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？ 9. （1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？过关题：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集为11{|}23x x -<<，则a + b = . 答：14-过关题：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有实数解，则a 的取值范围是 . 答：9[2,]8-特别提醒：二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标.对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ，则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为，y = lg(x 2 – 1) 的值域为，你有点体会吗？答：[0,);(,)+∞-∞+∞10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区间？再如已知函数2log (21)a y x ax =--在区间[2,3]上单调减，你会求a 的范围吗？答：304a <<若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？答：2a =若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？答：2a ≤ 两题结果为什么不一样呢？11.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等. 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围.）如已知3()5sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围. 答：求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）.过关题：f (x ) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为[a – 1, 2a ]，则a = , b = .答：1;0313.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x 是函数吗？函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线y x =对称，你知道吗？过关题：函数y = 2f (x – 1)的图象可以由函数y = f (x )的图象经过怎样的变换得到？已知函数y = f (x ) (a ≤x ≤b )，则集合{(x, y )| y = f (x ) ,a ≤x ≤b } ∩{(x, y )| x = 0}中，含有元素的个数为（） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个答：A14.由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？答：以y 轴为对称轴翻折由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？答：以x 轴为对称轴翻折由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =--的图象？答：以(0,0)为对称中心翻折由函数()y f x =图象怎么得到函数(||)y f x =的图象？答：去左翻右过关题：f (x ) = log 2 x 关于直线y x =的对称函数（反函数） .答：2x y =15.函数)0(>+=k xkx y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k ＜0呢？你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(ab--∞或),[+∞a b 上单调递增；在],0(a b 或)0,[ab -上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.16.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质.过关题：()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）).已知函数f (x ) = log 3 x + 2, x ∈[1, 9]，则函数g (x ) = [f (x )] 2 + f (x 2)的最大值为 . 答：13 求解中你注意到函数g (x )的定义域吗？(2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？（即找函数原型）过关题12：已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(Tf __（答：0）几类常见的抽象函数：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()x f x f y f y =； ③指数函数型：()x f x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y=-； ⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数x y a =，底数a 与1的接近程度确定了其图象与直线1y =接近程度；对数函数log a y x =呢？你还记得对数恒等式（N a Na =log ）和换底公式吗？知道：log log m n a a nN N m=吗？指数式、对数式：m na =1m nm naa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =.如2log1()2的值为________(答：164) 18.你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈ 若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈ 若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈ 若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z παβπ=-+∈各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；15,75︒︒角的正弦、余弦、正切值还记得吗？ 19.三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈）函数y =2sin(6π– 2x )的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈吗？你知道错误的原因吗？tan y x =图象的对称中心是点(,0)2k π，而不是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！你会用单位圆比较sinx 与cosx 的大小吗？当(0,)2x π∈时，x, sinx, tanx 的大小关系如何？过关题:函数tan y x =与函数sin y x =图象在x ∈[-2π,2π]上的交点的个数有个？答：520．三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ角是如何确定的？（可由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b a ϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=．；αααααααs i n c o s 1c o s 1s i n c o s 1c o s 12t a n -=+=+-±=; 2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±等，你还记住哪些变形公式？特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数25f (x )sin xcos x x =-x R )∈的单调递增区间为___________（答：51212[k ,k ](k Z )ππππ-+∈）巧变角：如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____（答：322）；（2）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：43(1)55y x x =<<）（3）若x =6π是函数y = a sinx – b cosx 的一条对称轴，则函数y = b sinx – a cosx 的一条对称轴是 A.6π B.3π C. 2πD. π （）答：B 21.会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值吗？什么是振幅、初相、相位、频率？答：||,,,2A wx ωϕϕπ+ 22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限” 函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的奇偶性是______（答：偶函数） 23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：见切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换221sin cos αα=+=tan sin cos042ππ==）等，这些统称为1的代换.25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题：1sin cos ,82ππααααα=<<且，则cos -sin 的值为4 .答：过关题: sin 510αβαβ==且,为锐角, 则αβ+= .答：4π26.形如)sin(ϕω+=x A y +b ，)tan(ϕω+=x A y 的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？怎么证明函数为周期函数？27、)sin(ϕω+=x A y +b 与y =sinx 变换关系:φ正左移负右移；b 正上移负下移;)sin()sin(sin 1||Φ+=−−−−−−−→−Φ+=−−−−→−=Φx y x y x y ωω倍横坐标伸缩到原来的左或右平移)sin(sin sin ||1Φ+=−−−−→−=−−−−−−−→−=Φx y x y x y ωωωω左或右平移倍横坐标伸缩到原来的b x A y x A y b A +Φ+=−−−−→−Φ+=−−−−−−−→−)sin()sin(||ωω上或下平移倍纵坐标伸缩到原来的28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题：已知21cos sin =βα，求αβcos sin 的变化范围.答：11[,]22-提示：整体换元，令αβcos sin = t ，然后与sin cos αβ相加、相减，求交集. 29.请记住αα±(sin cos )与sin cos αα之间的关系.过关题：求函数y = sin 2x + sinx + cosx 的值域.答：5[1]4- 30 常见角的范围①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是]2,0(π，]2,0[π，],0[π； ②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是[0,)π， [0,]2π31以下几个结论你记住了吗？⑴ 如果函数)(x f 的图象关于直线a x =对称，那么函数)(x f 满足关系式为，且函数)(x f 若为奇函数，则函数)(x f 的周期为 . 答：()(),4||f a x f a x a +=-⑵ 如果函数)(x f 满足关于点（a,b ）中心对称，那么函数)(x f 满足关系式为；答：()()2f a x f a x b ++-=⑶ 如果函数)(x f 的图象既关于直线a x =成轴对称，又关于点),(c b 成中心对称，那么)(x f 是周期函数，周期是T =||4b a -. （4）()()f x a f b x +=-，则()f x 的图象关于2a bx +=对称.