断裂力学基础

2

s c
2E (1 2 )a
Griffith判据如下：
(1)当外加应力 s 超过临界应力 s c
(2)当裂纹尺寸 a 超过临界裂纹尺寸 ac
脆性物体断裂
（二）、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展
Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中， 其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时， 金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的 表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能 （也称为塑性功）。
平面应变 平面应力
S 2A 4a B
其中： 为单位面积上的表面能。
可以得到如下表达式
d (U S) 0 dA d (U S) 0 dA
d (U S) 0 dA
临界状态 裂纹稳定 裂纹不稳定
对于平面应力问题， dA 2Bda ，则
dU s 2 a
dA E
dS 2
dA
20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展， 人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。
2
5.1 结构中的裂纹
低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。
低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是 裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、 装配及使用等过程的损伤。
断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问
一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论；
Irwin理论，即应力强度因子理论。
（一）、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭 圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将 Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到 均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由 于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U 1 2 a2s 2B
E
U 1 a2s 2B
E
平面应变 平面应力
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需 要吸收的能量为
W
2a
s 中心裂纹
s
a s
边裂纹
at s
2c s
表面裂纹
4
裂
应力集中
纹
严重
结构或构件 强度削弱
剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。
载荷或腐蚀环 境作用
裂纹尺寸 剩余强度
载荷
裂纹扩展 剩余强度下降
使用时间 a) 裂纹扩展曲线
最大设计应力 正常工作应力
可能 破坏 破坏
裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线
在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。
设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 U p ，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为


wk.baidu.comsc


2E( UP ) (1 2 )a
2E( UP )

a
平面应变 平面应力
2E( UP )
ac

(1 2 )s 2

2E( UP )
s 2
6
5.2 裂纹尖端的应力强度因子
s
裂纹的
三种基
y
x t
本受载
形式：
z
y
x
z
s 1型 t
2型
I型(张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力s，
y
x
t
tz
3型
裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。 II型(滑开型): 承受xy平面内的剪应力t，
裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。 III型(撕开型): 承受是在yz平面内的剪应力t，
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全 面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式） 处理。
二、线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点：
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
第五章 断裂失效与断裂控制设计
5.1 结构中的裂纹 5.2 裂纹尖端的应力强度因子 5.3 控制断裂的基本因素 5.4 材料的断裂韧性 K1c 5.5 断裂控制设计
1
结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。 最严重的缺陷是裂纹。
裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生； 加工、制造、装配等损伤。
裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？ 不会分析时，构件发现裂纹，报废。
根据临界条件，有
s c2 a 2
E 得临界应力为
或 s 2 ac 2
E
sc

( 2E a
1
)2
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳 扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
临界裂纹长度
2E ac s 2
对于平面应变有
ac

2E (1 2 )s
在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。
5
需要回答下述问题：
1. 裂纹是如何扩展的？
2. 剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？
3. 控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？ 如何建立破坏（断裂）判据？
4. 临界裂纹尺寸如何确定？ 结构中可以允许多大的初始裂纹？ 有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？
这些问题必须借助于断裂力学才能解决。
题的科学。
研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在 什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指 标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新 的方法和依据。
3
裂纹的分类：断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类
是贯穿裂纹（平面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹 （空间问题）。
工程 常见 裂纹
B
s