2021年高二寒假作业数学(理)试题(7) 含答案

高二理数寒假作业7
2021年高二寒假作业数学（理）试题（7）含答案
1．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )
A．B． C． D．
2．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使//的是( )
A．=，=B．=，=
C．=，=D．=，=
3．在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为（）A．(0，0，1) B．(0，0，2)
C．(0，0，) D．(0，0，)
4．已知实数x，y，z满足，则的最小值是( )
A．B．3 C．6 D．9
5．点关于坐标原点对称的点是（）
A.（-2，3，-1）
B.（-2，-3，-1）
C.（2，-3，-1）
D.（-2，3，1）
6．已知, 则两点间距离的最小值是（）
A． B．2 C． D．1
7．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．
8．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．
9．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为.
10．已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.
11．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.
（1）求证：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.
12．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.
（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.
理数寒假作业7参考答案
1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．
8．(b ＋c －a ) 9． 10．-1 2
11．解证：（1）因为平面， 平面所以 , 又因为，，
平面，,所以平面 又因为平面，平
面，所以因为，，平面，, 所以 平面
（2）因为⊥平面，又由（1）知，
建立如图所示的空间直角坐标系 .则,,，,,设，,则 ，故点坐标为,
设平面的法向量为，则所以
令，则.又平面的法向量所以, 解得故点为线段的中点.
12．解：取的中点，连接，为等边三角形，，又平面平面， 以为
原点，过点垂直的直线为轴，为轴， 为轴建立如图所示的空间直角
坐标系. ，不妨设,依题意
可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A --（1）,从而
, 6
6622
cos -=⨯-=>=<于是异面直线和所成角的余弦值为.
（2）因为，所以是平面的法向量，设平面的法向量为，又，由 即，
令得于是2
23)3(1)2(3
30102cos 222=⨯++⨯+⨯+⨯=>=< 从而二面角的大小为.
34458 869A 蚚38838 97B6 鞶40709 9F05 鼅37945 9439 鐹&W\29546 736A 獪30886 78A6 碦22040 5618 嘘37137 9111
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