过关题：已知函数f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且满足g (x ) = f (x – 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答：032.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？1||,2l r S lr α==若α是角度，公式又是什么形式呢？过关题: 已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.（答：22cm ），曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数,且3ππθ-≤≤-）的长度为 . 答：43π33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？⑴ 内角和定理：三角形三内角和为π, sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,sin cos()22A B C+= ⑵ 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解⑶ 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，222cos 2b c a A bc +-=22()12b c a bc+-=-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. ⑷ 面积公式：11sin 224a abcS ah ab C R===，内切圆半径r=c b a S ABC ++∆2（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？sin sin A B A B >⇔>，你会证明吗？（6）已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：（7）三角形为锐角三角形满足什么条件？ 34．常见的三角换元法：已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；已知122≤+y x ，可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r )；已知12222=+by a x ，可设θθsin ,cos b y a x ==；35.重要不等式的指哪几个不等式？AC其中h=bsinA,⑴A 为锐角时：①a<h 时，无解；②a=h 时，一解（直角）；③h<a<b 时，两解（一锐角，一钝角）；④a ≥ b 时，一解（一锐角）.⑵A 为直角或钝角时：①a ≤ b 时，无解；②a>b 时，一解（锐角）.若0,>b a ，（12211a b +≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号）；（2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b ma a m+<+（糖水的浓度问题）. 36.倒数法则还记得吗？（指110,ab a b a b >>⇒<，常用如下形式：1100a b a b>>⇒<<，1100a b a b <<⇒>>）用此求值域的注意点是什么？如求函数121x y =-的值域，求函数112x y -=的值域呢？37.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（222()2||2a b a b ab ++≥≥）等号成立的条件是什么？基本变形：①≥+b a ；≥+2)2(b a ； 38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？如：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 .（答：8）②若若21x y +=，则24xy+的最小值是______（答：； ③正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______（答：3+； 39.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）过关题：若正数a, b 满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 .（答：[)6,+∞） 40不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？过关题：已知a > b > 0，且a b = 1，设2,log ,log ,log c c c c P a N b M ab a b====+，则 A. P < M < N B. M < P < N C. N < P < M D. P < N < M ( ) 答：A41不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量x 的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点. 如:解不等式32(3)(1)(2)0x x x +-+≥.（答：{|13x x x ≥≤-或或2}x =-）；42.解分式不等式)0()()(≠>a a x g x f 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下，一般不能去分母而是移项通分）43.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”解不等式2()1ax x a R ax >∈- （综上，当0a =时，原不等式的解集是{|x 0}x <；当0a >时，原不等式的解集是1{|x x a>或0}x <；当0a <时，原不等式的解集是1{|0x x a<<}）过关题：解关于x1>，（| a |≠1）答：1,{|01}1,01,{|10}a x x x a a x x >><-∅<<-<<=或；； 44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化） 45.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）过关题：解关于x的不等式：211421log (2)log 2x x -->. 答： (2,3)46.会用不等式||||||||||||a b a b a b -≤±≤+证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？ 47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论）过关题：对任意的a ∈[-1, 1]，函数f (x ) = x 2 + (a – 4) x + 4 – 2a 的值总大于0，则x 的取值范围是 .答：(,1)(3,)-∞+∞过关题：当P(m, n )为圆x 2 + (y – 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .答：1,)-+∞48.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？（等差数列中的重要性质：若，则；等差数列的通项公式：n a kn b =+型前n 项和：2n S An Bn =+型等比数列中的重要性质：若，则用等比数列求前n 项和时一定要注意公比q 是否为1？（时，；时，）过关题：求和：2323n n S x x x nx =++++ 要注意什么？49.等差数列、等比数列的重要性质：11()n n a a d a +--=为常数的数列有什么性质？若{}n a 为等差数列，则21{}{}n n a ka b -+，也是等差数列，它们的公差是什么？ 50.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n 项n a 与项数n 之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为1()n n a a f n +-=型）连乘法（适用于递推关系为1()n na f n a +=型）构造新数列法（如递推关系11;()n n n n n n a pa q a pab b ++=+=+为等差数列或等比数列型） 51.数列求和的常用方法：公式法：⑴ 等差数列的求和公式（两种形式），⑵ 等比数列的求和公式 ⑶(1)122n n n ++++=， 2135(21)n n ++++-=，2135(21)(1)n n +++++=+；22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）错位相减法：（“差比数列”的求和）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： ⑴111(1)1n n n n =-++ ⑵1111()()n n k k n n k=-++ ⑶2211111()1211k k k k <=---+ 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++-- ⑷1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑸ ()()111!!1!n nn n =-++⑹<< ⑺ 1--=n n n S S a (2)n ≥ ⑻ 1111m m m m m m n n n n n nC C C C C C --+++=⇒=-（理科）分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：111112123123n++++=+++++++ （答：21nn +）、倒序相加法求和：如①求证：01235(21)(1)2nn n n n n C C C n C n +++++=+；（理科） ②已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++＝___（答：72）求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：① a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000如a n = -2n 2+29n-3②⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a (a n >0) 如a n =nn n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性如a n =1562+n n求通项常法: （1）可利用公式: 11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥如：数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥）（2）先猜后证（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)；如已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：1n a =）（4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列如已知111,32n n a a a -==+，求n a （答：1231n n a -=-）；（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下2个公式的合理运用a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ；a n ＝1122n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （0i a ≠）（6）倒数法形如11n n n a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项.如①已知1111,31n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n =），已知函数f (x ) =214x+-, 数列{a n }的前n 项和为S n , 点P n (a n , 11+-n a )(n ∈N*)在曲线y = f (x )上, 且a 1 = 1, a n > 0.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求证: S n >1142++n n (n ∈N*);(3)若数列{b n }的前n 项和为T n , 且满足381622121--+=++n n a T a T n n nn , 试确定b 1的值, 使得数列{b n }是等差数列. 答：（1）n a =（2）提示：n a ==>3）11b = 由1--=n n n S S a ，求数列通项时注意到2≥n 了吗？一般情况是：11n n n S a S S -⎧=⎨-⎩12n n =≥52.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？ ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a线//线⇔线//面⇔面//面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面.常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900；PAa AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l Ob a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //⑥面面垂直：二面角900;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // 53.异面直线所成的角如何求？（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？过关题：在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段A 1C 1上运动，异面直线BP 与AD 1所成的角为θ，则角θ的取值范围是 .两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：(0,]2π、[0,]2π、[0,]π.(3)在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？ “作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！（理科）求空间角①异面直线所成角θ的求法：（1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法.如（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于____（答：33）；（2）在正方体AC 1中，M 是侧棱DD 1的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱A 1B 1上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为____（答：90°）； ②直线和平面所成的角：（1）范围[0,]2π；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；如（理）（1）在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，BD=1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成的角正弦为______（答：46）；（2）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则棱 A 1B 1 与截面A 1ECF 所成的角的余弦值是______；如（1）正方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角B-A 1C-A 的大小为________（答：60）；（2）正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°，则二面角C 1—BD 1—B 1的正弦为______（答：3；（3）从点P 出发引三条射线PA 、PB 、PC ，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是______（答：13）； 54.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？过关题：平面α、β、γ两两互相垂直，直线l 与平面α、β所成的角分别为30o 、45o ，则直线l 与平面γ所成的角为 .答： 30︒（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？侧棱与底面所成的角的余弦值为；侧面与底面所成的二面角的余弦值为；正四面体的内切球半径r 与外接球的半径R 之比为，它们与正四面体的高h 之间的关系分别为、 .答：113;;;;33344h h r R == （3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？（4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）（5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法） 55.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 .答：3π 56．平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S 侧cos θ=S 底;正三角形四心?内切外接圆半径?; 57.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征⑴ 几个概念：零向量、单位向量、与a 同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（a 在b 方向上的投影是||cos ||a ba b θ⋅=, θ为向量a 与b 的夹角）一定要记住! 过关题：在直角坐标平面上，向量(4,1)OA =与(2,3)OB =-在直线l 上的射影长度相等，则l 的斜率为 . 答：12-⑵ 0和0是有区别的了，0的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.⑶ 若0a =，则0a b ⋅=，但是由0a b ⋅=，不能得到0a =或0b =，你知道理由吗？还有：a c =时，a b c b ⋅=⋅成立，但是由a b c b ⋅=⋅不能得到a c =，即消去律不成立. 58.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC 中，点D 为边AB 的中点，则1()2CD CA CB =+；已知直线AB 外一点O ，点C 在直线AB 上的充要条件为(1)OC tOA t OB =+-.（三点共线） 59你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？60.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是－.)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）61、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =-; ±62、向量数量积的性质：设两个非零向量a ，b ，其夹角为θ，则：①0a b a b ⊥⇔∙=；②当a ，b 同向时，a ∙b ＝a b ，特别地，222,a a a a a a =∙==；当与反向时，∙＝－a b ；当θ为锐角时，∙＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的充要条件；当θ为钝角时，a ∙b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的充要条件；③||||||a b a b ∙≤.如已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______（答：43λ<-或0λ>且13λ≠）； ④向量b 在方向上的投影︱b ︱cos θ⑤→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件，向量基本定理是什么？如（1）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(-B ,若点C 满足=−→−OC −→−−→−+OB OA 21λλ,其中R ∈21,λλ且121=+λλ,则点C 的轨迹是___（答：直线AB ）（2）在ABC ∆中，①1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心，特别地0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心；②PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；③向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；如：（1）若O 是ABC △所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为____（答：直角三角形）；（2）若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++=，设||||AP PD λ=，则λ的值为___（答：2）；（3）若点O 是ABC △的外心，且0OA OB CO ++=，则ABC △的内角C 为__（答：120）；63.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式记住了吗？直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？如：直线x cos θ+ y – 1 = 0 (θ∈R)的倾斜角的范围是 . 答：3[0,][,)44πππ 倾斜角α∈[0,)π,α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y -- 对不重合的两条直线，，有12122112//0,,l l A B A B l l ⇔-=且不重合;64.何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？如：经过点(6 ,– 2)且方向向量为e = (3 ,– 2)的直线方程为 .65.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k 不存在的情况？方程：00()y y k x x -=-只能表示过点00(,)x y 斜率存在的直线，而方程：00()x x t y y -=-则能表示过点00(,)x y 且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)66.方程：,y kx b x my a =+=+中,,,k b m a 的几何意义是啥？67.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等⇔直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数⇔直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等⇔直线的斜率为1±或直线过原点.平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为 . 答： 2,30y x x y =+-=68.（1）方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？如：过点(1, 2)总可以作两条直线与圆x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，则实数k 的取值范围是，在求解时，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圆的充要条件吗？过点P (2, 3)向圆 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切线，则切点弦方程为 . 答： (14,4)(4,);240x y --+∞+-=（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？(4)圆:标准方程(x －a)2+(y －b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0(5)若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外)(6)直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题，又:ｄ>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.。

高三数学复习回归教材最重要——以椭圆定义教学为例

-
4 9
，求 M 的轨迹方程。（2x52 +
y2 100
=1，x≠±5）推
9
广：已知点 A（-a，0），B（a，0）（a>0
M，且它们的斜率之积为
-
b2 a2
（a>
b>0），则
M
的轨迹方程为
x2 a2
+
y2 b2
=1（x≠±a）。
5.几何画板作椭圆（第 50 页，习题7），如图 1，
=1
上，此结论可怎么推广？
3.如图 2，矩形 A BCD D 中，|AB|=2a，|BC |=2b，E，
F，G，H 是四边中点，T H 是线段 CF 从上到下的 A k 等分点，R 是线段 OF
y
G
C
OMT R Fx
E
B
从左到右的 k 等分点，
图2
证明
ER
与
GT
的交点在椭圆
x2 a2
+
y2 b2
2.第二定义（第 47 页例6）：点 M（x，y）与定点
F（4，0）和它到直线
l：x=
25 4
的距离之比为
4 5
，求
M
的轨迹（2x52
+
y2 9
=1）。推广到一般：点
M（x，y）与定
点
F（c ，0）的距离和它到定直线
l：x=
a2 c
的距离之
比为
ca（a>c>0），M
的轨迹为椭圆
x2 a2
解题教学
高三数学复习回归教材最重要
— — —以椭圆定义教学为例
文︳曹武胜
高考数学考什么？怎么考？有两本重要参考

高考数学复习的根本：回归教材

高考数学复习的根本：回归教材作者：邓金华来源：《学校教育研究》2018年第02期回归教材就是在研究高考大纲和课程目标以及当年高考试题命制范围划定说明的基础上，抓住教材中数学知识、例习题等所揭示的知识之间的内在联系以及数学思想方法，帮助学生形成较为明确的数学知识网络体系，强化学生对基础知识的理解、数学解题技能的掌握以及数学理论知识的运用能力，这样才能从根本上提升学生数学复习质量和效率。

一、高考题与教材的关系1.教材在高考命题中的作用高考数学复习的过程就是对知识梳理、归纳和总结的过程，在此过程中帮助学生构建系统化、网络化、完整化的知识框架。

所以高考复习就要以教材为根本，因为教材是很多数学专家集体智慧的体现，蕴藏着丰富的数学思想、科学方法、严谨的理性思考方式等，主要表现在数学定义、定理、公式等概念的规范叙述、简介符号使用上，可以说教材中的每一个字都是经过慎重思考才形成的。

在高考命题中就是依据教材、课标和考试大纲，高考命题都是在教材的基础上进行创新，以达到“稳定+创新”的命题效果，通过对教材中的基础知识、例题与习题的重组加工、综合创新、类比延伸和拓展变换等命制方法，增加试题的丰富性和多样性。

所以教师在复习时紧扣教材、回归教材，才是对学生最好的复习指导。

2.教材与高考命题的内在联系如果用一种依附关系形容教材与高考命题的内在联系，笔者认为就像是远程控制系统一样，远程服务器中储存着大量信息，当使用者需要提取有用的信息时就会发出命令，但无论最后呈现出来的是什么样的信息，都是来自远程服务器，那么教材就是那台服务器，高考命题相当于在发布命令，最终出来的试卷就是呈现的信息，所以说学生在解答试卷时就是寻找与之匹配的信息，就是要将在教材上学习到的理论知识运用到解决试卷难题中来。

因此说教材与高考命题的内在联系紧密，也是公开透明化的。

二、高考数学复习回归教材的方法1.借题出题教材的例题和习题等具有一定的代表性，深入研究每一道例题就是要充分挖掘他们的价值和作用，达到摆脱题海的困扰和事半功倍的复习效果。

高三数学教学计划高三数学教学计划(优秀8篇)

高三数学教学计划高三数学教学计划(优秀8篇)时间流逝得如此之快，又将迎来新的工作，新的挑战，该好好计划一下接下来的教学工作了！那么如何输出一份打动人心的教学计划呢？读书破万卷，下笔如有神，如下是勤劳的小编有缘人给家人们收集的8篇高三数学教学计划的相关范文，希望对大家有所帮助。

高三数学教学计划篇一一轮复习：9月初至2月底1.按章节进行单元复习。

2.每周一次同步过关按章节进行单元复习。

主要目标是巩固章节基本概念、定义、定理、公式、方法、技巧、题型，注重讲练结合，以单元训练为主，突出重点难点，夯实基础知识。

二轮复习：3月初至4月底1.以专题为主线进行复习。

2.专项配套训练主要目标是巩固基础知识，构建知识网络，强化重点知识，提升解题能力。

专题训练与综合训练相结合，对重点专题要重点训练。

将专题可分为：(1)函数与导数、不等式；(2)数列、极限与数学归纳法；(3)向量与三角函数；(4)排列组合与二项式定理；(5)直线、圆与圆锥曲线；(6)直线、平面与简单几何体；(7)概率与统计；(8)数学思想方法：函数思想、分类与整合思想、方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、运动变化思想、客观题解法研究。

(9)热点问题：应用性问题，探索性问题，创新型问题。

三轮复习：5月初至高考1.前半段以综合训练、模拟训练为主，以提高综合解题能力。

2.后半段进行查缺补漏，回归课本，进行实战演练和心理调节。

1．精做历年高考真题历年的高考真题具有很强的代表性，考生可以购买历年各个省市的高考真题进行强化训练。

2．整理错题本整理错题，建立错题库。

一般的错误类型有：①粗心导致错误，②思维与方法性错误，③知识性错误等。

3．精选各地的模拟试题，进行模拟实战训练之所以选择各地试题，其一是为了熟悉各类题型，其二是历年高考都有各地考点轮回考的特点。

此外，较后还是以本省市的。

模拟题为主。

4．回归教材再次对教材的例、习题、复习参考题重做一遍，要知道，教材是高考命题的源泉。